弯矩图抛物线怎么画

各位大家好，今天二点八是我们来看一下 x t 图的考法总结啊。首先第一点，我们来回顾一下 x t 图的基础知识，因为我们前面已经讲过 x t 图到底应该怎么样去读图了，对吧？读图了，所以呢，主要掌握几点啊？还记得我们的六个字吗？轴点、线结，斜面是吧？六字去读图，那么放在 x t 图当中呢？你主要记住以下几点啊，这是我们回顾的内容，所以我们一带而过啊。一带而过第一个就是什么？斜律代表的是 速度啊，既代表大小，也代表方向，然后焦点代表相遇啊，空间当中处于同一个位置，与 s 罗洁具呢，就是初始的位置，那么拐点呢？ s p 图呢？说明方向发生改变是吧？我们可以看一下，比如这个蓝线前一段呢，他就应该做一个是不正 向的运动啊，同时我们根据斜率可以表示速度，看出他是一个匀速运动，是吧？所以正向匀，然后接下来呢，变成了负向匀，对吧？朝 x 轴负向去走，然后斜率是横定的，然后红线当中呢，随着时间的变化，位置没有发生改变，或者我们可以通过斜率等于零可以看出他是静止啊，哎，静止的同样黄线呢， 互相匀速是吧？互相匀速啊，这是基础知识，那么我们在基本概念当中学的 x t 图就到此为止，是吧？但是我们放到云变速直线运动当中呢？你首先第一点是不是就要做到让 x t 图当中读出来的信息跟我们所有的公式以及方法去匹配上啊，对吧？你想想，我从 x t 图当中是不是可以读出 位置啊，从而读出位移的变化呀，所以公式之中带有位移的是不？我都可以从图像当中来读出位移以及对应的时间呐，对吧？包括我们推论等等等等的方法啊，平均速度啊，你是不是也可以在这里看出来啊？这个啊，就是一些基础的啊，考法是吧，咱们就不多说了，后边我会带着大家去 做习题，是吧，练习一下。那说白了呢，只是有一点点变化，就是我们之前做的题，他是以口述的形式告诉你的是吧？文字的形式告诉你，比如几秒几秒，问一是多少，这样告诉你的。只不过现在如果考你图像呢，他不会用文字去告诉你，而是给你个图像，你要自己也知道我该去这个图像当中读出什么样的信息，然后放到我们的公式以及方法当中去用 啊，这就是最最最基础的一个考法是吧？没什么可说的，只是通过做题，把图像当中的信息跟我们之前的所有的方法匹配到一块就可以了啊。那我们主要来看一下变形的考法。好，首先变形的第一考法就是考抛物线啊，抛物线，为什么这里一定要强调是抛物线？大家可以想一下这个问题啊，就是我们的所有图像当中啊，基本上给出的都是 都是直线啊，为啥呀？因为直线的方程我们是可以掌握的，也就是 y 等于 k s 加 b 啊，我们是可以掌握的。那在这个基础上呢，我去求面积也好，还是求斜率也好，是不是都可以求出来呀，对吧？无论是 x， c 五 还是 vt 图，我们都可以求出来，但是一旦给你一个曲线，你是不是就求不出来斜率了？你是不是就求不出来面积了呀？ 所以他一般情况下不会考你曲线，如果考你曲线，那只会考定性分析。我们举个例子，比如啊，这就是一个普通的曲线，现在他不是考古线就是普通曲线，那是不是你只能通过什么？是不是？通过定性分析，我也可以看出他的位置在向正向去走，然后可以看出什么，是不是且滤在 逐渐的增大呀，仅此而已，任意一点的斜率算不出来，如果这是个微地图呢？你想算这的面积怎么样？你也算不出来，对吧？所以他只会考你定性的分析啊，一般性的曲线。那么在我们的高中物理当中，除了要求大家掌握 y 等于 k， x 加 b 之外呢，还会要求大家掌握一个就是抛物 啊，抛物线。所以我们可以来想一下抛物线的方程，是吧？初中就学过，叫做什么 y 等于 ax 方，加上 bx 加上 c， 好想一想，跟我们运动学的哪个公式一样，对吧？也就是我把外轴给他换成啥呀？是不换成 v 一样啊？我把 x 轴呢给他换成时间 t， 所以 x 是不是等于 v 零 t 加上二分之一 at 方啊，对吧？我只需要换下坐标轴，你就会发现抛物线的方程跟我们位移时间的方程完全对的上。所以如果 s 图当中出现了抛物线，那就说明他是一个云变速的直线运动啊，云变速转运动，这是第一点。第二点呢，我们可以通过抛线的 方程可以看出啥，如果他开口向上，是不是就说明他做云加速直线运动啊，对吧？如果开口向下呢，就是云减速直线运动啊，本质上是一个什么问题？树形结合的问题啊，树形结合问题，好，这是第一点，那么第二点呢？我们可以通过逐插法来求加速度是吧？比如我们第一个图当中，这我可以读出连续相等时间内的两段位 一样，是不是就可以利用出差法求出加速 a 来了，对吧？求出加速 a 来了，然后还可以干嘛？就是中间时刻的顺时速度等于平均速度啊，所以一到三的中间时刻是二秒，所以位移比时间是不是就是 v 二对二？所以这就是抛物线我们需要掌握的内容，所以我们给大家一句口诀，叫做一般曲线一般解啊，就是定性去分析就可以了，如果抛物曲线呢？云变化是吧？看到抛物线，你一定要知道，它表示的是云变速的直线运动，然后针对于云变速直线运动的各种公式，各种方法，都可以在图像当中去应用起来啊，应用起来好，我们给大家总结的解题思路是吧？因为我们 课程啊，其实给大家说了一句话，叫做前期无脑解题啊，当然加双引号的了啊，然后后期熟练应用，这句话的含义就是什么呢？就是如果你在不熟练的时候，你一定要按照规范去做，所以我们很贴心的为大家准备了解题的思路啊。解题思路，那在你不熟练的时候，你一定要严格按照方法去做啊，严格按照方法去做，那么做多了之后呢，你自然就熟练了，当你熟练之后，那么各种的各样的解题步骤在你 内心其实都已经内化啊，就没有任何的解题步骤了，那前提是熟练是吧？如果不熟练，你就按照解题的步骤一点一点去做啊，做多了你自然就能体会到了啊，能体会到了好，给出解题速度，走完第一步，如果你看一个 s c 图是曲线 直线，我们就不多说了啊，如果是曲线，那么读题判断是一般曲线还是抛物线是吧？一般曲线还是抛物线？如果是一般性曲线，那就轴点线截斜面去定性分析就可以了。如果是抛物线呢？你要知道它是云变速直线运动。所以公式结论，该用的就用啊，该用就用。好，我们还是带着大家做几道例题啊。首先我们看例一说， a、 b、 c 三个物体在同一条直线运动， 给出了位移时间图像，然后 a 是一条过顶点的抛物线，顶点坐标给了我们下来，是把正确答案是，我们来看选项， a 选项说 bc 两个物体做匀速直线运动，两个物体的速度相同，我们来观察一下， bc 是直线是吧，那就好办了嘛，直线，所以 k 代表的是速度，所以呢，是不都是匀速直线运动啊？前一句没有问题，但是注意速度相同。还记得我们第一章当中讲的基本概念吗？只要你说使量相同，必须保证什么是不？大小和方向都一样的，对吧？都一样，所以我们可以看出，显然 c 是 大于零， b 的斜率是小于零的，所以他们速度方向相反是吧？所以 a 错， b 选项零到五秒内， ab 两个物体距离越来越大，刚刚没说了对吧？一个速度大于零，一个速度小于零，显然他俩是不朝相反方向， 所以距离呢，当然越来越大了，对吧？所以必选项没问题，好选项自然就错了，不用说了，是吧？刚刚我们已经分析过了，他是匀速的运动啊。匀速运动好，重点在第一选项问到的是 物体 a 的加速度是零点四米，每二十秒，所以我们看到物体 a 是一条曲线，那注意我们刚才的方法是吧？你看到 s 图当中是曲线怎么办啊？读题判断它是一般曲线还是抛物线啊，所以题目当中明确告诉我们是抛物线，所以我们就可以利用云变速直线运动的方法去解决 a 的加速度问题。 所以我们来观察这个抛物线，是吧？顶点的坐标给了，并且还给了抛物线过一点是五和二十，是吧？所以呢，首先第一，我可以确定 y 等于 a， x 方加上 b， x 加 c， 那么顶点在 y 轴上，所以 b 是不是等于零啊，对吧？那顶点坐标呢？是零和十，所以我们代入方程可以得到是不十等于，哎，零加零加 c 啊，对吧？那显然 c 就等于十好，第二个还可以干嘛呀？他是不是过 五二十这个坐标点啊，对吧？所以代入方程二十等于是不五， a 加零加十啊，这样就可以求助。 a 等于零点四， 零点四，所以我们就得到了抛物线的方程，就是 y 等于零点四， x 的平方加上十啊，所以我们讲过他跟 x 等于，是吧， v 零 t 加上二分之一 at 方式一样的呀，对吧？所以 y 轴对应的是位移这个物理量， x 轴呢，对应的是时间 t 的这个物理量，所以我们可以得到是吧？二分之一 加速度 a 就等于零点四，所以加速应该等于是不是零点八米每二次方秒啊，对吧？所以答案 d 就错了啊，所以这就是我们讲的看到 sc 图当中是抛物线啊，首先你要知道它是一个云变速直线运动，其次你要知道它的抛物线的方程跟位移时间的公式是对等 啊，是对等的方格立二一个支点，从坐标原点沿 x 轴方向做云变速直线运动啊，注意关键词，云变速真运动，然后零到八秒内的 x 图如图所示，所以你看到图图是吧，看他啥呀，是不是一个曲线呐，曲线就要判断他是一般性的曲线还是抛物线，所以刚才这道题告诉你的是抛物线，所以你要知道这是一个云变速直线运动。那么这道题当中呢，是不告诉大家 这是云变速直线运动然后给出的曲线，那你也要知道啥是它是一个抛物线的啊，抛物线，然后告诉我们 t 等于一秒时，图线对应切线的斜率是三米每秒，所以 s 图任意一点的切线的斜率代表是速度是吧？所以相当于告诉我们 v 一等于三米每秒。 好，那我们就来看选项啊， a 选项说 t 等于一秒十之间的加速度是三米每二十三秒，现在我们只知道速度是三米每秒，是吧？加速度呢？当然我们一会带求一下啊。好， b 选项 t 等于二 秒和停六秒致点的速度大小相等，所以这就是我们说的关键，如果你不能把 s c 图当中的抛物线和与灭锁之间运动去对起来，这个选项你就没办法去选，是吧？那我们知道他是一个抛物线，抛物线呢？ 关于啥？说？关于中轴是对称的呀，所以中轴是四秒，他说的是啥？他说的是哎二秒和哎六秒，那是不是就关于四秒对称呢？显然对应的啥位置以及切线的斜率都是一样的，对吧？一样的，所以必须要没问题。 c 选项 t 等于二秒和 t 等于六秒时，制点的加速度方向相反啊，还是那句话说云变速直线运动，所以它横 a 嘛，所以不存在两个时刻不一样啊。然后 d 选项 t 等于四秒时，制点的位移是八米。好，这个就跟 a 选项是一样的，需要我们去动笔算一下了。所以抛物线云变速直线运动所以云变速直线运动当中呢？他是不是告诉我们了， t 等于一秒时， 标号一啊，提到一秒时速度是三米每秒，所以我们可以根据运行公式得出， v 等于是 v 零加上 a， t 等于三，这样就可以求出是 v 零加 a 等于三呀，对吧？这是运动学的。然后另外呢，第二点呢，我们可以通啥抛物线嘛叫抛物线，所以抛物线当中是不是顶点的 s 坐标给了呀？ 那我们知道顶点应该是负二 a 分之 b 啊，这里边为了区分啊，我们把它写成 a 撇吧， a 撇啊，所以顶点坐标是四啊，这是已知信息。然后呢，我们知道什么？知道两个方程式对等的是吧？也就是 y 等于 a， x 方加上 b， x 加 c， a 和谁啊？是不和 x 等于，这还写成一撇吧，这 v 零 t 加上二分之一 at 方啊，对吧？我们讲过啊， y 轴代表的是位移， x 代表的是时间，对吧？所以把系数一对上，你就可以看到 v 零其实就是抛线灯的 b， 而加速呢，就是二分之一 a 应该等于是不是抛物线方程当中的 a 呀，对吧？所以你把它怎么样带到哎这里来呀，所以顶点坐标，我们就可以进一步把它写成 b， 就是 v 零，然后两个 a 撇就应该是是不 a 啊，加一个符号就应该等于四，所以这两是连力啊，两个位置数两个方程，是不是就可以求出 a 等于负一米每二次方秒，而 v 零呢，等于四米每 秒啊？四秒秒好，有了出速度，有了加速度，那还不好办嘛，对吧？显然 a 选项就直接错掉了，然后 t 等于四秒时，位移是多少，那不就是 x 四等于是个 v 零， t 加上二分之一 at 方法，对吧？带入数据注意正负号， 所以为零是四，乘以时间是四，加上二分之一加速是负一乘以四的平方刚好是八米啊，所以闭合第两个选项，好，这就是我们给大家带来的第一个变形啊，就是考我们抛物线啊，实际上这里边我们也把是不是也把一般性的曲线给大家讲了呀，对吧？就是定性分析啊，就是定性分析，大家一定要注意我们给大家整理的解题思路啊，解题思路。