初一上册数学几何图形

各位同学大家好，今天我们一起来学习几何图形的第一节课。在小学，我们已经学习过许多有关几何图形的知识，知道三角形、长方形、平行、四边形、圆这些图形的形状特征， 以及会进行有关周长面积的计算。那么进入初中后，我们将继续用数学的眼光观察身边的世界，学习新的数学知识、数学方法，感受数学之美， 感受用数学知识解决实际问题的乐趣。大家知道数和型是数学的研究对象，本章我们将继续学习更多的 几何图形，进一步探究直线、射线、线段、角等最基本的几何图形的性质，进一步了解他们的应用。 今天就让我们在丰富多彩的图形世界中开始我们这节课吧！ 大家来看，这是大自然中漂亮的植物，造型奇特的动物。这是晶莹的雪花，放大后的样子简直就是一件艺术品。 这是小蜜蜂的杰作。一排排整齐排列的蜂房，数学家已经证明过，在相同体积条件下，这 这种建造方式是最节省材料的。可见小蜜蜂不但勤劳，还是非常聪明的建筑师呢。那么人类呢，也从大自然中获取灵感和启发，建造了很多雄伟漂亮的建筑。 可以说，用心观察我们身边的世界，是改变世界的开始。 这是二零零八年北京奥运会的主会场国家体育场，又称鸟巢。它位于北京奥林匹克公园中心区南部，建筑总面积达到了二十一公顷， 可以容纳观众九万一千人。在这里举办了奥运会、残奥会的开幕式和闭幕式， 以及一些田径比赛和足球比赛的决赛。在奥运会结束后，这里成了广大北京市民参与体育活动、享受体育娱乐的大型专业场所， 那么这里也成了地标性的体育建筑和奥运遗产。同学们来仔细观察，在这张国家体育场的照片中，你能看到哪些熟悉的图形呢？ 好同学们找到了，这里有我们熟悉的线段， 三角形、四边形，这里还有一 一个半圆形。同学们表现的都非常不错。刚刚我们就是在用数学的眼光来观察我们身边的事物，从而发现这些丰富多彩的图形其实都是由一些基本的几何形状构成的。 让我们把目光从国家体育场转回到我们的教室内，大家再找一找，在教室里有哪些我们熟悉的基本的几何形状呢？ 好同学们找到了很多，这是我们国家的国旗，五星红旗， 他是我们中华人民共和国的象征和标志。那么我们来看五星红旗的外形， 它的基本几何形状是可以看成平面上的一个长方形。这是教室里的钟表，它的外形可以看成是平面上的一个圆。 这是我们同学带来的地球仪，它外形的基本几何形状可以看成是一个球。 这是我们同学用来喝水的水杯，它外形的基本几何形状可以看成是一个圆柱。 那么老师也准备了一些大家熟悉的图片，大家再来找一找，这里又有哪些基本的几何形状呢？同学们来看这幅图片，这个人戴的 这个叫斗笠，那么过去在山村水乡是随处可见的。唐代有一个诗人柳宗元，他有一首诗，江雪 千山鸟飞绝，万径人踪灭。孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪。其中第三句孤舟蓑笠翁描绘的就是一个穿着蓑衣，带着斗笠的老渔翁， 一个人孤零零的坐在船上的画面。那么现在这个斗笠基本上都是作为集实用与美观于一身的工艺品了。 那么斗笠的外形的基本几何形状，我们可以看成是一个圆锥， 下面这是一个非常精美的茶叶块，它外形的基本几何形状是一个柱体，我们观察这个柱体有六条侧棱，所以我们称它为六棱柱。 这是一个帐篷，这是它外形的基本几何形状。那么它的名称是什么呢？ 通过观察我们发现左边这幅图是个三棱柱， 而我们把它换个方位放置，得到的就是右边的这幅图形，所以右图也是一个三棱柱，所以这个帐篷外形的基本几何 形状是一个三棱柱。 这是二零零八年北京奥运会的主游泳馆。国家游泳中心，又称水立方，它也位于北京奥林匹克公园内， 在奥运会期间承担了游泳、跳水、水球等比赛项目，可以容纳观众一万七千人。 在奥运会结束后，他也是成了具有国际先进水平的集游泳、健身、运动、休闲于一身的中心。 在二零二二年北京冬奥会期间，他将转型成为宾利方 作为冰湖项目的比赛场馆，这也是世界上首座在泳池上架设冰湖轨道的场馆。那么水立方外形的基本几何形状，我们可以把它看成是一个长方体， 也可以叫它四棱柱， 这是古埃及的金字塔，它外形的基本几何形状是一个锥体，我们观察它有四条侧棱，所以我们称它为四棱锥。 那么这些丰富多彩的图形都是我们从现实世界的物体的外形中得到的，那么各种各样的物 除了具有颜色、质量、材质等性质外，还具有形状，如圆的、方的等，大小如长度、面积、体积等 和位置关系如香蕉垂直、平行等。那么物体的形状大小和位置关系是几何中研究的内容， 我们先从物体的形状开始我们的研究，一个物体的美和它的功能离不开它的形状， 大家看这是一张跑车的照片，它流线型的外形既体现了一种动感的美， 同时也有效的降低了风的阻力，提升了它的行驶速度。 这是北京大兴国际机场，它外形的寓意是浴火凤凰，那么它的外形就是把我们的中国文化和功能和谐的统一到了一起。 三角形的稳定性在这辆自行车的结构中得到了应用， 而我们常见的伸缩门则又很好的利用了平行四边形的不稳定性。 大家再来看这里有圆形的井盖，也有六棱柱形状的铅笔，那么 那么他们的外形又都考虑到了哪些因素呢？有兴趣的同学可以课下去研究一下。 那么这些物体的形状在数学家的眼中都可以看成是一些基本的几何图形构成的，那么下面我们就来看与几何图形有关的几个概念。 一、几何图形，长方体、圆柱球、圆锥、棱锥圆、长方形、正方形、线段点等都是从形形色色的物体外形中得出的， 他们都是几何图形，是数学研究的主要对象之一，大家看到的这些都是 几何图形，也都是我们刚刚从各种物体的外形中得出的。那么这种从物体的外形的形状得到几何图形的过程，应用的就是一种从具体到抽象的思维方法。 那么这些图形中有些图形，如长方体、正方体、圆柱、圆锥球等的各部分不都在同一平面内，他们是立体图形。 各部分不都在同一平面内，指的是这个立体图形的有些部分在一个平面内，而有些部分则不在一个平面内。我们以长方体为例，大家来看这两条红色的棱，他们都在 上底面所在的平面内。我们再来看此时这条红色的棱和这条绿色的棱则不在同一个平面内。 而有些图形，如线段、角、三角形、长方形、圆的各部分都在同一平面内，他们是平面图形。 我们以后对几何图形的学习也是分为立体图形和平面图形两部分进行的。 四、立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但是他们是互相联系的。立体图形中某 有些部分是平面图形，我们还是以水立方为例，观察它的外形，从整体上看，它的形状是一个长方体，也就是立体图形。而我们只看它的侧面，得到的是长方形， 只看他的棱，我们得到的是线段，只看他的顶点，我们得到的就是点。那么大家知道长方形、线段点，他们都是平面图形，而此时他们也都是这个长方体的某些部分。 好，那么这里为什么说立体图形中的某些部分是平面图形，而不说所有部分是平面图形呢，我们来看下面这个立体图形， 这是一个圆锥，它的底面是个圆，是平面图形，而它的侧面是个曲面，并不是平面图形，所以我们用立体图形中某些部分是平面图形来描述则更加的严谨。 好，那么刚刚呢，我们明确了立体图形和平面图形的相关概念以及二者的关系后，下面我们老师来考考大家，我们来完成几个练习。 我们先来看练习一，如图说出下图中的一些物体的形状所对应的立体图形。 好，这位同学找的 又快又全，而且也准确说出了这些立体图形的名称，在这里有长方体、圆柱和球。那么练习一告诉我们，这些丰富多彩的图形其实都是来源于我们的现实生活的。 好，我们再来看练习二，说出图中各立体图形的名称，找出其表面中包含的哪些平面图形，是指出这些平面图形在立体图形中的位置。 好，以上五位同学回答的非常好。第一个立体图形的名称是圆柱， 其表面包含的平面图形有两个圆，分别位于它的上下底面。 第二个立体图形的名称是圆锥，其表面包含的平面图形有一个圆，位于他的底面。 第三个立体图形的名称是五棱柱，其表面包含的平面图形有两个五边形和五个长方形，分别位于它的上下底面和侧面。 第四个立体图形是一个六棱锥，其表面包含的平面图形有一个六边形和 六个三角形，分别位于它的底面和侧面。最后一个有点难度，这是一个组合体， 是由一个长方体和一个四棱锥构成，其表面包含的平面图形有四个三角形和五个长方形，分别位于四棱锥的侧面以及长方体的下底面和侧面。 那么刚刚练习二则让我们又感受了一下立体图形和平面图形二者之间的关系， 即立体图形的某些部分是平面图形。我们再一起来看练习三如图，你能看到哪些立体图形 好？这个同学找的非常的全，他在这里发现了有圆柱、长方体和球。我们再来看练习四如图，你能看到哪些平面图形呢？ 好，这位同学找的也非常的好，他在这个图形中发现了有三角形、长方形、五边形、六边形、椭圆和曲线。 那么刚刚的练习三和练习四其实又在说明我们把一些几何图形的形状进行拼接，其实我们会发现它可以构成很多 内容丰富的图形，而这一过程则体现了你的几何思维和精彩的创意。我们曾经玩过的七巧板和积木也在体现这一点。 七巧板是由七块板构成，其中有五块是等腰直角三角形形状的， 有一块是正方形形状的，还有一块是平行四边形形状的。据统计，利用这七块板可以拼成的图形有一千六百种以上。 老师在这呢展示了其中的三个，第一个是一个小房子，第二幅图形拼成的是一个奔跑的人， 第三幅图形拼成的是一条小鱼。 那么积木大家小时候都玩过，这也是我们儿时特别爱玩的一个玩具，那么相信同学们在搭积木的过程中 既得到了快乐，同时也一定培养了自己的创造力和想象力，当然还有动手能力。当然了，在这过程中大家也认识了很多的几何图形。 好，下面我们对这节课的学习内容进行一下小结。我们这节课主要是学习立体图形和平面图形，知道了什么是立体图形和平面图形。 那么在学习立体图形和平面图形的过程中，我们尝试着用数学的眼光观察各式各样的物体，比如这个水杯，我们就可以把它看成是几何图形中的圆柱， 那么从中经历了从物体的外形抽象出几何图形的过程，体现了现实生活与我们数学的密切联系。 今天这节课同学们都做到了积极思考，踊跃发言，表现非常好，也期待着下节课大家能有更精彩的表现。我们今天这节课就上到这里，好，同学们，再见！

呦，大家好，要走进几何世界，自然就少不了认识各种各样的几何图形解答，今天呢，就拿出自己珍藏已久的各路几何图形，包你大饱眼福。 我们先来看下面这些几何图形，哪些你看着眼熟，之前学过，也有哪些你从来没见过呢？ 先说说我们熟悉的，这是线段，这是角，这是三角形，这是圆，还有这是正方体，这是长方体，我们都见过，原来我们已经认识这么多几何图形了， 不过还是有几个长得奇形怪状的，我们叫不出名字来。没关系，这个视频里我们就先解决他们。先看这个图形，他叫圆柱，一看就长得像个大柱子似的。圆柱 有上下两个底面都是圆形，他可以看作是由一个圆形向上平移得到的另一种方法呢。圆柱还可以看做是由一个长方形绕着一条边旋转一周而形成的。 生活中到处都是这样的圆柱体，比如人民大会堂前的柱子，用来喝水的水杯、奶粉盒等等，记住了他叫圆柱。 再来看这个图形，它叫圆锥。锥就是直，有一头是尖尖的，比如生活中用脑的锥子， 所以圆锥只有一个顶面是圆形，另一头呢，是圆锥的顶点，它可以看作是由一个直角三角形绕着自己的直角边旋转一周而形成的。生活中也有许多圆锥的例子，比如漏斗、 圣诞帽等等，所以记住了，他叫圆锥。说完了圆柱和圆锥，我们再来看看这两个图形，他们姓棱，一个叫做棱柱，一个叫做棱锥。 所谓棱，就是指他们身上的各条线段。很显然，棱柱和棱锥的底面都不是圆形，是各种各样的多边形。 先来看看棱柱，他也是一种柱体，所以有两个底面，如果底面是三角形，就叫做三棱柱，底面是四边形呢，就叫做四棱柱，同理还有五棱柱、六棱柱等等。 哎，你发现了没有，正方体和长方体就是最常见的四棱柱，他们的底面都是四边形。而无论是三轮柱、四轮柱还是五棱柱，我们 可以把他们统称为棱柱。除了棱柱之外，还有棱锥，棱锥只有一个底面，同样，如果底面是三角形，就叫做三棱锥，还有四棱锥、五棱锥等等，他们都统称为棱锥。 现在我们认识了几何图片家族中的四位新成员，圆柱、圆锥、棱柱和棱锥 放在一起似乎有点晕，我们来简单区分一下，他们里面是圆形的就叫做圆某，里面是多边形的就叫做冷某，这是名字中的第一个字，很好认。 那同样，如果有两个底面，像个大柱子一样，就叫做某柱。如果只有一个底面，另一头是尖尖的，就叫做某锥，这就是名字中的第二个字。特别的棱柱和棱锥呢，跟 去底面多边形的边数还可以进一步细分为三棱柱、四棱锥等等。现在相信你对他们四个一定不陌生了。 好，到此为止，你已经把这些几何图形全都辨认完毕了，给自己鼓个掌，那我们现在再来看看这些几何图形，简单的。最近在发愁一个事，这么多几何图形摆家里放都放不下，能怎么把他们归归类收拾一下吗？你觉得他们有什么特点呢？ 其实怎么归类都可以，只要你能说出自己的道理来，不过截到这里，给一种比较简单直接的方法，几何图形可以分为平面图形或立体图形。 有一些图形，它的各个部分都在同一个平面内，我们可以在纸面上真实的画出来，比如线段角、三角形、圆等等， 他们就叫做平面图形。而另一间几何图形呢？他的各个部分不都在同一个平面内，我们只能在纸上画出他的透视图，只是看上去像，比如圆柱、圆锥等等，他们就叫做立体图形。 但是立体图形与平面图形并不是老死不相往来的，你看立体图形，圆柱的上下底面就是圆形，是平面图形，也就是说一些立体图形的某些部分就是平面图形。 有了平面图形和立体图一之分，相应的我们的几个世界也可以划分为平面几何和立体几何。在初中我们主要学习的是平面几何，但是由于立体图形和平面图形有着千丝万缕的联系，面对立体图形问题，我们也可以把它转化为平面图形来解决。在后续视频里， 我们就会学习立体图形的三式图和展开图。好好总结一下这个视频，我们认识了圆柱、圆锥、棱柱、棱锥四位新朋友， 知道了几何图形可以划分为立体图形和平面图形，那下个视频再见！拜拜！

好，大家好，我们今天来讲一下几何图形，我们上节课讲到了一些现实生活当中一些图形，那么这一课我们主要讲几何图形都有什么？ 那么学习目标，第一个能认知并归纳我们身边常见的一些几何图形，我们要认识他们。第二个能熟练的识别正方体的展开图，以及展开图中对应的平面的一个关系。 好，这是我们上节课看到的一些图片，那么在这些图片里面我们都可以见到哪些图形呢？我们知道它里面有很多我们常见的，比如说有球体，比如说有棱锥，比如说有 圆柱，对吧？它有很多图形，我们得出的结论有球，还有我们的棱锥，就像这个山一样，它是一个锥体，还有我们的圆柱，还有长方体，还有三角形，三角形，还有长方形、摇矩形， 还有我们的线段，还有一些点，他们都是我们的几何图形。那么这些几何图形之间有没有区别呢？我们下来看一下， 你能把下列几何图形分成两类吗？并说出理由。那我们看一下第一个，第一个是我们常见的一个长方体，第二个是一个球体，是一个球体， 第三个是个三角形，第四个是一个线段，然后第五个是一个圆，第六个也是一个小。 那么在这个图里面我们要区别什么呢？我们发现一跟二他的图是什么呢？不是由一个 简单的面构成，比如说我们的一，他是由六个面构成，他的六个面都没有在同一个面上， 而我们的圈，他的每个面，他的面是一个曲面，他也没有在一个平面上面，而我们的三四五六他们都在一个平面上面，所以我们把他们进行分类，就说几何图形分成平面图形和我们的立体图形， 那么平面图形，比如说三角形，比如说线段，比如说圆，他们都是在一个平面上面。而立体的图形他有好几个面，或者他有一个曲面。 那么常见的立体图形，那么各部分不在同一平面内，各部分不在同一平面内。 我们的球体虽然它的整个侧面都是一个曲面，但是它的各部分也不在同一个平面内，所以它也是一个立体的图形。那么立图形我们分了这么多，我们看一下。第一个是我们的长方体，它有六个面，所以六个面都不在同一个平面内。 还有我们的正方体跟长方体也是类似的。那么圆柱我们知道它是由两个平面还有一个曲面构成，还有我们的这个球，它是由一个曲面构成， 圆锥是一个曲面和一个平面。三棱柱它是有几个不同的平面构成，他们都 没在同一个平面内，这个是我们的三龙锥，三龙锥它是由，它是由四个平面构成，所以也不是在同一个平面里。所以这些图形都是我们的什么呢？立体图形，那么它呢主要区别于就是我们的平面图形、 力度图形，我们分了一下，有柱体，有球体，还有呢锥体。那 柱体我们再分圆柱和棱柱，他们两个都是柱体，那么棱柱里面，我们根据底面 形状不同，我们分成了三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱，以此类推，七棱柱、八棱柱都是可以的。那么球体主要就是我们的一个球，那么锥体，锥体，锥体里面有什么呢？有圆锥跟棱 锥，圆锥的底面是一个圆，而棱锥的底面它可以是一个多边形，比如说三角形，比如说四边形，那么它就是一个棱锥，它区别于我们的圆锥，那么这块就是我们的立体图形，对他们进行一个分类， 棱锥里面三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥，以此类推，我们得到了很多棱锥，主要在于它的底面是不一样的。 好，那我们再看一下，观察正方体形状的包装盒，它是由哪些面围成的？ 这些面的大小和形状都相同吗？那我们知道对于一个正方体来说，它是由六个面构成的，而且这六个面怎么了？他们全都是相同的 正方形，所以说他是由六个平面围成的，或者说由六个正方形围成的，那么这些面的大小和形状都相同吗？肯定都是相同。 对，第二个两个面的相接触是什么图形？那么比如说我们拿这个面和这个面来看，他们的相接触肯定是一个棱，是一个棱，或者可以说他是一个线段来构成的，那这个跟这个面也是一个棱，也是一个棱 或者是个线构成。那么棱与棱的相接触是什么图形？那么比如说这条棱和这条棱，他的相接处构成了一个什么呢？点构成一个点，所以他的图形是一个点。四数一， 一数正方体有几条棱和几个点点，那我们可以数下它棱，它的上面这个它有四条棱，然后它的侧面又有什么呢？有四条棱，它的下面还有四条棱，所以它总共有四乘以三，有十二条棱， 他有几个顶点呢？我们看一下这是一个顶点，这也是这个，还是他也是，所以上面有四个顶点，下面也有四个顶点，所以他有八个顶点， 那么看到他有十二条棱和八个点点，那么这个是什么呢？我们把一个正方体他的这个包装盒可以拆开，拆开之后我们可以观察它里面的一些棱了，一些线了，一些顶了，还有他们的面都是一个正方形，来观察出来他所得到的一些结论。 好，那我们对于一个正方体来说，把它拆开，那么拆开的形状我们可以看一下它都有什么呢？我们分成了几种不同的类型。第一个类型是四杠四 四一杠，四杠一型什么意思呢？就是说我把它拆成了中间是有四个正方形，两侧一人一个正方形的形状，那么它的形状主要有六种，类似这种我们可以看一下 这个是蓝色，这个也是蓝色，那么这个是红跟红颜色相同的代表，意思说他们是相对的关系。比如说我让这个蓝蓝色的图他放在后面，那么这个蓝色就在前面，我让这个红色放在底下，那么这个 红色他就在上面，这个白色如果在右边，那么这个白色就在左边，所以说他是我们的一个正方体的一个展开的一个图，那么这个展开图你可以去把它还原还原成我们正常的一个正方体，所以要折起来， 折裁之后它会出来我们的一个正方体，所以这六幅图它都是一杠四杠一的形状，每幅图都可以还原还原成我们的正方体， 他的中间是一个四连方，然后两侧各一个，所以他说一杠四杠一行。 好，我们再看第二个类型，那就是二杠三杠一型，那么它总共有三种，那么这个还是一样，红色跟红色是对应的， 蓝色跟蓝色对应的，白色跟白色对应的，我们可以把它合并起来，我们合他。你看如果我让这个蓝色放在底下， 那么这两个白色就折起来，那么可以认为它是一前一后。然后把红色也折起来，这个红色折来放，它放在右边，那么这个红色对应的就是左边， 那么这个蓝色就跟它对应了，它在下面，那么这个蓝色就在上面，所以它就出来了一个正方体。所以这几幅图的区别在于说我从哪条棱把它拆开，那么拆开之后它的形状就会出来一个二杠三杠一的形状，它总共有三种， 中间是三连方，两侧各一个跟两个。好，我们再看二杠二杠型，那么这个 也是我们的一个正方体的一个展开图，那展开图里面一定要记清楚我们的对应关系，这个是比较关比较重要的，那么这个蓝色跟这个蓝色是对应的，这个白色跟这个白色是对应的。我们发现相邻的两个正方形，它的颜色肯定怎么了是不一样的， 他要对应必须是隔了几个，他们两个才能对应上一前一后、一左一右。对，所以这个是我们的二杠二杠型， 中间是一个两连方，两侧各有两个，各有两个。好，最后一个是三杠三杠型， 三杠三型，那么这个也是类似的这个蓝色，你看他在这个地方，那么中间隔一个白的，这个蓝的就会跟这个蓝的对应上，这个红的跟这个红的，他们两 两个是一个对应关系，然后之后这个白色跟这个白色也就对应了，我们可以把它组合起来，就可以凑成一个正方体。所以这几幅图他都是想告诉我们，我们的正方体他可以拆开， 拆成不同的形状，不同的形状，那就看他怎么去拆，会出来哪种类型，哪种类型。那么重点就是你要观察出来他到底是哪个正方形跟哪个正方形是对应的，哪个跟哪个是相邻的，这样一个关系， 两排各有三个，所以是三杠三小。好，那么对于正方体的拆开图之后，我们了解之后，那我们看下这个例题。例一，一个正方体的每个面上都标有字母，都标有字母，然后下图是整 个立方体的一个展开图，展开图他展开了一个平面的样子，然后请回答下列的问题。那么先看下他也是一个正方体的展开图，而他什么形状呢？ 刚才我们前面有很多形状，它是一个什么呢？它是一个一杠三杠二的形状，因为中间是一个三个相连的两侧一个是一个，一个是两个。那么这个里面我们先观察什么呢？谁跟谁是相对的，这个是关键的。那我们看一下 a， 他跟 b 相邻，所以他跟 b 肯定不是相对的。我把 bb 如果充当一个底面的话，那么 a 折起来， f 如果也折起来，所以 a 跟 f 是一个相对关系， b 跟 d 中间有一个 c， 我的 b 如果放在里面，我把 c 跟 d 都折起来之后，那么 d 就会出在上面，所以 b 跟 d 是相对的，那么最后只剩成什么呢？ e 跟 c， 所以 e 跟 c 是相对的，所以我们先要去了解它里面的一个对应关系到底是什么。 看，我们看到了我们的 e 跟 c 是对应的， a 跟 f 是对应的， b 跟 d 是对应的，那么这样一对应有一个什么好处呢？就是说，如果你的 a 是在上面，那么你的 f 在下面，因为你两个是相对的，如果你的 b 是在上面，那么你的 d 就在下面，他们是相对关系。好，我们看下问题，如果面 a 是正方体，朝下的，面朝下面就底下那个面， 那么哪个面朝上？刚才说了， a 跟 f 是相对的，那么你的 a 既然朝下，那么你的 f 可能就朝上就朝上，你可以把它折起来，把这个折起来，把这个也折起来，把这边都折过去，我们会组成一个正方体， 你可以给正方体的每个面去标上字母，你可以按他的这个要求去摆放一下位置，看一下当 a 朝下的时候，哪个面是朝上的，我们得出肯定是 f 面第二个，如果面 f 是朝前的，那么 b 是朝左的，问你 哪个面是朝上的？你想一下，如果 f 是朝前的，我们先想一下哪个面是朝后的。因为 f 跟 a 是对应的，所以 a 就朝后了， 那么 b 是朝左的，那么谁就朝右了。我们知道 b 跟 d 是对应的，所以 d 就朝右了，那么现在只剩什么？只剩一个 c 跟 e， c 跟 e， 那么他问的是朝上话，你可以让 e 成为朝上或者朝下，然后去折叠这个图，你会发现剩下的 c 面刚好就是朝上的，所以要折叠起来。 我们看第三个，如果面 c 是朝右的，面 c 如果朝右，那么面 e 就会朝左，就会朝左，面 d 朝后，那么我们的这个面 b 就会朝前， 所以现在剩的什么呢？剩了一个面 a 跟面 f， 面跟面 f， 那如果我让这个面 f 是朝上的，那么去折叠这个图， 把 b 翻上来，把 c 再翻过来，那么最后你会发现跟这两个是矛盾的，那既然矛盾，那就换一下，你让面 a 去朝上，面 a 去朝上，然后看一下折叠之后跟这两个是否相对，是否相对，那就得出刚好面 a 朝上，说 面 c 是朝右的，而面 b 是朝后的，所以符合题，得出我们面 a 是朝上的这样一个结论。那么这个图，这个题，其实我们在做的时候有个很好的办法， 就是说我们找来一个长方体，我找了一个正方体，我们把它的每个字母按它对应关系去标上，那么标上之后，你去按它的要求去摆放它的位置，比如说它说 f 是朝前的， b 是朝左的，你把这个位置 摆好，那么你去看一下 c 哪个面是朝上，观察出来就是 c 面就朝上了，对吧？所以你用一个立体的图来观察是最直接的，最直接的， 因为这两个地方一旦定住，那么这个正方体的位置就会被定制，他不会再变了，不会再变了，所以只有 c 面朝上的可能性。 对，这是我们的一个展开图的样子，让我们去观察哪个面跟哪个面对应，来找他的左面、右面、前面、后面这样一个关系，这样一道题。 好，我们看一下其他几何题的展开图，比如说圆柱的展开图，那我们知道它上面跟下面是两个圆，所以它展开之后可能有两个圆，然后它的这个侧面它是一个曲面，但是如果说我把这个 侧面给它拉开，我们会发现它的侧面是一个矩形的形状，所以它展开图是一个矩形，还有两个里面是圆形，两个圆，一个矩形，这是圆柱的展开图， 那么在圆锥、圆锥，那么圆锥它的侧面它也是一个曲面，那么把这个曲面拉伸之后，我们发现它什么呢？它是一个扇形的形状，然后底下是我们的一个圆，所以它展开图是一个扇形和一个圆， 扇形和我们的圆形。好，我们再看我们的这个三棱柱，三棱柱，那么对于三棱柱来说，它的三个侧面是矩形， 然后上面跟下面是两个三角形，所以你可以从中间把它拉开之后，你看到他有三个矩形，就是他的三个侧面，然后上面跟下面是两个三角形，所以把它拉下来翻上去，这样就变成两个三角形，所以这个是我们的三棱柱的一个展开图， 三个矩形，两个底面是三角形， 还有我们的这个三棱锥，三棱锥，我们知道三棱锥它是由四个面构成，而且这四个面都是三角形，所以它展开之后它都是三角形。 把中底下这个面，你可以不动把这三个面都翻开，他会得到我们的三个三角形，再加这个长形，就他有四个三角形， 他是四个三角形，所以对于我们的立体图来说，他都可以进行展开，展开图之后，他每个还都不太一样，所以你要观察出他们到底是什么形状的一个展开图 好看，下例二，把正方体的表面还是一个正方体，它的表面沿某些棱切开 切开展成一个平面图形，他给了，然后根据上面的图案可以判断这个正方体到底是哪个类型。当然他每副图他都是正方体，他主要干啥呢？ 主要是让你想看，主要是让你想看一下他到底是哪幅图的面里面是对应的一个关系，他主要看这个，那我们看一下，对于这个展开图里面，他有两个相 相邻的面，就这两个边，他是两个三角形，然后这个圆跟这个圆，他们两个可是什么呢？没有相邻的，所以在图里面合并之后，他肯定也不相邻。所以这样的话，你看 a 跟 b， 他这个圆跟这个圆相邻了，这个圆跟这个圆也相邻了，所以 a 跟 b 肯定是有问题的。 由于印有两个圆的图案，它是一个相对的关系，它不是相邻的关系， 所以我们的 aa 跟 b， 他两个都是错的，因为 a 里面相邻了， b 里面也相邻了，所以他错了。然后再看我们的 c 跟 d 里面，那么 c 跟 d 里面就是说你要研究他所定的关系。你看这一幅圆是在上面， 而它这个跟这个是它的体面，我们把它折之后，我们看它关系左下围黑色的一个三角形的一个面为正面的时候，就是你让这个成为一个正面，那么你是不是可以把这个面 给他往后折一下，就这幅图你往后折一下，那么这个圆就会出现在上面，所以这个对应跟这个他俩是相邻，跟他也是相邻关系。 所以为正面时候，你可以观察他右侧的面为右下为黑色三角形的面，就说你的右侧就是他， 然后你的上面也是一个圆，所以 c 项是符合这幅图的一个合成之后的一个正方体的一个图，所以 c 是正确的。那 那么再看我们的地地是什么呢？他让这幅图是往前的，那你想这幅图往前，而且圆是在上面的，所以他的右面应该是谁呢？应该是这个空白处， 你把空白折进去，它就会出现右边，但它的右边却是这幅图，所以它的 d 是错误的。 你看，当以右下为黑色三角形的面为正面的时候，就这个为正面，你的右侧应该是空白的面，因为你上面的圆是个圆，你都定住了，你的右面只能是空白的面，所以 d 选项是错误的。 那么这幅图也一样，我们要找到他们底面，面跟面相邻，面跟面相对的之间的一个关系来选择哪幅图， 所以答案是我们的 c 选项是正确的。好，看一下练习题，第一个在括号里写出几何体的表面展开图对应的图形是什么？看一， 这个一，我们发现他是有几个面呢？一个面，两个面，三个面，四个五个，六个是六个面，所以他应该是六面起， 而他六个面，他有一二三四，四个是个矩形，两个是个正方形，所以他应该什么呢？是一个长方形，他的这三个面，你可以认为他是 三个。呃，四个侧面，他的这两个正方形可以是上面跟下面，所以他是一个四棱柱，四棱柱也可以认为他是一个长方， 然后这个他是一个扇形跟一个圆。刚才前面我们对于每幅图的展开图我们都见过，那么扇形他定的一个什么呢？是我们的圆锥，他底下是个圆，所以他是圆锥。对，这幅图就是通过你的表面展开图， 要找到它的立体图到底是哪种类型的图形？我们再看下二，将下列第一行中的各个平面图形，分别绕图中的那个虚线轴线旋转一周，就旋转三百六十度， 就得到第二行的立体图形。能把各个平面图形与旋转得到的立体图形连接起来吗？就说你这几幅图沿着这个轴进行旋转， 旋转之后所得的图形到底是哪一个？我们看第一个，那么第一个他是一个半圆，那么他旋转一周，他出来的图什么呢？肯定就是一个球，就是球 相当于把球解开，再解开，他中间会出来一个半个圆的形状，所以他是用的球。 第二个你把这个矩形旋转三百六十度一周，那么他会得什么呢？会得出一个圆，会得出一个圆柱。对，所以他对应的是我们的圆柱的图形，那么这个他是一个三角形， 他旋转一周，他底下也会出来一个圆，而且他的侧面会出来一个什么呢？会出来一个曲面，所以他什么呢？是一 个圆锥，是一个圆锥，对应的是这幅图，我们再看这个，他也是进行旋转，他也是个三角形，但是他上面有个线，他底下也有个线，你把这个点旋转 三百六十度，他中间会出来一个圆，然后上面这个侧棱侧棱他会转一圈，他会出来一个曲面，下面这个一样他也会出来一个曲面，所以他的图形跟第三幅图是比较类似的，所以他跟他连起来，那么最后这个你可以把它分成两个， 分成两个，那么这两个上面这个他转一周，转一周他是一个什么呢？是个圆锥，他下面这个小矩形，他转一周，他变成圆柱，所以他是一个什么呢？圆锥跟圆柱拼起来的一个立体 独行，所以他跟他连起来，那么这个图就是通过我们的旋转一周，由一个平面构成了一个立体的图，其实我们每副立体的图都可以这样旋出来来得出来。 好，我们看一下今天主要学的内容。第一个就是几何图形，我们分为平面图形和立体图形， 一个平面的，一个立体的，比如说一个圆形，它是平面的一个球，它是立体的。第二个认识正方体的十一种展开图及对应的 对应面之间的一个关系，就说我们的那种形状，比如说一杠四杠一，对吧，比如说一杠三杠二对，不同的形状你要一一要了解 基础。然后第三个就是了解常见的几何体的展开图是什么样子，比如说我们的圆柱，他展开图是一个矩形和两个圆。对，这就是我们今天讲的重点内容。好，今天讲到这里，谢谢大家。

朋友们，今天我们一起来学习四点一几何图形， 其实同学们都知道，我们生活在一个五彩缤纷的世界里，我们的周围有丰富多彩的图形，下面就让我们一起来欣赏这丰富多彩的图形。首先来看第一张图片， 球迷说，它漂亮不漂亮？对，非常漂亮，它漂亮在哪呢？颜色，对，色彩鲜艳，还有呢？形状，对，它的形状有点像五角星的形状啊，特别美。 大家再看这是什么呢？你们猜的很好，这是雪花，这是一片放大的雪花，你们再看它的外观 很美，对，它的外观很美，另外它还晶莹剔透，这都是自然界的一些图片。另外我们看 这张图片是蜜蜂猪的蜂巢， 我们来了解一下蜂巢，蜂巢是严格的六角柱形体，它的一端是六 六角形开口，大家可以仔细的看图线 好，老师把其中一个蜂巢用线勾勒出来了，是不是六角形，那如果你看不清，咱们可以把它放大一下， 数一数几条边，几个角，所以呢，我们把它叫做六角形，它的一端是六角形开口， 另一端则是封闭的六角棱锥体的底由三个相同的菱形组成， 那么神奇的就是这里的菱形，有不少科学家对此做出了探探究探索。十八世纪初，法国学者马拉尔马拉尔奇曾经专门测量过 大量蜂巢的尺寸，就是他为了研究他测量过大量蜂巢的尺寸， 结果令他感到十分惊讶。这些蜂巢组成底盘的菱形，也就是刚才我们说前面提到的三个相同的菱形， 他所有钝角都是一百零九度二十八分。同学们注意啊，他是所有 钝角都是一百零九度二十八分，我们想想，这个我们用两角器都很难保证每个角画的都是那么准确，而他所有的锐角都是 七十度三十二分。后来啊，经过法国数学家克尼格和苏格兰数学家马克洛琳，从理论上的计算 就是更神奇了啊！同学们看，从理论上计算之后发会发现，如果要消耗最少的材料，制成最大的菱形容器。 同学们仔细要体会这句话，消耗最少的材料，又要制成最大的容器，最大的菱形容器，也正是这个角度， 朋友们想想看，是不是非常神奇啊！就从这个意义上说，蜜蜂称得上是天才的数学家，天才的设计师。 这个蜂巢欣赏完之后，我们说这个人类啊，也从大自然当中汲取智慧。 古埃及建造的金字塔，原高一百四 十六点五米，同学们可以用心的体会一下，一百四十六点五米，那得是多高呀啊，五十多层楼高，如此高大，却建造的这样精美。 此外，金字塔的四个面与东南西北四个方向正对， 底面是一个正方形，正方形的两边与正北偏差分别只有三度五十分和五度三十分。 这个三度五十分和五度三十分是一个非常小的角度，也就是说，他与正北的偏差特别小。 由此可见，古埃及人已掌握了丰富的几何知识，这是古代人从自然界当中汲取智慧，建造 如此高大的建筑物，还有如此精美，那同学们知道不知道现在最高的楼房是多高？ 哎，还真有同学知道，说的很好，是哈利法塔，他多高呢？同学们一起看是八百二十八米， 这是古埃及。那么在我们现代的中国，看到这个图片，同学们肯定立即反映出他是国家体育场鸟 鸟巢队。国家体育场鸟巢，它的外形非常美丽，非常漂亮，同时呢，它还有 三个方面的最新的设计理念。下面呢，我们一起来看看鸟巢这三个方面的设计理念。第一个方面是绿色设计。 鸟巢的设计一直贯穿着节俭办奥运和可持续发展的理念， 在满足奥运使用功能的前提下，充分考虑永久设施和临时设施的平衡。 另外一个方面，科技设计方面，通过采用可靠、成熟、先进的 高新技术成果，将国家体育场建设成为一个具有以人为本的信息服务、方便可靠的通信手段、先进舒适的比赛环境和坚实可靠的安全保障的特点 这样的一个新型场馆。第三个方面，人文设计方面。 国家体育场的设计有助于普及奥林匹克精神，弘扬中华民族的优秀传统文化，并应充分考虑各类人员的需求，这里的各类人员，比如 残疾人，还有行动障碍人员，然后建立适宜的 人文环境。因此啊，鸟巢不仅它的外形美观，还有这样的先进的设计理念。那我们还知道国家体育场另一个建筑， 那就是水立方。水立方看似简单的方盒子，它是中国传统文化和现代科技共同搭建而成的。中国人认为，没有规矩不成方圆， 按照制定出来的规矩做事，就可以获得整体的和谐统一。在中国传统文化中，天圆地方的设计思想催生了水立方，他与 圆形的鸟巢、国家体育场相互呼应，相得益彰。方形是中国古代城市建筑最基本的形态，它体现的是中国文化中以纲常理论为代表的社会生活规则。 而这个方盒子又能够最佳体现国家游泳中心的多功能要求，从而实现了传统文化与建筑功能的完美结合。 这是我们现代中国两个比较有特点的建筑。 我们继续来欣赏我们生我们的周围还有哪些图片？这是高铁，相信同学们一定也都坐过高， 但是高铁的车头很有特点，他像什么呢？对，就像一个子弹头。那么这个流线型的头型与之前方方正正的绿皮车有明显的区别， 那他有什么样的优点？那这里蕴含着什么样的科学道理呢？他的目的是优化其空气动力学性能， 主要是降低空气阻力、压力波、降低噪声等，从而呢还能够提高运行速度。再看一个啊，当我， 我们看完了这些图片的时候啊，我们想水立方当中有我们，是否有我们熟悉的图形呢？ 嗯，这个同学说的很好，是长方体，小学里我们就对长方体有了认识。 那在金字塔当中呢，能够看到什么样的图形？这个图对同学们来说是陌生的，那在这个金字塔当中呀，我们看他应该是得到这样一个图形， 他的底面是一个正方形。通过刚才的那个资料，对那些资料对金字塔的介绍， 我们知道他的底面是一个正方形，他的侧面我们数一数，一共有四个面，每一个面呢都是三角形， 然后这四个三角形有一个公共的顶点，整个的形状像一个锥子，再加上呢，他有四条棱，于是呢，我们就把这个叫四棱锥， 相信这个图片里的图形里的这个东西，同学们一定都熟悉，他是什么呀？伸缩门下面请同学们仔细观察。 伸缩门上有这样一个图形，那同学们说，对，是平行四边形，那我想问同学们一个问题，这里的平行四边形，它的形状会不会改变 哦？会改变，同学们都认为会改变，那么这个形状你怎么就想象出他会改变了呢？ 对了，同学们说的很好，现在伸缩门是一种关闭的状态， 那如果需要有人和车进去的时候，伸缩门是要打开的，那伸缩门打开的时候，刚才老师标的这个拼音，四边形，它的形状， 同学们想想想看，对，可想而知，他的形状一定会发生改变，那否则的话，伸缩门那就不成为伸缩门，那就开不开了。 那么平行四边形，在我们看伸缩门打开的时候，它的形状是可以发生改变的，因此呢，他的现在的这种形状是不稳定，这也是平行四边形 一个性质，也就是不稳定性，而这个伸缩门就是利用了平行四边形的这种不稳定性来建造。 我们继续欣赏生活中的另外一个图片，这也是同学们最熟悉的，很多同 同学也都骑着自行车来上学，那请注意观察自行车里的哎，这个形状，哎，同学反应很快，三角形， 那么同学们也可以设想一下，这个三角形的形状会不会发生改变，不会。对了，如果三角形的形状也像刚才的平行四边形一样能够发生改变，那么这个自行车就没法骑了， 那平行四边形的形状能够发生改变，我们称之为平行四边形的不稳定性。现在三角形的形状是固定的，不能改变，那么就是三角形的对 三角形的稳定性，那么三角形的这种稳定性也是我们这个建造自行车啊所依据的东西。 下面我们继续来欣赏。在同学们看，对同学们来说的左边那个图是一个钟表，它的外形是 熟悉的圆形，这是我们课本的封面，它的外框是长方形 茶杯，嗯，老师每天喝水用的茶杯，它是一个，也是我们在小学里就认识的圆柱体。 好了，通过对刚才这些图形的认识，我们得到了长方体、四棱锥、 平行四边形，三角形，圆形，长方形、圆柱体。 当我们再看到这些图形的时候，已经完全没有了 它原有的颜色，我们也不再关注它的材料， 它的重量，它的构成，而只看到了它的什么呢？只看到了它的 形状，看到了它的大小，这样的话我们就得到了几何图形。好，下面同学们一起把几何图形的定义再熟悉一下， 我是和你们一起来重重新熟悉一下，定义我们周围的物体多姿多彩，如果只研究他们的形状和大小， 而不去考虑物体的颜色、重量，材料构成等性质，就得到了几何图形，这就是我们要研究的几何图形。下面呢， 让我们再进一步认识即可。图形，这是最熟悉的，下面同学们一起再说一遍，第一个长方形，第二个圆形，第三个三角形，最后一个正方形， 这四个图形他们有一个共同的特点。 那有同学纳闷了，他们的形状各异，还有什么共同的特点呢？我们看这四个图形 都在每一个图形上面的所有点是不是都在同一个平面内？用心体会一下，对着这看这个观察的 图形，然后想一下老师的这个问题，长方形的所有上面的所有点是不是在同一个平面内？再看圆形上面的所有点是不是在同一个平面内？ 三角形，正方形，于是我们发现他们的这四个图形的共同点就是每个图形上的所有点都在同一个平面的，因此我们把这一类图形就叫做 平面图形。好，同学们一起把这个定义平面图形的定义自己默读一下，熟悉一下。是图形的 所有点都在同一个平面内，这样的图形叫做平面图形。那除了这四个图形是平面图形以外，图片在结合的定义。回忆一下我们所学过的图形当中，还有哪些是平面图形？ 同学们可以举一些例子。 嗯，说的很好，线段角，梯形、 直角三角形等，腰直角三角形等等，这样的呢 例子很多， 好，我们继续往下看 哦。这是长方体，非常熟悉的长方体，那么它是平面图形吗？不是，它为什么不是平面图形？ 对，长方体上的所有点并不都在同一个平面面。同学们回答的很好， 因为它就不符合平面图形的定义。所有点不在同一个平面内的图形，那不是平面图形。我们把它叫做立体图形， 这是什么圆柱体？它是什么图形？ 是平面图形还是立体图形？对面说对了，他是立体图形，图形的所有点就不都不，都在同一个平面内。 球球体立体图形， 圆锥立体图形。哎，这就是刚才我们说从古埃及金字塔看出的一个图形，这个就叫四棱锥立体图形。 那么生活当中啊，哦，这个，这个呢是什么呢？这个是能住， 再数一数，它有三条棱，我们把它叫做三棱柱， 那就是说同学们注意看，在我们屏幕上显示出来的长方体、圆柱、球体圆锥、四棱锥、三棱柱 都符合立体图形的定义，他们这些都是立体图形，而立体图形我们就简称其 长方体、圆柱、圆锥、四棱锥球，都是几何体，简称体。 那么生活当中啊，也会有类似这些图形的物体，同学们可以刻下留心观察周围的事物，再举出一些 啊，像，类似，像这些图形的物体。 下面呢，我们来做一个练习，给同学们一会的思考时间。 第一个很好连球，第二个很好连长方体，第三个圆柱体，第四个圆锥。 啊，同学们说这个是五棱柱，虽然说他是陌生的，然后后面一个，最后一个，这个是正方体，大家是最熟悉的，那剩下的也只能是他了。那刚才与我们 介绍的三棱柱是非常类似的，这个就是比刚才介绍的三棱柱多了几条棱呢？多了两条棱，因此呢，我们把它叫做五棱柱。 那同学们看，这是我们熟悉的长方体，根据刚才所学的知识，他是体，对，他是体，那他是 立体图形还是平面图形？嗯，它是立体图形，因为它所有点不都在同一个平面内，这个解释非常好，那如果说从正面看， 那同学们看到了一个什么呢？哎，从正面看啊，我们只看他的一个面，背后的面呢，都会被遮盖住，这个时候我们看到的 是一个长方形，不再是立体图形了，而是我们熟悉的平面图形。那如果从左面看，那也只能看到一个面，得到的长方形也是平面图形。那如果说从上面看 啊，也是平面图形，那看来这个立体图形，如果我们从他的不同的侧面去看，不同的方向 去看，得到的图形都是平面图形。从三个不同的角度，从三个方向分别是正面、左面、上面得到了 这个立体图形的啊，从三个方面看到的图形，我们把它叫做是它的三视图，其中呢，从正面看，我们又把它叫做主视图。从左面看的呢，左视图，从上面看的是俯视图。 接下来啊，老师又给出了圆柱球、 圆锥、四棱锥、三棱柱， 请同学们仿照我们刚才对长方体 他的研究，从正面看得到什么图形，从左面看得到什么图形，从上面看又可以得到什么图形，并把它画在自己啊自己的草稿纸上， 给同学们几分钟的时间，同学们现在就开始画一画。 好，下面我们来看同学们做的对不对啊，老师在这里呢，把这个五个立体图形的 三视图分别呢画出来了，给同学们来对照一下，长方体，圆柱体啊，长方体，刚才我们已经讲过圆柱体的，从正面看 长方形，左面看一样的长方形，从上面看得到的是圆球，无论从哪个方向看都是圆 圆锥，从正面看，三角形，等腰三角形。从左面看， 等腰三角形，一样大的等腰三角形，从上面看是一个什么呢？圆对圆。哎， 有的同学细心的同学会发现，圆的中间有一个点，就是圆锥的顶点，那个尖在头到下面，于是呢，有一个点 自然锥，正面看，左面看都是一个等腰三角形， 从上面看，朋友们看是一个长方形。 另外呢，还可以画出它的对角线，三棱三棱柱。 从正面看，大家看，从正面看，后面的东西虽然被挡住了，但是我们能够看到两个侧面交界的地方 啊，我们要用虚线给他画出来。从左面看就是一个长方形，从上面看是三角形，再做一个拓展练习，那么圆柱 刚才我们已经画出了它的三式图。那同学们看这个长方形， 我们说它是从正面看，那么这个长方形的长是多少呢？对，是一百五十宽呢。哎，五十这个长方形，这两个一样大，那么圆是从上面看下去， 那么这个圆的直径也就是圆柱体底面圆的直径是五十。 我们看这题选选 d。 对了，因为长方形和梯形都是平面图形，只有三四五六是球，属于立体图形。 那么通过本节课的学习，你有哪些新认识呢？啊？同学们在下面回忆一下，并和同桌进行交流。 好，那么你认为今后我们还需要研究几何哪些方面的问题呢？ 好了，同学们，这节课呢，我们就上到这。

同学们好，我是王老师，请同学们准备好数学课本和几何图形，我们开启今天的学习。 同学们，在小学阶段我们学过哪些图形呢？是的，我们学过平面图形和立体图形，那么我们学过的平面图形有三角形、长方形、正方形、平行四边形等等。 我们学过的立体图形有长方体、正方体、圆柱、圆锥等等。那么今天这节课我们就一起来学习，从生活中认识几何图形。 我们先来看学习目标，一、能从简单实物的外形中抽象出几何图形，认识平面图形和 立体图形。二、掌握几何图形的基本要素。同学们，实际生活中的物体，他们的形状、大小以及他们之间的位置关系，都反映出他们自身的性质和彼此的关联。 那么现在请同学们观察下面的图片，思考下列问题。请用几何图形来描述以上各情境中的物体。 同学们，现在请你按下暂停键，试着描述一下吧。好了，同学们，那么以上各情境中的物体， 我们可以看作是由不同形状、不同大小以及不同位置关系的几何图形组合而成。比如说图一我们可以看作是由不同大小的 两个球组合而成。那么图二我们可以看作是由圆柱、正方体等几何图形组合而成。图三可以看作是由圆锥、圆柱、长方体等几何图形组合而成。 那么对于各种物体，如果不考虑他们的颜色、材料和质量等，而只关注他们的形状，如方的圆的大小，如长度、面积、体 体积等，和他们之间的位置关系，如垂直、平行、相交等。那么这样就得到了几何图形，他们的形状大小和他们之间的位置关系是几何研究的主要内容。那么通过 前面的学习，现在我们来看下面两道练习。一、请把下面的食物与相应的几合体用线连接起来。同学们，请你按下暂停键，试着做一做吧。好了，同学们不难发 线水杯。与之相应的几何体是圆柱、帽子，与之相应的几何体是圆锥文具盒，与之相应的几何体是长方体足球，与之相应的几何体是球。第二小题 如图，请你把每个平面图形的名称写在他们的下面，同学们，根据我们以前的学习，我们可以写出他们的名称，图一，长方形，图二，正 正方形，图三，圆，图四，三角形。那么根据刚才我们所做的两道练习， 结合我们以前所学的知识，同学们，现在请你想一想几何图形它可以分为哪两种呢？是的，几何图形 包括了立体图形，又叫几何体和平面图形。那么像正方体、长方体、棱、柱、棱、锥、圆柱、圆、锥球等，他们都是立体图形， 像线段、直线、三角形、长方形、梯形、六边形、圆等，他们都是平面图形。现在请观察以下几何体，长方体、 圆柱球。想一想，几何体是由什么为成的呢？是的，几何体都是由面为成的。那么现在请同学们再仔细观察上面三个几何体， 想一想长方体，圆柱球，他们分别有几个面，那么他们的面是平的还是去的？好了，同学们，现在我们一起来观察，那么通过观察，我们发现， 长方体他有六个面，那么他的六个面都是平面。圆柱有三个面，那么他上下两个底面是平面，而侧面是 曲面，求有一个面是曲面。同学们，刚才我们认识了几合体的面，那么接下来我们再来认识几合体的线和点。对于上 上面的长方体和圆柱交流下面的问题。一、在长方体中，面与面交接相交的地方形成线，这样的线有几条？是直的还是曲的？二、 在圆柱中，两个底面与侧面交接相交的地方形成线，这样的线有几条？是直的还是去的？三、在长方体中，线与线交接相交的地方形成点，这样的点 有几个？同学们，现在请你按下暂停键，仔细观察，然后说一说下面三个问题吧。好了，同学们，我们一起来看一看。 第一小题，在长方体中，面与面相交的地方形成线，我们一起来看面与面相交的地方形成线，那么 这样的线有几条呢？我们一起来看一看。那么在长方体中，面与面相交的地方形成线，他又叫做棱，那么这样的线他有十二条，并且他们都是直的。我们再来看第二小题， 在圆柱中两个底面与侧面交接相交的地方形成线，那么这样的线有几条呢？通过观察我们发现这样的线有 两条，那么他们是曲线，所以是两条曲线。那么以上我们就认识了几何体中的线，我们再来看第三小题， 在长方体中，线与线交接相交的地方形成点，那么这样的点有几个呢？现在我们一起来看一看。一二三四五六七八。 是的，在长方体中，线与线相交接相交的地方形成点，那么这样的点他有八个，也就是八个点，那么通过刚才我们所学习的几何体中的面线点 点，我们可以知道，包围着几何体的是面，面与面相交形成线，线与线相交形成点，那么点线面是几何图形的基本要素。现在 请你观察图中的几何题，在横线上写出他们的名称。好了，同学们，我们一起来看一看。图一是求图二棱柱，图三圆锥， 图四棱锥，图五圆柱。同学们，今天这节课我们从生活中认识了几何图形， 我们知道几何图形包括了平面图形和立体图形，我们还知道了几何图形的基本要素是点、线、面。好了，现在我们一起来看下面的练习吧，分别指 指出下列几何题各有多少个面，面与面相交形成的线各有多少条？线与线相交形成的点各有多少个？ 我们一起来看一看。图一面的个数，我们一起来数一数，左面 一，前面二，右面三，后面四以及下面五，所以面的个数是 五，那么线的条数，我们一起来数一数，一、二、三、四里面有四条，所以一共是八条。那么点的个数上面有一个点，那么底面的四 条线与这四条线相交形成四个点，所以一共是五个点。我们再来看图二，那么图二是一个长方体，所以他面的个数是六。 那么线的条数也就是长方体的棱，它有十二条点的个数，是长方体的顶点，一共有八个。 再来看图三，图三是一个组合图形。那么通过观察，我们一起来看一看面的个数，我们发现 一共是九个面，那么我们可以怎样去想呢？图三是由图一、图二组合而成，而图一和图二组合在一起的时候，图一的底面和图二的上面重合在一起，那么他不露在外面，所以 五加六十一个面，再减去遮住的两个面，所以一共是九个面。我们再来看他线的条数，一共是十六条，同样也是由于图一的底面和图二的上面重合在一起， 所以有其中四条线，那么他们是重合在一起了，那么也就是八加十二二十条线减去四条，所以十十六条线。我们再来看点的个数 的个数是九。那么同样的，由于图一和图二、图一的底面和图二的上面重合在一起，所以 四个点是重合在一起了，那么应该用五加八等于十三个点，再减去重合的四个点，所以是九个点。同学们，今天的学习到这就结束了，我们下节课再见。

各位同学大家好，很高兴能和大家一起进行几何图形的学习。 请同学们观察下列图形，想一想从他们的外形中分别可以抽象出什么立体图形？我们逐一来看。 书可以抽象成长方体，魔方可以抽象成正方体，圆罐可以抽象成圆柱，冰淇淋可以抽象成圆锥， 篮球可以抽象成球，茶叶罐可以抽象成六棱柱，金字塔可以抽象成四棱锥， 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。几何体简称体。 请大家观察这些几何体，再联想上一节课展开图的知识，想一想，包围着体的是面、是线还是点？ 不难得出结论，包围着体的是面。接着观察这些几何体，并指出他们分别有几个面。可以看到四棱锥 有四个侧面，每一个面都是三角形，有一个底面，底面是四边形，这样四棱锥共有五个面，而且这五个面都是平的面。 圆柱有一个侧面，侧面是弯曲的面，有两个底面，底面是圆，是平的面，这样圆柱共有三个面。 圆锥有一个侧面，侧面是弯曲的面，有一个底面，底面是圆，是平的面，这样圆锥共有两个面。 最后看球，球只有一个面，而且是弯曲的面。我们接着看下面的问题，这些面有区别吗？ 通过刚才的分析，能够看到围成这些几何体的面是有区别的，有平的面，有弯曲的面，所以面是有区别的，可以分为平面和曲面。 而在数学中，平面一词具有特定的含义，它是无限延展的，围成体的面只是平面或曲面的一部分。 通过前面的学习，同学们已经对平面和曲面有了初步的了解，下面我们来归纳一下 前面出现过的这些几何体的面，哪些是平面，哪些是曲面？长方体有六个面，每个面都是平面。 正方体也有六个面，也都是平面。圆柱有两个底面，底面是圆，是平面，有一个侧面，侧面是曲面。 圆锥有一个底面是平面，有一个侧面是曲面。 球面是曲面。六棱柱有六 侧面，每个面都是平面，有两个底面，底面是平面，所以围成六棱柱的各个面都是平面。四棱锥的四个侧面和底面都是平面。 请大家观察我们的教室和周围环境，你还能举出一些实际生活中面的例子，并指出哪些面是平面，哪些面是曲面吗？ 有的同学说，浇花用的湖面是曲面，教室里黑板和桌面是平面，国家大剧院是 曲面建筑，我们平时用的碗是曲面的。当然，生活中还有很多这样的例子， 请大家再观察这些几何体，回答下列问题，一、面与面相交的地方形成了什么？他们有什么不同？ 通过前面的学习，我们已经对面有了一定的认识。进一步能够看到， 长方体的前面和上面相交形成的是直线， 圆柱的侧面和底面相交形成的是圆，圆是曲线。 圆锥的侧面和底面相交形成的也是圆，是曲线。综合这三种几何体，我们可以得到面与面相交的地方形成线，线分为直线和曲线。 在此基础上，我们继续思考线与线相交的地方形成了什么？他们有什么不同？可以看到，长方体两条棱相交的地方是点 圆锥侧面的两条线相交形成的也是点，因此我们可以得到线与 线相交的地方是点。这里请同学们注意，点只代表位置，没有大小，所以点都是相同的。 点和线都是构成图形的重要元素。同学们想一想，你能举出生活中符合线点形象的例子吗？ 生活中很多的景象都能给我们以线的形象，比如从高空中看到的沙漠里的公路给我们以曲线的形象， 彩色花田的田埂给我们以直线的形象。同样，生活中还有很多给我 我们以点形象的例子，比如地图上的每个城市及夜空中闪亮的星星，这些都给我们以点的形象。大家要多想一想，也可以和身边的同学交流一下你的想法。 接下来请大家观察电视屏幕上的画面、大型团体操的背景图案，从几何的角度想一想，他们有什么共同的特点？ 你能发现构成图形的基本元素是什么吗？电视屏幕上的画面、大型团体操的背景图案都可以看作由点组成的， 所以构成图形的基本元素是点，图形可以看作由满足某种条件的点组成的。 我们还可以再举出这样的例子，比如庆祝节日时，不同颜色的鲜花组成的美丽图案。符合这一观点， 一块块小瓷砖镶嵌成的美丽图案、十字绣图案等。在现实生活中还有很多这样的例子， 接下来我们归纳一下前面学过的结论。包围着体的是面，面可以分为平面和曲面， 面与面相交的地方形成线，线分为直线和曲线， 线与线相交的地方是点，所以图形的构成元素包括点、线、面、体。 为了巩固前面学过的内容，我们以六棱柱为例，再来体会一下点、线、面、体之间的关系。观察六棱柱，它有几个面， 面与面相交的地方形成几条棱，棱与棱相交成几个点， 我们一起来数，六棱柱有六个侧面，再加上两个底面，这样他一共有八个面。 面与面相交的地方形成侧面有六条棱，上下底面分别各有六条棱，这样加在一起共十八条棱。 棱与棱相交形成上下底面分别各六个点，加在一起共十二个点。 我们知道物体运动会形成运动轨迹，如果 把笔尖看成一个点，这个点在纸上运动时会形成什么图形呢？同学们可以动手画一画， 相信大家心中已经有了结论。如果把笔尖看成一个点，这个点在纸上运动时会形成线。这一结论可以简单概括为点动成线。 我们还可以举出生活中能够说明这一结论的例子，比如 国庆七十周年阅兵典礼，飞机尾部喷射出来的彩色烟雾，给我们以现的形象， 连成线的雨滴，绽放的烟花，这些都是点动呈现的例子。接着看下面的问题， 把汽车雨刷看成一条线，从几何的角度观察他在挡风玻璃上摆动的现象，可以得出什么结论？ 我们可以把雨刷看成线，雨刷动即线动形成扇形，扇形是面。这一结论可以简单概括为线动成面。 同学们想一想，生活中还有哪些线动成面的例子呢？我们 把折扇打开，拉上窗帘，舞动双截棍，用镰刀收割庄稼，这些都是线动成面的例子。线动可以形成平面，也可以形成曲面。 前面的学习我们知道了，点动成线，线动成面，那大家想一想，当面运动时又会形成什么图形呢？ 不妨把我们手中的课本看做平面绕着他的一边旋转一周，想象一下会形成什么图形， 可以看到长方形绕着它的一边旋转一周，会形成圆柱。接下来，同学们可以再用你手中的三角板试一试， 把三角板绕着一条直角边旋转一周，想象一下会形成什么图形。 可以看到直角三角形绕着他的直角边旋转一周，可以形成圆锥。圆柱和圆锥都是体，这些过程可以简 单概括为面动成体。为了巩固前面学习过的内容，我们一起来看下面的练习。 一、夜晚，流星划过天空时，留下一道明亮的光线，用数学知识解释为什么 流星可以看作一个点，它划过天空形成线，用数学知识解释为点动成线，所以选择 a。 二、车轮上的浮条旋转起来，形成一个圆面，用数学知识解释为什么 浮条可以看成线。浮条动，即线动形成圆面，用数学知识可以解释为线动成面，所以选择 b。 三、下列现象能说明面动成体的是哪一个？ a、 天空划过一道流星，前面已经讲过，这一现象能说明点动呈现。 b、 旋转一扇门，门在空中运动的痕迹，我们可以把门看成一个长方形， 绕着一边旋转，在空中留下的痕迹能说明面动成体。 c、 抛出一块小石子，石子在空中运行的路线， 我们可以把小石子看成点，他在空中运动呈现，能说明点动呈现。 d。 汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面， 前面已经讲过这一现象，能说明线动成面， 所以下列现象中能说明面动成体的应该是 b。 四、将下面的平面图形绕直线 l 旋转一周，得到的立体图形是哪一个？ 前面的学习我们知道，长方形绕一条边旋转一周，可以形成圆柱。直角三角形绕一直角边旋转一周，形成圆锥。 图中这个平面图形可以把它分成长方形加一个直角三角形， 这样它绕直线 l 旋转一周，得到的立体图形就应该是由一个圆柱和 一个圆锥组合在一起，且圆柱应该在上，圆锥应该在下，所以图中的平面图形绕直线 l 旋转一周，得到的立体图形就应该是 d。 五、如图，第一行的平面图形绕轴旋转一周，可以得到第二行的立体图形。八、有对应关系的平面图形与立体图形连接起来。 我们先看第一个平面图形，这是一个半圆。同学们想象一下，半圆 绕着轴旋转一周，会形成什么立体图形呢？没错，应该是求与 b 图连上。 第二个图是半圆的一半，那它旋转之后形成的立体图形就应该是球的一半，也就是半球，所以应该与 a 图连上。 第三个平面图形是梯形，它与第四个图很像， 同学们要认真分析这两个图，找出共同点和差别。他们的上下两边都是垂直于轴的，旋转 之后会形成水平的面。第四个图侧边是曲线，且中部凹进去一些，这样他旋转之后得到的立体图形也应该有这个特点， 所以它旋转之后得到的立体图形应该是 c。 梯形的梯形的腰是直线，它旋转之后得到的立体图形就应该是 d。 下面小结一下这节课的内容。本节课我们知道了几何图形是由点、线、 面、体构成的，点是构成图形的基本元素。其次我们知道了他们之间的关系， 包围着体的是面，面与面相交形成线， 线与线相交形成点，点动成线，线动成面， 面动成体。点线、面、体经过运动变化，就能组合成各种各样的几何图形， 形成多姿多彩的图形世界。今天的课就上到这里，同学们再见！