正弦函数的图像图表

应用电子表格做正选函数图像，首先在 a 列输入 x， b 列输入三米 x x， 取值从零开始，每次增加十分之太，也就是零点三一四， 选中 a 二 a 三两个单元格，拖动轻松笔到二十二行，然后在第二单元格输入等于三，引 a 二，计算出相应的正确函数的值， 选中所有的设计单元格， 按键插入散笔图，带平滑性的散笔图，这样正确函数图就做出来了。然后我们来修改 这个横坐标和纵坐标，单击布局坐标读主要横坐标以及最后一项 顶级线条，银色选择实线黑色， 再单击线形宽度改成一点七五左右， 这边的后端选择镜头，把大小的改到最大 已关闭，然后来修改重作标，现在第二项重作标还是同样修改他的线条颜色或信息 好。然后我们来把这个网格线给他去掉，只要网格线写在五就行了。 去掉头粒， 输入这个幺七， 这样头像就做好了。

同学们好，我是董老师。今天我们来研究正选函数的图像与性质。研究正选函数的图像，我们必然会产生疑问，正选函数是怎么定义的？我们之前已经讲了正选函数他的一个定义， 落角 f 的中边与单位元交于点屁，则角 f 的正选指三养儿法就等于这个点 p 的动作标外。 这是我们在之前定义三角函数的时候，给出任意角的三角函数。那已知正选函数的定义，我， 我们该如何去研究这个函数呢？根据我们之前的一个研究方法，我们一定会想着，如果能把函数的图像能够画出来，我们就能根据函数的图像总结出正选函数的一些性质。 也说比如他的一个单调性啊，最值啊，基友性，这些通通都是可以根据函数图像来看出来的。 所以呢，正选函数图像我们想着应该如何画出来。之前我们已经知道单位语言上的一点，在语言周上旋转一周就回到原来的位置。这个选项可以用我们之前的诱导公式来表示， 这说明质变量每增加或减少，二派正悬函数值将重复出现。也说中边相同的角， 他的一个三角函数值是相同的。所以我们要画出正选函数图像，我们就想只需要画出他在一个周期内的一个函数图像即可。也说我们可以先画 y 等于三 x， x 属于零到二派这个区间的一个函数项。如果能画出这个一个周期内的函数项，其他任意的一个范围我们都可以得出来。好想画出 y 等于三 x 在 s 属于零到二派的一个图像，我们在想 之前画图都是经过这么三个步骤，第一步就是列表，然后是秒点，那是连线，那对于列表也说，我必须找出函数值，然而三角函数，他的一些函数值可能 需要用到计算器或查表，那如果没有这些东西呢？我们该如何找出他的一个函数值呢？那就是需要用到我们刚刚所说的一个定义了，在您的二派上任取一个值，那如果我要确定三 x 零，我们只需要找到 x 零这个角与单位 语言的焦点的动作标就是三 x 零。举个例子，在直角坐标系中画出与圆点欧为圆线的单位圆正面相当于 o a 是一个使边， o a 是一个使边， x 零是他的一个角，而且是弧度至上下的一个角， 这是 s 零。比如我要画这个点替的坐标，怎么画呢？横坐标是 s 零，这是我们已经确定的了，关键是重坐标，重坐标，根据我们之前的定义，我们可以怎么办呢？找出中边与单位圆的交点 b， 那此时 b 的重作标也说，我们过点 b 做垂直下来， bm 的高度就是点替的一个动作标，也说三 x， 所以我们可以将 b 点向右 平移，平移到横作标为 x 零这个点，那我们就找出一个点。同理，如果你想找找出另外一个点，比如我，假如 x 零在这，他与单元元交点为 c， 这个是 x 零这个角， 所以此时你要找出这个点，他的一个重坐标。怎么找呢？横坐标已经固定了，在这重坐标，我们只需要将点 c 的一个重坐标平移即可平移到横坐标这个点平移到这，所以我们又找出一个点， 那找出两个点之后，同理其他的任意的，只要 s 零给力，他任意的一个角的中中边与单位圆都是有一个焦点，那这个点替就能画出 出任意多的点。这是我们利用正确函数的定义去找出秒点，把这些点给描出来，那找出这么多点，我们就可以把这些点通通连起来，就成为 y， 等于三 x 正确函数图像 好。当然一般来说，我们如果是手画的话，我们一般只需要找出啊，比如十个点，十二个点这些点即可。 所以我们正面如果把 x 轴上从零到二派这一段分成十二等分，是 x 零的值，分别为零，六分之派、三分之派，二分之派，一直到二派。 所以他们所对应的角的中边与单位圆的交点，将圆周分成十二等份，再按上数画点的一个方法，我们就能取到十三个点。 把这十三个点通通都给利用光滑的曲线连接起来，我们就可以得到正确函数的一个 图像。把这些点全部连起来，这是一个周期内的函数图像。当然我们也可以利用什么呢？利用我们的一个画图软件，只要你取了点够多，那你这个函数图像就必然更精确。所以我们利用 信息技术取的点特别多，那么把它全部连起来，就是一个光滑的曲线，他的一个大致图像是这样的， 上面是凸上去的，下面是凹下去的，这是一个正确函数的图像，那想画出 x 属于而他的一个正确函数图像，那该如何办呢？其实很简单，因为一个周 之类的一个函数图像已经确定了，所以你只需要将这个函数图像向右拼周期个单位就行了，比如向右拼二派个单位或向左拼二派个单位就 就可以得到。比如向右拼二派的单位就可以得到二派到四派的一个函数下，向左拼二派的单位就可以得到二派到零这个直接上的一个函数下。 所以你只需要往右移，往左移，每次平移二排格的单位长度，就可以得到正悬函数 y 等于三 x， 他的一个图像，我们这里面称正悬函数，他的一个图像称作为正悬曲线， 这是正悬函数他的一个图像。那么正悬函数他最大的一个特点就是一个具有周期性。其实呢，研究一个周期函数跟研究正悬函数一样，我们都只需要 研究一个周期内的一个性质即可，然后把它扩展到其他的任意的一个完整的周期内，他的具有的性质都是类似的，甚至说也是相同的。好，这是正选曲线他的一个图像。 那其实观察函数像，我们发现 y 等于三 xx 属于你的二派，他的图像上以下五个点是关键， 零零，二分之派一派零，二分之三派负一二派零。而这些点有什么特点呢？我们来看一下。回顾刚刚这个点，这些点分别是一个点，第二个点， 第三个点，第四个点，第五个点。这些点要么是最高点，要么是最低点，要么是原则的焦点坐标。因此我们以后画正选函数的图像，我们只需要找出 至少两个最高或最低点，还有就是与 xo 的焦点坐标即可，那么画出这描述这五个点连线用光滑的弦连起来，用这种方方法画出正弦函数的一个简图，我们称之为五点法， 五点画图法，这是要画函数减图的时候用的，这个方法是比较多的啊。那现在正选函数图像，我们已经可以把它的函数画出来了，图像已经确定了，接下来我们该研究什么呢？ 我们本期他的内容是一个正确函数的图像与性质，很明显，接下来我们要根据图像来观察他的一个性质。首先定律，很明显定律一定是 xc 啊， 就是毋庸置疑的。第二个就是一个周期限，我们刚刚也说了，正选函数他是一个以二派为周期的一个周期函数，他的最小正周期是为二派， 也可以说二 k 派中 k 不得零， k 属于整数的话也是他的周期。而我们之前学周期的话也已经说过， 我们一般说的周期只是最小正周期即可，这是里面周期性、单调性。由于正弦函数也是周期函数，我们刚说了研究正周期函数，我们只需要研究一个周期内的一个性质即可。比如我们这边取化分之派到二分之三派这个周期 啊这个区间，我们只需要研究这个区间他的一个单调性就行。从这里面我们可以看看一下，当 h 由 负二分之派增长到二分之派的时候，曲线逐渐上升，三 x 的值是由负一增大到一， 当然是由二分之派增大到二分之三派的时候，曲线逐渐下降，三眼则直也是由一减小到负一。因此在一个周期内，我们发现在这个化分之派到二分三派这个周，这一个周期内，他是在化分之派到二分之派单调递增， 在区间二分之二到二分之三派是单调递减。所以呢，根据正选函数的周期，我们可以知道，只需要在这两个端点 加上周期的整数倍，因此这里面周期为二派，我只需要在两个端点处加上二 k 派即可。比如说正选函数，如果是儿子属于儿的情况下，他是在化分派加二 k 派， 二分之派加二 k 派， k 属于 z， 在这个曲线上都是单调递增的， 他的值会从负一增大到一。在每一个 b 之间，二分之派加二踢派到二分之三派加二踢派， k 属于 c， 他是单调递减的，而且他的只要会从最大值一减小到最小值负一，这是他的一个单调性。 以后你要研究正弦或余弦或正切，你也可以利用类似的方法，先找出一个周期的一个单调性，然后呢，在这个区间两端加上周期的整数倍。 要注意的是啊，不一定都是加上啊， k 派，有的时候他比如一个函数的周期是判，那你可能需要在这个端点两边加上 k 派即可啊，这是 是需要注意的地方。第四个性质就是最大值与最小值。从正选函数的时间，我以单调性我们可以知道，当前仅当 x 等于二， k 派加上二分之太的时候， y 等于三， x 取得最大值为一 啊，这个是什么原因呢？我们也可以在一个周期一个周期内找出他的一个函数的最大值，这个很容易知道，比如在一个周期内， 他是在二号分之派 x 的二分之派的时候取得最大值，因此又根据周期的性质，所以呢，在这个二分之二加上二批派即可，那他就会取得最大值。 当 x 等于二 k 派减二分之派，比如在这个点处方式取得最小，所以呢，我们只需要二 k 派减二分之派，他会取得 这小值。所以当且仅当 x 等于二十派减二分之派的时候， y 取到最小值是负一，这是一个最值得。 第三个正弦函数，他也有一个对称性，还有基友性。根据图像，我们很容易知道他是一个基函数，因为他是关于原点对称的一个图形。 而且正学函数有无数条对称轴和对称中心，他的对称轴和对称中心分别是，对称轴是 x 等于 k 派加 f 之判，对称中心是 k 派豆零，这是他的对称中心和对称轴，这个也是容易知道的，比如对称轴 其实正好是他的一个最高点处或最低最低点作曲的。反过来，比如说正选函数， 他在对称轴处要么取得最大，要么取得最小，一定取得最直，这是个问题。在对称中心处一定是与 x 轴的焦点，这是正选函数。 当然，以后我们学的正弦函数一中，比如上下平移，那就可能不是元素的焦点坐标了，可能是跟平衡位置的一个焦点位置，这是对上中心和对上轴 啊。那么我们已经研究完了正选函数他的一个定律，周期性、单调性、最值，还有对称性与基友性。我们现在来看两道题，来画一下函数图像，以及研究他的一个性质问题。 一个画出下列函数的简图，那正面画出他的简图，我们可以利用五点法，五点法我们可以先记住 五点，他的一个横坐标分别是零二分之派、派二分之三派二派这五点，那相应的带到函数解析式就可以算出重坐标了。好，咱们第一步先列表。 当 s 等于零二分之派，派二分之三派二派的时候，我们知道 y 等于三 x， 他的函数值分别是零一零，负一零，因此 y 等于一加三 s， 他的动作标分别就是一二一零一， 只需要在原来的基础上加上一几克外等于负三 x， 他的函数时分别是零、负一零一零，只需要在这个基础上变为他的相反数即可。所以我们现在已经列表完成，只需要秒点 对外的一加三 x， 找出他的所有的点，首先带零过去，他是会经过零一这个点，接着会经过二分之二这个点， 然后此时再会经过判一这个点，然后是二分之三判零这个点，最后是二判一这个点，所以标出五个点，我们利用光滑的曲线把它连起来即可。因此第一个函数他的一个图像是外段的一加三 x， 第二个图像也是类似的，找出他的点，零零二分之派负一，那呢是派零二分之三，派一二派零，把它连起来，所以用光滑的曲线。同学们在画的时候啊，不要画成一根直线的形式，画成直线， 这就不是一个光滑的曲线了。然后呢，这个把它的一些重要的一个特征给标清楚，这是一，这边是负一。当然在画的时候，横坐标和重坐标，他的一个刻度是由同学们自行来决定的，只需要把它均匀即可。 好，这是一个函数的图像，利用五点法画出这两个函数的图像。一条 y 等于一加三 xs 属于零到二派，他的图像与直线 y 等二分之三的焦点个数是多少呢？那这个我们前面已经画过， y 等于一加三 s 图像， 我们只需要，因为他只给了是零到二派，正好我们画的区间也是零到二派，所以我们再画 y 等于二分之三这根直线，所以我们发现他是有两个交力 点的。二十题，他的焦点个数就是一个二，这是函数图像运用第三求下列函数的值域问题。求值域，我们可以根据函数的一个图像来求出他的值域，也可以根据函数的单调性来求值域。 我们来看第一个，外人三 x， s 属于六分之派到三分之二派，那你可以画出三 x 的图像，然后呢？只画六分之派到三分之二派。我们可以从图像上来看，当 x 取得二分之派的时候，函数是有最大值为一，当 s 取六分之派的时候，函数值为二 分之一，这可以直接根据函数图像来看出来的。这里面我们就不用函数图像来解，我们可以利用单调性来解 函数。外人三 x， 我们很容易知道，他在六分之派到二分之派的时候是单调递增，二分之派到三分之二派为单调递减，所以在二分之派一定取得差距。那到底在六分之派和三分之二派取得最小还是哪个最小呢？比较一下 函数值哪个大哪个小就行了。这是利用单调性特殊呢，我们其实也有方法，这里面我们讲第三种方法好一点，就是更容易求出来， 我们只需要在这个区间看一下有没有函数的，就是正选函数的对称轴，如果有对称轴，我们刚刚说了，正选函数在对称轴数一定取得最值，我们其实很容易知道对称轴。回顾一下，正选函数对称轴是分别为二分之派、二分之三派、 二分之五派、负二分之派、负二分之三派、负二分之五派等等。我们发现正面其实有个二分之派的。所以呢，第一个，当 x 等于二分之派的时候，函数值 y 是有最大值，再路过去三二分之派就是一， 那什么时候取到最小呢？我们只要验证一下，比如带六分之派过去，三以六分之派是二分之一，三以三分之二派是二分之二三。所以很明显，当 x 等于六分之派的时候，外有最小值为二分之一即可。这是我们在曹高句上判断一下在这个区间有没有对称轴，这样来做的。同理，第二个，我们也是可以利用类似的看一下，在这个区间啊， 对面是负三分炸派到三分之派啊，这题是有点出路啊。在这个局面，我们看一下有没有对称着呢？ 我们其实可以找到他的一条，对称之后是发分子派，而带发分子派过去，我们发现其实他是取得最小值，所以呢，我们看可以第二个，当 x 等于化分之派的时候，外有最小值， 最小值为几呢？就是一加负一是零，当 x 等于三分派，正面带上负三分叉，我去我们发现函数值是 挺小的，不会很大，所以我正面肯定要求最大值，直接带 x 等于三分之外有最大值，带过去是一加二等于三，就为他的一个最大值，所以值域就分别是零 零到一加二分之根号三 b 区间，这是第三个，你要求这个函数，他的一个词语，该怎么求呢？那这个函数我们发现不是正确函数，不是 他属于我们后面会学的 a 三 lv 改加泛字论形式的一个正确函数。所以呢，你不能根据我们今天所学的知识求出他指语，但是我们可以怎么办呢？我们之前一直在学习的一个方法，用的次数特别高，也是很重要的一种方法，叫换元法 运二， x 是等于 t， 那现在很明显， t 的范围只需要是负八分之派到八分之三派，这个两端乘二即可，就是负四分之派到四分之三派。所以呢，这个问题就转化为 一，这个 y 是等于三 t， t 是属于负十分之派到四分之三派，所以你要求 y 等于三 t 这个函数的一个直遇问题即可 啊。这个很明显，当 t 等于二分之派的时候，他会有最大，所以 t 等二分之派，此时 x 呢， x 会等于四分之派。函数是有最大值，有 y 的最大值是等于一， 当 t 等于负十分之判。啊，这个呢，如果你带四分之三派过去，他上一节为正的，你带负四分之派，他是上一节为负的，所以你要求是最小，肯定是带负四分之派过去了， t 等于负四分之判，此时 x 是等于负八分之派，他是有外的最小值，带过去是负二分之根号， 因此函数他的最大为一，最小为十二分之，钢化值誉就为十二分之刚二到一 b 区间， 我们这里面利用在这个区间看找到能不能找到对正轴，在在对正轴处，我们一定会取得一个最值，可能是大，可能最小，肯定是有个最值的啊。 然后在两个端点处再来比较，就可以求出他函数的直遇了，就需要三个题的答案，三个题的答案。好，我们继续来看第四题。第四， 求不等式的解决，而求不等式的解决，我们也是可以在一个周期内求出函数的一个解决。我们来先来看第一个，三 x 大零，我们先在零到二派这个区间来解， 零到二派，三 x 大零，根据图像来解，那么我们就可以得到正面是零到派，我们发现所以第一个 x 是属于零到派， 但是他因为是周期函数，周期是为二派，因此还需要在两个端点处各加上二 k 派即可，因此是二 k 派到二 k 派加派，其中 k 属于，这不能忘啊，这个不能忘，这是第一个。 第二个，我们也可以来根据函数图像来写，三 x 小于划分之一，我们来看一下，先找到划分之一，这个函数图像在正面划分之一，划分之一，正面也是划分之一，因此我们分别写的这个这两个对的重，左边为划分之一， 他对应的乘坐标分别是六分之七派。正面呢，他会关于二分三派对称，所以三二分之三派减去全要减去六分之七派，三派减六分之七派，我们这么练就可以得收是等于 六分之十一派。因此我们在一个周期内，我们发现他只需要是六分之七派到六分之十一派即可，然后在两端加上 ok 派即可， 六分之七派加上二 k 派到六分之十一派加上二 k 派， k 也是属于 g 的。第三个减三，二 x 大于二分之根号，我们 其实二 s 我们也是没有学过的，我们也可以利用换元，也可以利用换元，当然你也可以不直接换元，你只要将二 s 看成一个整体，先大于二分之根号二，我们可以知道是在这个区间二分之根号对的，这个是四分之派，这是 四分之三派，所以我们这里面相当于是二 x 会属于二，可以派加四分之派，到二可以派加四分之三派， 所以这里面你把 x 看成一个整体，你就会发现二 s 的范围是很容易取出来的，然后呢， s 的范围只需要在这个区间同时推二即可，所以 s 是属于 k 派加上八分之派， k 派加上八分之三派即可， k 属于这，这是一二三，也是 利用函数的图像来解不等式问题，这种问题我们以后一定要多多加练习，要能够熟练利用函数图像，然后来解这个不等式。 然后呢，值得注意点呢，就是刚刚所说的，你这个 k 后面一定要写 k 属于 z， 这个不能丢，如果你不写 k 属于 z 的话，很容易出错，甚至改卷的时候别人扣你两分到三分，你也无话可说的，这是要立的，顺也不能顺。 好，我们进行一个课堂小节，本节课其实就讲了两个重点，第一个就是正悬函数图像他的一个画法，第二个就是正玄函数他的一个性质， 而这里正学函数图像画法主要是五点法，这里是希望同学们一定要重点去理解，并且 也会利用五点法来画正确函数的他的一个图像问题，那正确函数的性质里面重点是直遇单调性、最值基有性啊，正面说是定域，因为定位而没什么可研究的。这剩下的四个性质都是一个重点，希望同学们能够 根据正选函数他的一个图像得出这么一些的结论，以及刚刚所说的一个对称性，对称轴啊，还有对称中心等等。

哈喽，大家好，今天给大家讲解如何绘制这个正弦三印图像啊。首先咱们来构造一个 x 轴， x 轴咱们又可以用 sequence， sequence 这个函数，然后咱们两百行数据，然后一列同时是开始，就是从零开始，然后增量的话，咱们就按照 零点一吧，然后现在就出现了一个这个，然后对应的外外轴的话就是三印，对吧？三印咱们就选中这个图像，然后往下一划，这样的就是他这个数据就准备好了，咱们就可以插入图像了，咱们点击插入下边有一个这个图表， 三点图咱们就可以看到，这是不是就就把这个三印图像就就就给搞出来了， 然后这这应该就是派吗？派就是三点一四一五九二六附近吗？就是这才接近一零啊。好的，谢谢大家，这就是今天要讲的再见。点赞评论加关注呀。

视频，咱们来看看正弦函数的图像长啥样。在研究三角函数图像时，通常用弧度值来表示角，记住 x， 也就是字变量。 用 y 来表示函数值，也就是音变量，所以就可以用 y 等于三 x 来表示正弦函数。 接下来我就教教你，用单位圆来画一画 y 等于三 x 图像。先在直角坐标系中随便画一个单位圆， 从这个焦点开始，法元平均分成十二等分，显然这些线所对应的弧度就是零，六分之派，三分之派，二分之派等等等等，一直到回到这里就是二派。 你已经学过，正弦值就对应单位元中的纵坐标，所以当 x 等于零时，所对应的函数值就是零， 显然图像得过圆点。当 x 等于六分之派时，所对应的函数值就是这么多，显然这个点一定在函数图像上。当 x 等于三分之派时，所对应的函数值就是这么多，显然这个点也在函数图像上。 像这样，你就把所有的 x 都标在坐标轴上，然后依次找到他们所对应的函数值，描述这些点，再把这些点用光滑的曲线连接起来，就得到了正线函数在零到二派上的图像了。用同样的方法，你也可以把二派到四派之间的图像画出来。 突然发现其实就是在重复这段图像，用单位原来看就是正着多转了一圈，如果反方向多转一圈，就是左边的图像了，其实也是在重复这一段图像。两边依次 画下去，你就得到了 y 等于三 x 在 r 上的图像。从图上可以发现有五个关键的点，零零，二分之派，一派零，二分之三派负一，还有二派零。以后再画图，你就用这五个点描一描就成 图像。画好了，再来看看这个图像有什么性质，瞪眼就能看出。正义域就是全体实数，周期就是二派。再瞪眼一次， 图像夹在这两条线之间，显然值域就是负一到一。现在弄明白了它的性质，出道题考考你， 函数 y 等于三 x 在三分之派到派上的值域是多少呢？要弄清楚在这段上的值域，看看图像就一目了然了。三分之派到派 然是这段图像，最大值就是一，最小值就是零，所以值域就是零到一。 ok， 搞定。看来以后让你求正弦函数在某段区间内的值域，你就利用图像找找最值就行。 好了，就讲这么多，总结一下，这个视频我就给你讲了，正前函数的图像长得非常妩媚，就是一条以二派为周期的波浪线，定义域是全体实数，值域是负一到一。另外，如果要求某段区间的值域，就用图像来找最值好了。

这个视频咱们来看看正弦函数的图像长啥样。在研究三角函数图像时，通常用弧度纸来表示角，即做 x， 也就是自变量。用 y 来表示函数值，也就是因变量，所以就可以用 y 等于赛亚 x 来表示正弦函数。 接下来我就教教你用单位员来画一画 y 等于 six 的图像。先在直角坐标系中随便画一个单位员 从这个焦点开始，把圆平均分成十二等份，显然这些线所对应的弧度就是零，六分之派，三分之派，二分之派等等等等，一直到回到这里就是二派。 你已经学过正弦直就对应单位员中的纵坐标，所以当 x 等于零时，所对应的函数值就是零，显然图像得过原地 点。当 x 等于六分之派时，所对应的函数值就是这么多，显然这个点一定在函数图像上。当 x 等于三分之派时，所对应的函数值就是这么多，显然这个点也在函数图像上。 像这样，你就把所有的 x 都标在坐标轴上，然后依次找到他们所对应的函数值，描述这些点，再把这些点用光滑的曲线连接起来，就得到了正线函数在零到二排上的图像了。用同样的方法，你也可以把二排到四排之间的图像画出来。 不难发现，其实就是在重复这一段图像。用单位原来看就是正着多转了一圈，如果反方向多转一圈，就是左边的图像了。其实也是在重复这一段图像。两边依次画下去，你就得到了 y 等于三 x 在 r 上的图像。从图上可以发现有五个关键的点，零零二分之派，一派，零二分之三派负一，还有二派零。以后再画图，你就用这五个点瞄一瞄就成图像画好了，再来看看这个图像有什么性质， 瞪眼就能看出定义欲就是全体识数，周期就是二派，再瞪眼一次，图像夹在这两条线之间，显然直欲就是负一到一。 现在弄明白了他的性质，出道题考考你，函数 y 等于三 x 在三分之派到派上的职域是多少呢？ 要弄清楚在这段上的直域，看看图像就一目了然了。三分之派到派显然是这段图像，最大值就是一，最小值就是零， 所以直域就是零到一。 ok， 搞定。看来以后让你求正贤函数在某段区间内的直域，你就利用图像找找最直就行。 好了，就讲这么多，总结一下，这个视频我就给你讲了，正贤函数的图像长得非常妩媚，就是一条以二派为周期的波浪线， 用意欲是全体识数，值欲是负一到一。另外，如果要求某段区间的值欲，就用图像来找最值。好了，本姑娘就讲这么多，赶紧刷题去吧！

这个视频咱们来看看正弦函数的图像长啥样。在研究三角函数图像时，通常用弧度值来表示角记作 x， 也就是自变量。用 y 来表示函数值，也就是音变量，所以就可以用 y 等于 c， x 来表示正弦函数。 接下来我就教教你用单位圆来画一画 y 等于三 x 的图像。先在直角坐标系中随便画一个单位圆， 从这个焦点开始，把圆平均分成十二等分，显然这些线所对应的弧度就是零，六分之派，三分之派，二分之派等等等等，一直到回到这里就是二派。 你已经学过，正弦值就对应单位元中的纵坐标，所以当 x 等于零时，所对应的函数值就是零，显然图像得过原点。 当 x 等于六分之派时，所对应的函数值就是这么多，显然这个点一定在函数图像上。当 x 等于三分之派时，所对应的函数值就是这么多，显然这个点也在函数图像上。 像这样，你就把所有的 x 都标在坐标轴上，然后依次找到他们所对应的函数值，描述这些点，再把这些点用光滑的曲线连接起来，就得到了正线函数在零到二拍上的图像了。用同样的方法，你也可以把二拍到四拍之间的图像画出来。 不难发现，其实就是在重复这段图像。用单位圆来看，就是正着多转了一圈，如果反方向多转一圈，就是左边的图像了，其实也是在重复这一段图像。两边依次滑下去，你就得到了 y 等于三 x 在 r 上的图像。从图上可以发现有五个关键的点，零零二分之派，一派，零二分之三派负一，还有二派零。以后再画图，你就用这五个点描一描就成图像。画好了，再来看看这个图像有什么性质， 瞪眼就能看出。定义域就是全体实数，周期就是二派，再瞪眼一次，图像夹在这两条线之间，显然值域就是负一到一。 现在弄明白了它的性质，出道题考考你，函数 y 等于 san x， 在三分之派到派上的值域是多少呢？ 要弄清楚在这段上的值欲，看看图像就一目了然了。三分之派到派显然是这段图像最大值就是一，最小值就是零， 所以值欲就是零到一。 ok， 搞定。看来以后让你求正弦函数在某段区间内的值欲，你就利用图像找找最值就行。 好了，就讲这么多，总结一下，这个视频我就给你讲了，正弦函数的图像长得非常妩媚，就是一条以二派为周期的波浪线， 用意欲是全体实数，值欲是负一到一。另外，如果要求某段区间的值欲，就用图像来找最值。好了，本姑娘就讲这么多，赶紧刷题去吧！

我们就来赋予正弦和余弦函数具体的形象，研究一下他们的图像。我们先来画一画正弦函数的图像。由于二派是他的周期，所以我们只需要零到二派的 b 矩间的图像，还是用列表秒点连线。这三步， 在零到二派的 b 区间内，让 x 去零六分之派、 三分之派、二分之派、三分之二派、六分之五派、派六分之七派、三分之四派、二分之三派、三分之五派、 六分之十一派、二派这些特殊奖 two 公里数的近四值画出点，把这些点用平滑的缺线连接。这种带入函数求职色点的画法被称为代数秒点法。 不过他有个很明显的缺点，那就是五里数使劲撕直后就有误差了，图像就不那么准确了。 为了画出不精确的图像，我们可以采用另一种作图法，几何描点法。所谓几何描点法，就是利用三角函数线来作图。 对于正线函数，它的函数值就体现在正形线上，即有象线段 m p， 即塞尔法，等于 m p。 用几何秒点法来做三角函数图像，一般分为四步。第一步 是等分，在直角坐标系的 x 轴上任取一点 o 一，以 o 一为圆心做单位圆。通常我们将 o 一取在 x 轴副半轴上，这样可以避免单位圆和所做的图像重叠。 然后把单位元十二等分，恰好得到零六分之派、三分之派、二分之派等等，一直到二派这十三个特殊角的东边位置。 第二步是做正弦线，过圆上各分点，做 x 轴的垂线，得到各个角的正弦线，他们恰好代表了对应的三角函数值。第三步是平移八角 x 的正弦线向右平移， 最后是连线，将这些正弦线的终点用光滑的曲线连 接起来，这样就得到了正弦函数在零到二排的 b 区间上的图像。 虽然几何描点法更精确了，但也更麻烦了，所以也不是最常用的方法。这两种做图法都描各十三个点，不过关键点其实只有五个， 分别是与 x 轴的交点零、零派零、二派零，以及图像的最高点二分之派一，最低点二分之三派负一。如果精确度的要求不高，那么找出这五个关键点 连起来得到函数的简图就可以，这就是五点法。可见五点法是简化版的代数秒点法，专门用于做三角函数的简图。 通过之前的学习我们就知道，中边相同的角，三角函数值相同，他们相差二派的整数倍，也就是说二派是三角函数的周期， 所以我们刚才画的图像就是一个周期内的正线函数图像，只要在 x 轴上不断循环，就能得到正线函数的完整图像了。关于三角函数的周期性，超级课堂将在后续的课程中继续详细介绍， 下面我们来看余显函数的图像。当然，你可以用几何秒点法画出他精确的图像，或者五点法画出简图。不过更巧妙的方法是通过诱导公式撒引 x 加二分之派等于空散引 x。 这个式子说明，只要把正弦函数的图像向左平移二分之派个单位，就能得到余弦函数的图像。这两条曲线分别叫做正弦曲线与余弦曲线， 可见正形曲线与余弦曲线的形状是完全一样的，只不过位置不同罢了。 因为正弦曲线的周期是二派，所以除了能向左平移二分派的单位得到余弦曲线， 还能向右平移二分之三派的单位得到余弦曲线。当然，在这个基础上，再移动二 k 派的单位都是能重合的。也就是说，正弦曲线变余弦曲线可以向左平移二分派加二 k 派，或 向右平移二分之三派加二 k 派个单位。反之，余弦曲线变正线曲线可以向右平移二分之派加二 k 派，或向左平移二分之三派加二 k 派个单位。 这两种曲线的位置关系非常基础，同学一定要非常熟悉。