累加是什么意思

那接着呢，我们来看两个特殊的符号，一个叫累加，一个叫我们做一个成绩，所以呢这个符号我们英文叫丧， 那这个符号呢？我们英文叫 product， 就是一个乘法的意思。比如说我们遇到这样这样的一个符号，那它是累加的，也就说 i 等于一到十，我要做一个累加，所以这个符号的意思呢，就是相当于我们要循环从 i 到一到十， 然后这里呢我们有 i， 所以他的含义呢，就是我们要一二三一直加到十的意思。 那类似的假设我们有 i 等于一到十，然后呢 i 的平方加上 加上五 i， 那它的含义呢？我们展开完之后，其实就是把 i 从一到十，我们做一个循环，那呃 i 等一的时候，那它变成了一的平方加上五乘一， 那就是 i 等一的时候，那 i 等于二的时候呢？那二的平方加上五乘二， 然后加上 i 等于三的时候，那就三的平方加上五乘三，一直加到 i 等于十，那 i 等于十的话，就是十的平方加上五乘十， 所以这是累加的一个含义。所以我们一般情况下，我们遇到这种情况的时候，就可以简写成这种累加的一个符号，那类似的我们有一个叫乘法，那这个叫 product， 那对于 他来讲那也是一样的，那 i 等于一到十，我们做一个循环，然后呢？但这里面我们需要做一个累乘积，就是 i 等于一的时候，那一乘上二，乘上三乘四，一直乘到我们的十， 那类似的，我们再举个例子，比如说 i 等于一到十，然后呢我们还是用上面这个例子，那 i 的平方加五 i， 那他等于 i 等于一的时候，那就一的平方加上五乘一，但这个时候要注意，这是一个乘积， 然后再乘一下二的平方，加五乘二，然后再乘一下三的平方，加五乘三，然后一直乘到十的 平方，加上五乘十。所以唯一的区别在于下面这个式子呢是乘积，那上面这个式子呢是一个加号， 所以这两个符号在很多的模型的目标函数里面会经常都会见到，所以大家一定要记住这两个符号它之间的主要的区别是什么？

这里啊，我来给大家解释一下两个符号，那这两个符号呢，在后续的课程里面会经常的会用到，所以我们这里面特地拿出来给大家做一个一个讲解。那分别叫丧，分别叫这个叫普罗打，所以呢，英文我们把它读叫读图称叫丧，这个叫普罗打， 所以从他的字面含义上来讲，那这个符号呢，代表的是一个加法累加，那这个符号代表的是啊，一个相乘的，就是就是乘很多的相的意思， 我们来看一下， x 等于上挨等于一到十，那这个意思呢？就是我从挨下标挨等于一开始循环到下标挨等于十，然后这里面我们有一个叫挨值，所以呃，当考虑咱们这个符号的含义的时候， 我们其实知道啊，他其实是等于一，加上这是我们的 i 等于一的时候，然后呢二就是 i 等于二的时候，然后呢一直加到 i 等于四十的时候，那就十，那对于他来讲， 那因为这个符号是一个相乘的符号啊，然后呢，这里面 i 等于一的时候就一， i 等于二的时候是二，所以啊，相当于我不断的去相乘， 这是两个符号之间的主要的区别，所以一个叫相加，一个叫一个叫相乘，比如，再比如啊，我这里面歪等于 i 等于一到 n x i 的平方，那这个式子呢，其实实际上我们可以写成啊， x 一的平方加上 x 二的平方一直 加到 x n 的平方，那类似于这个符号也是一样的，那 y 等于，比如说 prodat i 等于一到 n， 然后这里面可能 x i 减去 x， 比如说挨的平方，那对于他来讲，我们可以把它展开成 x 一减去 x 一的平方，加上 x 二减去 x 二的平方，然后呢一直加到 x n 减去 x n 的平方，所以一定要记住这两个符号的一个具体的含义，因为后面在后续的一些啊，这个课程里面会经常的会提到咱们这两个符号。

excel 怎么用公式计算百分比和累加百分比呢？先赞后看，好习惯，感谢大家！ 以下方数据为例，首先我们在单元格输入等于 g 二，除上函数括号， g 二到 g 幺二，补齐括号，点击确定， 然后选中上盘数里的两个参数，按一下键盘 f 四，锁定选区，这样数值范围就不会发生变化了。双击右下角填充，这样百分比就设置好了。 每加百分比的分母是和百分比一样的分子，就是第一个到现在的加起来。所以我们同样用 some 函数输入 g 二到 g 二，然后选中第一个 g 二，按一下键盘 f 四，锁定第一个选区，然后双击右下角填 充，这样得加百分比就设置好了。最后选中这两列， ctrl 加一，打开单元格格式，选择一个百分比格式，这样就搞定了。你学会了吗？ 欢迎点赞关注评论，关注我，学习更多小技巧！

我们在学习等差数列和等比数列的时候哈，会接触两个方法，一个是累加法，一个是累乘法。那我们今天先说一下累加法他平常是怎么考的？ 来看这个题，告诉你 a 一 a 二，然后一个核心条件说 bn 是这么个东西，求 bn 的通向公式，那他要求 bn 的通向公式的话，我们先算 b 一， 像第一这种条件就是初始条件，必须要会的条件， 然后来整理这个东西啊，整理的时候把这个 a n 加一给他拆开，拆成两个 a， n 加一， 那注意把它看成一个组合，然后把后面这两个看成一个组合，我们需要加上括号，那正号变负号 就变成了这样，那这个第一个括号的话，其实就 bn 加一，第二个括号就是 bn， 那这个时候我就可以用累加法了。累加法我们这么写哈， 就把 n 等于一， n 等于二带进去就行了， 这样的话整体上这么多方程，我等号左边加左边所有的都加起来，这样的话他在加的过程中这些项就消掉了。 等号左边就只剩下一个 bn 减 b 一，等号右边的话来看哈，负四负二零二， n 减六嘛，他是一个等差数列的通向公式，所以等号右边是一个等差数列的求和，那我们直接带入公式就行了。二分之 n， 注意这个 n 是个数的意思，那这个一共有多少个式子呢？从一开始数，数到几就有几个，所以这里呢，一共有 n 减一个式子。 手相的话是负四，尾相的话是二减八，这样算出来是一个 n 减一，乘上 n 减六，这样 bn 就等于再把这个 b 一加过去嘛？是负十四加上看， 这样第一问就求出来了，然后我们再来算第二问， 第二问问的是 n 为和值的时候， a n 取最小值。那我们知道 a n 加一减 a n， 他就等于这个吗？这个东西我可以因式分解， 那这个二次函数图可以画出来，这边是负一，这边是八，那很明显， 当 n 小于八的时候，这个 a n 加一减 a n， 他就小于零，所以 a n 加一就小于 a n， 也就是说 a 一大于 a 二大于 a 三一直大于 a 七。那 n 大于八的时候， n 加一减 a n 是大于零的，也就是说 a 九小于 a 十小于一直小下去。嗯，那 n 等于八的时候呢？是不？ a 八就等于 a 九啊？所以实际上就是什么 a 八等于 a 九，他要小于 a 十，而且小于两边的 a 七， 然后两边可以延伸出去，所以取，所以取最小时的时候就是 n 等于八或者九的时候，那这个题的话就做完了。

讲一讲磊家计划，这个磊家计划的用处啊，主要还是针对我们有调剂的省份，没调剂的省份呢？这个磊家计划呢意义不是特别大， 你像对河北、山东、辽宁，你研究哪家计划意义不大在哪？因为你呢，一个志愿就是一个专业，所以你没必要担心被挑衅。 那这雷家计划是干嘛用的呢？是让我们把专业志愿报的更准。先说说什么叫雷家计划，你报的志愿预估他今年会录一万名， 那这个是你报的志愿，磊家计划是什么？磊家是这个志愿往上包含这个志愿所有的招生计划的总和。那为什么会有这件事情呢？这就涉及到我们对于一个预估数据录取的问题了。 你比如说一个志愿，就是你目标抱着志愿，前年录一万名，去年录一万名，那今年会不会录一万名呢？这个怎么去判定呢？其实就需要去研究他的招生计划各方面。其中招生计划是一个影响比较大的因素。 招生计划对他的影响有两种啊，一种呢是这个学校本身的招生计划增减，比如说他这两年招的都是一百人，今年变成招一个人了，所以你今年还真不敢预估他是一万名。你今年因为他从一百人变成只招一个人了， 所以呢，他有可能会从一万名变成八千、七千甚至六千，因为他本身的招生计划减了，所以他的排名上升了。那还有除了他自身的招生计划对他的录取预估 不排名产生影响以外，还有一个就是那些比他分高的。你想比如说我举例，我说如果清华原来在你们省招一百人，去年全家人都招一百人， 今年一下变成招十万人了，这个时候你可以想一想，你在你们省第十万零一名都能进上交复旦了，对不对？ 那么你呢？今年不光是说你报这学校，今年你肯定能进了，而且你可能能进更好的学校，这个大家能理解吧？因为高分高的学生都奔更好的学校走了，就没人跟你抢你这个目标这个志愿了，那目标这志愿没人跟你抢了， 就高分考生不会跟你抢了，所以他自动就会往下降了，所以你一定能进了，甚至说能进更好大学了。所以如果比你分高的那些学校， 他的招生计划增加了，那么你能进的学校就更好了。或者说你报这志愿，可能就目标志愿他今年的录取排名就下降了。那么我们去研究这个累加计划的目的是什么？ 我们就是要去研究研究我们目标志愿往上的那些学校招生计划增减。如果目标志愿往上的招生计划 整体增加了，那就代表什么了呢？代表招好学生的招生计划增加了，就好学生往上走了，目标志愿的这个学生呢，就都走了你，你进去的概率就增大了。那相反， 那些高分段的招生计划减少了，那么那些好学生没地去了，他怎么着他就会跑下来给你竞争目标志愿，你呢？比如说原来呢，来你是留点富裕 选专业的，结果这帮好学生下来呢，一下子跟你去抢，你从这个学校的中等学生变成了靠后的学生，从而原来本来你进这学校不会被调剂，结果呢？因为高分的招生计划减少了，你呢？到这学校就变成调剂了，就是这么个意思。

用两种方法去做累积求和啊，我们直接上操作，后面再讲原理。第一种方法呢，我们用求和的公式啊，在这在这里呢，我们输入一个等号，输入一个 sum， sum 是求和的意思啊，而我们单击到旁边这个单元格， 单击一下 c 三，就是这个是系列第三个单元格的意思，然后直接输入个冒号啊，注意这个冒号呢是英文的冒号，然后你输入一个冒号完之后呢，这样会直接蹦出一个西三出来啊，然后呢，我们选中鼠标呢，放到第一个，选中第一个西三里面去啊， 把 c 和第一个 c 和三你给选中，选中完之后按一下 f 四啊，如果是笔记本的话是 fn 加 f 四，然后呢，再点到最右边，然后再来个右拨号回车就可以了。然后呢，我们选中这个单元格，鼠标移动到他的右下角，变成 黑色十字的时候呢，往下移动。哎，松开，那这边呢就能算到累尽求和这么一个概念，那么就是五月一号到五月五号啊，一共是七七千二，那么比如说我这边再加个一千，那这边就会变成八千二，对吧？ 那么第二种方法怎么去做累计求和呢？第二种用迭代的这种方法去做啊，呃，第一天呢，我们还是等于第一天， 那第二天的事等于什么呢？等于我们的昨天啊，等于我们昨天昨天累计的，再加上今天新出来的，对不对？然后呢， 回车就可以了啊，然后呢，准备选中移动他的右下角，注意啊，只选第二个单元格，第一个单元格不选，只选第二个单元格，选中移动他的右下角黑色石的时候往下移动就可以了。那么第二种方法呢，会有人经常做错啊，错误的，那错误的是错误是怎么回？ 是呢？就比如说啊，他会还是等于一个单元格，对吧？那么第二个呢，他会等于一天加昨天的，对不对啊？回收，那实际上也对，第二天的金额也是对的，但是你往下拉的时候就会出现问题啊，为什么？我们来看一下啊，那他第三天是等于什么呢？等于 第二天加第三天，他并不等于一二三相加的啊，所以呢，他并没有达到累计的这么一个效果啊。那么，呃，那我们来接着接着往下看啊，那么这两种方法呢，各有利弊啊。 第一种方法呢，比较伤脑子啊，对操作要求比较高。第二种方法对操作要求不高，但是对你的这个逻辑要求比较高，然后比如说啊，我们五月十号我们不要了，我们右击删除， 你会发现啊，第一种方法还是能计算，但是第二种方法呢，他计算不了了啊，他会出现错误，为什么出现错误呢？ 因为他引用的那个单元格啊，被你删除掉了，所以呢，他没有办法计算，这是他的一个弊端啊。那我们接下来讲一下原理， 讲下原理，这里面呢，第一种方法，我们用上上美元，这为什么要加美元符号啊？加美元符号的概念就也就是为什么要按 f 四的原因，就是 这个家门敲完美元符号之后呢，我们能对这个单元格进行锁定，也就是我们的绝对引用。那么当我们到这的时候呢，我们发现啊，这个单元格下滑的时候还是 c 二十，然后呢后面这个呢，他会从二十变成二十一，那同样的呢，这个呢还是二十，看到没？ 哎，但是后面这个单元格，为什么二十一，就是上面这个二十一变成我们的二十二，也就是说后面这个单元格，他会随着你的单元格往下移动而变慢，但前面呢并没有变慢，所以呢，也就是说这个单 三个其实等于这四个呢，哎，往下拉得到这么一个结果，这是第一种啊，那么第二种这种迭代这种思想是怎么回事呢？我们注意到啊，这个两千万其实是等于两千加两百，对不对？那这个两千呢就等于一千三加七百， 一千三又等于他加他，他又等于他加他，对不对？那么这个时候呢，你会发现他是一个循环的这么一个小循环这么一个概念啊，所以呢，呃，我们来做一个简单的图，大家就明白了， 他呢是等于他加上他，那么他呢又等于他加上一千四，一千三，一千三呢又等于两百加上一千一，一千一等于六百呢，加上五百啊，那五百呢就等于五百，那么也就形成了这样的一个选传递啊，这样子传递下来之后呢，最终呢就传递了我们 当前的这个单元格啊，那么这两种方法呢都是可行的啊，这这个根据你自己的呃思维，去你的需求去做呃选择，那么我比较推荐呢，就是我们的第一种方法，用上这个这样的一个公式啊，简单方便。

累加法，今天呢我教大家一个累加法，那首先呢，用累加法要注意它的符合条件，满足前后两项相减关于 n 的一个表达式，那么这道题你会发现，把它移向一下，就会发现它刚好等于 n 加一，对吧？关于 n 的一个表达式， 那么第一步的时候填写出什么？ a 二减 a 一等于二， a 三减 a 二就会等于三，然后接下来写到 a， n 减去 a， n 减一就会等于，那么这里的注意是这里面的方程，从这 二到 n 有 n 减一个方程，所以把上面的 n 减一个方程，把它累加。累加完之后，中间这些全部可以消掉，剩下保留的则有 an 跟谁跟这个 ae， 所以就得到 an 减 ae 就等于左右边也把它加起来，就二加加加加到 n。 ok， 好，接下来把它化减一下，这边二到 n 刚好是什么？等差数列的前的前 n 减一下和，然后把它加起来化减一下就得到 an 等于二分之 n 平方加 n 再加二。好磊加法你学会了吗？数学手一。

我们来看一道高傲的数列题，这道数列题是非常典型的用了我们数列中的累加法，一起来读下题目。 a 等于一， an 加一，等于 an 加上 n 加上一，好，用，这个式子呢，我们立马可以根据地推公式做一个变形， 好，以此类推。 a， n 减去 a， n 减一呢，就等于 n， a n 减一呢，减去 a， n 减二呢，等于 n 减一， 继续画 a， 二减去 a 呢，就等于二。好，总共画成了这么多项式子，我们从第二项开始，一直加到最后一项，左边相加可以得到 an 减去 a， 右边先加可以得到二，加上三，加上四，一 值加到 n。 好，我们可以化解一下就好了。因为 a， e 呢等于 e， 所以 a， n 就等于二分之 n 乘以 n 加一。好，这题目呢，中主要用的是一个累加法，那累加法的基本模型我们一起来看一下。如果当设置中 碰到 b， n 等于 a 减一，加上 f， n 的形式，这个时候呢，我们常用呢 累加法啊，累加法， a， n 等于 a， n 减去 a， n 减一，加上 a， n 减一，减去 a， n 减二，一直加到 a， 二减 a， 一加 a 一。用这个方法来求通线公式，大家学会了吗？