天津九年级第二次月考考什么

同学们好，收到虹桥区初三同学们的反馈说，王老师啊，我们这个月考啊，完了啊，又是区同考啊，呃，怎么今年老同考呢？哎，我说小孩，你也不懂，你看啊，十月月考同考，十一月呢期中同考，十二月呢，又同考， 这叫什么呢？这叫总统，哈哈哈。哎，开个玩笑啊，这个总统啊，他有好处，及时的呢，检查摸底，有利于呢，更快速的对齐和进步。 你看这套卷子出的也确实是比较好啊，难度接近中考，而且呢，树形结合思维啊，出题设计是很合理，而且有新意的。 咱拿这个十二题来说，是这个双动点的这个题型啊，从上届中考到这届各区期中考试，出了很多题了，哎，而且这道题呢，又是体现了这种命题的趋势，对吧？哎，好，咱们下边来看一下这个十二题啊， 在这个直角三角形 a、 b、 c 里边角 c 是 九十度啊，给了咱这样的一个这个，呃，直角三角形，对吧？哎，然后这个题目呢，我就不给咱们同学念了啊。然后呢，要抓住什么呢？抓住这里边的一个，哎，运动的时间，屁 啊，运动的时间，屁，运动的速度，还有什么呢？还有一个他动的方向，这个以前我在讲升重点问题的时候也说过，对吧？哎，抓住这几个要点，咱就看清楚了就可以了，对吧？哎， 然后呢，我们看它在这里头还是拐弯的，对吧？它先从这个 c 运动到 b， 然后又从 b 运动到 a， 我 们要把它干什么呢？分成这两个阶段啊，我们要把它分成这两个阶段啊，然后在这里头我们来注意一下啊， 先看这个圈，一，让我们判断这个对还是不对，对不对？哎，那么 t 等于一的时候， s 等于三，那么我们只要让什么呀，按照这个 p c 的 长度把它往里头一放，我们就可以知道了，对吧？那 一看我们这个 p c 的 长度等于多长呢？就是一啊，对吧？然后呢，这样的话，这个面积他不就是 p d 的 平方吗？ 对吧？哎，这个时候呢，哎，这个 p d 的 平方我们可以被算出来什么呢？他在这个直角三角形里边，他等于一的平方加那个根号二的平方，他就等于三，对吧？就等于三，对吧，所以呢，这样的话，这个圈一啊，他是对的，对吧？哎，好，下面呢，咱们再看这个圈二啊，咱们再看这圈二， 那圈二说点 p 也在这个线段 b a 上的时候， s 等于二， t 平方减十六， t 加上三十二啊，啊，注意这题目，这图里他应该有一个那个，那个就是后右边画这个图里应该有一个过那个纵的标是六那个点啊， 这个我们画上，这不影响咱理解这个过程啊。啊，注意啊，他在拐弯的那个地方是什么呀？拐弯的那个地方是点 b， 对 吧？哎，拐弯那时候点 b， 也就是说在那个地方啊，他那个这个面积他是六，对吧？在那个地方他这面积是六， 如果是这样的话呢，我们就可以干什么呢？先根据右边这个图，他有顶点式，对不对？也就是说他我已经知道他的顶点是四到二了， 所以呢，我们可以干什么呢？先把这个顶点式给它设出来，是 s 等于 a 乘以 t 减四括号的平方加上二，对吧？那么这样的话呢，又因为这个图描述的是从点 b 到点 a 的 那个过程，那也就是说呢，这个在 t 等于 一开始啊，就纵坐标是六的那个地方的时候，哎，它的面积是几呢？它的面积是六，对吧？那我们这一看，哎，在哪个地方它面积是六呢？哎，我们一算就能算出来是 t 等于几的时候，哎， t 等于二的时候，面积是六， 对吧？这个是比较容易能够算出来的，因为他从一开始的那会纵坐标是六，他不说是从 b 到 a 吗？对不对？那这样的话呢，我们拿三角形的面积公式就可以算出来，哦，这个时候是 t 等于二的时候，对吧？哎，那也就是说这个时候呢，哎，这个 bc 的 长是二， 对吧？ p c 乘十二，那么这样的话呢，算出来的这个结果呢？ s 等于括号 t 减四，括号平方加上二，对吧？也就是你把这个二逗六这个点给他干嘛呢？给他带进去啊，给他带进去就得到了这个小 a 的 值，对吧？就得到小 a 的 值了。那么这样的话呢，算出来之后，我们一看这个圈圈二 是不对的，对吧？是不对的啊，你，你都不用展开算，你一看就不对啊，对吧？哎，然后我们再看这个圈三圈三啊，说这个 a d 啊，等于四倍根号二，那么注意，我在这个图里边画一段红的那个线，这啥意思呢？就是说在这个点屁的运动的过程当中啊，点屁运动的过程当中， 什么时候他能够达到一个最短呢？那当然是垂线段最短了，对吧？那就是说这个，呃，达到红色的那段和这个 ab 垂直的时候，那是最短，那也就是说 t 等于几的时候，那就是 t 等于四的时候，对吧？哎，那就是 t 等于四的时候，达到那时候最短，那什么时候再往后走？走走走走，哎， 他说走到什么呀？走到头的时候得 s 等于十八，那是啥意思呢？哎，那就是说再往后走就越变越大，对不对？ 变到什么时候了呢？哎，当这个点 p 啊，哎，走到 a 点的时候，就达到了面积等于十八的时候，那你说这个时候他的这个，呃，这个面积等于十八的话，那他这个边长不就是 a d 的 长吗？对吧？所以那个 a d 的 长等于十八，对吧？所以这样的话呢，我们很容易知道这个 a d 也等于三倍根号二， 结果呢，这个圈三里边，他说呀，这个 a d 等于四倍根号二，那当然他就是不对的了，对吧？哎， 所以呢，这样的话呢，这个三个这个判断象里边只有一个是正确的，所以呢，我们应该选择二 b， 对 吧？只有一个是正确的啊。 好，那么这样的这个动点的题目啊，动点的题目，这个我们同学呢，可能是到现在为止，这这题现在应该说已经这个不是刚出来这种题型了啊，我们同学如果做的不太熟练的话呢啊，做的不太熟练的话，应该再多练一些这样的题目啊。 好，下边我们来看一下这个第二十四题啊。呃，这个第二十四题啊，他这个图形运动的呢，应该说是不复杂的啊，图像运动的是不复杂的啊，我们看这个第一问里边啊，第一问里边啊，这个我把图给大家往上推一下啊， 哎，这个第一问里边我就不用多说了，对吧？特别要注意的是什么呢？哎，这里边有很多的什么呀？哎，特殊角， 什么特殊角？就十五度的倍数呗，对呗，三十度啊，六十度啊，这样的角，对吧？啊？还包括我们这个其他的角，什么十五度，一百二十度，这都算 啊，对吧？哎，在这个题里边呢，主要是三十度和六十度，对吧？哎，你抓住这个三十度和六十度，那么他们三边之间的比例关系你很熟练，那么就你不太可能算不出来，对吧？哎， 好，我们下边再看啊，接下来看这个这个这个下边的疑问啊，接下来看下边的疑问啊，我们看啊，在这疑问里边啊，这个点 b 撇的坐标啊，点 b 撇的坐标，他不说转那边去了吗？哎，那到底转了多少度呢？转了三十度，你只要有这个度数，你一下就能把这个点 b 撇的坐标给他确认 啊，把这点 b 撇的坐标给他确认，然后这样的话，我们看这个图里边啊，这个 b 撇点，你帮他做一垂线，或者说你延长 b 撇 a 撇也可以，对吧？哎， 延长完了之后，你把这个对应的线段，你把它先剪一下，就能够得到谁啊？就能够得到 a 撇 d 的 长度，对吧？因为你把 b 撇一撇延长了嘛，相当于这个多出来一个直角三角形，对吧？在这个直角三角形里边，你 o a 撇的长度是知道的，它也是一个三六九， 就是三十度，六十度、九十度的这样的一个三角形，对吧？那么这样的话，这个 a 撇 d 的 长度很容易能够算得出来是多长呢？是二倍根号三减二，对吧？然后呢， 你要注意到 a 撇 d c， 它是一个等腰直角三角形，对吧？哎，等腰直角三角形，那么你在这里头呢，把它乘以根号二就可以了，对吧？哎，乘以根号二的话，这个 a 撇 c 的 长度啊，就是这个二倍根号六啊，减去二倍根号二，对吧？二倍根号六，减去二倍根号二啊。 好，下面我们再看这个，呃，接下来的疑问啊，再看接下来的疑问，在这个接下来的疑问里边啊，他实际上呢，相当于是一个，呃，就是将军印马做对称的问题啊，将军印马做对称的问题 啊，那你在这里头你做哪个对称呢？哎，实际你呢，可选择的这个做对称的点不只有一个啊，比如说我们选这个做，呃，这个 o 点，关于 ab 的 这个对称点，对吧？哎， 对称完了之后呢，你把这个点跟这个 b 撇连上就行，对吧？比如说我们把这个点起名字叫做这个 o 撇，对吧？但是这里头呢，我们要注意的是这个需要用到的解析计算呢，可能比较多一些，对吧？你比如说，首先你得把这个 直线 ab 的 解析式给它求出来，对吧？哎，它是根号三，减去四倍根号三，这个有点的坐标就可以确定了，对吧？有点的坐标可以确定。 然后呢，再接下来一步呢，你把这个 o 撇 b 撇的解析式，哎，你也给他算出来啊，把 o 撇 b 撇的这个解析式，你也得给他算出来啊，那么 这个 o 撇 b 撇的这个解析式呢，他算出来之后也是根据点来算，待定系数法很容易就能算出来，对吧？他是 y 等于负的，括号二加根号三，括号 x 加上四倍根号三加上十二，对吧？哎，哎，就是 只要你确定了这两个解析式，然后你再接下来一步干嘛呢？把它们连立啊，把它们连立，最简单的将军印码的这个模型啊， 就可以求出来我们最后所要求的那个点 p 的 位置啊，这个点 p 的 坐标呢？是这个三加根号三和这个三减根号三啊，这个不难啊，这个不难，因为它这里头啊，虽然说旋转了一个角度，但是呢，并没有过于复杂的， 这个旋转的这个又重叠面积啊，又这个又那个的，并没有啊，所以我们说这个二十四题实际上并不是特别难啊。 好，我们下边再看一下这个二十五题啊。嗯，二十五题拿过来之后，我在前面的视频里也强调过很多次了啊，拿过来二十五题，先确定，按我说那框架，确定哪个框架一看 好给一抛物线，那肯定二五题考了三数，肯定给这抛物线，对吧？哎，先看 abc， 这三个数有几个是不知道的，需要你确定几个？这个题我们要哦，好，需要确定三个 abc， 全都不知道，对不对啊？他后边括号里边只告诉你 a 大 于零， b 小 于一，对吧？哎， 那么相当于呢，你就需要什么呢？哎，你就需要找三个条件啊，凑齐三个方程就可以求出来了，对吧？哎，那么题干里边给了我们一个也就是点 a 的 坐标，负一斗零，你把负一斗零带进去，得到一个关于 a、 b、 c 的 方程，对吧？然后呢，你根据后边的条件，你比如说 在第一大问里边啊，这个 a 等于二分之一， c 等于负二，这就相当于是两个条件，对吧？你把它带到里边去，我们就可以得到这个，呃，这个，这个这个解析式了，对吧？啊？这个这个比较简单，这个过程我就不在这给大家演算了啊， 他的这个解析式呢是 y 等于二分之一 x 平方减二分之三 x 减二，对吧？啊？你配方你就可以得到它的顶点坐标啊？好，我们再看这个，呃，接下来的疑问， 这接下来一问里边啊，你啊做一什么呢？你做一垂线啊？你给我点 q， 我 做 x 轴，你做一垂线啊。 那你做完了之后呢？这个根据题目当中他所给的这个三角形，呃，他所给的这个，呃，这个这个面积的这个条件，哎，我们就可以知道什么呢？我们就可以把它变化出什么呢？变化出其他的一个等式来，对吧？首先您看一下这个三角形 c o b 的 这个面， c o b 的 面积，由于根据他题目里边给的这个条件，我们就可以把它变成什么呢？ o d q p 这个四边形的面积，对吧？而这个四边形的面积等于什么呢？等于 q h b， 再加上这个 q d， 呃，这个 o d， q h， 加上这 加上这四边形的面积，对吧？啊？加上这四边形的面积，对吧？哎，然后他又说什么呀？他又说个点 d 的 坐标是什么呢？点 d 的 坐标是这个零豆一，对吧？零豆一，那你这样的话就可以列出一个关于 t 的 方程，对吧？就是利用这个，呃面积相等的这个关系式，对吧？你 列完这个方程之后呢？呃，你把它化简一下啊，你把它化简一下这个方程的计算过程，这具体的过程我就不给大家演示了，这个咱们同学都能够解的出来啊，都能够解的出来啊，那 那么这个方程整理完了之后是什么东西呢？是这个二 t 方减七 t 等于零，对吧？然后你写完之后呢，是两个 t 的 值啊，把这个不合要求的给它舍去啊，最后合乎要求的是 t 等于二分之七，对吧？ t 等于二分之七啊， 那么这样的话呢，点 q 的 坐标呢？就很容易能够求得出来，它就是这个二分之七，逗负的八分之九，对吧？哎，就是 根据他题目里边所给的这个面积的这个条件，然后你把它变化一下，因为他不说这个，这两个我在图里边画的红的这个三角形，这个面积是相等的，对吧？哎， 好，下面我们再看啊，这个最后一问啊，我们看最后一问，这个最后一问，你啊，这个你不，你不需要把抛物线画出来，画草图的时候，对吧？因为你一开始本来也不知道抛物线，最后他求的就是那个壁纸，对吧？只要你这个这个， 呃，你画不画这抛物线无所谓，而且一开始你也不见得画的出来抛物线，你只要把三角形那几个关键点给它放里头就可以了，对吧？哎， 那么我们看啊，第一个是这个，你把这个负一斗零放进去，我们就是说把这个 a 等于 b 加 c， 把它带入，对吧？这样的话呢，相当于这叫什么呀？ 提前消圆，对吧？哎，把这个 b 消去，这样的话呢，我们就可以看到，哎，这个抛物线的解析式是这样的，对吧？然后呢我们在干什么呢？找一个叫做一到零的两个点，我们给起名字叫做 m， 对 吧？ x 起个名字叫 m， 然后这样的话呢， d m 呢？就等于这个根号二，为什么要做这样的呢？我就是为了就会题目当中所说那个 f g， 对 吧？因为这个 f g 的 长度，它是确定它相当于是在这个 线段 b c 上的来回滑动嘛，对不对？那我起了个名字叫做一到零的点叫做 m， 那 这样的话，这个 d f m g d f d m， 它是一个平行四边形，对吧？注意，这个平行四边形它应该是一个动态的平行四边形，这个 f g 啊，它是来回滑动的，在 b c 上，对吧？ 但是毋庸置疑的一点是，这个 d m 等于 f g， 因为它都等于根号二，对吧？哎，都等于根号二，对吧？哎，然后这个时候呢，你做一个对称点就行了吗？对吧？哎，做一对称点， 所以对准点之后， m 撇它的坐标也可以用小 c 给表示出来，对吧？那么这样的话呢？哎，什么时候这三角形的这个周长最小啊？哎，它的最小值就是这个 dm 撇，对吧？就是那贡献的时候嘛， d g 还有这个 m 撇贡献的时候，对吧？哎， 呃，这个时候它的周长最小值是加谁？这个 dm 撇的长度加上根号二，根号二就是那个 dm 的 长度，也就是 f g 的 长度，对吧？哎，也就说这个时候这个 dm 的 长度 等于啊，等于三分之八的根号，对吧？根据这个列方程，我们就得出来， c 等于三分之七，还有 b 等于负的三分之四，对吧？哎，好，我们就讲到这。