数学七年级上册几何插图大全

这节课我们学习立体图形与平面图形，我们先来看几个图片，这些都是我们生活中经常会看到的或使用到的，好好观察一下，看看你能发现什么图形呢？ 我们先来看第一幅图，两个端点一条线，所以它是一个线段。除了这个擀面杖，比如说我们坐的凳子的腿，还有窗户的边，这些都是线段。再来看第二幅图， 想必大家都看出来了，这是一个三角形。第三幅图是不是也一眼就看出来了，这是一个圆。第四幅图，四条边，四个直角，所以它是一个长方形。再比如我们的书本窗户也都是长方形的形状。 再来观察这个纸盒，你能看到哪些熟悉的图形呢？先看上面，它是一个长方形，再看一下这个侧面，它也是一个长方形。那这个侧面呢？ 他好像是一个正方形，也可能是一个长方形。那这个顶点是什么？他是一个点。再看一下这个棱，他是一条线段。那从整体上来看，他的形状是一个长方体。 类似的，比如罐头，从上面看和下面看，他是一个圆，从整体来看，他是一个圆。从三维空间看，他就是一个球， 像长方体、圆柱球、长方形、正方形、圆线段点等等，以及我们小学学过的三角形、四边形，这些都是从物体外形中得出的，它们都是几何图形。 我们来看一下这几个几何图形，正方形的上面和侧面，球的这个圆和这个圆。长方体的上面和正面， 圆柱的上面和侧面，他们都有一个共同点，那就是各部分都不在同一个平面内，像这种几何图形的各部分不都在同一个平面内的，他们是立体图形。 我们再来认识一下立体图形中的棱柱和棱锥。先看棱柱，像上面两个图片一样，有两个全等且平行的多边形，底面，侧面都是平行四边形，这样的立体图形就是棱柱。三棱柱的底面是三角形，四棱柱的底面是四 边形。第一个图，底面是四边形，所以它是四棱柱。第二个图，底面是五边形，所以它是五棱柱。 再来看一下棱锥，像下面两个图片一样，底面是一个多边形，侧面都是三角形，而且所有的侧面都有一个共同的顶点， 这样的立体图形就是棱锥。底面是三角形的，棱锥就是四棱锥。底面是几边形的，棱锥就是几棱锥。第三个图片，底面是一个四棱锥。第四个图片，底面是一个五边形，所以他是一个五棱锥。 我们来看一下这几个食物的形状对应的立体图形是什么？第一个，地球仪，它是一个什么立体图形呢？ 这是一个典型的球体，表面是曲面，所以它对应球。第二个魔方，它的六个面都是大小相同的正方形，所以它对应的是正方体。第三个书本，它的六个面都是长方形，所以它对应的是长方体。 第四个，这是一个鼓堆，它的整体轮廓是，上面有一个尖点，下面是一个圆形的底面，侧面是光滑的一个曲面，这是圆锥的特点，所以它对应的是圆锥。第五个，铅笔，它的上下两个底面是六边形，侧面是六个巨型， 符合棱柱的特点，所以它是六棱柱。第六个，这是一个建筑物，它的底面是一个四边形，侧边是四个三角形，并且有一个共同的顶点，所以它对应的是四棱锥， 这是我们常见的一些立体图形。比如柱体，它有圆柱，也有棱柱。圆柱的特点是两个底面是圆形，侧面是一个光滑的曲面。 棱柱的特点是上下两个面是完全相等的，两个多边形，侧面全部都是平行四边形，然后是球体，这个大家都知道，就不多讲了。 再有就是锥体，锥体又分圆锥和棱锥，那圆锥的底面是一个圆，侧面是一个光滑的曲面，而棱锥的底面是一个多边形，侧面都是三角形，而且所有的侧面都有一个共同的顶点。 我们再来观察一下，这几个几何图形又有什么共同特点呢？他们的每一个顶点，每一个线段都在同一个平面内。我们管这些各个部分都在同一平面内的几何图形叫做平面图形，它和立体图形的一个区别就是立体图形的各部分不都在同一个平面内， 而他的各部分必须要在同一个平面内。我们来练习几个题。第一题，下列图形不是立体图形的事，这个题考察的是平面图形和立体图形的一个区别。立体图形布都在同一个平面内， 平面图形都在同一个平面内。 a 选项，求，他有很多个圆，而且所有的圆布都在同一个平面内，所以他是立体图形。 b 选项，圆柱，它的底面和侧面不在同一个平面内，所以它是立体图形。 c 选项，圆锥，圆锥的顶点与底面不在同一个平面内，所以它是立体图形。 d 选项，圆，它是一个平面图形，比如硬币的投影只有面积，没有厚度，所以这个题选 d。 第二题，月球、西瓜、易拉罐、篮球、热水瓶胆、书本等物体中，形状类似圆柱的有 a 一个、 b 两个、 c 三个、 d 四个。 首先，我们要知道圆柱的特征，它有两个完全相等且平行的圆形底面和一个光滑弯曲的侧面。我们先看月球，它的形状接近球体，所以它不是圆柱。 西瓜的形状也接近球体，所以它也不是圆柱。易拉罐有两个底面，还有一个弯曲的侧面，所以它是一个比较典型的圆柱。篮球的形状比较接近球体，所以它不是圆柱。 热水、平胆的形状跟暖壶差不多，它里面是一个细长的圆柱体。书本的六个面几乎都是长方形，所以它更接近于长方体，而不是圆柱体，所以这个题选择 b。 第三题，长方体属于什么？ a 选项，棱锥。 棱锥的特征，底面是一个圆，而长方形的各个面都不是圆形，所以它不属于棱锥。 b 选项，棱柱。棱柱的特点是有两个完全且平行的多边形底面， 侧面都是平行四边形，我们把这两个面作为底面，他们俩是完全相等的，而且是平行的。那侧面呢？也都是长方形或者是正方形。长方形和正方形又属于平行四边形，所以长方体符合棱柱的特征，所以它是棱柱。 c 选项，圆柱 圆柱的两个底面也要求是圆形，而长方体的各个面都不是圆形，所以它不是圆柱，所以这个题选择 b。 第四题， 下列几何题中，属于棱锥的是棱锥的特征是底面是一个多边形，侧面都是三角形，而且所有的侧面都有一个共同的顶点。第一个 底边是一个四边形，所有的侧面都是三角形，而且三角形都有一个共同的顶点，所以它是棱锥。第二个它是一个球，不是棱锥。第三个是一个棱柱，也不是棱锥。第五个是一个圆锥，所以它也不是棱锥。 第六个是一个三棱柱，所以它不是棱锥。只有第一个是对的，所以这个题选择 b。 好 了，这节课就到这里了，我们下节课再见。

这个视频我来给你讲讲立方体的展开图。比如说这有个立方体小盒子，让你沿着冷给他展开，你展开成这样，看一眼你的小伙伴，他展开成了这样。 对喽，为师说过，展开图不是唯一的，那立方体的展开图有多少种呢？这是一个谜题的问题，所以咱得按照一定的思路来。先说这种上下底先开的， 这么剪开再展开上下底各一个小正方形，而中间的部分是四个小正方形，这样就是一个展开图了。如果这个底面和这个面相连，那展开之后就不一样了，所以你可以掀开上底，然后下底换连接面，就展开成了这样。又或者这两个面相连，打开就是它 掀开上下底的。还有别的展开图，不对喽，上底也可以换连接面吧，比如这样展开，哎，这个跟他好像一样，重复了，但是这样就是个新的，跟之前四个都不一样， 这个呢，也是个新的，可以。而这个呢，貌似又重复了。不行，如果上底再一动，跟刚才出现的展开图又重复了。 其实掀开上下底的展开图只有这六种样子，根据每行正方形的快数，咱给它们统一起名叫一四一好了。上下底掀开的情况就这么多，咱再说说这么掀开之后的情况。这种情况下，这个正方形可以选择自己的连接面，他可以跟这个面连着展开就成了这样， 当然跟这个面连着也行，展开图就是他了。这就又有三种展开图，还是根据每行正方形的块数，咱给他起名叫二三一。除了这些立方体，还有其他的展开方式吗？当然有，这么展开也是可以的，这就是二二二的方式了， 还有这么展开也行，这个是三三的方式。这么看来，立方体的展开方式有六种，一四一，三种二三一，一种二二二，还有一种三三，这就是全部的立方体展开图，一共是六加三，加一，加一是十一种了。 那么问题来了，这个展开图是否属于立方体的呢？哎，这是明显的一四一吗？这么折回去看看当然没问题，那这个图呢？能不能折回立方体？哎，三二一没听说过，折一下看看。果然这两个面重合了，折不成立方体，所以这个不行。 那我去掉一个格，问问你，这个展开图能不能折成一个没有盖的立方体呢？这么折一折是可以的，如果我把这个格换一下位置，它能不能折成一个没有盖的立方体呢？ 啊？哦，这一坨是咋回事？来卖萌的显然不行，嘿嘿！其实在这些展开图中，有几个标准错误答，比如你刚才看到的这个田字形，那是坨坨，没戏。还有这个凹字形，折起来的话，这两个面会重合也不行，或者看到这个巨长的一字形，超过四格肯定排除。 还有如果出现了这个 l 型，那这两面就会重合，也是折不成立方体的。以上就是立方体的展开图，一共有十一种展开方式，六种一四一，三种二三一。别忘了还有这两种，判断一个展开图能不能折成立方体，只要在脑子里折一折就好。这几个是标准错误答案，看到了直接画叉。

七上数学最难的八大几何图形，年年压，年年重。七上数学几何图形八大题型，总结题型一，线段中的动点问题。题型二，利用线段的条数解决实际问题。梯形三，直线、射线线段的规律，探讨 梯形四，线段的和差的实际应用。梯形五，三角板中的角度探讨。完整可分享。

好同学们，今天呢，我们来跟大家一起学习第六章的内容，几何图形，今天我们就先来认识一些简单的几何图形， 几何图形呢，它包括立体图形与这个平面图形。我们在小学的时候已经学习过，点线段、三角形、四边形、圆长方体、圆柱体、圆锥与球， 它们都是从形形色色的物体外形中得出的，所以它们都是几何图形。几何图形是在数学研究的主要对象之一， 我们首先来看一下有些图形，首先来看立体图形，立体图形的定义呢，就是这些图形它们的各部分部都在一个平面内， 比如说像我们平常见的棱锥都是常见的立体图形， 我们看一下，这一个是一个三棱锥，三棱柱，这个呢就是六棱柱，而这个呢就是四棱锥。 你像下面的这些正方体、球、六棱柱、四棱锥、长方体圆锥等等，因为组成它们的 面不是都在一个平面内，所以说它们就叫做立体图形。那么与立体图形对应的呢？还有平面图形，平面图形就是 组成它们的各个部分都在一个平面内。你像我们的国旗，五星红旗，这是一个平面的图形，它的形状就是一个长方形， 而这个图形它是由五个圆形组成的，像这个图形它是有三角形 和正方形，还有平行四边形等组成的，像这个有这个直角三角形 和这个正方形组成，四个直角三角形和一个正方形等等，将这些呢都是由平面图形组成的。 虽然这个立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但是呢 他们都是相互联系的，因为我们在很多立体图形中能够看出某些部分，其实它也是平面图形。例如长方体的侧面是长方形， 而你像这个圆柱体，那他们的顶面和底面呢，他的图形就是一个圆，底面也是一个圆，而圆锥呢，他的底面也是一个圆， 而像这种棱柱，它的顶面和底面五棱柱，它的顶面和底面是一个五边形，而它的侧面呢，是由五个长方形组成。 像六棱锥，它的底面是一个六边形，而它的侧面呢，是由六个三角形组成。 像这个图形，它是有一个长方体，下面是一个长方体，而上面呢是一个四棱锥， 它的侧面上面是有四个三角形，而下面呢，是由长方形组成。 然后我们再看一下，对于一些立体图形， 经常呢人们把它们转化成这个平面图形来研究，因为在看一个立体图形的时候，我们从不同的方向看立体图形，会得到不同形状的平面图形。 假如说这是一个立体图形，那么我们从前面看和从左面看，它的形状是不一样的。 从前面看呢，也就是我们正对着屏幕的方向看，它的形状是什么样的呢？也就是这样，大家看一下，从前面看，我们看到的轮廓就是这样， 是不是就是这个图形？ 而从左面看呢，就是从这个方向看，那就是一个长方形，中间有一条线段， 从上面看，它的图形就是一个这样的长， 而在这中间呢，有一条线段，就是这个图形。 一个立体图形的从三个方向面三个方向来观察，我们得到的这个三个图形呢，也叫做三式图，从上面看我们叫俯视图， 俯俯视图，从左面看呢，我们叫做左视图，从前面看呢，我们就叫做前视图， 那么我们看一下这个图形，那它的三视图是什么样的呢？从前面看，也就是从这个方向上看， 它就是这边有两个，这边一二，然后这边还有两个就是这样的图形。 而从左面看呢，就是从这个方向看，首先这面这两个能看到， 然后这两个能看到，它就是这样， 从上面看，也就是从这个方向我们能看到这一个，这一个，这一个，这一个以及这四个 看到的也就是这样。 像这种从不同的方向看，我们能得到不同的图形，我们得到的这个图形就叫做这个这个立体的三式图。 而有些立体图形呢，它是有一些平面图形围成的，比如说我们 老师经常使用的这个粉笔盒，它是由六个长方形组成， 那么将这些表面适当的展开，可以展开成平面图形， 这些平面图形呢就称为立体图形的展开图。那么我们看一下它是怎么展开的呢？我们首先把这个立体图形的六个面 分别打上编号，一、二、三，这边是四，这边下底面是五，背面是六， 那么我们看一下，首先我们从前面看看到的是一吧，这个一，这是一， 那么上面这个呢，就是看把上面这个图形折起来，往上翻，它就翻成二，而三呢，我们把它往往右边翻，就变成了三， 三和背面的这个六是连接的，然后四呢是在左边，我们从这边给它切开，一直转转到这边，所以说这个是三，那么背面的六呢？这个就是六， 而这个四呢是因为转到这边了，所以说这个是四，而底下五这个图形我们从这边给它翻起来，那这个图形就是五， 最终经过一系列的翻折，这个粉笔盒我们就把它翻折成这样的一个平面的图形， 大家看一下是不是想一下。 好，我们在认识了这些图形之后呢，我们做几个练习。首先第一个 右面三幅图，分别是从哪个方向看这个棱柱得到的？我们看一下 一个立体图形的它的三式图，一个是从上面看的俯视图，从左面看的左视图以及从前面看的前视图， 那么对于这个棱柱体、三棱柱，我们从上面看，是不是就只能看到这个图形， 这个图形就是三角形，那就是这个图形，所以说这个呢就是从上面看的图形， 而从前面看呢，我们能看到的形状就是 这条线和这个这一条这样看， 所以从前面我们能看到的图形呢，就是这个图形，这个是前式图，而从这个左面看的时候呢， 我们能看到的就是从这个方向看，从这个方向看就只能看到这个这条线，这条线， 这条线和这条线，那么它们组成的图形呢，就是一个长方形，也就是这个图形，那么这个呢就是我们从左面看的图形， 我们再来看一下，第二个把相应的立体图与它的展开图用线连接起来。我们首先看一下这个圆柱体，圆柱体 顶面和底面都是一个圆形，那么对于中间的这个形状呢，我们首先我们把它从中间一刀切开，假如说我们从这个地方切开， 我们把切开的从从这个切开点呢，一直给它攒攒攒攒攒攒到这，那么它就变成啥呢？它就变成这样的图形， 所以说中间这个图形呢，展开之后，它就变成一个长方形， 而上面和底下这两个圆呢？因为它是跟这个这条线，也就是我们展开的这条线是连接的，所以说这个圆它就只能是， 它就只能是这样的， 然后底下这个圆它就是这样的。 当然这个圆的位置，这个圆的位置我们是可以不定的，它可能在这，它也可能在这，这个圆它也可能在这。所以说对于这个圆柱体，我们展开之后， 它这个形状是什么呢？我们看一下这个，那肯定是有两个圆的，有两个圆的只有一和四，那么因为一个是在上面，一个是在下面，所以说这两个圆不可能在一起的，那么一就不可能是，所以说这个图形展开之后， 它的形状就是这样的，就是它和它是一样，它是四，这个图形就是圆柱体的展开图。 而对于这个圆锥，圆锥体呢，它展开之后，我们从从这里切一刀，那么 这个图形展开之后是啥呢？就变成了扇形， 扇形底下这个圆形是跟底下这条线连接的，所以说底下这个圆形展开之后，它就到这了， 那么它展开之后的图形呢，就是一个扇形和一个圆形，那就是二和四，二和六。那具体这个圆形应该在哪呢？因为这个圆形肯定是在底面上的， 他展开之后跟这个扇形的这个弧线是在一起的，所以说这个圆形只能是在底下，那么他展开之后的图形也就只可能是六，那么二就是不对，所以说他就跟他是连在一起的。 而对于第三个棱柱体，我们展开之后呢，我们首先从里边这个虚线给它切开，左边的这个图形呢，展到这边也就是这样， 右边这个图形呢，展开之后是这样的， 剩下上面和下面两个三角形呢，我们给它上翻，也就变成了这样， 所以呢 它展开之后， 那那肯定就是要么是五，要么是三，那因为三角形分别是在上面和下面，所以说这两个三角形是不可能在一边的， 他就只能是一个在上面，一个是在下面，那兑换成平面图形，他就只可能是三，那么五就是错的。所以说这三个立体图形展开之后的形状， 那就是首先圆柱体跟这个是相连的，圆锥体跟这个是相连的，而这个棱柱体呢和这个是相连的。 当然那这个像这个圆柱体展开之后，这两个圆呢，因为它的位置也可以，也可能在这，也可能在这， 都是正确的。而对这个圆锥呢，这个圆的位置也是不定的，它有可能在这，也有可能在这。而对于这个三棱柱，它展开之后，它的图形有可能是向这上翻， 也也有可能是在两边上翻，所以说它的图形可能在这，也可能在这，这个三角形也可能在两边， 所以说情况都是不一定的，大家一定要开动大家的脑袋，一定要想象一下这个我们是如何切割，如何翻转，如何展开的。 好今天呢我们就先带大家学习到这，大家下去一定要 发挥自己的这个想象力，空间几何几何想象力，然后想象一下一个正方体，我们展开之后可以有多种形式， 大家可以想象一下有哪几种形式。好，今天呢就先到这。

期上数学期末最难的基本的几何图形，百分之九十圆题都在这，考前抓紧练！

上一节我们一起学习了第六章节第二小节直线、射线和线段的相关内容，那本节的话，我们一起来看一下第三小节最后一节角的相关知识。学习角的相关知识的时候呢，我们首先明确一下本节课学习的目标，一共是有三个。 第一点，首先我们需要知道角和角平分线的概念，了解与角和补角它的相关内容，掌握角的表示方法，能够用正确的符号来描述角，这里面主要是考察大家的抽象能力。 第二点，学会比较角的大小，认识角的度量，单位角度质，并且能够进行简单的换算，会计算角的和差，这里边主要考察大家的运算能力。第三点，掌握与角和补角的性质， 并能应用这些性质解决相关问题，也就是考察大家的应用能力以及推理能力。 好，我们先学第一个知识点，学第一个知识点的话，主要是基本的角的概念及其表示方法。角的概念的话呢，我们一般分为动角和静角，静态的角它的含义是什么呢？我们一起来看一下。 首先大家可以看到这个角，这就是一个正常的角，角，它里边包含到顶点和两条边，所以说有公共端点的两条射线就叫做角， 那这个公共端点的话，刚才我们已经说过了，是角的顶点。另外呢，两条射线分别就是角的两条边， 就像这个图片展示的一样。其次，我们需要掌握什么叫动角，动态的角也可以看作有一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，起始位置的边叫做角的中边， 那我们下边也有对应的图片，大家可以看一下。像这个图形里边，我们看到它的始边在下方经过旋转到了中间这个位置构成了一个角，那它的端点的话，其实也是它的顶点。 同样我们需要掌握两个特殊的例子，比如平角，当角的矢边和中边在一条直线上时，形成的平角，就像这个图形一样，这个图形我们可以发现这个角旋转了一百八十度。 其次我们再看另外一个，就是当角的齿边和中边重合时，就形成了周角，周角的话代表这个角度数是三百六十度，就像这个图形一样。 你接着我们看一下角的表示方法，一般我们怎么去表示不同的角呢？比较简单的就是像这个角一样， 可以用三个大写字母来表示，比如这个图片当中角的表示就是角 a、 o、 c， 或者可以直接用一个大写字母表示，就像角 o。 那 如果说遇到多个角在一块的话，怎么来表示呢？特别是我们如何去表示这些小的角呢？就需要加弧线， 用数字或小写希腊字母表示。比如角 a、 o、 b， 你 可以记作角一角 b、 o、 c， 可以 记作角二角 d、 o、 c， 可以 记作角二法，这个是有关角的基础的表示方法。其次我们来学习一下角度制及其换算， 这里边主要考察大家的运算能力。角的度量单位的话呢，我们一般把一个周角三百六十等分，每一份都是一度的角叫做一度。 把一度的角六十等分，每一份叫做一分的角记作一分。把一分的角六十等分，每一份叫做一秒的角记作一秒，就这样来写的，所以我们知道了角的度量，单位是六十进制的。 其次，角度制一般指的是以度分秒为单位的角的度量制，叫做角度制。 下面不同的角度质之间怎么进行换算呢？哎，比如我们看一下，一度就等于六十分，一分等于六十秒， 那一度等于多少秒呢？等于三千六百秒。其次，一周角的话是等于三百六十度，一周角是用两个平角构成，所以一周角等于二平角，等于四直角。 接着一平角等于一百八十度，一平角等于二直角，婴儿一直角是等于九十度。 好，这个是从大变，这个是由大单位变为小单位的换算。那如果说我们从小单位变成大单位，怎么进行换算呢？就是一分等于六十分之一分， 然后一秒怎么换成度呢？一秒等于三千六百分之一度，这个是小单位变成大单位之间的换算。 所以我们也可以得到一个结论，就是大单位转化为小单位的时候呢，可以用乘法乘以它们的进度制。如果小单位变成大单位时，需要除以它们的进度制。 比如我们来看一下这个比较十七度十八分与十七点一八度的大小。很多同学看到这两个度数，可能默认他们相等，其实他们不相等，因为他们的单位不一致，所以需要先把单位统一。 我们可以把十七度十八分转化为度数十七度十八分呢？首先十七度保持不变，可以照着抄一下。十八分可以写成度的形式，也就是小化大，需要除以它的帧值，也就是十八 乘上六十分之一度等于十七度，加上零点三度等于十七点三度。所以我们可以比较十七点三度是大于十七点一八度的。婴儿可以得到一个结论，十七度十八分是大于十七点一八度的。 好，接着我们来学第三个知识点，有关方向角的。那什么叫方向角呢？方向角就是用角度和方向表示方位的角。在平面图上，方向规定为上北下南，左西右东，这个是默认规定的，大家需要牢牢记住。 第二点，方向角的形成。其实在一般过程中，方向角是由第一个方向，也就是我们以正南或正北为角的，使边向第二个方向正东或正西转动所形成的角。 第三方向角的表示，一般指的是以正南或正北的方向为基准，再加上偏东或偏西的角度，比如北、偏东等等。第四点，角的比较。 脚的比较的话，我们联想上一节学到的线段的比较，其实同样是两种方法，一种是度量法，一种是叠合法。度量法其实很简单，我们量线段的时候，可以用直尺，带有刻度的直尺来测量，那量角的话，我们可以使用到我们的量角器， 所以说度量法指的就是用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小，就是把两个不同的角放在一块进行比较它们大小。叠合法指的是把它们的一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小。 比如我们看到下边这三个不同的图形，第一个图形里边，我们可以发现 这个红色的这条边是比白色这条边要低的，所以说角 aob 是 大于角 a 片、 o 片 b 片。 那我们观察中间这个图形，发现它们是完全重合的，所以这两个角是相等的。第三个图形呢，红色的这条边是大于白色这条边的，所以角 aob 小 于角 a 片、 o 片 b 片，这是三种不同的表示形式。 第五，我们一起来看一下角的和与差。我们看到这个图里边 a o b 还有 a o c。 通过观察我们可以知道角 a o c 是 角 a o b 与角 b o c 的 和记作，角 a o c 等于角 a o b 加角 b o c。 那怎么表示差呢？我们同样可以看到角 a o b 这个小的角是不是等于角 a o c 外边这个大角减去角 b o c 的 差， 也就记错，角 a o b 等于角 a o c。 减去角 b o c。 或者是角 b o c 就 等于角 a o c 减去角 a o b， 这是它们的表示形式。第六点，你需要掌握角度的计算，其实就是利用加减乘除。 加的话指的是度与度相加，分与分相加，秒与秒相加，秒满六十，向分进一，分满六十。向度进一讲的是同单位进行换算。 第二，减，度与度相减，分与分相减，秒与秒相减，同样是同单位，那秒相减如果不够的话呢？同样向分借一 分相减，如果不够的话，需要向度进行借乘。指的是度、分、秒分别与倍数相乘。秒满六十，向分进一，分满六十。向度进一 除，指的是度、分、秒分别与除数相除，度除不进，向分转化，分除不进，向秒转化。 第七点，我们来看一下角的平分线。那什么叫角的平分线呢？一般的我们指的是从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。 这里的话，其实我们需要注意的是，角的平分线一定是在角的内部，不可能在角的外部表示，形式的话，就像这个图形角 a o c 一 样， o b 显然是角 a o c 的 平分线。 所以说我们可以得到一个结论就是角 aob， 你 看这个小的角是不是等于上面这个小的角，然后它等于总体这个大角的二分之一，也就是角 aob 等于角 b o c 等于二分之一角 a o c。 当然或者可以表示为角 aob 等于二倍的这两个小角，也就是二倍的角 aob 和二倍的角 b o c。 好，最后一点，我们需要掌握一下与角和补角的相关内容，通过我们这个表格，把所有的知识点给大家做了一个罗列， 既有定义图式，数学语言，还有相关的性质。学习与角与补角的话呢，首先我们先从与角开始，与角的定义指的是什么呢？如果两个角的和等于九十度， 当然九十度代表其实就是直角，就说这两个角互为余角，简称为这两个角互余，其中一个角是另外一个角的余角。 图式的话，就像这两个不同的角，我们给大家放到一块，是不是把一个直角给它拆分为两个不同的角？ 数学语言的话呢，指的是，若角一加角二等于九十度，则说角一是角二的余角，或者角二是角一的余角，也或者角一与角二互为余角， 那性质指的是同角或者等角的余角，它是相等的，这里边的同角指的是同一个角，等角指的是度数相等的角。 下面我们来看一下补角。补角的定义指的是如果两个角的和等于一百八十度，一百八十度代表就是平角， 就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另外一个角的补角，其实相当于把一个平角呢分成两部分，分别为角三和角四， 所以他的数学语言指的是，若角三加角四等于一百八十度，则说角三是角四的补角，或者角四是角三的补角。 这个先后顺序是没有要求的，或者可以写为角三与角四互为补角，那同样可以得到一个性质，叫做同角或等角的补角是相等的。以上讲解的是有关第六章节第三节 有关角的相关内容，我们把所有内容给大家简单过了一下，如果对你有帮助，可以点个关注，期末记得来报分，记得点赞关注哦！

好，大家好，我们来看一下这道找规律的题目， 如图一个鸡蛋饼表面可以看成是一个圆面，每一刀可以看成是一条直线，那问题切切到最多 可以将它分成多少块？我们来看一下，切一刀可以分成两块，切两刀的话最多就是四块， 那切三刀的话，大家来看一下，我们来数一下，一二三四五六七，可以七块，那切四刀的话，我们来看一下，我们也来换一下，也就是尽量的 多点香蕉， 这样子，我们可以数数一下一共有多少块，那这个是一二三四五六七八，呃，九十 九十，数了吗？ 十一，呃，就是十一，可以切成十一块。我们来看他们的规律，多二多三，那多四是十一， 那切五刀的话，那这边是多五是十六，那切六刀的话，那就是多六。二十二，那切七刀的话，那就是再多七，所以应该是二十九， 所以最多可以将它分成二十九块。感谢大家的收听。