这节课呢,我们来讲解一下累加法求数列通向的方法。那什么情况下用累加法呢?只要我们见到 a n 加一减 a n 等于 f n 这样的形式,我们就可以采取累加法去求数列的通向。 那么这里的 fn 呢,是指韩恩的表达式,那他比较常见的就是依次函数性,比如说二十减一这样的形式,或者呢分式型函数 分成分加一分之一,或者指数函数型,比如二难四方。那我们现在呢,通过几个例子来说明一下磊家法的具体操作。比如说我们有一个数列 a n, 首相 a 等于一,并且呢有 a n 加一减 an 等于二, n 减一, 然后我求他的通向 dn, 那么我如果想用伪加法去求顺利的通向,我们首先看他已知的这个式子, a 加一减 a 等于二减一。 通过这个式子呢,我可以写出四个等式,分别是当恩等于一时,我们会得到 a, 二减 a, 一等于一。当人取二十呢,我们会得到 a, 三减 a, 二等于三,当人取 三十呢,我会得到 a, 四减 a, 三等于五,也就是第二个式子是分等于二去倒,第三个式子是分等于三十去倒, 然后我们省略号,最后我们把 an 加一减 an 等于二, n 减一写上, 也就是说我们写四个等式就可以,中间呢用省略号去代表。列出这四个等式以后我们看累加法的原理就是等号左右两端分别相加,那我们首先看等号左端的式子相加, 我们会发现一个 a 二和一个负 a 二,一个 a 三和一个负 a 三,是不是正负这么好的想法,所以他们是可以抵消的,所以我们如果用嘴毒踹的话,就是 正负正负正负。通过这样的读法呢,我们就知道等号左端会留下 a n 加一和负 a 一, 所以等号左端变成了 a 加一减 a 一,那么我们再看右端呢?一三五一直到二人减一,是不是我们需要把它全部加起来,就是一加三 加五,一直加到二分减一,不忘观察等号右端这个式子是不是等差数列求和, 那么既然是考察顺利求和,我先要确定他有多少线,那我们观察下标, 下标从一开始到 n 结束,是不是每一个下标对应一个式子,所以呢,这里是不是 n 项目?假设这个数列是 b n, 那我们就可以列出 a n 加一减,因为 a 一是一,所以减一等于。然后我们把 等杀术有前项和写出来二分之 nba 的 b 一加 bn 用于 b 一是一, b n 是二减一,我们分别带你去,就会得到 a 分加一减一等于二分之 n 倍的 一加二等于减一,然后通过话前我会得到 a 加一等于 n 方减一。 能写到这里以后,我们得到的是 an 加一的式子,但是我们球通向是直球的 an 啊,所以我们只需要转化一下 an 等于 n 点一的平方 加一,能写到这里呢,就是这道题的答案。好,我们做这道题呢,我们遇到的是 a n 加一减 a 等于二, n 减一这样的形式,也就是这里是一字函数型。那我们再看一下,如果我们遇到 a n 加一减 a 等于的是一个分式型,还是分成分加一分之一这样的形式,我们怎么去求 图像 an 呢?假如我们的手相 a 一依然是一,那既然我们用的是铝加法,那它的原理是不是 一样的?所以我们依然根据他给出的士字,我们可以把它写成四个等式,但是我们在写之前呢,要把等号右端稍微给他进行一个变化, 也就是 a n 加一减 a 等于我把 n 乘 n 加一分之一写成 n 分之一减 n 加一分之一,也就是我把等下右端这个式子进行了一个列向, 然后我再把下面四个等式写出来。当 n 取一的时候,是 a 二减 a 一等于一减二分之一。 第二个式子呢,是 a 三减 a 二等于二分之一减。 第三个式子是 a 四减 a 三等于三分之一减四分之一。小学号一直到 an 加一减 an 等于 n 分之一减 n 加一。 写完这四个式子以后,我们还是等号左右两端分别向下,我们会发现和刚才情况一样,正负正负正负等号左端就剩下了 a n 加一减 a 一。 而导入右端呢,我们会发现负正负正负正,我们留下的是一减 n 加一分之一,那么又因为 a 一是一,我们会得到 a, n 加 一等于二减去 n 加一正是一,最终我们依然求的是 an, 所以转化一下 an 就变成了二减 n 分之一。那么这个呢,就是我们这个处理的脱下模式。 那我们会发现我们对于分式型函数这样的求和,我们用到的是不是一个列向法?这是我们举的第二个例子。那假如说我们遇到的是二门四方呢? 那如果是二的 n 次方,其实他也很好办,我们是不是等号右端是变成了二二的平方,二的三次方一直到二的 n 次方,也就是说等号右端是不是一个等比数列求和? 所以我们做的过程当中只需要把等号右端变成一个等笔数列求和公式,然后进行化解就可以了。好,我们这节课呢就讲到这里。
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那接着呢,我们来看两个特殊的符号,一个叫累加,一个叫我们做一个成绩,所以呢这个符号我们英文叫丧, 那这个符号呢?我们英文叫 product, 就是一个乘法的意思。比如说我们遇到这样这样的一个符号,那它是累加的,也就说 i 等于一到十,我要做一个累加,所以这个符号的意思呢,就是相当于我们要循环从 i 到一到十, 然后这里呢我们有 i, 所以他的含义呢,就是我们要一二三一直加到十的意思。 那类似的假设我们有 i 等于一到十,然后呢 i 的平方加上 加上五 i, 那它的含义呢?我们展开完之后,其实就是把 i 从一到十,我们做一个循环,那呃 i 等一的时候,那它变成了一的平方加上五乘一, 那就是 i 等一的时候,那 i 等于二的时候呢?那二的平方加上五乘二, 然后加上 i 等于三的时候,那就三的平方加上五乘三,一直加到 i 等于十,那 i 等于十的话,就是十的平方加上五乘十, 所以这是累加的一个含义。所以我们一般情况下,我们遇到这种情况的时候,就可以简写成这种累加的一个符号,那类似的我们有一个叫乘法,那这个叫 product, 那对于 他来讲那也是一样的,那 i 等于一到十,我们做一个循环,然后呢?但这里面我们需要做一个累乘积,就是 i 等于一的时候,那一乘上二,乘上三乘四,一直乘到我们的十, 那类似的,我们再举个例子,比如说 i 等于一到十,然后呢我们还是用上面这个例子,那 i 的平方加五 i, 那他等于 i 等于一的时候,那就一的平方加上五乘一,但这个时候要注意,这是一个乘积, 然后再乘一下二的平方,加五乘二,然后再乘一下三的平方,加五乘三,然后一直乘到十的 平方,加上五乘十。所以唯一的区别在于下面这个式子呢是乘积,那上面这个式子呢是一个加号, 所以这两个符号在很多的模型的目标函数里面会经常都会见到,所以大家一定要记住这两个符号它之间的主要的区别是什么?

这里啊,我来给大家解释一下两个符号,那这两个符号呢,在后续的课程里面会经常的会用到,所以我们这里面特地拿出来给大家做一个一个讲解。那分别叫丧,分别叫这个叫普罗打,所以呢,英文我们把它读叫读图称叫丧,这个叫普罗打, 所以从他的字面含义上来讲,那这个符号呢,代表的是一个加法累加,那这个符号代表的是啊,一个相乘的,就是就是乘很多的相的意思, 我们来看一下, x 等于上挨等于一到十,那这个意思呢?就是我从挨下标挨等于一开始循环到下标挨等于十,然后这里面我们有一个叫挨值,所以呃,当考虑咱们这个符号的含义的时候, 我们其实知道啊,他其实是等于一,加上这是我们的 i 等于一的时候,然后呢二就是 i 等于二的时候,然后呢一直加到 i 等于四十的时候,那就十,那对于他来讲, 那因为这个符号是一个相乘的符号啊,然后呢,这里面 i 等于一的时候就一, i 等于二的时候是二,所以啊,相当于我不断的去相乘, 这是两个符号之间的主要的区别,所以一个叫相加,一个叫一个叫相乘,比如,再比如啊,我这里面歪等于 i 等于一到 n x i 的平方,那这个式子呢,其实实际上我们可以写成啊, x 一的平方加上 x 二的平方一直 加到 x n 的平方,那类似于这个符号也是一样的,那 y 等于,比如说 prodat i 等于一到 n, 然后这里面可能 x i 减去 x, 比如说挨的平方,那对于他来讲,我们可以把它展开成 x 一减去 x 一的平方,加上 x 二减去 x 二的平方,然后呢一直加到 x n 减去 x n 的平方,所以一定要记住这两个符号的一个具体的含义,因为后面在后续的一些啊,这个课程里面会经常的会提到咱们这两个符号。

excel 怎么用公式计算百分比和累加百分比呢?先赞后看,好习惯,感谢大家! 以下方数据为例,首先我们在单元格输入等于 g 二,除上函数括号, g 二到 g 幺二,补齐括号,点击确定, 然后选中上盘数里的两个参数,按一下键盘 f 四,锁定选区,这样数值范围就不会发生变化了。双击右下角填充,这样百分比就设置好了。 每加百分比的分母是和百分比一样的分子,就是第一个到现在的加起来。所以我们同样用 some 函数输入 g 二到 g 二,然后选中第一个 g 二,按一下键盘 f 四,锁定第一个选区,然后双击右下角填 充,这样得加百分比就设置好了。最后选中这两列, ctrl 加一,打开单元格格式,选择一个百分比格式,这样就搞定了。你学会了吗? 欢迎点赞关注评论,关注我,学习更多小技巧!

我们在学习等差数列和等比数列的时候哈,会接触两个方法,一个是累加法,一个是累乘法。那我们今天先说一下累加法他平常是怎么考的? 来看这个题,告诉你 a 一 a 二,然后一个核心条件说 bn 是这么个东西,求 bn 的通向公式,那他要求 bn 的通向公式的话,我们先算 b 一, 像第一这种条件就是初始条件,必须要会的条件, 然后来整理这个东西啊,整理的时候把这个 a n 加一给他拆开,拆成两个 a, n 加一, 那注意把它看成一个组合,然后把后面这两个看成一个组合,我们需要加上括号,那正号变负号 就变成了这样,那这个第一个括号的话,其实就 bn 加一,第二个括号就是 bn, 那这个时候我就可以用累加法了。累加法我们这么写哈, 就把 n 等于一, n 等于二带进去就行了, 这样的话整体上这么多方程,我等号左边加左边所有的都加起来,这样的话他在加的过程中这些项就消掉了。 等号左边就只剩下一个 bn 减 b 一,等号右边的话来看哈,负四负二零二, n 减六嘛,他是一个等差数列的通向公式,所以等号右边是一个等差数列的求和,那我们直接带入公式就行了。二分之 n, 注意这个 n 是个数的意思,那这个一共有多少个式子呢?从一开始数,数到几就有几个,所以这里呢,一共有 n 减一个式子。 手相的话是负四,尾相的话是二减八,这样算出来是一个 n 减一,乘上 n 减六,这样 bn 就等于再把这个 b 一加过去嘛?是负十四加上看, 这样第一问就求出来了,然后我们再来算第二问, 第二问问的是 n 为和值的时候, a n 取最小值。那我们知道 a n 加一减 a n, 他就等于这个吗?这个东西我可以因式分解, 那这个二次函数图可以画出来,这边是负一,这边是八,那很明显, 当 n 小于八的时候,这个 a n 加一减 a n, 他就小于零,所以 a n 加一就小于 a n, 也就是说 a 一大于 a 二大于 a 三一直大于 a 七。那 n 大于八的时候, n 加一减 a n 是大于零的,也就是说 a 九小于 a 十小于一直小下去。嗯,那 n 等于八的时候呢?是不? a 八就等于 a 九啊?所以实际上就是什么 a 八等于 a 九,他要小于 a 十,而且小于两边的 a 七, 然后两边可以延伸出去,所以取,所以取最小时的时候就是 n 等于八或者九的时候,那这个题的话就做完了。

讲一讲磊家计划,这个磊家计划的用处啊,主要还是针对我们有调剂的省份,没调剂的省份呢?这个磊家计划呢意义不是特别大, 你像对河北、山东、辽宁,你研究哪家计划意义不大在哪?因为你呢,一个志愿就是一个专业,所以你没必要担心被挑衅。 那这雷家计划是干嘛用的呢?是让我们把专业志愿报的更准。先说说什么叫雷家计划,你报的志愿预估他今年会录一万名, 那这个是你报的志愿,磊家计划是什么?磊家是这个志愿往上包含这个志愿所有的招生计划的总和。那为什么会有这件事情呢?这就涉及到我们对于一个预估数据录取的问题了。 你比如说一个志愿,就是你目标抱着志愿,前年录一万名,去年录一万名,那今年会不会录一万名呢?这个怎么去判定呢?其实就需要去研究他的招生计划各方面。其中招生计划是一个影响比较大的因素。 招生计划对他的影响有两种啊,一种呢是这个学校本身的招生计划增减,比如说他这两年招的都是一百人,今年变成招一个人了,所以你今年还真不敢预估他是一万名。你今年因为他从一百人变成只招一个人了, 所以呢,他有可能会从一万名变成八千、七千甚至六千,因为他本身的招生计划减了,所以他的排名上升了。那还有除了他自身的招生计划对他的录取预估 不排名产生影响以外,还有一个就是那些比他分高的。你想比如说我举例,我说如果清华原来在你们省招一百人,去年全家人都招一百人, 今年一下变成招十万人了,这个时候你可以想一想,你在你们省第十万零一名都能进上交复旦了,对不对? 那么你呢?今年不光是说你报这学校,今年你肯定能进了,而且你可能能进更好的学校,这个大家能理解吧?因为高分高的学生都奔更好的学校走了,就没人跟你抢你这个目标这个志愿了,那目标这志愿没人跟你抢了, 就高分考生不会跟你抢了,所以他自动就会往下降了,所以你一定能进了,甚至说能进更好大学了。所以如果比你分高的那些学校, 他的招生计划增加了,那么你能进的学校就更好了。或者说你报这志愿,可能就目标志愿他今年的录取排名就下降了。那么我们去研究这个累加计划的目的是什么? 我们就是要去研究研究我们目标志愿往上的那些学校招生计划增减。如果目标志愿往上的招生计划 整体增加了,那就代表什么了呢?代表招好学生的招生计划增加了,就好学生往上走了,目标志愿的这个学生呢,就都走了你,你进去的概率就增大了。那相反, 那些高分段的招生计划减少了,那么那些好学生没地去了,他怎么着他就会跑下来给你竞争目标志愿,你呢?比如说原来呢,来你是留点富裕 选专业的,结果这帮好学生下来呢,一下子跟你去抢,你从这个学校的中等学生变成了靠后的学生,从而原来本来你进这学校不会被调剂,结果呢?因为高分的招生计划减少了,你呢?到这学校就变成调剂了,就是这么个意思。

用两种方法去做累积求和啊,我们直接上操作,后面再讲原理。第一种方法呢,我们用求和的公式啊,在这在这里呢,我们输入一个等号,输入一个 sum, sum 是求和的意思啊,而我们单击到旁边这个单元格, 单击一下 c 三,就是这个是系列第三个单元格的意思,然后直接输入个冒号啊,注意这个冒号呢是英文的冒号,然后你输入一个冒号完之后呢,这样会直接蹦出一个西三出来啊,然后呢,我们选中鼠标呢,放到第一个,选中第一个西三里面去啊, 把 c 和第一个 c 和三你给选中,选中完之后按一下 f 四啊,如果是笔记本的话是 fn 加 f 四,然后呢,再点到最右边,然后再来个右拨号回车就可以了。然后呢,我们选中这个单元格,鼠标移动到他的右下角,变成 黑色十字的时候呢,往下移动。哎,松开,那这边呢就能算到累尽求和这么一个概念,那么就是五月一号到五月五号啊,一共是七七千二,那么比如说我这边再加个一千,那这边就会变成八千二,对吧? 那么第二种方法怎么去做累计求和呢?第二种用迭代的这种方法去做啊,呃,第一天呢,我们还是等于第一天, 那第二天的事等于什么呢?等于我们的昨天啊,等于我们昨天昨天累计的,再加上今天新出来的,对不对?然后呢, 回车就可以了啊,然后呢,准备选中移动他的右下角,注意啊,只选第二个单元格,第一个单元格不选,只选第二个单元格,选中移动他的右下角黑色石的时候往下移动就可以了。那么第二种方法呢,会有人经常做错啊,错误的,那错误的是错误是怎么回? 是呢?就比如说啊,他会还是等于一个单元格,对吧?那么第二个呢,他会等于一天加昨天的,对不对啊?回收,那实际上也对,第二天的金额也是对的,但是你往下拉的时候就会出现问题啊,为什么?我们来看一下啊,那他第三天是等于什么呢?等于 第二天加第三天,他并不等于一二三相加的啊,所以呢,他并没有达到累计的这么一个效果啊。那么,呃,那我们来接着接着往下看啊,那么这两种方法呢,各有利弊啊。 第一种方法呢,比较伤脑子啊,对操作要求比较高。第二种方法对操作要求不高,但是对你的这个逻辑要求比较高,然后比如说啊,我们五月十号我们不要了,我们右击删除, 你会发现啊,第一种方法还是能计算,但是第二种方法呢,他计算不了了啊,他会出现错误,为什么出现错误呢? 因为他引用的那个单元格啊,被你删除掉了,所以呢,他没有办法计算,这是他的一个弊端啊。那我们接下来讲一下原理, 讲下原理,这里面呢,第一种方法,我们用上上美元,这为什么要加美元符号啊?加美元符号的概念就也就是为什么要按 f 四的原因,就是 这个家门敲完美元符号之后呢,我们能对这个单元格进行锁定,也就是我们的绝对引用。那么当我们到这的时候呢,我们发现啊,这个单元格下滑的时候还是 c 二十,然后呢后面这个呢,他会从二十变成二十一,那同样的呢,这个呢还是二十,看到没? 哎,但是后面这个单元格,为什么二十一,就是上面这个二十一变成我们的二十二,也就是说后面这个单元格,他会随着你的单元格往下移动而变慢,但前面呢并没有变慢,所以呢,也就是说这个单 三个其实等于这四个呢,哎,往下拉得到这么一个结果,这是第一种啊,那么第二种这种迭代这种思想是怎么回事呢?我们注意到啊,这个两千万其实是等于两千加两百,对不对?那这个两千呢就等于一千三加七百, 一千三又等于他加他,他又等于他加他,对不对?那么这个时候呢,你会发现他是一个循环的这么一个小循环这么一个概念啊,所以呢,呃,我们来做一个简单的图,大家就明白了, 他呢是等于他加上他,那么他呢又等于他加上一千四,一千三,一千三呢又等于两百加上一千一,一千一等于六百呢,加上五百啊,那五百呢就等于五百,那么也就形成了这样的一个选传递啊,这样子传递下来之后呢,最终呢就传递了我们 当前的这个单元格啊,那么这两种方法呢都是可行的啊,这这个根据你自己的呃思维,去你的需求去做呃选择,那么我比较推荐呢,就是我们的第一种方法,用上这个这样的一个公式啊,简单方便。

累加法,今天呢我教大家一个累加法,那首先呢,用累加法要注意它的符合条件,满足前后两项相减关于 n 的一个表达式,那么这道题你会发现,把它移向一下,就会发现它刚好等于 n 加一,对吧?关于 n 的一个表达式, 那么第一步的时候填写出什么? a 二减 a 一等于二, a 三减 a 二就会等于三,然后接下来写到 a, n 减去 a, n 减一就会等于,那么这里的注意是这里面的方程,从这 二到 n 有 n 减一个方程,所以把上面的 n 减一个方程,把它累加。累加完之后,中间这些全部可以消掉,剩下保留的则有 an 跟谁跟这个 ae, 所以就得到 an 减 ae 就等于左右边也把它加起来,就二加加加加到 n。 ok, 好,接下来把它化减一下,这边二到 n 刚好是什么?等差数列的前的前 n 减一下和,然后把它加起来化减一下就得到 an 等于二分之 n 平方加 n 再加二。好磊加法你学会了吗?数学手一。

我们来看一道高傲的数列题,这道数列题是非常典型的用了我们数列中的累加法,一起来读下题目。 a 等于一, an 加一,等于 an 加上 n 加上一,好,用,这个式子呢,我们立马可以根据地推公式做一个变形, 好,以此类推。 a, n 减去 a, n 减一呢,就等于 n, a n 减一呢,减去 a, n 减二呢,等于 n 减一, 继续画 a, 二减去 a 呢,就等于二。好,总共画成了这么多项式子,我们从第二项开始,一直加到最后一项,左边相加可以得到 an 减去 a, 右边先加可以得到二,加上三,加上四,一 值加到 n。 好,我们可以化解一下就好了。因为 a, e 呢等于 e, 所以 a, n 就等于二分之 n 乘以 n 加一。好,这题目呢,中主要用的是一个累加法,那累加法的基本模型我们一起来看一下。如果当设置中 碰到 b, n 等于 a 减一,加上 f, n 的形式,这个时候呢,我们常用呢 累加法啊,累加法, a, n 等于 a, n 减去 a, n 减一,加上 a, n 减一,减去 a, n 减二,一直加到 a, 二减 a, 一加 a 一。用这个方法来求通线公式,大家学会了吗?