七上工程问题解题的思路和方法

工程问题一直都是小学高年级阶段的重点问题，也是小升初考试中出现频率最高的应用题。今天咱们就来看一道经典的工程问题。合作工程。 说一项工程甲单独完成需要二十天，若甲先做十天，余下的工程由甲乙两队合作，又需六天可以完成。问，已单独完成这项工程需要几天 做工程问题啊？首先脑海里要有这样的一个认识，那就是工作总量，工作时间和工作效率之间的关系，工作总量是等于工作效率成工作时间。现在让我们求乙的工作时间，工作总量，我们知道了是这项工程， 那就要求出乙的工作效率。好，我们逐步逐句的来分析一项工程，那么就可以把这项工程设为单位一甲单独完成需要二十天。从这 计划中我们可以得出一条重要的信息，那就是可以求出甲的工作效率为一，除以二十等于二十分之一，也就是说甲一天完成这项工程的二十分之一，咱们继续。若甲先做十天，这是这项工程， 甲是先做了十天，甲的工作效率是二十分之一，那这时候这项工程就被甲完成了。二十分之一乘十等于二分之一，那这一段就是二分之一。 又说余下的工程有甲乙两队合作，需六天可以完成，那剩下的这一段就是甲乙合作的六天。在分数意义中我们学习了量力 对应整个工程是单位一了，这里是甲完成的二分之一，那剩下的工程他就是一减二分之一，也是二分之一，那他对应的就是甲乙合作六天完成的工作量，我们从中可以求出什么呢？ 是的，我们可以求出甲乙，他们合作的工作效率就是剩下的工作量除以他们的工作时间，算出来是十二分之一。 合作效率出来了，假的工作效率是二十分之一，那乙的工作效率他就是合作效率。减去假的工作效率，结果是三十分之一， 乙的工作效率是三十分之一，工作总量是单位一，那乙的工作时间就是一，除以三十分之一，等于三十天。好做 工程问题，要理清题目中的已知条件，找到对应关系，同时要把工作总量、工作效率、工作时间他们之间的关系捋清楚。关注我，带你学习更多的数学知识！

画图秒懂工程合作问题，一项工程，甲乙合作十天完成，现在甲先做三天，然后已加入，两人一起做两天， 甲撤出已再继续做九天，完成了工作。那么由甲单独做这件工作要花多少天？让我们求甲单独完成的工作时间，相当于让我们求出甲的工作效率，那么工作效率知道了工作总量一除以工作效率就等于甲单独完成的时间。我们如何画图分析这道题？ 这是一件工作，如果有甲先来干三天，这是甲做三天，已加入，现在已加入，以后两人一起做了两天， 乙做的时候，甲也在做两天，然后甲测出来以后，乙再继续做九天，完成了这件工作。那么完成这件工作 的时候，我们来看，甲参与了五天，乙参与了十一天，甲工作的是三加二，是五天的时间，而乙工作了十一天。我们把这道图重新画一下，仍然是这件工程，甲工作了是五天， 乙呢总共参与了十一天，我们把乙的这十一天可以分成这边是和甲一起做的五天，后面自己单独做六天，我们虚拟的看成两人合作五天，乙自己再做六天。 为什么要合作？因为咱们知道合作十天完成，也就说我们知道两人的工作效率之和一除以十，也就是十分之一知道了功效，和我们看成虚拟的合作。接下来呢，我们要把它看作 合作了五天，乙再做六天，十一减五等于六天， 那么这样我们可以求出乙的工作效率，用总的工作量减去他合作这五天完成的工作量。合作五天工作时间乘以功效和是合作五天完成的工作量，剩余的这二分之一的工作量就是乙自己六天完成。因此我们可以算出乙的工作效率。 工作量除以对应的时间等于乙的工作效率，那么乙功效求出以后，工作效率之和是十分之一。功效和减去乙功效就等于甲的工作效率。 我们甲的工作效率求出来，甲单独做需要多少天？工作总量除以甲功效，等于甲单独完成需要的时间。

屏幕前的各位小伙伴大家好，我是尤雨夏，用简单语言讲复杂电路，欢迎回到我的电路解惑系列啊，咱们这个视频呢啊，对于初学者，咱们谈一谈如何对一个电路具体的计算公寓 啊，这个视频呢，主要针对咱们就是马上期末考试小伙伴和电路刚学的小伙伴啊，比较基础是吧，因为咱们这个课程啊，希望就是全面一些，是不是从头到尾好好录一遍 啊，那我们来看啊，这个题是球员可可西迪上两个电路图，我们要计算这两个电路图，这是图 a， 这是图 b， 每一个软件上产生的功率是多大， 那我们来分析啊，我们说，呃，我们怎么求功率呢？两步法啊，上个视频讲过，很简单两步法，第一步， 我们去判断一个原件电压电流是否为关键操作方向， 你们翻翻这黑板心了，我，我录这么多视频，我才发现我的膜没撕啊，我就给他把膜撕了一下心，我还以为这黑板怎么这么不行使呢，就擦不掉了呢。啊，这个眼神不好使啊，那第二步怎么办？就计算 功率息啊，当 us 关联操方向时候， p 大于零吸收功率， p 小，零发生功率。当 ui 是非关联操方向时候， p 大于零发出功率， p 小零吸收功率， 是吧，那好，我们现在就来看看啊，这个题怎么解啊，擦，一个好，我们来看啊，啊，对于第一个图我们来解，就是你只要判断出 我这个每个原件上的电压电流，自然的，你这个每个原件功率大，你就知道了，是吧？那这个是一个串联的一个原件对不对？安排 的电流在这个单回路电路中做个逆时针旋转对不对？所以说我们说十五伏的电压源流入的什么 从负极向正极，一个什么电流？ r n k 对吧？电阻五个母呢？如一个什么 从右向左的，一个什么电流多大？二人陪对不对？但是呢，你这个二人陪上的就是电压，你不知道 是吧？二人培这个定律。第二，不知道你怎么办呢？你可以借助什么？我们可以借助 k v r 定律来求解一下子。那么对这个回路顺时针方向也写一个 k v r 方程对吧？我们 说电流源，我默认是吧？我们假设一般的默认电流流出方向是电流源的正极电压正极， 那他这个电压大小呢？我设为 u s 啊。再说一遍，一般认为呢，我们电流源电流流出的一级为电压的正极啊，那我顺时方向那写 q 边方程对不对？那对于这个电压源顺时是电压将为正是吧？所以就是十五伏 是正，然后呢，我们看顺着方向这 u s 是怎么办？也是正压降是吧？所以加上 u s。 然后呢，对于我母的电阻，他是电流是从右向左流产生的，右正左负的电压多大呢？电流乘以电阻十伏对不对？ 那顺时针方向我们来看，他懂得是电压声对不对？所以怎么减十等于零，所以你很简单，求这 us 等于几啊？ us 等于负五负对吧？ us 等于负五负。然后呢，我们就计算每个原件上的功率，那对于这个二人培的电流元 对不对？它的功率等于什么？ u 乘以 i 对不对？ u i 是关联测速方向，非关联测速方向电流从电压的负极流向正极，是非关联测速方向，非关联测速方向情况下，我们来看 u 等于多少？负五对不对？ i 等于多少二，那就是负五乘以二等于负十小幺零非关键舱访问下， p 小幺零是怎么的？七十五 啊，一定要注意啊，一定要注意，这个一定要会，我再写一遍啊！两步法，第一步判断 u i 关联否，第二步算 p 啊。 u i 关联的话， 我们说 p 大于零是吸收， p 小于零是发出 u i c 关联， p 大于零是发出， p 小于零是吸收啊，你比如说你看这个啊，我，你比如说我随便换一个对不对？一个电流源电压上升下，负 us 电流要从正极流出是 i， 如果假， 假设 u 和 i 都大于零的话，那你计算这个是 p， 是不是就等于 u 乘以 i 大于零，非过来算，换非过来算怎么办？ p 大于零发出是不是就是发出功率？一个电源发出功率是很正常， 当然我们这道题，你算出 u s 的负数，所以乘完是小于零上，所以它是吸收公寓啊，这道注意，你再看这电压源对不对？对于电源来讲的话，我这电流是从负极流向正极，对不对？是非过量操方向。那对于这个十五伏的电压源来讲的话，还是有点悠纯， 有多大？十五伏 i 呢？是二对不对？那是不是就是十五乘以二等于三十对不对？这个三十是大于零，它是飞过来乘方向吗？对不对？负极到正极，所以怎么办？发出，然后怎么办？你再计算这个变 我们的电阻，那他的产生功率是不是又重来？等等， u 是几啊？十挨着几啊？二是不是？十乘以二等于二是十，电流从正极流量负极，对不对？他怎么办？吸收， 那我们来看这个电路，这个三个元件公寓是否守恒啊？守恒发出三十，吸收时吸收二十是平衡吧，吸收等于发出啊，就这么我们就说一个元件的功率怎么计算？就是这么算的啊，这是个非常简单的最基础的题啊， 你要是各位期末考试小伙伴，你这个一定要会啊，我讲的比较仔细了，你就是两步法啊，就是很倾斜计算出来了。那这道题也是一个道理，对，但这道题我们来看的话，我们来怎么做啊？他这是一个并联电路对不对？ 这是十五伏的电压源，那说明这个我们电阻和安排的电流他都实现什么？十五伏电压源对不对？都是上正下负，上正下负对吧？上正下负都十五伏 对吧？那十五伏的电压源在五欧姆电阻上产生什么？产生个三陪的一个电流是吧？十五除以五欧姆定率，对不对？那我们说我们一般认为电阻是吧？电压，电流关键成方向了，是吧？电流从正极轮到负极，所以我这个叫什么？叫 i 对吧？这 i 是几啊？是三对不对？那你现在怎么办？你这个电压源的电流不知道？对，电压的电源不知道。我们一般认为什么电压源的电流是从电压源的正极流出，所以这我叫 a 二吧。那你怎么办呢？你现在是这个二， 谁知道这个 i 一知道你这个 i 二不知道怎么办？你对于这个节点，我叫 a 点，你得对 a 点 列一个 k、 c、 l， 所以 a 点列 k c l 怎么办？流入电流等于流出电流，对不对？流入电流等于流出电流，那谁流入呢？这个 r n p 流入 对不对？这个 i 二流入，谁流出呢？ i 一流出，那是不是二加 i 二等于 i 一，这 i 一多大呢？是不是欧姆定律，十五除以五三对不对？这 i 二等于几啊？ r 等于一安排，那好了，那每一个软件电压电流都知道了，你可以算成什么？功率？还是一样道理，对于我们这个电流源，它等于 u 乘以 i 对不对？电压电流电流，从 你看，我换个笔啊，红色的电流从负极流向正极是怎么的？非观的参考方向，非观的参考方向， u 乘以 i 是几啊？ u 是十五， i 十二等于三十大于零，说明什么？ 发出功率对吧？那第一种说五个母的电阻，它等于 u 乘以 i u 呢？十五 i 是几啊？ i 是三对不对？那所以它是几？十五乘以三等于四十五，电压电轴是关键，操，方向 p 大幺零是怎么办？ 吸收。然后呢？对于十五伏的电压源，它也等于什么？ u 乘以 i u i 什么方向？电流从电压的负极流向正极，是不是飞过来？从方向。所以说计算 u 里啊，十 i 是几啊？ i 是一等于十五，因为 e y 非变量车的方向，所以怎么办？ 他也是发出，那这时候你再分析，你再看是吧？吸收四十五瓦功率发出三十，发出十五，十五加三十等于四十五，是不是这个电路功率守恒 啊？那我们就把这道题给他做完了啊，两个电路每个原件如果就当功率就做完了啊，讲比较细了啊，讲比较细了，主要你就掌握这个两步法， 你能轻松的计算出每个原价的功率啊。这个作为一个电路小白，你是考研刚开始，如果这时候开始有点晚了，现在是 二三年的十月份的，有点晚了，或者是你专升本啊，或者是你期末考试，你这个题功率入手，这题必须会做啊。那好啊，咱们这个视频就到这里，咱们下期再见。拜拜。