线段和角数的方法之间的联系是

孙老师一讲，豁然开朗。今天进入新专题，也是本学期最后一个专题角度计算。有了线段计算的方法基础，我们接下来要做的 就是发扬光大，锦上添花。在进入角度计算推理专题讲解之前，我们还是把整个专题的逻辑做一个介绍。 那么角度作为线段之后的第二个专题，他的难度会比线段上一个台阶会多很多元素啊。你比如说第一个基础知识板块角度呢？他有个单位，他不像线段，相当于就这个长度， 那这里边的单位的换算和度数的计算属于到基础知识了。然后和线段一样，角度中也存在大量的等量关系，而且他的等量关系更多，他增加了互余和互补。而平分， 我们线段里面也有，线段里边叫线段中点，而角度里边叫角平分线，所以它的等量关系会比线段多。然后常规的计算推理推理的方法和线段非常像， 你要想办法把题目条件和等量关系在图上做标注。那么标注的时候的技巧，我们也去画弧线，但是弧线不交叉不重叠，但他因为是角度，是旋转的， 他是一个从内到外，小角在内，大角在外，这么画弧线，最后实现错落有致，条件你也标上去了，等量关系你也标了，而且还不拥挤。然后利用等量关系，你就能直接算角度的大小。这是我们讲常规计算的 那例色，是另外一种类似于线段里面的无图必有坑，角也分为内外部分内讨论，当几何题没给图的时候，我们就要考虑分类讨论，这个时候就不是点在左右，而是设陷在角的内外了。 然后重头戏仍然是设餐，那你设一个餐和设双餐方向都是通的。 我们的目标仍然是选择合适的角度去设，参考用你设的未知数去表示其他角度，这个题就很快出来了。最后，角度里面还有一种特殊的等量关系，我们称它叫叠角， 它很类似于小学生学的两根小木棒重叠绑在一起，那么总长度等于两根小木棒减去重叠长度。而叠角类似于一个黄色的角 和一个蓝色的角，他们中间有一个重叠部分，那这个大大的角应该是等于黄色加蓝色减去 重叠的角，所以它是一个特殊的等量关系。好，第一部分我们还是从最基础的角的度量单位开始学起啊。如果你已经学过，你可以划过去啊。 那角的度量单位最常见的就是度，那比度更小点的，我们称它叫分，再更小点的叫秒。那这三个单位一出来，你就感觉它和什么很像，和那个时钟时间啊，小时分秒。 而恰巧他们之间的净率，你像一小时等于六十分，一分等于六十秒，这个净率也是模仿时间的，因为我们在规定一度等于多少的时候，他就是类似于圆盘啊。 我们将一个周角三百六十等分，每一份就是一度的角，记作一度， 再把一度的角在干嘛呢？这时候就不是三百六十等分了，是六十等分，每一份叫做一分的角，记作一分，打一个撇啊。 然后把一分的角再六十等分，每一份叫做一秒的角，记作一打两撇读一秒啊。所以它是根据这个时钟和角的定义来的，那这背后的历史来源你可以自己用 ai 搜索一下，很好查。 下面一个角 a 的 度数是四十八度、五十六分、三十七秒，那他就记作四十八度、 五十六分、三十七秒，度分秒第一到具体的单位换算和计算了啊，那还是一样，我们抓一个东西，一度等于六十分，一分等于六十秒，你就跟那个十分秒对应上。 那第一个，十八度十五分等于多少分？十五分和这个分是一样，不需要再画，只需要把十八度变成分，也就是十八乘六十，再加上这个十五分就够了，等于一零九五。 第二个注意，你看这个区别，这是十八点一五度，这是十八度。十五分，他不一样，这个零点一五也是度，所以他要想变成分是整体十八点一五乘六十。 你看这两个区别啊，分分我不用动，加十五，十八度本身乘六十，那我点一五也是度，所以我整体乘六十，算出来是一千零八十九分，不一样啊，所以你别光看数字了，它这个含义不一样。第三个， 十八点一五度等于多少度？多少分还是一样，这个度是相同的，那整数度就仍然是十八度，只有多少需要换成分呢？就这个零点一五度不满一度嘛。那零点一五度等于多少分呢？ 从度到分成六十，零点一五成六十等于九，那就是九分，所以这就是九分。它类似于小学的， 你比如说一点五米等于一米，多少厘米呢？你是把零点五米不够一米的单独画成多少厘米 这个意思。第二个，二十五点七二度等于多少度？多少分？多少秒。那还是一样，我先找相同的单位。二十五度嘛，整数够就是二十五度。那零点七二度我要把它化成分和秒，它等于多少分呢？ 从度到分成六十零点七，二乘六十等于四十三点二，那也就是四十三点二分。这时候你就发现了， 他分里边还带小数。没关系，我层层递进，这四十三分是够整分的，这四十三还剩多少呢？零点二分再把它换成多少秒，还是乘六十零点二乘六十十二秒， 所以单位换算，抓住它整体带的是什么单位，然后相邻单位之间的净率都是六十。要区分这个小数和这种写法不一样啊。第二，这种题一般当填空题啊，用来口算的啊，我就不写那个解决这种我直接算了。 好，以他为例，四十九度三十八分加六十六度二十二分。那我们本能的，你把分和分加起来嘛，三十八加二十二刚好是六十分，四十九加六十六是一百一十五度。 这个时候你可别停在这个状态啊，满六十要干嘛？进一啊？所以六十分刚好等于一度，那也就是一百一十六度了。第二个，一百八十度减七十九度十九分，这时候你发现度好减，我这个分他没有啊，咋办呢？ 没有，就跟小学的计算一样，不够你找前面借。所以我可以多写一步，我先把一百八十度变成一百七十九度，六十分跟他反过来，你看，反过来了， 借一，当六十，再减七十九度十九分，等于刚好一百七十九度，减七十九度，还剩一百度六十分减十九分，还剩四十一分。第三个 前面两个已经给我们方向，就是度和度在算，分和分在算。那一样啊，二十二度十六分乘五，我也把度乘了五，再把分成五分开算， 那二十二乘五是一百一十度十六分成五，这是八十分。没关系啊，中间过程我就写在这，然后我满足 满六十进一，那八十分往先进一个，一百一十一度还剩二十分。这么写没问题啊，因为这是中间过程帮你推理的。那有了乘法，除法就一样啊，先把一百八十二度除以四， 这个时候你会发现一百八十二除以四，他除出来是个小数，能除的进啊，我就先写小数了， 是四十五点五度，三十六分除以四是九分。那为什么不能写这个格式啊？你看下这，你要么是整数的度和整数的分，要么是整体就带一个度，这可以放小数。 你不能又放小数的度，又带整数的分，因为这个点五度他也可以换成分，所以统一下格式干嘛呢？四十五度我留下来零点五度 写旁边多少分？他不就是三十分吗？乘六十是三十分吗？那三十再加这个九分，就是三十九分。当然这个题算法不止这种啊，但是这样写是比较舒服的啊， 你甚至还可以怎么思考。一百八十二度除以四不好除，只有一百八可以除，我可以改成一百八十度，然后这个两度给谁呢？给下面这个分。 两度是一百二十分吗？那加起来就是一百五十六分除以四，这时候你看一下，把两度换过去，一百八十除以四，四十五度，一百五十六除以四三十九分也可以啊，关注梳理黑板，现在下课。

今天来讲一道线角综合题，你能画出三条直线，使它们形成锐角、直角、钝角且合起来共十二个角吗？我家孩子刚看到这个题的时候，觉得没那么难，但却又不知道该如何下手， 今天就说一个小技巧，轻松解决这道题。首先我们知道两条直线相交就会形成角，但唯有直角必须是垂直相交才会形成。所以就先从直角下手，先画出两条垂直的直线， 这样就有了直角，然后再用一条直线把这两条直线穿插过去 就可以了。这样每个交叉点都有四个角，那么三个交叉点也就是十二个角。 继续看题，如果你能画出来，那么图中锐角有几个？直角有几个？射线有几条？线段有几条？我们先来数锐角， 一个、两个、三个、四个。锐角是四个，直角 一个、两个、三个、四个。直角也是四个，钝角一个、两个、三个、四个，钝角也是四个。我们在数射线，射线的特征是一个端点可以向另外一个方向无限延伸， 那么这个焦点可以往这四个方向无限延伸。那么一个焦点有四条射线，三个焦点有十二条射线。 我们再数线段，线段的特征是，两点之间是线段，所以这两个点之间是一条线段，这两个点之间是一条线段，这两个点之间又是一条线段，一共是三条线段。

欢迎来到媛媛老师的小课堂，跟着媛媛老师攻克难题，提升素养。今天我们学习的是三年级上册教材第六十五页的第七题，我们一起来看一下这道题目。 下图中的两个点，三个点、四个点、五个点，分别最多可以连出几条线段，你发现了什么规律？你能直接说出六个点，最多可以连出几条线段吗？我们先看一下题目中的四个图， 当图中有两个点的时候，我们能连出一条线段。当图中有三个点的时候，我们能连出一、二、三三条线段。 当图中有四个点的时候，我们能连出一、二、三、四、五、六六个线段。 当图中有五个点的时候，我们能连出一、二、三、四、五、六、七、八、九十十条线段。 这样我们就直接数出了图中能连出几条线段，那它们之间有什么规律呢？我们一起来找一找。 图中有两个点的时候是一条线段，图中有三个点的时候，就是在这一条线段的基础上又加了两条线段。所以说这个三是怎么来的呀？是一加二来的， 而有四个点的时候有六条线段，这个六是怎么来的呀？是在这个三的基础上又加了三，那六就可以写成是一加二加三。 在图中观察的话，就是这样的一条加两条，再加这样的三条。那你看这个十是怎么来的？是不是自己就可以推理出来了，它是一加二加三加四这样来的。 那我们就会发现，每增加一个点，增加的线段条数就是之前的点数， 那么也就是说如果有六个点，他就会在十个点的基础上增加， 也就是在一加二加三加四的基础上增加，增加几呢？增加五 等于十五，所以说如果有六个点的话，最多可以连出十五条线段。那么我们就可以直接总结一个规律， 线段的条数就等于一加二加一直加，加到多少呢？加到点数减一。 那老师考考你，如果在一幅图上有十个点，最多可以连出几条线段呢？你来试一试吧！ 列式是不是一加二加三，一直加，加到九啊？ 点数减一，也就是加到十减一加到九，从一加到九等于四十五。那也就是说在一个平面内，如果有十个点，最多可以连出四十五条线段。你学会了吗？关注我，学更多！