导数的立体画怎么画

各位同学大家好，咱们今天来看一下啊，导航图像的一种简易的画法。我们知道，想要求一个函数的图像的话，我们务必要给他求导，那么我们要根据导 导函数的这个正负情况来研究原函数的增减吗？所以我们要画出这个导函数的图像，那么导航图像有的图像呀，还是比较简单，比如说一次啊，二次就比较简单了，但是呢，有些函数，比如说高次，比如说还有什么指数呀，对数混合到一起的这种函数 啊，情况导致后啊，他依旧是指数和对数混到一起，那么他们的图像如何能快速的画出来，判断这个导航数的正负呢？那么今天来总结一下这些导航图像的一种画法。那么先来看一下简单的图像，如果说啊，我们那个函数 是元函数，给他学完岛之后啊，变成了哎，小 fx， 那么小 f fx 图像怎么画？我们看一下小 fx， 我们先给他一个分类 啊，第一种这个导函数啊，是一次函数的形式， kx 加 b 的时候，那么这种函数是咱们目前啊见过最简单的一种函数了啊，除了长函数之外吧，他是最简单的一种函数，那么他的图像特别的好画啊，跟谁有关呢？跟这个 k 有关， 当 k 大零的时候，他图像是一条啊，单调递增的直线，对不对？所以我们把它画到 x 轴上，他是这样子的，这是 x 轴，那么他与 x 轴有一个焦点，焦点处的坐标啊，要把它等于零解出来，就等于 四的 k 分之一解出来便可。那么这个时候这个 fx 图像，也就是大 fx 导航图像呀，在 负的 k 分之 b 的左侧是负的，右侧是正值，那么我们就可以推倒出元函数，在他的左侧是减的。元函数啊，在负的 k 分之 b 的左侧是减的，他的右侧是真的吗？所以我们可以这么画出来。那么当 k 小玲的时候呢，当 k 小林直线是一个下降的直线，是一个单调递减的直线，那么他的焦点啊，依旧是负的 k 分之 b， 但是 呢，他在这个负的 k 分之币的左侧，哎，他的函数值啊，这个导航值是个正值，也就是个 fx 的值啊，他的导航数 fx， 这只是一个正值，右侧呢，是一个负值，那么也就意味着大 fx 啊，在这个点的左侧是增，右侧是减吗？那么往后的呀，你看，我们说导函数的正负就可以，你可以通过导函数的正负啊，自己判断圆函数的增减，那么导函数图像这么画出来就完了。 这是啊，一次函数，那么如果说是一字型的，比如说 k 等于零的时候啊， k 等于零啊，他就变成了一个 fx 等于 b， 是一个常函数，我们只需要观察 b 的正负就可以 啊，比较简单了。好，再来看一下第二种函数，是二次函数或者二次型的函数，那么二次函数图像还是比较好画，那么一般情况下，这二次函数啊，他有可能是与这个 x 轴啊，有两个 交点，可能是一个，可能是没有，那么我们需要干什么呢？我们需要判断他的判别式啊，如果说判别式，如果说小雨林了，就说明怎么了？说明他这个图像与 x 图是啊，而没有焦点的，没有焦点就说明这图像要么就是在 x 图的上方， 愿望就是在 s 轴的下方，这是没有交点的啊，没有交点，那么也就意味着 sx 的函数值大， sx 导航值，他是横为正或者横为负值， 那么到底是正还负呢？你得看这个 a 的取值了， a 大零就是在上方，对不对？开口向上吗？ a 小零就是开口向下，没有交点，那同理呢，但是他等于零的时候，判别式等于零，也就意味着倒函数的这个图案，就是他这个图案 与 x 轴相切于一点。我们以这个 a 大零为例吧，假定啊，这个目前这个 a 是大零，那么他的图画画出来是怎么怎么样的呢？是画出来是这个样子的 啊，在某一点处啊，给他相切了，那么此时这个图像你看在这相切，也就是以 x 轴相交，相交于 x 零这个点，但是呢，他的左侧的横直是个正直，右侧的横直呢，依旧是一个正直。 那么根据这个道函数正负约函数一直在增吗？最后一个，当判别是大于零， 判别式带领的时候，图像与 x 轴有两个焦点，我们还是以 a 大于零为例画出的图像，他是这样的一个抛物线焦点，分别是 x 一、 x 二。那么图像 画出来之后啊，发现是正负正，那么约函数据，是啊，增减增。那么咱们再来看一下第三种高次函数里面比较特殊的，比如说我们拿三次函数为例，如果说我们遇到了一个三次函数这样的函数， 那么我们如何快速的画出他的图像呢？我们在这里讲了一个方法，叫做穿针引线法， 或者呢叫做竖轴标根，想要画他的图，一般呢，我们能把他这个东西啊，分解因式分解成 x 键， x 一， x 减 x 二， x 减 x 三这种形式，那么我们就可以把它的这个图啊，用咱们这个方法给它画出来。那么怎么画呢？我们这里面啊，要举个例子来说明，我们假定啊， a 是一个正值， x 一 x 二，我们加定，这是咱们的这个函数，那么我们如何快速的画出套图呢？首先呢，需要先画一个坐标轴， 然后呢，我们在这个坐标轴里面把他这个函数的零点都给他找着，什么是零点呢？零点指的是啊图像啊，与 x 轴交点的横坐标，这是零点，同时呢，零点又可以当成是啊令 fx 等于零时的方程的解，他也是零点。 那么我们看一下令他等于零方程的解是有哪些啊？一个是三负五和九吗？三负五九，哎，这是他的三个零点，那么也就意味着这个函数呢，与 x 轴相交于这三个点处，那么除此之外呢，他要么就是都 在 x 的上方，要么都是在 x 的下方，那么我们如何快速画呢？我们看一下 x 的系数，你看一下一 一一，三个一相乘，都是一，是个正值，你只要看他的系数的乘积是否为正，当他的系数为正值的时候，我们就从右上方开始画，那么见一根穿一个根，哎，我们就穿下来就可以， 那么这个图像就可以充当这个函数的图像，那么我发现啊，这函数在哪，正着在哪负呢？哎，零负循到负，五是负的负，五到正三是正的，三到九是负的，九到正确呢又是正的， 那么导航图像咱们就能画出来了，然后呢，我们就可以他根据这个图像啊，来研究元函数的增减吗？那么换一下，如果说 xx 变成了三减 xx 加五， x 减九呢？ 这回图像应该怎么画呢？这回的图像零点还是原来零点是三负五和九，但是图就不一样了，为什么呢？因为那个 x 前面那个系数啊，就发生变化了已经， 你看一下 x 前面系数，这是负一正一，正一乘上之后啊，变成了负一，那么负一的话是一个负值，我们得从右下方开始穿，我们得这么穿。哎，这个图 挂才是他的一个示意图啊，其实也就是他的函数图像很画的草图，那么他的正负，您看这是正负正负，那么原函数据，是啊，增减增减嘛？这是啊三次函数图像的一种画法。

接下来几天我们讲一下导航输入的同构，那么学导航输入同构之前，我们一定要学会画导航输入的八大超越函数来，今天我们教大家快速画出来，不需要求导， 要用到我们的叫穿针引线和极限思想来。第一个函数 x e x 方，如果它为零的话， x 过零点，所以过圆点， x 为正无穷的时候，正无穷乘一的正无穷，他就是无穷。所以我要从上往下走，到了这个第三项线的时候， x 去因负无穷的时候，那就是负无穷乘以亿的负无穷之方，也就是负无穷除以亿的正无穷之方。因为指数函数的级别更高一点，所以他轻轻移啊， 零负，也就是比零小那么一点点，所以我们说为了圆滑一点，所以他得去年种。那么这个点呢？很明显，因为是一 x 方，所以他是一个 负一好。这是第一个图，我们再看第二个图， x 除 x 方，如果它等于零， x 呢？也为零，所以它也过零点，好，过来点。当 x 为正无穷大的时候，正无穷除以一的正无穷，很明显确定零，所以它是 先增后减，去形 x 轴。那么在我第三项下呢？ x 为负的时候呢？负度无穷除以负责方去形体去形于负无穷， 那么这个极大值它就是一好，这是第二个。第三个 x 分减 x 方，它等于零的时候，它是没有解的，意思是它不过圆点，那么一三象限，我们单独看来，第一象限 x 是一零正的时候， e 的零正字方除以零正，很明显是个什么呀？一除以零，正区间正无穷，所以从上往下走单减，当 x 区正无穷大的时候， e 的正无穷， e 的正无穷除以正无穷。因 v 一的正无穷级别更高一点，所以他还是趋近于正无穷，所以他就先减后增。而这个点呢，正好是一。 在我第三项线 x 为负的时候呢，它肯定是负的， x 均负无穷，负无穷除以负无穷，它肯定缺点啊，零，所以它是一直减，因为 x 为零负的时候，它是趋于负无穷。好，这是我们第三个土，这里面有香蕉啊，比如好。第四个， 这函数呢？如果它等于零的时候，我们还没有减，而过哪个点呢？过零一零一，在我的 x 为重无穷大的时候，异的重无穷减重无穷，肯定是一个 请真无穷。当 x 于负无穷的时候呢？异的负无穷减上负的负无穷，那当然是还是真无穷好，这就是他的图像。接下来看一下和对数相关的四个超越函数来。第五个 x 乘两个四，如果他等于零，很明显， x 为零和一，但是 x 呢？取不 到零，所以空心。这有个一，当 x 为正无穷大的时候，正无穷乘以一到一，正无穷，当然是正无穷了，所以一直从上往下走好，然后呢？ 二零零，那么这个点极小值点很明显，因为要把 x 轮椅消掉，这是一，这是一，所以呢，这个点它只是一分之一。好，再看第六个 x 轮椅四呢？它是如果为零的，是 x 为一的吧，所以过一个点，所以从下往上走 劳动。 x 为正无穷大的时候，劳逸正无穷，除以正无穷，因为劳逸正无穷的级别更小一点，所以他缺一零，所以他无限去进行 x 轴劳指一，所以为了把劳逸消掉，这个值应该是一 好。再看第七个 x， 除了 x， 因为 x 罗 x 不能等于 x 呢，不能取一，所以有一个叫渐进线， x 等于一，当 x 除了等于零的时候， x 为零，所以呢，他过零，但是呢， x 是取不到零，所以它一直 x。 区域一负的时候，它是一个负无穷。如果 x 区域一正的时候，也就是一正除以 lowing 一正，这是个一，这是区域形呢，是一个零正，所以它是个正无穷。从上往下走， x 为正无穷，大的时候，正无穷除以 lowing 正无穷，肯定是 正无穷，所以这是一，那么这个点它就是 e， 因为只有这样才能把烙印消掉。来看第八个 x 减的 x， 如果它等于发现它是没有根的，也就是不过 x 轴，而且 x 条大于零， 所以我们说 x 去静音， x 去音零正的时候，零正减去落于零正，这明显是一个零，这是一视频啊，负无穷，负的负穷叫正无穷，所以还是从上往下走， x v 正无穷，大师呢？正无穷简介，乱英正无穷，虽然两个都正无穷，但是我们说对手的正无穷级别更小，所以还是群英正无穷。那么这个值，为了把乱英消掉，他是哪去一好，这就是我们八个超人喊出的方法，你学会了没有？