炎德英才联考卷课件叫什么

十二月份，湖南一的英才高一大连考，二十多万人参考，考哭一大片啊，光这道题就考哭十九点九万，考懵逼了。 这是他的填空题，最后一道题，选填压轴题啊。当然，这道题也是一道改编题，在考试的前一天我就讲过这种类型的题。好， 讲完这个视频之后，你再把这个题去做一下，即便是讲过做过同类型的题，但是你要在考场上拿下这道题还是很有困难。它的难点在于，第一个，六个不等实数根， 第二个，这个参数在这个二字象前面的系数里面有，所以多了一些分类讨论的情况。 第三个，这个方程是不能用十四相乘的，所以计算量会加大。再一个，这是一个填空题，对你的计算能力要求更为严谨。闲话少说，我们先来看它的函数，是一个分段函数，对不对？首先，有图有真相，当然是要画出图来了， 如何快速画出二次函数的图？当然是配方 x 加一的平方加一，这个图横过零二，对称轴是负一，顶点是负一，一看到没有找到负一，找到一，负一，一横过零二，开口向上做完了 小于等于零的部分啊，这里是对称的， so easy。 这个函数怎么画？先不看绝对值，画出 lo in x 长这样，它减一当然也是单调的，也是长这样，只要找到这个零点就行了。当 x 等于这个一的时候，是不是，那么这里就是一，一减一就是零，所以过一零，过一零，这样吧 这样，然后把负的部分再给它翻上去， ok， ok， k 就这样。这就是 f x 的 函数图像啊。这是一个关于 x 的 方程，有二次项，当 a 不 等于零的时候，它就是一元 x 方程是不是是一个嵌套的一个方程啊？ 首先要研究这个 x 的， 那么先要找到 f x 的 对应的 x 点有几个啥意思呢？你看，如果 f x 等于一啊，等于一，这是一，这是二，如果 f x 等于一， 那么这个 x 对 应的有几个值呢？你看，如果 x f x 等于一，就会有三个值，知道吧？也就说，如果这个方程 f x 等于一的话，那么这里就会有三个解， 因为这是关于，可以看作是关于 f x 的。 一与 x 方程可能会有两个解，对吧？它就有两个解，当它为一的时候，就有三个 x， 如果再有一个，比如在这里 二点五，如果是二点五的话，就会有一个、两个、三个，哎，那不就六个吗？组成了六个，对不对？所以我们还是要先分析一下 f x 对 应的 x 有 几个解。当 f x 等于零的时候， 有一个，有一个 x 与它对应， f x 属于零到一之间的时候， 是不是两个？你看零到一的时候，对的两个解。 f x 属于 一到二的时候，等于二也可以，你看一到二等于二的也可以啊，四个看到没有？一二三四等于二的时候也可以啊，一二三四，四个 等于一的时候有三个啊，等于一的时候刚好有三个，然后大于二的时候，二到正无穷，是吧？上面都是一样的，都是三个，都是三个 钥匙的。这个方程有六个不等时根，所以这个方程关于 f x 的 方程的话，必须有两个不等的时根，两个不等的 f x， 是吧？而且这个 f x 它不能乱来的，必须是两个加四个，两个加四个，或者是什么？三个加三个，对不对？三个加三个，两种情况。 哎，这里三个加三个，这个三个你看可以是一个一配一个二到正无穷里面的数，也可以是两个都是二到正无穷里面的数， 是不是这里就两个情况，再加这个情况就是三种情况。我们先从简单的入手，当这个等于一的时候，也就是这个方程。关于 f x 的 方程啊，有一个解是一，我把一带入， 就得到了 a 减三， a 减一，加五等于零，此时二 a 等于四， a 等于二， a 等于二， a 等于二。可不可以又验证一下钥匙的另外一个根在这里面就可以了，那就是三个根加三个根，就是六个根。好，把二代入这个方程。 二倍的 f x 的 平方减去七倍的 f x 加五等于零， 来十字相乘可以吧？二五负五，一是吧？二倍的 f x 减五， f x 减一等于零，一个是一，一个是什么？二分之五 可不可以？ f 五在这里面，所以三个这个能够取得三个 x， 这里有三个 x， 所以 就是六个 x， 可以 的，所以它有一个解释。二， 完成了第一种情况，第二种情况，两个都是在这里面，两个都在这里面，那么这里就需要用到太上老君的急急如律令令。这个是一个函数啊， 我不写，我不写。 f x 让它等于 m 令 g m 等于 a， m 平方减去三， a 加一， m 加五， 要数的这个函数的两个零点都在二到正无穷里面。先画出图像，看一下这是二， 是不是这样，是不是可以这个图，你看 如何约束这个图，如何约束这个图？首先是开口向上的吧，是不是？然后呢？ f 二是不是要啊？ g 二是不是要大于零啊，对不对？ 必须又又有两个点吧，两个焦点吧， a 大 于零，开口向上有两个点，北塔大于零，翻译一下就行了啊。 f 二啊， g 二， g 二要大于零， 还有没有？我就怕这种情况，是不是？这种情况也是 g a 大 于零，两个根都小于二的时候， g a 也大于零，所以它的对称轴负二， a 分 之 b， 也就是二， a 分 之三， a 加一大于二，没毛病吧，一个个把它解出来， that 大 于零，那就是 b 方减 c， c 九 a 方加六， a 加一减去二十， a 大 于零，十分的自然， 那么就是九， a 方减十四， a 加一大于零，没办法，不能十字相乘，那就只能用公式法啊。 十八分之十四加减根号， b 方减 c， a， c 一 百九，十六减三十六，一百六，一百六是多少？十六乘以十四倍，根号十， 没毛病，约掉一个二，九分之七加减二倍，根号十。 好，先放在这里啊，大于大的，小于小的，写一下其他的吧。这个 g 二大于零，把二代入，就是四 a 四 a 减去六， a 减二加五大于零，得到二， a 小 于三， a 小 于二分之三， a 小 于二十三， 这里四 a 四 a 小 于三， a 加一，那么 a 小 于一，那我们肯定要选 a 小 于一的部分，是吧？所以到此为止就是得到了 a 大 于零小于一， a 大 于零小于一，再交上这里啊，你看 这里是大于这个大的，这个大的是多少？二倍根号十就已经是大于六了吧，是吧？三三得九吗？这里大于六，所以是大于一的，这个是大于一的，我要小于一，不行，再再看，再看这个减， 这里是肯定是小于三点五的啊，根号根号十是小于三点五的，三点五是十二点二五，所以这里是，对吧？是一个正的，这里是一个正的除以九啊， 大于零小于一，这里是大于零小于一的一个东西，所以答案应该是整体的剪辑是零到这个，零到这个啊，是零到九分之七，减 ab 更合适， 没毛病，完成了三加三的操作，接下来就是二加四，如果是二加四的话， f x 一个是属于零到一，一个是属于一到二，画出图像， 这个函数本来就经过零五，看到没有？一在这，这样子就导致有一个根在零到一之间，还要保证一到二之间，那么二在这个地方， 二在这个地方或者刚好在这里也行，是不是？那就保证一和二之间有一个结吗？ 是不是？那就好做了啊？你看这个是积零的时候，其实就是要保证积零大于什么开口向上啊， a 大 于零，开口向上，而且要保证积零是大于零。 g 一 小于零是吧？ g 一 小于 g， 二 大于等于零，这个当然这里是已经是大于零了，是吧？是五啊，积零等于五， 积一把一带进去就是 a 减三， a 减一加五，要小于零，得到 a 小 于二吧。啊，大于二， a 大 于二，这里是 a 大 于二。再看这个，刚才解过了是吧？解过了是多少？ a 小 于等于二分之三， g 二刚才解过了啊， 你看又大于二，又得小于等于二分之三，所以这个是无解的。那么正确答案就是 a 等于二， 并上一个零到九分之七减二倍根号时，我就问你难不难吧？啊？就问你难不难？好，这个题就为你讲到这里，你学会了吗？

来英台大联考多选第十题，上次讲基本不等式好像还是很遥远的事情啊， 这次大家都拿的分比较少，可能并不是压轴题，不会做这些常规的基础的题，再处理起来可能也有很多的问题啊。来，你看一下我怎么处理这些问题的。 来，正实数 a， b 满足， a 加 b 等于一。哎，它们整式相加，等于一个常数一。这种题我们经常遇到， a 选项 a， b 最大值为四分之一，这个简单， a 乘 b 小 于等于二分之，用一个基本不等式就可以搞定了。 搞定 a 是 对的，把一带进去， b， a 方加二 b 方，你看这是一个平方， 所以我不妨把 a 用 b 来递代， a 等于一减 b 代入。这里不就是关于一个 b 的 二次函数吗？是不是啊？二次函数开口向上啊，你看一减 b 的 平方加二 b 方， 是不是就等于三立方减二， b 加一十分的自然吧。一个开口向上的一个二次函数配方，或者是把它的对称轴带进去就可以了。配方吧， 三倍的 b 减三分之一的平方加三分之二，当 b 等于三分之一的时候，最小值三分之二 十分自然，所以 b 是 错的。好， c d 选项就很多同学可能有点问题了， c， a 分 之二加上 a， b 分 之一的最小值。你看这里整体是一个常数一， 他们俩是在分母的位置。像这种题呢，我觉得应该用其次化是最快的啊， 它这里是一次，我让它的分子也变成一次的，那就是二倍的 a 加 b 喽。你看二倍的 a 加 b 是 吧，把这个二乘以一个一就可以了，这叫做奇次化，因为分母是一次， 你看这个他的分母是二次，所以要化成分子也是二次的，但是分子是一啊，一是 a 加 b 啊，那怎么画二次呢？平方一下不就可以了吗？是不是啊，平方一下就可以了，你看 这样分子和分母就是其次了，一次平方一下就是二次展开。这里是二加上 a 分 之二 b， 十分的自然吗？来，这里是上方是 a 方加二 a， b 加 b 方， 它除以它就是 b 分 之 a， 它除以它是二，这里肯定是 a 分 之 b 咯。 等于四加上 a 分 之二 b， a 分 之 b 就是 a 分 之三 b 加上 b 分 之 a。 看这一块是不是可以用基本不等式啊，所以整体是大于等于四加上二倍，根号三吧， 能够取得等号啊，所以这个也是错的。哎，出题人还挺友好的，对不对？多项选择题只有两种选项或者是三种选项是正确的，所以应该是选 a、 d， 你 看， 就这么完成了，但是高考就没有那么幸运了啊。所以这出卷子的人不严谨啊，应该把 c 和 d 的 选项给他倒倒过来一下，你判断完这个选项之后，还得判断这个选项，这样子他就失去了作用了啊。这个题，这个选项， 本来这个这个选项是出的很好的这个题，但是它失去了它的价值，根号 a 加二倍，根号 b， 最大值为根号五，这里带有一个根号的，是不是 要不要平方一下？你看，我可以先求它的平方平方一下啊，把它平方一下就是 a 加四倍，根号 ab 加四 b。 嗯，如果这里的最大值是五，那么这个就是对的，对吧？好，我们只知道 a 加 b 等于一，这里是 a 和 b 的 系数是不一样的 啊，这里带有根号的，我们用这个公式的话，是可以出现 a 加 b 的， 你看我们有一个这样的公式，根号 ab。 什么呀？小于等于二分之 a 加 b 吧，是不是？你看会出现 a 的 一次和 b 的 一次，但是这里是 一，这里是四，你即便弄成这个样子，也用不了这个已知条件。那怎么办？我们是不是可以配成？我要这里要得到四， a 加 b 就 好了，是不是 啊？这个如果能够出来四， a 加 b 就 好了，那就是五个 a 加五个 b， 对 不对？你看这里能不能出来啊？你看我这里把它画成二倍，根号四 a 乘以 b， 你 看把它当做一个整体， 把这里的二放到里面去就是四，看到没有？好，它就小于等于二倍，根号 a， b， 你 看这里是二倍，根号 a， b 等于小于等于 a 加 b， 是 不是？你看只要看里面就行了。四 a 加 b， 把它当做一个整体 a， 它当做 b 啊。你看二倍，根号 a， b 小 于等于 a 加 b， 就 这么个意思，明白了没有？所以它小于等于五倍的 a 加五倍的 b。 四 a 吗？加这个 a 吗？是五 a 加四 b 吗？是不是所以等于五十分的自然，那么开根号就是根号五，所以 d 也是对的。好，这个题就为你分享到这里，你学会了吗？ nice。

湖南省十二月十五号十六号高一大年考，考出四五十分的一片两片三四片，惨不忍睹啊！来，这是他的多选择题的最后一道题啊。多选压轴，又是一个抽象函数，用程咬金的三板斧轻松拿捏， 无非就是负值三种情况，负零，负相等，负相反， a 选项 f 零等于零，那就负零啊。令 x 等于 y 等于零， x 等于 y 等于零，那么 f 零等于 f 零乘以 g 零， g 零是等于一的，就是这个，再加这里还是 f 零，这里又是 g 零，所以还是 f 零。 消掉一个 f 零，这边是零，所以 a 选项是对的，轻松拿捏一个。第二个，若 g x 为非零函数，分母不为零了，就是这么保证的啊， 得 f x 除以 g x 为奇函数对不对？那既然出现了奇偶函数，是不是又弄一个 f 负 x 和 f x 啊？是吧，你才能判断的出来啊。所以令相反，令 y 等于负 x， 是不是啊？这样子就会有 f x 和 f 负 x 出来了，那么这里 x 减 x 就是 f 零了，就是零，零等于 f x g 负 x 加上 f 负 x g x， 把一个移过来，随便哪一个啊。把这个吧，负 f x g 负 x 等于 f 负 x g x， 它在分母的位置，两边同时除以它和它，你看， 那么就是负 f x 除以 g x 除以 g 负 x， 看出来没有？ 看出来没有，把它当做一个函数，比如 m x， 这里就是 m 负 x， 这是什么东西啊？等于负的 m x， 看到没有？ m 负 x 等于负 m x， 那不就是 g 函数吗？是不是对的？这是令相反， c 选项。很多同学就死在这个选项上面啊。他说，若 g x 等于这样一个具体的函数，则 f 四等于这个东西。 你刚做完的这个东西是奇函数嘛，对不对？而且它是不是非零的 ex 四方？ ex 四方是不是非零的？是的吧，所以我就配凑出一个最简单的一个那个奇函数嘛， 让它等于什么？让 m x 就是 它除以它等于等于 x 就 行了。这个东西是最简单的一个奇函数。既然它等于一的 x 次方，那么 f x 是 不是等于 x 倍的一的 x 次方？你看它除以它等于 x， 我就把它的具体的解析式给它列起出来了一个啊，它不是所有的都有符合吗？看它符不符合，这个就就完事了吗？好，把 f 四带进去。 f 四等于四倍的一的四次方，轻松吧。 f 负一等于负的一的负一次方， 它除以它又等于四的一的三次方。四倍的一的三次方，看对不对？它除以它，那就是 负四倍的，是吧？一的五次方吧，它除以它是负四倍的一的五次方，错了吧？ 错完了。最后一个，若 f x 为奇函数，且在 r 上单调递增，我们就知道， 如果 x 大 于零，那么 f x 就 会怎么样？也是大于零的。如果 x 小 于零，那么 f x 就 会怎么样？小于零是不是它经过原点相当于这样？ 好，这里是令了负值零，这里负值相反。还有的情况，什么？负值相等对不对？令 x 等于 y， 那 么就是 f 二 x 等于 f x g x 加上 f x g x 就是 两倍的 f x g x 漂亮。你看，当 x 大 于零的时候，二 x 也是大于零的，所以这里是大于零的， 那么 f x 也是大于零的，此时是吧？此时 g x 肯定大于零，这里大于零的，这里大于零的。那它必须是同号啊。是不是同号嘛？同号为证嘛。 x 大 于零的时候， g x 大 于零。 好，如果 x 小 于零，那么这里二 x 也是小于零的，所以这里也是吗？根据这个条件，所以它也是小于零的，这里肯定也是小于零的。你看 他们俩乘起来小于零，所以他们是一号的，所以 g x 怎么样？同样的是大于零吧。一号嘛， 他小于零，他必须也是大于零的，乘起来才会小于零，对不对？再加之 x 等于零的时候是什么？ g 零等于一，所以无论 x 取何值，这个东西 都大于零成立的。那么 d 也是对的，所以轻松搞定 a b d， 你 学会了吗？ nice。

十二月份赢得英才大典考倒数第二个大题。这个题你不会做，可能一分都拿不到，但是你认真听完我讲完之后，你就会对他又爱又恨，或许困扰你多年的便秘都能够治好啊， 真的是畅快淋漓。已知 f x 等于一的 x 方减 x 减一，且 f x 大 于等于零横成立。当 x 等于零的时候，等号成立，你看等于零的时候，这里是什么？一，这是零减一就是零，是吧？等号成立， 并且 g x 等于零， x 减 x 加一，证明 g x 小 于等于零，并说明取等条件好。先从已知入手，他说这个横成立，那我们也就是说这个东西大于等于零成立喽。好，就会变成一的 x 次方大于等于 x 加一， 对吧？这就是我们的已知条件。我要证明什么呢？我要证明它小于等于零，也就是 lo in x 小 于等于 x 减一， 我要通过它推导住它来。这个和这个是不是一个指数与对数的一个互换呀？是不是？哎，我给他换一下看一下啊。我这里取对数，如果这里取对数的话， 这个就是 x， 我 得到的是 loing x 加一小于等于 x， 而这里是 loing x， 我 把这个看成一个 x， 它不就等于这个东西减掉一吗？是不是啊，就这么简单整完了，有点意思啊。 通过它两边取对数得到 x 大 于等于它，所以 loin x 加一就小于等于 x， 是 吧？是不是？所以 loin x 就小于等于 x 减一，它始终比它小一，如果它取 x 的 时候，它就取 x 减一，整完了， so easy 啊，整道题就找到了突破口了，什么时候取？等啊，你看 是不是取一的时候 x 等于一的时候，右边是零是吧？等于一的时候去等啊，来证明。第二问，它是烙印 n 加一小于一加二分之一，一直哒哒哒哒哒加到 n 分 之一。 n 是 属于自然数，正自然数。 先看这一块你能不能把它加起来，能不能加起来是不能吧？ 比如 n 等于五的时候，这里就是烙印六，是吧？小于一加二分之一，加三分之一加四分之一加五，加到五分之一就是五的时候，你要把他们右边加起来都很难算的，是不是？所以肯定是不能把右边加起来，你做不了，那怎么办呢？ 我把左边给它拆开，拆成 n 项，一项一项的比较，是不是这种思路？我一项一项的比较，没有办法，因为我右边合不起来，我只能把左边拆开，左边是一项， 怎么拆成 n？ 个别加的？我们知道对数的运算，对数的加法就是真数的乘法，我们只要把真数分成 n 个东西相乘 就可以了。到底是谁乘呢？乘起来等于 n 加一呢？先让 n 取一，找一下灵感，那么就 loi 二 小于一，这个自然是成立的吧，因为这里取一的时候才是一，是不是？ 好？如果 n 取二的时候，就是烙印三小于一加二分之一，我要把这个烙印三拆成两项，而且第一项已经固定是烙印二了。 烙印啊，加上几才可等于三？二乘以几等于三二分之三吧，是不是等价转换成这个东西？ 哦，原来是二乘二分之三，就是当 n 等于等于二的时候，你看，如果这里是 lo in n 加一，我就找到灵感了，来跟着我的节奏啊。思路，它是不是等于第一项 lo in 二，加上第二项二分之三， 这里是三了？ lo in 三，如果它等于三的话，就是 lo in 四。 lo in 四是什么？三乘以三分之四吧， 把它们乘起来，你看二乘以二分之三，再乘以三分之四，不就是烙印四吗？找到了，嗯，我再写四分之五，他比他多一，而且是从一分之二开始的，一分之二，二分之三，三分之四，四分之五，一直到哪里啊？一直加到烙印 n 分 之 n 加一，是不是因为这里有 n 项，从第一开始都到 n， 所以 我这里也拆成 n 项，一个一个比较。 那这个不等式的证明就等价于，只要证明它小于谁小于这个通式就行了。要证明这一块小于这一块就等价于，证明 它就可以了，是吧？找到它们的通式比较一下就可以了。你看啊，这个东西第一问是什么东西啊？ 是不是长这样啊？看到没有？第一问长这样，或者是用这个也可以啊，你看用这个也可以。来，我只要把这里，因为 law。 这是什么？是一加 n 分 之一，是不是？你看小于， 小于，等于，是吧？等于。那小于啊，小于，为什么小于？等下说啊，小于，你看这里少了一个一，就是成一， 是不是？所以这个就是成立的，这是因为什么？因为 n 是 什么？属于正自然数啊？不等于一，它的取等条件是等于一的，是不是它的取等条件是等于一的？设这个是大于一的， 大于了，所以不能相等，是什么原因？做完了没有？每一项比较都是小于，那整体不就小于了吗？ 漂亮吗？啊，十分的自然呢。好，我们看第三问，他说 f x 一 加上二倍的 x 加一等于六，这里肯定是要带入这个东西的，是吧？带入这个带入啊，比较 x 一 加 x 二与一的 ln 六点一 四方的大小，这个东西等于什么？这不是六点一吗？这是不是六点一啊？爬楼梯啊， 这就是六点一，你看这些等于六，为什么要写六呢？难道这个是等于六吗？而且他是让你比较是吧，他还少了几个字并说明理由啊，是不是所以不严谨啊？出题不严谨，虽然整张试卷出的挺好的，但是还是有些小细节要有瑕疵，所以这个是什么小于啊， 打我的一下子就给你找到了，是不是？好步骤的话就是先把这些带入这个东西，就是一的 x 一 次方减 x 一 减一加二， x 一 加一， 哎，把常数给它消掉了之后这里再合并，就是等于一的 x 一 加 x 一 等于六，再来 lo in x 二加减 x 二加一， 加上二倍的 x 二减一等于，你看又是一样的，所以是 lo in x 二 加 x 二，这里就考你的眼力见了啊，你看，哎，他们都等于六，而且这个和这个是一个只对互换的一个形式啊，但是他们两个如果是对应的话是一致的 怎么办？难道是用它对应它吗？啊，如果让它对应它的形式的话，我就应该把它画一下， 是不是爬楼梯，你看又用的这个一的等会等于了 x 二路由 x 二， 是不是现在是不是一致了？你看一下啊，我把它变成这个样子啊，变成，你看，把这个放到前面去，就是一的路由 x 二加上路由 x 二等于六， 他和他长得一不一样啊，同构啊，是不是一样的呀？是一样的，没有看到没有，当这个变量等于这个的时候，你看是一样的，同构的一个思想。 所以说，我令太上老君急急如律令，没有 h x 吧。 h x 等于一的 x， 次方加 x 来，当他取 x 一 的时候就是这个，当他取 lo in x 二的时候， 就是一的 lo in x 加上 lo in x。 漂亮，原来他们两个都是这个函数的一个固定值是不是？ 那么也就是说，你看这个函数啊，他是单调递增的，你同意吗？在他的整个定义内都是单调递增的，你同意吗？啊，因为他是一个指数，底数是一，是吧？大于一的， 所以这是一个增函数。因为 h x 为单调递增的一个函数，而且他们俩的值都等于六。 一个单调递增的一个函数，单调的函数，它的 y 相等的时候，那么对应的只有唯一的一个 x， 也就是说这个东西 h x 一 等于 h， 取这个的时候 等于六，而且它们只能对应一个的变量，所以明白吧， x 一 是等于 lo x 的 对数的， 对不对啊？那么我们来看一下这个怎么办？我是不是可以把 x 一 替换成 lo in x 二，看到没？既然 x 一 等于它的话，那么也就是 x 一 加 x 二就等于 lo in x 二， 怎么样？ lo in x 加上 x 二， lo in x 加 x 等于几？ 等于六啊，妙啊，妙啊，所以它等于六，六小于六点一，自然而然，十分自然，对不对？整道题 凸显的就是一个等价转化的一个思想啊，这个题通篇都是等价转化的一个思想。好，这个题就为你分享到这里，你学会了吗？ nice。

好，我们现在来看一下那个多选题部分啊。多选题第九题比较简单，我们不讲，我们从第十题开始讲，讲十题和一十一题。嗯，首先第十题是一个基本不等式的题目。好吧，我们又可以来复习一下基本不等式了啊。基本不等式 最重要就是这个。 嗯，然后它有，有，它隐身出来有哪些？有 a 加 b 大 于等于二，被根号 a b。 这个条件是 a b 都要什么大于零，还有什么 a 分 之一加 a 大 于等于二，这什么 a 要大于零，小于等于负二呢？ a 小 于零是吧？然后还有 a 分 之 b 加上 b 除以 a 等于二，这是 a b 要同号 是吧？同正或同负。好，然后最重要的还有个什么，一个基本的不等式叫什么三连不等式啊？ a b 小 于等于二分之 a 加 b 过二的平方小于等于。 这些你都得非常熟练。好吧，你有了这技术，你再来做。但这个的选项也不是很好做，我会讲一些别的内容。好吧，你先看第一个， a 最大的值为四分之一，这个很简单，是 a， b 小 于等于二分之 a 加 b。 挂住嘛，转移当 a 等于 b 是 取得， 一定要看能不能取到这个东西啊。好吧，这第一个，嗯，好不好？第一问，这等于什么？四分之一没问题。第二， b 选项 b 选项的话，很明显啊，这是一个一元二次的 啊，一元二次的东西啊，因为你这个可以化简一下。为什么换个圆等于一减 b？ 注意这里，把 b 的 范围求出来 哇，因为你 b 不 能大于一，一 b 大 于的话， a 就 为负数了。所以什么 b 要大于零小于一，那么这个 a 方加上二倍 b 方，它等于什么？ 等于一，减 b 括号的平方加上二倍等于三倍的 b 平方减二。 b 加一，它是当我们取对数角 o 的 时候取四小时吧，是吧？一元二次函数是吧？所以 b 等于什么？负二， a 分 之 b 的 时候取四小时等于什么？ b 等于三分之一的时候取四小时 啊，这时候我们算出来，当 b 等于三分之一，算起来再去算， b 等于三分之一是什么？ a 等于什么， a 就 等于什么， a 等于三分之二，这时候最小什么可以再去算啊。嗯， 就擦掉，这时候最小值变成三分之二的平方要乘二，乘以三分之一块平方等于九分之六，等于三分之二。好吧，这是 b 选项啊，我们看下 c 选项， c 选项是我们的一的代换啊，但这里注意这个东西不其次，看到没有， 左边是一样的，是零次比一次，右边呢？这一是零次，下面是两次，所以你把它化解一下。怎么化啊？先化一下啊，为什么 a 分 之二加上 a， b 分 之一等于把这一换一下，一换一下就变成什么，它就变成其次了。 一可以换成 a 加 b， 因为条件也会 a 加 b 等于一，等于 a 分 之二加上，然后分别除以下变成 b 分 之一，加上 a 分 之一，等于 a 分 之三，加上 b 分 之一，剩下就是我们非常熟悉的，是吗？ 一直代换乘一个是吧？乘一个 a 加 b， 因为 a 加 b 等于一，所以无所谓。等于什么？等于三加一，加上 a 分 之三， b 加上 b 分 之 a， 它怎么样？大于等于四加上二倍根号三 啊，这刚刚那不等式运用这个好吧， a 分 之 b 和 b 分 之 a 啊，所以 c 选是错的 啊， b 选也是错的啊，这都比较难啊。你如果判断了 b 和 c， 然后你选了 a 以后，那么你可以直接选 d 了。 d 比较难。 d 的 话，一个是我们讲两个新的内容，一个叫做三角换元。好吧，你们，我们现在应该学了三角换元。 好吧，你们，我们现在应该学了三角函数，是不是我们另什么 令？我们可以把这个 a 加 b 看成什么呢？看成根号 a 括号的平方加上根号 b 括号的平方等于一。 这个玩意和什么东西长得很像呢？和我们的恒等式叫什么？叫扩散 a， c， t 的 平方加上 c， a， c， t 的 平方等于一。长得非常的像，你就可以换元。怎么换呢？令根号 a 等于扩散 a， c， t 根号 b 等于三 x 好， 换完圆以后立马写出范围，因为这个 a 必须是正数， b 必须也是正数。那么怎么样这才能都是正数呢？ x 大 于零，小于二分之一，它就都是正数了。 嗯，那把 c 范围写出来，你看这个 x 等于任意值，就可以把它可以满这个式子。所以根号 a 加上二倍根号 b 就 等于什么？ 等于 cosine theta 加上二倍 sine theta。 再用我们的辅助角公式来，根号下一的平方加二的平方乘以 sine， cosine 加 sine。 用这个斐氏锐角啊，斐氏锐角， 这个啊，等于什么？等于根号五被三括 set 加反，当什么？当 set 加反等于二分之拍时，取最大值，这时候等于什么？它等于一，所以什么等于根号五。这是一种方法，我们看另外一种方法叫做什么 叫科七不等式，我不知道到底有没有学啊？啊？这个证明要用到你们高一下学期的内容。好吧，那我们可以先把它讲一下，有个这么一个不等式，叫什么？ x 加 y 乘以， 这样写吧，叫 x 平方加 y 的 平方。括号乘以什么？ m 的 平方啊，它怎么样？ 它大于等于什么？ x 乘以 m 加上 y 乘以 n 括号的平方 啊，这个不能使，是很成立的。为什么我们现在正下就不能使啊？我把左边平方左边拆开，右边拆开，当然这里 a， x， y， m， n 都为正数。 嗯，我这都为正数。好吧，我们把它乘开变成吧。那当然不为正数这些成立，但是我们就先把它当不当当，当成正数来算，变成 乘过来变成看。 x 平方， m 平方加上 x 平方， n 的 平方加上 y 的 平方， m 的 平方加上 y 的 平方， n 的 平方。我要乘这个大于零，是不是相当于乘它大于零 展开啊？二倍的 x， m， y， n， 是 吧？加上 y 的 平方， n 的 平方，是不是？然后你看我正这个相当于正这个是吧？这个可以约掉 啊，这可求不等式啊，这可求不变掉。所以什么？我证这个相当于什么证？ x 平方， n 的 平方加上 y 的 平方， n 的 平方大于等于二倍 x， m， y， n， 你 看这是不？我们基本公式， a 方加平方大于等于二 a， b， 是 吧？就回到我们基本公式，所以这个是这个不等式是成立的。 好吧，你有了这个理念以后，我们再来看这个题，这个根号 a 加 w， 根号 b， 它怎么样？先看这个式子，你把它看成一个，你看它平方会怎么样？平方会小于等于什么？ 哦，可能看不懂，有些学生看不懂啊。我把写写的再清楚一点。等于什么？平方下等于什么？ 一乘以根号 a 加上二乘以根号 b， 括号平方，它小于等于怎么样？你看，对着抄啊，对着抄，这个本是反过来对，反过来小于什么？ 一的平方加上二的平方。注意这个 x y 分 别什么？这是 x， 这一是 x， 这个二是 y， 这个是 m， 这个是 n 啊。括号乘以什么？ m 平方吧，是不是根号 a 括号平方加上根号 b， 括号平方，是不是它等于什么？ 五乘以 a 加 b 等于五，你这是平方吗？是不是都正数，所以什么？它这小等于什么？所以什么？开根号变成根号 a 加上二倍根号 b 就 等于根号啊，注意这个等号什么时候取的？ 等号，我们等号的取得是比值相等啊。好吧，你可以因为嗯等于， 所以什么？ a 等于四倍 b 所取得，所以 a 等于什么？ a 点五分之四， b 等于五分之一，这时候取得我们的最大值就是这个答案。好吧，这都选比较难，但是 abc 判断起来不是很难啊。这道题都选确实比较难， abc 判断起来 不是很难。好吧，这是我们的第十题。好，第十一题是这样的啊，第十一题整体难度肯定是这几个选择里面最高的一个好不好， 我们来看一下。首先第一个，第一个 a 选，大家选出 a 和 b 是 很简单的，这个题选 ab 很 简单，但是你要选出整整个全部做出来是有点难度的好不好。我们看第一个 f 零等于零就很简单，另 x 等于另 x， y 都等于零， 等于零的时候得到 f 括号零等于什么？ f 零 g g g 零是不是等于一乘以一，加上 f 零乘以一，所以什么？所以 f 零等于零 啊？这个 a 选项非常的简单，你如果实在不可以选个 a 就 可以做后面的了，好吧， b 选项哈，我们要求它是个，要证明它是个 g 函数，你要把这个东西， 你肯定有负的吧，我们这正极函数的 f 夸负 x 等于负 f x 是 吧？如果正这个 f x 极函数，它必须出现这种情况，你这里面也得出现负的，所以什么？直接另外等于负 x， 嗯？得到什么？ f 夸 x 减 x 等于 f 夸 x 乘以 g 夸负 x 加上 f 夸负 x 乘以 g 夸 x 是 吧？ f x 减 x 就 等于零吧，所以它等于零是不是？所以我们得到什么事啊？得到 f 夸 x， 我 把这里挪过去啊， 看，把这个把这个，把这个挪到这边来啊，挪到这边来。好吧，我们再写一点得什么 f 夸 x 乘以 g 夸负 x 等于负 f 夸负 x 乘以 g 夸 x。 注意，你看你要证的是这个，怎么样？你把这个，因为你注意啊， g x 不 能为零啊。看这讲了， g x 为非零函数就可以除吧， 这个 g x 除过来，这个 g x 除过去得什么？ f 夸 x 比上 g 夸 x 等于什么？负 f 夸负 x 比上 g 夸负 x， 你 看这不就是 g 函数定义吗？所以 b 是 对的 好不好？好 c 和 d 就 别难了，如果你考试说到这里，选那个 a b 就 够了好不好？这个 d 我 们来看一下啊，这个 c 啊 c 这种题目，你看他要求什么，你就去找什么， 然后剩下中的位置数，你再去继续去找，你看他还求求什么 f 四，那你就把它找出来。那 f 四斜着呢。 x 等于 y 等于二，你他求四嘛，是吧，因为这样比较对称得到什么 f 四等于什么 f 二。 呃，二吧，再加上 f 二乘以一的平方吧，就等于什么二倍的 f 二乘以一的平方。好，你现在一平方是已知的，二是已知的，这个 f 二不已知， f 二不已知，你再次去写，那就什么？另 x 等于 y 等于一， 此时得什么 f 括号一加一吧，是不是等于 f 二？你看这个求 f 二，对，是吧等于。嗯，对， f 一 乘以一吧，加上 f 一 乘以一吧，对，是吧，二倍的 f 一 是不是。好，再带着这个式答案带这里面去啊，得什么得到 f 四对二乘以二倍的 f 一 乘以二乘以二的平方吧。所以等于什么四倍的 f 括一乘以二的三次方。好，等于这个啊，你看它答案是什么？ f 负一啊，所以这不对啊。哇，因为你这里如果是这样的话得 f 负一等于 f 一 啊，好吧。啊，明显不太对啊，好吧，你看 f 一 等于 f 一 啊啊，你看 f 又等于 f 又会意味着什么？ f 括号负。 嗯，其实你可以把把第二个节用上，因为你很明显这个积积零为非非零函数了是不是？那么你可以把第二个节用上， 好吧，可以求出他们两个不相等的。好吧，这我不正了啊，答案是这个答案就是这个地方啊啊，这个答案就是桌子啊。好，我们看的选项的选项。注意，你要证明一个函数 它大于很大于你得把函数表示出来，是不是你把 g x 表示出来。怎么才能表示出来？一定 y 等于 x， 会得到什么？ f 夸二 x 等于 f 夸 x， g 夸 x 加上 f 夸 x 乘以 g 夸 x， 你 得了个什么式子啊？ 所以二倍的 f 夸 x 乘以 g x 等于 f 夸二 x。 好， 这就开始讨论了，因为它这里没有第一个条件啊，你不能把这个 f x 给我乘除过去啊。除不了啊，不能直接除过去。你除过去的话，得得得，先判断它等于 f x 等于等于零啊，因为你除过就可以把 g x 表示出来，是不是？那是因为你没有， 没办法判断，所以你必须得要要要要先判断一下。第一个当是吧？当 x 等于零时，因为你看他是说 g x 大 于零。对，任意 x 属于 r 吧。你先把这判断一下， x 等于零时，很明显吧， g x g 零等于加 等于一，它是不是大于零？那可以第二个当 x 吗？ x 不 等于零时， 不等于零就可以。什么可以把 f x 除过去？因为 f x 是 奇函数，而且它在 r 上单递增，那么只有 f 零是等于零的， 它大概是不等于零。这个 f x 一定不能等于，一定可能不可能等于零，因为它这个在 r 上单递增的话，那么你看它过远点，这个函数过远点吧，因为奇函数在 r 上呢， 它定为 r 的 话，它一定 f 零等于零，它这个单立正一定是这样的，你可以简单化一下它其他地方都不可能等于零。所以什么得到 g x 等于 f 括二 x 比上二倍的 f x， 你 看，因为 f x 是 g 函数，所以什么？所以 f 括二 x 也是 g， 那 么 g x 呢？它等于什么？ g 比上 g， 那 那么 g x 为什么？ g x 为偶函数是吧？偶函数你就只需要考虑什么？ 它是关于 y 值对称的吧，你只需要考虑什么？大 x 大 一点就可以了，因为你两边是完全对称的。你看大 x 大 一点的时候，右边它 f 或二 x 是 很大一点的，因为它是增函数， 是吧？等于 x 大 于零，它是递增的。 f 零等于零吗？是吧？所以 f 二 x 也是也是大于零的，因为 f 二 x 肯定也是单递增函数，是吧？那你 f x 呢？也是大于零的，所以整个 g x 它是个大一个正数，除以一个正数，它一定是大于零的，所以都就是对的。 好吧，如果考试的时候，这种题目你可以完全选出 a b， 以后不用去看这个得。好吧。如果有些同学实在是 b 也考不懂，你就选个 a 就 可以了，因为 a 非常的简单，复指法非常非常的简单。好吧，我们今天就到这啊。

长沙的眼底一才高一，年考已经全部结束了。然后呢，我将在这个视频啊，对这次考试的物理试卷做一个具体的分析啊，包括他的难度啊，以及后面我们这个高中物理该怎么学。 首先，我先说一下对这个试卷的评价啊，我的评价就八个字，难度适中，梯度合理。虽然他不是特别难啊，也没有很简单，但是啊，相比长郡以前的出卷，肯定下手还是轻了一点 好。这张试卷啊，能够考到九十分以上是绝对的高手，基本上只出现在四大名校。如果这次考试成绩在五十分以下， 那就要注意了。呃，基本上是这个基础概念掌握的不太透彻，还有基本的计算能力可能不太过关。呃，后面就要着重加强一下。如果听完我这条视频，觉得对你有帮助，可以点赞收藏，转发给您的孩子。首先，这次试卷的第一题到第五题 基本上是送分题啊，一到五题送分题，这部分的分没有拿到的话，呃，需要看一下自己的基础概念是否掌握的扎实。然后他主要考察的是一个牛顿运动的三 d 力的基础概念啊，还有一个自由落体运动的基础概念。 那么六到八题，它属于中档题，有一定的难度，需要孩子们有一定的思维。其中的第七题，我相信有很多孩子应该是没有看懂这个题目的意思啊，整个题干就比较长，这个场景呢，呃，同学们需要把它想象出来。 然后呢，就是这个这张试卷里面选择比较难的第九题到第十题。首先说第十题啊，第十题是选择的最后一题多选，一般来说是多选压轴嘛，然后呢，当然他是一招比较常规的多选压轴。 呃，需要用到的方法呢？是这个动态平衡，还考了一个清环的受力特征，当然这个题对于真正的优胜来说是不难做出来的。然后整个选择里面最坑的是什么呢？是这个第九题，因为这个第九题我认为它是整个选择里面最难的题。 他看似是一道运动学的刹车问题，但是同学们仔细想想，真的会发现很多坑。好，他对应第五秒内的位置，要想一下，真正的这个滑块，他是在第五秒末的时候停止的吗？ 实际上并不是啊，所以一般来说高三才会出这个题，而且可以负责任的说，这一道题放到高三，有很多同学还是不会做。所以呢，同学们在做这个选择题的时候，遇到不会做的题一定不要死磕。有的时候我们以为他是一道普通的题，实际上 他才是真正的压轴啊。如果你在这里卡的很久，你后面的题肯定是没时间做的，这就会导致本来一些很自信的中等生会被这个第九题毁了，毁了这个所有的分数。所以一定要遇到卡住的，先跳过，把全卷回，完成之后再回来看这个题。 好，然后说一下实验啊，这次考到的两个实验啊，分别是这个，呃，探求两个互成角度的力的合成规律，还有一个探求 加速度与力和质量的关系。这两个实验都是非常常考的实验。呃，对于这个十一题来说呢，它里面最难的就是最后一问啊，其他的空都比较简单，他比较有意思，还有一个粗重的力的图示，对吧？那这个你要记住。呃，那力的图示我们得有标度，第二还得画刻度。 他的最后一问呢，很容易选错，那我们根据力的合成范围已知其中两个力，第三个力的范围是不是确定了？那根据这个力的范围去选，会发现是不是有多个答案， 所以这个时候还需要用一部动态平衡去确定，确定这个力的最小值啊，确定这个力的最小值，所以说这一问呢，也是非常容易错的，非常易错，就算是高手也容易栽在这里。好，然后是这个十二题啊，十二题这个实验呢， 他的考法也有一点意思，他得让我们去研究这个，让我们去研究这个实验的图片的错误，对吧？那这个就要求真正的考验，你是真的掌握了这个实验，还是只备注了结论，如果你只备注结论，这两个错误你是不可能找到的。好，然后 十二题呢，最后一问也比较容易错，有多少个同学是选的 b 和 d 两个的，所以这里有个坑啊，应该大部分老师都没有讲过 tony cata 和这个斜率 k 的 区别，下来之后一定要认真听，把这块内容掌握好。计算题有三道，十三题送分题，这个题没掌握， 如果发现这个小孩子这道题错了，一定要把基础概念再去巩固一下。十三题，他就是一道比较常规的运动学的题目 啊，需要我们这个掌握基本的运动学公式和基本的计算能力，当然这里面有个单位的换算的问题。那我接下来的话可能有点扎心啊，不过也是实话，如果这个单位换算都到了高一还不会， 那是没有办法上桌吃饭的啊，一定要回去把这个单位换算练一下啊。好，然后是十四题啊，十四题是一道中等题啊，我觉得这个所有的中等生啊，都应该把这类题掌握，他用到的方法是什么？整体法，还有动态平衡。 而且这一类型的题在往年是非常常考的，去年常军也是考了对应的题，还有之前也有考过，一直都有在考对对应的题目，所以对于这类只要知道方法就能做会的题目，一定要去把它掌握好好。十五题是运动学的一道压轴题， 这道压轴题的呢，他本身的思维难度并不高，他的完成他的难度在于什么呢？在于我们在做完前面那么多道题之后，还能留有时间让我们去看这道文字量这么长的题目。 所以说同学们做高中物理一定一定要注意现实，平时就要现实到考场上你才能真正发挥出来好。呃，这道计算本身上没有特别特别好说的啊，就是一个追击相遇的问题啊，画两个 v t 图去解决，它用的时间比较多，计算量比较大，平时要多练一下计算， 然后整体考完这个试卷呢，很多家长就说，哼，对应这个孩子考多少分？大概是一个什么水平对吧？这张试卷的九十分基本上只会出现在四道，还有这个第四的头部高中。 那么，呃，八十分以上呢，我认为这个高中物理学的还是不错的，平时可能要多去做一些综合题目，面对这种联考的时候才有对应的这个呃能力去把它完成好。 然后呢，五十到七十分呢，我觉得他的基础概念肯定掌握的是够的，包括在学校肯定是有认真听老师的课的， 但是呢，对于综合题和难题呢，还需要去多多练习啊，把这个思维拔高。这里我最后也说一下啊，我们这个高中物理究竟该怎么学。大家也发现了啊，高中物理的平均分真的不高，尤其是这种联考，很多学校 一片一片的全部都是什么三十、四十、五十分。我觉得高中物理学习啊，一定要求我们清结论，也就说什么呢，我们需要在理解原理的基础上再去记忆结论，如果只记了结论，这个考场上稍微一变化，一定会错，一定会错，只记结论还不如不记 啊，我们需要去重原理，重思维啊，需要做综合题，做难题，去拔高我们的思维 好。然后呢，重原理重思维，还要重计算，这个计算能力是高中物理的根本，很多情况下我们会做这个题，但由于我们的计算太慢了，整张试卷完成不了，所以在平时一定多写多练多算，把计算能力提上去好。 如果觉得这条视频对你有帮助啊，可以点点关注收藏，后面会继续分享这个高中物理学习相关内容。

河南十五万人参加的高一大连考，一分一段表来了，拿到哭的试卷上六百分线上、特困线上本科线分别有多少人呢？先看一下这次考试的模拟划线， 六百分线为七百六十五点五分，特困线为六百三十一点五分，本科线为五百五十八点五分。我们再来看一分一段表，这次考试总分第一名是九百一十八点五分， 在如此难考的试卷里，九科中有七科的平均分都是不及格的情况下，依然九百零一分以上的考生有二十三人，这些人真是太不合群了。 那么达到六百分线，也就是七百六十五点五分的有五千八百九十一人，占比百分之四点零三。特扣线六百三十一点五分以上的有四万六千九百五十七人，占比百分之三十二点一二。 本科线五百五十八点五分以上的有八万四千九百七十二人，比例百分之五十八点一三。那么各位家长赶快来查查，你家的崽崽排多少名呢？上了哪个线？

湖南高一大连考成绩出炉，你家孩子考哭没？包括长郡中学在内的全省一百七十二所高中，十五万多人参加 本次大连考。模拟分数线六百分线七百六十五点五分，特困线六百三十一点五分，本科线五百五十八点五分。那么这次联考到底有多难呢？ 平均分除了小语种和历史及格了，其他的科目全部不及格。数学的 a 卷平均分只有四十五点五七分， b 卷四十五点三四分，两套试卷的得分率都只有百分之三十。 物理的 a 卷平均分三十九点四一分，得分率百分之三十九。物理 b 卷三十四点四五分，得分率百分之三十四。化学的平均分三十四点八二分，得分率百分之三十五。这就是严德英才。大连考是不是特别的酸爽？那么各位家长，你的孩子考的如何呢？

好，同学们好，我们讲一下赢得英才。这张卷子就是这次高一年考的这张卷子。嗯，分 a、 b 两张卷子啊，我们株洲这边主要是考的是 b 卷，长沙这边大多数考的是 a 卷。这两张卷子 差不多啊，尤其是比较难的题目。差不多，你像单选题，第七题和第八题其实是一样的啊，多选题还有填空题，其实比较难的题目都差不多，大体是一模一样的。所以我们讲下这个 a 卷。好吧， a 卷的前面几个题都比较简单。我们讲那个第七题和第八题啊。首先看第七题啊， 第七题本质上是一个函数的值域问题啊，他的数值问题他一个是意思是什么？二 题目是二的 x 减二，等于五的 y 减五，等于七的 z 次方减七，你可以把它看成三个函数，同时把它画在同一个坐标轴里面。你看，你把这东西看成三个函数啊。 啊，这是 z， 三个函数一，那三个函数 y 等于二， x 减二和 y 等于五， x 减五和 y 等于七倍， x 减七。注意这个 y z 在 这里都是变量。好吧，然后我们把它画到同一个 直角坐标线里面。嗯，先看这个二的 x 方减二啊，我们画几个点，它是个嗯，指数吧。我们看我们画几个点，画到 x 等于零的 x 等于零等于多少？等于负一 是吧？ x 等于一的时候呢？等于什么？等于零吧，是不是我们画一画？ 嗯，好吧，它增长的应该比后面两个慢一点。好吧，我们看第二个图。第二，同样，当 x 等于零的时候，等于多少？ 等于多少？等于五的零，次方减五等于负四吧，所以算，所以很很小了。这个我大概画一下负四，同样它也过什么？ x 等于一的时候，是不是也等于零啊？它也过这个点，所以它们共共同的零点。注意，这里肯定比它高 啊，因为他增长的比他快啊。这里好，我们看最后一个图，这个图是这个，这个到 x 等于零的时候等于多少？ 七的零，次方减七等于负六，所以比这个四还。下面我随便写一下，这负六他过这个点，同时他也过这个 e 零啊，你看 x 等于一等于零。所以什么是这样子的？ 注意，当越过了这个零点以后，它比它们都快。重新画一下，这里画的不是很好，再画一下。 嗯，这样，这样子画图好，这样我们再画线条，它要相等吧。相等有很多情况，它会在很多地方相等，比如说我的，比如说我的这个相等，你看别多，我这是，这实际上是 y 值相等啊，实际上是 y 值相等，你看我这个地方是 y 一 呢。 y 的 时候，你看对应的这个点，是吗？是 x 一 吧。嗯，你看对应这个红色，这个点是多少？ 是 x 二对应这个点是吗？这是 x 三，你看，很明显， x 一 会小于 x 二小于 x 三，但是我们题目问的是 x y， 你 看这边 x x 小 于 y 小 于 z， 这是可能的。然后等于，是呢？在这他们是不是相等啊？这个红，这个，这个一，这个点是不是相等啊？到 x 等于 y 等于 z 等于一的时候，是不是他们也相等啊？他们三个，三个函数值也相等啊，是吧？还有哪里再画一个 y， 你 看 一条直线，这 y 三的时候，你看这是函数值啊，你可以把它理解为 f x 三，好吧， f 三 大概是个意思啊， y 三，好吧，这一个函数值啊，看这时候，这时候对，这里是多少，这 x 一， 这多少，这 x 二，这多少这 x 三，此时我们的 x 一 小于 x 二小于 x 三， 他就是三种情况啊。这是这个 x 小 于 x 小 于 x 小 于 x 三对应的什么？对应的 x 小 于 y 小 于 z。 注意，你这个 x 三对应的 z， x 对 应的 y x 一 就是对应什么 x。 好 吧，这就是这个题啊，就画图啊，比较简单啊，我们看第八题啊。嗯， 好，第八题，我们先读题啊。嗯，这是一个一个函数，当 x 属于一到二的时候，它小于零。横乘立，这是横乘立问题啊，横乘立问题如果能化解，先化解我们横乘立问题啊，横乘立问题， 我们的思考路径，第一，永远先下什么参差分离， 永远性三倍分离啊。第二个他就讨论了啊，或者构造函数好吗？这里的话应该是不太好分啊，因为它也绝对值，是不是？那我们先把它化简一下， f x 小 于零和成立在 x 属于一到二求 a 的 范围。好，我们 f x 找来题， 等于 x 乘以，嗯，这是减去二倍， 是吧，它到 x 属于一到二十，这个 f x 小 于零和乘以。好，我们把题读完了，这里明显可以化化化化减一下，你看小于零乘以变成什么 x 减去二倍 a， x 小 于零吧，因为 x 是 属于一到二，所以我们可以把这个 x 约掉，是不是？是吧，这两不等于两边约一个正数，很合理啊，就变成满化减下，变成 x 减去 小于什么二倍 a 的 平方啊，你把这个不等式把可以把这个绝对值拆掉。这个绝对值拆的是哪里啊？怎么拆？变成 x 减去 大于负二倍的平方，因为这个二倍的平方一定是个正数，小于什么二倍的平方，这解决的绝对不能是，好不好？然后我们再来看这个新函数，我们构造新函数，叫做 h 或 x 等于 x 减去 x， 是 吧？我们构造函数，这个函数叫什么？叫飘带函数， 漂带函数，漂带函数。好吧，它的最基础的是哪个？是 y 等于 x， 减去 x 分 之一，注意，因为这是 a 平方好不好，这是 a 平方啊，是 a 平方啊，它 a 等于零，是不是？漂带 a 等于零的话，就什么 a 等于零的话，明显不成立吧，你看它 a 等于零时， a 等于零时的话，变成什么？ 嗯， x 比上小于二倍的平方是很不可能的吧？是小于零，不可能吧？小于零得在一到二上面，不可能吧。所以 a 肯定不能等于零， a 不 对零，那么这个 a 平方就是正数，它就是个漂的函数啊，你们学过的漂的函数，这个函数 啊，这个是一样的，你们找到它是什么？它零点，这玩意，零点等于零，你可以找到什么？它 x 等于 a 的 绝对值的时候，它是等于零的，这时候 x 等于什么？等于正负 a， 正负 a 的 绝对值， 正负 a 的 绝对值，嗯，好不好？然后我们画下这个函数，这函数完整的图像是这样的， 嗯，这是 a 的 绝对值，这是负 a 的 绝对值，它在零到重下，注意，它 x 不 能等于零啊。 好吧啊，你到 a 等于零的时候，它 x 等于零，但是这里 x 定义是不能等于零的好不好？好漂的函数定义不能等于零啊，还是这样子 是吧？然后这边是这样画的，它是个基函数啊。那我们的 x 的 范围是多少？ x 属于一到二，它是正的吧。所以这段可以不用看，这段可以不用看，我们只需要看这段。这段你看 x 在 一到二上，这个函数是什么？ 这还是个增函数吧，是吧？是个增函数吧。你看一到二，不管你一到二，一到二在哪，它都是个增函数，你看是吧？那么你要解这个不等式，它在一到二上横乘你，那么你的 h x 大于二 a 的 负二 a 的 平方是不是要横乘的？同时 h x 小 于二 a 的 平方是不是也要横乘的？那么横乘的问题就是什么我的最小值要大于负二 a 的 平方，我的最大值要小于二 a 的 平方吧。所以 h x 的 最小值是多少？ 等于 h 一 对 h x 在 这是吧？等于什么？等于一减去一分的平方，它最大值等于多少？ 等于 h 二，因为它在这个地方是真函数吧，你看，在这个区间，在 x 大 于零，一定是个真函数啊。在 x 大 于零的时候是吧？ r 减去二分之一的平方，是吧？所以什么？所以就有什么一减去一分之一的平方要大于 负二倍的平方。切，什么二减去二分之一的平方要小于二倍的平方。我们解一下这是什么？我们看一下第一个是什么？ 嗯， a 的 平方要小于二倍的平方。嗯，这是很成立的吧？嗯，这是很成立的，因为 a 不 能等于零二，所以什么是很成立的？第二个什么？二要小于 二分之一的平方加二倍的平方，这等于什么？二分之五倍的平方，所以什么？所以 a 要大于四比是吧？捷德， a 大 于 二比根号五或 a 小 于负二比根号五。这答案我们看答案是哪个？嗯，选这个 a 好吧。啊呃，整体难度还是有啊。这两个题好，对我们高一的学生来说难度还是有啊。

十二月十五号，十六号长郡二十校大连考，此次考试真的是有点大啊，湖南省将近有一半的高一学生参加了此次考试， 二十多万人呐，这是让高一学生真真切切的感受了一下高中数学的难度，以后这种难度就是常态化。好，我们来看一下他的单选最后一道题， 他说 f x 等于这么一个复杂的东西，含有绝对值，含有参数，两个地方都有，而且是 a 的 平方，看到没有？当 x 在 一到二的时候， f x 小 于零，那也就是说这个东西 在一到二的时候小于零啊。看一下，嗯，也就是 x 乘以 x 减去 a 方除以 x， 绝对值减去二 a 方 x 小 于， 没问题吧？你看，他保证的是 x 在 一到二上小，这个东西小于零，这里就是又用到一个等价转化的一个思想，是不是？你看我两边同时除以 x 可不可以啊？因为 x 在 一到二上面，所以也就是说等价于 这个东西小于，没问题吧？好，我令 g x 等于这个东西， 那整道题，也就是说等价于 g x 小 于二， a 方在 x 属于一到二的时候横成的 漂亮。等价转化看到没有？这个函数小于二， a 方横乘以，也就是找到这个函数在一到二上面的什么最大值，保证小于它就可以了。 好，这个东西是一个什么东西？有的人感到很陌生，那不好意思，这个题就不属于你，对不对？这是一个飘带函数，你看不出来吗？而且是在右边的那一只， 当然不用，不用加绝对值啊，朴大汉子本来长这样，什么时候取零啊？是 a 的 绝对值，看看出来没有？ x 取 a 的 绝对值，这里是负。 a 的 绝对值，当然到不了这边啊，我们只研究这一行，他加了个绝对值，不就是长这样吗？把负的部分给它翻上去， 这个函数在一到二上小于，这个东西很独立。好，你看它本来是一个单调的在一到二上，现在翻上去了也不要紧，不影响它的对值。我们要取的是它的最大值，小于它就可以了。 这个 a 不知道有多大，这个一可能在这个点，这个二可能在这个点，那么 g 一 的时候是最大，对不对？一可能在这个位置，二可能在这个位置，对不对？那么 g 二就最大， 那一可能在这个地方，二可能在这一块，那还是 g 二在的，对吧？但是无论如何你发现没有，不是 g 一 就是 g 二最大，当然要取到一和二的时候啊。现在取不到一和二，那我就可以让 g 一 小于等于二， a 方 g 二我同时保证，这两个肯定是最大的，我两个同时保证， 对不对？我管他谁大谁小的，两个同时保证，反正肯定可以约束，对不对？ 不对啊，老师你混水摸鱼啊，这里明明是小于号，你怎么添加一个等于？这里是取不到一和二， 我取一和二的时候可能等于，只是可能等于这个东西，是不是啊？注意细节，接下来解这个不等式组不就可以了吗？把一带进去， 一减 a 方的绝对值小于它，那就是一减 a 方，因为这边是恒大于零的，所以可以等价转化成一个绝对值去掉。绝对值就大于等于它的负的部分，小于等于它的正的部分，对不对？ 这个含有绝对值不等式啊，单边的含有绝对值的是可以这样等价转化的， 看到没有？这个绝对值小于等于它就等等加转化为里面大于等于负的小于等于正的，是这么个意思。来，你看，把这边移过去，那就是负 a 方，负 a 方小于等于一，是不是乘法 t 吗？这个是一个非正数啊， 是吧？不用管。哎，这边不用管，看这边，那就是三 a 方大于等于一，是吧？三 a 方大于等于一，那么 a 方就大于等于三分之一。没毛病，这是第一个。再看这里，就是二减去 二，减去二分之 a 方大于等于负二 a 方小于等于二 a 方， 把这被同时同样的移过来，就是负二分之三， a 方小于等于二，一样的，不用看，是吧？横乘以，那就看这里，那就是二分之五， a 方大于等于二，同样得到 a 方，怎么样？大于等于五分之四吧， 同时满足，这里同大取大，看到没有，所以满足它就可以了。那么答案不就出来了吗？ 负无穷到负五分之二倍根号五，可以去等号并上一个五分之二倍根号五到正无穷，轻松拿捏，你学会了吗？ nice。

这就是沿着英才大连考湖南学生的噩梦！这次湖南省高一的联考成绩出来了，又一次验证了刘老师的说法，就是高一的数学物理很多人会崩溃， 你看这次数学一百五十分的卷子，大量的同学就三十多分，物理的平均分也只有三十多分，物理只有一百分呢，这次考试全省一百七十二所高中考十五万参加考试，优秀的学校给你的是 b 卷，也是三十多分，好多学生反馈是被难哭了，而且这次化学的分数也很低， 这次你要想高考拿六百分，你这次联考的总分要到七百五十六点五分，你的高考要达到一本线，你这次联考的分数要六百三十一点五分，你高考想到本科，这次的联考分数线五百五十八点五，这就是沿着英才大连考湖南学生的噩梦。你中考物理满分不算什么， 一样有高一不及格的孩子，所以高一你的物理能有七八十分，咱们家是非常非常牛的同学，所以你们家孩子考多少分呢？欢迎评论区聊聊下课。

重办拿到哭的湖南高一大连考成绩出炉，包括长郡中学在内的全省一百七十二所高中十五万多人参加本次大连考。模拟分数线六百分线七百六十五点五分，特困线六百三十一点五分，本科线五百五十八点五分。 这次考试有多少同学考哭了呢？平均分除了小语种和历史及格了，其他的科目全部不及格。数学 a 卷平均分只有四十五点五七分， b 卷四十五点三四分，得分率只有百分之三十。物理 a 卷平均分三十九点四一分，得分率百分之三十九。物理 b 卷三十四点四五分， 得分率百分之三十四。化学平均分三十四点八二分，得分率百分之三十五。这就是严德英才大连考是不是特别的酸爽？各位家长，你的孩子考的如何？

同学，我们来继续再来看一下这道题目，就是我们用一种出众办法来做，或者说就是纯用函数的图像来把这个题目做出来，就是我们一定要学会用竖形结合的方法来做，包括这套卷子我相信也考了，包括那个第七题也考了非常非常多的竖形结合 啊。来我们来看一下啊，已知这个数字还是继续继续 f x， 嗯，我们我们把它写一下吧，也就是 x 乘以 x 减去 x 分 之 a 方的绝对值，然后要小于两个 a 方 x。 讲这个方法其实更多的是希望我们初三的同学 也能做的出来，就是我希望我们很多初三同学也能一起来学习一下，在力所能及的情况下面，因为这道题目其实很符合初中的考点，它也很像初中的考法。 来，我们看一下，这里面很多高一的同学是看不出来这只是个飘带函数，对吧？嗯，包括很多初三的人还不知道什么叫飘带函数，但是他的想法是什么呢？老师，我可以把它乘进去吧，我把它乘进去，这个分布是不是就没有了？那就乘吧，没有关系吧，你把它，你把这个 x 给它乘进去， 那么就会变成什么模样了，就会变成 x 方，减去 a 方的绝对值小于二 a 方 x。 好 在这一步其实是有问题的，大家知道这一步有问题的，因为上面这个式子和下面这个式子不相等， 为什么呢？就是他不是恒成立，因为你如果说你的 x 是 个负数，你上面这个答案永远是负的，但是下面这个答案是不是永远是个正的或者非负吧，对吧？但是没有关系啊，因为你可以看一下，因为 x 是 一到二之间，我可以放心大胆沉进去，没有关系，这个地方告诉大家可以这么沉，好吧，好，然后再看一下左边这个函数， 是不是很多初中生会画右边这个函数？没有什么好说的，正比例函数，而且一定是单调递增的，也就是过一三象限，所以我们这个节目用图像法来做，看一下啊，怎么画啊？ 左边是什么？左边是不是就是一个二次函数加一个绝对值？并且这个二次函数是开口向上的，没问题吧？好，开口向上。呃，就随便画一下吧。那是不是长这个样子？然后呢？这个一次呢？正比例呢？正比例是长什么样？正比例是不是已经长这个样子， 没问题吧？好，没完。我并没有给它加绝对值，对不对？我并没有给它加绝对值，所以加了绝对值。二次函数加一个绝对值，至于这两个点加绝对值，就是把 x 轴下方给它翻上去，所以我们换个颜色来画一下，呃，那么就会变成这样子，就是这个二次函数，那会变成一个 w 的 形状， 没问题吧？就会变成这个类似于像这个情况。至于这两个点是正 a， 哪个是负 a， 我 真的觉得无所谓，真真的无所谓。好看一下啊。 我们把左边，我们把这个 w 这个函数图像，我们把它理解为 y 一， 没问题吧？我们把右边这个理解为 y 二，也就是这个红色的函数要小于这个直线 找图像看图像你会发现什么？你的红色的要矮小于它，是不是红色的要矮一下？矮一点 只有哪一节？是不是只有这个点和这个点？这两个焦点之间的这一段是满足这个定义的。说明什么？说明一到二是不是在这一两个点之间说明，比如说一在这里的话，二是不要在这里。 那那那对应的是什么式子啊？我是不是就可以求出，强行求出这两个点的横坐标，强行求出这两个点的横坐标，并且让这个点的横坐标小于等于一，让这个点的横坐标大于等于二，不就做出来了吗？ 所以这个题目其实很多初三同学一定是能做的好，我们来看一下怎么求左边这个 a 点啊？比如说左边这个 a 点，左边这个 a 点是不是相交来的？是由他倒过来的和正比例进行连立吧， 倒过来的解析式来，这个是正常的，倒过来是不是把它取个相反数，也就是负 x 方加上 a 方，然后它要等于那个正比例函数，也就等于二 a 方。倍的 x 全部往右边挪，也就会变成 x 方，加上 二 a 方， x 减去 a 方等于零啊，完蛋，我不会减，这有什么不会减呢？强行强行公式法嘛。那么 x 就 等于什么呢？ x 就 等于二分之二， a 分 之负 b， 负 b 负 b。 就是 啊，不好意思，这掉了个 x 啊，这掉了个 x， 负 b 就是 负二 a 方，然后再加减根号下 b 的 平方， b 的 平方，说二 a 方里面也是四个 a 的 四次方，然后再加上四个 a 方。 老师，完蛋，这里有一个 a 的 四次方，怎么办？我不会做，我觉得这个地方他就是卡在这里，就是他难度就难的。这个 a 的 四次方不是说不能做，你要动手去尝试一下，你如果说看到 a 的 四次方就放弃了，那以后那种高清一点的预算怎么办嘞， 对吧？所以这个地方就一定要克服心理恐惧，起码到现在我还没有到要计算的那一步，所以到这里我是应该要继续下去的，我是能算的。 所以等于什么呢？除下来这个地方是能提个四出来，也就是提个二出来，所以和这个二约调，也就是负的 a 方，然后再加减等号下。呃， a 的 四次方再加上 a 的 平方，没问题吧？好，来，老师，有两个，你怎么知道是哪一个呀？ 因为你们可以看一下，就是这个开口向下的这节确实是有两个焦点的吧。那我要的是不是两个焦点的右边这个焦点，右边这个焦点的话是不是大一点？大一点的话是加根号和减根号。肯定是加根号大一点嘛。所以也就是意味着负的左就是 a 点的横位，也就是负 a 方加上根号下 a 的 四次方，然后再加上 a 的 平方。好，这个地方是不要在一的左边，也就是它小于一，当然是等于一的，为什么？因为一这个呢？是空心点， 没关系嘛。好，老师，这个我不会解，其实很多朋友已经看出来这个地方怎么解了，把这个减 a 方甩过去，甩过去，那么就会变成什么？变成 a 的 四次方加上 a 方会小于等于 a 方 加一。哦，怎么办？根号怎么办？是个平方，当然这里有个默认条件，因为你的根号是永远是个非负数，所以你这个根号要永远要大一点零，确实 a 方加一右边，你要大一点零，确实右边永远大一点零呢，也就是所以这个地方就没有那个潜在条件了。所以两边同时平方，也就是 a 的 四次方加上 a 方要小于等于 a 的 四方来约掉了吗？所以加上两个 a 方，然后再加一，这个地方约掉了之后，你把这个 a 方挪过来，那么就是 a 方把这个一挪过去，也就是 a 方大于等于负一， a a 方大于等于负一，是不是横成立啊？ 说明了什么？说明了这整个地方，也就是说明了这个焦点一定在一的左边。就是第一个不等式，已经没有什么意义了，就是我们到这个地方呢，我们我们想一想啊，就是我们从头捋一捋，就是我们比如这个点是 b 嘛？我为了满足， 我为了满足使这个不等式横成立，我为了让这个不等式横成立。我现在的一到二之间是不是只能在 a 和 b 之间？也就是意味着 x a 啊， x a 要永远小一点的一， x b 啊，要大于等于二，其中这个是横成立的，我刚刚已经解出来了，所以我们解 b 就 可以了嘛。 所以啊，二三四，再来一次吧，再来一次啊，所以我们怎么解 b 啊？这个 b 点是怎么来的？这个 b 点是不是开口向上的抛物线和 正比例函数连累来的？所以解析式不用变，也就是 x 的 平方减去 a 方，它要等于两个 a 方倍的 x 甩过来，也就是 x 方减去两个 a 方， x 减去 a 方等于零， 没问题吧？强行解吧，也就是 x 等于二， a 分 之负 b， 也就是两个 a 方加减根号下好像是一样的，也就是四个 a 的 四次方加上四个 a 方。把这个二拿出来去化解是第一步啊，也就是 a 方 加减加减根号下，加减根号下。呃， a 的 四次方加上 a 方，这个就来 x b 是 谁？ x b 那 圆抛物线是长这个样子的。与正比的函数是不是有两个交点？一个是这个点，一个是 b 点，我要是右边那个点，也就是 大 b 点是不是在右边？所以说大的是不是加号，所以也就是 x b， 也就是 a 方加上 根号 a 的 四次方加上 a 方，没问题吧？来 x b 是 不是大于零二，所以这个地方比二大，大于零二就可以了。然后把这个 a 的 a 方甩过来，因为等下要平方用的嘛。所以也就是根号 a 的 四次方加上 a 的 平方大于等于负 a 方加二。 这个加一是刚刚没擦干净啊。好，然后下一步怎么办？平方之后就会变成 a 的 四次方加上 a 方大于等于 a 的 四次方，减去四个 a 方，再加四， a 的 四次方又没有了。 把这个负四 a 方挪过来，就是五个 a 方大于等于四，也就是 a 方大于等于五分之四，也就是 a 大 于等于五分之开根吧。开根的话五分之二倍根号五。或 a 小 于等于负的五分之二倍根号五， 所以答案就选 a 就 做出来。所以用一道用初中的做法来做这个题目其实也能做，所以，呃，第二个视频其实更多的是希望我们初三的同学也能去有解决这种难题的能力，就是多用数形结合的办法来做，不是不能画，大家都会画，包括我们高一同学也是一样的包。 刚刚第一个视频里面上个视频讲的是用端点来验证吗？最大是吧？呃，但是有个小要求，就是你对于飘带函数你要比较熟，如果说飘带不是很熟，你把 x 乘进去也没有关系，用二次函数来画。好吧，这个就是这道题目的最第二种做法，感谢大家。

这是长郡二十校高二上学期十二月联考的数学试卷。 a 卷整体难度偏大，重点覆盖了解析几何和立体几何，同时兼顾了数列、概率和三角函数等基础模块。试卷结构常规，但选填压住小题，有难度，有创新。基层量主要集中在后半部分的解析几何大题上。 翻选前五题为基础纵分题。第六题考察习二色画法，还原需要空间想象力。翻选第七题需要对面积倍数进行转换。第八题则是数列的计算难题，有计算量，对于高二刚学数列的同学来说，复杂度也是有的。 初选题中，第十题和第十题都是主打综合性，中上难度。第十题主要涉及抛物线定义、焦点弦性质、几何关系和外接圆性质。第十一题 a 选项考察四点共面定律， b 选项间隙计算余弦值。 c、 d 选项涉及动点。 p。 满足特定距离或角度调切的轨迹，需转化为平面几何轨迹。 填空题中第十四题将正弦虚线与圆柱形面结合，考察椭圆离心率，模型新颖，具有一定的创新度。 其答题中前三题均为常规题，这些题目难度不大，计算量适中，从第十八题开始会拉开差距。第十八题是立体几何，利用空间向量解决平行距离和线命角问题，属于通法通性，但计算容易出错。其中最后一问可以间隙，也可以用纯起合法，前者更直观。 第十九题是解析几何综合题，考察椭圆方程面积最大值以及直线横过定点和垂直问题。计算量大，步骤繁琐，是整张试卷区分度最大的题目。其中第三问有多种方法可以解决，十分值得研究。不想连累的同学可以尝试下斜率双用的方法解决。

长郡中学牵头的，刚刚十二月十五日十六日考完的，高一大点考，这是物理 a 卷，那考这个物理 a 卷的全省一共是十万零六千二百三十，最高分九十四啊，平均分是三十九点四一。 呃，这个卷子考完成绩还没出来的时候，很多家长在问我，夏老师这个卷子难不难，难不难？他在问这个问题的时候应该是期待我回答，这个卷子很难，所以他孩子考的不好的话啊，那心里会有一点安慰，但我卷子已经拿完了。来，各位看到 这个卷子根本就不难嘛，是不是？为什么呢？因为高一上学期的考试，但凡纽顿里面的叠接题问题，零件问题和这个这个板块问题，他都没有扯进来的话，那么这个卷子他能难到哪里去了？正如这一次的这个平均分三十九点四一， 对湖南而言，三十九点四一的话，这个平均分卷子题目就难到哪里去，稍微难一点的话，我们的平均分会到个三十三左右，这是很正常的啊。呃，好的，我们来对比一下这个卷子里面的题目，看一下这个十四题计算题的第二条，十四题十四分。那这个十四分看一下我们这个刷题资料，各位买的资料同学可以翻开做个参考啊。看这个刷题资料，呃，翻开你们的九十九页， 九十九页，这个题他考的，哎，是一个静态的受力分析啊。静态的受力分析，第一问，他求 c 对 b 的 拉力啊，这个角度是三十七度啊，来，看到我们这个题目，他去求这个力 f 的 大小 角度换成四十五度，这有什么不会的吗？啊，好，那同学说，那这个第三位有点难，那第三位我是真的不会，他要去调这个，调整这个 c 这个绳子的方向，要去求 c 的 拉力最小值啊。那第三位来了，各位把书往后面翻一下，把书往后面翻一下，看到我们这第七十四天来 保持这个 c 塔三十度不变，就调整 f 的 方向吗？调整 f 的 方向，他问 f 的 最小值为多少？那么你把这两个题目做明白了，那么这个十四分他就丢不了啊，丢不了，好，那随便啊，用时间关系，我们再举个例子，举个实验题的例子。呃，第二道实验题十二分，牛顿第二定律，这个实验啊。来，各位把书翻到一百五十位。一百五十位来看这个图， 这个图，这个图，这个图，啊，啊，下面这个图是吧？来这里是不是在问你，问你什么呢？哎，图饼，这个图里面需不需要小车的质量远远大于这个同这个中的质量？那这道题谁会问呢？来吧，第一问，他就问你，为了减小误差，实验中一定要保证这个这个这个大于这个质量，要吗？ 啊，各位把它做明白，做明白，做明白，这个选择题就可以拿下，你看下面，下面第四个，哪一题？第四个哪一题？它要用这个 c 塔去表达出什么？表达出小车的质量，大 m 是 不是好？包括还是这个图像里面还有个横下的结局， f 上有个结局， 来这里呢， c 塔表示出小车的质量为多少呢？下面这道题要分析这个结局呢？好，这道题他还没有通下杀手啊，他只问到了这个 c 塔表达大 m 就 行了，没有去问你这个横结局是什么意思，是吧？所以这个重合度很高啊。所以我们这边的刷题资料各位一定要认真刷。

hello， 大家好，我是竹木教育的曹大善，接下来给大家分享一下二五杠二六新高考教学教育联盟高一的十二月份联考 啊，这是第七题，我们现在题目改了，安全第七七个第七题呢，是我们的压轴单项题。 好了，某些小组嘞，为了研究数字上抛运动，在房间内以篮球以某种速度上抛，篮球上抛过程当中碰到了青花马，并留下了轻微的撞击痕迹，那就是数字上抛，对吧？ 好，通过平散照相机记录的他的运动过程。平散照相机每隔相等的时间拍摄一帧 每隔相等的时间拍摄一帧。这句话翻译你要翻译成你熟悉的东西，我就是打点计时器， 所以你把它翻译成打点计时器好了，空气独立呢，可以忽略分期照片时发现第零帧就是我的第一个点， 篮球，你在上升阶段，第一针就堵了第二个点，第一个点和第二个点之间的高度为 h， 第二针比第一针上升高度零点七七，那么第二针呢？就堵了第三个点， 高度是零点七七了，然后第二针还没有到天花板上，还未转接到天花板，那么还在上升的过程当中。问，从第二针之后，最多还能看到几张在天花板上没有撞击痕迹的照片？ 几张最多能看到几张？这句话是什么意思？我们知道在上升过程当中，一个时间间隔为一张，一个时间间隔为一张，那么其实这句话就是法是什么？是不是求有几个总时记，有几个时间 t， 所以求时间 t 等于 n t？ 好 了，那我们把这个地方初步翻译成这个样子，打点计时总时间，对吧？还有几个时间？好了，那我们怎么办呢？打点计时，我们画个图帮助我们理解， 从低往高走啊，竖着上抛嘛啊，这是第我的零针，我的第一个点，这是我的第一针， 我的第二个，这是我的第二针和第三个点，然后零到一，一到二的高度，我知道 h 零点七七个 h， 求二以上，还有几段时间，还有几段时间。好，那我们怎么做呢？我们把这个题归个类，这是一个什么样的类型题，对吧？我们要给它搞清楚， 这是匀变速极速当中的公式选举，所以这里是考什么呢？哎，考公式 选举，我们看有哪些打点计时器当中时间相同，所以第一个时间相同，对吧？ 连续相等的时间，那你优先考虑的公式是什么？是德克 x 等于什么？ a t 的 平方。 兄弟们看到时间线是要马上写成这个，那么第二一个 时间相同，而且告诉我们高度 h 零点七七的 h， 我 们设时间为 t 的 话，那么其子可以理解为什么哦？谓异也之邦。那么第二一个已知谓异和时间， 你知道谓语和时间啊，那你怎么办？ 你肯定想到这种东西哎，平均速度，平均速度等于中间时刻的顺时，速度等于谓语除以 t， 这是我们马上要想到的东西。好了，通过这个地方我们来处理一下， 我们第一个从这里往这里走，做减数运动，对吧？那么就可以得到一个 x 二，减去 x 一 等于什么？等于 a t 方， a t 方就是 g t 方， 但是这个地方是做减数运动，那么我们写成标量呢？那我们就是第一段减掉，所以应该是 h 减零点七七个 h 等于零点二三， h 等于 g t 方啊，这是我的标量，是 零点二三等于 g t 方。第二段，第二个公式，我们平均速度等于瞬时速度，中间时刻的瞬速，所以我们可以知道哪一段速度呢？哎，知道打第一个点的瞬速 等于什么呢？等于这一段的平均速度，等于零到二的平均速度，所以等于一点七七个 h， 所以 这个对等时间是两 p， 这是我们的第二。 第三个，我要求 n， n 的 话是二以上的 n， 那 我比较难受，我要知道出速度 v 一， 所以应该是干什么？一以上多少？应该是 v 一， 从 v 一 减速到什么到零，那么还有多少个 t 呢？就是 n 个 g 乘以 t， 这是我的第三式，现在我把这个 n 解出来就 好。我们 n 解出来怎么解？是解 n， 那 我们就消掉 v， 消掉 p， 那 么显然 应该怎么求？应该是先把二式和一式连立，二式和一式连立得到什么呢？得到一个，这两边相等，那么把二 t 乘过去就是二倍 n， g 乘以 t 方等于一点七七个 h， 再把 g t 方等于零点二三个 h 碳，所以应该是 n 等于什么嘞？一点七七除以二，乘以零点二三，那就是零点四六 h 消掉 n 是 个纯数字， 通过这样子我们可以算出 n 应该干什么呢？看它的范围，取整就行了。如果是整数段取整好，所以它肯定是比四要小的，小于四，它肯定是比三要大的， 所以 n 呢？大于三小于四，那么取整就只有三个， 从一以上的三个，那么从二榜上就有几个，只有两个，所以 n 一 撇就等于多少，就等于二，所以这个答案就选择先选一下。 好，这是我们的第一个作图公式的选举，看到连续相同的时间，连续相同的时间就想到 the next， 看到为一个时间就想到平均速度。 好，那么有同学说，老师，我不会， 我不会，我只知道基本公式，那我能不能做嘞？好，今天我给大家看一下基本公式能解决所有问题啊。基本公式当然也能做 好，我们来看一看 基本公式，什么是基本公式嘞？啊？微赢时间公式，速度时间公式，对吧？ 还有什么？还有速度微赢公式，那速度微赢公式也是用这两个公式推倒的，甚至有了这两个也能做好，我们来试一下。 好，我们把这个图画完以后，基本公式零到一，是不是？我知道谓语，那么打上一个谓语公式 h 呢？等于零，乘以 t 减去二分之一积积法。 好，第二个，第二个零点七七，咱们不要研究一到二，因为研究一到二比较麻烦，舒适度一的舒适度不知道，那就研究哪个呢？研究零到二， 从零到二，我们运动的总位是一点七七，运动的总时间是二 t。 好，再减去二分之一 g 乘以好多嘞，二 t 的 平方，二 t 的 平方，我把平方弄出来就是二 t 的 平方乘以四。 好，这个是谓语动词，谓语动词写完了，那么接下来写个数字公式就可以了。数字公式从零到哪里？零到最高点， 零到最快等于零，那么就应该是干什么呢？ v 零等于什么？ n 个 g 乘以 t 或者是 g n t 也行。好，这是我的一式，这是我的二式，这是我的三式。好目标，目标是什么呢？ 求，恩，兄弟们，你们千万不要想办法把这个时间 p 求，把速度 v 求，然后整体带进去，不可逆， 因为你如果是求 t 的 话，你会发现一式二式的消掉了，得到什么？得到一个一元二次方程，这个一元二次方程 还带一点七七，所以你想都不用想，这应该是一个解不得。 你如果是想求 t， 想求出的微点，那这是个方程解不得的问题， 那怎么办呢？我们要解得，那我们思考一个问题，我们整体的一个问题，哪个方向和一式和二式当中有一个东西总是错在一起的，就是 v、 d、 t， 所以 它们是一个整体， g、 d 方也是错在一起， 所以他们俩也是一个整体，你要有一个整体的思路，所以你其实是 v d t， g t 的 平方是一个什么？是一个整体？你不要想把它解出来，因为你的目标是什么？目标是求什么？求 n， 所以 把它看成一坨，看成一坨和一个未知量 x x y。 好， 我们有了这个思想，我们这个题就好做一些了。 好，那我们怎么办呢？我们把 v t 搞出来，把 g t 平方搞出来。那么通过一式和二式，我先消 g t 方啊，先消 g t 方，一式乘四 减去二十一，四乘四减二十，我就把二分之一 g t 方消掉了，所以这里的话，四 h 减去一点七七个 h， 所以 是两点二三个 h， 应该是等于两倍微零 t。 好， 这就是我们所谓的四式，知道吧？ 哎，所以我们把 v、 d t 当成一个整体，现在我就要把 g t 法去，那么就是一式乘二式乘二减去二式， 它左边就是二 h 减去一点七七，零点二三个 h 微零 t 消掉了二分之 g t 方乘二，再减负四等于四减二二倍 g t 方， 所以应该就等于二分之一 g t 方乘二，那就是 g t 方。哎，这个结构，咱们刚刚用第一种方法的这个语，对吧？这第几个数字？第五个数字晓得吧？ 好了，我们现在再把 v 零消掉， v 零消掉的话，你会发现把 v 零带到这个地方来， 是不是 n g t 方，所以这里又可以写成二 n g t 的 平方，哎， g t 方又可以看到一桶了。 所以我们可以得到什么呢？得到二 n 乘以零点二三个 h 等于一点七七个 h， 哎，不对，等于二点二三个 h， 所以 n 呢？等于二点二三，除以什么？零点四六， 那我们看看 n 的 范围，二点二三，零点四六比五要小，对吧？ 五的话是二点三，接近二点二三，所以 n 是 小于五的，但是比四要大，所以 n 等于几呢？ a 等于四， 好，从零开始往上走有四段。那么从二开始往上走呢？有几段呢？五有两段。 好了，我们给大家分享这个题的目的是什么？第一个目的就是要把知识做到一个迁移，对吧？你把频闪照相机迁移到打点计时器。 第二个就是公司的选举，你看到连续相等就要想，就想德特斯等于 g 方。第二个看到位离和时间，就要想到平均速度等于中间时刻的顺势速度。 好，同学们如果有这个思想，那这个题的第一个方法就比较简单。当然有同学说，阿，老师，五万题， 那就是我给大家讲第二个基本公式，你如果忘记了，莫慌，有了速度为公式和时间为公式， 速度为公式啊，有了什么 好？第二个，我们如果有同学忘记了，说我一些推论，那么也不要慌，用基本公式可以解决速度，时间为时间公式， 然后用这个公式的时候，可能计算量就比较大，这就是为什么我们要有推论。但是大家要注意，计算量比较大的话，你可以舍而不求，舍而不舍，用整体打包的思路， 那这样子说法呢？也可以减小计算。好了，今天这个题我们就分享到这里，再见。

这次有十五万人参加的高一大连考的一分一段表来了，拿到哭的试卷上六百分，线上特空线上本科线分别有多少人呢？我们先看一下这次考试的模拟划线，六百分线为七百六十五点五分， 科控线为六百三十一点五分，本科线为五百五十八点五分。我们再来看一分一段表，在如此难考的试卷里面，九科中有七科的平均分都是不及格的情况下，依然九百零一分以上的考生，你们知道有多少人吗？ 有二十三人，这些人真是太不合群了。那么达到六百分线，也就是七百六十五点五分的有五千八百九十一人，占比百分之四点零三。 本科线以上六百三十一点五分，有四万六千九百五十七人，占比百分之三十二点一二。本科线五百五十八点五分以上的有八万四千九百七十二人，比例百分之五十八点一三。 那么各位家长赶紧来看看你家的崽崽这次考试可以排多少名呢？上了哪个线？评论区分享一下！