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有这么一个定理,如果你真的知道,老师就送你一个字,牛掰!那他是谁呢?没错,就是传说中的拉格朗。最近很多同学随口就来拉格朗日秒他,泰勒永远的神全方,你怎么看?问题来了,你真的会吗?别慌,老西来教你。根据条件等式,我们拎 l 等于 x 加二,外加上南不达贝的 x 加二万,加 x 减八,然后找到 x 项的系数一不打二,万不打令他等于零。找到外的系数二,二不打 二,拉 x 令他等于零。找到拉不到的系数令他等于零。从而得到关于 x y 拉不到的三个方程。解方程得 x 等于二, y 等于一,所以带入答案就等于四。哎,是不是有点意思了?那拉格朗日究竟是降维打击还是华而不实呢?你怎么看?评论区告诉我。

注意看,如果数学界的每位天才只能选择一个公式来做自我介绍,他们会选用哪一条呢?今天我们从欧拉的接班人拉格朗日开始,这是拉格朗日终止定理, 这个定理表明,如果 ab 是一段连续曲线,那么在这段曲线上必然存在一个点,在这个点上的切线与连接 ab 两点的直线平行。 有朋友要说了,这个定理看上去很简单啊,有那么重要吗?嗯,非常重要,因为他揭示了连续性的本质。说成大白话,如果我们走路跳着走,那就不叫连续,只有老老实实经过每个点, 那才叫做连续。好吧,举个正经点的例子,比如要严谨的证明微积分基本定理,那就必须要用到拉格朗日终止定理。有朋友要说了, 人家拉格朗日还开创了分析力学,成为突破牛顿力学框架的第一人,不过那属于物理学了,而且拉格朗日还在三体问题上的研究上三次获得了法国科学院大奖,那个呢,就归为天体物理学吧。 拉格朗日是欧拉的学生,这两人都是数学史上有名的谦逊之人。话说欧拉想以几何方法解决等周问题,几年下来都没有进展, 而拉格朗日用分析法短短几天就搞定了,他把分析结果发给欧拉,让他以欧拉的名字发表论文。而欧拉当然是拒绝了,一定要让拉格朗日先发表这个发现,而后才发表了自己的论文,而且 在论文中把拉格朗日狠狠的吹嘘了一通,说这个年轻人是百年难遇的天才。拉格朗日也正是因为欧拉的这一通吹嘘,才在二十三岁的年纪就 奇迹般的入选了法国科学院,这才叫做碰上了贵人啊!而反过来呢,当时的普鲁士国王菲特烈为了忽悠拉格朗日去普鲁士,就写了一封信给拉格朗日,说,像我这样欧洲最伟大的王,当然需要像你这样欧洲最伟大的数学家。 拉格朗日立马就回信拒绝了,并且在信中说,欧洲最伟大的数学家毫无疑问是我的老师欧拉。可以可以,这样的师生关系才是完美的师生关系啊。 不过后来拉格朗日还是去了普鲁士,当时欧拉也还在普鲁士,于是那位自称欧洲最伟大的王大笑着说,你看,在我这终于有两只眼睛的数学家来替代一只眼睛的数学家了啊,哈哈哈。 呃,这位国王叫人说你点什么好呢?真是,哎!接下来让我们把视线转向号称反 法国牛顿的拉普拉斯。拉普拉斯的代表作,那当然得是让广大高校学子们头疼恶心的拉普拉斯变换了。拉普拉斯变换的作用是把函数转到负频域,以更高维的角度来深入分析一个函数。 当然,不得不说,拉普拉斯变换的灵感其实来自于富力业变换,他实际上是富力业变换的一个扩展。而拉普拉斯向来有抢夺别人的成果,然后做的更好的名声,也正是因为他确实做的更好,所以对于他老是抢别人的成果这个事,后来人也就没有什么好说的了,随他去吧。哎, 说起拉普拉斯,咱就不得不再提一下他虚构出来的一个怪兽,这个怪兽叫做拉普拉斯兽,他被列为科学界四大神兽之一。这个怪兽的意思就是说,如果有这么个聪明怪,他知道宇宙的初始条件,那么他就可以推算出 之后所发生的一切。然后当科学发展到量子力学之后,这个怪兽被狠狠的打了脸,于是就一命呜呼了。接下来是我们吃百家饭长大的孤儿富力业,他的代表作那必须是富力业变换了。 富力液变换是把函数从食欲转换到频率进行分析,直到今天,他仍然在调和分析、负分析、信号处理以及人工智能等领域发挥的极其重要的作用。甚至我们平时在手机上听着优美的音乐,如果没有富力液变换,那也只能是一堆噪音。 有关复利业变幻和拉普拉斯变幻,本号之前的视频中已经有多次介绍,并且也附有两个人之间的历史故事,这里就不再重复了,新来的朋友可以在我的主页里查看相关视频。所以接下来就让我们直接跳到我们的数学王子高斯吧。聊高斯之前, 先聊个八卦。漂亮国有一位利用历史资料来研究人类智商的专家,在对上百位历史科学大咖进行了研究之后,得出了一个智商排名,他把爱因斯坦归在了人类巅峰,这一档智商值是多少呢?一百六十一,然后高斯制成一档,智商值是多少呢?二百八十八, 这才叫巅峰中的巅峰,众神之神的存在。所以要为高斯选一个公式做一自我介绍,那真的是很难啊。还好在德国马克上已经挑选了高斯的两个成果,一个是正时七边形的尺规作图,一个是正态分布。 不过从后来者的眼光来选的话,那应该得选择最小二乘法。有朋友要说了,嘿,你要说最小二乘法比正态分布还重要,那德国马克桑为什么不硬伤最小二乘法呢?呃,答案其实简 单到有点尴尬,那就是最小二乘法没有办法印出来。最小二乘法最早是用来进行曲线拧合,因此发展出了一门新的数学分支优化数学。 并且在人工智能领域,最小二乘法可以说是电击算法之一。高斯正是以最小二乘法精确计算出了古城新的运行轨迹,从而在二十四岁的年纪就一战封神。嗯,这并不奇怪,因为人家在十九岁的时候就已经解决了千年几何难题。正时期边形的指规作图问题, 七岁的时候独立得出了等比数列的求和算法。哦,还有更离谱的,他三岁的时候就帮他父亲计算公司账务问题。哎,这是人比人,气死个人啊。三岁我可能就只会玩个摔炮。好了,咱还是回到我们的出发点连续统的问题上来。高斯是最早对微积分的严谨性提出质疑的人, 因为他在研究二项式的时候发现,如果我们把 x 等于负二, n 等于负一带入到二项式展开公式里去,就会得到这么一个结果, 一加二加四加八,这样一直加下去,其结果呢?呃,等于负一 高师当时就拍桌子了,这不科学。那问题到底出在哪里呢?嗯,出在极速的收敛性上。如果我们不去严格的定义极速的收敛性,那么就会得到这样荒诞的结果, 不过高斯自己也没有得出一个让人满意的收敛性的定义,这个事还得再过个几十年,等到我们的柯西大神来解决。所以下一个视频就让我们从柯西大神开始,继续回顾我们的大师之路,感兴趣的朋友请千万别忘了点赞加关注,谢谢大家!拜拜!

已知 4x 平方加九 y 平方等于 36, 求 x 加二 y 的最大值最小值。解法 6 拉格朗日乘数法,求最值构造拉格朗日函数 lx y 拉姆达等于 x 加二 y 加拉姆达。 4x 平方加 9y 平方减 36 x 四加二 y 是目标函数。四 x 平方加九 y 平方等于 36 是条件方程。拉格朗日函数关于 x 的偏倒,把 x 看成唯一变量,即把其他变量看成常数进行求导,等于 x 偏倒唯一 2y 偏岛为零。四拉姆达 x 平方,偏岛为八拉姆达 x 拉姆达九 y 平方减三十六偏岛为零,另它等于零。关于 y 的偏岛等于 x 的偏岛为零。二 y 的偏岛为二。 九拉姆达 y 平方的偏岛为十八拉姆达 y 拉姆达。 4x 平方减 36 的偏岛为 0, 令它等于 0。 关于拉姆达的偏岛等于 4x 平方加 9y 平方减 36, 令它等于 0。 一是两是三是组成方,成组由一是得八拉姆达 x 等于负一,由二是得十八拉姆达 y 等于负二。两边相比,约去副号,约去拉姆达,再约二由一是二是得到 y 等于九分之八 x, 四是四是带入三是四。 x 平方加九分之六十四, x 平方等于三十六,等是两边同成九,同出异四的九 x 平方加十六 x 平方等于八十一,合并二十五 x 平方等于八十一。得到 x 等于正负五分之九, 但入四十得到 y 等于正负五分之八。五分之九,五分之八,负五分之九,负五分之八是两个注点,可能是即止点。注点是否为即止点,是否为最直点,要检验。而题目要我们求最大值、最小值,条件是缘是连续封闭的, 注点恰好两个,从而可以下定论,此两注点不仅是极值点,而且还是最值点。所以, x 加二 y 的最大值等于五分子九加二乘五分子八等于五。 x 加二 y 的最小值等于负五分子九加二乘以负五分之八等于负五。若喜欢本视频,请长按点赞、收藏、转发,欢迎到评论区留言,为了方便浏览,遗忘视频,不错过今后精彩内容,敬请关注时空流行,谢谢观看,再见!