转动惯量计算公式微积分

转动罐量怎么快速计算？长方体罐量圆柱转动罐量公式， 空心圆柱冠量、直线运动冠量不通过重心的冠量、各种冠量的自动计算。

啊，给大家讲一下转通挂念的一个计算啊。啊，通常来说我们用的比较多的就是呃前面这四种吧啊，其他的话用的很少 啊，在用的时候呢，首先第一种的话就是绕着我们这个自行旋转的啊，通常来说比如说这个是一个转盘里面的话有很多弓箭的啊，那么这个时候的话我们就是通过他的一个转动的一个情况呢啊， m 这个啥啊？这平方就可以计算出他哪个挂量的啊？这第一个哎妈的平方呢？那你填写这个参数就可以计算了。 好，那么第二个的话就是什么呢？就是这个圆柱或圆盘之类的 m 二分之一 m 二的平方啊，填写参数一样的，比如说这一方是啊五千克啊，他的半径值是四十啊，那么就可以得到他的挂量 知道吗？好，那么在做的时候的话建议看的有全套的一些系统课程啊，包括自动化的一个计算，包括计算里面的结构设计啊，都有啊，然后气动结构设计，气动啊结构还有各种电机，还有外购键，还有各种按钮设备之类的，学生的话也可以做这个飞镖设计啊， 然后这一方的话就说的一些视频模型啊啊，每天发的都有啊，辅助工具的包含了各种电机，液压，气动，还有各种结构的一些选型，然后这边的话有三千到四百模型各个行业啊都有都是呃，都是呃 啊，分类好的，然后可以下载边角好，那么来看一下他怎么去呃其他的一个方式好吗？啊，像这种薄皮的话就是 mr 的平方，就是你的这个质量是多少对不对啊？然后你的转动半径是多少啊？的平方就等于转动挂量好，那么我们在做的时候的话，尽量的把这一个单位的话统一 一样，我们在做的时候如果说你是千克的话，就同一千克的啊，这个米的话就用米每秒去计算，就是我们在用的时候选电机的时候，你不是要有挂量吗？那你这个样测，如果说是毫米就用好米计算，如果说是米就用米计算，知道吧？ 啊，那么其他的话这一些呢，其实用的比较少，如果说你用的话，你也可以直接填写这个参数，也可以去选择的，因为你在做的时候你像这个呃，薄形体带从中间旋转啊，这个球体对待，还有这种圆柱体从中间旋转，还有这个从侧面旋转带，这种的话其实用的偏少啊，偏少 好，那么还有一种的话最常见的就是他，他用的一些机构啊，这个机构的话我们在使用当中呢，他是有什么呢啊？最常用的就是比如说这种皮带啊，链条啊啊，下面驱动一个物体，或者说我们啊这种此轮此条之类的啊，都是可以用这种防。 是的啊，通常来说呢，他的计算公式也是一样的， mr 的平方，出于这个效率啊，那么在做的时候，比如说我们这个下面输送的物理物体是呃，五千克，对啊，那么就是 m， 是不是啊？那么我们乘以什么呢？乘以啊啊的话就是我们的一个主动轮，是不是啊啊的平方啊，就是等于我们这个灌量啊，那么在做的时候你拿的就是这样的话，这一方有质量对不对？有这个从东轮的一个，呃，这个长度的，然后这边有这一个效率啊，就可以等于我们这一个灌量了。 好，后面的话我们这边的有四缸，四缸的话我们在使用当中呢，也是有这个常见关量的，一般来说就是通过什么呢？ m 啊，乘以什么呢？乘以这个 p， p 的话是倒乘啊，就是我们一转到一圈走的一个距离，除以什么呢？二派，二派的话是，呃，就是这个什么？就是派， 就是拍，就是等于这个半径直接一样的的平方啊，就等于这个等于这个挂量，那么你填的时候也是一样的，填这个参数就可以得到得到我们这个挂量，知道吗？啊？后面的话在做的时候这个挂量当中呢，还要注意一个问题，就是比如说，哎，我这个电机对不对 啊？那么这个电机的话驱动的一个减速机来，那么这个减速机呢？再带动一个四缸，好，那么四缸，比如说算出来这个总共质量是十五千克的啊，十五啊，千克每平啊，那么这个时候我们这个电机的挂量在匹配的时候呢，一定要处于这个减速机的传动比 啊，比如说这个转墙传动笔是五，那么就是五的平方，那么这个时候的挂量再去匹配啊，大家可以看到就是挂量，对不对？处于这个传动笔啊，是不是啊？然后就等于用这个电机时机的挂量，因为增加这个减速机的话， 他也可以增加你的这个啊挂量的一个匹配，知道吗？啊？包括这个什么？包括这个皮带也是一样的，对待链条、齿轮都是一样的啊，都是要乘以一个啊，这种，就是 啊，都是要乘以这个，就是啊，出于这个啊，传动比的平方啊，这边的话也有这个效率啊，效率的话大家可以根据这个地方填。

本期我们详细学习等效转动灌量的计算，感兴趣的朋友请点赞、关注、收藏！什么是等效转动灌量？举个例子，一个冠心质量是按 瞬时速度为 b 的物体，它的动能是二分之一乘以 m 乘以 v 的平方。另外一个转动灌量为 j， 瞬时角速度为 w， 绕轴转动物体，它的动能是二分之一乘以 j 乘以 w 的平方。如果这两个动能相等，那么我们认为这两个运动在能量上是等 消。绕轴转动物体的灌量可视为平动物体的等效转动灌量，反之亦然。等效转动灌量的前提是动能相当破手逢。我们以私跟机构为例，来推到私干负载的等效转动灌量。 我们假设四伏为匀速角，速度为八维，丝杆负载的惯性质量为二，线性速度为力，丝感的逻辑为 b。 根据丝感的结构，我们 赐福电机旋转一周，斯感负在运动一个逻辑。因而我们可以得到以下关系，力除以刀，不用等于 p 除以耳畔。但入到我们前面的等效转动灌量的公式，就可以求出等效转动灌量的计算公式。翻开米斯尼电子行路两千八百三十米， 其中负载惯性例局和我们推导出来的公式是一致。任何复杂机构的等效转动灌量的计算也是同样的方法，我们只需要找出等效机构和被等效机构的速度变成关系。本期视频就到这里，喜欢的话还请关注、点赞、收藏、转发给你的朋友，谢谢您的观看！

叫。

好，咱们来看一下啊，你问的是这个问题，就是这个划线的部分，划线的部分不太明白前面一坨和后边一坨是什么东西啊？ 我就把这个过程给你推一下，我们看一下这样一个球壳的转动换量是怎么来推的，我估计你也是刚开始学，所以说不是很熟悉啊。首先啊，我们明确一件事，就是一个东西的转动换量， 如果它是一个连续体的话，我们直接用积分，这个地方应该是 d m 再乘以 r 平方。明确什么意思呢？ d m 相当于是我们把 这样一个物体的质量，按照相对于他转轴比较好积分的形式把它切割，然后这个耳的小耳的平方指的什么东西呢？小耳的平方指的是你 切割的这一小部分质量距离转轴的这样一个垂直距离，明白这样一件事吗？那么对于这样一个均匀的球壳，我们一般怎么切呢？我在这地方已经画了一个图啊，我一般情况下切的方法不唯一，但是我们一般情况下可以这样来切。 其实还有别的切法啊，但是计算起来可能不如这个简单啊，我们怎么来切呢？注意，这是一个均匀的球壳，我们可以把它像削苹果一样啊，削苹果一样，把它给它削成相当于一片 一片的这样一个东西啊。你比如说我在这个图中，我相当于我取的一个 dm， 一个小质量的致元，相当于就是这样我切出的这么一块东西，当然这边还有这样一些东西啊，这样一个环带相当于是我取的 dm。 那么我首先啊，我就先去表示这么一个 d m， d m 应该等于什么东西呢？ d m 是不是应该等于它的面密度？ c 个码再乘以这一个 d m 所对的表面的 d s， 因为我们说它是一个薄球壳，不考虑它的厚度， 是这样的吧？好，那么 c 个码等于什么东西啊？ c 个码很好，表示 c 个码应该等于总质量 m， 再除以一个呃，球体的这样一个表面积，就是四 pa， 再乘以耳平方这个大耳就是题目中给的这个半径吧， 对吧？关键我们就是去表示 d s 就行了。那么 d s 可以怎么表示？ d s 可以怎么表示？ d s 是不是我切出的这样一个还贷的这样一个面积？那么这样一个还贷的面积，它其实是非常窄的一个还贷。你看一下它这是一个还贷。 还贷的话我是可以把它打开，把它打开的话，实际上打开以后他应该是长成什么样呢？实际上打开以后他应该长成这个样，他应该长成这个样，他不是一个严格的矩形。注意啊，他不是一个严格的矩形， 他的上下两个边应该是不一样的，对不对？上边应该是二帕，再乘以一个比较小的这样一个半径， 是他的上边，而他的下边的话应该是二帕，再乘一个尔比较大的这样一个大的这样一个半径。因为他上边一圈要小一点嘛，下边一圈要大一点。但是注意我们取的这样一个宽度是非常小的， 那么如果取这个宽度非常小的话，你把它真正当成它实际上是一个梯形，你把它当成 一个矩形去算的话，他相差的是不是应该就是这么一个，你比如说我把它当成一个大矩形去算的话，他相差的是不是应该是这两块小的三角形的面积啊？ 这两块小的三角形的面积，你想一想，他实际上应该是一个高阶无穷小量，因为他的两个边长，这两个三角形，他的边长都是无穷小量，那么在求他面积的时候是不是无？会不会出现无穷小量？乘以无穷小量，他肯定就是无穷小量的平方，我们就认为他是高阶无穷小量，可以把他给略去。 什么意思？总而言之就是他虽然是一个梯形，但是实际上我们可以把它当成是一个矩形去算。那么对于这样一个矩形来看的话，我们看一下啊，如果当成是一个矩形来看的话，比如说我就把它当成是 一个小的，我把这两块都给他去掉啊，我把这两块都给他去掉，哎，我把这两块都给他去掉。我刚才已经说了，其实这样一个矩形和这样一个梯形和这样一个小的矩形， 我们可以把它认为面积是相等的。如果你真的取的是一个无穷小量的话，这两部分面积也是无穷小的，我们可以把它略取，那实际上它的面积就相当于什么东西呢？可以认为是。 你看一下这边长度啊，这边这边长度或者这端的长，这一段的长度应该是什么东西呢？应该是 r 再乘以 dc 他吧。 如果是尔乘以 d c， 它的话，是不是相当于我这样一个矩形的宽？就是尔再乘以 d c， 它没问题吧？然后它的长取的是哪个呢？嫦娥可以用 取这个上边的这个短的这一个边来算的话，短的这个边来算的话，那你看一下应该是多少？应该是多少？我在这个图中标了这样一个角度，是 c 塔，我取的是这一个位置标这个角度是 c 的话，那你看一下 我再用一个绿色的吧，绿色的这个长度是多少？这个长度应该是多少？这个长度是多少？ 注意一件事，这个长度是不是应该是上边这个小圆的半径呀？这个长度就应该是 r， 再乘以个三 c 他吧，二，再乘以个三 c 他，所以说他的 这个是这个矩形啊，矩形他的长就应该是二 pa， 再乘以二，再乘以个三 c 他，这没问题吧？好，那已经都把这表示出来的话，那个这个矩形的面积应该是什么东西啊？ 矩形的面积不就应该是咱们所说的二 pa， 再乘以 r， 再乘以个三 ct， 再乘以个 r， 再乘以个 d ct， 这就应该是它的面积吧？这就是它的面积 这个问题吧。就它的面积，那你就把它往里头带呗。往里头带，我就把它换成一个积分的符号 i， 应该等于注意我们的积分变量是 c 的， 我们的积分变量是 dc 塔啊，那你看一下我去积的话，是不是应该是从这个位置？从这个位置你看 c 塔，我想去积整个球壳的话， 因为我把秋壳都给他换成这样，每一还贷，每一还贷的话，是不是相当于从这一点要积到这样一点，就相当于把所有的这样一些还贷全部给他积出来了？从这一点 击到这一点的话，那很显然 c 他就应该是从零击到 pa 嘛。那你就写成这个地方就是零到 pa， 然后我们带进去呗，带这个 d、 m， d， m 是什么东西？ d m 就是咱们所说的 c， c 个码就是 m， 再除以一个 四 pa， r 平方，再乘以 d， s 就是二 pa 再乘以 r， 再乘以三 ct 再乘以 r， 再乘以 d c， t 是不是应该还在乘一个 r 平方呀？ 是不是还得乘一个小耳的平方？小耳的话就是我们刚才所说的，你注意小耳指的是哪一段， 小耳指的就应该是刚才我已经说了，这个质量圆啊，质量圆到达转轴的距离，那不就是咱们所说的这个大耳 再乘一个三 c 括号的平方吗？是这样的吧，它其实就是这么一个东西啊。那你对比一下你要问的东西啊，你要问的东西我们看一下啊，你对比一下你要问的东西，你问的是这个东西和这个东西是怎么来的？那你对照一下，你看一下， 那不就是我们这个地方，我们这个地方就出现了二 par 乘以三， c 再乘以二，再乘以 dc， 就是你问的这一部分 后半部分，那前半部分呢？就是这一部分了，对吧？然后接着其实你问的问题我已经解决了啊，我再把这个给他算完啊，把他给算完，这地方是 零 high， 这地方呢？把该扔的给他扔掉。你像这个地方有二平方是吧？二平方就去掉了，对吧？二派给他去掉，是不是只剩一个 二？所以说呢，我们再写一步吧，直，直接不再写那么多了，直接把这个长数给他提出来就完事了啊。这地方我们可以把长数给他提出来，就这个地方就是二分之 m， 这个地方呢？还有一个耳平方，后边啊，后边还有个耳平方， 对吧？然后里边剩下一个什么东西呢？剩下积分是零到派，再乘以个三 cit 的三次方，再乘以 dct， 这积分怎么积分呢？因为你是这个初学，你可能不太熟悉，我给你写多一点，写多一点啊，写多一点。 这个地方我要对他积分的话，其实他是有一个固定公式的，他是有个固定公式的，我们在这地方没必要再讲这个固定的积分公式，他分基偶性啊，基偶性有个固定的这个 n 四方，如果是分基偶性，他会有个固定积分公式。没必要啊，我们在这地方直接去。 在这地方呢，我可以直接把一个三 c， 他给他拿到积分符号里边去变换一下，就是二分之 m， 再乘以二平方，这地方零到 pa， 这地方我拿一个进去。靠，这 说错了，这地方拿一个进去，这个地方应该是三平方 c， 他拿进去以后是不是应该是 d call 三 c， 但是你拿进去以后是不是多了一个负号？所以说前面我要加一个负号啊，前面这个地方要加一个负号，然后再进行一步变形负二分之 m。 其实如果你比较熟练的话，直接就可以去写答案了，真的你熟练很很多以后就可以直接写答案，但是因为是不太熟悉的话，我就把它多写几步啊。这个地方是不是利用一个一减去 call 三的平方 seat， 一减去靠三的平方 seat， 再乘以 d call 三的 cat， 这个地方其实就是用换元了吗？因为是初学的话，所以说我就多写几步，我现在可以令 call 三 c， 他就等于 x 的话，如果令 call 三 c 等于 x 的话，注意他的积分上下线是不是就变了呀？我们知道如果这个 c 他是属于 零到派的话，或者说你积分是不应该是俗语啊？不应该写的是俗语。你 c 的积分是零到派的话，那你对应的这个 x 积分就应该是，呃，这个，这个，这个零就是一对吧，这个就是负一对吧？你积分上下线就变成一到负一吗？就你积分上下线了吧， 这个地方就是负二分之 m， 再乘一个二平方，这个地方就是一负一，这个地方是一减去 x 平方，这个地方是 d x， 对吧？然后你 就用一下那个牛来公式吗？牛顿莱布尼斯公式，这个地方是二平方，这个地方呢？就是我想想直接写吧，直接写这个地方就变成了 x 减去三分之 x 的三次方，这是积分的常见的公式啊，这个咱们得熟。这个地方呢，就是一到负一， 然后就算一下呗，负二分之 m 再乘以二平方，这地方就变成了这个，这个是一减去， 这是负一啊，负一减去就变成加上了三分之一，然后这边呢，再减去一个一，再减去一个三分之一， 那里边我们看一下等于多少。这负二负二，再加上三分之二，就是三分之四。负三分之四，负三分之四跟前面这个还有一个符号，就变成了 二分之 m， 写，再写一波 r 平方，再乘以一个，这个地方是负三分之四，结果就应该等于三分之二倍的 m， 再乘以 r 平方，我们就把它解决了，是吧？ 关键就是这个积分啊，积分我们怎么去找这个积分变量？我们确定积分变量是谁，然后怎么去表示这个 dm？ 当然你是要去表示 ds， 我就把它搞定了。