五年级下册数学第5单元运动过程

同学们，这节课我们学习第五单元图形的运动的第三课时，这是一节复习课， 我们一起来回忆一下，描述物体的旋转时，一定要说清楚旋转中心、旋转方向和旋转角度。我们一起来看一下下面的指针是怎么旋转的。指针从二 绕中心点，顺时针旋转三十度到了三。 指针从三到中心点，逆时针旋转三百六十度到了三。请你观察一下左右两个图形旋转前后的图形有什么变化呢？每 条边每个点都旋转了相同的角度九十度，但图形的大小、形状都没有发生改变。 我们回忆一下，在方格纸上画旋转后的图形的步骤是什么呢？首先确定所给图形的关键点，然后确定关键点到旋转点的距离。 第三，确定关键点的对应点。第四，把描述的对应点按顺序连线。 下面的图案分别是由哪个图形旋转而成的呢？同学们看一下，这三个图案都是由图中的图色部分按照顺时针或者是逆时针 旋转而成的，与中面上指针旋转方向相同，为顺时针方向，反之为逆时针方向。 中摆绕点欧，顺时针旋转。右边的图中摆绕点欧，逆时针旋转。 我们再看左边的风车到中间的风车是绕点勾，逆时针旋转了九十度，从中间的风车到右边的风车是逆时针旋转了九十度。 再看这道题，图形 o、 a、 b、 c 绕点 o， 顺时针旋转九十度。在右图中标出点 a 对应的位置 a 撇，因为是绕点 o， 顺 顺时针旋转九十度，那么点 a 绕过来之后， a 撇就在这里。第二个题，图形 o、 a、 b、 c 绕点 o， 怎么旋转能得到图形二呢？还是顺时针旋转一百八十度，能得到图形二， 也可以逆时针旋转一百八十度，同样能得到图形二。 第三题，图形 o、 a、 b、 c 绕点 o， 怎样旋转能得到图形三呢？可以顺时针旋转 二百七十度，还可以逆时针旋转九十度。第五题，请你按要求画图。把图一绕点 o， 逆时针旋转 九十度，得到图二。每个边每个点都旋转九十度，得到图形二，标好数字二。 第二个要求，把图形一绕点 o， 顺时针旋转九十度，得到图形三。这次是顺时针旋转了，标好三。 第三个要求，把图形二绕点 o， 逆时针旋转九十度，得到图形四。这回转的是图形二。逆时针旋转九十度， 标好四、把图一、图二、图三、图四，都图上红色，这个图形像什么呢？对像风车。第六题，如图，长方形的两条对称轴 相交于 o 点，绕点 o 旋转长方形，你能发现什么呢？我们把长方形、顺时针或者是逆时针旋转九十度， 旋转一百八十度，旋转三百六十度。我们发现长方形绕点 o 旋转一百八十度的整数背后与原来的长方形重合。 将下列图形按上面的方法试一试，你能发现什么？这是六边形，把对角线交叉点点好，然后进行旋转， 这是旋转三十度，旋转六十度，旋转九十度。 我们发现正六边形绕其对称轴的焦点。点 o 旋转六十度的整数背后与原图重合。三角形对称轴的交叉点，旋转六十度，旋转一百二十度， 旋转三百六十度。我们发现等边三角形绕其对称轴的焦点点 o 旋转一百二十度的整倍数后与原图重合。圆形旋转四十五度， 旋转九十度，旋转一百八十度。圆形绕其对称轴的焦点点 o 旋转任意 角度后都能与原图重合。正方形旋转四十五度，旋转九十度。旋转一百八十度。正方形绕其对称轴的焦点点 o 旋转九十度的整倍数后与原图重合。 如果某一图形围绕某一点旋转一定的角度后，能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形。常见的旋转对称图形包括线段、 圆等。边三角形、长方形、正方形等。看图填空指针十二绕 o 点逆时针旋转九十度到数字九。指针从 九绕，点 o 顺时针旋转一百八十度到数字三。如下图，图形 a 怎么变换能得到图形 b 呢？我们画出点 c， 图形 a 绕点 c， 顺时针旋转一百八十度。然后我们进行平移， 向下平移，再向左平移，就得到图形 b 了。先画出三角形 a、 b、 c。 关于 b、 c 所在直线对称的轴对称图形 a 撇、 b、 c。 再画出三角形 a 撇、 b、 c。 绕西 逆时针旋转九十度向右平移三格后的三角形 a 撇撇、 b 撇、 c 撇。那么这道题啊，有三个要求。首先呢，我们先画出轴对称图形 a 撇、 b、 c。 因为是 b、 c 所在的直线为对称轴， 我们把对称轴画出来，是一条长于图形的虚线，然后找出三个格子之外的点 a、 撇连线， 完成第一个要求。然后第二个要求，三角形 a 撇、 b、 c 绕 c。 点逆时针旋转九十度， 好，再完成第三个要求，向右平移三格，得出三角形 a 撇撇、 b 撇、 c 撇。设计师们利用几何学中的平移 对称旋转，设计出了许多美丽的图案。这节复习课呢，我们在观察图形的变换时，多角度思考， 不锈的变换不止单纯的一种，有时是多种变换的结合。好了，这节课我们就上到这里，同学们再见！

同学们，这节课我们学习第四课时平移和旋转的应用，你还记得什么是平移和旋转吗？ 平移使物体或者图形在同一平面内沿直线移动。旋转使物体或者图形以一个点或一条轴为中心进行转动。 我们再来回忆一下，描述平移和旋转时要注意些什么呢？平移要说清楚方向和距离，旋转要说清楚中心点、方向和角度。 我们来看例四，下面右边的图案是左边的四张卡片通过平移或旋转拼成的。说一说每张卡片 片的运动过程吧。我们先给左图的四张卡片标上符号，然后在右图中找出对应的卡片并标号。我们依次描述卡片的运动过程。首先是卡片一， 卡片一要先绕右下角的顶点顺时针旋转九十度，再向右平移两格，最后向下平移一格。我们再来看卡片二， 卡片二向右平移了三格，再向下平移了一格。卡片三向右平移了四格，向上平移了 e 格。卡片四， 卡片四要绕右上角的顶点逆时针旋转九十度之后再向右平移一格，向上平移一格。 旋转可以改变卡片的方向，平移可以改变卡片的位置。卡片的运动过程并不是唯一的既改变方向又改变位置的，卡片也可以先平移再旋转。 我们来做练习题，请在余图中画出相应的每块板的轮廓线，标出序号，同时说明每块板是怎样平移或旋转的。这个 余图啊，是七巧板拼成的七巧板，七块板经过平移和旋转之后得到了余图，我们来标一下。标好序号之后，我们就可以观察了，每块板在方格纸上是怎样平移和旋转的呢？首先是图形一， 向右平移，右向下平移不行。二、首先向右平移，然后旋转，再向下平移。 图形三，直接向右平移十五格，图形四， 向右平移十三格，再向下平移两格独行。五、 先向右平移，再向下平移，然后逆时针旋转一百八十度，然后顺时针旋转一百八十度。图形六， 先向右平移，然后逆时针旋转九十度。图形七，先向右平移，顺时针旋转九十度。 再来看第二题，判断图形 b 可以看作是图形 a。 绕 o 点，顺时针方向旋转九十度得到的，这很明显是错的。如果是绕点 o 旋转点 o 的位置不变，图中点 o 的位置有变动， 所以表达不正确，看图填一填。图形 b， 可以看作由图形 a 怎样得到的呢？绕 o 点，顺时针旋转九十度得到的。 图形 c 可以看作图形 a 绕 o 点，顺时针方向旋转一百八十度得到的。 图形 b 绕点 o， 顺时针旋转一百八十度到图形 d 所在的位置。 再来看题，由三角形 a、 b、 c 得到三角形 a 撇 b 撇 c 撇是经过怎样的变换得到的呢？在探究图形的变换时，要从多个角度进行思考。图形的变换不止一种形式，可能是多 多种变换形式的组合。比如说这道题一定会有平移，同样还会有旋转。我们来看一下，我们先以点 a 为旋转点，顺时针或逆时针旋转一百八十度。 好，然后我们再向右平移十八格，向上平移两格，就得到了图形 apbpcp。 我们还可以以 c 点为旋转点，顺时针或逆时针旋转一百八十度， 然后向右平移十格，再向上平移两格，同样得到三角形 a 撇， b 撇， c 撇。这是两种方法了，我们同样可 可以以 b 点为旋转点，顺时针或逆时针旋转一百八十度，然后向右平移十六格，再向下平移两格，得到三角形 a 撇， b 撇、 c 撇。 观察以下图形，你能将下面两个图形拼成一个长方形吗？说出你的方法，并在图中画出来。答案呢，是不唯一的，比如说，我们可以将上面的梯形绕点 o 顺时针旋转九十度， 然后再继续绕着点勾顺时针旋转九十度， 最后将它向右平移五格，就和下面的图形拼成一个长方形了。这节 课呢，我们学习了平移和旋转的应用。首先先观察变换后的图形，然后分析其中的每部分可以由原始图案经过什么样的变换得到。 二、灵活运用平移和旋转可以有不同的变换方法。三、平移和旋转改变的是图形的位置，不改变图形的大小。好了，同学们，这节课我们就上到这里，同学们再见！

同学们，这节课我们学习第五单元图形的运动的第二课时，在方格纸上画出简单图形旋转后的图形。 同学们请看题，我们的指针从三到六绕 o 点，按顺时针方向旋转了多少度呢？一个钟面可以看作是一个圆，他是三百六十度，被平均分成了十二份，每一个大格是三十度， 从数字三到数字六是三个大格，所以旋转了九十度。从六到十二。指针绕 o 点，按顺时针方向旋转了多少度？从六到十二，一共是六个大格，是一百八十度。 我们来学习第二。如图，将三角尺像这样在方格纸上每次按顺时针方向旋转九十度，观察三角尺的位置是如何变化的呢？ 绕 o 点，顺时针旋转九十度。再次顺时针旋转九十度，再次旋转九十度。 再次旋转九十度。我们发现旋转时以点 o 为旋转中心，且旋转前后位置不变。 我们又发现三角尺的两条直角边， 每条边都绕点钩，顺时针旋转了九十度。旋转前后，三角尺的形状和大小都没有发生变化，只是方向和位置变化了。 我们换另一把三角尺，在方格纸上按照逆时针方向像上面那样转一圈，并说一说，你有什么发现呢？逆时针旋转九十度，两条直角边都是逆时针旋转了九十度。再次旋转 第三次逆时针旋转九十度，第四次逆时针旋转九十度。 和刚刚的发现是一样的，三角尺绕点 o， 每次逆时针旋转九十度，时，点 o 的位置不变，三角尺的两条直角边都绕点 o， 逆时针旋转了九十度。通过刚刚我们用三角尺进行旋转，我们发现了在旋转的过程中，三角尺的形状大小，点 o 的位置不变， 对应线段的长度不变，对应线段的夹角不变。什么变了呢？三角尺的方向和位置发生了改变。 来做练习题，你能在方格纸上画出线段 ao 绕点 o， 顺时针旋转九十度后的图形吗？ 绕点 o 旋转，那么 o 点是不动的。顺时针旋转九十度，原来的线段 a、 o 是 五个格子，新旋转的线段同样也要用到五个格子。线段 a、 o 绕点 o， 逆时针旋转九十度后，图形是什么样子的？我们来画一画。还是点 o 不变。线段逆时针旋转九十度。 线段 a、 o 是五个格子。逆时针旋转出来的线段，依然长五个格子 画出三角形 a、 o、 b 绕点 o， 顺时针方向旋转九十度后的图形， 绕点 o 旋转，点 o 的位置应该不变。只要找出点 a 和点 b， 按顺时针旋转九十度后的位置就可以了。我们先移动 o a， o a 绕点 o， 顺时针旋转九十度后的位置是 o a 撇， o a 撇垂直于 o a， 点 a 撇是点 a 的对应点， 线段 oa 就是线段 oa 撇的对应线段都是占了四个格子。我们再画线段 ob 的对应线段，线段 ob 绕点 o， 顺时针旋转九十度后的位置是 ob 撇 o b 撇垂直于 o b， 点 b 撇是点 b 的对应点。线段 o b 撇就是线段 o b 的对应线段 o b 是三个格子， o b 撇也是三个格子。第三步，我们连接 a 撇、 b 撇、三角形 a 撇、 ob 撇就是三角形 aob。 绕点 o， 顺时针旋转九十度后的图形。我们归纳一下画简单图形旋转九十度后的图形的方法， 一、找找出图形的关键点或线段。二、画借助三角尺做圆图形的线段或关键点，与旋转中心所在线段的垂线 三、量或数，在所画垂线上量出或数出与圆线段相等的长度，并标上对应点。四、连顺字连接所画出的对应点。 我们来做练习题。在立三的方格纸上画出三角形 a、 o、 b。 绕点 o， 按逆时针方向旋转九十度后的图形。这次是逆时针旋转了， 我们先旋转线段 o a， o、 a 是四个格子，旋转九十度的 o、 a 撇依然是四个格子，然后逆时针旋转线段 o、 b， 也就是做 o b 的垂线， o、 b 是三个格子， o、 b 撇也是三个格子， 连接 a 撇和 b 撇。第二题，画出三角形 a、 o、 b。 绕点 o， 按 顺时针方向旋转九十度后的图形，顺时针旋转，先旋转线段 o、 a。 我们可以利用三角板的直角做出线段 o、 a 撇，然后顺时针旋转线段 o、 b， 依然利用三角板 画出 o、 b 撇儿，连接 a 撇儿和 b 撇儿。同学们再看图。图一是以点 b 为中心，按照顺时针方向旋转九十度得到的。在图一中标出 a 撇的对应点，这是线段 b a。 那么旋转九十度的话，应该这条边是线段 b a 撇，所以 a 撇应该标在这里。 看图二、图二是以点 a 为中心，按照逆时针方向旋转九十度得到的图形，在图二中标出 b 点所在的位置， 这是线段 a、 b。 旋转为线段 a、 b 撇儿，所以这个点应该是 b 撇儿。指针从 b 开始，逆时针旋转九十度会转到 c， 指针从 d 开始，顺时针旋转九十度，同样也会转到 c， 指针从 a 开始，按什么方向旋转会转到 b 呢？我们可以顺时针，也可以逆时针。逆时针旋转九十度会转到 b， 指针从 c 开始， 按照顺时针旋转九十度会转倒闭。找出图形的排列规律，按照这个规律在方框里画出合适的图形， 箭头向右，箭头向下，箭头向左。那么规律就应该是箭头向上， 箭头向上，圆向右，箭头向左，圆向上。我们能看出来他是按照逆时针方向旋转九十度转出来的。我们继续按照逆时针方向旋转， 那么圆就应该向下，箭头就应该向右。这节课呢，我们学习了画简单图形旋转后的图形的方法。首先确定关键点， 其次确定关键点到旋转点的距离，确定关键点的对应点，按顺序连接对应点。好了，同学们，这节课我们就上到这里，同学们，再见！

这个视频我们说说图形的旋转与运动。我们看桌面上的时针、分针和秒针，他们是怎样旋转的， 他们都是绕着中心点旋转。我们把时针、分针、秒针旋转的方向成为顺时针方向，相反的方向我们就成为逆时针方向。 我们再看公路收费站的横杆是怎样旋转的，小汽车驶出收费站时，横杆是以这个点为中心点，逆时针旋转九十度，向上抬起。 小汽车驶出收费站以后，横杆还是以这个点为中心点，顺时针旋转九十度。放下横杆中的这个点，我们称为旋转中心。顺时针旋转或逆时针旋转，我们称为旋转方向，这个九十度称为旋转角度。 旋转中心、旋转方向以及旋转角度，我们统称为图形旋转的三要素。现在我们动手画一画，画出线段 a、 b 绕 b 点，顺时针旋转九十度以后的线段。 在这幅图中， b 点就是旋转中心，也就是说在这条线段中， b 点的位置是不变的，除 b 点不动以外，其他点都要动。 旋转方向是顺时针方向，九十度是旋转角度。我们看这条线段就是绕 b 点，顺时针旋转九十度以后的线段。为了与原来的线段有所区分，我们将与 a 对应的点称为 a 撇点，我们读作线段 a 撇 b。 我们再来看一道题，画出三角形， a、 b、 c 绕 a 点，逆时针旋转九十度以后的图形。 这幅图的旋转中心是 a， 旋转方向是逆时针旋转，旋转角度是九十度。我们可以先找到其中一条线段旋转以后的位置。就以线段 ab 为例，线段 ab 绕 a 点，逆时针旋转九十度以后，你能想到与 b 点对应的 b 撇点的位置吗？ 我们一起来看一看。 a 点不动线段 ab 绕 a 点逆时针旋转九十度，怎么样，和你想的一样吗？我们再把线段 ac 绕 a 点逆时针旋转九十度。闭上眼睛想一想，与 c 点对应的 c 撇点应该在哪呢？是不是应该在 b 点的上面一格呢？ 我们现在就把线段 a、 c 绕 a 点逆时针旋转九十度，看看和你想的一样吧。三角形的三个顶点已经找到了，我们连接 b 撇 c 撇 这个三角形， a、 b 撇 c 撇就是三角形 a、 b、 c 绕 a 点逆时针旋转九十度以后的图形。我们再来看一看图形的运动。图一是一幅由四张卡片组成的图，图二中两张卡片移动了位置，你能通过平移和旋转将图二还原为图一吗？ 移动的两张卡片正好是嘴的位置，我们看 a 的弧线， a 应该在右边的位置，我们将它向右移动两格正合适。那 b 一定是在左边了，我们先将它向左移动两格，再向上移动一格。不对呀，需要调整一下， 将币以右下角的点为中心点，逆时针旋转九十度，现在再将它上移一格。看，这就还原了怎么样，图形的旋转与运动很有意思吧，赶快做几道题试试吧！