六年级基础性作业72页

今天我们来学习一下小学六年级数学上册说这个半年， 描一下这个半年跟哪个半年？跟这个半年，这个半年 大家可以描好一点啊，我这手有点抖啊。这两个半年，嗯，叠拼而成的。已知三角形 a、 b、 c 是一个等腰直角三角形，等腰直角啊，直角三角形，这个是直角三角形啊。 a、 b 等于 b、 c、 a、 b 这个十，这个也是十，嗯，这两个都是十的话，等同于这个半年的直径是十，对不对？图中图色部分的面积是多少平方？后面也就是说要求图色的话，我们来观察一下，观察一下这个，如果我们把这条连接上来， 这刚好是不是这个三角形的这个 a、 c 为底边的一个高 这条啊，对不对？嗯，就把这个分成两半，对不对？那好，如果我们把这个一，嗯，这个写二，这个三，这个四，分成这个几小半，一二三四，嗯， 分成四半啊，分成四半，我们这条要画上去啊，这样把它切分开来。好，我们一和二连一起来看啊，一和二 一，一和二，一和二连立起，我们就没有办法可以直接把它求出来。一和二，一和二引领，我们把它当成一个引领部分呢。一和二会等于什么？这个 半年的面积减去这个三角形，这个三角形对不对？这个三角形，也就是说 a、 b、 d 这个三角形面积，对不对？也就是说这个的面积哈，面积 会等于什么？会等于这个半年，半年的，半年的面积，嗯， 半年也是半年，也是半年的面积减去这个三角形 a、 b、 d 的面积。对于 x 三角形 a、 b、 d 的面积啊，是不是？这个这个半圆减去这个 a、 b、 d 的面积，是不是剩下一和二？是不是剩下一和二，嗯， 是吧？嗯，然后这个，这个我们就有办法求了，对不对？是不是有办法求？嗯，那 然后呢？我们再来看三和四的面积，三加四的面积会等于什么？也就是半年， 也就是说这个的这个半圆的面积减去这个内部三角形，这个三角形的面积，对不对？这个三角形的面积，是吧？减去 x 三角形 b、 d、 c、 b、 d、 c 的面积啊，是不是？ 是还是不是？嗯，那好，那要求的是什么？涂色部分的面积，涂色部分面积是不是一加二加三加四的面积啊？ 是不是上面加下面的这个面积，那自然就会等于 x 半年加 x 半年啊？ x 半年加 x 半年， 上面加下面动力也是半年，也就是说也是整个圆的面积啊，一个圆的面积减去啊，三角形 a、 b、 d、 a、 b、 d， 再减去这个三角形 b、 d、 c。 啊，这个刚好是减去一个大三角形，也是刚好是减去 a、 b、 c 的 三角形 a、 b、 c 的面积，是不是？这样我们就回到球了，对吗？那就是一个圆的面积等于八平方，太二了。二， 直径是十，那二就是五，对不对？五的平方再减去 s 三角形 a、 b、 c， s 三角形 a、 b、 c， 那就二分之一十乘十，对不对？二分之一 乘十，再乘十，嗯，这个底，这个高度力，嗯，这样我们就求出来了。嗯，那答案我们把它求一下， 这个就是二十五乘一，三点一四，三点一四，七十八点五，这是七十八点五，减去这个五十，对吧？五十，嗯，最终得到的结果是二十八点五，嗯，单位平方分米， 这个要理解清楚啊。好，接着我们来看课本的第十七题，有移动底面成长方形的建筑物，从长方形的建筑物墙角有一根木桩，墙角有一根木桩，木桩上拴着一条狗，拴着一条狗，这是一条狗啊， 三绳的绳长是四米，也就是他拉直之后，这条绳长拉直之后，他是四米啊，四米，那这条狗的活动区域面积有多大？ 那我们我们来简单画个草图啊，简单画个示意图，比如说这个，这是墙的一面啊，这个是墙的另一面啊，然后这里呢有个有个木桩啊，然后绳子拉长，是这样的， 这个，这个这个长一点，这个绳长是四米，那他的活动范围是不是他就成一个圆，对不对？成一个圆，成一个圆，但是这个是墙顶住了，他里面进不去了，对不对？是不是？ 嗯，然后它的呢？绳长是四米，那它的活动分为数数这个阴影部分，我们来看一下，这刚好四分之三的圆， 四分之三的圆的面积，是不是？然后呢？他的半径刚好是就是四，对吧？那弧度面积就是四分之三 x， 嗯，那就是 四分之三了，那就四分之三乘一，这个是派二平方，对不对？派乘一，四个平方，是不是十六， 或者你写四个平方啊？大家看得懂一点啊，那这个把它求出来，这个十六十六跟这个约分是算是十二等于十二派啊，十二派把它求解出来啊，这个就是他活动的面积，大家一定要。哎，这个要怎么怎么说呢？哈， 就是灵活一点啊，然后呢？根据，根据我，我们要想象到实际，实际当中啊，那就就十二乘一三点一四，就等于三十七， 等于三十七点六八，单位平方米。好，接着我们来看课本第十八题， 一根绳子长三十一点四米，用这根绳子在操场上围出一块地，怎样围面积最大？请你画一画绳子哈。围一块地，我们肯定是围成什么？围成圆形的面积会是最大？这根绳，这根绳这样围过来， 围成一个圆的面积最大。为什么？我们想如果围成一个，一个中花园， 这个怎么说？嗯，正方形它是边长，从边长丢裂边长从边长，那你也可以去算一下啊，可以去算一下，如果围成的是一个正方形，它的边长是 多少？嗯，然后围成一个圆啊。围成一个圆，我们也可以求出他的面积，是不是因为我们知道周长，这个周长是三十一点四，对吗？三十一点四，我们自然能够求出他的，他的半径，对不对啊？然后自然能够求出他的面积。我们面积， 然后和正方形的比较，正方形看四边都相等，对吧？求出他的什么？求出他的边长，然后边长和边长求出正方形面积，然后对比一下，那哪个大，肯定是围成圆的面积大，对不对？最终比折是不圆的面积大， 这个自己自己大家自己去算一下。好，然后你这题要怎么解答呢？就答围乘圆的面积最大。嗯，围乘圆的面积最大。这样就可以了。看第二题，为什么草原上蒙古包底面是圆形的，底面是圆形的？为什么绝大多数植物的根和井横截面是圆 的？根据上面的研究，请你试着解释一下啊，一样的道理，他会达到面积最大度的草原上蒙古包底面为什么要做成圆形的啊？因为同等的材料，同等的材料， 同等的材料，看围成圆啊，围，围成圆的面积最大， 这个是解答这个蒙古包的啊，这个是解答这个蒙古包的。为什么会成圆的啊？为什么绝大多数植物根和颈横截面积是圆圆形的啊？这个根和颈 你乘的面积是圆的啊，这个什么？因为他是圆形啊，就会导致这个这个面 最大，面积最大，面积最大，那就 最方便什么？嗯，就是最大限度的，最大限度去吸收水，根是不是要吸收水，吸收水和养分啊？这样写就可以了哈。 啊，你能够写出写出这个基本上就让你对了啊， 也就说他，你要知道他为弄成圆呢，他就最大啊，面积最大，达到面积最大，我们点到这个点基本上就那么对了啊，因为我们也不是说专业的，专业的他他这个说 这个植物需要需要什么，但是我们知道他肯定需要水用力，肯定需要养分啊。嗯，这样就可以了啊，好，那就这样。

今天我们来学习一下小学六年级数学上册。好，接着我们来看课本的七十一页。 右图中花花瓣状门洞的边是由四个直径都是一米的半圆组成啊，四个半圆啊，我们简单画一下，没有用尺子， 这个直径是一米啊，直径是一米，直径是一米好组成的半圆组成的。这个纹动的周长和面积分别是多少？这个纹动的周长和面积，也就说整个图形的啊，整个花瓣的这个 周长是多少？面积分别是多少？首先我们来看他的周长啊，这是一个 半圆弧，对不对？这时候也是一个半圆弧，那合起来就是什么一个圆，然后这个呢？也是一个半圆弧，这个跟这个合起来是不是也是一个圆？所以呢，他是有两个圆，对不对？两个圆，两个圆的周长就是这个整个图形的周长啊。 那圆的周长我们知道了，他的直径啊，直径一个的周长，派的派的就是他的什么他的一个一个圆的周长，那他有两个，对吧？有两两个圆啊，这个球队是什么球队？是这个图形的周长。嗯， 那把它带进去，二乘一，三点一四，再乘以一，嗯，那这个把它算出来，这个就等于六点二八，嗯，单位零这九个是周长。那下来 我们就要求面积的，对不对？面积我们来看一下面积，这个半年跟这个半年合起来是一个圆，这个半年跟这个半年合起来是又是一个圆，就两个圆的面积，对不对？再加上里面正方形的面积是不是？是不是就这个整个的面积了？那面积怎么求？面积 有两个圆对不对？有两个，这是半年加这个半年是不是一个圆？这个半年加这个半年是又是，是不是又一个圆？所以有两个圆的面积。面积公式拍二平方，是吧？也就是说 看平方他有两个，嗯，二乘二，嗯，然后呢要加上正方形六边积。正方形六边积，我们知道这个正方形的这个边长刚好是他的直径对立，那就一，那就是一乘一是吧？一乘一边长乘边 长啊，注意，然后把它算出来，把它带进去。这个啊，啊，我们知道他这个是 直径是一，那半径呢？就是零点五，是不是？或者写二分之一是吧？那就是二乘一，三点一四乘一二分之一的平方啊，再加一，那这个呢？是三点一四，三点一四，把它算出来啊， 再加一就等于最终结果就等于二点五七啊，等于平方米啊。然后这题我们也解答完成了。好，接着我们来看第十二题。 土楼是福建、广东等地的一种民居建筑，外围形状有圆形，外围形状有圆形、方形、椭圆形，有两座底面是 圆环形的土楼，其中一座一座外径是三四，内径是十四啊，四米啊。另一座外径是二十六，内径也是十四米。两座土楼房屋占地面积相差多少？占地面积相差多少？ 第一座，第一座的环形面积啊，我们第一座的环形面积是不是可以先把它修出来， 是不是？然后再把第二座的环球面积取出来啊？然后呢再再比较，哪个大啊？哪个大哪个小，相减一下相差多少就取出来了。嗯，第一座，首先 第一个环形面积，环一啊。嗯，第一个，第一做的环形面积，把它求出来就等于派乘一大二，大二是三十四，对不对？ 三十四，三十四的平方减去十四的平方，这个一定要看懂哈，这个就是这个，这个二呢是外环的这个大，嗯，减去这个， 也就说我们求求的是大圆的面积，减去这个内圆的面积啊，所以呢，这个这个三十呢是大的，大的平方减去这个小二的平方， 那就等于把它求解出来，嗯，三点一四把它带进去啊，我们就就不会乱带了哈，直接把它算一下。嗯，那我我们拿个草稿，三十四的平方，三十四的平方会等于多少？ 一千一百五十六啊，这个十四的平方会等于多少？那是一百 九十六，相减一下，那他等于九百六十啊，九百六十。然后呢？就三点一四乘以九百六十，对不对？ 得到的结果是多少？得到的结果是三千零一四点四啊平方米，然后呢？第二个啊，第二个环修面积同样道理是多少？ 外直径是二十六度列，二十六平方，减去十四的平方。嗯，或者你直接也使还一，减去还二啊，直接直接减啊，就 就直接直接带啊，里面会消掉，消掉一些。那么我们直接把它算出来啊，二十六的平方，二十六 是六百七十六，减去十四的平方一百九十六。好，然后把它算出来， 这个等于四百八十啊，四百八十乘以三点一四，那就等于一千五百零七点二平方米啊，那两座土楼占地面积相差多少？减一下，把上面的管理减完了啊，那就三十 开始减去，这个呢是三零幺四点四等于幺七点二平方米，那这一题我们就算出来了哈， 两座土楼房屋占地面积相差多少？就一千五百零七点二平方米。好，接着我们来看第十三题，一个圆的周长是六十二点八米，半径增加二米后，面积增加多少？圆的周长，我们知道周长啊， 周长我们是不可以求出他的他的半径，嗯，求出他的半径，因为我们要求先求出原来这个圆的半径，对不对？然后增加后他的半径是多少，才能够求这个面积增加多少？嗯， 那好，周长，我们知道周长求半径那半径，因为我们知道周长西等于二拍二，对不对？那这个二呢？就会等于西除以二拍啊，那我们把它求出来，这个是六十二点八除以二，就乘以二三点一四带进去， 那这个二派呢？是六点六八度列，那这个二呢？就会等于等于十，对不对？就会等于十等于米，那增加后半径增加两厘米，那就十加二等于十二，就等于十二米，对不对？那我们 原来是十，原来的半径是十啊，现在变为十二，那面积增加多少？那增加，我们要抓球，就由此增加后的面积。嗯， s 增加后的面积，也就也是现在的面积，减去也是以前的面积，对不对？我们简单写一下以前的面积，以前那就是派二平方，派乘一二是十二的平方，减去派乘一十的平方啊，那就是 十二乘以十二，一百四十四啊，减一百多位，那就四十四四十四乘一三点一四，我们把它求取出来，那就等于一百三十八点一六 平方米啊，增加了这个增加的部分啊，这样我们就求解完成。好，接着我们来看第十四题，读右图。公园有两块半圆形的草坪啊，他们的周长都是 一百二十八点五，这两块草坪的总面积是多少？总面积，那我们只要求出他的一个 放进就可以了，对不对？他两个是一样的，对不对？我们只要求出他这一条周长就可以了，就可以求解了，对不对？那好，他们的周长都是一百二十八点五，那就是这个才是他的一个周长。这个周长是这 周长怎么算呢？是这个圆弧，这个这个圆弧加上什么直径，对不对？加上直径，那好，我们先把这个 他这个周长一百二十二十八点五，是是指他的这个半年的半个周长，对不对？半个周长，那就是拍二 二拍二，拍二是二，拍二是圆的周长，对不对？再乘以它的二分之一啊，这个就是这个弧长，对不对？弧长 加上这个二二二二，是不是 d？ 嗯，他是不是会等于一百二十八点五，是吧？我们是不是可以把二给求出，求出来？这个就是派加二，嗯，乘以二会等于一百 二十八点五。我们可以把二把二给求出来啊，也就半径把它求出来。我们来求一下三点一四，那就等于五点一四的路列， 一百二十八点五除以五点一四，嗯，那求出二等于二十五，单位说明啊，那我们知道他的， 他的这个是半径，半径是二十五啊，那现在求这个两块草坪的总面积，总面积是不？刚好是一个圆圆的面积，是不是 沿着边积数拍二平方，嗯，拍二平方，那就是三点一四乘一二十五的平方，嗯，这样我们就可以直接求解出来，二十五乘二十五会等于六百二十五，再乘一三点一四啊，得到结果是一千九百六十二点五 平方。一，好，接着，那这题我们就解答完成了，接着看实物题，下表中的圆是从正方形中画出最大的圆，请根据他们的关系完完成下表。 正方形的边长，这个圆是从正方形画出最大的圆啊，也就说一个正方形画出最大的圆，嗯，他必须这样相切，嗯， 这样子啊，那我们知道正方形的边长一，嗯，正方形的边长是一，那它的直径， 直径是为一，这个圆的直径是为一啊，那正方形的边积。首先先求这个正方形的边积，就是边长乘边长，一乘一等于一，对不对？一平方厘米啊，那这个二呢？二，我们先把正方形的这个 先先解决出来。二，那就二乘二等于四四平方厘米，三乘三等于九平方厘米。四乘以四，四乘以四，四四十六平方厘米，那这个圆的面积，圆的面积，这个拍二平方，对不对？圆的面积是 看下平方，我们只要半径知道就可以了，对不对？这个半径一，这个边长是一的情况下，他的半径是二分之一，对不对？半径是二分之一，那二分之一的平方就四分之一。四分之一乘以三点一四，嗯，就三点一四，除以四，就等于零点七八五 平方厘米。啊，那这个边长是二，那他的半径是不是一，那就等于二平方啊？三 点一四，嗯，是不是三点一四平方厘米，嗯，当它是三的时候，那它的半径是为二分之三，二分之三的平方。 par 平方，那就三点一四乘以四分之九，嗯，对，九， 那就等于七七点零六五平方厘米啊。当它是四的时候，半径是不是二？看下平方就三点一四乘以四，三点一四乘以四啊，就等于十二点五六平方厘米。 好，正方形和圆的面积比，正方形和圆的面积比，我们来比一下正方形的面积啊，这个是零点七八五是 多少？零点七八五是八分之七度率，那就是， 那就是一比七。八分之七等于除以八分之七，嗯，那就乘以等于乘以七分之八，对不对？那就七分之八，是不是七分之八？ 那这是或者我们直接直接把它求出来，一除以零点七八五， 嗯，是不是这样啊？那就是一除以零点七八五，等于大概是一比值，大概是一点二七度六啊。然后呢？第二个四除以三点一四， 那这大概也是等于一点二七啊，那这个九呢？除以七点零六五，那也是一点二七啊，这个是其两位小数啊。 十六除以十二点五六，嗯，也是一点二七，嗯，那发现什么？正方形和圆的面积比，它是一个固定值，对不对？ 你发现了什么？请在任意设定一个正方形的边长，在正方形画一个最大的圆，看看是否能得出相同的结果啊？那这个呢，我们再设定一个值来填一下啊，这个自己大家自己去填。 比如说我们用十啊，十厘米变成是十厘米，那他的这个半径就是五，对不对？那就判下平方，判下平方，那就是这个正方形先求，嗯，正方形十乘十，这里一百，对不对 啊？那这个呢？半径呢？就是为五，那就三点一四乘二十五，三点一四乘以二十五就等于 七十八点五平方厘米，然后比值比一下，一百除以七十八点五，那一样也是一点二七，对不对啊？这个一点二七只是起这个保留两个两位小数这样来起值啊？当然你起三位也可以，对不对？

我今天讲的是人教版六年级上册第七十二页第十六题。下图是由两个相同的半圆叠拼而成的。已知三角形 a、 b、 c 是一个等腰直角三角形 a、 b 等于 b、 c 等于十分米。图中图色部分的面积是多少平方分米？ 我在这里面加了一条辅助线，这样的话呢，这个 s 半圆，这个半圆的面积减去这个 三角形的面积 b、 d、 c， 那就得这两块小的应分涂色面积好，那 s 半圆，这个半圆减去上面这个三角形 a、 b、 d 的面积，也就是这两块小的涂色部分合起来就是整个涂色部分，也就是半圆加半圆是整圆，整圆减去这个大三角形的面积，就是这些涂色部分的面积， 也就是派儿平方减去十乘十除以二。最后结果呢，就是二十八点五平方分米，你看明白了吗？

同学们好，今天我们一起看看人教版六年级数学上册数学书七十二页第十六题。右图是由两个相同的半圆叠拼而成的 已知三角形 a、 b、 c 是 一个等腰直角三角形 a、 b 等于 b、 c 等于十分米。图中图设部分的面积是多少平方分米？我们先找已知条件相同等腰直 直角三角形 a、 b 等于 b、 c 等于十分米。要解决的问题是，图中图设部分的面积是多少平方分米？这个图形被分成了几部分，我们给它标上序号，这是一，这是二，这是三，这是四， 这是五，这一个是半圆，这一个也是半圆。我们先分析一下，一加二加三是不是等于半圆的面积了，那三加四加五是不是也等于半圆的面积？而这两个半圆又是相同的，我把它合起来是不是就等于一个圆的面积？ 而这一个圆他的直径是不是这条边的长度也就是十分米，那半径就是五分米。现在 要求的图设部分的面积是不是一加三加五这三部分的面积。现在根据这一个圆的面积，因为它的半径我们知道了，所以它的面积可以求出来。那一、三、五。我们把它选出来之后，如果我能把二、三、四 这三部分的面积求出来，那这三部分的面积是不是也就得到了？那我们看二、三、四刚好是这一个三角形 a、 b、 c 的 面积，所以现在这个问题我们就可以解决了。首先我们可以算出这一个圆的面积，圆的直径是十分米，面积是一，除以二等于十，除以二是五分米 半径。知道了，那圆的面积我们可以求出来，等于 pi r 的 平方等于三点一，四乘五的平方等于七十八点五平方分米。接下来我们要算这个三角形的面积，三角形的面积是等于底乘高除以二，底是十，高也是十。除以二 等于十乘十，一百一百除以二等于五十平方分米。最后我们算图上部分的面积，就等于这一个圆的面积，减这一个三角形的面积等于 七十八点五，减五十等于二十八点五平方分米。答，图中图色部分的面积是二十八点五平方分米。同学们，你学会了吗？

今天我们来学习一下小学六年级数学上册课本的七十三页 散型，嗯，这节课我们学的是散型，嗯，我们看一下，看一下这些图，嗯，这个扇贝，它是一个散型， 就读上来，扇，扇，扇贝啊，这个呢？扇形藻，扇形藻，那这个呢？是折扇，那这些物体名称都含有扇字，那什么是扇形呢？ 如右图，连上 a、 b 两点之间部分叫做弧。 a、 b 两点之间，嗯， 沿上的啊。沿上这部分，这条，这条叫做弧，嗯，这条叫弧，读作弧 a、 b， 嗯，弧 a、 b。 一条弧和经过这条 图两端两端的两两，两条半径所围成的图形叫闪形啊，就是这两条半径两个端点 a、 b 这两个端点啊。然后呢？ 不能点这个半径，嗯，围成的图形叫做反形，嗯，像角 a o b， a、 o b。 啊，这个角 顶点在圆心的角，顶点在圆心啊，顶点必须在圆心，顶点在圆心的角叫做圆心角，嗯，这个角叫圆心角。可以发现，在同同一个圆中，扇形的大小与这个扇形圆心角的大小有关。嗯， 也就说这个角越大，这个扇形呢就就会越大。同一个原装，同一个原装，这角越大，这个扇形呢就越大。那一 半年维护的伞型圆形角是多少度？半年啊，也就是从这个，从这里到 b 点到 b 点， 嗯，这个呢？那它的角度呢？是连接 o、 a、 o b， 对不对？嗯，那这个角度呢？是不是一百八十度？嗯，这个是一百八十度，我们把它写上去一百八十度，嗯，那四分之一圆弧形散型呢？为弧的散型呢？四分之一，嗯，四分之一， 嗯，那这个是九十度，嗯，这个是九十度，嗯，连接 o、 a、 o b， 嗯，一层的这个，这个扇形，嗯，它的这个圆心角是九十度。嗯， 好，接着我们来看课本的七十四页练习十六。 第一题，指出下列物体中的扇形，那我们来看看第一图，嗯，他的扇形在在哪里啊？是不是这里啊？这里对不对？嗯，这部分就是，就是扇形啊，这个呢，一样的啊， 嗯，这部分就是上行。嗯，那下面这些呢？这些也是，对不对？这些也是，嗯， 这些也是啊，简单画一下扇形，那这个摩天轮呢？摩天轮啊，我们可以看到里面有有一条一条的，对不对？那我们随便画画，画，画两条出来，但这个呢，手成了就就闪形，或者你画这里啊， 这样形成的都是都是闪现。那这个呢？这个窗户上面这个做一个半年，半年， 半年，也是一个扇形啊，也是一个扇形。好，接着我们来看下面的第二题，下面图形，图形中哪些角是圆形角？在括号里打画勾圆形角，我们圆形角，首先这个 这个角的顶点必须在圆圈上，对不对？嗯，然后呢， a b， 嗯，也就是说 a、 b 两点必须都在圆上，嗯，那第一图呢？就是对不对？嗯，那第二图呢？显然这个角的这个顶点没有在圆心上，所以它不是。嗯， 第三图呢，一样到底啊，这个角的顶点没有在圆形上，所以他不是圆形角。嗯，那第四图呢？嗯，他这个顶点在圆形上，对不对？嗯， a b 呢？露在这个圆上，所以呢，他这个是短钩。好，接着我们来看第三题，先 画一个半径是二厘米的圆，在圆中画一个圆形角，是一百度的扇形啊，那我看一下，我们来画一下，找出这个， 我们来画。画一个圆，半径是二厘米，半径是二厘米。我们要拿尺子来比一下， 拿出一个尺寸，半径是二厘米，那我们对好，嗯，零高二，嗯，半径 好，这样刚好是二厘米，对不对？二厘米。那我们来画一下，画一个半径是二厘米的圆， 那好，这样我们就画好了，这个半径为二厘米的圆，嗯，那再画一个圆心角，是一百度的散心，嗯，那我们把我们画出一，画出一个什么？画出一他的一条直径来，嗯，通过圆圈画出一条直径来， 嗯，这是他的直径，对不对？因为我们要画一百度，一百度我们要用什么？那个量角器，量角器，那我们的这个量角器的这个中心点对准这个圆心，嗯，嗯，一条边呢？对准， 对准这个零刻度线啊，对齐，然后呢找到这个，这里是零六粒。找到一百度，这里啊，一百度，这里。嗯，那我们点一个点，然后呢 再用尺子连接，但是我们不需要画到外面去，对不对？不需要画到外面去，我们只要对好，对，好刚才点的那个点，然后通过圆心，嗯，两点可以确定一条直线，对不对？那我们只要画到弧上，嗯，画到弧上。 好，这样我们就画出了这个，这个伞弦啊，画出了这个伞弦，在圆中画一个圆心角，是一百度的伞弦，嗯，我们把它调强度涂满，大家自己去涂，那这个呢？就是一百度啊，这个就是一百度。 那我们呢？一般是用铅笔，对不对？那我们画出的闪铅，如果其他不要的话，我们可以把它擦掉。好，接着我们来看下面的第四题，在生活中见过下面这些物体吗？嗯。这个是什么？ 那个大纹啊？像这样的一个闪形大纹，半年半年的状态。然后这个呢？这个可能是 窗户，窗户上的，是吧？嗯，我也不清楚，嗯，大家看一下就可以了哈。这个呢是一幅图，对不对？一幅图啊？比如说是贴在贴在 嗯，大厅里，大厅上面的。那我们来看，直接看下面，像下面这样连环上崛起部分叫做散环，叫做散环，嗯。崛起部分呢？用伞形崛起部分， 你能求出下面个什么的面积吗？那我们来看这个，他要求的是这个有颜色部分的面积，对不对？其实呢他就是一个 外面，外面如果把它画完整，是不是一个大圆？这个里面是不是一个小圆啊？也就是如果我们这样把它画完整，是一个大圆，里面是一个小圆，对不对啊？他崛起的部分呢？其实就是这个圆的四分之一，是不是？嗯，那要求这个这个的面积， 其实他是大大圆的，嗯，四分之一大圆面积减去这个内部这个小圆的四分之一小圆的面积，嗯，也就四分之一，嗯。大圆的半径是五分泌豆粒 派二平方，这个是大的，嗯。减去呢四分之一派啊，小的，嗯。然后呢这样我们可以呢四分之一派，把它提取出来成为分配力度率啊。大二减去小二，嗯。 然后我们就可以直接带入，对不对？因为这边是二厘米，那我们可以求出呢，这里是不是三，嗯。小的是不是三？嗯。然后呢就是四分之一派乘一二的平方五五二十五， 减去三个平方九，嗯，然后最终把它求出来，那么我们来求一下，这个是十六十六乘以四四，四分之一，那就是四，那就四派，对不对？四派。我们我们算一下， 四拍三点一，四乘一四，那就是十二点五六，十二点五六，单位平方分米平方分米，这样就取出来了。 那好，那我们看一下下面这一图，下面这一图啊，这个其实一样的，对不对？这这一图跟这一图啊， 他，他是不是一样的？嗯，或者看这一图，这图跟这一图是不是一样的？嗯，只是他的，他的这个半径不相同，对不对？那好，他有两两个，这样，对不对？我们只要乘以二就可以了，对吗？或者你把这个移到这里来，是不一样， 把它画画好。嗯，那这部分呢？我们不看，就看这个，那这样呢？就是二分之一的大圆减去二，二分之一的小圆，嗯， 是不是二分之一大圆的面积减去二分之一小圆面积，也就是说呢，他从这里到到这里，大的是不是这样子？嗯。大的是不是这样子？嗯。这是一个半年，对不对？是不是一个半年？那好，那我们就就可以算了。现在是用二分之一，嗯， pi 大二平方减去二分之一派，小二的平方，那等于二分之一 派提取出来，嗯，大二的平方，大二，嗯，大的是四度六四四十六，减去小的呢，这里是一，那这边呢？就三度六三三三得九， 那我们就可以把它求出来，这七和七六六乘以派，那我们把这种结果求出来，把派带进去了，那就是三点一四七二， 那就等于十点九九，十点九九，单位平方分米啊，这样就取出来了。也就说我们如果把这一半不看，直接把它划到这里来啊，这样就形成一个半圆的， 大的半年减去小的半年啊，就是这部分啊，就是这部分的一个面积。好，今天我们就讲到这了。

今天我们一起看看人教版六年级数学上册数学书七十二页第十八题一、一根绳子长三十一点四米，用这根绳子在操场上围出一块地，怎样为面积最大？请你画一画，算一算。 我们先找已知条件，三十一点四米，也就是周长要解决的问题是怎样为面积最大。解决这一个问题，我们需要知道一个原理，周长一定是圆的面积最大。 接下来我们通过计算三种常见图形的面积来验证这个原理。首先圆绳长是三十一点四米，也就是周长是三十一点四米。 根据周长公式， z 等于二派 r， 我 们可以把半径 r 算出来，等于 z 除以二派 z 是 三十一点四， 除以二除以三点一四等于五米。接下来算圆的面积， s 圆等于 pi， r 的 平方等于三点一四乘五的平方于 七十八点五平方米。接下来我们计算正方形的面积。绳子的长度我们刚刚说了是周长，那也就是知道正方形的周长是三十一点四。根据正方形的周长公式，边长乘四，我们可以算出它的边长 a 一 等于 a 除以四等于三十一点四，除以四，算出来是七点八五 米。正方形的边长知道了它的面积是等于边长乘边长等于七点八五乘七点八五，算出来结果是六十一点六二二五平方米。 接下来我们再算长方形的面积，那长方形的周长我们知道根据周长公式，可以把长加宽的和求出来，加宽的和等于周长除以二等于 十五点七米，因为题目里面没有告诉我们长和宽，那我假设长是十米， 宽就是五点七米，那长方形的面积等于长乘宽等于十乘五点七，等于五十七平方米，五十七小于六十一点六，二二五小于七十八点五，所以围成圆形的面积最大。 二、为什么草原上蒙古包的底面是圆形的？蒙古包的底面做成圆形，可以在用相同长度材料的情况下使居住面积最大，可以节省材料。为什么绝大多数植物的根和茎的横截面是圆形的？ 根据上面的研究，请你试着解释一下，绝大多数植物的根和茎的横截面是圆形的，是为了最大程度的输送水分和养料。当然，只要你解释的合理也是可以的。同学们，你学会了吗？

课时练第七十一页比和比例比和比例的意义与基本性质 第一题，第一小题，糖与糖水的质量比，糖十克，糖水十克于一百克的核 一百一十克十比一百一十化解一比十一。 我们要填的是最简单的整数比，前项和后项的公因数只有一，他们是复制数。 第二小题根据甲班人数的三分之二等于乙班人数的四分之三列出关系式 考虑甲与乙的比。 根据比例的基本性质，内相机等于外相机，乙乘四分之三等于甲乘三分之二， 化减前项和后项同时乘三和四的最小公倍数十二 第三小题， 这个笔的前向是八，后向 暂时不知道。前项增加到十六，十八加十六是二十四 and 不对，写错了，增加到十六对，这是十六。前向乘二， 要保证笔直不变，后向也得乘二。根据笔的基本性质，前向和后向同时乘或者除以一个不为零的数，笔直不变。 第四小题求 a 与 b 的比。 根据比例的基本性质，内相机等于外相机，直接填空。 第五小题， 还是比例内向互为倒数，说明他们的成绩是一，外向的成绩自然也是一。 一个外向是零点八，另外一个外向一除以零点八， 十分之八，化解以后是五分之四。 根据下面的条件列出比 例，并且解比例。第一小题，内向十和六，外向 x 和十二。 如果这个解答过程你不太清楚的话，那么写到第一步，那么下一步你可以 直接把右边算出来，十二 x 等于六十左右，两边同时除以十二， x 等于五， 最小的质数是二，最大的一位数是九， 二与九的比等于二分之一与 x 的比。嗯，解答 出来 b 和分数除法的关系。 第一小题给出来的数是零点三七五， 一千分之三百七十五最好。你把它先改写成分数是八分之三，八分之三，三比八， 后向乘八，前向也要乘八。 改写成分数八分之三啊，直接拿过来用。 分子乘二，分母也要乘二 除法，这个三除以八，你写别的也行，你写六除以十六也行，二十四除以六，十四也行。写其他的，只要笔直是八分之三，都可以 改写成百分数。小数点向右移动，两位末尾添加百分号。 第二小题求 b， a 的比，这种题你最好是举个例子好了，如果 b 是一的话，那么 a 就是一定 二。 b b a 等于一比一，点二化减十比十，二 五比六，所以填五比六。如果这里填他们的比值，六分之五也是可以的。他没有说我们这里填比值啊，填比呀，对吧，他没有这样说。 第三小题 五比八，这是一个基础数， 五除以八，后项乘二，前项也要乘二。 写成分数八分之五，前向相当于分子，后向相当于分母，分子乘三， 分母也要乘三。 后面这个要复杂一点，还把它写成分数的样子，八分之五 分母变为了四十八 分母乘六，分子也要乘六，得三十五加二 十五等于三十。所以填二十五 改写成百分数，需要先计算出来 八分之五写成小数是多少。 零点六二五改写成百分数，小数点向右移动，两位末尾添加百分号。 正反比例的意义与判断。把下表填写完整， x 与 y 成正比例，那就是 说 x 比 y 得到的比值是一定的，比值是几呢？告诉我们，一组数 x 二是迈是一， b 值是二十。我们写成分数的样子不太好看，那你就写成除法的样子， x 除以 y 等于二十， y 是一点五， x 呢？除数一点五乘二十，得到三十，得到被除数。同样的道理，若 x 等于八八，除以二十， 得到零点四。当然你也可以写成分数的样子，这个写成什么样子都简单，后面的意思类推都是这个意思。 x 与 y 成反比例，那就是在告诉我们， x 与 y 的成绩一定成绩是几呢？这里告诉我们，一组数 等于四十八， 如果 y 是十二，四十八除以十二得到 x， 如果 x 十六，那么 四十八除以六就得到 y 是几，以此类推，都是这个意思。后面这个呢？我写成了分数啊， 四十八除以一百二十，我觉得写成分数更好算一点，四十八除以二，一百二十写成分数，然后开始月分，用四月分吧， 再用二月份，再用三月份。 五分之二 判断下面个体中的两个量是否成正比例，或者是反比例关系。 y 等于十五分之 啊， y 等于十五， x 所有两边同时除以 x 得到 y 比 x 等于十五，十五，一定， y 与 x 的比值一定成正比例关系。 车轮的直径一定。车轮转动的周数与所行的路程。 后面这两个量之间他们存在的关系基本关系是什么？车轮转动的周数 周长，车轮是圆形的，圆的周长呈周数，转了多少圈， 就等于所行驶的路程， 这里我们不考虑。嗯，周长这个概念，我们考虑的是什么？直径，而周长怎样表示圆周率 成直径， 然后再乘周长，就等于路程。 要讨论周长与直。由于路长之间的比例关系，我们把周长挪到右边去，左右两边 同时处于周长。路程比周长啊，路程比。哎，这是写错了啊，路程比周数， 心不在焉呢。路程比周数，他就等于圆。周率与直径的乘积，也就是周长圆周率三点一四，这个是一个固定不变的数， 直径如果不变，那么他们的成绩就是一个一定的数，即所行的路程与车轮转动的周数，他们的比值一定是成正比例关系的。 圆的面积和它的半径 s 等于派二的平方， 要讨论面积 s 与半径之间的关系，二的平方 s 等于派二再乘二，这是二的平方，左右两边同时除以二， 那么左边是 s 比二，右边呢？还剩下一个二派二，它是一定的吗？ 判断两种相关联的量是不是比例关系？首先这里啊，他们是相处的关系 啊，肯定要讨论他们是不是正比例关系，是相关类的量不是。 s 是否随着 are 的变化而变化呢？是，那说明 are 是一个变量，它是一个可变化的，它既然可变化，那么派与 are 的成绩就不一定。 所以 s 与 r 是正比啊，不是比例关系。 长度一定的铁丝平均分成若干段，每段的长度与分成的段数，每段有多长？ 平均分成的段数，每段的长度与段数的乘积等于铁丝的总长度，而长度是一定的。 所以相关联的这两个量，他们的成绩一定，他们是反比例关系。 be 和比例的应用第一题， 五比四，这个比告诉我们，男生忍数占五份， 女生人数占四份，而四十五名是总人数，总人数对应的是九分， 一份是多少？哎，一份对应的是五名，男生占五份，就是五个五名，从而求得男生的忍数。 第二小题，方砖是正方形的砖， 三十一点五平方米的客厅要用八十七点五块 啊。在这个题目当中，正方形的面积是一定的， 也就是客厅的面积或者说地面的面积。这边还有卧室吗？我们不写客厅，我们写地面。 地面面积与块数 得到的比值对应的是方砖的面积， 方砖的面积是一定的， 据此用正比例关系 方程式等号。左边是地面的面积与方砖的块数，嗯，他们的比得到的比值是方砖的面积。右边卧室的地面面积 与方砖的数量的比得到的也是方砖的面积，方砖的面积一定。 如果这个比例要是这样写，我认为也是可以的。嗯，把它反过来， 块数在客厅里一共用了多少块砖呢？啊？块数 比地面面积， 他得到的是什么？每平方米 用方砖的数量， 每平方米用多少块方砖，这个是一定的。 如果这样写关系式的话，那么方程式应该怎样写？八十七点五比三十一点五， 它等于 x 比十八啊，这样写也对，也没问题。

同学们好，今天我们一起看看人教版六年级数学上册数学书七十一页第十五题。下表中的圆是从正方形中画出的最大的圆，请根据他们的关系完成下表。正方形的边长是一厘米、 两厘米、三厘米、四厘米，要求正方形的面积。根据面积公式，边长乘边长，所以它的面积是一平方厘米， 它的面积是四平方厘米，它的面积是九平方厘米，它的面积是十六平方厘米。现在要求圆的面积。因为是从正方形里面画出的最大的圆， 所以我们这一个圆的直径和正方形的边长是相等的，半径等于直径的一半，这里它的半径是零点五厘米。根据圆的周长公式， pi r 的 平方，我们算出来是零点七八五平方厘米， 这一个直径是两厘米，半径就是一厘米，所以它的面积是三点一四平方厘米，这一个直径是三厘米，半径就是一点五厘米。根据圆的面积公式，我们算出来是七点零六五平方厘米， 这一个直径是四厘米，那它的半径就是两厘米。到圆的面积公式里面我们算出来是十二点五六平方厘米。正方形和圆的面积之比，第一个一 比零点七八五。化简之后我们可以写成两百比一百五十七， 这一个面积之比是四比三点一四化简之后得出来比也是两百比一百五十七，这一个的比是九比七点零六五，化简之后得出来的比也是两百 比一百五十七，这一个的比是十六比十二点五六化简之后得出来的比也是两百比一百五十七。所以通过这一个表格我们就发现了在正方形内画一个最大的圆， 正方形的面积与圆的面积之比是一个固定，都是两百比一百五十七。 请你再任意设定一个正方形的边长，在正方形中画一个最大的圆，看看是否也能得出相同的结论。假设这一个正方形的边长是十厘米，正方形的面积就是一百平方厘 米的面积就是七十八点五平方厘米，他们俩的面积之比是一百比七十八点五，化简之后也是两百比一百五十七。所以说这个结论是正确的，同学们，你学会了吗？

同学们好，今天我们一起看看人教版六年级数学上册数学书七十二页第十七题。有一栋底面呈长方形的建筑物，如下图，墙角有一根木桩，木桩上拴着一条狗，栓狗的绳子长四米， 这条狗活动区域的面积有多大？我们先找已知条件，长方形四米，这个长方形的长是十二米，宽是六米，要解决的问题是这条狗活动区域的面积有多大？首先我们想象一下小狗的活动区域是怎样的， 我们可以通过画图来表示，将木桩看成是点，然后将绳子拉直，绳子看成半径。小狗绕着木桩旋转形成的活动区域可以看成是一个圆有关的图形，但是我们需要注意，要 确定长方形的长和宽是否是大于圆的半径，因为六米至大于四米的 十二米也是大于四米，长和宽都比这个半径要大，所以不会产生新的拐点。根据上面的分析，我们可以画出视域图，这是长方形的，横着，这是十二米，这是六米，然后绕着这个点活动， 形成了一个圆形。因为是四米，所以大概是这样子的，这里是四，这里是四米，所以小狗活动的区域实际上就是这一个半径为四米的扇形，这里是九十度的，所以这一个扇形的圆心角实际上是不是应该是 三百六十度减九十度等于二百七十度。三百六十度的时候，这一个圆的面积是 pi r 的 平方， 现在是不是只有二百七十度了，要求这一个扇形的面积 s。 首先我们可以算出这一个二百七十度是三百六十度的几分之几，用二百七十度除以三百六十度。二百七十和三百六十有 最大公因数九十，你除以九十得三，这里除以九十得四。所以实际上这一个扇形的面积是整个圆面积的四分之三，只要求出这一个以 四米为半径的圆的面积之后，再求出它的四分之三，就是这一条狗活动的区域的面积了。圆的面积用公式 pi r 的 平方，它的四分之三，四分之三乘它，所以代入数字四分之三乘三点一四。 r 是 四米四的平方，等于两个四，和这里约掉一个，还剩一个四，所以也就是三点一四乘十二，算出来结果是三十七点六八平方米。答，这条狗活动区域的面积有三十七点六八平方米。同学们，你学会了吗？

下面是化工厂一五到一八二氧化流排放量的上不完整的两个统计图，请你根据图中信息解答下来的问题。第一题， 该炒，二零一五到二零一八年二氧化瘤的排放总量是多少吨？我们要求总量一定是求那个整体，就是求单位一，求单位一做除法，对应的量除以对应的率。那么这道题中观察图一图二只有一五年的量 是四十吨，一五年的率百分之四十是给的最完整的，所以咱们只用四十除以百分之四十，就得到总量一百吨。 第二问，分别计算出该场二零一六年和二零一八年二氧化瘤排放量占总量的百分比。那么二零一六年跟 根据图案我们已知他排放了二十吨，总量是一百，所以我们用二十除以一百得到百分之二十。如果想求二零一八年就用总量一减掉一七年的百分之三十， 一六年的百分之二十和一五年的百分之四十就得到百分之十。可以将图已补充完整。一六年是百分之二十，一八年是百分之十，百分之二十更大一些，所以这就二零一六年百分之二十，那么这就是二零一八年百分之十。 最后一问，请将图二中的折线统计图补充完整。已知一五年是四十吨，一六年是二十吨，我们想求一七和一八多少吨，一七和一八只是其中部分的量，求量一定是做乘法，用单位一乘 率，单位依旧是总量一百，说明要想求一七年用一百乘百分之三十得到三十吨，求一八年用一百乘百分之十得到十吨。图二补充完整。