拉格朗日内插公式

有这么一个定理，如果你真的知道，老师就送你一个字，牛掰！那他是谁呢？没错，就是传说中的拉格朗。最近很多同学随口就来拉格朗日秒他，泰勒永远的神全方，你怎么看？问题来了，你真的会吗？别慌，老西来教你。根据条件等式，我们拎 l 等于 x 加二，外加上南不达贝的 x 加二万，加 x 减八，然后找到 x 项的系数一不打二，万不打令他等于零。找到外的系数二，二不打 二，拉 x 令他等于零。找到拉不到的系数令他等于零。从而得到关于 x y 拉不到的三个方程。解方程得 x 等于二， y 等于一，所以带入答案就等于四。哎，是不是有点意思了？那拉格朗日究竟是降维打击还是华而不实呢？你怎么看？评论区告诉我。

注意看，如果数学界的每位天才只能选择一个公式来做自我介绍，他们会选用哪一条呢？今天我们从欧拉的接班人拉格朗日开始，这是拉格朗日终止定理， 这个定理表明，如果 ab 是一段连续曲线，那么在这段曲线上必然存在一个点，在这个点上的切线与连接 ab 两点的直线平行。 有朋友要说了，这个定理看上去很简单啊，有那么重要吗？嗯，非常重要，因为他揭示了连续性的本质。说成大白话，如果我们走路跳着走，那就不叫连续，只有老老实实经过每个点， 那才叫做连续。好吧，举个正经点的例子，比如要严谨的证明微积分基本定理，那就必须要用到拉格朗日终止定理。有朋友要说了， 人家拉格朗日还开创了分析力学，成为突破牛顿力学框架的第一人，不过那属于物理学了，而且拉格朗日还在三体问题上的研究上三次获得了法国科学院大奖，那个呢，就归为天体物理学吧。 拉格朗日是欧拉的学生，这两人都是数学史上有名的谦逊之人。话说欧拉想以几何方法解决等周问题，几年下来都没有进展， 而拉格朗日用分析法短短几天就搞定了，他把分析结果发给欧拉，让他以欧拉的名字发表论文。而欧拉当然是拒绝了，一定要让拉格朗日先发表这个发现，而后才发表了自己的论文，而且 在论文中把拉格朗日狠狠的吹嘘了一通，说这个年轻人是百年难遇的天才。拉格朗日也正是因为欧拉的这一通吹嘘，才在二十三岁的年纪就 奇迹般的入选了法国科学院，这才叫做碰上了贵人啊！而反过来呢，当时的普鲁士国王菲特烈为了忽悠拉格朗日去普鲁士，就写了一封信给拉格朗日，说，像我这样欧洲最伟大的王，当然需要像你这样欧洲最伟大的数学家。 拉格朗日立马就回信拒绝了，并且在信中说，欧洲最伟大的数学家毫无疑问是我的老师欧拉。可以可以，这样的师生关系才是完美的师生关系啊。 不过后来拉格朗日还是去了普鲁士，当时欧拉也还在普鲁士，于是那位自称欧洲最伟大的王大笑着说，你看，在我这终于有两只眼睛的数学家来替代一只眼睛的数学家了啊，哈哈哈。 呃，这位国王叫人说你点什么好呢？真是，哎！接下来让我们把视线转向号称反 法国牛顿的拉普拉斯。拉普拉斯的代表作，那当然得是让广大高校学子们头疼恶心的拉普拉斯变换了。拉普拉斯变换的作用是把函数转到负频域，以更高维的角度来深入分析一个函数。 当然，不得不说，拉普拉斯变换的灵感其实来自于富力业变换，他实际上是富力业变换的一个扩展。而拉普拉斯向来有抢夺别人的成果，然后做的更好的名声，也正是因为他确实做的更好，所以对于他老是抢别人的成果这个事，后来人也就没有什么好说的了，随他去吧。哎， 说起拉普拉斯，咱就不得不再提一下他虚构出来的一个怪兽，这个怪兽叫做拉普拉斯兽，他被列为科学界四大神兽之一。这个怪兽的意思就是说，如果有这么个聪明怪，他知道宇宙的初始条件，那么他就可以推算出 之后所发生的一切。然后当科学发展到量子力学之后，这个怪兽被狠狠的打了脸，于是就一命呜呼了。接下来是我们吃百家饭长大的孤儿富力业，他的代表作那必须是富力业变换了。 富力液变换是把函数从食欲转换到频率进行分析，直到今天，他仍然在调和分析、负分析、信号处理以及人工智能等领域发挥的极其重要的作用。甚至我们平时在手机上听着优美的音乐，如果没有富力液变换，那也只能是一堆噪音。 有关复利业变幻和拉普拉斯变幻，本号之前的视频中已经有多次介绍，并且也附有两个人之间的历史故事，这里就不再重复了，新来的朋友可以在我的主页里查看相关视频。所以接下来就让我们直接跳到我们的数学王子高斯吧。聊高斯之前， 先聊个八卦。漂亮国有一位利用历史资料来研究人类智商的专家，在对上百位历史科学大咖进行了研究之后，得出了一个智商排名，他把爱因斯坦归在了人类巅峰，这一档智商值是多少呢？一百六十一，然后高斯制成一档，智商值是多少呢？二百八十八， 这才叫巅峰中的巅峰，众神之神的存在。所以要为高斯选一个公式做一自我介绍，那真的是很难啊。还好在德国马克上已经挑选了高斯的两个成果，一个是正时七边形的尺规作图，一个是正态分布。 不过从后来者的眼光来选的话，那应该得选择最小二乘法。有朋友要说了，嘿，你要说最小二乘法比正态分布还重要，那德国马克桑为什么不硬伤最小二乘法呢？呃，答案其实简 单到有点尴尬，那就是最小二乘法没有办法印出来。最小二乘法最早是用来进行曲线拧合，因此发展出了一门新的数学分支优化数学。 并且在人工智能领域，最小二乘法可以说是电击算法之一。高斯正是以最小二乘法精确计算出了古城新的运行轨迹，从而在二十四岁的年纪就一战封神。嗯，这并不奇怪，因为人家在十九岁的时候就已经解决了千年几何难题。正时期边形的指规作图问题， 七岁的时候独立得出了等比数列的求和算法。哦，还有更离谱的，他三岁的时候就帮他父亲计算公司账务问题。哎，这是人比人，气死个人啊。三岁我可能就只会玩个摔炮。好了，咱还是回到我们的出发点连续统的问题上来。高斯是最早对微积分的严谨性提出质疑的人， 因为他在研究二项式的时候发现，如果我们把 x 等于负二， n 等于负一带入到二项式展开公式里去，就会得到这么一个结果， 一加二加四加八，这样一直加下去，其结果呢？呃，等于负一 高师当时就拍桌子了，这不科学。那问题到底出在哪里呢？嗯，出在极速的收敛性上。如果我们不去严格的定义极速的收敛性，那么就会得到这样荒诞的结果， 不过高斯自己也没有得出一个让人满意的收敛性的定义，这个事还得再过个几十年，等到我们的柯西大神来解决。所以下一个视频就让我们从柯西大神开始，继续回顾我们的大师之路，感兴趣的朋友请千万别忘了点赞加关注，谢谢大家！拜拜！

已知 4x 平方加九 y 平方等于 36， 求 x 加二 y 的最大值最小值。解法 6 拉格朗日乘数法，求最值构造拉格朗日函数 lx y 拉姆达等于 x 加二 y 加拉姆达。 4x 平方加 9y 平方减 36 x 四加二 y 是目标函数。四 x 平方加九 y 平方等于 36 是条件方程。拉格朗日函数关于 x 的偏倒，把 x 看成唯一变量，即把其他变量看成常数进行求导，等于 x 偏倒唯一 2y 偏岛为零。四拉姆达 x 平方，偏岛为八拉姆达 x 拉姆达九 y 平方减三十六偏岛为零，另它等于零。关于 y 的偏岛等于 x 的偏岛为零。二 y 的偏岛为二。 九拉姆达 y 平方的偏岛为十八拉姆达 y 拉姆达。 4x 平方减 36 的偏岛为 0， 令它等于 0。 关于拉姆达的偏岛等于 4x 平方加 9y 平方减 36， 令它等于 0。 一是两是三是组成方，成组由一是得八拉姆达 x 等于负一，由二是得十八拉姆达 y 等于负二。两边相比，约去副号，约去拉姆达，再约二由一是二是得到 y 等于九分之八 x， 四是四是带入三是四。 x 平方加九分之六十四， x 平方等于三十六，等是两边同成九，同出异四的九 x 平方加十六 x 平方等于八十一，合并二十五 x 平方等于八十一。得到 x 等于正负五分之九， 但入四十得到 y 等于正负五分之八。五分之九，五分之八，负五分之九，负五分之八是两个注点，可能是即止点。注点是否为即止点，是否为最直点，要检验。而题目要我们求最大值、最小值，条件是缘是连续封闭的， 注点恰好两个，从而可以下定论，此两注点不仅是极值点，而且还是最值点。所以， x 加二 y 的最大值等于五分子九加二乘五分子八等于五。 x 加二 y 的最小值等于负五分子九加二乘以负五分之八等于负五。若喜欢本视频，请长按点赞、收藏、转发，欢迎到评论区留言，为了方便浏览，遗忘视频，不错过今后精彩内容，敬请关注时空流行，谢谢观看，再见！