粉丝839获赞3060

同学们好,收到虹桥区初三同学们的反馈说,王老师啊,我们这个月考啊,完了啊,又是区同考啊,呃,怎么今年老同考呢?哎,我说小孩,你也不懂,你看啊,十月月考同考,十一月呢期中同考,十二月呢,又同考, 这叫什么呢?这叫总统,哈哈哈。哎,开个玩笑啊,这个总统啊,他有好处,及时的呢,检查摸底,有利于呢,更快速的对齐和进步。 你看这套卷子出的也确实是比较好啊,难度接近中考,而且呢,树形结合思维啊,出题设计是很合理,而且有新意的。 咱拿这个十二题来说,是这个双动点的这个题型啊,从上届中考到这届各区期中考试,出了很多题了,哎,而且这道题呢,又是体现了这种命题的趋势,对吧?哎,好,咱们下边来看一下这个十二题啊, 在这个直角三角形 a、 b、 c 里边角 c 是 九十度啊,给了咱这样的一个这个,呃,直角三角形,对吧?哎,然后这个题目呢,我就不给咱们同学念了啊。然后呢,要抓住什么呢?抓住这里边的一个,哎,运动的时间,屁 啊,运动的时间,屁,运动的速度,还有什么呢?还有一个他动的方向,这个以前我在讲升重点问题的时候也说过,对吧?哎,抓住这几个要点,咱就看清楚了就可以了,对吧?哎, 然后呢,我们看它在这里头还是拐弯的,对吧?它先从这个 c 运动到 b, 然后又从 b 运动到 a, 我 们要把它干什么呢?分成这两个阶段啊,我们要把它分成这两个阶段啊,然后在这里头我们来注意一下啊, 先看这个圈,一,让我们判断这个对还是不对,对不对?哎,那么 t 等于一的时候, s 等于三,那么我们只要让什么呀,按照这个 p c 的 长度把它往里头一放,我们就可以知道了,对吧?那 一看我们这个 p c 的 长度等于多长呢?就是一啊,对吧?然后呢,这样的话,这个面积他不就是 p d 的 平方吗? 对吧?哎,这个时候呢,哎,这个 p d 的 平方我们可以被算出来什么呢?他在这个直角三角形里边,他等于一的平方加那个根号二的平方,他就等于三,对吧?就等于三,对吧,所以呢,这样的话,这个圈一啊,他是对的,对吧?哎,好,下面呢,咱们再看这个圈二啊,咱们再看这圈二, 那圈二说点 p 也在这个线段 b a 上的时候, s 等于二, t 平方减十六, t 加上三十二啊,啊,注意这题目,这图里他应该有一个那个,那个就是后右边画这个图里应该有一个过那个纵的标是六那个点啊, 这个我们画上,这不影响咱理解这个过程啊。啊,注意啊,他在拐弯的那个地方是什么呀?拐弯的那个地方是点 b, 对 吧?哎,拐弯那时候点 b, 也就是说在那个地方啊,他那个这个面积他是六,对吧?在那个地方他这面积是六, 如果是这样的话呢,我们就可以干什么呢?先根据右边这个图,他有顶点式,对不对?也就是说他我已经知道他的顶点是四到二了, 所以呢,我们可以干什么呢?先把这个顶点式给它设出来,是 s 等于 a 乘以 t 减四括号的平方加上二,对吧?那么这样的话呢,又因为这个图描述的是从点 b 到点 a 的 那个过程,那也就是说呢,这个在 t 等于 一开始啊,就纵坐标是六的那个地方的时候,哎,它的面积是几呢?它的面积是六,对吧?那我们这一看,哎,在哪个地方它面积是六呢?哎,我们一算就能算出来是 t 等于几的时候,哎, t 等于二的时候,面积是六, 对吧?这个是比较容易能够算出来的,因为他从一开始的那会纵坐标是六,他不说是从 b 到 a 吗?对不对?那这样的话呢,我们拿三角形的面积公式就可以算出来,哦,这个时候是 t 等于二的时候,对吧?哎,那也就是说这个时候呢,哎,这个 bc 的 长是二, 对吧? p c 乘十二,那么这样的话呢,算出来的这个结果呢? s 等于括号 t 减四,括号平方加上二,对吧?也就是你把这个二逗六这个点给他干嘛呢?给他带进去啊,给他带进去就得到了这个小 a 的 值,对吧?就得到小 a 的 值了。那么这样的话呢,算出来之后,我们一看这个圈圈二 是不对的,对吧?是不对的啊,你,你都不用展开算,你一看就不对啊,对吧?哎,然后我们再看这个圈三圈三啊,说这个 a d 啊,等于四倍根号二,那么注意,我在这个图里边画一段红的那个线,这啥意思呢?就是说在这个点屁的运动的过程当中啊,点屁运动的过程当中, 什么时候他能够达到一个最短呢?那当然是垂线段最短了,对吧?那就是说这个,呃,达到红色的那段和这个 ab 垂直的时候,那是最短,那也就是说 t 等于几的时候,那就是 t 等于四的时候,对吧?哎,那就是 t 等于四的时候,达到那时候最短,那什么时候再往后走?走走走走,哎, 他说走到什么呀?走到头的时候得 s 等于十八,那是啥意思呢?哎,那就是说再往后走就越变越大,对不对? 变到什么时候了呢?哎,当这个点 p 啊,哎,走到 a 点的时候,就达到了面积等于十八的时候,那你说这个时候他的这个,呃,这个面积等于十八的话,那他这个边长不就是 a d 的 长吗?对吧?所以那个 a d 的 长等于十八,对吧?所以这样的话呢,我们很容易知道这个 a d 也等于三倍根号二, 结果呢,这个圈三里边,他说呀,这个 a d 等于四倍根号二,那当然他就是不对的了,对吧?哎, 所以呢,这样的话呢,这个三个这个判断象里边只有一个是正确的,所以呢,我们应该选择二 b, 对 吧?只有一个是正确的啊。 好,那么这样的这个动点的题目啊,动点的题目,这个我们同学呢,可能是到现在为止,这这题现在应该说已经这个不是刚出来这种题型了啊,我们同学如果做的不太熟练的话呢啊,做的不太熟练的话,应该再多练一些这样的题目啊。 好,下边我们来看一下这个第二十四题啊。呃,这个第二十四题啊,他这个图形运动的呢,应该说是不复杂的啊,图像运动的是不复杂的啊,我们看这个第一问里边啊,第一问里边啊,这个我把图给大家往上推一下啊, 哎,这个第一问里边我就不用多说了,对吧?特别要注意的是什么呢?哎,这里边有很多的什么呀?哎,特殊角, 什么特殊角?就十五度的倍数呗,对呗,三十度啊,六十度啊,这样的角,对吧?啊?还包括我们这个其他的角,什么十五度,一百二十度,这都算 啊,对吧?哎,在这个题里边呢,主要是三十度和六十度,对吧?哎,你抓住这个三十度和六十度,那么他们三边之间的比例关系你很熟练,那么就你不太可能算不出来,对吧?哎, 好,我们下边再看啊,接下来看这个这个这个下边的疑问啊,接下来看下边的疑问啊,我们看啊,在这疑问里边啊,这个点 b 撇的坐标啊,点 b 撇的坐标,他不说转那边去了吗?哎,那到底转了多少度呢?转了三十度,你只要有这个度数,你一下就能把这个点 b 撇的坐标给他确认 啊,把这点 b 撇的坐标给他确认,然后这样的话,我们看这个图里边啊,这个 b 撇点,你帮他做一垂线,或者说你延长 b 撇 a 撇也可以,对吧?哎, 延长完了之后,你把这个对应的线段,你把它先剪一下,就能够得到谁啊?就能够得到 a 撇 d 的 长度,对吧?因为你把 b 撇一撇延长了嘛,相当于这个多出来一个直角三角形,对吧?在这个直角三角形里边,你 o a 撇的长度是知道的,它也是一个三六九, 就是三十度,六十度、九十度的这样的一个三角形,对吧?那么这样的话,这个 a 撇 d 的 长度很容易能够算得出来是多长呢?是二倍根号三减二,对吧?然后呢, 你要注意到 a 撇 d c, 它是一个等腰直角三角形,对吧?哎,等腰直角三角形,那么你在这里头呢,把它乘以根号二就可以了,对吧?哎,乘以根号二的话,这个 a 撇 c 的 长度啊,就是这个二倍根号六啊,减去二倍根号二,对吧?二倍根号六,减去二倍根号二啊。 好,下面我们再看这个,呃,接下来的疑问啊,再看接下来的疑问,在这个接下来的疑问里边啊,他实际上呢,相当于是一个,呃,就是将军印马做对称的问题啊,将军印马做对称的问题 啊,那你在这里头你做哪个对称呢?哎,实际你呢,可选择的这个做对称的点不只有一个啊,比如说我们选这个做,呃,这个 o 点,关于 ab 的 这个对称点,对吧?哎, 对称完了之后呢,你把这个点跟这个 b 撇连上就行,对吧?比如说我们把这个点起名字叫做这个 o 撇,对吧?但是这里头呢,我们要注意的是这个需要用到的解析计算呢,可能比较多一些,对吧?你比如说,首先你得把这个 直线 ab 的 解析式给它求出来,对吧?哎,它是根号三,减去四倍根号三,这个有点的坐标就可以确定了,对吧?有点的坐标可以确定。 然后呢,再接下来一步呢,你把这个 o 撇 b 撇的解析式,哎,你也给他算出来啊,把 o 撇 b 撇的这个解析式,你也得给他算出来啊,那么 这个 o 撇 b 撇的这个解析式呢,他算出来之后也是根据点来算,待定系数法很容易就能算出来,对吧?他是 y 等于负的,括号二加根号三,括号 x 加上四倍根号三加上十二,对吧?哎,哎,就是 只要你确定了这两个解析式,然后你再接下来一步干嘛呢?把它们连立啊,把它们连立,最简单的将军印码的这个模型啊, 就可以求出来我们最后所要求的那个点 p 的 位置啊,这个点 p 的 坐标呢?是这个三加根号三和这个三减根号三啊,这个不难啊,这个不难,因为它这里头啊,虽然说旋转了一个角度,但是呢,并没有过于复杂的, 这个旋转的这个又重叠面积啊,又这个又那个的,并没有啊,所以我们说这个二十四题实际上并不是特别难啊。 好,我们下边再看一下这个二十五题啊。嗯,二十五题拿过来之后,我在前面的视频里也强调过很多次了啊,拿过来二十五题,先确定,按我说那框架,确定哪个框架一看 好给一抛物线,那肯定二五题考了三数,肯定给这抛物线,对吧?哎,先看 abc, 这三个数有几个是不知道的,需要你确定几个?这个题我们要哦,好,需要确定三个 abc, 全都不知道,对不对啊?他后边括号里边只告诉你 a 大 于零, b 小 于一,对吧?哎, 那么相当于呢,你就需要什么呢?哎,你就需要找三个条件啊,凑齐三个方程就可以求出来了,对吧?哎,那么题干里边给了我们一个也就是点 a 的 坐标,负一斗零,你把负一斗零带进去,得到一个关于 a、 b、 c 的 方程,对吧?然后呢,你根据后边的条件,你比如说 在第一大问里边啊,这个 a 等于二分之一, c 等于负二,这就相当于是两个条件,对吧?你把它带到里边去,我们就可以得到这个,呃,这个,这个这个解析式了,对吧?啊?这个这个比较简单,这个过程我就不在这给大家演算了啊, 他的这个解析式呢是 y 等于二分之一 x 平方减二分之三 x 减二,对吧?啊?你配方你就可以得到它的顶点坐标啊?好,我们再看这个,呃,接下来的疑问, 这接下来一问里边啊,你啊做一什么呢?你做一垂线啊?你给我点 q, 我 做 x 轴,你做一垂线啊。 那你做完了之后呢?这个根据题目当中他所给的这个三角形,呃,他所给的这个,呃,这个这个面积的这个条件,哎,我们就可以知道什么呢?我们就可以把它变化出什么呢?变化出其他的一个等式来,对吧?首先您看一下这个三角形 c o b 的 这个面, c o b 的 面积,由于根据他题目里边给的这个条件,我们就可以把它变成什么呢? o d q p 这个四边形的面积,对吧?而这个四边形的面积等于什么呢?等于 q h b, 再加上这个 q d, 呃,这个 o d, q h, 加上这 加上这四边形的面积,对吧?啊?加上这四边形的面积,对吧?哎,然后他又说什么呀?他又说个点 d 的 坐标是什么呢?点 d 的 坐标是这个零豆一,对吧?零豆一,那你这样的话就可以列出一个关于 t 的 方程,对吧?就是利用这个,呃面积相等的这个关系式,对吧?你 列完这个方程之后呢?呃,你把它化简一下啊,你把它化简一下这个方程的计算过程,这具体的过程我就不给大家演示了,这个咱们同学都能够解的出来啊,都能够解的出来啊,那 那么这个方程整理完了之后是什么东西呢?是这个二 t 方减七 t 等于零,对吧?然后你写完之后呢,是两个 t 的 值啊,把这个不合要求的给它舍去啊,最后合乎要求的是 t 等于二分之七,对吧? t 等于二分之七啊, 那么这样的话呢,点 q 的 坐标呢?就很容易能够求得出来,它就是这个二分之七,逗负的八分之九,对吧?哎,就是 根据他题目里边所给的这个面积的这个条件,然后你把它变化一下,因为他不说这个,这两个我在图里边画的红的这个三角形,这个面积是相等的,对吧?哎, 好,下面我们再看啊,这个最后一问啊,我们看最后一问,这个最后一问,你啊,这个你不,你不需要把抛物线画出来,画草图的时候,对吧?因为你一开始本来也不知道抛物线,最后他求的就是那个壁纸,对吧?只要你这个这个, 呃,你画不画这抛物线无所谓,而且一开始你也不见得画的出来抛物线,你只要把三角形那几个关键点给它放里头就可以了,对吧?哎, 那么我们看啊,第一个是这个,你把这个负一斗零放进去,我们就是说把这个 a 等于 b 加 c, 把它带入,对吧?这样的话呢,相当于这叫什么呀? 提前消圆,对吧?哎,把这个 b 消去,这样的话呢,我们就可以看到,哎,这个抛物线的解析式是这样的,对吧?然后呢我们在干什么呢?找一个叫做一到零的两个点,我们给起名字叫做 m, 对 吧? x 起个名字叫 m, 然后这样的话呢, d m 呢?就等于这个根号二,为什么要做这样的呢?我就是为了就会题目当中所说那个 f g, 对 吧?因为这个 f g 的 长度,它是确定它相当于是在这个 线段 b c 上的来回滑动嘛,对不对?那我起了个名字叫做一到零的点叫做 m, 那 这样的话,这个 d f m g d f d m, 它是一个平行四边形,对吧?注意,这个平行四边形它应该是一个动态的平行四边形,这个 f g 啊,它是来回滑动的,在 b c 上,对吧? 但是毋庸置疑的一点是,这个 d m 等于 f g, 因为它都等于根号二,对吧?哎,都等于根号二,对吧?哎,然后这个时候呢,你做一个对称点就行了吗?对吧?哎,做一对称点, 所以对准点之后, m 撇它的坐标也可以用小 c 给表示出来,对吧?那么这样的话呢?哎,什么时候这三角形的这个周长最小啊?哎,它的最小值就是这个 dm 撇,对吧?就是那贡献的时候嘛, d g 还有这个 m 撇贡献的时候,对吧?哎, 呃,这个时候它的周长最小值是加谁?这个 dm 撇的长度加上根号二,根号二就是那个 dm 的 长度,也就是 f g 的 长度,对吧?哎,也就说这个时候这个 dm 的 长度 等于啊,等于三分之八的根号,对吧?根据这个列方程,我们就得出来, c 等于三分之七,还有 b 等于负的三分之四,对吧?哎,好,我们就讲到这。




