奥数平方差公式

这个视频里我要讲一个很常用的公式，平方差公式。所谓平方就是一个数自己乘自己，那平方差就是两个数的平方做减法。这样的算式有什么简单的方法计算呢？来画个图看看。 a 的平方就是变成为 a 的正方形的面积， b 的平方就是变成为 b 的正方形的面积。那从大正方形里去掉一个小正方形，剩下的这个拐弯的图形面积就是要求的差了。把这个拐弯切开，变成两个长方形， 这个长方形的宽是 a 减 b， 这个长方形的宽也是 a 减 b， 宽相同，那就可以把他俩拼在一起，这样就变成一个长方形了。他的宽是 a 减 b， 长则是 a 加 b 面积，就应该把长更宽成起来，这样我们就得到两个数的平方差就是他俩的合成，他俩的差 也可以简单的写成平方差是合成差。比如三十七的平方减二十七的平方，那就算三十七加二十七 和六十四，再算三十七减二十七得十，把这两个数乘起来就行了。最后答案是六百四十，是不是很简单呀？也可以反过来用，比如五十一乘四十九，把五十一看成两个数的，和四十九看成两个数的差，利用和差问题公式就能求出这两个数， 也就是五十跟一。然后反着用平方差公式，他就变成五十的平方减一的平方了，五十的平方是两千，五百一的平方就是一，所以最后答案就是两千四百九十九。 比较长的算式中，有时也能用平方差公式来划点计算，比如这个符号是加减加减周期出现的，用之前学过的方法把他们分组，每组 都是平方差的形式，那就可以用公式了。二十的平方减十九的平方就变成了二十加十九，再乘二十减十九。十八的平方减十七的平方，那就变成十八加十七，再乘十八减十七三，这样一直变下去。最后是二二加一，再乘二，二减一。 注意二十减十九得一乘一，一跟没乘一样可以省略，十八减十七也得一，再升略掉，最后二减一也得一，也去掉它，这样就变成二十加十九加十八，一直加到一了。这是个等差数列，用求和公式就行。 首先按加末项的和成像数再除以二，最后答案是二百一十，这就是这个视频要讲的全部内容了。再重复一遍，平方差是合成差。好了，快去动手试试吧！

你还记得 a 平方减 b 平方等于多少吗？先分别画边长为 a 和 b 的两个正方形，其面积分别为 a 平方和 b 平方。黄色部分就是需要求的 其边长相减得到 a 减 b， 减去重叠部分，只看剩下的黄色部分。对称分割图形，我们就得到了两个梯形 开始变形，我们就得到了一个长为 a 加 b， 宽为 a 减 b 的长方形，其面积等于 a 加 b， 乘以 a 减 b， 你记住了吗？ 拜拜。