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这个视频里我要讲一个很常用的公式,平方差公式。所谓平方就是一个数自己乘自己,那平方差就是两个数的平方做减法。这样的算式有什么简单的方法计算呢?来画个图看看。 a 的平方就是变成为 a 的正方形的面积, b 的平方就是变成为 b 的正方形的面积。那从大正方形里去掉一个小正方形,剩下的这个拐弯的图形面积就是要求的差了。把这个拐弯切开,变成两个长方形, 这个长方形的宽是 a 减 b, 这个长方形的宽也是 a 减 b, 宽相同,那就可以把他俩拼在一起,这样就变成一个长方形了。他的宽是 a 减 b, 长则是 a 加 b 面积,就应该把长更宽成起来,这样我们就得到两个数的平方差就是他俩的合成,他俩的差 也可以简单的写成平方差是合成差。比如三十七的平方减二十七的平方,那就算三十七加二十七 和六十四,再算三十七减二十七得十,把这两个数乘起来就行了。最后答案是六百四十,是不是很简单呀?也可以反过来用,比如五十一乘四十九,把五十一看成两个数的,和四十九看成两个数的差,利用和差问题公式就能求出这两个数, 也就是五十跟一。然后反着用平方差公式,他就变成五十的平方减一的平方了,五十的平方是两千,五百一的平方就是一,所以最后答案就是两千四百九十九。 比较长的算式中,有时也能用平方差公式来划点计算,比如这个符号是加减加减周期出现的,用之前学过的方法把他们分组,每组 都是平方差的形式,那就可以用公式了。二十的平方减十九的平方就变成了二十加十九,再乘二十减十九。十八的平方减十七的平方,那就变成十八加十七,再乘十八减十七三,这样一直变下去。最后是二二加一,再乘二,二减一。 注意二十减十九得一乘一,一跟没乘一样可以省略,十八减十七也得一,再升略掉,最后二减一也得一,也去掉它,这样就变成二十加十九加十八,一直加到一了。这是个等差数列,用求和公式就行。 首先按加末项的和成像数再除以二,最后答案是二百一十,这就是这个视频要讲的全部内容了。再重复一遍,平方差是合成差。好了,快去动手试试吧!

你还记得 a 平方减 b 平方等于多少吗?先分别画边长为 a 和 b 的两个正方形,其面积分别为 a 平方和 b 平方。黄色部分就是需要求的 其边长相减得到 a 减 b, 减去重叠部分,只看剩下的黄色部分。对称分割图形,我们就得到了两个梯形 开始变形,我们就得到了一个长为 a 加 b, 宽为 a 减 b 的长方形,其面积等于 a 加 b, 乘以 a 减 b, 你记住了吗? 拜拜。
