欧拉hcip中文叫什么

欧拉恒等是很美，因为他把自然长数 e 圆周率派、虚数单位 i、 自然数一和零这五个最基本的数字，用两个基本的运算符号加号和等号连了起来。 但实际上啊，欧拉公式的完全体是这个样子的。不过要么为什么说为了追求女生，什么事都能做的出来呢？ 现实中不容易，追到梦中还不得过把瘾呢。于是呢，我让 x 等于角度 c， 他 画一个单位的附平面 co 赛引 c 塔，在这找到 i 赛影 c 塔，那么这个三角形的角度就是 c 塔，这个弧线也正好是 c 塔。还记得爱代表了旋转吧，所以 e 的爱 c 塔方就是这样的圈。 哎，我们都知道派是一百八十度，所以 e 的爱派是方，就是 e 旋转一百八十度， 扩散引派等于负一，散引派等于零，所以 e 的爱派四方加一等于零。意思就是说，自然数一绕坐标中心旋转， e 的爱派四方也就是一百八十度，再平移一就回到坐标原点了。 等等，难道我的女朋友，他是在疯狂暗示我，不管和我怎么样爱的魔力转圈圈，他终归还是想要回到原点，恢复单身状态。 这是要和我分手的节奏吗？因为在梦中出现的欧拉横等式，我和现实中的女朋友分手了，当时他就懵了，他问我说欧拉横等式是什么？哈，我跟他， 他说欧拉恒等式是欧拉公式的特殊情况，欧拉公式实际上是赛印 x 和扣赛印 x 再加入爱之后的泰勒展开结合体啊。当时呢，他更懵了，还留下了一句话说，以后找男朋友绝对不找理工男。 哎，没有女朋友就没有吧，我这不是还有欧拉呢吗？但是欧拉恒等是为什么叫宇宙第一公式呢？真的只是因为这五个最基本的数字和运算符号这么简单吗？ 实际上啊，宏观宇宙的构成本质是旋转的，带有圆周运动和自旋性啊。微观世界呢，也是旋转的，也带有圆周运动和自旋性。 而欧拉公式描述的核心呢，正式旋转和频率。所以呢，在某个角度上叫他宇宙第一公式一点都不为过呀。

两年前差不多就是今天这个时候，我们上传了这个频道的第一个视频，他是关于欧拉公示意的 ipas 方等于负一的。 今天我们回顾一下，算是作为两周年纪念。一个原因是我们想提高自己的讲解能力，不过要是没有新东西讲的话，我们也不愿意炒冷饭。两年前那期视频背后的思想 是从群论这个数学领域中提取出特定的概念，并以此说明欧拉公式有着更深层次的意义，而不只是数字之间的联系。 两年前我们直接用了这些概念，绝口不提群论和相关的术语，这样可能会使讲解简洁有趣，但是我们发现大家都对背后的数学 特别感兴趣，即便这需要花点时间。所以在两年后，我们一起过一遍群论的基础介绍，了解欧拉公式是如何据此建立起来的。 如果大家只想要欧拉公式的简要解释，而且大家也熟悉项链微积分的话，我们会在屏幕上展示一个很短的说明，以便大家停下来思考。如果大家不理解也别担心， 我们要讲的东西不需要。他之所以要制作这期群论的视频，并不是因为我们觉得这个能解释的更好，他根本就不是个完整的证明， 只是一种直观理解而已。但是因为他可能会改变大家对数字和代数的看法。群论就是研究对称性本质的一个领域，比如说正方形是一个非常对称的图形，但这究 究竟是什么意思呢？回答他的一种方法是看看大家能在正方形上施加哪些作用，能让他看上去仍然和原来相同。举个例子，大家可以把他逆时针旋转九十度，而且他看上去和之前一样， 大家也可以沿这条纵轴翻转，他看起来还是没有变化。实际上这个对称性的完美之处在于，我们很难掌握他进行过什么样的作用。所以我们在这里贴一个不对称的图片来帮助大家理解。 我们把每一个作用称为正方形的对称性，而所有的对称性合起来组成一个对称群或者简称群。这个群由八种对称性组成，一种是什 什么都不做的作用，这个我们要算上加上三种不同的旋转，还有这样四种翻转方式。其实这个群还有一个特殊的名字，叫做八阶二面体群。 这是一个有线群的例子，只包含八个作用，但是也有很多群包含无限多个作用，比如说考虑所有可能的任意角度的旋转，大家可以认为这个群作用在一个圆上，除了翻转之外，他包括了圆的所有对称性。 这个旋转群中的每一个作用都落在零到二派弧度的连续筒上。这些作用的一个好处是，我们可以把一个作用与圆上的一个点关联起来。 首先大家选择任意个点，比如右边这个点，那么圆的每一个对称性及每一种可能的旋转会把这个标记点带到圆上的某个唯一的点，而作用本身也完全由那个唯一的点决定。 并不是所有的群都能这么做，但是可以的话会更好，因为他提供了一种标记作用的方法，不然处理起来会非常棘手。群论研究的不止关于一个对称性集合是什么，无论是正方形的八种对称性， 连续而无限多的圆的对称性，还是大家虚构的对称性。群论的核心是了解这些对称性之间如何相互影响。在正方形上，如果我们先旋转九十度，然后沿纵轴翻转， 总体效果和沿着这条对角线翻转一样。因此可以说，九十度旋转加上严重轴翻转， 等于沿对角线翻转。在圆上，如果我们先旋转二百七十度，紧接着旋转一百二十度，总体效果和直接旋转三十度一样。所以，在圆裙中， 二百七十度旋转加上一百二十度旋转，等于三十度旋转。总的来说，对于任意一个群， 也就是多个对称作用的集合，他都存在某种运算。大家总是能取出两个作用，作用为与作用 b， 作用 a 之后加上作用 b， 就等价于第三个作用 c。 也许大家想的 是将作用相乘，不过这不重要，记住，两个作用结合可以得到另一个作用，这才是重点。这一系列的潜在关系及两个作用和与他们依次进行等价的单个作用之间的关系，才真正让一组东西变成一个群。 很难想象，现代数学有多大一部分起源于死，起源于理解一系列作用之间的关系，也就是两个作用和他们复合后形成的单个作用之间究竟有何联系。群是极为普遍的， 很多不同的概念都能从对称性和对称性的复合构建得到。或许我们最熟悉的例子是数字，就是普普通通的数字。实际上有两种方法可以将数看作一个群，方法 法一作用的复合像是加法。方法二作用的复合像是乘法。这有点奇怪，因为我们通常不会认为术是作用，我们通常认为术是用来技术的。不过我们一起来想想， 考虑竖轴沿着自身向左或向右滑动的所有方式。这些滑动作用的集合是一个群，大家可以把它看作一条无线长直线的对称群。正如圆群中的作用与圆上的某点关联一样， 他也是这样一个特殊的群，我们可以将每一个作用与他作用的点关联起来，大家只要跟着零这个点，看他最终停在哪里。 比如说，与数字三关联的作用是向右滑动三个单位。与数字负二关联的作用是向 左滑动两个单位，因为这是将零移动至负二的唯一作用。对于数字零本身和他 关联的作用就是什么也不做。这个群里的每个滑动作用都和唯一的实数关联，而这个群有个特殊的名字，叫做实数加法。群加法这个词在这里出现，是因为两个作用相继进行，看起来就像加法。如果向右滑动三个单位， 接着向右滑动两个单位，总体效果就像是向右滑动三加二等于五个单位。我们只是把每次滑动的距离相加，就这么简单。但是重点在于他， 他从另一个角度展示了数字还可以是什么，他们是一个更大类别的群的实力，这个群就是作用在某个物体上的对称群。数字相加的运算也只是群运算 的实力，而群运算在任何对称群中都存在。我们还能拓展这个想法，看看负平面上的滑动作用是什么？这条竖线上新引进的数哀、 二挨、三挨等等都和竖直方向的滑动关联，因为他们是将零移动到这条竖线上。相应点的作用 和三加二挨这个点关联的是向右上方滑动平面，使得零移动至那个点的作用，而且我们叫他三加上二挨也能说的通。 这个斜的滑动作用就相当于首先向右滑动三个单位，然后按二挨对应的作用滑动，也就是 数值滑动两个单位类似的，我们来了解两个作用的复合一般怎样分解。考虑延三加二挨滑动的作用以及延易减三挨滑动的作用。想象这两个作用相继进行，总体效果，也就是这两个滑动作用的复合 等同于向右滑动三加一个单位，并且竖直滑动二减三个单位。注意，这涉及到把每一个分量相加，所以说滑动作用的复合是考虑负数相加意义的另一种方式。二维负平面的所有滑动作用的集合被称为负数加法群。 和之前一样，这里的要点在于，哪怕是负数也只是群的一个实力，而加法的概念也可以通过作用的相继进行来理解。 但是数字其实有精神分裂症，他们还在另一种群里过着完全不同的生活。考虑这样一组对竖轴的作用，他包含了所有拉伸和压缩， 保持一切均匀分布，并且保持灵不动的作用。和之前一样，这组作用也有着良好的性质。我们可以把群里每一个作用与他作用的物体上的一个特定点关联，在这里需要跟着一开始在数字一的点走， 比如说，有且仅有一种拉伸作用，能让一移动到三，也就是拉伸为三倍。 同理，有且仅有一种作用，能让一移动到二分之一，也就是压缩为二分之一。我们喜欢这样想，用一只手固定住数字零，然后用另一只手拽着数字， 一想去哪就去哪，同时让竖轴剩余部分保持均匀分布，这样每一个正数都对应了唯一的拉伸或压缩作用。 注意作用的复合在这个群里是什么样的？如果我先进行拉伸为三倍的作用，接着进行拉伸为两倍的作用，总体效果和直接进行拉伸为六倍的作用一样，这是最初两个数的成绩。 一般来说，两个作用的相继进行对应于他们关联的数字相乘。 实际上这个群的名字是证实数乘法群。所以说，大家所熟悉的普通的乘法不过是体现群与群运算普遍深远思想的 一案例而已。我们还可以把这一思想推广到富平面。 和之前一样想象用一只手固定住零，用另一只手拖动数字一，在这个过程中保持其他部分均匀分布。但是这一次，当我们拖动数字一并让他离开十周时， 我们发现这个群不仅有拉伸和压缩作用，还有包含旋转成分的作用。与哀关联的作用就是一个典型的例子，埃及零上方一个单位，把一拖动到哀，需要九十度旋转，所以与哀对应的乘法作用就是九十度旋转。 注意一点，如果我们连续两次进行这个作用，总体效果就是让平面旋转一百八十度，这就是将一移动到负 负一的唯一作用。所以就这点而言，挨乘以挨等于负一，意味着进行一次与挨关联的作用，紧接着再进行一次与挨关联的相同作用，这样的总体效果和进行一次与负义关联的作用一样。 再如与二加挨关联的作用，他将一移动至这个点，如果大家愿意，大家可以把它分解，先旋转二十六点六度，然后拉伸为根号五倍。 一般而言，这些乘法作用中的每一个都是拉伸或者压缩的组合，也就是与正时竖轴上某个点关联的作用。紧接着一个纯旋转，这个纯旋转就是与这个单位圆上的点关联的作用。这和加法群 中滑动作用非常类似，他们可以分解为纯水平滑动，用石轴上的点代表加上纯竖直滑动，用这条竖线上的点代表。比较每个群中的作用是如何分解的很重要，所以请记住这一点。在每一个群中， 我们都可以把任意的作用分解为一些纯实数作用，加上一些特定的复数作用，无论是加法群里的数值滑动或者乘法群里的纯旋转。 以上就是群的简要介绍，群就是某个数学对象上对称作用的集合，这个对象可以是一个正方形，一个圆十竖轴，或者是大家虚构的其他东西。而且每个群里都有一种特定的运算， 大家可以通过相继执行作用，把两个作用组合起来，然后看看群里的哪一个作用能产生相同的总体效果。数字不管是实数还是负数，都能通过两种不同的方式看作群， 他们既可以通过滑动来作用，此时群运算看上去就像普通的加法，他们也可以通过拉伸、压缩、旋转来作用，此时群运算看上去就像乘法。 接下来我们就来讨论蜜。我们初次介绍指数是按照多次相乘来考虑的，对吧？我说二的三次方的意思就是二乘以二，乘以二。二的五次方的意思就是二乘以二，乘以二，乘以二，乘以二。他的一个推论，大家可能会称之为蜜。运算性质 是说，如果我们在指数上把两个数相加，比如二的三加五次方，那么他可以分解为二的三次方和二的五次方的成绩。 当大家把它展开的时候，这感觉非常合理，对吧？但是对于二的二分之一次方或二的负一次方，更不必说二的挨次方。当大家把指数看作是多次相乘时，这些表达式并没有意义。 二和自己相乘半次或者复一次是什么意思？所以我们做一件在数学上很常见的事，就是将纸对自然数有意义的原始定义扩展成为适用于各种数的定义，但是我们并非随意为止。 如果大家回想一下分数、指数和负指数的定义方法，他们总是在试图确保二的 xxy 四方等于二的四方乘以二。

定义方法，他们总是在试图确保二的 x 加 y 四方等于二的四方乘以二的 y 四方的性质仍然成立。要明白这对负指数意味着什么，那就从群论的角度考虑他的性质是什么。 这是在说，输入值相加对应于输出值相乘。这很容易让人想到，不只是把输入值看作数，也看作加法群中的滑动作用，并且不只是把输出值看作数，也看作乘法群中的拉伸和压缩作用。 这样想显得奇怪而陌生。函数接收一种作用并输出另一种作用，但实际上他不断出现贯穿群论始终。而且密运算性质对群之间的关系非常重要。 他保证，如果我们将两个滑动作用复合，比如先按负一滑动，再按正二滑动，这对应于将两个输出的作用复合。在这里就是先压缩为二的负一次方， 在拉伸为二的二次方位。数学家会这样描述类似的性质，称这个函数保持群结构。这是因为让一个群拥有结构的是群运算，而类似密的函数能够很好的处理这种运算。 从群到群并保持运算的函数在群论中相当重要，以至于他们正来了一个光鲜亮丽的名字，同太。现在想一想，这些概念对于复数加法群和 复数乘法群的关联意味着什么。我们已经知道，向二的 x 方中带入一个实数，大家会得到一个实数，实际上还是个正实数。所以这个指数函数接收任意纯水平滑动，并把它转化为纯拉伸或纯压缩作用。 所以说，一个合理的做法是将这个新维度的加法作用上下滑动直接映射为新维度的乘法作用纯旋转。难道大家不同意吗？ 那些数值滑动作用对应于这条数轴上的点，而那些旋转乘法作用对应于这个半径唯一的圆上的点。所以，一个像二的 x 方一样的指数函数将纯数值滑动映射为纯旋转，他的意思是，将这 条竖线上的负数，也就是挨的倍数，应设成这个单位圆上的负数。实际上，对二的四方这个函数来说，向上滑动一个单位的竖挨，碰巧应设为约零点六九三弧度的旋转，也就是沿着单位原走过零点六九三个单位的距离。 对一个不同的指数函数来说，比如五的四方向上滑动一个单位的数 i 会映射为约一点六零九弧度的旋转，也就是沿着单位源走过一点六零九个单位的距离。 而异这个数的特别之处在于，当异的 x 方将数值滑动映射为旋转时，向上滑动一个单位的竖挨，恰恰会映射为一弧度的旋转，也就是沿单位原则 走过的距离正好是一个单位，所以向上滑动两个单位会映射为两弧度的旋转，向上滑动三个单位对应三弧度的旋转。 而向上滑动派个单位对应于输入值派 i， 他会映射为派弧度的旋转，也就是走过半个圆周，并且与这个乘法作用相关联的就是负一这个数。 你可能会问，为什么失忆？为什么不是别的敌数？问题的完整答案在危机分离那里，失忆诞生的地方也是定义的地方。 和之前一样，我在屏幕上展示中解释，如果大家想要更完整的描述，而且掌握微积分的话，可以看看。不过进一步讲，我们会说他和下面这个事实有关，那就是所有指数函数都 和他们自身的倒数成比例，但其实只有 e 的四方这个函数等于他的倒数。不过在这里我们想表达的重点是，如果大家透过群论来观察事物，把指数函数的输入看作滑动作用，把指数函数的输出看作伸缩和旋转作用， 他便能提供理解这个公式意义的一种生动形象的方式。当大家理解的时候，可以这样想，指数函数通常会将纯数值滑动，也就是垂直于十轴的加法作用映射为纯旋转， 从某种意义上说，他们是垂直于实数的拉伸作用。此外，意的 x 方会用一种特殊的方式做到这点，他确保向上滑动派个单位恰好对应于派弧度的旋转，也就是和负一这个数关联的一百八十度旋。 在结束之前，想向大家展示一下，我们把函数 e 的 x 方看作负平面上的变换。 我们喜欢这样想，先把整个平面卷成一个圆筒，把所有数值的线绕成一个个圆圈，然后在零附近把这个圆筒压扁到平面上。 这些呈指数是间隔的同心圆，对应于最开始数值的线。

之前的视频中多次用到了欧拉公式，也有同学私信我，让我好好的分享一下欧拉公式是怎么回事。那么今天我们就来好好分析一下欧拉公式。要理解欧拉公式，首先得理解数，最开始我们用到的就是自然数， 我们要数鱼补了多少条，我们要数苹果摘了多少个。刚开始的时候发现他们够用，但是到了后来发现他们不够用怎么办？有了欠债的时候，我们开始用起了负数啊，那么负整数和正整数合在一起就变成了整数， 用符号 z 表示啊，多余的负数呢？表示的意思就是减少或者说负债。而有了整数 z 发现的还不够用啊。比如说两个人要分一个苹果，每个人只能分二分之一，三个人分一个苹果，每个 怎么分三等级啊？增加了分数之后，分数和整数放在一块就变成了油腻数。我们用 q 表示吧，里面增加的分数往往表示的是分割的意思， 所以我们写的分数里面通常有一个红心啊，表示分割开来。再来看第三种，当有理数不够用的时候，有理数什么时候不够用了呢？算正方形的对角线的长度，得出根号二，他不够用了怎么办？拓展到了无理数和有理数的组合实数， 其中这个五里数典型的代表是正方形的对角线。接着啊，我们发现在球这一元二次方程的时候，出现了一个增根，而这个增根呢，可以用一个另外一个资源的数来表示，虚数 i 等于根号负一来表， 这个时候我们就拓展到了负数。 ok， 你以为这些数？我们再来理解一下为什么说实数实际上是虚数的一个表象。首先一般的一元三次方程值， ax 三次方加 bx 平方加 cx 加 d 等于零， 他都可以画上 x 的三次方，加上 px 加上 q 等于零这种形式。画这种形式之后，我们可以把它的三个根给求出来啊，求出来的四里面，我发现多了一个位置，说 w 啊，这个 w 实际上是 二分之负一加根号神癌。我们再看一下他的一个一元三次方程的一个图像，我们发现啊，他的解有可能是一 二三三个，也有可能是一两个，也有可能是一个，不管怎样，他总有一个结。 我们考虑三个解的情况，三个解都是实数解，那么这个时候我们知道 w 等于二分之负一加根号三挨，把它带到里面计算，我们会发现， 即使这里有虚数，但是他整体表现出来的还是一个时速，所以说时速 只是一个虚数的表象。从这个一元三次方程的的求中数我们就可以看出来，也就是说我们许久所认识到的一个实数，实际上只是虚数的一部分啊。理解完一元三次方程，我们再来看一看负平面上的单位元， 正常的鉴定一个 x 轴， y 轴是我们所熟悉的，当我们把 y 轴变成虚数轴， x o 变成时速轴，这个就构成了一个负平面。 如果在这个副平面里面选一个圆啊，画一个圆，单位长度是一的话，我们会发现任意点的坐标是什么呢？我们角色的角度是吉他的坐标是狂闪是一趟， i 沙也是一趟，这是他的一个坐标， 这个可以表示负平面上圆的一个坐标，你理解了这个坐标，我们再来看看负平面上加法和乘法的一个意义。我们举最简单的例子啊，一和挨在一起啊，一加挨表示什么呢？我们不知道，但是我们可以把它画出来啊。一表 的是这个点或者这个项链，从原点吧指向他的一个项链，而 i 表示这个项链，一加 i 这个点在哪里？在这里表示的是这个项链。 ok， 我们看这个加这个用平时变形的法则， 刚好就可以把这个项链给画出来，也就说一加 i 实际上是我们标个字母吧， o a 项项加 ob 项链，他是项链的一个项项，这是他加法的一个含义啊。而关于他乘法的一个含义比较理解啊，一乘以 i 一表示这个响亮，把乘以 i 变成了这个响亮啊，我们可以理解上把一旋转成九十度，我们再把这个 i 乘以 i， 发现到等于负亿啊， 在这里我们可以理解成乘以 i 又旋转的九十六万，所以说他可以表示一种旋转，但是他仅仅表示旋转呢？不只是啊，如果 i 乘以 六，哎，他就是负六了，所以说他从 i 这个单位一长度变成负六，他不只是旋转了九十度，他还身长了六倍啊。虚数相乘表示的是 长度的拉伸和角度的变化，这个长度是他到这个圆点的长度，这个角度变化也是他和圆点还有 xo 所形成的一个角度。理解的负平面的加法是项链的加法，负平面的乘法，长度的拉伸和角度的变化。 我们再来探究一下货拉公司最早是如何看出来的？是如何被发现的？首先有个叫太累的人啊，使用他的方法把三 s 给展开了，他同样把科三 s 给展开了， 接着呢，一的 x 方等于，他发现这三个数字很像，但是又有些区别啊，那这个区别到底在哪里呢？当他发现虚数的时候，他带入了一个虚数，然后每一项都带了一个虚数，最后他发现把虚步和十步写在一起， 竟然是和上面两个狮子成对应关系的红色 x 加上 id 三十。实际上这个在欧拉之前 就已经有人发现，只不过欧拉对这个公式的研究更深入，所以啊，这个事就叫做欧拉公式。他有 有哪些比较奇妙的应用呢？或者是该如何理解他呢？说到理解，他还得从一的一个本质说起吧，一是三底数，他等于根去向英雄，那的时候一加 n 分之一的人吃饭，但是他，但是当他碰到虚数 a 的时候，你的 a 吃饭，他是怎样一个减 n， 他实际上是等于 n 去 m， 那的时候 e 加 i 除以 n 等于吃饭， 那这个数字该如何理解呢？我们可以画附数平面，这个是实轴，这个是虚数轴。哀，我们可以把，恩从小到大开始取，就能发 现在的规律。比如说我们首先取这个 n 等于三，那么这个一加上 a 除以 n 的 n 次方，就写成了一加 i 除以三的三次方，这个是一加 i 除以三的一次方，他成了一个之后就变成这个点， 那成了一个之后，他变成这个点，我们会发现这个长度增大，角度也增大了。当我们把 n 取另外一只的时候， n 等于十的时候，我们发现啊，他的长度也在增大，但是增大的很缓慢，这角度也在增大。当我们取 n 非常大的时候啊， 这个是 n 等于一百，一加上二除以一百的一百之分，我们可以看到它的长度几乎没有什么变化，只是角度变化。角度变化了多少呢？这个角度将近是一啊， 也就是说 e 的 x 方等于一，加上 i 除以 n 的 n 次方。当喷去向右胸大的时候，他的这个长度半径是没有变化的，他变化的只有这个角度。 这个角度是多少呢？我们再把它写一遍，一的 i 乘以一，这就是一的 i 四方的一个几和一。你写成一的 i 四方的一个几和一啊。我们再来看一看一的 ipad， 四方的几个一啊，一的 i 四方可以写成这样， 而 e 的 ipad 脂肪同样可以写成这样。我们用相同的方法，当 n 取二十的时候，他是长度增加，角度也在增加。当 n 取一百的时候，我们会 发现他的长度几乎没了增加，但是他的角度会变得增加，这个转弯的角度就是派，那么 e 的 ipad 就很明显，他的意思就是 单位长度是一，胯部的弧度是派，就是这一点。或者说这个项链我跟你演。这个我们再来理解一个非常普通的，好多人都不明白二的 i 次方是什么意思， 我们稍微的把它化点一下，我们知道 x 等于一的 nonax 方啊，这个可以说是一个比较无聊的变化，但是当涉及到负数平面的时候，经常会用到这个，比如说二的 x 方可以写成一的 诺奥迪 s 等于一个 i 乘以诺昂，他的意思就是弧度是诺昂，你 立了这些，最后我们再来说一下欧拉公式与三角函数之间的关系啊。刚刚我们开了展开的方法，探究了狂乱式的 加二乘三四的等于一的 ic 的时候，但是能不能用几何的方式去讨论他们的关系。可以啊， 这是一的 ict 代表的一个圆，加上这个一还是一个相反的啊，这是一的负 ic 大一，这个角度是 c 的，那么这个角度也是 c 的。这两个是一个 等腰的，那么画条线，那么这个肯定垂直的，这个长度是这个总长的一半，这个总长是多少呢？ 是一的 ic 塔一减去一的负 ic 塔一啊，这两个项链先减了，再除以二，就是这个项链了，而这个项链是什么东西呢？ 刚好是 a 乘以三西塔呀，所以三西塔等于一的 i c 塔一减去一的负 i， c 塔一 除以二来，同理啊，这个扩散式的是这两个项链相加的，形成这个项链的一半。 ok， 我理解了，从三角函数推欧拉公式，从欧拉公式推三角函数，我们再来理解最后一个公式，一的 ipad 十方加一等于零，实际上他只是欧拉公式的一个特质。 一的埃西塔四方等于矿山西塔加上埃及山西塔，当西塔等于 pass。 一个 i 派十分等于科三派加 i 等于十二派，这个刚好是等于零，这个刚好是等于负一。 一项意大利派次方加一等于零。他之所以如此的著名，是因为他把自然数，把圆周率派，把自然底数， 还把虚数给紧密的联合在一起了，而且还产生了一个神奇的结果，您有关于欧拉公司的另外一些奇特的应用，我会放在本视频的合集里面啊，感兴趣的可以去看一下。

啾啾替身大盘点，今天带来的是维他命 c 本底第八部石头人组织成员田醉环。维他命 c 是 一个实力强劲的大范围场地型替身，首次登场就几乎杀死极凉极饮，重伤空调壮士纹，之后更是差点团灭了整个东方家。首先，维他命 c 能够将自己的指纹印在墙壁、窗户等实体物品上， 这些指纹无法擦除且数量惊人，就像张开了一个结界，这个结界可以在密闭的房间内，也可以在半敞开的船舱甲板上，这时触碰到其指纹或者处在这一空间中的人，身体就会慢慢融化，就像燃烧的塑料一样，完全无法动弹，就连替身也会变软， 最后彻底融化成一摊液体，被下水道冲走。但被融化的人不会立刻死去，身体异常脆弱，只需将一枚纸币对折，就能轻易切下对方的内脏，甚至能直接将纸币插入脑中，还能将活鱼放进体内游泳，又或是把人放进壁炉里燃烧，残忍程度堪比十大空型，而甜醉环正以此为乐。 并且维他命 c 不 只能提前布置指纹陷阱，还可以在近战时直接通过替身放出指纹，瞬间软化敌人，就算本质就在眼前， 敌人也无法击中。但维他命 c 也不是毫无弱点，首先他的结界最多只能覆盖一整个房子，一旦出了结界，能力就会立刻失效，哪怕只是隔了一扇玻璃门。其次，也是其最致命的弱点，无法软化无生命之物。这一点和特立修的辣妹刚好相反， 万一敌人使用武器攻击，特别是手枪一类的远距离武器，那么田醉还将毫无还手之力。总的来说，维他命 c 是 个非常强大的替身，其无差别软化生物的能力恐怖如斯，很适合进行暗杀。但若是处在第七部人人持枪的背景下，可能就另一说了。

众所周知，国际上公认的四名最伟大的数学家分别是阿基米德、牛顿、欧拉和高斯。阿基米德有翘起地球的豪言壮语，牛顿因为苹果而闻名世界，高斯少年时就显露出计算天赋， 唯独欧拉没有戏剧性的故事很难让人印象深刻。然而我们几乎在每一个数学领域都可以看到欧拉的名字，初等几何的欧拉、先多面体的欧拉定理、立体解析几何的欧拉变换公式，数论的欧拉韩束 练分法的欧拉方程、复变函数的欧拉公式等等。同时，欧拉还是数学史上最多产的数学家，他一生写下八百八十六种书籍、论文，他的著作无穷小分析、言论、威分学、积分学是十八世纪欧洲标准的危机 教科书。欧拉还创造了一批数学符号，使得数学更容易表述和推广。并且欧拉还把数学应用到了数学以外的很多领域，他的探索使得科学更接近我们现在的形态。埃昂哈德欧拉于一七零七年四月十五日出生于瑞士的巴塞尔。 小时候的欧拉就特别喜欢数学，不满十岁时就开始自学带数学，这本书连他的几位老师都没读过，可小欧拉却读的津津有味，遇到不同的地方就用笔做个记号，事后再向别人请教。 一七二零年，十三岁的欧拉靠自己的努力考入了巴塞尔大学，得到当时最有名的数学家约翰博努力的精心指导，这在当时是个奇迹，曾轰动了数学界。小欧拉是这所大学，也是整个瑞士所有大学校园里 年龄最小的学生。十五岁时欧拉大学毕业，十六岁时获得硕士学位。欧拉从十九岁开始发表论文，直到七十六岁半个多世纪，欧拉写下了浩如烟海的书籍和论文。 到今天，几乎每一个数学领域我们都可以看到欧拉的名字。他不仅仅是数学史上最多产的数学家，不仅仅为数学节做出了巨大的贡献，他还把整个数学推至物理的领域。 在物理方面，欧拉曾任彼得宝科学院教授，是柏林科学院的创始人之一。他是钢铁力学和流体力学的奠基者，弹性系统稳定性理论的开宠人， 还奠定了理想流体的理论基础，给出了反应质量守恒的连续方程和反应动量变化规律的流体动力学方程等等。小行星欧拉二 二零零二就是为了纪念欧拉而命名的承担。在如此显赫成就的背后，是欧拉一生坎坷的经历。 在欧拉的数学研究生涯中，他的视力一直在恶化，这期间，他曾投身于一个天文学问题，那是几个有影响的大数学家，搞了几个月时间而没有搞定的 欧拉在三天之内就把他解决了。可是过分的劳累使他得了一场病，病中的他右眼失明了，势力在他到德国后持续恶化，以至于有人称他为独眼巨人。更为不幸的是，时间不长，欧拉的另一只眼睛因白内障也开始失明了， 后来他就完全成了盲人。在他视力逐渐丧失的过程中，拉格朗日达朗贝尔和当时的其他大数学家在来往的书信中都表示震惊和同情。而欧拉本人面对失明 的到来却很镇定，他没有让自己屈服于寂静和黑暗，很快着手补救无法恢复的视力。在最后一点光感消失之前，他就习惯了用粉笔在大石板上写公式，然后让他的孩子们当抄写员。他在口受公示的解释。他的数学星座不仅没有减少，反而增多了。 欧拉整个一生都具有非凡的记忆力，他被我为吉尔的艾尼阿斯蒂，能够说出那个版本每一页的开头和机会。 他的记忆既是视觉的，也是听觉的。他还有惊人的心算能力，不仅能算算数题，也能算比较难的，要用到高等代数和微积分的题目。 那个时代，整个数学领域的主要公式都准确无误的装在他的脑子里。欧拉回到圣彼得堡的第五年，又一场灾难落到他的头上。在一七七一年的大 活中，他的房子及全部家具都被烧掉了。但幸运的是，在仆人彼得格里姆的应有帮助下，欧拉才幸免于难。 一七八三年九月十八日，晚餐后，欧拉一边喝着茶，一边和小孙女玩耍。突然之间，阴斗从他的手中掉了下来。他说了一声我的阴斗，并弯腰去见，结果再也没有站起来。他抱着头说了一句， 我死了。于是我们所有人的老师欧拉就在停止了计算和生命。回顾欧拉的生平、工作以及对现代生活的影响。 欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家。据统计，他不倦的一生共写下八百八十六本书籍和论文，其中分析代数数论占百分之四十，集合占百分之十八，物理和力学占百分之二十八，天文学占百分之十一， 但道学、航海学、建筑学等占百分之三。彼得宝科学院为了整理他的重作，足足忙碌了四十七年。曾有人说，十八世纪是欧拉的世纪，句话一点都不夸张， 因为欧拉是十八世纪独一无二的杰出科学家，他是我们所有人的老师，始终保持着充沛的精力和清醒的头脑，直到临死前的那一秒钟。