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应用电子表格做正选函数图像,首先在 a 列输入 x, b 列输入三米 x x, 取值从零开始,每次增加十分之太,也就是零点三一四, 选中 a 二 a 三两个单元格,拖动轻松笔到二十二行,然后在第二单元格输入等于三,引 a 二,计算出相应的正确函数的值, 选中所有的设计单元格, 按键插入散笔图,带平滑性的散笔图,这样正确函数图就做出来了。然后我们来修改 这个横坐标和纵坐标,单击布局坐标读主要横坐标以及最后一项 顶级线条,银色选择实线黑色, 再单击线形宽度改成一点七五左右, 这边的后端选择镜头,把大小的改到最大 已关闭,然后来修改重作标,现在第二项重作标还是同样修改他的线条颜色或信息 好。然后我们来把这个网格线给他去掉,只要网格线写在五就行了。 去掉头粒, 输入这个幺七, 这样头像就做好了。

同学们好,我是董老师。今天我们来研究正选函数的图像与性质。研究正选函数的图像,我们必然会产生疑问,正选函数是怎么定义的?我们之前已经讲了正选函数他的一个定义, 落角 f 的中边与单位元交于点屁,则角 f 的正选指三养儿法就等于这个点 p 的动作标外。 这是我们在之前定义三角函数的时候,给出任意角的三角函数。那已知正选函数的定义,我, 我们该如何去研究这个函数呢?根据我们之前的一个研究方法,我们一定会想着,如果能把函数的图像能够画出来,我们就能根据函数的图像总结出正选函数的一些性质。 也说比如他的一个单调性啊,最值啊,基友性,这些通通都是可以根据函数图像来看出来的。 所以呢,正选函数图像我们想着应该如何画出来。之前我们已经知道单位语言上的一点,在语言周上旋转一周就回到原来的位置。这个选项可以用我们之前的诱导公式来表示, 这说明质变量每增加或减少,二派正悬函数值将重复出现。也说中边相同的角, 他的一个三角函数值是相同的。所以我们要画出正选函数图像,我们就想只需要画出他在一个周期内的一个函数图像即可。也说我们可以先画 y 等于三 x, x 属于零到二派这个区间的一个函数项。如果能画出这个一个周期内的函数项,其他任意的一个范围我们都可以得出来。好想画出 y 等于三 x 在 s 属于零到二派的一个图像,我们在想 之前画图都是经过这么三个步骤,第一步就是列表,然后是秒点,那是连线,那对于列表也说,我必须找出函数值,然而三角函数,他的一些函数值可能 需要用到计算器或查表,那如果没有这些东西呢?我们该如何找出他的一个函数值呢?那就是需要用到我们刚刚所说的一个定义了,在您的二派上任取一个值,那如果我要确定三 x 零,我们只需要找到 x 零这个角与单位 语言的焦点的动作标就是三 x 零。举个例子,在直角坐标系中画出与圆点欧为圆线的单位圆正面相当于 o a 是一个使边, o a 是一个使边, x 零是他的一个角,而且是弧度至上下的一个角, 这是 s 零。比如我要画这个点替的坐标,怎么画呢?横坐标是 s 零,这是我们已经确定的了,关键是重坐标,重坐标,根据我们之前的定义,我们可以怎么办呢?找出中边与单位圆的交点 b, 那此时 b 的重作标也说,我们过点 b 做垂直下来, bm 的高度就是点替的一个动作标,也说三 x, 所以我们可以将 b 点向右 平移,平移到横作标为 x 零这个点,那我们就找出一个点。同理,如果你想找找出另外一个点,比如我,假如 x 零在这,他与单元元交点为 c, 这个是 x 零这个角, 所以此时你要找出这个点,他的一个重坐标。怎么找呢?横坐标已经固定了,在这重坐标,我们只需要将点 c 的一个重坐标平移即可平移到横坐标这个点平移到这,所以我们又找出一个点, 那找出两个点之后,同理其他的任意的,只要 s 零给力,他任意的一个角的中中边与单位圆都是有一个焦点,那这个点替就能画出 出任意多的点。这是我们利用正确函数的定义去找出秒点,把这些点给描出来,那找出这么多点,我们就可以把这些点通通连起来,就成为 y, 等于三 x 正确函数图像 好。当然一般来说,我们如果是手画的话,我们一般只需要找出啊,比如十个点,十二个点这些点即可。 所以我们正面如果把 x 轴上从零到二派这一段分成十二等分,是 x 零的值,分别为零,六分之派、三分之派,二分之派,一直到二派。 所以他们所对应的角的中边与单位圆的交点,将圆周分成十二等份,再按上数画点的一个方法,我们就能取到十三个点。 把这十三个点通通都给利用光滑的曲线连接起来,我们就可以得到正确函数的一个 图像。把这些点全部连起来,这是一个周期内的函数图像。当然我们也可以利用什么呢?利用我们的一个画图软件,只要你取了点够多,那你这个函数图像就必然更精确。所以我们利用 信息技术取的点特别多,那么把它全部连起来,就是一个光滑的曲线,他的一个大致图像是这样的, 上面是凸上去的,下面是凹下去的,这是一个正确函数的图像,那想画出 x 属于而他的一个正确函数图像,那该如何办呢?其实很简单,因为一个周 之类的一个函数图像已经确定了,所以你只需要将这个函数图像向右拼周期个单位就行了,比如向右拼二派个单位或向左拼二派个单位就 就可以得到。比如向右拼二派的单位就可以得到二派到四派的一个函数下,向左拼二派的单位就可以得到二派到零这个直接上的一个函数下。 所以你只需要往右移,往左移,每次平移二排格的单位长度,就可以得到正悬函数 y 等于三 x, 他的一个图像,我们这里面称正悬函数,他的一个图像称作为正悬曲线, 这是正悬函数他的一个图像。那么正悬函数他最大的一个特点就是一个具有周期性。其实呢,研究一个周期函数跟研究正悬函数一样,我们都只需要 研究一个周期内的一个性质即可,然后把它扩展到其他的任意的一个完整的周期内,他的具有的性质都是类似的,甚至说也是相同的。好,这是正选曲线他的一个图像。 那其实观察函数像,我们发现 y 等于三 xx 属于你的二派,他的图像上以下五个点是关键, 零零,二分之派一派零,二分之三派负一二派零。而这些点有什么特点呢?我们来看一下。回顾刚刚这个点,这些点分别是一个点,第二个点, 第三个点,第四个点,第五个点。这些点要么是最高点,要么是最低点,要么是原则的焦点坐标。因此我们以后画正选函数的图像,我们只需要找出 至少两个最高或最低点,还有就是与 xo 的焦点坐标即可,那么画出这描述这五个点连线用光滑的弦连起来,用这种方方法画出正弦函数的一个简图,我们称之为五点法, 五点画图法,这是要画函数减图的时候用的,这个方法是比较多的啊。那现在正选函数图像,我们已经可以把它的函数画出来了,图像已经确定了,接下来我们该研究什么呢? 我们本期他的内容是一个正确函数的图像与性质,很明显,接下来我们要根据图像来观察他的一个性质。首先定律,很明显定律一定是 xc 啊, 就是毋庸置疑的。第二个就是一个周期限,我们刚刚也说了,正选函数他是一个以二派为周期的一个周期函数,他的最小正周期是为二派, 也可以说二 k 派中 k 不得零, k 属于整数的话也是他的周期。而我们之前学周期的话也已经说过, 我们一般说的周期只是最小正周期即可,这是里面周期性、单调性。由于正弦函数也是周期函数,我们刚说了研究正周期函数,我们只需要研究一个周期内的一个性质即可。比如我们这边取化分之派到二分之三派这个周期 啊这个区间,我们只需要研究这个区间他的一个单调性就行。从这里面我们可以看看一下,当 h 由 负二分之派增长到二分之派的时候,曲线逐渐上升,三 x 的值是由负一增大到一, 当然是由二分之派增大到二分之三派的时候,曲线逐渐下降,三眼则直也是由一减小到负一。因此在一个周期内,我们发现在这个化分之派到二分三派这个周,这一个周期内,他是在化分之派到二分之派单调递增, 在区间二分之二到二分之三派是单调递减。所以呢,根据正选函数的周期,我们可以知道,只需要在这两个端点 加上周期的整数倍,因此这里面周期为二派,我只需要在两个端点处加上二 k 派即可。比如说正选函数,如果是儿子属于儿的情况下,他是在化分派加二 k 派, 二分之派加二 k 派, k 属于 z, 在这个曲线上都是单调递增的, 他的值会从负一增大到一。在每一个 b 之间,二分之派加二踢派到二分之三派加二踢派, k 属于 c, 他是单调递减的,而且他的只要会从最大值一减小到最小值负一,这是他的一个单调性。 以后你要研究正弦或余弦或正切,你也可以利用类似的方法,先找出一个周期的一个单调性,然后呢,在这个区间两端加上周期的整数倍。 要注意的是啊,不一定都是加上啊, k 派,有的时候他比如一个函数的周期是判,那你可能需要在这个端点两边加上 k 派即可啊,这是 是需要注意的地方。第四个性质就是最大值与最小值。从正选函数的时间,我以单调性我们可以知道,当前仅当 x 等于二, k 派加上二分之太的时候, y 等于三, x 取得最大值为一 啊,这个是什么原因呢?我们也可以在一个周期一个周期内找出他的一个函数的最大值,这个很容易知道,比如在一个周期内, 他是在二号分之派 x 的二分之派的时候取得最大值,因此又根据周期的性质,所以呢,在这个二分之二加上二批派即可,那他就会取得最大值。 当 x 等于二 k 派减二分之派,比如在这个点处方式取得最小,所以呢,我们只需要二 k 派减二分之派,他会取得 这小值。所以当且仅当 x 等于二十派减二分之派的时候, y 取到最小值是负一,这是一个最值得。 第三个正弦函数,他也有一个对称性,还有基友性。根据图像,我们很容易知道他是一个基函数,因为他是关于原点对称的一个图形。 而且正学函数有无数条对称轴和对称中心,他的对称轴和对称中心分别是,对称轴是 x 等于 k 派加 f 之判,对称中心是 k 派豆零,这是他的对称中心和对称轴,这个也是容易知道的,比如对称轴 其实正好是他的一个最高点处或最低最低点作曲的。反过来,比如说正选函数, 他在对称轴处要么取得最大,要么取得最小,一定取得最直,这是个问题。在对称中心处一定是与 x 轴的焦点,这是正选函数。 当然,以后我们学的正弦函数一中,比如上下平移,那就可能不是元素的焦点坐标了,可能是跟平衡位置的一个焦点位置,这是对上中心和对上轴 啊。那么我们已经研究完了正选函数他的一个定律,周期性、单调性、最值,还有对称性与基友性。我们现在来看两道题,来画一下函数图像,以及研究他的一个性质问题。 一个画出下列函数的简图,那正面画出他的简图,我们可以利用五点法,五点法我们可以先记住 五点,他的一个横坐标分别是零二分之派、派二分之三派二派这五点,那相应的带到函数解析式就可以算出重坐标了。好,咱们第一步先列表。 当 s 等于零二分之派,派二分之三派二派的时候,我们知道 y 等于三 x, 他的函数值分别是零一零,负一零,因此 y 等于一加三 s, 他的动作标分别就是一二一零一, 只需要在原来的基础上加上一几克外等于负三 x, 他的函数时分别是零、负一零一零,只需要在这个基础上变为他的相反数即可。所以我们现在已经列表完成,只需要秒点 对外的一加三 x, 找出他的所有的点,首先带零过去,他是会经过零一这个点,接着会经过二分之二这个点, 然后此时再会经过判一这个点,然后是二分之三判零这个点,最后是二判一这个点,所以标出五个点,我们利用光滑的曲线把它连起来即可。因此第一个函数他的一个图像是外段的一加三 x, 第二个图像也是类似的,找出他的点,零零二分之派负一,那呢是派零二分之三,派一二派零,把它连起来,所以用光滑的曲线。同学们在画的时候啊,不要画成一根直线的形式,画成直线, 这就不是一个光滑的曲线了。然后呢,这个把它的一些重要的一个特征给标清楚,这是一,这边是负一。当然在画的时候,横坐标和重坐标,他的一个刻度是由同学们自行来决定的,只需要把它均匀即可。 好,这是一个函数的图像,利用五点法画出这两个函数的图像。一条 y 等于一加三 xs 属于零到二派,他的图像与直线 y 等二分之三的焦点个数是多少呢?那这个我们前面已经画过, y 等于一加三 s 图像, 我们只需要,因为他只给了是零到二派,正好我们画的区间也是零到二派,所以我们再画 y 等于二分之三这根直线,所以我们发现他是有两个交力 点的。二十题,他的焦点个数就是一个二,这是函数图像运用第三求下列函数的值域问题。求值域,我们可以根据函数的一个图像来求出他的值域,也可以根据函数的单调性来求值域。 我们来看第一个,外人三 x, s 属于六分之派到三分之二派,那你可以画出三 x 的图像,然后呢?只画六分之派到三分之二派。我们可以从图像上来看,当 x 取得二分之派的时候,函数是有最大值为一,当 s 取六分之派的时候,函数值为二 分之一,这可以直接根据函数图像来看出来的。这里面我们就不用函数图像来解,我们可以利用单调性来解 函数。外人三 x, 我们很容易知道,他在六分之派到二分之派的时候是单调递增,二分之派到三分之二派为单调递减,所以在二分之派一定取得差距。那到底在六分之派和三分之二派取得最小还是哪个最小呢?比较一下 函数值哪个大哪个小就行了。这是利用单调性特殊呢,我们其实也有方法,这里面我们讲第三种方法好一点,就是更容易求出来, 我们只需要在这个区间看一下有没有函数的,就是正选函数的对称轴,如果有对称轴,我们刚刚说了,正选函数在对称轴数一定取得最值,我们其实很容易知道对称轴。回顾一下,正选函数对称轴是分别为二分之派、二分之三派、 二分之五派、负二分之派、负二分之三派、负二分之五派等等。我们发现正面其实有个二分之派的。所以呢,第一个,当 x 等于二分之派的时候,函数值 y 是有最大值,再路过去三二分之派就是一, 那什么时候取到最小呢?我们只要验证一下,比如带六分之派过去,三以六分之派是二分之一,三以三分之二派是二分之二三。所以很明显,当 x 等于六分之派的时候,外有最小值为二分之一即可。这是我们在曹高句上判断一下在这个区间有没有对称轴,这样来做的。同理,第二个,我们也是可以利用类似的看一下,在这个区间啊, 对面是负三分炸派到三分之派啊,这题是有点出路啊。在这个局面,我们看一下有没有对称着呢? 我们其实可以找到他的一条,对称之后是发分子派,而带发分子派过去,我们发现其实他是取得最小值,所以呢,我们看可以第二个,当 x 等于化分之派的时候,外有最小值, 最小值为几呢?就是一加负一是零,当 x 等于三分派,正面带上负三分叉,我去我们发现函数值是 挺小的,不会很大,所以我正面肯定要求最大值,直接带 x 等于三分之外有最大值,带过去是一加二等于三,就为他的一个最大值,所以值域就分别是零 零到一加二分之根号三 b 区间,这是第三个,你要求这个函数,他的一个词语,该怎么求呢?那这个函数我们发现不是正确函数,不是 他属于我们后面会学的 a 三 lv 改加泛字论形式的一个正确函数。所以呢,你不能根据我们今天所学的知识求出他指语,但是我们可以怎么办呢?我们之前一直在学习的一个方法,用的次数特别高,也是很重要的一种方法,叫换元法 运二, x 是等于 t, 那现在很明显, t 的范围只需要是负八分之派到八分之三派,这个两端乘二即可,就是负四分之派到四分之三派。所以呢,这个问题就转化为 一,这个 y 是等于三 t, t 是属于负十分之派到四分之三派,所以你要求 y 等于三 t 这个函数的一个直遇问题即可 啊。这个很明显,当 t 等于二分之派的时候,他会有最大,所以 t 等二分之派,此时 x 呢, x 会等于四分之派。函数是有最大值,有 y 的最大值是等于一, 当 t 等于负十分之判。啊,这个呢,如果你带四分之三派过去,他上一节为正的,你带负四分之派,他是上一节为负的,所以你要求是最小,肯定是带负四分之派过去了, t 等于负四分之判,此时 x 是等于负八分之派,他是有外的最小值,带过去是负二分之根号, 因此函数他的最大为一,最小为十二分之,钢化值誉就为十二分之刚二到一 b 区间, 我们这里面利用在这个区间看找到能不能找到对正轴,在在对正轴处,我们一定会取得一个最值,可能是大,可能最小,肯定是有个最值的啊。 然后在两个端点处再来比较,就可以求出他函数的直遇了,就需要三个题的答案,三个题的答案。好,我们继续来看第四题。第四, 求不等式的解决,而求不等式的解决,我们也是可以在一个周期内求出函数的一个解决。我们来先来看第一个,三 x 大零,我们先在零到二派这个区间来解, 零到二派,三 x 大零,根据图像来解,那么我们就可以得到正面是零到派,我们发现所以第一个 x 是属于零到派, 但是他因为是周期函数,周期是为二派,因此还需要在两个端点处各加上二 k 派即可,因此是二 k 派到二 k 派加派,其中 k 属于,这不能忘啊,这个不能忘,这是第一个。 第二个,我们也可以来根据函数图像来写,三 x 小于划分之一,我们来看一下,先找到划分之一,这个函数图像在正面划分之一,划分之一,正面也是划分之一,因此我们分别写的这个这两个对的重,左边为划分之一, 他对应的乘坐标分别是六分之七派。正面呢,他会关于二分三派对称,所以三二分之三派减去全要减去六分之七派,三派减六分之七派,我们这么练就可以得收是等于 六分之十一派。因此我们在一个周期内,我们发现他只需要是六分之七派到六分之十一派即可,然后在两端加上 ok 派即可, 六分之七派加上二 k 派到六分之十一派加上二 k 派, k 也是属于 g 的。第三个减三,二 x 大于二分之根号,我们 其实二 s 我们也是没有学过的,我们也可以利用换元,也可以利用换元,当然你也可以不直接换元,你只要将二 s 看成一个整体,先大于二分之根号二,我们可以知道是在这个区间二分之根号对的,这个是四分之派,这是 四分之三派,所以我们这里面相当于是二 x 会属于二,可以派加四分之派,到二可以派加四分之三派, 所以这里面你把 x 看成一个整体,你就会发现二 s 的范围是很容易取出来的,然后呢, s 的范围只需要在这个区间同时推二即可,所以 s 是属于 k 派加上八分之派, k 派加上八分之三派即可, k 属于这,这是一二三,也是 利用函数的图像来解不等式问题,这种问题我们以后一定要多多加练习,要能够熟练利用函数图像,然后来解这个不等式。 然后呢,值得注意点呢,就是刚刚所说的,你这个 k 后面一定要写 k 属于 z, 这个不能丢,如果你不写 k 属于 z 的话,很容易出错,甚至改卷的时候别人扣你两分到三分,你也无话可说的,这是要立的,顺也不能顺。 好,我们进行一个课堂小节,本节课其实就讲了两个重点,第一个就是正悬函数图像他的一个画法,第二个就是正玄函数他的一个性质, 而这里正学函数图像画法主要是五点法,这里是希望同学们一定要重点去理解,并且 也会利用五点法来画正确函数的他的一个图像问题,那正确函数的性质里面重点是直遇单调性、最值基有性啊,正面说是定域,因为定位而没什么可研究的。这剩下的四个性质都是一个重点,希望同学们能够 根据正选函数他的一个图像得出这么一些的结论,以及刚刚所说的一个对称性,对称轴啊,还有对称中心等等。

哈喽,大家好,今天给大家讲解如何绘制这个正弦三印图像啊。首先咱们来构造一个 x 轴, x 轴咱们又可以用 sequence, sequence 这个函数,然后咱们两百行数据,然后一列同时是开始,就是从零开始,然后增量的话,咱们就按照 零点一吧,然后现在就出现了一个这个,然后对应的外外轴的话就是三印,对吧?三印咱们就选中这个图像,然后往下一划,这样的就是他这个数据就准备好了,咱们就可以插入图像了,咱们点击插入下边有一个这个图表, 三点图咱们就可以看到,这是不是就就把这个三印图像就就就给搞出来了, 然后这这应该就是派吗?派就是三点一四一五九二六附近吗?就是这才接近一零啊。好的,谢谢大家,这就是今天要讲的再见。点赞评论加关注呀。

视频,咱们来看看正弦函数的图像长啥样。在研究三角函数图像时,通常用弧度值来表示角,记住 x, 也就是字变量。 用 y 来表示函数值,也就是音变量,所以就可以用 y 等于三 x 来表示正弦函数。 接下来我就教教你,用单位圆来画一画 y 等于三 x 图像。先在直角坐标系中随便画一个单位圆, 从这个焦点开始,法元平均分成十二等分,显然这些线所对应的弧度就是零,六分之派,三分之派,二分之派等等等等,一直到回到这里就是二派。 你已经学过,正弦值就对应单位元中的纵坐标,所以当 x 等于零时,所对应的函数值就是零, 显然图像得过圆点。当 x 等于六分之派时,所对应的函数值就是这么多,显然这个点一定在函数图像上。当 x 等于三分之派时,所对应的函数值就是这么多,显然这个点也在函数图像上。 像这样,你就把所有的 x 都标在坐标轴上,然后依次找到他们所对应的函数值,描述这些点,再把这些点用光滑的曲线连接起来,就得到了正线函数在零到二派上的图像了。用同样的方法,你也可以把二派到四派之间的图像画出来。 突然发现其实就是在重复这段图像,用单位原来看就是正着多转了一圈,如果反方向多转一圈,就是左边的图像了,其实也是在重复这一段图像。两边依次 画下去,你就得到了 y 等于三 x 在 r 上的图像。从图上可以发现有五个关键的点,零零,二分之派,一派零,二分之三派负一,还有二派零。以后再画图,你就用这五个点描一描就成 图像。画好了,再来看看这个图像有什么性质,瞪眼就能看出。正义域就是全体实数,周期就是二派。再瞪眼一次, 图像夹在这两条线之间,显然值域就是负一到一。现在弄明白了它的性质,出道题考考你, 函数 y 等于三 x 在三分之派到派上的值域是多少呢?要弄清楚在这段上的值域,看看图像就一目了然了。三分之派到派 然是这段图像,最大值就是一,最小值就是零,所以值域就是零到一。 ok, 搞定。看来以后让你求正弦函数在某段区间内的值域,你就利用图像找找最值就行。 好了,就讲这么多,总结一下,这个视频我就给你讲了,正前函数的图像长得非常妩媚,就是一条以二派为周期的波浪线,定义域是全体实数,值域是负一到一。另外,如果要求某段区间的值域,就用图像来找最值好了。

这个视频咱们来看看正弦函数的图像长啥样。在研究三角函数图像时,通常用弧度纸来表示角,即做 x, 也就是自变量。用 y 来表示函数值,也就是因变量,所以就可以用 y 等于赛亚 x 来表示正弦函数。 接下来我就教教你用单位员来画一画 y 等于 six 的图像。先在直角坐标系中随便画一个单位员 从这个焦点开始,把圆平均分成十二等份,显然这些线所对应的弧度就是零,六分之派,三分之派,二分之派等等等等,一直到回到这里就是二派。 你已经学过正弦直就对应单位员中的纵坐标,所以当 x 等于零时,所对应的函数值就是零,显然图像得过原地 点。当 x 等于六分之派时,所对应的函数值就是这么多,显然这个点一定在函数图像上。当 x 等于三分之派时,所对应的函数值就是这么多,显然这个点也在函数图像上。 像这样,你就把所有的 x 都标在坐标轴上,然后依次找到他们所对应的函数值,描述这些点,再把这些点用光滑的曲线连接起来,就得到了正线函数在零到二排上的图像了。用同样的方法,你也可以把二排到四排之间的图像画出来。 不难发现,其实就是在重复这一段图像。用单位原来看就是正着多转了一圈,如果反方向多转一圈,就是左边的图像了。其实也是在重复这一段图像。两边依次画下去,你就得到了 y 等于三 x 在 r 上的图像。从图上可以发现有五个关键的点,零零二分之派,一派,零二分之三派负一,还有二派零。以后再画图,你就用这五个点瞄一瞄就成图像画好了,再来看看这个图像有什么性质, 瞪眼就能看出定义欲就是全体识数,周期就是二派,再瞪眼一次,图像夹在这两条线之间,显然直欲就是负一到一。 现在弄明白了他的性质,出道题考考你,函数 y 等于三 x 在三分之派到派上的职域是多少呢? 要弄清楚在这段上的直域,看看图像就一目了然了。三分之派到派显然是这段图像,最大值就是一,最小值就是零, 所以直域就是零到一。 ok, 搞定。看来以后让你求正贤函数在某段区间内的直域,你就利用图像找找最直就行。 好了,就讲这么多,总结一下,这个视频我就给你讲了,正贤函数的图像长得非常妩媚,就是一条以二派为周期的波浪线, 用意欲是全体识数,值欲是负一到一。另外,如果要求某段区间的值欲,就用图像来找最值。好了,本姑娘就讲这么多,赶紧刷题去吧!

这个视频咱们来看看正弦函数的图像长啥样。在研究三角函数图像时,通常用弧度值来表示角记作 x, 也就是自变量。用 y 来表示函数值,也就是音变量,所以就可以用 y 等于 c, x 来表示正弦函数。 接下来我就教教你用单位圆来画一画 y 等于三 x 的图像。先在直角坐标系中随便画一个单位圆, 从这个焦点开始,把圆平均分成十二等分,显然这些线所对应的弧度就是零,六分之派,三分之派,二分之派等等等等,一直到回到这里就是二派。 你已经学过,正弦值就对应单位元中的纵坐标,所以当 x 等于零时,所对应的函数值就是零,显然图像得过原点。 当 x 等于六分之派时,所对应的函数值就是这么多,显然这个点一定在函数图像上。当 x 等于三分之派时,所对应的函数值就是这么多,显然这个点也在函数图像上。 像这样,你就把所有的 x 都标在坐标轴上,然后依次找到他们所对应的函数值,描述这些点,再把这些点用光滑的曲线连接起来,就得到了正线函数在零到二拍上的图像了。用同样的方法,你也可以把二拍到四拍之间的图像画出来。 不难发现,其实就是在重复这段图像。用单位圆来看,就是正着多转了一圈,如果反方向多转一圈,就是左边的图像了,其实也是在重复这一段图像。两边依次滑下去,你就得到了 y 等于三 x 在 r 上的图像。从图上可以发现有五个关键的点,零零二分之派,一派,零二分之三派负一,还有二派零。以后再画图,你就用这五个点描一描就成图像。画好了,再来看看这个图像有什么性质, 瞪眼就能看出。定义域就是全体实数,周期就是二派,再瞪眼一次,图像夹在这两条线之间,显然值域就是负一到一。 现在弄明白了它的性质,出道题考考你,函数 y 等于 san x, 在三分之派到派上的值域是多少呢? 要弄清楚在这段上的值欲,看看图像就一目了然了。三分之派到派显然是这段图像最大值就是一,最小值就是零, 所以值欲就是零到一。 ok, 搞定。看来以后让你求正弦函数在某段区间内的值欲,你就利用图像找找最值就行。 好了,就讲这么多,总结一下,这个视频我就给你讲了,正弦函数的图像长得非常妩媚,就是一条以二派为周期的波浪线, 用意欲是全体实数,值欲是负一到一。另外,如果要求某段区间的值欲,就用图像来找最值。好了,本姑娘就讲这么多,赶紧刷题去吧!



我们就来赋予正弦和余弦函数具体的形象,研究一下他们的图像。我们先来画一画正弦函数的图像。由于二派是他的周期,所以我们只需要零到二派的 b 矩间的图像,还是用列表秒点连线。这三步, 在零到二派的 b 区间内,让 x 去零六分之派、 三分之派、二分之派、三分之二派、六分之五派、派六分之七派、三分之四派、二分之三派、三分之五派、 六分之十一派、二派这些特殊奖 two 公里数的近四值画出点,把这些点用平滑的缺线连接。这种带入函数求职色点的画法被称为代数秒点法。 不过他有个很明显的缺点,那就是五里数使劲撕直后就有误差了,图像就不那么准确了。 为了画出不精确的图像,我们可以采用另一种作图法,几何描点法。所谓几何描点法,就是利用三角函数线来作图。 对于正线函数,它的函数值就体现在正形线上,即有象线段 m p, 即塞尔法,等于 m p。 用几何秒点法来做三角函数图像,一般分为四步。第一步 是等分,在直角坐标系的 x 轴上任取一点 o 一,以 o 一为圆心做单位圆。通常我们将 o 一取在 x 轴副半轴上,这样可以避免单位圆和所做的图像重叠。 然后把单位元十二等分,恰好得到零六分之派、三分之派、二分之派等等,一直到二派这十三个特殊角的东边位置。 第二步是做正弦线,过圆上各分点,做 x 轴的垂线,得到各个角的正弦线,他们恰好代表了对应的三角函数值。第三步是平移八角 x 的正弦线向右平移, 最后是连线,将这些正弦线的终点用光滑的曲线连 接起来,这样就得到了正弦函数在零到二排的 b 区间上的图像。 虽然几何描点法更精确了,但也更麻烦了,所以也不是最常用的方法。这两种做图法都描各十三个点,不过关键点其实只有五个, 分别是与 x 轴的交点零、零派零、二派零,以及图像的最高点二分之派一,最低点二分之三派负一。如果精确度的要求不高,那么找出这五个关键点 连起来得到函数的简图就可以,这就是五点法。可见五点法是简化版的代数秒点法,专门用于做三角函数的简图。 通过之前的学习我们就知道,中边相同的角,三角函数值相同,他们相差二派的整数倍,也就是说二派是三角函数的周期, 所以我们刚才画的图像就是一个周期内的正线函数图像,只要在 x 轴上不断循环,就能得到正线函数的完整图像了。关于三角函数的周期性,超级课堂将在后续的课程中继续详细介绍, 下面我们来看余显函数的图像。当然,你可以用几何秒点法画出他精确的图像,或者五点法画出简图。不过更巧妙的方法是通过诱导公式撒引 x 加二分之派等于空散引 x。 这个式子说明,只要把正弦函数的图像向左平移二分之派个单位,就能得到余弦函数的图像。这两条曲线分别叫做正弦曲线与余弦曲线, 可见正形曲线与余弦曲线的形状是完全一样的,只不过位置不同罢了。 因为正弦曲线的周期是二派,所以除了能向左平移二分派的单位得到余弦曲线, 还能向右平移二分之三派的单位得到余弦曲线。当然,在这个基础上,再移动二 k 派的单位都是能重合的。也就是说,正弦曲线变余弦曲线可以向左平移二分派加二 k 派,或 向右平移二分之三派加二 k 派个单位。反之,余弦曲线变正线曲线可以向右平移二分之派加二 k 派,或向左平移二分之三派加二 k 派个单位。 这两种曲线的位置关系非常基础,同学一定要非常熟悉。