5年级上册数学组合图形怎么画

这是一道五年级的组合图形，我们来看一下这道题，三块正方形是放在一个正方形盒内，它们之间是相互重叠的，但是漏在最外面的部分，红色的面积是二十，黄色的面积是十四，绿色的面积是十。 那我们看一下这一道题的一个最后要求是正方题底面积是多少，那这道题的话 给我们的这三个面积，红色是贴边的，绿色也有贴边，那你会发现黄色它是没有贴边，那黄色没有贴边的话，如果我们去给他进行一个移动，去给他平移的话，一个是向左移，一个是向右移，但是向右移 向右边移动的话，它又会多出来一部分的面积，所以我们可以考虑给它向左移，左移过来，移到顶格给它填满，那移过来的话，它这一部分我们又感觉它可能会缩小，所以我们这一部分的话是不动，相当于给它切成两部分， 这个是第一部分，这个是第二部分。那这个时候我们给他移过来之后，我们就会得到一个新的图画，稍微小一点，这个就是红色，然后这边是黄色的一的部分，这一块是黄色二号的部分，那绿色依然在这里， 因为这一整个是一个正方形，所以这边横竖边长是相同的。再来这里面这一个是正方形，所以它的边长也是相同的，那么黄色和绿色这两块长方形所在的这个长方形面积就会相同。所以我们可以先算一个， 就是这两部分的面积，那我们就是把十四加上十，再给它分成两份，那一份就是十二，上面这一块的面积是十二，下面这一块的面积也是十二，那红色的面积告诉我们的是二十啊，现在这个底面积就只剩右上角的这一个小小的这个图形了。 接下来的话我们再去看一下，只知道三块有没有办法求第四块的面积，我把这一个没用的擦掉了，然后把面积给它标上，面积是十二。十二，我们已经知道下面这一块的是正方形，所以这一条是边长，上面的话这个长方形我给他 边长还是相同的，那我们给它宽写一个字母 a， 那 下面的这一块这一条依然是边长，它的宽我给它写一个字母 b， 虽然它们面积是相同的。 然后我这边就先写一个不一样的来代替一下。这个时候上面的那一个是 a 乘以边长会等于十二。下面绿色的这一块它也一样的是 b 乘以边长 等于十二。那我们把这两个式子给它相乘，乘起来，那乘起来的话你就会发现左边的部分和右边的部分，左边是 a 乘 b 乘于边长，再乘一个边长会等于 十二，乘十二就一百四十四。那这个时候你去看边长乘边长是不是就是红色正方形的面积，所以我们把这个一百四十四再除以 二十等于七点二。然后我们这个时候再把它所有的面积加起来，二十加十二加十二加七点二， 算出来是五十一点二。那这一道题的话我们还是一样，其实就是也是平移的一个方法，去做割补法的话，一样的都可以通用。

大家好，今天我们一起来学习一道五年级上册一课一列上的一道几何体三角形 a、 b、 o 的 面积是九平方厘米，线段 b、 o 的 长度为 o d 的 三倍，梯形的对角线 a、 c、 b、 d 相交于 o， 问梯形 a、 b、 c、 d 的 面积，那这道题我们不能用上底加下底乘高除以二，因为这边什么数据都没给我，顶多给我们一个 a、 b、 o 的 面积是九，那这道题我们就需要把 d 补一下， 这是 d 点，我们觉得，那我们这边就需要把四块三角形的面积都加起来，那我们这边就需要一步一步的来推算，那学过蝴蝶模型的同学可能就会一眼看出来，这个九 左翅等于右翅，所以这边也是九，那今天我们就不用蝴蝶模型把它推算出来，那我们首先要根据这句话，线段 b、 o 的 长度为 o， d 的 三倍，我们把它写出来， b、 o 等于三 o、 d， 那 我们前几个视频也就是讲同底等高那一课我们说过了，底边的倍数关系等于面积的倍数关系，所以 三 a、 d、 o 这个三角形上面这个和我们已知的这个九，他们存在着一个底边的倍数关系， 这个我们把这个思路找到了，然后我们就来列算式， 这个我们 a、 s 三角形 a、 b、 o 知道了是九， a， d、 o 等于九，除以三等于 s， 三角形 a， d、 o 等于三，这个我们也求出来了，该单位是平方厘米。然后我们现在再来求 求这个吧，求这个 d、 o、 c， s 三角形 d、 o、 c 这边也有一个， 嗯，我们就不用蝴蝶模型也把它推算出来，可以根据再根据一个同底等高，相同一条底上面相同的高，那我们看它是跟这个三角大稍微大一点的三角形 a、 b、 d 同底等高。 我们假设它叫 a， 这块 a， b o 是 a， 它是 b， 它是 c， a 加 a 加 b 等于 b 加 c， 这两块加这两块面积数是相等的，那我们看这加 b 加 b 抵消，所以可以得出结论， a 等于 c， 那 a 等于 c 了，那这个 a 块等于九，那这个 c 块 也等于九，那我们只剩最后一块，这个 b o， c 这个大三角形 s 三角形 b o c， 那 我们这边再用到这句话，线段 b、 o 的 长度为 o d 的 三倍，那我们看就拿这条，当这两个三角形的底， 它的长，它的面积是已知的九，那线段 o、 b 的 长度是嗯 o d 的 三倍。再用到这个等式， 这个 s 三角形 a、 o、 c 的 面积就是九乘三等于三九二十七 平方厘米。然后再把算出来的一个是这一处，还有这是这两个九，还有这个二十七给都加起来，三加二十七，加上 二乘以九等于三十，加上二九十八等于四十八平方厘米。这就是我们最终的答案，这题就讲完了。

这是一道五年级的组合图形，我们来看一下这道题。正六边形的面积是二十四，其中 abc 都是所在边的一个中点，注意这边的中点 d 是 bc 的 一个三等分点， 阴影部分的面积是多少，那这一个的话是比较特殊的一个在正六边形内，那正六边形内的话，我们是可以去给他切割，切割的话他会可以切成一个等边三角形，我们可以尝试的去切一下。 这边先尝试着切了几条线，会发现还有一些位置没有动到，比如说 a、 b、 c， 我 们是不是都还没有扯到第一点的话，已经在经过这一个点上了，那我们接下来再把这些线给它连一下，再切一下，按照中点给它切开。 好，这个时候图形画的差不多了，我们就已经是相当于把它全部都切完了，这个时候我们会发现地点正好就落在这一个焦点上面， 那我们把这里面的图形小三角形，比如说这样的小三角形数一下，会发现它正好就是二十四个，也就是说每个等边三角形它的面积都是一，那这样的话我们就可以去用割补法 给他割开，那割补法的话我们看一下，这个时候我们要单独去算里面的这一块面积，要给他切出来会比较难，所以我们这边考虑的再是一个反向的，就是切外边的部分， 外边的空白的部分，然后我给他换一个颜色，我们先来看一下下面的这部分， 比如说以这一块两块等边三角形，他的对角线连起来，那空白的是不是占他的一个一半，所以下面这一块空白的面积就是一， 然后再来我们再换一个方向去看这个时候的这个部分，上面这一块部分 这样的话是一、二、三四四的，这个面积，对角线这边空白的也是占了一半，那也就是这一块的面积是二，这时候只剩另外一边了，他的对角线也是一半，这样的话他的面积 三、四五六六的话，所以这一块是三。然后接下来我们从二十四里面总的除去，已经已经是完整空白的周围还有 有十三块完全空白的，没有参与里面的一个分割，所以一个二十四，我们先减去一个十三， 再减去里面的三，减二减一这边的三，这边的二和下面的一扣完之后就只剩阴影部分的面积了，所以二十四减十三，这边是十一，减三、减二，再减一，那就是减去一个六，所以它的一个面积是五， 那这一道题的话会比较难考虑的到。但是正六边形的话，我们都可以去给他切割成一个等边三角形，主要方法还是一个割股法。

同学们，前面我们学习了求三角形面积、梯形面积，那接下来我们这节课要学的求面积难度就更上一层楼了。为什么这么说呢？ 因为你会发现它不再是简单的利用公式就能做出来的了。我们看题，这道题它属于组合图形中求部分面积的题，那既然是组合图形，我们看它是由一大一小两个正方形拼接在一起， 大家看它像不像一大一小两个人呀？我们把这种一大一小两个正方形拼接在一起的组合图形也称之为负子形。 这道题已知四边形 a、 b、 c、 d 和 g、 c、 e、 f 为正方形，且 ab 等于八厘米。求阴影部分的面积。大家看阴影部分的面积是由三角形构造而成， 那么如果我们直接把这几个三角形的面积给他加起来的话，是不是也可以求出阴影部分的面积？但是大家注意看，这几个三角形的面积能求出来吗？ 你知道它的底和高吗？是不是求不出来？求不出来应该怎么办呢？那同学们在这里的时候，我们就要想起来辅助线的作用， 大家试着连接大正方形的对角线 c、 f， 然后再连接 d、 f， 这样的话我们是不是就构造出来了一个梯形， 构造出来的梯形就是 b、 d、 f、 c， 那 为什么要构造这个梯形呢？我们接下来往下看， 我们做了辅助线之后呢，图中就呈现出来了几个三角形，那么现在大家观察观察三角形 d、 h、 f 和三角形 d、 h、 e 这两个三角形， 你们看一下这两个三角形有什么关系呢？对这两个三角形呢，它是属于同底等高的两个三角形，同底，它们两个的底是共用了线段 d、 h， 对 吧？然后它们两个的高 都是正方形的边长，那么同底等高的两个三角形的特点就是面积相等， 所以说这两个三角形的面积是相等的。下来再看三角形 d、 h、 o 这个三角形属于它们两个三角形的共用部分， 所以说三角形 d、 o、 f 和三角形 h、 o、 e， 它们两个三角形的面积也是相等的。那既然它们两个的面积相等，我们可不可以把三角形 h、 o、 e 的 面积转化到三角形 d、 o、 f 中？ 现在我们在观察，经过转化之后呢，我们的阴影部分是不是发生变化了？现在我们的阴影部分是不是是在梯形 b、 d、 f、 c 中？ 既然它是在梯形中，那我们就要想到在梯形中有一个很重要的一个模型，叫做蝴蝶模型。我们来说一下，什么是蝴蝶模型？ 蝴蝶模型呢？只是在梯形中说啊，大家看这个梯形，你随便画一个梯形 a、 b、 c、 d， 然后你把梯形的对角线 a、 d 和 b、 c 给它连接起来，连接起来你就会发现，哎，这个图形很像一个蝴蝶是不是？ 那么 s 一 部分和 s 二部分就像是蝴蝶的左右两个翅膀，对不对？那蝴蝶模型中有什么结论呢？首先第一个结论就是蝴蝶的左翅等于右翅，也就是说 s 一 等于 s 二，那 s 一 为什么等于 s 二呢？我们先来证明一下， 你看三角形 a、 c、 d 与三角形 b、 c、 d， 它们两个是属于同底等高的两个三角形，那同底等高的两个三角形面积是相等的，那么三角形 c、 o、 d 为它们两个三角形的 面积，也就是 s、 e 的 面积和 s i 的 面积，所以说 s、 e 的 面积就等于 s i 的 面积。 我们清楚了蝴蝶模型的结论一之后呢，我们现在再来看这道题。那你看在梯形 b、 d、 f、 c 中， 谁是 s、 e， 谁是 s、 i 呢？是不是三角形 b、 h、 c， 它就是蝴蝶的左翅，然后 d、 h、 f， 它就是蝴蝶的右翅， 那么蝴蝶的左翅等于蝴蝶的右翅，这是我们刚才证明了的。所以说既然它们两个的面积相等，那我们可不可以再继续转化，我们把三角形 d、 h、 f 的 面积给它转化到三角形 b、 h、 c 中呢？ 好，现在看我们经过转化，阴影部分是不是已经发生了变化，现在的阴影部分就是小正方形面积的一半，对不对？所以说题目的已知条件只告诉了我们小正方形的边长， 那么我们通过小正方向的边长也是可以算出来这个题的答案。我们不怕已知条件给的少，我们一步一步往下探索题，他就会解出来。 好，下来我们总结下这道题，大家做一道题，要对这道题进行总结，然后呢要对这类题进行总结， 以后就说是做一道题，我们要会这一类题，而不是说做一道题只会这一道题。你现在看这道题，这道题呢，它属于一个大正方形和小正方形拼接在一起的图形组合图形，对吧？就是后面我们如果 做到这种由大正方形和小正方形组合在一起的这种图形的话，我们首先要想到啥呢？我们首先啊，一定要想到连接小正方形和大正方形的对角线， 为什么要连接对角线呢？因为只有你连接了它们两个的对角线之后呢，是不是就出现了一组平行线？既然有一组平行线，是不是就可以构造梯形了？ 构造了题型之后呢，那么蝴蝶模型是不是就可以来用？再就是大家也要注意，我们同底等高的三角形面积是相等的，这个一定要牢记，也一定要学会转化。好了这道题就讲到这里。

我们从同一个组合图形里边，我们可以看到多种方法来做这个题，比如说刚才我们的第一个问题，你们说看到什么什么形和什么形在里面？正方形，哎，正方形和三角形，那么我们就写方法一， 给它编排。方法一，是什么形加什么形？三角形加正方形。好，三角形加正方形， 我们就一起来看三角形加正方形，拆开来算是不是？是，那你可以怎么算呢？三角形，三角形的面积等于哪边？三角形的面积等于底乘高除以二。好，三角形的面积等于底乘高， 底乘高再除以二。那加上正方形的面积呢？边长乘边对，加上正方形的面积是边长乘边长。好，一起来。好的，带进去算。 三角形的底看到吗？三角形的底看到吗？三角形的底是多少？三角形的底是五，垂直的五成，三角形的高是 二厘米，好，再除以二，正方形的边长是五厘米，来算一下我们这个五角形的面积， 五一人，再加上五五，好，自己算成五，再加上三十五，等于三十三位，一一一平方平三，好。这是一种方法，第一种方法，那谁能够想到第二种方法，把它分成两个一起写，上面 是这样的，对，好，把它再来。谁说吧。把它分成两个一起写，从中间从中间从中间写好，把它分成两个平行，我们看从中间这条虚线一直往下， 把它从中间往下拉，是不是可以把我们这个图形平均分成了两个，对不对？对，左边是一个梯形，右边也是一个梯形，所以我们一起来写。 方法二，方法二，应该变成梯形加梯形，其实就是两个一模一样的梯形。加梯形，来，我们一起来写。第一个梯形的面体 等于什么？第一个面积等于二，上底加下底和乘高加五等于二。好，同学们，这两个梯形它是一模一样的，我需要再去写一个上底加下底什么数二吗？不，在后面写十二，表示有两个这样的鸡形好， 按继续算。上底是这个底，怎么看呢？怎么看才能看上底？是不是这样？转过来看是上底，是不是这样转。是上底，是五加，那下底呢？下底在哪里啊？二加一啊，下底是中间这条虚线是下底，上面这里分了一段二厘米，下面这一段是五厘米，所以它的下底应该是二加五。霍霍起来， 这里是上底角，下底，然后再乘高，那他的高在哪呢？五除以二，他的高哪去了？五除以二，反而是这么一长的一条边长，但是我们只把这两半，之后我们只剩下一半是他的高，应该是这一整条的一半高，应该是五除以二，再除以二。然后呢？除以二 这一个指是谁呀？朋友们？高，这个指是高。好，然后我们还要再什么耶？二，然后我们再怎么样二。二，这个什么是什么意思？有两个，有两个，有两个，有两个一模一样的。一，这里算成十二，十二，十二再乘以二，这我们最好给他。 好，这个一起除以二，再乘以二。看得懂吗？看得懂来算这里乘了多少？ 六十再除以二，再除以二，再乘二。好，继续三十除以二，再乘二等于五十五，再乘二等于二，等于三倍。还是平方厘米。好，这是第二种方法。还有没有？有，有，一个三角形，一个梯形一个三角形一个梯形 一个三角形一个三角形一个三角形一个三角形一个三角形一个三角形一个三角形一个三角形一个三角形。一个三角形。一个三角形。一个三角形。 从这里到这里，你能确定他真的是？你不懂你什么意思？你说这样是不是？你能保证他是隐形吗？把自己看出来吗？有啊有啊，我帮你把他。 那你们怎么找到的高呀？呃，竖的是什么呀？他们的高不应该在这里，应该从这里画一条高下来，他们在中间吧，那在中间也是这样啊，是不是？同学们，你能找到条件来做出这个录取通知书的面吗？不能不能，好，你们 走吧。是我们要想把它进行分割或者是拼接，我们一个条件是什么？题目中给了你信息，你就尽可能的去用他给我们的信息能够取出来，是不是？那像刚才王甜甜从这里画的话分成几个小三角形和一个矩形，但是必须的高，我们知道啊， 是不是？所以那么再想一想还有什么办法？因为我们之前学过的可以把三角形给它从中间高的一半给它剪开，剪开之后就可以拼成一个环形，剪开之后拿上来拼就可以拼成一个环形，咱们就有超越，因为我们已经学过的，是不是啊？好，那我们就来。那 我说的是不是把这个三角形是分成两个，他们两个从上和高的中间，高的中间 好，然后把它高的中间也分成两半，分成两部分之后，这里的这一部分三角形是不是会被挪到这一部分？注意到就是有点小，所以可能有点不是那么直观，我把这里的三角形也挪到了这， 哦，看到没有？看到了，然后呢，我再把左边这个三角形挪到左边，挪到这，哎，它变成什么东西呢？变成了一个大的长方形。那怎么，怎么是什么东西呢？变成大的长方形。 他的高的，老师，他是把二零的，所以他把这个变成长方形之后，其实他就是一个小长方形，加大的，加大的正方形，对，所以来到方法三， 方法三，那是什么大小的？大的正方形加小长方形。那现在来站进去， 正方形的面积等于半径，正方形的面积等于边长横，边长。好，再加上长方形的面积等于长长横， 是不是？好？先把数据看进去，正方形的边长，这里是五，这里也是五，每一条边都是五。五啊，五三，看见吗？看见。好，那现在来喽。这个小长方形的长是多少？五，就是这样虚线，对，对，这个小长方形的宽是多少呢？ 一开这个小红心的宽是多少？我是说我是怎么把它剪开下来一半，我是沿着高的一半剪开，那说明这条高变成了一半，一半是多少？一，那也是不是也就是这个什么的少了？是，所以这个宽怎么讲啊？ 怎么解释？它原来是多少？二，原来宽的原来高的一半是高是多少？二，原来高是二，高的一半要怎么减？九一二，对，所以这里我，我加，这里啊，我 五乘二，二五减减，再除以二。好，这里写二十五，加五等于三。还可以，还有呢， 这里还有谁有方法？ t 形转过来变成。 好，你就说把这个从中间分开，也就是这个图形，对不对？超越的意思是把这两个图形分开之后，把这个转过去拼接，再写出去，变成一个大的长方形。是也可以，但是那个方法跟这个是一样的。是，还有吗？ 还有你们不会言传，你们不会言传把它拼成我想要的图形啊，你们看，然后 长方形，长方形，长方形。好，这是他比较大的长方形， 是不是？是。我要算的是下面这个小房子面积。我怎么算？我们先算，我们先算，我们先算，我们先算外面这个大长方形的面积。掌声， 是不是像外面的大长方形的面积？是。然后呢？然后再算三角形的面积。哪里？三角形是不是外面？我多算这两个是，这两个是不是是没有的？给它怎么样？减掉？减掉，是不是得到原来这个小房子的面积了？是，好，我们这里怎么说？ 八八四，好，怎么做？把它看成一个大长方形。 好，把上面一个大的长方形减去小，减去上面三角形。到底减几个？在哪里啊？两个，这里一个，这里一个。所以要说减去两个三角形，老师不能写三角形。好， 来，第一个我们就开始写长方形的面积，来算长方形的面积，应该等于五角横开，减去三角形的面积应该是等于底乘高等于二，再除以后这只是几个三角形面积。一个，我们有两个是，是再乘二。好，第二列算 长方形的长是多少？是五五七七七二加，我们这里是不是有二呀？是这条二，其实就是这条，对不对？对，那么它的长度应该是五加五，加二加五，要括号过来，这是长，然后再怎么样？ 长成五块五，这条是五，好，去剪剪。三角形的底是多少？哦哦，三角形的底，三角形的底，看哪里？看一下去， 你把这里当成什么笔吗？是，我们是要剪掉这两个呀？是剪掉两个的话，它的笔放在哪里？这不是老师，这两个，这两个他们我们不能把它当做下面的 也可以。好，所以你要挑，你可以挑这条钢笔，也可以挑这条钢笔，是不是？对，如果挑这条钢笔的话，那笔应该是多少？五是五吗？二 二呢？二等于二，五是五的一半呐。是，所以应该是五除以二，这才是高底。高的高是不是？对，是高的高。二再乘二。好，这指是底乘高，这是底乘高。老板，怎么样？除以二， 然后再除以二，最后有两个这样的三角形除以再乘二，有点多。好，感谢。 五六得七五七三十五，减五减五五怎么算？笔消，笔消，然后谁？我们之前学过的笔消一乘一，除一乘以六除以一，是不是？笔消是来除以二根乘二，笔消乘以二，根乘二等于笔消，听得懂吗？看懂了， 所以他就除以二是二等于二乘以二等于二，所以就是减底。五就是减什么五，所以得到三十 c m 的 平方。