六年级下册数学反比例的线段图

正比例问题解决，我们通过读题发现这是一道形成问题。形成问题我们一般通过画线段图来处理。我们设甲乙两地的距离是 x 千米，那 终点到甲到乙的距离就是二分之一 x， 因为他们行驶了三个小时，那说明时间一定。速度和路程是除法关系，是正比例。客车和货车的速度比是七比五， 因为路程和速度是正比例，变化方向相同，那么路程比也是客车的路程比上货车的路程 就等于二分之一 x， 比上二分之一 x 减四十二的差解，得 x 等于二百九十四。答，甲乙两地相距二百九十四千米。

跟着李老师走，思维不迷路。今天我们再来看一道比例的应用，从 a d 到 b d， 甲车需要行驶十小时，乙车需要行驶八小时。 现在两车分别从 ab 两地同时出发，相向而行，相遇时甲车离两地终点还有三十千米， ab 两地相距多少千米？ 好，这是一道形成问题里面的相遇问题，我们画一个线段图来表示他们之间的关系， 这是 a b 两 g。 好，当我们看到第一个条件，假车从 a d 到 b d 需要十个小时能够走完， 时间是小时，这时我们脑子里面马上就会映现出他的速度，对吧？好，我们把 a、 b 两地的路程看作单位一啊，假车的速度为假 啊，就应该等于一除以十啊，他一个小时就可以走全程的 a 十分之一，那同样的道理， 乙车啊，他一个小时可以走全程的，哎，八分之一，那现在两车是分别从 a、 b 两地同时出发， 相向而行啊，最后呢，是相遇了啊。好，我们假设假车啊，从这里出发往这走，乙车从这里出。 哎，往这走，那他们谁走的慢呢？哦，假车他一小时走全程的十分之一，应该是慢的，对吧？相遇时离终点啊，还有三十千米，这个是他们的终点啊。哎，终点？ 那还剩三十千米，那个三十千米标在标在哪里呢？好，那我们就看一看他们会在哪里相遇，对吧？好，大家看一看，我们知道了假车的速度和乙车的速度，还知道了路程，那我们能不能求出他们几小时相遇呢？ 好，这个问题应该是简单的啊，用总路程，哎，除以他的速度和啊，我们就可以算出他几啊，几小时能相遇？一除以四十分之九，哎，九分之四， 四十小时，哎，他们可以相遇。那相遇的时候甲走了多少呢？哎，他的速度知道了，相遇时间也知道了啊，那甲车啊，他走的路程 s， 甲啊，他就是用速度去成，哎，时间， 哎，他就走了全程的，哎，九分之四，那同样的道理啊， s 路程，已走的路程，他应该是用速度去乘他的相遇时间 啊，做了全程的啊，九分钟五，那这样我就应该把这个单位一现在要平均分成，哎，九份了，对吧？一份两份，三份四份五份六份七份八份九份，那 甲车就走了，哎，九分之四，那甲车应该走到这里，对吧？那乙车呢？啊，应该是走到了这里， 好，这是他们的，哎，相遇点啊，这是终点。相遇时，甲车离两地的终点还剩啊，这一段的是三十千米 啊，大家记住啊，这一段是占全程的九分之四，那这一段是占全程的，哎，九分之五， 那这个三十千米啊，三十千米，那对应的就是几份啊，哎，就应该是半份了，对吧？好，那三十千米对应那是半份，那所以我们用三十去乘，哎，二，那就是一份的，对吧？啊，然后呢，再乘啊，四份加五份啊， 九份啊，那这样呢，我们就能求出来了啊，应该是五百四十千米 a b 两地的总路程，当然呢，我们用对应分率来做也是可以的啊，那从这里啊，到这里，大家来看啊，从这里到这里， 这一段啊，这一段应该是全程的一半二分之一终点吧，对吧？那三十千米对应的分率也是可以找到的，对吧？好，三十千米啊，对应的分率，那就是二分之一啊，减去九分之四 啊，三十啊，就除以十八分之九啊，十八分之八，十八分之一，那这样呢，也可以做出来是五百四十千米啊，好，这道题啊，我们 关键的关键啊，是求出相遇时假车啊，走了全程的几分之几，乙车走了全程的几分之几。同学们，这种方法你能理解吗？好，有的同学啊，可能啊， 在解决啊，这个相遇的时候啊，他们走了全程的九分之四，他了啊，他走了全程的九分之五，可能呢，没有这么麻烦，他可能会想到另一种方法，大家来看啊， 他们速度的比，我可以算出来是几比几，对吧？好，你看假车的速度 比上乙车的速度，那就应该是十分之一啊，比上八分之一，化减啊，比在前向后向同时乘四十啊，那就是四比五，那 速度的比是四比五，那你看一看，两车同时出发，相向而行，相遇时啊，他离他还有三十千米，那大家想一想，速度的比是四比五啊，我们知道时间乘 速度等于路程好，那他们相遇时用的时间是一样的，对吧？好，在时间一定的情况下， 他的路程和他的速度应该是 a 成正比的，对吧？那由此我们就得到他速度的比是四比五，那他们路程的比也应该是 a， 四比五。所以啊，我们可以得到啊，加 走的路程和已走的路程的比，那也应该是四比五。那同样的道理，九分之四，九分之五啊，就和这一个啊，就差不多了， 同学们能理解吗？好，那除了这种方法啊，求出他们速度的比是四比五，还有其他的方法吗？好，大家来看， 从 a d 到 b d， 假车需要十小时，乙车需要八小时，他的路程是一样的，哎，开始的时候他的路程是一样的，当路程一定的情况下，时间和速度是不是成反比呢？嗯，那他们时间的比，假车和乙车 t 加啊，比上 t 啊，他们时间的比是 十比八，化减是五比四，对吧？好，那时间的比是五比四，他的路程是一定的，那速度的比就是四比五啊，还是可以得到速度的比是四比五，那同学们用这种方法你们能理解吗？ 好，那我们综合起来啊，以上的三种方法，我们可以得到。这道题 最厉害的一个解体思路就是根据他们从假地到以地的啊，路程不变的情况下，他们时间的比是十比八，也就是五比四，他们速度的比就是四比五， 得到速度的比是四比五。那现在啊，他们是同时出发，相向而行，最后又相遇了，这时候的时间又是一样的啊，时间一定的情况下，那速度的 笔就是路程的笔，所以路程的笔也是四比五啊，四比五，也就是这个四比五，那从而这个问题就可以得到解决，用分数，用分率都是可以解决的。同学们， 这道题你还有其他的解法吗？老师讲的解法你能听懂吗？如果听懂了，请把这个红心点亮好吗？好， 点关注不迷路，李老师帮你学数学。

我们来看十六题，小雨冲了一杯三百克的果汁，纯果汁和水的质量比呢是一比九， 他喝了一口呢，觉得有点淡，想是纯果汁和水的比呢变成一比六，那问小雨需加入多少克的纯果汁， 那根据提纯果汁和水的比是一比九，说明呢，纯果汁里面有一份水呢，再有九份， 这样呢，就可以求出三百克果汁中它有多少纯果汁，它一加九分之一是纯果汁，三百克再乘以一加九分之九，这就是纯的水。 这样呢，求出等于三十克的橙果汁和两百七十克的 水，这是水的质量，这是果汁的质量。接下来说，想使橙果汁和水的质量比变成一比六，也就是说果汁为一份的时候呢，水为六份，也就是说水占果汁比例的是七分之六。 我们把一比六的果汁看成单位一，这样呢，我们水的质量不变，就可以除以七分之六，就可以求出一比六这个果汁的总质量， 那等于三百十五克的果汁。那我们知道原来的果汁是多少，是三百克，那我们用三百十五减去三百 等于十五，这个十五克呢，就是后面加进去橙果汁的那个质量，所以需加入十五克的橙果汁。 这个题目呢，我们也可以用方程来解说。假设一比六的果汁中有 x 克橙果汁，前面我们已经求出三百克的果汁中有三十克是橙果汁，有二百七十克是水， 那我们就用橙果汁 x 比上二百千克的水，这样呢，比出来等于一比六，这样呢，就 x 就 等于六分之一乘以二百七十， 这样呢，求出来等于四十五克的那个是橙果汁，那原来橙果汁有三十，那四十五减去三十也可以算出呢？是等于十五克的橙果汁。

我们来看十七题，如果 a 乘以三分之二等于 b 乘以二分之一等于 c 除以四分之一等于 d， 其中 a、 b、 c、 d 多部为零，这 a、 b、 c、 d 四个数从大到小的顺序， 那已知 a 乘以三分之二等于 b 乘以二分之一等于 c 除以四分之一等于 d。 我 们先来化解一下， a 乘以三分之二等于 b 乘以二分之一等于 c 乘以四等于 d， 我 们等式两边多乘以二和三的最小公倍数多乘以六， 那就是六乘。 a 乘以三分之二等于六乘以 b 乘以二分之一等于六乘西等于六乘以 d。 那 这样就可以得出 四个 a 等于三个 b 等于二十四个 c 等于六个 d， 那 我们把它从小到大排一下，三个 b 等于四个 a 等于六个 d 等于二十四个 c， 这样呢，我们就可以看出哪个数最大呢？是明显 b 大 于 a， 大 于 d， 大 于 c， 那 这里就是 b 大 于 a， 大 于 d， 大 于 c。

教你用两种方法搞定求单位一的题。单位一就是总量，因为它是一个整体。好，我们先来读题。读题有要求， 第一要把关键词画出来，第二一定要认真读每一个字，包括单位标点符号。第三， 你读完之后先思考，然后再去做题。好，我们先看有一根铁丝，第一次用去了全长的三分之一，嗯，每单位，也就是说它是占全长的三分里面的一份。 第二次用去了四分之三米，哎，这是直接一个长度了，有米数， 虽然他是分数，我可以给他换成小数，零点七五米啊，还剩下全长的一半，又是全长的一半，一半就是二分之一喽。然后问这根铁丝一共长多少米？好， 看到这个题之后我们要干嘛？这有一个分数，这有一个分数。那我一定要先找单位一啦。 怎么找呢？哎，谁的几分之几？谁的几分之几，那这个谁就是单位一。 所以说你语文阅读理解好了，这就能读懂。你这来了个长度，那跟你没有关系。好， 那我们来看这种题怎么解呢？你要求总量，我找见单位一了，怎么办呢？哎，我要学会画图，咋画图呢？我找出单位一，我就要先画单位一。 哎，我把这个单位一用一条线段给它表述出来。你说你第一次用去了我这个全长的三分之一，意思就是平均分成三份，你用了其中的一份， 这就是三分之一喽。哦，这是占比，意思这是我这是单位一总长单位一，这是抽象的单位一。上面我要标具体的 数，一个抽象。一个具体啥意思？抽象的单位一，意思就是我这是一个整体，一个整体，我不说我有多少个，我也不说我总共有多长，哎，我就说它是一个一，它是一个整体。 哎，你第一次用去了我的三分之一，就是我平均分成三份，你用了其中的一份。好，这是抽象的啊，具体的是这三分之一占我多少米呢？我不知道。好，继续看。第二次用去了四分之三米，哎， 具体的我标在上面抽象的我标在下面啊，具体的你现在是具体长度了。哦，意思就是四分之三米。可是我这四分之三米咋画呀？ 你这是分的三份，我这可不是，我这零点七五米，我有单位，单位我画不出来，因为你这总长不知道多少米， 我不能说是把你当成一米，然后你占四分之三米。不是，我现在不知道多少米呢，所以我这个数字现在画不出来，怎么办呢？不着急，先留在这， 我想画剩下的，还剩下全场的一半。哦，全场的一半，那意思就是我还要把全场平均分成两份，哎，这是一半，也就是说我剩下了这么多， 那剩下了多少米呢？哎，我也不知道，这是具体的不知道。好，那这个时候第一次用，第二次用剩下，那剩下的，这不就是我第二次用的吗？ 第二次用了多少？四分之三米，哎，具体的数我就给它标上头啊， 不要标下面，不要标下面，容易混，重要的事情说三遍，那我下面干嘛呢？看好 一个具体的占比就对应一个具体的长度分量，一个具体的占比对应一个具体的分量。虽然我这求不出来，我先不管他，但是你现在是不是告诉我有一个具体的分量了， 那么我这个占比是多少呢？哎，你整体不是一吗？那我这个分量不就是一减去三分之一，再减去二分之一，我把你减去，把你减去，剩下的不就是我占的分量吗？好嘞， 哎，有的同学人家习惯是这样写的，我先把三分之一和二分之一给算出来，然后我再一块减去。可以的啊，同一下分等于六分之分子，分母同时乘以二，六分之二加上六分之 分子，分母同时乘以三。 ok， 三好画括号。等于一，减去六分之五等于六分之一。哎，异分母加减一定要学会。好，那意思就是我这的占比是六分之一，求出来喽。 呀，你现在让我求总量哎，我上一个视频不是说分量等于啥吗？分量不就是等于总量乘以我的占比吗？ 我现在占比有了，分量有了，我现在要求总量，总量咋求呢？ 利用乘法各部分之间的关系，这是积这一个因素，一个因素，我要求其中的一个因素，那不就等于积除以另一个因素吗？那就等于分量除以占比喽。 好嘞，一定一定要敏感。对啥敏感哦，我只要有一个分量，结果它的占比还知道，那么我就立马能求出来它的总量。怎么做？ 不就用除法，分量四分之三，除以，占比六分之一， 哎，等于四分之三，除以一个分数等于乘以它的倒数，然后约个分，约个二二得四，二三得六，等于二分之九米，也就等于四点五米。搞定好，来看第二种方法， 如果你画图不行，思维不行，那你就用直线思维方程法喽。 哎，这个简单，但是你方程要学好，我射啥你要求啥，我一般射啥，我就射这根铁丝，共长 x 米。好，这个图其实我告诉你啊， 第一次第二次，还剩下图就在你脑子里面，不行，你还是给他画出来。但是我现在要用方程法了，哎，我不用这种了啊，我怎么办呢？你看好 我不用下面这个求出六分之一，再用它除它来做了，我要利用这个分量来做，这不是整个一条线段吗？你不是设人家为 x 米了吗？ 哎，总共是 x 米。好了，也就是说我上面这些具体的数加起来总共是 x 米，我这不是有一个等量关系了吗？我假设 x 米长度，总长度已经有了，你这儿占我的三分之一， 那你不就是三分之一 x 吗？你这是四分之三米。 ok， 长度有了，你这是二分之一，那不就占我的二分之一 x。 具体的我不就求出来了吗？好，然后等量关系用一下， 三分之一 x， 加上四分之三米，再加上二分之一 x 米，就等于 x 米。好，我来求一下方程，这有个 x， 这还有个 x。 我先求这边，这边三分之一加上二分之一 x， 那 是不是三分之一加二分之一等于六分之五，那就等于六分之五 x 喽，再加上四分之三等于 x。 哎，左右两边都有 x 怎么办？ 我方程的两边同时减去六分之五 x， 我 把这边的给消掉，减去，那就剩下四分之三等于 x， 减去六分之五 x。 好， 又到这边了，我再合并一下，相当于一个 x 减去六分之五 x， 等于六分之一个 x， 就 等于四分之三左右，再给它互换一下， 哎，这个时候我要求 x 等于多少？这不又变成两个数相乘，等于一个 g， 等于 g 除以这个因素吗？等于四分之三，除以六分之一。哎哎哎，四分之三除以六分之一。这不是刚才我们列的这个式子吗？ 哦，神奇啊，方程法的思维刚开始就是直线思维，咔咔咔弄过来，最后嘚又回到了式子这里。所以你直接会列式子，你就直接列喽，不会你就用方程过渡一下啦。 好， x 等于多少？刚才求出来了，就等于四点五。好了，我这个 x 求出来是不写这，这不写单位的啊，打语的时候再写。因为式子它是直接 算出来这个四点五米。我设的 x 呢？是，这已经有米数了，单位已经 不含单位的。我这个 x 只是数，所以你解出来 x 是 几就是几，不要写单位。好了，看看你学会了没有，关注我吧。