怎么样手画余弦

大家好，这个视频我们利用图像来动态演示，用鱼弦线来画鱼弦汉字的图像。 好在这个图中呢，我们看一下有一个单位圆绿色的，然后呢圆上一点，一通过一点做 s 轴的垂线，这点是 f， 那么在三角形 e b f 中，角 e b f 这个角，他对应的对边是 e f， 那么他的另一边呢，是 b f。 根据余学函数的定义 coss 角，我试一下 coss 角 eb f， 他的定义应该为 b f b b e， 这是余雅涵的定义， 那么我们就把 b f 叫做余弦线，并且 bf 有方向的，和做正选函数的图像类似， 我们要研究的是角 bf 这个角和 bf 的关系，在直角这个戏中把它展现出来， 角 ebf 把它化为弧度，展现在 s 轴， b f 呢，应该展现到 y 轴，但是呢，他和 s 轴重合。那么我们要利用一条直线，就是 yds 这条 四十五度的直线，把它对应到外轴上去。好，我们通过 f 点做 s 的垂线，与外面 s 这条直线求于 m， 那么我们知道 m f 和 b f 是相等的， 然后通过平移 fm 到 f t n 这个地方，我们就知道了 f p， l n 这一条就是余弦线的直。那么在途中这三条红色的线都是代表了余弦的直。来看一下余弦直的变化， 从零开始， 这时候呢，鱼线线 b f 等于一 f， 撇 m 的值也为一。好，这是初始值，就是说扩散零度等于一， 我们开始变化 好，大家可以看到，随着角 e b f 的增大，扩散的直 b f 再减小， 减小，从一开始减小。继续， 当 ebf 这个角大于九十度的时候，余弦线 b f 为负向的余弦值是负值，继续， 当这个角达到一百二十度的时候，库穗为负一于全的最小值，继续， 当一天画到二百七十度的时候， 库线池漂移帘继续。 好，那么这一个完整的周期已经结束，大家看一下。 好，谢谢大家。

我们就来赋予正弦和余弦函数具体的形象，研究一下他们的图像。我们先来画一画正弦函数的图像。由于二派是他的周期，所以我们只需要零到二派的 b 矩间的图像，还是用列表秒点连线。这三步， 在零到二派的 b 区间内，让 x 去零六分之派、 三分之派、二分之派、三分之二派、六分之五派、派六分之七派、三分之四派、二分之三派、三分之五派、 六分之十一派、二派这些特殊奖 two 公里数的近四值画出点，把这些点用平滑的缺线连接。这种带入函数求职色点的画法被称为代数秒点法。 不过他有个很明显的缺点，那就是五里数使劲撕直后就有误差了，图像就不那么准确了。 为了画出不精确的图像，我们可以采用另一种作图法，几何描点法。所谓几何描点法，就是利用三角函数线来作图。 对于正线函数，它的函数值就体现在正形线上，即有象线段 m p， 即塞尔法，等于 m p。 用几何秒点法来做三角函数图像，一般分为四步。第一步 是等分，在直角坐标系的 x 轴上任取一点 o 一，以 o 一为圆心做单位圆。通常我们将 o 一取在 x 轴副半轴上，这样可以避免单位圆和所做的图像重叠。 然后把单位元十二等分，恰好得到零六分之派、三分之派、二分之派等等，一直到二派这十三个特殊角的东边位置。 第二步是做正弦线，过圆上各分点，做 x 轴的垂线，得到各个角的正弦线，他们恰好代表了对应的三角函数值。第三步是平移八角 x 的正弦线向右平移， 最后是连线，将这些正弦线的终点用光滑的曲线连 接起来，这样就得到了正弦函数在零到二排的 b 区间上的图像。 虽然几何描点法更精确了，但也更麻烦了，所以也不是最常用的方法。这两种做图法都描各十三个点，不过关键点其实只有五个， 分别是与 x 轴的交点零、零派零、二派零，以及图像的最高点二分之派一，最低点二分之三派负一。如果精确度的要求不高，那么找出这五个关键点 连起来得到函数的简图就可以，这就是五点法。可见五点法是简化版的代数秒点法，专门用于做三角函数的简图。 通过之前的学习我们就知道，中边相同的角，三角函数值相同，他们相差二派的整数倍，也就是说二派是三角函数的周期， 所以我们刚才画的图像就是一个周期内的正线函数图像，只要在 x 轴上不断循环，就能得到正线函数的完整图像了。关于三角函数的周期性，超级课堂将在后续的课程中继续详细介绍， 下面我们来看余显函数的图像。当然，你可以用几何秒点法画出他精确的图像，或者五点法画出简图。不过更巧妙的方法是通过诱导公式撒引 x 加二分之派等于空散引 x。 这个式子说明，只要把正弦函数的图像向左平移二分之派个单位，就能得到余弦函数的图像。这两条曲线分别叫做正弦曲线与余弦曲线， 可见正形曲线与余弦曲线的形状是完全一样的，只不过位置不同罢了。 因为正弦曲线的周期是二派，所以除了能向左平移二分派的单位得到余弦曲线， 还能向右平移二分之三派的单位得到余弦曲线。当然，在这个基础上，再移动二 k 派的单位都是能重合的。也就是说，正弦曲线变余弦曲线可以向左平移二分派加二 k 派，或 向右平移二分之三派加二 k 派个单位。反之，余弦曲线变正线曲线可以向右平移二分之派加二 k 派，或向左平移二分之三派加二 k 派个单位。 这两种曲线的位置关系非常基础，同学一定要非常熟悉。

手要怎么画呢？首先我们画一个扇面，然后再画一个跟他平行的扇面，然后我们应该怎么样呢？可以画一根竖线，再画一根竖线，再画一根竖线，再画一根竖线。首先我们看到这个竖线之后，我们可以画一个糖葫芦， 这样子三串啊啊，很香，这个也三串，因为中指是最长的，你可以让他这个糖葫芦稍微修长一点，然后这个是无名指，好，这个是小拇指， 对吧？你可以看到我们是有一个间距的，这个间距怎么定呢？你拿出自己的手，你会发现好像小拇指会离另外三根手指头稍微远一点，因为这样的情况下可能会看着好看一点，所以我们主观的可以修饰手，让小拇指稍微远一点点，对吧？然后呢大拇指是什么呢？大拇指啊，大拇指，它是一个类似于一个， 一个要圆圆那个这样子，一个这样一个东西，我不知道这个叫什么东西，反正他们那个抽抽那什么的会用到这个东西，然后我们把这个东西塞进来嘛，对吧？我们先画一个这样的圆，再画一个小圆，然后再画一个 这样子。好，我这边修一点，修一点进去哈，行，这样子我们就有一个啊，一个手的模型了，那我们如何去细化这个模型呢？啊？比方说我是一个，我是一个正面朝上的手，对吧？正面朝上，那么我这边就是有这个筋脉，对吧？有骨头，有筋脉，我把这几个外轮廓给他描起来， 画轮会给他描起来，好，整个外轮会描起来，你把中间这个线擦掉，他就是一个正面朝上的手，那么我们这个正面朝上的手要怎么让他变得好看呢？我们可以看一下那个画师希勒的作品，希勒老师的作品呢，他就是喜欢把这个中指和这个无名指 把它两个并在一起，这是一，一般来讲它是一个这样的形状，所以它这样子情况看它这个手指头就会有一种美感，所以我们尽量都是把这两个手丑贴在一起画啊。我们可以这样子做一个这样扇形，然后你把中间两个画一起，然后旁边两个画一起，这也是个扇形吗？对吧？然后你这样子加糖葫芦加好给我，我这边有点分的有点开， 大家到时候自自己主观处理一下，让我们把这个漏斗放进去，好，这样子他就会比这种分开要好看一点。那我们我们日常的处理呢，我们就可以直接把直接把这两个处理成一根吧，直接处理成一根，然后旁边再有一根，然后这边再有再有一根小的吗？ 到这边这里游着大拇指出来，对吧？这样的话我们就可以在别的角度上面做一点变化，因为你这样子情况下，这两根你就当一根处理，你就思考的东西就少了，这个呢是加了点透视和遮挡，对吧？把这个手 把这个空隙他挡住了吗？所以只是展示这个空隙，你就可以稍微画大一点，很多时候呢，你画手就是要稍微主观一点，你觉得哪样好看，你觉得哪样画，你不要管这个，你只要这个型他是对的就 ok。 其他的这个主观东西你可以自己稍微大一点，主要是为了让他好看嘛。