七上数学后几何图形手工纸

孩子自己也能动手制作的立体几何图形，二十一种图形，有简到难系统编排，覆盖小学到初中几何全部需求，每张展开图均精准测量，确保粘贴边能完美贴合，孩子自己就能动手操作。电子版即打即用，省时省力 解决教学难点，让抽箱的几何思维看得见、摸得着、拼得成。

几何图形小狗绘画。

这节课我们学从不同方向看立体图形。苏轼在提西林壁中有提到，横看成岭侧成峰，远近高低各不同。同一座山，从正面看是连绵的山岭，从侧面看却是陡峭的山峰。 我们看立体图形也是一样的，你从前面看，从左面看，从上面看，看到的往往都是不一样的。在建筑工程设计中，设计师们也常用这种方法，他们会画出从正面、左面上面看到的平面图， 来表示一个立体的建筑或零件，这样工人们就能够准确的理解它的样子。 我们一起来看一个具体的例子，如图所示，这是一个由九个大小相同的正方体组成的立体图形，请分别从前面、从左面、从上面观察这个图形，我们看到的平面图形分别是怎样的呢？ 先看从前面看，这时候我们只能看到正对着我们的面，也就是这几个面。我们先画出一号图形，然后看一下二号图形在一号图形的下面，那三号图形在二号图形的右面， 四号图形在三号图形的右面。再看一下五号图形，它和四号图形在同一层，在四号图形的右面， 六号图形紧挨着，五号图形在他的右面，所以从前面看，我们看到的是这样子的。我们再看一下从左面看能看到什么平面图形， 从左面看，我们可以看到这几个面。我们还是先画一号面，那二号面还是在一号面的下边，那三号面呢？他和二号在同一层，在二号的右边，四号在三号的右边，所以从左面看，就是这样一个图形。 我们再从上面看一下，看看能得到什么样的平面图形。此时我们看到的是这几个面，先是一号，然后二号在一号的右边，三号在二号的右边，四号在三号的右边，五号在四号的下边，六号在五号的右边， 七号在五号的下边，八号在七号的右边，所以从上面看就是这样一个图形。我们再练习一个如图，是由若干小正方体搭成的几何体，我们分别从前面看，从左面看，从上面看 得到的平面图形分别是怎么样的呢？我们先从前面看，看到的是这几个面。我们先看一下一号和二号的关系，一号在二号的上面，那三号跟二号的关系是他们俩在同一层，所以三号在二号的右边，四号在三号的右边， 所以从前面看整体图形是这样的，我们再从左边看一下，从左边看，我们能看到的是这几个面，二号还是在一号的下边，三号挨着，二号在二号的右边，所以从左边看就是这个图形。 我们再从上面往下看一下，此时我们看到的是这几面，此时一号和二号在同一个垂直线上，所以从上面看是这样一个图形。 从不同方向看立体图形的时候，他可以分为这几步。第一步，定方位，也就是我们需要明确观察的方向，是从上还是从下，从左还是从右，从前还是从后。 第二步，找平面，也就是要找到当视线垂直对准时能看到的面。第三部，数层列这块，我们可以分行或者分列，然后确定他的位置在哪一行，在哪一列。第四步，画轮廓，按照刚才找到的位置画出我们能看到的 这里，一定要记住，被遮挡的绝对不化。好了，这节课就到这里了，我们下节课再见。

生活中有很多立体图形，比如橡皮长方体、魔方正方体、篮球球体、漏斗、圆锥、笔筒圆柱等等等等。这个视频咱就来研究研究生活中的立体图形，重点看一下棱柱。那什么是棱柱呢？ 像这种上下一般粗，有棱有角的就是棱柱。比如你最熟悉的正方体、长方体就是棱柱， 因为它的底面是四边形，所以也可以叫四棱柱。当然，如果底面是三角形，就叫做三棱柱。还有这种底面是五边形，那就叫五棱柱。除此以外，还有六棱柱、七棱柱、八棱柱等等等等。总之，底面是几边形就叫几棱柱。刚才的这些棱柱都是直挺挺的往上， 那如果我把他们推一下斜着，现在还是棱柱吗？你看，不管我把他们写到什么程度，仍然满足上下一般粗，所以还是棱柱。并且他们有一个新的名字，叫做斜棱柱。刚才那种直挺挺的，其实是直棱柱。观察一下这两种棱柱侧面有啥不同？ 这个直着上去的直棱柱，侧面都是长方形，这些斜着的斜棱柱侧面都是平行四边形。好了，再回顾一下棱柱的分类，按照边数可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等等。按照侧面的形状，可以分为直棱柱和斜棱柱。 弄清楚了棱柱的分类，我以四棱柱为例，来说说棱的概念。首先，相邻两个面的交线叫做棱，所以这些都是棱，其中如果是侧面的交线，那就叫侧棱，像这些就都是侧棱。了解了棱和侧棱，咱来研究一下顶点棱和面的个数。先说顶点，上下各四个，一共有八个顶点。 再说棱，上面四条，下面四条，一共有十二条棱。最后说面上下两个面，中间四个面，一共六个面。 同样的，你也可以数出五棱柱、六棱柱的顶点棱数和面数。不过要是 n 棱柱呢？它的顶点棱数和面数各是多少？先看顶点上下都是 n 边形，都有 n 个顶点，所以顶点数就是二 n。 再说棱数上下都是 n 边形，棱数都是 n， 侧面呢，有几条棱？你看每个顶点往下都有一条棱，所以侧棱也是 n 条。那对于 n 棱柱，棱数就是三 n 了。最后说面数， 上下两个面，这是 n 边形，每条边往下是一个面，所以侧面是 n 个面，一共是 n 加二个面，这就是 n 棱柱的顶点棱数和面数的计算公式。好了，总结一下这个视频我就给你讲了什么是棱柱，也就是这样，上下一般粗，有棱有角的就是棱柱。 按照边数，它可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等等。按照侧面的形状，可以分为直棱柱和斜棱柱。对于 n 棱柱，有二 n 个顶点，三 n 条棱和 n 加二个面，怎么样，明白了吗？明白的话就速速去刷题吧！

噔噔噔噔手搓了一幅马里奥像素画，临阵起手，先在三角形网格纸上面用铅笔打底，画出线稿。想要画出立体感，就要选这种三角等锯格子纸。网格的平行线天然对应 立体图形的平行棱边，无需手动画辅助线，直接沿着格子线勾勒，就能自然呈现立体效果，嘎嘎，好使效率翻倍。继续把底图画出来， 整体底图画出来后，用黑笔勾勒一遍，然后我们进行上色 就完成了。这个三角形格子纸质感特别好，值得入手一副得纸品，让纸张传递信任。

如图，在三角形 a、 b、 c。 中， d 为边 a、 b 上的点连接 c、 d、 a、 b 等于八， ac 等于六。当角 b 等于角 a、 c、 d 时， a、 d 的 长度为。 这是一道关于拇指模型的一道几何体。 大三角形 a、 b、 c 为母，小三角形 a、 c、 d 为子。 因为角 a 等于角 a， 角 b 等于角 a、 c、 d。 那 么很容易证明三角形 abc 相似于三角形 a、 c、 d。 从而可以求出 a、 d 的 长度好 借，因为角 a 等于角 a， 角 b 等于角 a、 c、 d。 所以三角形 a、 b、 c 相似于三角形 a、 c、 d。 所以 ab。 比上一个 ac 等于 ac 比上一个 ad， 所以八。比上一个六等于六。比上一个 a、 d。 所以 a、 d 等于八分之三十六等于二分之九。 ready go！

这节课我们学习立体图形与平面图形，我们先来看几个图片，这些都是我们生活中经常会看到的或使用到的，好好观察一下，看看你能发现什么图形呢？ 我们先来看第一幅图，两个端点一条线，所以它是一个线段。除了这个擀面杖，比如说我们坐的凳子的腿，还有窗户的边，这些都是线段。再来看第二幅图， 想必大家都看出来了，这是一个三角形。第三幅图是不是也一眼就看出来了，这是一个圆。第四幅图，四条边，四个直角，所以它是一个长方形。再比如我们的书本窗户也都是长方形的形状。 再来观察这个纸盒，你能看到哪些熟悉的图形呢？先看上面，它是一个长方形，再看一下这个侧面，它也是一个长方形。那这个侧面呢？ 他好像是一个正方形，也可能是一个长方形。那这个顶点是什么？他是一个点。再看一下这个棱，他是一条线段。那从整体上来看，他的形状是一个长方体。 类似的，比如罐头，从上面看和下面看，他是一个圆，从整体来看，他是一个圆。从三维空间看，他就是一个球， 像长方体、圆柱球、长方形、正方形、圆线段点等等，以及我们小学学过的三角形、四边形，这些都是从物体外形中得出的，它们都是几何图形。 我们来看一下这几个几何图形，正方形的上面和侧面，球的这个圆和这个圆。长方体的上面和正面， 圆柱的上面和侧面，他们都有一个共同点，那就是各部分都不在同一个平面内，像这种几何图形的各部分不都在同一个平面内的，他们是立体图形。 我们再来认识一下立体图形中的棱柱和棱锥。先看棱柱，像上面两个图片一样，有两个全等且平行的多边形，底面，侧面都是平行四边形，这样的立体图形就是棱柱。三棱柱的底面是三角形，四棱柱的底面是四 边形。第一个图，底面是四边形，所以它是四棱柱。第二个图，底面是五边形，所以它是五棱柱。 再来看一下棱锥，像下面两个图片一样，底面是一个多边形，侧面都是三角形，而且所有的侧面都有一个共同的顶点， 这样的立体图形就是棱锥。底面是三角形的，棱锥就是四棱锥。底面是几边形的，棱锥就是几棱锥。第三个图片，底面是一个四棱锥。第四个图片，底面是一个五边形，所以他是一个五棱锥。 我们来看一下这几个食物的形状对应的立体图形是什么？第一个，地球仪，它是一个什么立体图形呢？ 这是一个典型的球体，表面是曲面，所以它对应球。第二个魔方，它的六个面都是大小相同的正方形，所以它对应的是正方体。第三个书本，它的六个面都是长方形，所以它对应的是长方体。 第四个，这是一个鼓堆，它的整体轮廓是，上面有一个尖点，下面是一个圆形的底面，侧面是光滑的一个曲面，这是圆锥的特点，所以它对应的是圆锥。第五个，铅笔，它的上下两个底面是六边形，侧面是六个巨型， 符合棱柱的特点，所以它是六棱柱。第六个，这是一个建筑物，它的底面是一个四边形，侧边是四个三角形，并且有一个共同的顶点，所以它对应的是四棱锥， 这是我们常见的一些立体图形。比如柱体，它有圆柱，也有棱柱。圆柱的特点是两个底面是圆形，侧面是一个光滑的曲面。 棱柱的特点是上下两个面是完全相等的，两个多边形，侧面全部都是平行四边形，然后是球体，这个大家都知道，就不多讲了。 再有就是锥体，锥体又分圆锥和棱锥，那圆锥的底面是一个圆，侧面是一个光滑的曲面，而棱锥的底面是一个多边形，侧面都是三角形，而且所有的侧面都有一个共同的顶点。 我们再来观察一下，这几个几何图形又有什么共同特点呢？他们的每一个顶点，每一个线段都在同一个平面内。我们管这些各个部分都在同一平面内的几何图形叫做平面图形，它和立体图形的一个区别就是立体图形的各部分不都在同一个平面内， 而他的各部分必须要在同一个平面内。我们来练习几个题。第一题，下列图形不是立体图形的事，这个题考察的是平面图形和立体图形的一个区别。立体图形布都在同一个平面内， 平面图形都在同一个平面内。 a 选项，求，他有很多个圆，而且所有的圆布都在同一个平面内，所以他是立体图形。 b 选项，圆柱，它的底面和侧面不在同一个平面内，所以它是立体图形。 c 选项，圆锥，圆锥的顶点与底面不在同一个平面内，所以它是立体图形。 d 选项，圆，它是一个平面图形，比如硬币的投影只有面积，没有厚度，所以这个题选 d。 第二题，月球、西瓜、易拉罐、篮球、热水瓶胆、书本等物体中，形状类似圆柱的有 a 一个、 b 两个、 c 三个、 d 四个。 首先，我们要知道圆柱的特征，它有两个完全相等且平行的圆形底面和一个光滑弯曲的侧面。我们先看月球，它的形状接近球体，所以它不是圆柱。 西瓜的形状也接近球体，所以它也不是圆柱。易拉罐有两个底面，还有一个弯曲的侧面，所以它是一个比较典型的圆柱。篮球的形状比较接近球体，所以它不是圆柱。 热水、平胆的形状跟暖壶差不多，它里面是一个细长的圆柱体。书本的六个面几乎都是长方形，所以它更接近于长方体，而不是圆柱体，所以这个题选择 b。 第三题，长方体属于什么？ a 选项，棱锥。 棱锥的特征，底面是一个圆，而长方形的各个面都不是圆形，所以它不属于棱锥。 b 选项，棱柱。棱柱的特点是有两个完全且平行的多边形底面， 侧面都是平行四边形，我们把这两个面作为底面，他们俩是完全相等的，而且是平行的。那侧面呢？也都是长方形或者是正方形。长方形和正方形又属于平行四边形，所以长方体符合棱柱的特征，所以它是棱柱。 c 选项，圆柱 圆柱的两个底面也要求是圆形，而长方体的各个面都不是圆形，所以它不是圆柱，所以这个题选择 b。 第四题， 下列几何题中，属于棱锥的是棱锥的特征是底面是一个多边形，侧面都是三角形，而且所有的侧面都有一个共同的顶点。第一个 底边是一个四边形，所有的侧面都是三角形，而且三角形都有一个共同的顶点，所以它是棱锥。第二个它是一个球，不是棱锥。第三个是一个棱柱，也不是棱锥。第五个是一个圆锥，所以它也不是棱锥。 第六个是一个三棱柱，所以它不是棱锥。只有第一个是对的，所以这个题选择 b。 好 了，这节课就到这里了，我们下节课再见。

大家好，我们今天来看这一题。我们先读题 下列各题。图形中是由能长为一厘米的小正方体摆成的。图一中共有一个小正方形，从前面看有一个小正方形， 表面积为六平方厘米。图二中有四个小正方形，从前面看，有三个小正方形，表面积为十八平方厘米。图三中共有十个小正方形，表面积为三十 六平方厘米。这一题考察的主要是我们几何图形的基础。先看第一题，第六个图中共有多少个小正方形？他第六题中总共有三个问号， 也就是说我们要回答他三个问题。我们先看第一个问题，共第六个图形中共有多少个小正方形？ 我们按前面的规律来看，图一中有一个小正方形，从前面看有一个小正方形，表面积为六平方厘米，图中有四个，再再到图三中有十个， 一个到四个，再到十个，再这样子一直算下去，十个小正方形，图三中就有十个，一二三一二三一二三。这个图三刚好对应的是它这条边有三个， 也就是说这边三个，这边三个，这边三个。要看第六个有多少个，这边一定会有六个六。那这一边扣除掉上面的那一个，这边就只有五个六加五。然后这再看底下这一边， 他要去除掉这两边的这个就是括号，六减二、四四折是底下的，六折是左侧的，五指的是右侧。那中间还有一些小中文题没有算到， 那既然他头顶上这一个是去掉的，不算的，那就是再加一个六减一， 答案等于十一加四，再加五，答案等于二十个。第一题，第一题总共有二十个小正方题，从前面看有多少个小正方形？ 嗯，看这个，别的看这个题，从前面看有一个小正方形，从前面看有三个小正方形，从前面看有六个小正方形，它是 这样子一直叠压下去的，那这样来算，我们从这个角度看，一二三四五六有六个，这面是一二三三个，这面再是一个，那我们再设想一下，到后面又有几个，一二三四、一二三， 然后到这边再是一二，就只能看到这些，一二三四、五六七八九，有九个，就是这样子，三个三个一直加下去，那我们图三图三就有， 图三就有六个。那在他问我们图六有多少个？也就三乘三， 当然等于九个，也就是说再用这个六个小正方形，六再加九等于十五个。图六中有十五个小正方形， 从前面看有十五个小正方形。第三个问题，他问我们表面积是多少？第六个图中表面积是多少？ 前面的表面积是十八，这个后面的是三十六，我们用十八除以三试试。六个，我们再用这边的三十六除以六 也是六个，那我们按规律这样子算下去，用十五乘以六等于九十个哦，九十 cm 的 平方， 也就说第一题的表面积是九十多 cm 的 平方。 我们来看第二道题，他问我们第 n 个图中从前面看有多少个小正方形？表面积是多少？ 他这次我们没有问我们小正方题，所以我们主要重点在小正方形和表面积。按下面的那个规律看，他都是这个小正方形，是用， 呃，就不看里面的，就是 n 加 n 减一，再加这边的括号 n 减二， 这样子算下去就等于三 n 减三。也就是说他第一个问题有多少个小正方形，答案是三 n 减三。还有我们表面积是多少？ 嗯，也是按前面的规律，用括号三 n 减三，括号乘以六， 答案等于十八， n 减十八。所以这一题的表面积是多少，答案就等于十八 n 减十八。综合来讲，如果第一题做出来了，第二题要做就很简单，谢谢大家。