六上数学几何测试卷甘肃

我们今天来讲一道六年级的经典几何题型，求阴影部分的面积。拿到题之后，我们观察发现阴影部分的面积是一个不规则的图形， 所以说我们没有办法通过割补法，然后把它变规则，然后进行计算。这个时候呢，我们可以先对图形进行一个标序号，看图中到底用那几部分组成， 我们可以给图中的四个部分标上序号，就是一一二三四这四部分。我们仔细观察这四部分，其实一二三的部分可以组成一个大扇形，然后二四的部分可以组成一个小扇形，并且这两部分的面积我们是可以求出来的。 哎，那这个时候我们可以先把大扇形加小扇形的面积去求出来，发现等于的就是一二三四和一二三的部分和二四的部分。 这个时候但是我们提出要求是要求出二三部分的面积，这个时候我们会发现，如果我们求出大扇形和小扇形的面积之合之后，会发现我们多算了一部分，多算的这部分恰好就是一二四的部分， 一二四的部分其实我们仔细观察发现它就是一个长方形的面积，那我们这道题的思路就有了，我们可以先算出大扇形的面积加小扇形的面积，再把图中多余的 长方形的部分去减掉，恰好就能剩下我们要求的二三部分的面积。哎，那这个时候思路就是大扇形加小扇形减掉长方形就等于我们想要的二三部分的面积，那我们这个题就可以把它解决掉了。来我们来列式计算一下， 就是大扇形的面积就是六的平方，乘三点一四，再乘个四分之一， 然后我们再把我们多算的一二三一二四的部分，也就是长方形的面积六乘四给它减掉。那我们这道题就可以求出二三部分阴影部分的面积，进行一下计算，提取一下共因式。 然后就是三十六加十六乘以四分之一，再乘三点一四减掉，我们长方形的面积是二十四，最后这道题的二三部分的阴影面积就是十六点八二。 其实我们在解决这类型的题的大部分的时候，都可以通过割布法去把一个不规则物体变成一个规则不规则的图形，变成一个规则图形去解决它。像遇到这样 不规则物体的图形的时候，也可以用到我们的容斥法，就是说把它每一个部分去进行组合，看有没有多余的部分再剪掉，这样我们就可以解决这类型的题型。

同学们好，我们今天来讲一道小学六年级思维一道求阴影面积的题目， 这道题目是真的有点难啊，我们一起看一下两个正方形求阴影部分的面积，我们看图，左边一个大的正方形，右边一个小的正方形， 大正方形的边长是十，让我们求这个点，是这个斜边的中点，让我们来求阴影部分的面积。 如果这道题目能做出来，小学这种求阴影部分的面积，我觉得应该掌握了一大半。这道题目我们主要考察一种什么模型呢？我直接先说， 我们今天要考察的是拉窗帘模型， 那么什么是拉窗帘模型？我画两条平行线你们就懂了，这是一条平行线，这上面有一个三角形 拉窗帘，我们就是要把这三角形的这个顶点左右滑动， 假如说滑动到这里有什么特点，是不是这个三角形跟这个三角形的面积是相等的，因为它底是相同的，高也是也是相同的， 所以这就是拉窗帘模型。底边在一条平行线上面，顶点在一条平行线上面，将这个顶点沿着这条平行线左右滑动，它的三角形的面积是相等的。这个点有没有掌握 掌握了这个拉窗帘模型的基础知识之后，我们再来看这道题。求阴影部分面积， 你看我们已知的条件是这个大正方形的边长，但是 阴影部分的面积它是一个不规则的图形，它集中在右边一部分在这个小正方形。但是呢，我们这个小正方形我们是不知道高的，不知道边长的，所以我们应该要想办法将这个阴影部分的面积将它聚集到一起， 通过拉窗帘模型给他拉到一起，拉到这个大正方形里边来，我们就知道了 我们怎么做。第一步我们看我们将这个小正方形做一条高，它垂直这里， 然后我们将这个小正方形进行第一次拉窗帘，我们将这个顶点，你看这个顶点往上拉，拉到这个地方 是不是这个三角形就变成了这样子？这是它的这个辅助线，我们做的辅助线是它的底，是不是就是这个了？ 同样的右边这个三角形，我们也将这个顶点往上拉，拉到这个地方，所以就是这样， 所以我们经过这个图形，我们经过第一次拉窗帘之后，我们就变成了这样一个图形，阴影部分面积， 这里是辅助线，就变成了这样一个，这个能不能理解？ 也就是说把这一个三角形的阴影部分面积把它裁成两个，分别左右两边。两个小三角形分别对这个小三角形进行拉窗帘，把这个点移到这个上面， 它的底是相同的，高也是相同的，所以这个阴影部分面积就等于这个， 这是经过了第一次拉窗帘，有没有理解？然后看到这个图形之后，我们又去找平行线，我们是不是这是一条平行线，这是一条平行线， 这两条平行线我们看这个，我们是不是拉顶点， 我们把这个顶点拉窗帘拉到这个地方，我们变成了什么样子？连接这个点与这个， 那么这个三角形它的面积是不是就等于这个三角形面积？我们来画一下， 这是保持不变的啊，这个三角形，我们把这个顶点拉到这里来，连接这一点，到这个顶点，是不是就变现在变成了这样一个三角形？ 这个顶点，这个面积就等于这个面积，这个大三角形面积，这是经历了第二次拉窗帘，现在我们能不能瞧出来？我们看一下 这个三角形仍然你底，知道你高，也不知道，仍然无法求出阴影部分面积。那么看这个图形，我们继续找，继续找，一组平行线怎么找？ 这里有一条这两个三角形，把它并列排放它的对角线， 这条对角线跟这条对角线是不是平行的？看到这个平行，我们可以怎么办？拉窗帘，我们将这个点拉窗帘拉到这里来， 这个点拉到这个这个地方来，变成什么样？是不是？答案已经出来了？ 拉窗帘，它底相同高不变，是不是？所以我们将这个点拉到这里来， 是不是就是以它为底，它为高的变成了这个三角形？ 懂意思了没有？就是这个点拉到这里来，它的底 是这条是不变的高，它是一条平行线，这条线跟这条线是一条平行线，平行线的高，这个是不变的。所以最终经过第三次拉窗帘， 我们就将阴影部分的面积聚集到了这个大正方形的一半了。 现在它等于十，它等于十，那么阴影部分的面积等于多少？就是二分之一乘以十，乘以十等于五十。这个题目非常难 经历三次拉窗帘模型啊， 六年级的这道球阴影部分面积，你如果掌握了，我相信对这个拉窗帘模型你应该已经很熟练了。关注不迷路数学题，分快人一步。

六、上数学期末计算题押题一，第一就是送分的，直接写出得数，第二个是减面积算，第三是简易方程，再就是求图形的周长和面积。几何图形的问题，如果见的历年真题多了，你会发现它的分值是在十八到三十分左右。我们来看，减面积算 二分之七乘八分之五，减去二分之三除以五分之八，这个除以五分之八，我们可以先给他变一下，变成乘八分之五，这样前后相乘，中间相减。这两个式子里面都有乘八分之五， 这就是典型的乘法分配率。把八分之五提取到括号外面，剩下的两个数二分之七和二分之三放到括号里边，中间是减号，这里就是减号。 八分之五乘括号，二分之七减二分之三，他们两个一相减等于二，八分之五乘二等于四分之五。 这个式子中除以一个分数，我们先变成乘他的倒数，那这个分母有个十三，那这个分子有个二十六，他们是可以进行约分的，我们可以给他们两个交换一下位置，这样十三和二十六就可以进行约分了。这里是一，这里是二，那这两个二就可以和这个八去约， 二二得四和八约，这里呢，约成二，他们都是一，五和五进行约分，最后约分可得等于二分之一。这道题目中有百分数，有分数，有小数，我们要具有数字的敏感性，百分之四十是零点四，五分之二也等于零点四， 那所以呢，所有的这些里面啊，都有乘零点四，零点四，我们可以看成零点四。乘一，相乘相加，相乘相减，典型的乘法分配律的标准格式，四用二分之一，我们可以写成四点五乘零点四， 加上六点五乘零点四，再减去一乘零点四。根据乘法分配率把这个共同的因素零点四，我们给他提取到括号外面剩余的数四点五和六点五，还有一我们放到括号里边， 这里的加号我们给他抄过来，这里的减号也抄过来，括号里面啊，相加相减之后啊等于十，所以呢就等于零点四乘十，最后等于四， 这两个数相乘，我们观察一下八十九和这个分母，它们两个是相差一，所以想要让这个分母能和它约分，我们可以把这个八十九啊写成九十减一， 这样我们根据乘法分配率去把括号拆开，括号里边的两个数都和这个分数相乘，然后再相减九十乘九十分之八十九，减去一乘九十分之八十九等于八十九，减去九十分之八十九等于八十八又九十分之一。下个视频我们来看一下解方程的题型。

hello， 同学们，大家好，我是阿荣老师，今天我们一起来学习的是小学数学当中 几何模块当中的燕尾模型，看看叮当老师今天带着你怎么去解这一类的题目，那么关于几何模块这个知识点，其他的模型还有很多，如果有想一起学习的，欢迎给老师留言。 哈喽，大家好，我是月色叮当老师，我们又见面了，那么今天呢，带给大家的是公大附小六年级爱课后作业的一道专题，是关于一道几何体的几何模型。好，那我们一起来看一下吧！ 偷偷告诉大家，据说这道题啊，难倒了中大百分之八十的同学哎，所以屏幕前的你一定要抓紧时间学起来哦！好，那我们来看一下题目，他说，如图， ab 等于二十厘米。好，那图中 ab 等于二十厘米。 继续， bc 等于十二， bc 等于十二。好， e 是 ab 的 中点哦，点 e 平分了线段 ab。 哎，那紧接着我就知，结合前面的条件我是不就知道了， a， e 等于十， b， e 也等于十，对不对？ 好，继续， f 是 bc 的 中间， f 是 bc 的 中间。哦，那这一段是十二，那 b， f 就是 六， c， f 呢？也是六。好，那又告诉我了，说角 b 等于九十度哦，这是个直角。 好，那我阴影部分的面积是多少？好，那很多同学看到这道题目，你看到阴影面积是一个不规则的四边形，他肯定想，老师，那就用割补法，那你想一想，你把这个四边形能够分割成一个什么样的图形呢？ 啊？你分割完以后，你是否能顺利的求出这两个的面积呢？好，那如果用补呢？那你看看怎么补？哎，好像都没有办法，对不对啊？那你来看一下，你看看这两个三角形，你有没有想到我们学习过的某一个几何模型？ 好，现在大脑开始想啊，我学过，都学过哪些模型？想一想。好，那如果还不清楚的话，我再给大家提示一下，你是否能从这道题目当中看到我们学习过的燕尾模型呢？ 哎，有些同学已经想到了，得增加辅助线，哎，那有些同学还是没有思路。好，那我们跟着老师一起来看一下吧。 那首先我想运用到燕尾模型，我必须把这些放在一个三角形里面，对不对？好，那想要把它构造成一个三角形，我只能是连接 a c。 好，连接 a c， 把它放到了一个三角形里面。好，那你现在看这个页尾模型，好像还缺一个辅助线啊。哎，有同学已经想到了，说，老师连接 d b， 哎，连接 d b， 哎，那你来看我，这样连完以后，你有没有发现燕尾模型啊？好，那有些同学他可能忘记了什么是燕尾模型，我给大家分析一下，燕尾模型是不是指的是在一个三角形里面？哎， 这样画下来，好，这是 s 一， 这是 s 二。好，那这两个有什么面积有什么关系呢？是不是 s 一 的面积比上 s 二的面积就等于， 哎，标一个数字就等于什么？ a a b 比 b c， 哎，这就是我们的验尾模型吧。好，这个公式，这个结论，请大家记住啊， 如果这个结论你想要推导，哎，那你不知道如何推导的，那你可以私信问老师啊。好，剩下同学把这个结论记住。好，那我们带着这个页尾模型回到这道题里面，我们来看一下，哎，长得有点像吧。好，那你现在看，这样看下来， 好，那我可以，是不是可以看作三角形 c a 的 是不是 s 一， 对不对？ 三角形 c 的 b， 这是不是 s 二，对不对？哎，那么 s 一 比 s 二就等于 a e 比 e b， 哎，也就是十比十，一比一，那也就是它们两个面积是相等的，对不对？ 好，哎，那也就说 s 三角形 c a d 应该等于三角形 c a d， 对 不对？ 好，那老他那同学不可能说，那老师就算得出来相等又能怎么样呢？哎，那你想想嘛，你再看这边 s 二那个三角形，它是不是被分成了上面的一个空白的和下面一个阴影的？ 好，那你想想这两个三角形有什么样的关系啊？哎，他们俩是不是分别有一条底是 c f 和 b f， 况且这两个底还相等。哎，那是不是等底同高？哎， 哎，这是他们的高，是不是？是不是本底同高？哎，那么证明这两个三角形的面积应该是相同的，对不对？好，那我现在，我现在能不能把它们这个面积，虽然具体的 面积我不知道。哎，那我能不能把它的面积设为一个分数呢？好，我设为一个分数。 好，我把这个面积设为一份。那下面灰色的这个小三角形的面积是不是也是一份？那它们俩加起来是不是两份？哎，那刚刚利用燕尾模型，我是不是说三角形 c a d 它的面积跟旁边这两个一样？哎，那它就应该就是两份，对不对？好，那继续来看。好，那才涉及到下面两个。哎，你能不能再看一下还有没有燕尾模型呢？ 哎，已经有眼尖的同学们看到了啊，说，哎，老师，你把它调过来，哎，你让 a 朝上这样去看， 哎，那你看这里是不是三角形 a 的 b 和三角形 a 的 c 这两个三角形是不是也符合燕尾模型啊？哎，所以，三角形 a 的 b 和三角形 a 的 c， 它们俩的面积是不应该也是一样的？ 哦，那 a 得 c 是 两份，下面也得是两份，哎，那眼睛的同学又发现了，说，老师，这两下面这个空白和阴影不也是一个等底同高的三角形吗？哎，他俩的面积是不是也相同？ 那他俩加起来是两份，他俩是不是应该各自就是一份，对不对？哎，那你现在看一下，我把这个这个 扩大了，三角形 a、 b、 c， 我 是不是已经把它的每一部分的分数都标出来了？好，哎，又加上角 b 是 一个直角，那我是不是可以用底乘高算出它的面积？ 它的面积是这么多份，求出一份的量，哎，阴影部分是不是就求出来了？哎，能不能理解？好，那我们继续算完吧。好，那三角形 a、 b、 c 的 面积怎么求啊？ 底乘高底是二十，乘上我的高是十二，哎，等于二百四十，没问题吧？好，这一共是几分？哎，一共是 六份，哎，六份二百四十，那一份是不是二百四十除以六等于四十？哎，也就说一份的面积就代表的是四十平方厘米，哎，单位加上， 好，那现在让我求阴影部分，阴影部分是不是刚好是两份？那是不是就用二乘四十就等于八十？哎， 平方厘米，哎，是不就做出来了？哎，所以，同学们，你们看，这道题主要是不是就考了一个我们的验美模型啊，哎，所以，哎，之前老师在朋友圈里发到过，哎，小学奥数里面的几大这个 立体几何的这个几何模型，大家一定要把它记忆下来啊，如果还有哪种模型你想要推倒你不太理解的，那你都可以来私信问老师。哎，老师在之后的题目当中呢，也会间接的穿插着一些咱们这种模型题目好不好？ 哎，知道这个结论，那这道题是不是就是小 case 对 不对？哎，直接把分拿上。 ok， 好 的，那屏幕前的你学会了吗？如果你已经学会了，那你可就是在这道题目上打败了公大百分之八十的小学生哦。 ok， 好 的，那我们下期继续来看公大附小六年级的正题吧，我们下期再见。拜拜。

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六、上期目的计算第三种必考的题型就是图形的周长和面积。我们来看求阴影部分的周长，求阴影部分的周长的题目啊，我们都先把这个阴影部分的一圈，然后用笔去描一次，然后我们就知道他对应的有哪些弧，有哪些线段。 这一条弧对应的是一个大圆的周长的一半，这是一个中圆的周长的一半，这是一个小圆的周长的一半。大圆的直径是十五加五等于二十，大圆的周长等于派地，等于三点一，四乘二十， 再去除以二，就是这一段弧的长度。这一段弧是中圆的周长的一半，那中圆的周长等于派 d， 等于三点一，四乘十五，然后再去给他除以二就可以了。小圆的周长派 d 是 三点一，四乘五，再去除以二，最后给他加上单位厘米。 求这个阴影部分的周长，还是先去给它描一下，它包括了这个扇弧，还包含了这一部分扇弧以及这两段线段的长度，那这个弧的长度，它正好是大圆周长的四分之一，所以我们直接给它用四分之一乘大圆的周长。 大圆的周长等于二，派二等于二乘三点一，四乘半径乘六，这是这一段弧的长度， 那这一段弧的长度等于小圆周长的四分之一，等于四分之一乘二乘三点一，四乘小圆的半径，这一段的长度等于大圆的半径六减去小圆的半径四， 加上六减四，那这一段呢，也是六减四，所以呢要给它乘二，最后可以算出等于十九点七厘米。下个视频我们来看涂色部分的面积。

六、上期末必考题型，求图色部分的面积，这里的这个图色部分我们来看，它正好等于这个长方形的面积减去这个圆的面积的四分之一。 长方形的长和宽都是知道的，长方形的宽对应的正好是这个圆的半径，所以圆的面积也可以求出来。长方形的面积。长乘宽八乘五，这个四分之一圆的面积等于四分之一，乘上三点一，四乘上五的平方，最后算出面积是二十点三七五平方厘米。 这个图形中圆的直径也是这个梯形的上底是八厘米，下底是十二厘米。求阴影部分的面积，我们可以把上面这两块半叶形的面积给他挪到下边来，把一和二挪到三和四这个位置， 这样阴影部分的面积我们就转化成了一个梯形的面积，再减去这个三角形的面积。梯形的面积等于上底加上下底乘高 高对应的就是这个圆的半径。圆的直径是八，所以呢，圆的半径就是八，除以二等于四，上底加下底乘高除以二，这是梯形的面积。 再减去三角形的面积。三角形的底是圆的，直径等于八，三角形的高是圆的，半径等于四，底乘高除以二，就是这个三角形的面积。最后一相减啊，可以算出阴影部分的面积等于二十四平方厘米。

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球员的周长、圆环的面积、方中圆圆中方阴影部分的面积是六年级数学的重难点，想要期末能够满分的孩子，一定要在考前把他们吃透。 有规划的妈妈已经为孩子准备了这本几何三十六模型，他把小学阶段必学的三十六个几何模型清楚地归为九大类，比如难倒很多孩子的弓形模型、圆环模型、圆方模型、捆圆模型等， 每个模型都有详细的模型推导步骤、核心总结和经典母题解析，学完还有举一反三、辨识练习，稳固巩固知识，难度由浅入深。最大的亮点是配有动画视频演示， 孩子一看就懂，不会的还能扫码看免费的讲解，再搭配一本练习册，查缺补漏，高效练习，考前能把这些吃透，期末就稳了。而且也衔接了下学期的几何内容，明年的小升初也会更有底气，快给孩子安排起来吧！

六年级几何越来越难，如果几何思维没有得到锻炼，做题很难有思路。准备这个几何三六模型，把整个小学要掌握的三十六个几何模型都归成九大类整理好了，你看这个公形模型、圆环模型、 圆方模型、弯角模型、椭圆模型，每个专项都有模型推导过程、模型总结、模型母题讲解， 学完做举一反三便是练习巩固知识，难度由简单到难，最大的亮点是不会的地方都能扫码看，免费的讲解，还有一本练习册，查缺补漏，考前把这些重难点内容都给吃透了，期末就稳了，下学期几何也都整理了，明年的小升初也会更有信心安排起来吧！

峰台六上的期末考试题，快来检验一下你能不能做对中国传统建筑中常见外圆内方的设计。圆中方， 题里告诉我们，里边这个正方形的边长是四分米，求整个圆形窗户的面积是多少平方分米。 现在给了我们正方形的边长，正方形的面积已经能求了，只要咱们能找到圆跟方之间的面积关系，就能根据方来求圆了。 章鱼姐前两天才带大家推导过啊，圆中方圆的面积和方的面积的比应该是多少，你还记得吗？是派比二，如果忘记的话，快去前面的视频复习巩固一下。 在这道题中，我能把方的面积求出来，边长乘边长，十六平方分米。按比分配的问题来了， 方的占两份，它的面积是十六，圆的占派份，请问它的面积是多少？想求派份，先求一份，两份是十六，一份十六除以二派份再乘派。最后的结果请你打在评论区。

大家好，今天呢，咱们来看一道反演变换的题目啊，那么关于反演变换呢，其实最明显的特征就是 b p 乘 b q 等于某一个定值，这个时候优先考虑反演变换。那么在这个图中，咱们先看一下题啊， c 点是 ab 弧的中点， 嗯，然后呢，过这个 c h 做了一个垂直，垂直斜 ab 于 h 点。那实际上，当你读完 就是第一行这两个已知条件之后，你马上应该想到的是垂径定律。有同学说了，老师书上的垂径定律，一个是平分弦，所以垂直弦，另外一个垂直线，所以平分弦。那这个题根本就没有啊，对不对？过圆心垂直吗？那其实垂径定律的话，我想说的是什么？ 垂径定律，人家其实本质啊，核心应该是这五个什么呢？平分弧这点， c 是 弧的中点，所以是平分弧的。当然了，这个 ab 一 看就是裂弧，咱们写清楚一些平分裂弧，当然有些时候呢，也有可能是 平分优弧。一共有五个要素啊，过圆心，过圆心的话，就是要么是半径，要么是直径，对吧？过圆心，然后平分弦。 垂直弦，这个才是什么？这个才是垂径内里五个要素。五个要素，那垂径内里这五个要素怎么用呢？真正的垂径内里，我现在要告诉你了啊， 是这五个要素里头啊，我们任意的之二推三，就是任意拿出两个来，其他三个都成立，这个才叫真正的垂线定律。比如说在这个题中， 我们一是成立的，因为 c 点它就是列弧 ab 的 中点，另外还垂直于弦 ab， 对 啊 对，那由一二呢，可以推出剩下的这三个来，所以说这个 h 点，你想吧，对于这个弧来说，最重要的是什么？最重要的肯定是找圆心和半径嘛。所以垂线那里是成立的啊，肯定是过圆心的，也就是延长 c h 之后必然过圆心，想都不用想。 所以接下来咱们要确定这个圆的话，延长 c h， 然后呢？比如说圆心是点 o， 连接 o a， o b， 还有包括 o c， 那 肯定都是半径了。那接下来我们最重要的就是根据题目中已知条件， c h 等于一，嗯， c h 的 长度是一，然后 原来 o c 等于半径吧，你半径减去一，那 o h 的 长度不就是 r 减一吗？ 另外，垂径定律的话，咱不是也可以得出来， h 点是弦 ab 的 中点啊，对不对？所以 ab 长度是二倍，根号三的话，那 a h 的 长度实际上就是多长，就是一倍的根号三。因为 h 点是中点嘛，所以真正的垂径定律你要了解的话，这个题至少很容易判断这个圆心的位置，还有这个半径的。 那么接下来就是勾股定律了，对不对？在直角三角形 a h o 中，我们根据勾股定律， 斜边的平方等于 r 减一的平方，再加上根号三的平方，你说 r 等于多少啊？你自己解这个方程吧，很好解的啊，那最后 r 算出来是等于二的呀， 太好了，当我们算完这个 r 等于二之后，剩下的就很好说了。来，先把这个过程给你展现出来，半径是等于二的，另外这个二有什么作用呢？咱们还是观察一下这个三角形啊， a h o 在这样一个直角三角形中，一个一，一个二，哎，对，还有一个根号三，你根据一比二比根号三，这样有笔直，那我们六十度是不是有了？另外根据三线合一， 你这个 o a 等于 o b 吧，等腰三角形吧。所以既然是垂线，那实际上 o h 也是角， a o b 的 角平分线，所以右边也是个六十度。那其实我们就得出来了， a o b 是 六十加六十等于一百二十度， 有什么作用呢？其实我现在想问大家一个问题，你遇到圆，尤其把这个圆画完整了之后，我想问这个角是不是一个固定的纸？ a p b 这个角是原因在哪？ 因为 a p b 这个圆周角所对的弧是 u 弧 a m b 吧， u 弧 a m b 所对的圆心角是二百四十度，对啊，三百六十度减去上边一百二十度，所以二百四十度的圆心角。那么哎，圆中角是多少？圆中角等于二百四十度的一半。原来问号这个角也就是角 a p b 等于一百二十度啊，你要知道这个是一百二十度的啊，那只要知道一百二十度了，大家肯定也知道接下来怎么做了。 b p 乘 b q， 那 你说这个怎么用吗？肯定是转换成比值关系，我们构造相似来的。 所以接下来。哦，原来 b p 比上 ab 等于 ab 比上 b q， 加上中间这个角屁角 abp 是 个公共角，两组边对应成比例，且中间夹角相等。 所以说 bpa 这个三角形和 ba q 这个三角形它是相似的。那么相似我们现在取哪一点呢？就是取刚才这个 假角一百二十度对应角是谁？哦，原来 q a b 它也是个一百二十度啊。那这个题的话，到现在大家应该知道为什么是繁衍变换的题目了。繁衍变换呢，我们主要关注的，其实我更习惯上我是写成 b a 的 平方啊，就这样一个已知条件里头， 我们知道繁衍中心或者叫繁衍极，他就是点 b， 那 繁衍密，繁衍密就是最后那个乘积啊，繁衍密，繁衍密的话就是 ab 的 平方嘛，那是等于十二的 对吧？繁衍角不用多说了，繁衍角就是 b p 和 b q 的 假角啊，它是一个零度，这个比较特殊，那么它是属于哪种类型呢？你要繁衍变化的话，本身分成四类，但这个题是其中的一类。什么圆 生线的这样一个反面变化，什么叫圆呢？点 p 的 轨迹是不是说是圆啊，或者说是圆的一部分？那点 q 的 轨迹我们一会可以得出来，他的轨迹是一条线，或者说线段的 原生线。哦，原来反面变换其中一种情况。这道题考察的是原生线，因为反面变化还有另外的线生线，原生圆，还有线生圆，所以四种嘛，线好像互相导。 那么这个题你可能就好奇了，老师，为什么点 q 的 轨迹是线段啊？为什么是线呢？原因在于 b a 是 确定的呀， b a 的 位置和长度都是确定的，然后从 a 点这样一个， 哎，逆时针一百二十度，你说是不是固定的角度，所以 a q q 点只能在这条线上，懂了吧？那么接下来 他问什么？当这个点屁由 a 点运动到 c 点的过程中，点屁如果在 a 点的话，点 q 肯定也在 a 点，此时不用多说什么，咱们找中点就行了。当点屁和点 c 重合的时候，也就是说点屁此时也是 ab 的 弧的这样一个中点， 那这种情况下，点可以运动到最远的位置。对啊，因为你看嘛，点 p 只能从 a 点运动到 c 点嘛，就这样一个范围。那么咱们看中点 此时 b p 等于 ap 吧。实际上你不是说三角形 a p b 肯定相似于三角形 q a b 吗？既然它是等腰，也就是说 a p 等于谁？等于 b p， 那 所以接下来另外一个，他不也是等腰吗？对不对？所以说此时 q a 是 等于 ab 的， 那你说等于多少？题目中有了就是二倍根号三，所以说这道题的答案就是二倍根号三。所以应该学会了这道反变换的题目了吧。 好，一定要搞清楚啊。尤其是反变换最明显的特征就是说两条线段乘积等于一个定值 点， b 呢，是一个定点， p 和 q 虽然是动点，但是这个 b p 和 b q 就是 就是这个主线和从线吧，它的成绩等于一个平方，或者等于一个定值的时候，我们优先考虑方向变换。所以大家应该明白了啊，分享课堂知识，感受数学之美。我是安分老师，下期课再见！

你永远也考不过一个四年级就开始学几何模型的孩子，因为他清楚的知道，小学数学不管怎么考，就这三十四个模型，你把这本书吃透了，考试就不用慌了。他把一到六年级常考的三十四种模型都整理好了，比如五年级的等级模型，一半模型不会的题，看视频讲解， 保姆式教学，每个题型都有立体讲解题思路和过程，再有举一反三，拓展练习，查缺补漏。还有小鹿模型、弯角模型、燕尾模型等，哪里不会查哪里，一本可以用六年的书，加油小学生的准备起来练练吧！