六年级上册数学第6单元比例尺口卡

嗨，同学们大家好，欢迎来到咖老师的数学小课堂，我是最懂你们的咖老师。今天啊，我们要一起学习的是同步小学数学六年级上册第六单元的第四课时，比利时的应用二。那这一讲内容呢，是承接我们上一讲比利时的应用一来进行的。好，那直接来看我们今天的第一道例题， 下面是北京至郑州铁路线示意图的一部分。好，现在第一问，已知石家庄到郑州的图上距离是两厘米，求两个城市之间铁路的实际长度是多少？ 好，我们之前呢，在讲比利时的应用的时候呢，其实已经说了类似这样的题目呢，我们有三种不同的思路，哪三种呢？哎，我们分别可以用比的知识，还有呢单位一的知识，包括解比例的知识分别来解题。 好，那接下来呢，老师就带着同学们再来回顾一下。那首先呢，第一个思路，直接用笔的知识来写，那这里面呢，我们先来看一下这个图的笔一尺是多少。哎，同学们要注意了，这个数字呢，特别的大，所以呢，我们在看的时候一定要认真仔细的好好数一数，来，跟着老师一块来数一下 个十百千万，十万，百万千万，所以呢，应该是一比两千一百万。 哎，类似这样的数字，同学们在做题的时候一定要格外的仔细，很多同学啊，做这些题目的时候，就容易多写一个赢，少写一个赢，结果呢，算到最后功亏余溃。 好，那么一笔两千一百万，他所表示的含义是什么呢？就是图上距离占一份，实际距离呢，占两千一百万份。那结合 笔的一个应用，我们就可以直接验一个式子，二乘以两千一百万，是不是一步就直接把这个实际距离算出来了，对吗？等于多少呢？等于四千二百万，单位是厘米， 当然写到这先别着急答，因为这个数字太大了，而且单位是厘米，不太方便表示。那我们怎么办呢？我们可以把它换算成米或者是千米。那对于这道题来说的话呢，很明显换算成千米更合适一点。 好，那换算成千米是多少呢？哎，我们说直接去掉五个零就可以了，最后的结果是四百二十千米。好，这就是用比的方法直接进行计算的。那接下来呢，我们再来看 第二个思路，用单位一的方式来进行计算。如果是单位一的话呢，首先我们需要把这个一比两千一百万啊，换一个形式。换成什么形式呢？换成分数的形式，那这个也很简单， 用比和分数之间的关系直接进行转换就可以了。那这个对应的就是两千一百万分之一，说的是什么呢？说的是图上距离 是实际长度的两千一百万分之一。那接下来呢？这道题里面实际长度是单位一，那单位一位置用除法，所以我们直接用二除以这个两千一百万分之一 是不是就可以了，对吗？那算出来的结果和刚才肯定是一模一样的，不再多说了，等于四千二百万厘米。 好，然后呢，换算成千米还是四百二十千米？ 好，这就是第二个思路了。那接下来第三个思路呢？我们再来看一下第三个思路呀，用到解比例的知识了，那我们需要列方程了，好，上来呢，先解设 设两个城市之间铁路的实际长度为 x， 注意这里面单位啊，要和题目里面的这个二厘米保持一致好，所以呢，我们设的时候，直接设成铁路，实际长度 为 x 厘米。好，接下来呢，我们结合比例的一个项 相关知识，那么图上距离比实际距离是不是就相当于是这个比例尺了，对吗？那就应该等于一比上两千一百万 好，那解这个方程相信也难不倒大家，利用解比例的一个相关的概念，内相机等于外相机好，所以呢，我们就可以得到 x 等于二乘以两千一百万， 那结果自然还是四千二百万， 最后依然是换算单位，四千二百万厘米，换算成四百二十千米。 好，那到这呢，三种方法我们就全部展示完了，最后呢，打一下 两个城市之间的铁路实际长度就是四百二十千米了。好，其实结合上一讲，还有这一讲的这几种方法的一个宴席啊，同学们对比一下，能发现这三种方法呢，很明显，算数法比方程法列式要简单一点， 而整数呢，比分数相对呢，又好算一点。所以呢，在碰到类似这样的题目的时候啊，老师就推荐大家直接用第一种方法，也就是我们说的用比的知识进行计算，是不是一个算式就可以搞定了？好，那接下来呢，我们再来看一下第二问， 已知北京到郑州的图上距离是三厘米好，还是这个比基石？让我们算一算两个城市之间铁路的实际长度，那我们刚已经说了，用整数，也就是用比的知识是最好算的，那所以呢，我们直接用比的方式来进行计算。好， 那就是三，怎么样？直接乘以两千一百万 好，这样一个简单的算式，直接就把这道题搞定了，等于六千三百万厘米。好，最后呢，换算单位， 这个同学们就可以直接记住了，还是我刚才说的，从迷你到千米怎么样？差五个零好，所以呢，直接去掉五个零，等于六百三十千米。好，最后呢答， 北京到郑州这两个城市之间铁路的实际长度是六百三十千米。好，那这道题呢，我们就做完了，那接下来呢，我们来看看今天的课 练习题。现在呢，有一副比利时是一比上多少来，还是仔细的数一数个十百千万，十万百万好，一比三百万的地图。那接下来呢？第一问， 在这幅地图上量得北京到石家庄的距离约为九厘米。好。问，北京到石家庄的实际距离大约是多少千米？ 那还是刚才老师说的，直接用笔来做最简单，对吧？所以呢，我们就直接用笔列一个算式。九，怎么样乘以对应的这三百万 等于两千七百万厘米好，然后呢，再换算成千米，差五个零，那我们直接去掉， 不一样， 最后结果就是二百七十千米好，一个算式加上一个换算，这道题就搞定了。最后答案， 北京到石家庄的时机距离大约就是二百七十千米了。好，那接下来呢，还有第二问， 邢台到北京的实际距离是三百九十千米，那么在这幅地图上，邢台到北京的距离大约是多少厘米？那你会发现第二问实际上就是把第一问翻过来了。 好，这道题呢，就变成了已知实际距离求图上距离了。那刚才我们乘那这一步呢？哎，我们是不是直接给他除回去就可以了，对吧？好，当然先需要把单位换算一下。 好，三百九十千米换算成厘米，还是我们说的从千米到厘米差五个零，那这里面肯定是要添上五个零了。好，所以添上五个零就变成了三千九百万。 你好，利用笔的知识，直接三千九百万除以这三百万。好，我们就能把图上距离一步求出来了。好，那约算式， 这里面每一个数的零都特别多，所以同学们在写的时候啊，可以在心里面默默的边数边写好，最后求出来这个结果是多少呢？等于十三， 单位就是厘米。好，那这道题呢，到这我们就算完了。最后答邢台 到北京的图上距离大约就是十三厘米了。好，那今天呢，关于比利时的应用呢，就先讲到这里总结一下，其实就是利用比利时的基本概念，结合比进行一些简单的计算就可以了。好，那同学们，今天呢，我们的课程到此告一段落，我们下节课再见。

大家好，本期视频我们继续复习六年级上册数学第六单元比例尺的内容，那么上一个视频我们已经复习了第二单元笔和比例，第六单元比例尺和第二单元笔和比例的内容是有联系的。首先看一下第一个内容是放大与缩小， 就是一个图形，我们按照一定的比例去给他放大或者是缩小，然后画出现在的图形，所以说第一种题型就是画图题， 第二种题型可能是填空题，也就是他经常会以填空题或者画图题，这两种形式主要是以这两种形式来出现小题或者是画图题，当然也有可能选择判断，也可能会出现就是以小题客观题的形式和画图题。那么 在画图的时候我们要注意一定要拿尺子去画，因为这样的话画出来的才是最标准的。第二个就是我们重点的内容，关于比例尺，首先看一下什么是比例尺，比例尺就是图上注意是距离与实际距离的比， 那么一说距离就是一个长度，所以说比例指实际上是两个长度的比，那么基本公式有三个， 图商距离，比上实际距离也就相当于这个笔号，相当于一个除号，图商距离除以实际距离等于比例尺，也可以写成这种形式， 图上距离除以实际距离等于比例尺，那么除了这个之外，图上距离除以比例尺等于实际距离，实际距离乘以比 立尺等于图上距离。这三个基本公式我们都要掌握，不能只会求比例尺，也要会求实际距离和图上距离。在比例尺这一部分我们需要注意的第一个就是单位一定要一致，在你求的时候，单位一定是要统一的， 因为他这一部分涉及到的一般的都是厘米啊，米呀、铅米啊，他可能给你的单位基本上都是不统一的，所以要注意单位统一这一点。 接下来说一下比例尺的分类，那么比例尺的分类有两种，第一种是竖直比例尺，第二种是线段比例尺，竖直比例尺就是像这种形式的， 那么当然数值比例尺写成一比五万，也有可能是多少比一，这里面就是说 比例尺他不一定前向是一，后向也有可能是一。你比如说我们要画一个零件， 那么这个零件在实际当中他可能会很小，我们要画到图纸上，我们再缩小的话，那就没办法去看了，所以说只能放大。所以说对于画零件的这种比例尺，他都是多少比一的形式， 这个我们在做题的时候也经常会遇到，比如说一个零件是几毫米，那我们要画到图上，可能要画几厘米，多少厘米，这个时候是放大去画零件的，所以要注意零件的比例尺都是多少比一的形式。 第二点这个线段比例尺是以这种形式来表现的，那么线段比例尺这块我们重点说一下， 从零到五百这段距离，他是真正的一厘米，你用尺子去量的话，他是实际上的一厘米，那么所以一厘米对应着多少呢？五百五百后面的单位是多少？看这个地方 是五百米，所以图上的一厘米的距离相当于实际距离的五百米，也就是我们看这一段，这一段是一厘米，那么对应着五百米， 所以说我们要注意要会看这个线段比例尺，能够把它转化成竖直比例尺。 第二种题型就是数值比例迟，要会转化成线段比例迟，那所以我们在转化的时候要注意画线段比例迟，要最少画三段，最少画三段，而且这一段的距离一定是一厘米， 然后最后的单位一定要给他标上，这是两种比例尺的类型。接下来看一下， 刚才这个我们已经说过了，数值比例尺与线对比例尺要会相互转化，这个也是经常会以小题的形式。当然大题里面也可能会出现，比如说和路程相关的实际问题， 他给你比例尺，不管是数值比例尺还是线段比例尺，给你一个比例尺，你要先去求实际的距离，也就是总路程，然后再跟速度、时间去做相关联的计算。 最后是涉及到球面积的问题，我们这里说一下，如果在这道题当中涉及到球面积，那先要求实际的长度，也就是实际距离，再用面积公式去求 最后的结果。为什么呢？因为我们知道比例尺他是两个长度的比，并不是两个面积的比，所以说不能根据面积去比，一定要根据长度给的是。比如说求长方形的面积，那一定要先分别去求长和宽的实际距离， 然后再去用面积公示，不能上来先求面积，这是不对的，所以这这一点要注意一下。