数学7年级上册后面图纸怎么折

昨天的话讲的有关这个常见的啊，基本的，简单的这个几何体是吧？嗯， 对吧，想一想啊，有球是吧？圆锥三里有柱体。对柱体，锥体和球体。就这三种。或者说也可以分类分为什么样分为这个曲面 对吧？曲面的啊。题。然后还有这个，呃，平面的对吧，这是他的分类啊。那个还比较简单一点，生活中一些常见的一些图形。好。 好，那么我们看一下今天的内容啊。今天就学习展开与折叠。这个要呃培养我们的想象能力 啊。当然动手能力的话，你如果要是有兴趣的话，你可以做一些，就是比如正方体，长方体对吧？可以做一个，这是一个圆锥，然后展开之后看他是什么样的啊。 好，那么我们看一下。进一步认识立体图形与平面图形的关系。记住说我们这些立足于我们这种点动成线，线动成面，面动成体 对吧？都知道的啊。那么了解立体图形可以由平面图形围成的啊，立图形的就是由平面图形围成的， 而且立体图形可以展开为平面图形对吧？他可以展开啊。对，那就是发展空间的一个观念啊。 我们要有想象能力啊，积累这个数学活动经验，掌握和识别圆柱啊，棱柱，圆锥等几合体的展开图。 好，那我们具体来看一下啊。进行导入。他下列几个题中呢，每一个面都是由同一个图形组成的，是谁？下列几个题看下下列几个题。几个题中 每一个面都是有同一个图形组成的，是啥意思啊？比如说 a， 他有上下两个面 哎，对每个面都相同，对同一个图形组成，那只有 d 啦。正方普拉对吧？这个题的意思力对好。第二，他下列几个题中，表 面都是平面的。是表面都是平面，表面是平面。 嗯，邻住能住能住啊，能住。对，昨天我们做过这道题啊。其他的话，他表面你像这个圆锥圆柱，他的侧面都是相当于是曲面啊。包括球呢，更是曲面啊。这是 c。 好看，开始研究了啊。正方体展开与折叠好。首先一个正方体，我们要知道有几个顶点，两个， 两个定点吗？几个定点？正方体，正方体一二三四，昨天八个。哎，对，八个，昨天我们都已经说过了啊。几条龙， 十二条，六对十二条，几个面，六个面，六个面。好，这一面的形状是正方形对吧？ 对，好，我们再看啊。有一些立体图形，他展开，那就是平面图形。而有些平面图形一折叠就变成了立体图形。这个课本上你看有没有？有， 有的话画着啊。就立体图形展开变成平面图形，平面图形折叠变成立体图形。 还是老板 有没有？课本上没有的话你可以记下来。好，我们再看。 好。拆响拆响了，开始啊。从方体的平面展开图会是怎么样的啊？会是怎就他的平面展开图是怎么样的？就展开之后都 哪些种，是不是可以展开成一个什么样的图形？那可多了是不是？然后这个时候怎么办？这个时候需要我们去去试验了啊。这个将手中的正方体，你看长方形，正方形 对，正方体。他正方体的话，展开之后可能就说有长方形，有正方形，对吧？嗯，但他说展开的平面图形是什么样的？他说需要剪开多少条棱， 你能得到哪些不同的平面图形？那我如果要是选择的棱的地方不一样的话，那展开之后答案也不一样，对不对？我剪开是是不是不一样啊？可不一样有有多少种呢？这就我们要探究的啊。看正方体， 他有十一种不同的展开图，十一种，这几种，甚至八种。十一种，你看 能想象不能？首先这一个梯子形，你能不能想象到他能够一折叠折叠成正方形，能不能想象到？想一下，想一下。把他们组合成正方体，我们在五六年级的时候学过。嗯，对吧？ 好，这种，这种就上面只有一个，嗯，对吧。 啊，这都可以啊，一共有十一种，你看多不多？多多吧，多。但是我们要想办法，要记住他呀，是不是一看，比如人家考你啊。他说下面哪 abcd 中哪一个能够 组成正方体，哎，折叠成正方体，或者说是正方体的展开图，那你也会判别，要么就是我们靠想象，哎，让他就是说折叠起来，起来起来，然后空间中看能不能正好组成一个正方体， 是不是，要么就是我们发现他的特征。好，那么我们看一下啊，看一下好。第一类，他说四 个一行中排列，四个一行中排列，然后两端各一个任意放，共六种。注意看了这六种看到没有？就四个。一 四个一行中排列，就四个小正方形一行中排列。首先中间是四个可以吧，中间是四。两端各一个，任意放两端各一个，任意放两端各一 对，对不对？两端各一个。好，你看上下对着他，然后错开一个，跑到第三个去，跑到最后一个去。对，是不是还有哎，这个上下，这个上下注意到，就是我们 找规律啊，就中间有四个，上下两个任意放，怎么放都对。只要中间有四个，剩上面那个怎么放，他都能够折叠成一个正方体。没有，没问题吧。这个好记吧。啊，有这个对。 然后我们再看啊，再看啊。记忆口诀什么呢？一四一好不好记，一四一啊。竖着说一四一对不对？一四一 好，记着了啊。只要是一四一这种形式，那么都能够折叠成正方体。对对吧。好，我们再看第二类。第二类。第二类什么呢？二在山上露一端， 一在山下任意放。啥意思？中间是三，共三种啊，共有三种。中间是三个啊，中间是三个。看没问题吧，中间是三个。二在山上露一端 对吧？二点三，三露一端，然后一再三下任意放，任意放到下面，下面这个任意放啊，放第一个也可以，放第二个也可以，放第三个也可以。明白明白吧。二在 三十漏一端。就是二的话，这有两个，但是其中有一个要漏出来，一端看到没有，这个是漏出来的，漏在一端，二在三上漏一端，然后一在三峡任意放。把这口诀再记准了。那你要不你记着吧先。好吧，先记这一个啊。 四个一行中排列，两端各一个任意放啊。这第一类图形你就先不画了，到时候我把课件发到这个顶顶里面，图形就不让，不要求你画了。啊。明白这个意思啊。四个一行中排列， 就在中间排列着啊，两端各一个任意放。共有六种啊。六种马上 好结好没有？好了。 好，我们来看下一个。这个记忆口诀就一四一啊，你再也给他写上一四一， 上下都是一个，下面是四个啊，可以了吧，可以观察下一个啊。啊，第二类啊，写上了第二类。二在山上露一端，其中有一个露出来，头啊，露出来， 然后一在三下任意放，三就是中间这个三个啊。二在三上露一端，一在三下任意放。 共三种。二三一啊，二三一。敢说一四一可以 二三一。好记好了吧。 好，我们来看下。 好。第三类啊。第三类。两两三行排有序啊， 恰似登天上云梯啊。这个你知道，这个比较特殊一点，像楼梯一样啊。就这一种啊，两两三行。这不是三行吗，对吧，三行每行里面有两个，然后排有序，排的比较有序。 去啊，有顺序，像楼梯一样。这种形式只有一种啊，你把它这个画出来也可以啊，上面两个下边的话，紧接着他，他右边那一个，再画出他，再接着他那一个，再画出来，像个楼梯。好，这样的话只有一种，两两三毫。 就是二二二啊，二二二。但是排到时候有顺序啊， 只要看着他像个楼梯，那就是他。 可以了，可以了吧？可以了。我们来看下一个啊。三类，第四类，第四类啊。三个三个排两行，中间一日放光芒啊。什么意思？三个三个排两行，三个三个排两行啊。 哎，在那有一个仅一种啊，就这样拍的。就是像个 z 一样啊，像个 z 是吧，或者说像个二一样。 z 啊。三个三个排两行。这有一个就是三个 三个的排两行。其实我们想象也能想象出来，就是它能够就是折叠成一个 正方体马上要了吧。这个好了。 好我们再看下一个啊。看现在哪个图形能折成正方体。这都考察了。可以我们看一下图一能不能。不可以不可以不可以。 可以可以吗。你见过有五个的吗。嗯哎对啊有一四一对不对哎第二也不可以。第三个没见过不可以。第三个可不可以。见过没有 没见过啊。没见过就不可以。一线不过时啊。这个也错。好这个也错。是吧。但是这个很容易跟刚才我们那个什么那个 z 那一个你看 z 人家怎么写的。 他只有这一个是重合的对吧。中间一中间一啊。就三个三个排两行。中间一日。中间是个日。发现没有曝光吗。中间是个日啊。你看我们再看这一个。这可不是 双重哈。这是填了中间是不是没有这个没有这个有没有也没有啊。没有这个呢。对一二三也 没有是吧。一十二这可以 错啊。这个有没有。这个可以一岁都可以。边放放下两个对后面都可以吗。哦都可以。确实 都可以。对。好掌握的不错啊。好。正方体表面展开图口诀。哎呦还有个口诀啊。一线不过时 田凹硬气之才。只要中间你发现组成一个田一个字或者一个凹凹了一个字啊。硬气字相间。 z 端是对面尖二拐角里面。是啊这个就不记了。好吧这不记了啊。你把刚才那个记着理解就可以了。好吧。好我们来看好龙 注圆锥。好我们要想象了啊。就他们的展开图表面展开图是什么。我们昨天的话其实都已经了解过啊今天的话我们再学的深一点点啊。他下图是一些立体展开图，他用他们能围成怎样的立体图形？第一个围成 什么？圆圆柱正确，正方体。好。第二个呢，这个呢，这是什么？三三三轮哎。对圆柱。这个呢？柱三棱柱， 三梁柱对三梁柱。这个呢，最好非常好。其实我们都能够想象出来啊，好突出。 中。此筒此盒啊，沿红线处侧棱啊，然后剪开。剪开之后能展开成平面图形吗？会是什么样的形状？会什么样的形状？比如说他什么形状？ 选 a 选 b， 选 b 正确。这个呢，选 b， 选哪一个？ 对，小弟，他是一个棱锥对吧？棱锥三角形。一剪开之后啊，棱锥这个呢，卷 c 好，非常好。这个呢？对。选 c， 非常棒啊。好，都对。再看看就是我们只要想象能力，只要想象力丰富啊。能。哎，这些题都是非常简单的哎。展开图能想象到吧，圆柱展开之后，上面上下两个 圆，圆锥在这一个扇形一个圆对吧？好。再看三棱锥， 三个被展开之后，是都是三角形是吧？都三角形。你比如说这个三角形不要动，把他们全部都坐起来，旁边这三个三角形都转起来，一站起来对吧？ 顶点对顶就变成这个尖了啊，三棱锥打三棱锥，还有还有可能这样啊，这样 选都没选到是吧？三种两种啊，一个是这一种，一个是这一种。展开之后，你看你在哪个地方捡到啊？展开之后这样的。我们来看三棱柱， 三棱柱，棱柱棱柱啊，对棱柱的话，他的侧面都是四边形对不对？平行四边形应该说的，准确的说的话，应该是矩形，因为他们都是垂直的，咱们眼睛的棱柱都是直棱柱啊，都是垂直于 地面的啊。所以三两组展开图是这样的啊，没问题吧？他还有一种展开图，或许 这样的，你看他剪的，看他怎么剪的啊，是不是根据他怎么剪的，我们可以给他判别出来。比如说从这边一剪开，从这边这两边一剪开，一展开，就是他了，是不是，对吧？还有可能什么还有可能把这两个盖这边都在剪开，把整个这一个 侧面，这个正方形，这边给他剪开，是不是这边留着，那就他了。所以这个你看我们怎么剪啊。他有 三种，熟悉压寨啊。三种。三棱柱有三种减法啊。首先你要看三角形，再有四边形，那就是三棱柱了。是不是？我们分析分析他们几个的特点啊。有四边形 是吧？这就是长方形，矩形或者正方形啊。有三角形，那就是棱柱。三棱柱 对追发现都是三角形对不对？三棱都是三角形啊。嗯，这几个好记。这几个不说了。长方体看长方体的展开图可以。长方体 可以想象到吧。长方体把上面两个盖开啊。好，这是长方体啊。好。他要先阅读教材第十页的内容，然后完成下面的填空。教材第十页你看是啥？你读一下就是。嗯，企业 他这个完成叫阅读教材第四页的内容，然后完成下面的填空。第四页是啥样的？是啥呀？ 这题跟这一样吗？一样不一样不一样。那我们直接看这个电脑上 的吧。啊，他圆柱的表面。想一下圆柱表面展开图是以两个圆为底面和一个什么为侧面的什么形对这个这个什么的形的长和圆的什么相等？直径 长方形周长对和圆的哎，不是字径不是字径哎。对周长相等啊周长相等。 第二题圆锥的表面展开图是以一个圆做底面和一个什么形。这个三角哎，不是圆锥啊。可是圆锥啊。你 这不是三角这是什么？像个像个什么呀。你看他黄角像什么。你热的时候哎。不是他是扇形像扇子对不对。 扇形啊。这个记住了啊。圆锥表面展开图是一个以圆作为底面和一个扇形做侧面啊。那这个扇形的弧长弧长 正好是谁啊。圆的周长有这个课本上你看有没有给大伙画一下啊。画一下能。 这个能理解吧。现在好再往下看。画着啊。好。如图一杠六客套检测看学的怎么样啊。一杠六图形都是正框系的展开图吗？一是不是 不是是，二是不是不是二是不是。 你想象一下想象一下啊。啊，这就是要想象一下。你如果要是忘的话，你可以想象一下。把它折叠一下试试。是啊是不是 是第三个是的。好，第三个是不是不是云梯是不是 第三个。第三个咋不是。我感觉第三个色呀。这像个云梯啊是不是。对的对的对的。 三行每行有两个是不是是吧，也是的。第四个是不是。是的啊。 第四个主要是中间是四个。上下两个各一个啊。上下各一个。那随便排都是的。那这个是不是也不是。 这个没见过啊。这个呢？不是啊，没见过。这样的确实没见过。好，我们再往下看。 好。下面图形都是正方形展开。同胞又问了啊，这个是不是对 不是这个不是不是这个呢？这个是没见过这个，这个不是， 是的，这个不是不是这个不是这个啊， 不是啊，这有五个，你看他多画了。是不是最多不能超过四。刚才我们知道了，最多只有四个横着啊，不能超过四。 这就是我们的重点啊。连在一起。图形折叠后，经折叠后，那么正方形的图形有哪几个？ a 是可以的，哪几个？ d a 可不可以？可以的。答案 a， d， e 对 g 对吧。 a， d， d， d 是可以的。你可以想象着啊。把它折叠想象着。对 c 的话。没见过这种是吧？ f 也没见也没见过。然后 这一种记记见过，没有记一三二这种平时好。那个怎么说的？二要露出来一点对不对啊？然后一随便对不对， 二露一点随便拍好。就这几个啊。这。这是考察的重点啊。他下面几个题能与能为成他们的图形连接起来。第一个是连第 四个连一下这个，第二个是连第一个，第四个对正方体。这个呢，第五个第一个非常好。第三个，第二个，第五个啊，你看的比我还快。对 第三个，然后这个第二个对最后一个，最第三个正确，最后一个对圆锥 对，非常好哦。再看他下图所示的平面图形中，不能围成三棱柱的是不能围成三棱柱，三棱柱。哎，对比比，这两个三角形在一旁了，这怎么围啊，是不是哈啊。先比 好第二题，先练哪个平面图形沿虚线折叠选 b， 不能围成正方题的是。又是考量那个正方体问题了，选 b， 对上去选 b 了啊。是没见过这一种， 看做的怪快啊。你好，科大小姐啊。就有些立体图形，展开之后，就是刚才我让你记得那些啊，是平面图形，然后平面图形一折叠，哎，变成立体图形。 好，这是正方体。又出现了一次啊。我们再熟悉一下。四个的时候，上面两个随便排对吧？各一个随便排，这都是随便。 然后三个的时候，其中有上最其中有两个啊，一旁是有两个，另一旁是一个， 但是有一旁要有一个，要露出来对不对？他是露出来的，下面这个随便排，你看是吧，有规律。对，下面这个是随便排的对吧？还有一个三 三，这个地方像个 z 一样，中间是个日啊，从中间是个日啊。还有一个就是云梯，像楼梯一样，对吧？找规律啊。哎，没了。好，我们再看第二个。 第二个就结一个集合体。刚才我们所学的是什么呀？折叠与展开。 好，如果说一个几何体，我突然来一刀，给他来一刀，砍一刀，一下子砍掉，砍掉一个角，或者斜着给他砍掉一个，或者怎么砍好，砍掉完之后 他变成什么呢？了，就砍掉完之后就砍掉后，他的这个截面就一截掉。之后截面是什么？ 就是我们要研究的啊。那么我们看了你这个预习了没有？结一个集合体也预习了。对，好，就一次的话，一习个俩小节，因为我们一个小。因为我们一次上课的话大概一个多小时啊。根据我们的需要，我们反正就每次上课学两个小知识点， 小知识点啊，基本上把课业这个作业课件我们也可以解决掉啊。好， 可以一边参照你的课本啊，一边听这个东西啊，好，截一个几何题。学习目标就通过经历一个平面啊，用一个平面去截一个几何题的切 节活动啊，识别一些几何体洁面的形状，这面形状啊，然后体会洁面和几何体的关系， 就让你感受一下。另外就是培养还是培养你这个想象能力啊。然后就丰富一下这个数学活动。重点就是说就经历用一个平面去解一个正方体的切节活动啊，体会一下洁面和几何体的关系。 就洁面不一样。那你截出来的几和几，那不一样啊，所得到的结果。好，我们看。另外一啊，洁面定义及正方体的洁面形状。 截面的定义用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面。好，画展开盘找到画展， 画上了，画好了，用一个平面去结一个结出来的面，叫做洁面。 对，截出来的那个面啊，叫做截面。就说你假如你把一个正方形截掉之后，好，截掉之后留下的那个面看看是什么呢？那就是截面。但是我们用什么去截呀？ 用一个平面。对，用一个平面去结一个几何体，结出的面，叫做结面啊。 啊，想一想，如果我们用刀啊，去切一个几何题，切出的面可能是什么形状呢？以正方体为例进行说明。正方形。 你比如说哎，都这样，竖着截了一下，哎，截掉了。哎，这到是一个正方形。对，一目了然。对，他是一个正方形啊。这就是洁面。明白吧。再来一次正方形。好，再来一次。再截一下，感受一下，看一下啊， 出钱呢。对，好，我还结，一会还去结。嗯，你结的方式不一样，得到的结果也不一样。三角形哎，你看我把一个角给他结掉了，这得到什么？哎，对三角形 可以是三角形，也是个三角形，我再截一下啊。哎，这样截对也是个三角形啊。好，继续。这一个我们可以到截屏的形状 不对，是山药是一样。哎，还是三角形啊，还是三角形。人家是一个等腰，我可以结一个等腰的三角形，可以吧？可以啊，可以的。再来一次。 我还可以截到一个等边的一个三角形。啥意思？你看我就从这个他们的顶点三个顶点处，我一截这个截面就变成了一个等边三角形。 不知道为什么。不知道。因为得到的都是他们的对角线是吧。这三条线都是相等的，不信看一下。你看啊，就从这三个点啊，还有这这三个点一接的话，你想他们的对角线是不是都相等呀，是不是又得到了一 等边三角形啊。所以这个正方形可以截的时候，截到一个普通的三角形或者等阳三角形或者等边三角形对不对啊？或者是正方形啊，或者正方形。还可以结成一个正方形。还可以 正方形和长方形。还可以长方形。 对，长方形啊，长方形。因为这个高就是相当于正方体的边长，就是棱啊棱，然后这边的话是比较长，所以他这个长方形 又截了。你看了？对，我又截了，你注意看了哎，再截一下，然后找到对，提醒 提醒啊提醒，再结一次。你看这一次结的时候啊，在咱们中间处啊，再结一次， 再找到一个这个是五边形这几边形的人。对，找到一个五边形啊，还可以得到一个五边形对对吧，可以找到一个 五边形。五边形怎么得到？咱们也想象一下啊，本来两个正，本来这个正方体是合着的，然后我在这个地方是吧，这条线画一条线相当于 在这个地方。而那边的话，背面能不能想象到背面。就是说背面的话他不 也过了这一部分，而且还过了就是说这一题，比如都给他对着打啊，那条边的另一部分啊，截了一下，就相当于我放这个洁面，这个洁面我拿这个刀砍的时候，我稍微是吧就说不那么抖，我就是稍微就是相当于像躺平了给他 弹过去一样啊是吧。五边形啊，也可以接成一个五边形。好，再来一次 六边形。你看还可以截个六边形。该怎么截的。对，截了个六边形是吧。你要看你的这个面啊，就是那个截，截的时候你看你怎么截的。你看你怎么画的啊。朝哪个方向是不是 好？有前面的。知不知道面与面相交得到什么呀。面与面相。 想一下对面，面要得到线对，用平面去结几何体所得到的结面就是这个平面与几何体。 每个面相交所得所为人的图形有。这就能问题。你看课本上有没有找一下有前面，或者读一下。有前面。哦，不对，是 用我面。没有。好像没有。 没有吗？没有，这只有两张。我的那边后面你看文字出有没有。我的是用一个平面结去一个体合体。如果洁面的形状是长方，你就可以想象出几可以得什么。 哦，对，也就是说其实他这个相当于是对他一个解释啊，说明就是用平面去解几何体所得到的洁面就是这个平面有几何体 每个面相交数为上的图形。正方体有六个面，截面最多有几个？有六，有六条边对不对啊？他只有六个面，你最多。至于面面相交，最多只能六条边啊。记前面的边数，最多也是六边形啊， 这个是六六边形。你这把你把这句话记着啊。用平面去解几何体，所得到的洁面就是这个平面与几何体每个面 相交所围成的图形。我就把这句话记着就可以了。中间交了， 绞了吧，绞了。正方体只有六个面，所以他最多只有六条边。洁面啊，所得到的洁面最多只有六条边，为什么？ 因为面面相交等于腺样对不对啊？所以他只能得到一个，最多就是六边形，这能理解吧。啊， 最多只有六边形。我们看一下下面注意他就应该平面去结正方体，要结出几边形，只要是切面与正方体的几个面相交都可以 是不是？而要几特殊的几边形，只需要调整切口的方向啊，这是我们注意的地方。这个就可以了啊。然后常见几个几的洁面形状，我们看一下圆柱圆锥圆球啊球圆柱。 常见的几何体形状怎么样？长方形圆。能不能想象到我一条线截啊，截到一个长方形对不对啊？界面还可以这样水平圆 圆锥。嗯，常见的可以结一个小圆对不对？还可以结成一个。还可以结成 什么呀？啊，那个三角形 中间为一切对，三角形非常棒啊。三角形 好球想一下不是圆。他这个可不是圆球的话，你一截截面可不是圆啊。圆哎。是不是圆？我一截 对对是圆。只有这一种。而且只有这一种对吧。只有这一种啊。就平面结球的话只能出现一种形状，结面就是圆。 哦。还有看了啊，正方体结的时候我出现这几种现状，看对不对对吧， 然后再看啊。然后还有三角形，四边形，五边形等等都可以啊。圆柱圆柱这个的长方形对吧。长方形，然后还可以等 正方形的都可以。你要根据到高度了啊。要得到正方形对吧。 像这个圆锥也可以得到这一种。那他怎么画的？比如说我不要在顶尖那个地方接，我在他这是吧。 这一出我往下一截就得到他了。一个弧形的啊，弧形或者三角形就在顶尖这个地方截。还有这一种。直角直角 还有这一种哎。可以就是这这样的一个接法。你这个节的时候要根据。你看你那个平面啊。啊。几种常见几个体的洁面。对 正方体洁面有这几个都知道吧。正方体这个正方体基含完了是不是我们就不用管他了。有那圆柱的洁面，你看看课本上有没有总结的有没有，有的话画着。圆柱的洁面。有圆 椭圆。椭圆知道什么是椭圆不知道椭圆知道不知道是啥。椭圆圆柱的话你截到，如果斜着去截的话，得到的就是椭圆。斜着去截，他去截这个圆柱 就是椭圆啊。还可以得到长方形，还有其他一些不规则的图形。圆锥的结面有圆也有椭圆， 然后等于要三角形不规则图形。然后平面就结一个几和几。所得结面的形状啊。可以他的多为圆和多边形，也可能是不规则图形。 一般与下面两点有关。哪两点呢？一是几何体的形状，二是切节的方向和角度啊。你把这个 看课本上有没有，没有的话记一下。用平面接一个几何题。所得洁面的形状有与两点有关啊。有画者啊， 画这两点，一个是几合体的形状，一个是切节的方向和角度。 画这老板好。再看。一般洁面与几合体有几个面相交，就得到几条交线，也就是几边形了啊，这个好理解是吧？面面相交得到线吗？对不对？ 洁面与有几个面相交就是几边形。那洁面与曲面相交得到的就是曲线，就曲线啊。洁面是圆或不规则图形，就是如果与曲面相交啊。好，我们再看。 如图用平面分别截这些几何题。请你将截面的形状按对应的图号 填表啊。对，那图号第一个洁面形状第一个是什么？第一个阶段洁面的形状是什么？ 能不能看出来第一个是圆是什么？第一个三角来正确 元，第二个正方，第四个长三角对正方形，长方形都对啊。然后第五个 第六个三角体型对第七个正方形三角形啊，八个正方形对 第八个长方形对吧？好好用平面去结一个结合体，如果结面的形状是圆，能想象出原来的结合体什么，或者结的是一个圆的，可能圆锥想象着对不对？对 哎，对，就这几个啊。第三题如果用一个评论去截下来个几和几。所得洁面与其他三个不同的是谁？对，其他都是三个不同。对第是一个三角形是吧？对 对。第四题用平面解正方体得到五边形，需要经过正方体的几个面得到是五边形哎，得到了 五边形得到你要经过他四个面，那只能与四面面相交，只能有四条边，只有只有四条线样。他要得到五边形，五个 得到几边形就要与几个面相交啊。啊，五个。这个记着没有。刚才不是说了吗，六边就是正方形，最多只能得到一个六边形。洁面这个时候就是说需要把这个洁面与正方体的六个面都要相， 是不是？那他现在他说得到一个五边形的就要与他五个面相交，对不对？所以五个面啊。好。第五题从任意方向结起合体随着结面一定是圆。任意方向想一下，要么是圆， 最要么是圆柱，要么是球，你说谁？哎。对，球只有球，因为球你无论从哪个方向去接，他都是圆的。对， 对，他都是圆的啊。好。第六题一立体图形用水平面去结，所得结面是圆，用竖直的面去结，所得圆面是矩形。哎，这个几个体可能是什么？圆柱圆锥不行？圆柱 啊，原句的话你想要原句的话，你竖着去截的时候得到这一个三角形对不对啊？是吧？圆柱啊。这些题不难，这 应该都会的啊，到时候回答的时候多想啊。就是说呃，思考后然后再做，一定不能写太快啊。好。小杰。 洁面定义有一个平面去结一个，几个体结出个面叫洁面。正方体的洁面可以是三角形，四边形，五边形，六边形。 通过洁面形状来猜想原几合体就是要会的这些东西啊。啊，正方体洁面凸力这个正方体的啊，说明正方体很重要呀。是不是还是个梯形。刚才因为我们有动画已经说过 了啊，就不说了。这个。好吧，不说了啊。然后还可以。你看得到五边形怎么得到的。上面那个面不要给他相交，我直接一个面，我从中间去挤，这边这边这边都有都有后边下边这个面也有相交，所以得到一个五边形。 那如果要得到一个六边形的，需要把六个面都要去给他相交对不对？六个面都要去相啊。好。再看 几何体洁面形状。涂力啊。看一下圆柱 可以结成圆长方形或者椭圆五边形。正方长方形，五棱子，三角形，五梯形。 对五边形。对对。最多就是五边形对吧。最多五边形圆锥 圆，最圆圆。椭圆。对球的话只能是球对。好，你们看这个作业可见啊。没有没问题吧。这学者好作业。可 看能不能看到。可以了，好作业，课间 第一有关概念啊。立体图形想象立体图形沿某些棱剪开，可以在 这个平面图形对吧？力好。平面图形呢，又可以折叠成，又可以折叠成你图形对，因此可以通过展开与折叠建立起二次之间的联系。 好，下面这个中不是正方体表面展开图的是哪一个？哎，这个太简单了是不是。好，再看下一个。棱柱。圆柱。圆锥 侧面是三角形，龙柱的侧面展开图。想象龙柱侧面圆锥的侧面展开图。刚才我们说过哎。不是圆锥侧面 展开图。刚才我说了那个叫什么来着。原地的椭圆图。想一想，展开之后你热到怎么办。这个就不是椭圆。 下面是个圆对吧。那是个啥？像个什么。以前没有空调。以前没有空调的话 要干什么才能够降温？对扇形啊扇形对一定要记着了啊。你看我又出现一只扇形。 石龙柱的侧面展开图示长方形。长方形非常好。如图是 三个几何题的人住，请写出这三个几何题的名称。第一个对，正确。第二个正确。第三个非常好好非常好。 好啊。选 b。 对点练习第一题不不不，下列每个有六个边角相同的正方形平行成的正方体。 哎对，选 c 啊。那正正。你选 c。 正确简单啊。第二题 他说某正方体的每个面都有一个汉字都图，他是一个展开图。那么在原正方体中与国字所在面选最后一个吗？这么快。 对对对，非常好啊。正确好。再看第三题。 将七个小正方体中一个去掉，就能成为一个正方体的表面。展开图。去掉的正方体序号可以是什么？或者多来一个让你去 啊。去掉谁啊？六或者七，六或者七或者一。一可可不能去一啊。哎。六或者是七，反正是一一是一。上面各有一个对六或者七。对 好。第四题如图，至少再画一个正方体的三种不同的平面展开图像。再画三种。你会不会画？现在这已经给你画的有了啊。会是吧。画三种就可以了。你 找你喜欢画的啊，都可以。这他是画了。你看你可以通过这你还可以再画一个呀。是不是有三种？一共有对不对？咱简单的画云梯那一个对不对啊？第五题好，都可以啊。 这不拿第五个是那个 b。 哎哎哎，说错了。第一题选哪一个？ 对三挡住对 a， 三挡住对，一定要认真啊。第二个选 b。 这么快，我还没看完呢。对，正确啊，可以学的非常快。第七题下图中经过折叠不能 围成一个狼住的，是不能围成狼住。最后一个狼住，三狼住，对五狼住，四狼住。哎。对那地是啥呀？这是地 地对。你看这边地的话，两头的话不一样是吧。一个是横着竖着的哎，但是选 b 啊，咋回事？不能围成一个能住的。是不能围成能住。 我们先数一下啊，你们看着这 b 和 ac 都没问题。感觉这个 d 有点不像，一会我们再分析啊。这个一二三四五六一二三都不可以， b 不行是不是？我们一数的话 有几条，你看一个面六个。对啊，你这边他只有五个，你那一个跑哪去啊？是不是。对吧，我可以成为一个长方体地。我们分析分析地为什么可以 长方体，长方体对可以的。是。 是的啊。把它翻过来，后来的话就这一个可以，我正好跟他一样放置对吧？嗯，把它一折过放置，正好这个作为一个盖对吧。好，这里面有这个对应着的。对，可以，这个可以。 所以确实啊。你看人家说了易错专攻啊，容易错的。这个题感觉这都没问题，但是我们最好还要数一下，包括这一个，你看一二三四四个。好，这没事，这是正方形。这是 这个。这段一二三三个在三角边，三个没问题是吧。好，一定要注意了。我们现在的话就是要总结啊，总结我们容易出错的问题。下次考试争取不要错。平常错了没关系，我们可以总结总结啊。第八题选 c， 选 c。 他设计制作一个圆柱形。是啊，那都选 c 的圆柱形。对，选 c 啊。下一题第九题中考题 不能围成正方体的位置的是哪一个？不 成正方体。 c 的话是三选四， d 选 d。 一的话咱们看看啊。呃，对 第第四个吗？那是不可能就是 a， 不可能就是 a。 我们先看下这个题的甲和乙。外面我们先看下这个题啊， 甲和乙中所有的正方形都全等啊，都一样的说明啊，全等意思都是都大小一样啊。将图甲中的正方形放在啊图乙中的某一个位置啊。就一二三四这四个位置对吧？那放四可以， 放四可以对吧？放二也可以，放三也可以，对不对？放三放二和放三的话， 那也是二三一对不对啊？二的话这个地方个头，然后一的话是位置任意选。那所以选 a 的对，选 a 了。对，不错啊。好的，分一分一是不难的，对不对？ 我们再看第四题。下列立体图形中，侧面展开图是扇形的，是这个你应该会了。选 b 扇形。 选 b。 对扇形啊。选 b 啊。侧面展开图就是扇形对吧。三轮柱啊。 ct， 这是啥？这是拦住，这不是，这是不能。主持人数一下。 哎。不，不是六棱柱，他是几棱柱？他就问你他下列哪种立体图形的表面能攒成这样？对，这个一定要数一下啊。六棱柱，这个圆锥， 这个三轮柱。我那个 下列第二个不行，经过折叠能否围成棱柱？第一个可以，能否围成棱柱？第一个可不可以？ 第一个不可以，可不可以？我们要数一下他是三角形，能做的话要有三个，这下面有他有四个，然后第第三个。那也不行呀，也不行。第三。 哎，第三可以。正方体相当于正方体人能做呀，对不对啊？正方体人啊。对。好。十三题。 这又让干啥了又正方体的考察啊。他在正方体能见到的面上写上数一二三啊，能看到一二三。然而在展开的途中也已分别写上了两个指定的数 啊。两者已经分别写上了。我请你在展开图的其他课面上写上四档的数。使得相对面上的两数的和等于七相对应的啊。使得相对面上的两个数的和等于七。 就一与相当于六对应着的。就这个意思啊。二与谁啊？二与五对应着。明白没有？ 五在他二旁边。这样的话，那二在哪？二在这，那五在哪？嗯，旁边就在这旁边随便写一个吗？肯定不能挨着他，不能挨着他。三个下面不能挨着他。为啥一挨着的话他就不是对着的。你想一下是不是 使得相对哎。对三的下面对，使得相对面上的两数的和等于七对面就是他们一与六对着，三与四对着，二与五对着对吧？那这个地方就是应该是五了对吧？五之后我们一分一，这是五的话，那三对呢？ 是四。我想着你可以把它折叠呀，折叠一下，你看三就是三。这个小正方形与谁对着？与这个对着的。他俩是相对面 知道没？他两个相对面，因为一个在上面，一个在下面。最后他俩肯定要相对啊，是不是对吧？另外 另外那两个啊，一和二挨着，一和二挨着是不是一和挨着，然后三三在哪里？你看他怎么展开的，你想象着 是不是然后三个最上展开的，那这个地方二，二这个地方这有个一一，那这边这个六。对。那就是慢慢的去给他去推车，去推啊， 就像那一天数字游戏一样啊，他这个六啊，这是一的话，这个地方一定他是六了，给他对应着来 是不是。然后再看哪一个跟五对应着的是不是。你把它想象着，想着把它折叠啊，这是考察想象能力的啊，你想着把它折叠，二和五对应着，三和四对应着啊。嗯，就让他体验有意思 是不是。我们再看第十四题，一个无盖的啊。纸盒如图所示，长宽高都是六，说明他是正方体。 画出纸盒，使纸盒的平面展开图，那就画他的平面展开图。 但是有一点你要注意，他没有盖子啊，无盖的就假设他有盖的话，你把那个盖子那个地方要么给他去掉，也可以给他标上号，展开图 再动。你可以再可以这样画呀，我这里剪一刀，再剪一刀，再剪一刀，再剪一刀。能不能想象到啊，就是我在四条棱竖着的棱上，我各剪一刀展开， 是不是上下一个，左右一个，就上面，相当于横着有三个，上下各一个，这个 还有个部位一啊。刚才我说那一种最简单了，就这点剪一刀，这剪。第二题第二题让他们全部放下，倒下，放倒之后，他们啊 点击会场，以六点一左右主要的面积。 哎哎，你减一吗？不能减一啊，就是六减一，六减一。小括号码要么乘以五啊。对对，乘以五。那对的啊，一八零。正确啊。非常好。好思维拓展题。 一个圆柱体侧面展开，图为长方形 abcd， 若 ab 告诉你等于六点二八， bc 告诉你等于 十八点八，又等于跟原著体积是多少啊？你算一下。 可能会有两种答案啊， 肚子太 大了，属实太大了， 六点二八。你六点二八的话，相当于就说让我们求他的直径是多少，就你只要列出来四就可以了，不用算来那个数啊。我一听就知道对还是错了。 不用把那个数算出来，你就把这个列式列了就可以了。 算出来了六十四点五。二。派。 你是首先注意了，长方形展开图是这个 abcd 的话，他有两种展开形式，想想是不是对吧？嗯，一个是比较怕的 是吧？一个比较瘦一点的对不对？有两。所以说这有两个答案。第一种就是弱，以 ab 为圆柱的， 这个胖的啊，那周长就是十八点八。四，周长除以三点一四，再除以二，就等于半径，约等于啊，约等于三，对吧。半径的话，那再用派乘一个三的平方对不对？ 这等于底面对不对？底面面积再乘一个高，就是六点二八，就达到他的体积 对不对啊？好，下一个。第二种情况，这条就是如果以 bc 为圆度的高，再求出他的半径 是不是半斤的话，就点二八，我除以二，再除以拍对不对？就等于半径。然后体积就等于拍，乘以半径的平方，再乘以十八点 八，十等于五十九点二，约等于五十九点二啊。这个数有点难呐，但是我们要会分析，主要是能不能知道两种情况，能能明白吧。两种情况 a， d 有可能是作为一个圆的周长，这样的啊，对不对？还有可能是比较细的啊，比较细的就是 很细的那一种，椭圆的那个什么样？圆珠对吧？对，他有两种答案啊，两种答案计算上算，算错了没关系，到时候再算一遍啊。但是这个分会分析啊，会分析 好，我们再看最后一个。最后一个课件，第三个截一个即可。 合体能看到吗？洁面好，我们再回答一下啊，这有几个？你六种对，非常好。洁面第二题啊，四种做错了，哎。 四种形状几种形状的话，有三角形，四边形，五边形，六边形对吧？哎，不要把那几种都说出来了啊。比如他等边三角形和等边三角形，他是一种，他是三角形对吧？这几个三角形，四边形， 五边形，六边形。好，这可别错啊。这个作为一个基本知识我们要掌握住啊。可以吧。啊，洁面形状最多有四种啊，他们分别是三角形，四边形，五边形。 好。第一，用一个平面去截一个正方形。不可能是。不可能是什么？不可能是地边形， 七边形。对，咋可能为七边形，最多就是六边形对不对？因为他只有六个面。明白吧，最少是有， 有三个面是三角形。好，再看好。用一个平面就结。圆柱和圆锥结面形状相同的是什么？呃，是圆 圆。这个皮明白没有对正确圆。好补充。立体写出下列几何体的洁面的形状。洁面形 这个刚才我们说过一种啊，说过一次的。说一下。第一个 怎么样？几个体的洁面形状，这是什么呀？洁面这个洁面是圆。这洁面是什么呀？ 圆对啊，圆。这个呢，看到了，看到没有？ 看到，看不到。那个是平行四边形。什么？这个洁面洁面长方形，长方形，他是长方形长方形，然后这一个是对三角形对吧？ 这个呢？这个是三，那个是圆。好，对， 正确。非常好啊。我再看好。用一个平行与长方体底面的平面去结长方体，则洁面形状。为什么啊？为图中的哪一个啊？ 涂的哪一个 bb 接这个长方体要是长方体底面，那肯定长方体底面，那肯定得选 b。 正确。下一题 用一个评论区解一个正方体洁面的形状相同的是形状相同的是什么？正方体洁面是来一个 谁，谁和谁。嗯嗯，一和二，一和二，和这，三和四，一和二，一和二。这里面对三和四。 那意思就选 d 了？对，选 d 啊，选 d。 好。再看用水平的几平面结几合体，所得几合体的结面是什么？哎。这就 用一个平面去截一个圆柱得到的截面不可能是什么。哎。对三角形得不到的啊。对，正确啊。第五题 现在关于洁面的说法，正确的是选 b。 洁面是一个平面图形，洁面的形状与锁洁几和体无关。同一几个，同一个几何体。洁面只有一个，选 c。 同一个几个基本的形状都相同。先来 选 a。 对截面是一个平面图形。对，选 a 啊，他有几个底是有关的，对不对？你不同几个底肯定截出来不同啊。你比如说刚才说了你要圆， 你要截一个圆，你累死，你也截不到一个长三角形，是不是长方形正方形都截不到。我只能截到一个圆。说明啥？说明洁面的形状与所结几和几干啥呀，有关的啊， 对吧。第六题选一二三一二三，我看 对不对。一二三好正确。七题易错专攻啊，又易错题选选这个是 二三四啊。就如图 所示的四个图形中，图形谁可以用平面解长方体得到二一三四好正确。 图形 c 可以用平面截圆锥。哎。对非常好非常好啊。一四一四啊。二和三是不行的。为啥为啥？因为圆锥 人家只有两个面对不对啊。两个面的话一个是曲面，一个是那个。呃下面一个圆对吧。然后这个 的话就是直接在正上方截下去，或者说就竖着截。只要竖着截都可以得到一个三角形。最好是就正上方就截，竖着截的话可能那个两边呢边不一定是直线一个曲面。对啊， 下来同样的洁面都是圆的哎是吧。哇塞， 第九题雪碧长方形的有几？ 那圆柱可以长方体个还有谁啊？还有谁 对是不是。 c 的话三个是不是好看。好正确。 c 是圆锥，圆锥对对圆锥 就一个圆锥是吧。他一个平面就结一个几何体得到如图所示的三种不同的洁面。对圆锥可以，然后圆也可以，圆柱也可以。然后这个这个这个啥。这个对 圆柱，圆柱的话对圆柱对圆柱。似乎有点可能是不是。但是这个图你看想想我们是怎么给他结出来的。斜着就结对圆柱也有可能。圆锥的话怎么截到他也是斜着结吗？也是斜着 好，我们看是不是。哎。只有圆锥只有圆锥。圆柱为啥不可以圆柱。因为圆柱你如果斜着斜的话， 圆柱如果斜着截对，如果截到下方，我感觉圆柱应该也可以是不是 就是我在就他的中下方斜着就截这个圆柱，一直截到他那个底，就是说他下面有个圆，就是底面圆的直接那个地方。你比如说应该四五也可以得到这一个 是吧。我感觉也是可以的啊。我们这个做一个标记啊。做个标记我到时候我给你查一下。我感觉这个圆柱好像也可以。 这是我的感觉啊。我感觉也不一定正确啊。哈。我们要有事实根据对不对？这就要要有探索精神，也要有怀疑的精神啊。答案也不一定都正确啊。 我们来看第十一题。用一个平面去解长方体，三棱柱，圆柱，圆锥。其中不能结出三角形的几何题是谁？长方形，长方体和三角形不能结出圆的几何题。 长方长方体有可能接触三棱柱，三棱柱和圆柱，三棱柱 和正方体。哎，是你说的非常好，还非常全面。对。第一个是长方形，长方形，第二个是三角形，第三个是六边形， 第四个是。嗯，那个是那个梯形梯形。对第三个我数一下一二三四。哎，是你数的比我还 正确。对题型对十三题。嗯，有一点点。 看题能不能明白。好，我们看一眼。他说如图一啊，如图一，图一就三个图形，他说是三个直立于 水平面上的形状完全相同的集合体，形状完全一样。你看大小高度什么都一样对吧？然后将他们平层拼成啊，拼成如图二所四，就把他们三个正好一拼。你看拼成这样的了。能明白？没有那么拼成这样。一个新的集合体 球，该星几和几的体积是多少？哎。这是什么球啊？求体积。体不就底面积乘以高吗？但是关键的是什么呀？关键是 这这这这个地方的高度不一样。那怎么办？想一想这三个体积是多少。结果保留拍啊。结果保留拍，意思就是说拍参与运算，但是不让拍，等于三点一四啊。这直接带着拍就可以啊。这个意思。 怎么求这个体积想一想。我我我不知道不知道。我给你提示提示。 你看巧的巧的巧就巧。在哪个地方。你看啊，这两个圆柱放的时候你看正好他这个给他这个正好这边头对头，你看正好一放。哎，这个地方是个圆的底对不对？这个也是圆。啥意思？ 说这两个圆柱正好，因为他这两个圆柱是完全一样的，他上面这两个面的话，正好完全重合，完全吻合。我跟你说吻合啊，正好吻合的对不对？相当于就是说正好他两个正好缝合在一起。嗯，对，这两个正好是一个真实的圆柱对不对？ 那我能不能把这个原则体积求出来？就这两个一，我求来之后我除以二，是不是每一个的体积对我再乘以三，是不是三个体积算出来了？明白这个提议。首先你明白没有？懂？ 明白了。然后刚才我讲这个算法懂不懂？就是说我先用这两个放在一起啊，放在一起的话正好你看这边这个六，你看啊，看我鼠标，这个六与他与这个四正好对着了。然后这个六与这个四正好对着了。所以他们两个正往那一放。哎， 就组成了一个圆柱是吧？但是人家有三个怎么办？我把其中一个求出来对不对？我先求出这两个的这 两个啊，这两个形状正好构成一个圆。这个圆柱的体积求出来之后，除以二再乘以三，就等于他们三个的体积， 明白了吧。好，我们看一下啊。结节体积，他说该乘以二的平方是不是等于底面积啊。底面积乘以高高， 这是十。刚才我们说了啊，这个四加这个六，这个四和这个六他正好是十，对不对？对啊。好，这是两个对不对？对啊，对吧，这是两个的体积，然后再再加上分之一， 他乘一个。哎，这个二门的干什么了呀，他的一半呀，对不对？对啊，是不是？或者说你到这个地方你也可以不按他写做的啊。我直接除以二，我再乘以三也可以。 后面没有二分的一层这个，这能不能看到？这个可以是吧。我就是说我直接除以二就等于每一个，我再乘以三也可以。 他这个就是我直接把把这两个求来之后，我再乘二分之一算回来，其中一个，再加这两个。哎，等于明白了三个。等明白了吧。好， 这个题啊，也不让你记了啊。就是明白会分析就可以了啊。我们可以分分开求，求出其中一个，再求三个乘三就可以了啊。这个题演水平 方向结物体，沿竖着方向结物体啊，会得到这些啊。如图所示的一二两组形状不同的洁面。请你 试着说出这个物体的内部构造是什么。内部构造是啥意思？ 我们看一下。有一个外观为圆柱形的物体啊，外观是圆柱形啊，他的内部构造看不到，看不到里面是什么。他当用一平面啊，一个平面分别沿水平方向，我接一下，完了，然后玩一下 和数字方向啊，这样自左向右就这样截一下，那么得到了这些，第一个应该选那个，第一个你应该选前面，你应该选第一第二，最后一个。 他这个他这个不是让选择的吧。他是说内部结构是什么？ 对，他相当于是一截是吧？相当你看，因为这个一剪一截之后就是我横着一截，截到之后发现 是吧？这是啥呀？这是一个空对不对啊？相当于是一个环一样，但是这边就相当于个电线杆一样，中间是空的对吧？这空心球啊，空心的球 啊，没了没了啊。啊。这个这是我们这节课所讲的，就关于图形的折叠与展开。折叠与展开，重点就是我们所说的那一个正方体，那几种是一种形式啊。 把这个这个课件哎哎，这个课件已经发过发给你了啊。就发的就是就是这两个课件。好，一会呢，我再把明天要讲的那个课件再发给你。好吧，你课本上，课本上一定要做， 课本一定要做。嗯，就是预习的时候要做，讲完之后有关题可以做的话也要做。好吧。嗯，好。这节课学的非常棒啊。好，那么今天就上到这里啊。