三角函数图像怎么画余弦

这个视频我来给你讲讲鱼弦型函数的伸缩与平移，总的来说，它和正弦型函数是一样一样的。咱具体来看一下。先看伸缩变换，比如要把 y 等于 coss 变成 y 等于扩散二 x 咋变呢？ 还记得赛 x 的变换吧，在 x 前面成了二，那就是把图像像这样横向压缩。对于扩散 x 也是一样，在 x 前面成了二，也是把图像这样横向压缩。 所以要从外等于抠下 x 变化到 y 等于扩散二 x 就得让所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的二分之一。 刚才是在 x 前面乘了二，你已经知道咋变化了。如果我改成在 q 三前面乘以二，你知道咋变吗？还是想想三 x 的变换吧。在在前面乘了二， 那就是把图像像这样纵向拉伸。对于扩散 x 也是一样，在扩散前面乘以二，还是把图像像这样纵向拉伸。所以要从外等于扩散 x 变到 y 等于二倍。扩散 x 就得让所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的两倍。 看来，对于于先行函数的伸缩变换，在 x 前面乘了几，你就把所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的几分之一。 在扩散前面乘了几，你就把所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的几倍。好了，看完伸缩变换，再来看看平移变换，其实没啥新的东西，还是这八个大字，左加右减，上加下减。 比如要把 y 等于 coss x 变成 y 等于扩散 x 加四分之派，你就只要把他的图像往左平移四分之派就成。如果 要把 y 等于扩散， x 变成 y 等于扩散 x 再加一，你就只要把他的图像往上平移一个单位就成，确实很简单吧。不过我还是要再提醒一下，如果是把 y 等于扩散， r x 变成 y 等于扩散， r x 加四分之判， 你还得把这个二先提出来，再看平移了多少。显然要得到他的图像，得把 y 等于扩散二， x 往左平移八分之判。总的来说，于先函数的平移还是左加右减，上加下减。不过如果 x 前面有系数，在做左右平移时，技术要先提出。 好了，就讲到这里总结一下。这个视频我就给你讲了鱼弦型函数图像的伸缩与平移，它的变换规则和正弦型函数的变换一模一样， x 前面呈系数就让横坐标变成几分之一，扩散 前面成系数就让动作标变为几倍。至于平移变换，还是左加右减，上加下减。好了，本姑娘就讲这么多，赶紧刷题去吧！

同学们好，我是董老师，我们继续来讲三角函数的第六节，余弦函数的图像与性质。 之前我们是讲的正悬函数的图像与性质，这两个啊，正于悬函数图像，他们是长得是几乎本来就是一模一样的，只是位置不一样，所以呢，他的性质也是几乎一样的，只是一个横坐标，有点区别。 因此咱们学这节课，我们进度会快一点啊，同学们一起需要认真的听。我们先来看语选函数图像， 我们之前是学了一个诱导公式，所以呢，这里面相当于啊，用诱导公式，可三 ex 就等于三应 x 加二分的判，因此三应这 个函数我们知道，我们现在已经知道三 ex 图像怎么得到这个函数呢？很明显，我们利用平移变换就行了，是不是利用左加右减就行了啊，向左平移二分之派个单位就行了，就会得到三 ex。 所以呢，余弦函数的图像与正弦函数图像，只需要将正弦函数图像向左平移二分之派克单位即可啊，向左平二分之派克单位即可，得到的图像就知道就叫做余弦曲线。 正面是他的图像啊，跟正选曲线他几乎是图形状是一一样的，只是位置不一样啊啊，那我们该如何画余选函数的图像呢？跟前面是一样的， 也是利用五点法来画余弦函数图像啊，因为余弦函数他也是周期函数，因此我们只需要在一个周期内啊，比如在零到二派内画他的图像就行了。后面的我们只需要向左拼音或向右拼音整数个周期就行了啊， 他的五个关键点分别为哪五个关键点呢？其实跟正义学函数的一样，横坐标都是零，哎， 二分之派派二分之三派，二派，然后呢，后面的纵坐标啊，纵坐标就有一点不一样，纵坐标其实就是直接将横坐标带路过去算出的函数 数值就就可以了。虽然我们之前在学习正学函数的画法的时候，我只要求你们记乘坐标分别 是零，二分之派，派二分之三派，二派。这五个点，那么重左标就是相对应的函数值就行了啊，这五点，这五个点，我这个没标出来啊。好，这是这五个点啊，这是余弦函数的图像， 余弦函数的性质哎，性质也是跟前面的一样的，操作就是看图像总结出他的一个性质就行了啊。首先看定律，定律没啥说的，直接是 整个时数值域，我们发现他最大值是一，最小值是负一，因此值意是负一到一最大值。我们发现这当 x 等于零的时候会取得最大值， x 等于零的时候，他会取得最大值。但是呢，这里面是我们一个周期内的一个啊，最大值点 啊，我们只需要在这个 x 啊加上一个周期的整数倍就行了。所以零加上二踢派，其中 k 属于 z， 当 x 等于二 k 派的时候，那么 y 就会取得最大值的是一同理最小字。我们找一个，你会发现当 x 等于派的时候，哎，在一个周期内说等派的时候取得最小值啊，然后同理也是加上周期的整数倍，二 k 派， k 属于对 他会起到最小值啊，最小值。再来看他的一个周期，他是一个周期函数周期跟前面是一样是二派啊，单调性，我们也是看一个周期内的东西啊，一个周期，我们看一下在这个周期，在零到二派这个周期，我们发现啊，零到派， 单调地铁，派到二派时候单调地震，因此我们可以这样说，在第一二象限连续的一、二象限是为单调地铁，连续的三、四象限为单调地 真可不可以说函数在第三周起，第三项线为单调递减呢？其实这个说法是错误的，你只能说在单独的， 因为第三象限每个象限是吧，都要用逗号隔开就行了啊，这个是由于不能用并解啊，单调的声音说派到二派啊，派到二派，因此我们在这里面 派到二派，然后呢，在两端同你跟前面一样的操作，加上周期整数倍，加上二 k 派，加上二 k 派啊， k 属于 z 在零到派，零到派，所以单调递减的， 然后呢，加上周期的整数倍啊，所以呢，我们这里稍微改一下，就是二 k 派的啊，派加二 k 派属于单调递减，这是一个他的增减性，都是由图像可以看出来的啊。再来看他的一个基友性，根据图像我们发现他是一个偶函数啊，偶函数， 关于歪轴对称关于歪轴对称，那这个里面啊，余弦函数其实也有很多对称轴以及对称中心。对称轴，我们看一下对称轴， y 轴是一条对称轴，这个数啊，你看这里面是派， x 等派的时候也是一条对称轴， x 等二派的时候也是对称轴，因此他的对称轴是 x 等于 k 派，这个属于 z 啊， k 属于 z。 对称中心呢，对称中心 只需要与 x 轴的焦点就行了。我们发现这里面对称中心是 k 派加二分之派啊，你可以总结规律啊，这个比较总结，比较讲好，总结我就不多说了，后面都是 k 属于 z 啊， 这是一个对称轴和对称中心锋利。在余弦函数里面，我们发现当 x 取得他的对称轴的时候，他的函数值会取得最值，要么取得最大，要么取得最小。那对称中心呢？也是以 x 轴的焦点 与安卓焦点通通为对称中心啊，这个跟前面的正悬函数是一样的啊。啊，我们把 余弦函数的一个基础知识学习吧，我们再来看一些辨析题啊，判断题。第一个，余弦函数图像是关于原点对称啊，第一个 不对啊，对，我们刚刚说的他是关于 y 轴对称，关于圆轴对称，是一个 g 函数啊。第二，于选函数，他的图像可由三 ex 图像向右平移。哎，向右就不对了，我们刚刚说的是向左平移，这就是错的啊，所以要改成左 三。在同一坐标系列，余弦函数与正弦函数它的图像完全相同，只是位置不同，这个是对的啊，是对的。 第四，正弦与弦有相同的周期，最大值、最小值以及相同的单调圈啊。前面周期是一样的，最值也是一样的，但是 单调曲线是不一样的，所以这个是错的啊，是错的啊。再来看第一题，这个前面是辨析题，这个看第一题，他说他说要画简图，哎，简图我们 还是找点描，然后连线就行了啊。这里面找的点，我们横坐标，记住刚刚的五个点就行了。 坐标零二分之派派二分之三派，二派，然后带过去算，我们发现这个函数值，比如 s 带连过去是二分之一减一二分之一， 二分之派过去是负一，好算出他的函数值，在，然后呢，在那个直角坐标心里面秒点。第二点是零，负二分之一，然后呢是二分之派，负一 派负二分之三，然后呢二分之三派负一，二派负二分之一，将这五个点连起来即可啊，这，这个就，这就是他的一个函数图像啊，这个没什么太多说的。再看第二题，这是一个解不等式问题啊，解不等式解这些不等式的话，我们也 可以利用函数图像来解啊，或者啊，利用单位语言，我因为我们这节课学的是函数图像，因此我们用函数图像来解啊。 好，来看第一个，这个要外大于等于二分之一，外大于等于二分之一。同理，我们只需要在一个周期里来解就行啊，一个周期我们先画外等二分之一这根直线，外等二分之一这根直线啊，这边用红色直线画啊。 我们找周期的时候，我们可以这样来找啊，可以这样找，正面复派到派，别说这里面是不是一个完整的周期啊， 我们在这个周期列解就行了。对呢，两个点坐标，因为这是划分之一，因此我们可以很容易求得这个，其实这个点横坐标是负三分之派这个点对呢，是三分之派，因 是外大于等二分之一，我们可以解到啊，意外，由图像可知啊，他的一个结节就是 x 属于正面，是外要大取上方就行啊，就是 负的三分之派到三分之派，又因为他是一个周期函数，因此我们只需要在端点两边同时加上二 k 派就行了啊，这里面能取到的就必须这样，是二 k 派减去三分之二，到二 k 派加上三分之派， 也说属于 z 啊，也属于 z， 这是第一问，再看看第二问，要外大于等于外大于等于负二分之一，小于等于二分之根号三啊。那么我们来看一下，画两条直线啊，画两条直线，负二分之一大概在这啊， 发动机大概在这二分之根号三大概在这。同理，我们也是在一段周期内来解就行了啊，一段周期，我们还找刚刚那个周期，也说找这一段周期就行了啊， 找这一段周期，从这段周期我们发现他要这个函数值夹在正面，因此我们发现说这一段啊，这段函数对应的横坐标，以这段函数对应的横坐标啊，左边这一段对应的横坐标是 x， 属于投资， x 是属于。我们先来看第一段啊，第一段是因为是负二分之一，因此这个对应的是其实是负的三分炸牌啊，负三分炸牌，那正面对应的是二分之二三，对呢，是负六分之派， 负的三分之二判啊，然后呢，到负的六分之判并上，我们再看第二段，第二段同理 是二分之根号三，对应的是六分之派啊，到这边是三分之二派啊，三分之二派。 然后呢，在每个端点两边同时加上奥克派就行了，我们叫奥克派啊，后面这属于这这个东西千万不要忘，忘了就肯定会被扣分的啊。好， 这个立条咱们就是利用图像法先在一个周期内解就行了，然后呢，在端点两边同时加上周期的整数倍啊，就行了啊。再看立体三，立体三，这个我们之前其实本质还是利用一个换元法， 零 t 是等于可三应 x， 则 t 的范围，他是属于 t， 是属于负一到一，所以呢，这个函数就 变为 y， 所以等于负 t 的平方加 t 啊。很明显，他的一个对称轴是等于二分之一，所以 t 等于二分之一的时候，外有最大值 是等于带二分之一过去是等于负十分之一加二分之一啊，所以是四分之一，负一是离对称轴更远的。 t 等于负一的时候，那么他就使得最小值啊，最小值带过去是等于 二啊。水第一个他的一个最大只是四分之一，最小的是发啊，这第一个第二个也是一样的，换元法 a， t 是等于可三 x， 那么 t 的范围就不再属于负一到一了，因为 x 给了范围，这个范围正好跟前面第二题类似，是属于负 二分之一到二分之一啊，二分之一到二分之一啊，那此时这个函数外就变成，所以 y 说等于三 t 的平方减四， t 加一啊，他的对称走啊，踢走需要等于三分之，这边是三分之二，所以 y 式等三 t 方减四 t 加一，这个对称轴不在这个范围，那明显在对称轴左边，通通在左边为单调递减，再负二分之一到二分之一为单调递减。 所以呢，他的一个最小值当 t 等于二分之一时，外的最小值那就等于带带过去是四分之三减一 是等于负四分之一。 t 等于负二分之一的时候，外有最大值是等于四分之三，加上三是等于四分之 十五，因此他的最大值就等于四分之十五了啊，这是也是利用换元法，换元就变成一个二次函数了，就比较简单了啊。 再来看第四题，他说要求下列函数的定域和直遇，这个第一个定域还是就直接一减二三， x 大于点零，那么 c 三 ex 小于等于二分之一，小于等于二分之一，我们可以解在一个周期内减就行了啊， 此时我们可以写到， x 是属于啊，三分之派到三分之五派啊，三分之派到三分之五派，然后呢，两边同时加 搭上奥迪派就行了啊。有的同学不知道这个三分之派三分之五派怎么来的，同学们可以看一下那个图像啊，图像，我们看正面图像啊，我们 们看这里面的图像啊，我们看这里面图像，此时其实你相当于在这个周期内解就行了啊，在这个周期内解就行了，我们找到二分之二分之一对应的，所以要下方这个对应的就是三分之派，这个对应的其实是三分之五派 商住派。因此你会发现在这个周期内是三分之派到三分之五派，然后呢，两边加上周期的整数倍就行了啊。啊， 这是定域啊，紫玉，紫玉就比较简单了啊，这个比较简单，我们看一下啊，紫玉，因为一减二和三 ex 一定要大于等于零，但是呢，他的最大值可上一次取负 一的时候，我们就可以取到他的最大值是等于三的，所以直遇那就是零到根号三结为所求啊，零到根号三结为所求。 再来看第二个，第二个，第二个也是一样的，这个对数增数，我们这个三亿啊，增数二可上亿， x 减根号上要大于零，因此我们解答是多少呢？ 三应 x 是大于二分之根号三的，我们是根号三，在一个周期内解，我就太多叙述了，我们可以觉得 x 是属于二分之根号三，对应的是一个六分之派，或者说负六分之派，所以是 负六分之判啊，六分之判这一个周期内结。就是啊，然后加上周期的整数倍，都是加上二 k 判，后面 k 属于 z， 这是定律。 直遇呢？直遇我们知道二可三应 x 减去根号三，它肯定是属于零的。最大值是几啊？最大值数的二减根号三啊， 减高上啊，这可以等啊，这可以等。所以呢，这个落个函数外，函数他是有最大值的，他是单调递增啊，单调递增他是有最大值的，所以 子欲，子欲为，这个是复吴雄，因为那个左边是零啊，打那个二减跟号三啊，二减跟号三，这是他的子欲，子欲还是比较好求的啊。子欲啊， 这个是第四题求定义值一问题。余学函数，他的图像与性质，我们学起来一定要跟正学联系起来，其实大部分我们见到的都是正学函数啊，正学函数对于解不等式问题，这是 一个难点，多利用图像啊，然后找周期，我们，我们刚找周期，在一个周期内的时候，这个周期其实会变的啊，有的时候我们找的是复派到派， 有的找时候我们找找的是连道派，这个周期啊，我们这个是会变的。所以呢，同学们一定要注意，什么时候使用这个啊，哪个方便就用哪个啊。

那么口渗余弦图像呢？我们通过描点法做出来以后，发现他不是从原点出发的， 他是从零一点出发的，先往下减，再往上增，再减再增。 所以余弦图像从零一点开始画画的时候先剪再增。 他和正弦不一样，正弦是从原点出发，先增再减对吧？而余弦是从零一出发，直接降下来，再增上去，降下来，增上去。 至少你要搞清楚从哪个点开始，你大致的能够把它画出来对吧？你不要把三和口三图像弄反了， 那就不合适了啊。所以你每一个函数的图像到底从哪开始，一定要能够记准。当然这是由三角函数值来决定的是吧？你只要知道了三角函数值了，那么画图像自然的就知道起点是谁， 上来就找。 x 等于零， x 等于对应的 y 值是零，那就从原点出发， y 值是一呢，就从零一出发啊。 这是鱼弦，正线和鱼弦，我们可以看出来它在整个的 x 轴上，图像都是始终存在的是吧，向左向右可以无限的做下去的。