竖进高联一式由八道填空题和三道计算题构成。一般来说呢,计算题部分呢,会围绕一些硬核知识点进行出题,例如解析几何。 解析几何的关键点是什么呢?说白了,对于解析几何,多数同学都是能算的对吧,就是你一定要考虑如何才能算更快,这个才是做解析几何题的一个重点。解析几何很忌讳把问题算的复杂,不是说你想到一个计算策略,你就硬着头皮去算,而是应该清楚什么东西该求,什么东西不该求, 有些东西我们能不能简单设出来,到后面再去消掉。设而不求是解决解析几何问题较为基础的技巧,也是解析几何中一种出奇制胜的解题技巧,运用得好呢,可以达到 四两拨千斤的效果。比较典型的例子呢,当我们在求解圆锥曲线的题目时,经常需要将圆锥曲线以直线为例方程,并运用尾答定理算出 x c 加 x 二和 x c 乘 x 二,这实际上用的就是舍而 不求的方法。在近几年的高联考试中,少儿不求的解题技巧也逐渐深入到导数的题目中,在求极致点的过程中,往往求不出倒数函数等于零的方程的减。这时候呢,我们经常借助少儿不求的方法虚设零点,并针对该零点进行单调性的分析,将复杂的问题简单化。 少儿不求法呢,在课内,老师呢,就应该教过,学竞赛的时候呢,教练大概率也会再讲一遍。不过比较遗憾的是呢,很多同学依然掌握的不扎实,运用起来也不熟练。距离隔离考试还有半个多月了,如果有同学对解析几何知识模块呢?掌握的一般可以重点练习一下这种解题方法。
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在竖进高联二十阶段,平面几何主要考两类问题,直线界问题和圆的综合问题。在备考高联的时候啊,考生可以针对以下两个方向进行备考。首先第一点呢,我们要熟悉各种图形结构,比如说这个图 它是怎么生成的,然后你要理解这种不同的生成方式下,我们该怎么去处理这些点或者说线的一些性质,这个是很关键的,你需要在脑海里尝试去画图, 画图的方式决定了你要怎么样用这些点或者线。然后第二个呢,平面结合里面有很多中间结论,比如说三角形,五星啊,它里面呢就有很多中间结论,游戏点给出来它本身就有一些性质的,对吧? 只有知道这些性质,你才可能继续去挣一些东西,包括原型问题也是一样的,因为原本身也具有很多性质,比如说有些点或线段在原理你不用动,光凭观察都有可能观察出很多性质。对于这样自带性质的东西啊,我们可以 下很多找信纸的步骤和时间,从而去考虑我们该如何把这些信纸凑到一起去找到他们的关联性。所以相对来说,原型问题会更注重条件和结论的关联性, 这个是很重要的,这也造就了有些原型问题呢,你会发现有很多其实不太需要用到什么结论,但是你就是能给他做出来。在考前复习的时候呢,如果对定理结论掌握的不牢,可以抽空复习一下相关定理,比如说雷牛斯定理,塞瓦定理、张脚定理、 斯特瓦尔特定理等等这些定理。然后中间结论呢,也会有一些定理,比如说西木松定理、托罗密定理等等,这是平面结合在高龄二十阶段的一些相关考点。我是金老师,下期视频呢,我们聊聊高龄二十代数的考点和注意事项。

立体几何本身其实是很难的一个东西,因为很多处理呢,是比较复杂的,但是在高领一时的阶段,如果出了立体几何题,那基本上不会特别难。一时阶段呢,立体几何的主要考察方向有两个,第一个是包含一些立体几何空间上的证明问题,这种题型呢,最近几年考的比较少了,而且也基本不会出大题, 一般也就是出一道填空题,填空题也不需要你去证明嘛。所以说呢,立体结合的第二个考察方向才是考生需要着重了解的,就是涉及空间量的一些计算, 比如说考位置关系啊,比较常见的就是距离和角对吧?但我们处理距离和角的话呢,建议是用向量计算, 大部分的立体几何填空题,你用项量算一算,相对来说都会比解析几何的方式呢简单不少。当然你用纯几何的思路去做也是可以的,但是很多时候处理起来呢,可能就不是那么直观。除此之外呢,对于立体几何还有一个分析策略,就是尽可能去把一个 立体几何平面问题转化成平面几何,包括期末考试啊,高考啊,去做这种立体几何分析的时候呢,我们也可以去考虑借鉴平面几何的分析策略。 我们先假设呢,把它作为一个平面几何,然后去找一些限制,找到限制以后呢,我们再转换到立体几何里面,举个例子吧,一个图形里面呢,有一个内切球,那我们可以先把它做到内切圆,对吧? 然后呢看有没有那些元相关性质,如果有的话,那我们能不能再结合到那些球上面呢?其实数进考的不只是题,也是考察我们的思维,所以类似这样的分析策略呢,我们一定要熟练掌握, 可以灵活应用好。由于时间关系,立体几何大概就说这些,如果有问题呢,可以在评论区留言,我是金老师,下期视频我们聊聊解析几何在高联的热门考点。

如果说数学竞赛高龄,一是你还能够嘻嘻哈哈,那么到了二是我想多数人绝对能够体会什么叫做江湖险恶高龄。二是呢,只考四道大题,对应的四个之板块分别是平面几何、代数数论和组合。我们先来看一下平面几何的考试大纲, 如果你是刚接触数据的萌新,那么我的建议是,大纲中的这些定理其实不用一个一个刻意去看,因为呢,往后学习的过程当中,你会很自然的接触到这些东西,然后呢,其实有的东西在高龄考试里也基本回去考,比如几何不等式,几何几问题, 就算是考也会出一些比较简单的题。相对来说呢,平面几何大致的触及方向可以分为两类问题,第一类呢是直线型问题,第二类呢是圆类型问题,当然这两个也不是完全割裂的,因为很多直线型问题里面的也会出现圆,但是从大的角度来讲,可以根据这两个方向 划分。然后做几何题的话呢,我个人觉得比较重要的是,首先第一点,你要知道这种基础的图形结构,他的这些处理方式,这需要你熟知各种几何定理,当然了,也不只是定理,因为有些东西他本身也不是定理,这个需要和同学注意一下哈。 然后第二个呢,就是要善于去做图形结构的分析,这个是什么意思呢?就是说你看到的一个图的时候呢,你要知道这个图他是怎么画出来的,在竖镜中呢,有些涉及到平面几何的题,他的图乍看之下是很复杂的, 但是呢,在复杂的图形呢,它也是由一个一个简单的图形叠加到一起复合形成的,所以你需要做的就是从局部尝试去拆解,把一副复杂的图形拆分成多个简单的图形。我举一个例子,比如说一个图形,它是由 abcbemg 很多个点组成的,如果你在这些点里面找到一个规矩,就比如说 d、 d 可能是和 abc 有关,也可能是和 efg 有关,但是 abc 和 efg 又是无关的,那么这个时候你就可以先尝试用 d 去解决 abc 的关系, 然后再考虑 d 和 e、 f、 g 的关系又是怎么样的,就这么一点一点的去拆,拆到最后你会发现可能一个非常复杂的图形,最后通过各种点和各个简单图形之间的转换结论,能够得到一个非常简单的接盘。而这个方法呢,就是平面集合中经常用到的消点法。 在使用销电法的时候呢,你需要特别注意一点,就是在高联这个阶段的时候,一般来说评论级和考试的难度呢,没有想象中那么难。出题老师给你出的图,多数时候只是看起来很复杂,但其实真正需要你去解的东西,他只 是很少的一部分东西,也都比较好做助理。所以这个时候的话呢,考生要做的呢,不仅仅是运算,而是先去拆解图形,你如果能拆解,那这道题你就能做出来。 对于图形的拆解呢,还有一个比较难的点是什么呢?是一个图形被你拆成了很多的简单图形,然后每个图形你也都能得出结论,但是这些结论你无法联系到一块。 其实呢,本质的原因就是你没有理解题目,或者呢说没有理解图形,而你得到的所有的结论其实能用的也很少,大多数结论对于你要解的这道题其实是没有帮助的,不仅没用,反而会毁消了你的思路。这一点呢,是备考书籍的学生呢,要特别注意的哦,下课。


各位小伙伴们大家好,我们今天来看一下什么叫做倒数,那么在了解这个倒数的概念之前呢,我们先来了解这么一个物理量叫做速度。速度啊,有两个概念,一个叫做平均速度,一个叫做顺时速度。 那么什么叫做平均速度呢?在这里啊,表示的是啊,在一个特定的时间内,他的位移的差值与这个时间的差值的比啊,叫做啊平均速度。位移的差比上个时间差,我们也可以表示成, 我们也可以表示成 s 的变化量出一个时间的变化量,这叫做啊平均速度。那么什么又叫做啊瞬时速度呢?这里面啊,只是改变了一下时间的差值而已,平均速度这个时间差值可能会比较长,但是呢,瞬时速度啊,指的是时间的差值特别 的短,那么我们可以表示为,我们只需要让这个笔直他的分母 dott 无限的曲径与零给他取个极限。就是啊,瞬时速度,那么对应的呀,咱们倒函数里面也有这么两个概念,一个叫做平均变化率,那么什么叫做 平均变化率呢?也就是说在一个特定的 x 范围内,他的 y 的变化量和 x 的变化量的比值就叫做平均变化率。那么又可以写成啊,这个德尔特 y 比上一个德才 x 对应的还有个东西啊,叫做瞬时变化率, 那么他也可以叫做瞬间变化率。同样道理,我们只需要让这个笔直啊,让这个德尔塔 x 无限的趋近于零就可以。 那么这个写法咱们还可以改写一下,因为这个得二的 y 可以写成 y 二减为一,也可以写成 fx 加得二的 x 减去个 fx。 我们为什么要说这两个东西呢?因为啊,这个东西啊,其实就是咱们函数里边的倒数的含义, 来看一下导函数的概念,什么叫做导函数呢?我们把导函数啊,用一个符号来表示 fpl x 零, 那么表示的是一个函数 fx 三 x 零出的倒数,那么也可以写成 y 片 x 去 x 零出的值,他等于什么呢?他就等于瞬时的变化率, 那么我们还可以这么写, 这三种写法的意思是一样的。好了,我们知道了这个倒函数的概念,来我们研究一下倒函数的几何含义。 这个所谓的几何含义啊,指的就是啊,这个概念所对应的导航值啊,在咱们的图像里面代表的是什么量?那么研究他之前呢,我们先来看一下平均变化率在图像里面代表的是什么。 好,我们做了一个函数图像,我们取了 x 零这个点,以及 x 零加 d 二 x 之后的这个点,这两个点,那么平均变化率 y 二减 y 一出一个 x 二减 x 一,指的就是过这个两个点的 这条直线的斜律啊,也就是说一条割线的斜律, 那么这是平均变化率的几个含义,我们再来看下顺势变化率, 好,这个函数啊,还是原来的这个函数,他的图像依旧是如此,那我们去找 x 零这个点在这里,那么顺势变化率指的是看一下他依旧是 doty 出一个 dotax, 只不过呢,这个德尔塔 x 啊,是无限的趋近于零,也就是说这两个点之间的这个距离啊,他是无限的缩小 乎是贴近的。平均变化率表示的是啊一条割线的斜率的话,那么顺势变化率指的就是啊这两个点靠近之后的一条切线的斜率。 那么以上这两点就是啊平均变化率和瞬时变化率的几何含义。也就是说导函数对应的就是啊瞬时变化率,那么在图像里面他对应的量就是啊在这个点处的切线的斜率值。