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嗨,同学们大家好,欢迎来到咖老师的数学小课堂,我是最懂你们的咖老师。今天啊,我们要一起学习的是同步小学数学六年级上册第六单元的第四课时,比利时的应用二。那这一讲内容呢,是承接我们上一讲比利时的应用一来进行的。好,那直接来看我们今天的第一道例题, 下面是北京至郑州铁路线示意图的一部分。好,现在第一问,已知石家庄到郑州的图上距离是两厘米,求两个城市之间铁路的实际长度是多少? 好,我们之前呢,在讲比利时的应用的时候呢,其实已经说了类似这样的题目呢,我们有三种不同的思路,哪三种呢?哎,我们分别可以用比的知识,还有呢单位一的知识,包括解比例的知识分别来解题。 好,那接下来呢,老师就带着同学们再来回顾一下。那首先呢,第一个思路,直接用笔的知识来写,那这里面呢,我们先来看一下这个图的笔一尺是多少。哎,同学们要注意了,这个数字呢,特别的大,所以呢,我们在看的时候一定要认真仔细的好好数一数,来,跟着老师一块来数一下 个十百千万,十万,百万千万,所以呢,应该是一比两千一百万。 哎,类似这样的数字,同学们在做题的时候一定要格外的仔细,很多同学啊,做这些题目的时候,就容易多写一个赢,少写一个赢,结果呢,算到最后功亏余溃。 好,那么一笔两千一百万,他所表示的含义是什么呢?就是图上距离占一份,实际距离呢,占两千一百万份。那结合 笔的一个应用,我们就可以直接验一个式子,二乘以两千一百万,是不是一步就直接把这个实际距离算出来了,对吗?等于多少呢?等于四千二百万,单位是厘米, 当然写到这先别着急答,因为这个数字太大了,而且单位是厘米,不太方便表示。那我们怎么办呢?我们可以把它换算成米或者是千米。那对于这道题来说的话呢,很明显换算成千米更合适一点。 好,那换算成千米是多少呢?哎,我们说直接去掉五个零就可以了,最后的结果是四百二十千米。好,这就是用比的方法直接进行计算的。那接下来呢,我们再来看 第二个思路,用单位一的方式来进行计算。如果是单位一的话呢,首先我们需要把这个一比两千一百万啊,换一个形式。换成什么形式呢?换成分数的形式,那这个也很简单, 用比和分数之间的关系直接进行转换就可以了。那这个对应的就是两千一百万分之一,说的是什么呢?说的是图上距离 是实际长度的两千一百万分之一。那接下来呢?这道题里面实际长度是单位一,那单位一位置用除法,所以我们直接用二除以这个两千一百万分之一 是不是就可以了,对吗?那算出来的结果和刚才肯定是一模一样的,不再多说了,等于四千二百万厘米。 好,然后呢,换算成千米还是四百二十千米? 好,这就是第二个思路了。那接下来第三个思路呢?我们再来看一下第三个思路呀,用到解比例的知识了,那我们需要列方程了,好,上来呢,先解设 设两个城市之间铁路的实际长度为 x, 注意这里面单位啊,要和题目里面的这个二厘米保持一致好,所以呢,我们设的时候,直接设成铁路,实际长度 为 x 厘米。好,接下来呢,我们结合比例的一个项 相关知识,那么图上距离比实际距离是不是就相当于是这个比例尺了,对吗?那就应该等于一比上两千一百万 好,那解这个方程相信也难不倒大家,利用解比例的一个相关的概念,内相机等于外相机好,所以呢,我们就可以得到 x 等于二乘以两千一百万, 那结果自然还是四千二百万, 最后依然是换算单位,四千二百万厘米,换算成四百二十千米。 好,那到这呢,三种方法我们就全部展示完了,最后呢,打一下 两个城市之间的铁路实际长度就是四百二十千米了。好,其实结合上一讲,还有这一讲的这几种方法的一个宴席啊,同学们对比一下,能发现这三种方法呢,很明显,算数法比方程法列式要简单一点, 而整数呢,比分数相对呢,又好算一点。所以呢,在碰到类似这样的题目的时候啊,老师就推荐大家直接用第一种方法,也就是我们说的用比的知识进行计算,是不是一个算式就可以搞定了?好,那接下来呢,我们再来看一下第二问, 已知北京到郑州的图上距离是三厘米好,还是这个比基石?让我们算一算两个城市之间铁路的实际长度,那我们刚已经说了,用整数,也就是用比的知识是最好算的,那所以呢,我们直接用比的方式来进行计算。好, 那就是三,怎么样?直接乘以两千一百万 好,这样一个简单的算式,直接就把这道题搞定了,等于六千三百万厘米。好,最后呢,换算单位, 这个同学们就可以直接记住了,还是我刚才说的,从迷你到千米怎么样?差五个零好,所以呢,直接去掉五个零,等于六百三十千米。好,最后呢答, 北京到郑州这两个城市之间铁路的实际长度是六百三十千米。好,那这道题呢,我们就做完了,那接下来呢,我们来看看今天的课 练习题。现在呢,有一副比利时是一比上多少来,还是仔细的数一数个十百千万,十万百万好,一比三百万的地图。那接下来呢?第一问, 在这幅地图上量得北京到石家庄的距离约为九厘米。好。问,北京到石家庄的实际距离大约是多少千米? 那还是刚才老师说的,直接用笔来做最简单,对吧?所以呢,我们就直接用笔列一个算式。九,怎么样乘以对应的这三百万 等于两千七百万厘米好,然后呢,再换算成千米,差五个零,那我们直接去掉, 不一样, 最后结果就是二百七十千米好,一个算式加上一个换算,这道题就搞定了。最后答案, 北京到石家庄的时机距离大约就是二百七十千米了。好,那接下来呢,还有第二问, 邢台到北京的实际距离是三百九十千米,那么在这幅地图上,邢台到北京的距离大约是多少厘米?那你会发现第二问实际上就是把第一问翻过来了。 好,这道题呢,就变成了已知实际距离求图上距离了。那刚才我们乘那这一步呢?哎,我们是不是直接给他除回去就可以了,对吧?好,当然先需要把单位换算一下。 好,三百九十千米换算成厘米,还是我们说的从千米到厘米差五个零,那这里面肯定是要添上五个零了。好,所以添上五个零就变成了三千九百万。 你好,利用笔的知识,直接三千九百万除以这三百万。好,我们就能把图上距离一步求出来了。好,那约算式, 这里面每一个数的零都特别多,所以同学们在写的时候啊,可以在心里面默默的边数边写好,最后求出来这个结果是多少呢?等于十三, 单位就是厘米。好,那这道题呢,到这我们就算完了。最后答邢台 到北京的图上距离大约就是十三厘米了。好,那今天呢,关于比利时的应用呢,就先讲到这里总结一下,其实就是利用比利时的基本概念,结合比进行一些简单的计算就可以了。好,那同学们,今天呢,我们的课程到此告一段落,我们下节课再见。

大家好,本期视频我们继续复习六年级上册数学第六单元比例尺的内容,那么上一个视频我们已经复习了第二单元笔和比例,第六单元比例尺和第二单元笔和比例的内容是有联系的。首先看一下第一个内容是放大与缩小, 就是一个图形,我们按照一定的比例去给他放大或者是缩小,然后画出现在的图形,所以说第一种题型就是画图题, 第二种题型可能是填空题,也就是他经常会以填空题或者画图题,这两种形式主要是以这两种形式来出现小题或者是画图题,当然也有可能选择判断,也可能会出现就是以小题客观题的形式和画图题。那么 在画图的时候我们要注意一定要拿尺子去画,因为这样的话画出来的才是最标准的。第二个就是我们重点的内容,关于比例尺,首先看一下什么是比例尺,比例尺就是图上注意是距离与实际距离的比, 那么一说距离就是一个长度,所以说比例指实际上是两个长度的比,那么基本公式有三个, 图商距离,比上实际距离也就相当于这个笔号,相当于一个除号,图商距离除以实际距离等于比例尺,也可以写成这种形式, 图上距离除以实际距离等于比例尺,那么除了这个之外,图上距离除以比例尺等于实际距离,实际距离乘以比 立尺等于图上距离。这三个基本公式我们都要掌握,不能只会求比例尺,也要会求实际距离和图上距离。在比例尺这一部分我们需要注意的第一个就是单位一定要一致,在你求的时候,单位一定是要统一的, 因为他这一部分涉及到的一般的都是厘米啊,米呀、铅米啊,他可能给你的单位基本上都是不统一的,所以要注意单位统一这一点。 接下来说一下比例尺的分类,那么比例尺的分类有两种,第一种是竖直比例尺,第二种是线段比例尺,竖直比例尺就是像这种形式的, 那么当然数值比例尺写成一比五万,也有可能是多少比一,这里面就是说 比例尺他不一定前向是一,后向也有可能是一。你比如说我们要画一个零件, 那么这个零件在实际当中他可能会很小,我们要画到图纸上,我们再缩小的话,那就没办法去看了,所以说只能放大。所以说对于画零件的这种比例尺,他都是多少比一的形式, 这个我们在做题的时候也经常会遇到,比如说一个零件是几毫米,那我们要画到图上,可能要画几厘米,多少厘米,这个时候是放大去画零件的,所以要注意零件的比例尺都是多少比一的形式。 第二点这个线段比例尺是以这种形式来表现的,那么线段比例尺这块我们重点说一下, 从零到五百这段距离,他是真正的一厘米,你用尺子去量的话,他是实际上的一厘米,那么所以一厘米对应着多少呢?五百五百后面的单位是多少?看这个地方 是五百米,所以图上的一厘米的距离相当于实际距离的五百米,也就是我们看这一段,这一段是一厘米,那么对应着五百米, 所以说我们要注意要会看这个线段比例尺,能够把它转化成竖直比例尺。 第二种题型就是数值比例迟,要会转化成线段比例迟,那所以我们在转化的时候要注意画线段比例迟,要最少画三段,最少画三段,而且这一段的距离一定是一厘米, 然后最后的单位一定要给他标上,这是两种比例尺的类型。接下来看一下, 刚才这个我们已经说过了,数值比例尺与线对比例尺要会相互转化,这个也是经常会以小题的形式。当然大题里面也可能会出现,比如说和路程相关的实际问题, 他给你比例尺,不管是数值比例尺还是线段比例尺,给你一个比例尺,你要先去求实际的距离,也就是总路程,然后再跟速度、时间去做相关联的计算。 最后是涉及到球面积的问题,我们这里说一下,如果在这道题当中涉及到球面积,那先要求实际的长度,也就是实际距离,再用面积公式去求 最后的结果。为什么呢?因为我们知道比例尺他是两个长度的比,并不是两个面积的比,所以说不能根据面积去比,一定要根据长度给的是。比如说求长方形的面积,那一定要先分别去求长和宽的实际距离, 然后再去用面积公示,不能上来先求面积,这是不对的,所以这这一点要注意一下。
