苏教版六年级数学下册正比例图像板书

嗨，同学们大家好，欢迎来到开老师的数学小课堂，我是最懂你们的开老师。今天啊，我们要一起学习的是同步小学数学六年级下册第六单元的第一课时，叫做认识成正比例的样和正比例图像。 我们之前呢已经学过比例了，那什么又是正比例呢？哎，我们通过下面这道例题来了解一下。首先第一道例题， 一辆汽车呢，在公路上行驶，行驶的时间啊和路程，如下表所示，我们可以看一下这个表格里面啊，第一页是时间，第二页呢就是路程了， 观察表中的数据，你有什么样的发现？那我们来看一下。首先啊，最直观的就是这个时间和路程从前往后一直在增加，对吗？时间呢，每次多了一个小时，路程呀，每次多了八十千米，哎，这个算一下是能看出来。 然后呢，我们就说路程呢，是随着时间的变化而变化的，那么类似这样的样，我们就把它叫做相关联的两个样。好，那除此之外还能够发现什么呢？ 哎，既然提到路程和时间了，我们自然就联想到路程的基本公式，也就是路程等于速度乘以时间。那反过来，是不是可以根据时间和路程求一下速度呀？好比如说，第一页数据， 一小时走八十千米，那速度就是八十千米每小时。那么第二页数据呢，两小时走一百六，那么速度呢？ 还是八十？第三个三小时走二百四，二百四除以三依然是八十。好，后面几个我们快速的算一下，你会发现都是八十，也就是说呀，这个汽车他在行驶的过程当中，速度其实就没变过，对吗？ 好，其实到这啊，我们就已经把正比例的样给说出来了，那正比例到底是什么呢？我们来看一下课本上的定义，正比例的含义啊，在这道题里面，我们说路程和时间，首先是两种相关联的样，这个刚才老师说了，其中一个样变化，另外一个呢，也随着变化。 然后当路程和相对应的时间的比的比值总是一定的时候，这个比值是谁啊？就是我们刚才说的速度一定求出来是八十，没有变过，对吗？好，那么行驶的路程和时间就成正比例的关系， 而行驶的路程和时间就是正比例的样子。好，这个是课本上关于正比例的一个定义，看起来是不是有点长，有点啰嗦，对吧？所以老师啊，把它精简一下，抓住其中的关键点，说白了就三个字， 哪三个字呢？这三个字商，一定，只要这两样商是一定的，我们就说他们这两样是成正比一的样，这里面呢，再加上后面这两句话， 你大我大，你小我小，这个是什么意思呀？也就是说成正比一的两个样之间有这样一个关系，一个样变大，另外一个呢，跟着要变大，一个样变小呀，另外一个跟着要变小。好，所以在这里面关键点还是前面这个。 那接下来呢，正比一的样还可以用字母来表示，用字母怎么表示呢？既然是伤一点啊，我们就把这两个字母写成笔直的形式来，比如说这个样子， y 比上 x 等于 k， 这个 k 呢，就相当于是最后求出来这个商，这个商一定要是不变的。而前面那个 y 和 x， 我们就说是乘 正比例的样样了。好，那说完了正比例的含义，那接下来我们回到刚才那道题，接着来看后面这一问， 刚才那道题里面的几组数据啊，我们还可以用下图中的点来表示。好，这个图同学们能看懂吗？ 其实就是我们以前在数队里面所学的图，对吧？好，横轴呢，表示的是时间，纵轴呢表示的是路程，那在这里面点 a 就表示一个小时我走了八十千米，而这个点 b 呢，就是五个小时走了四百千米， 那其他每一个点是不是都是一样的，对吧？好，老师快速的说一下。比如说这个点，那么横轴呢，对应的是两小时，纵轴对应的是一百六十千米，所以他对应的就是两小时走的一百六十千米。好，接下来这个点呢，三小时走了二百四十千米，到这个点， 四小时走了三百二十千米，后面依次雷推，六小时走了四百八，这个呢，七小时走了五百六十千米。好，这个都比较简单，就是我们以前所学的书队的基本知识。那接下来呢？老师啊，要把这些点 连起来，看看，你能发现什么？好，我直接顺势粘起来，你会发现是不是正好就变成一条直线了，而且这个直线呢， 经过零点，当然这个零点啊，我们一般把它叫做圆点。好，在这里面呢，我们就可以得到成正比例的两样，他画出来的一个图像就是一条直线。好，那接下来我们再来看第三问， 那这条直线有什么用啊？来，我们现在根据图像来判断，这辆车二点五小时行驶了多少千米？还有行驶四百四十千米又需要多少个小时？如果没有这个图 五，我们最基本的方法是什么呢？哎，就是利用路程、时间、速度三者之间的关系，一个一个去计算。那当然对于这道题来说，算起来也不麻烦，对吗？因为我们已经知道了，速度就是八十千米每小时，那么二点五小时呢，乘以八十求出来就是对应的路程， 而四百四十千米需要多长时间？我们用四百四十除以八十求出来的就是时间了。好，但是现在有了这个图像之后啊，这道题做起来就更简单了，我们完全可以从图像里面直接把答案看出来。 那怎么来看呢？我们来看一下。首先呢，先来看第一问，二点五小时行驶多少千米？我们首先啊，需要在这个图像上找点，找什么样的点啊？找时间对应是二点五小时的点，那也就是说他的横坐标应该是二点五小时，对吧？好，那我们来看 看一下，那是不是就应该是这个点？好，然后往上我们就得到了应该是图像上的这个点。 好，那接下来再看一看，这个点的纵坐标是多少呢？好，我们来可以看到纵坐标呢，往这边做一条水平的直线。 好，然后相交的这个点就是纵坐标了，那么我们可以看到那个点应该是多少呀？应该是二百，因为这里面一小格代表的是四十，你从一百六十的基础上往上加一格，加四十就可以了。好，那么到这这个答案我们就快速的看出来了，根本不需要算 好，那么后面一个呢？行驶四百四十千米是不是也是一样的道理？好，我们先找到纵轴上面四百四十这个点， 然后呢做水平的直线。好，接下来呢，找到的是图 五项上的这个点，然后再看一看这个点他对应的纵轴上的数是多少，那么再向下做一条数值的直线。好，相交的这个点就是我们要找的时间了，在五和六的正中间，那也就是五点五小时， 是不是很简单呀，对吧？好，所以有了这个图像之后啊，我们再解类似这样的题的时候，就起到一个事半功倍的作用了。好，那接下来呢，我们来总结一下关于正比的图像。 正比的图像，首先是一条经过圆点的直线，这个刚才老师提到了这个圆点，其实就是那个零点。好，从图像中可以直观的看出两种量的变化情况，这是其中一个作用。 好，接下来呢，还有一个作用，就是我们刚才说的不用计算，有一种样的值，可以直接找到对应的另一个样的值。好，这是正比例图像的两种用法。好，那接 接下来呢，我们来看一看今天的几道课后练习题。首先第一题张师傅生产零件的情况，如下表，好，这个表格里面呢，这一栏代表时间，这一栏代表生产零件的个数。第一问， 写出几组相对应的生产零件数量和时间的比，比较比值的大小。好，我们随便找几组，比如说这组，那么就是二十五比一，还有呢，比如说这一组五十比二。 好，紧接着再来一组一百比四。好，这一组我就先不看了，我直接看这组二百比八好，当然同学们也可以自己在底下把这五组比都算一算。接下来呢，我算一算，他们最后的结果，也 就是他们的笔直。好，二十五比一，不用多说了，太好算了，等于二十五，五十比二呢，也是二十五，一百比四，这个大家应该背过，等于二十五， 最后二百比八算出来也是二十五好，那么这个笔直的大小是不是一目了然， 都相等对吗？哎，到这就和我们前面所说的正比例的定义演习起来了。这两样首先是相关联的样，你变我也变，然后呢，他们的笔直还一定，那自然而然就是 正比例了，对吧？好，然后接下来我们再来看一下第二题，一种彩带每米售价五元，购买两米、三米、四米等等，各需要多少元？那好，第一个，这个太简单了，相当于小学二年级的数学题。来，我们直接把这个 单价五元带你去算一下是不是就可以了？好，单价是五元，那你买两米的时候呢？二五一十三米呢？三五十五， 四米四五二十五米，五五二十五。好，这个表格就填完了，接下来我们再来看一下第二个呢，考的是正比一的图像了，对吗？ 我们现在啊，要在下图中描出彩带总价和长度所对应的点，再按照顺序连起来。好，那这个点呢，不难找，比如说第一组数据， 长度为一米的时候，总价是五元。好，我们来看一下，横轴代表的就是长度，纵轴代表的是总价， 用数对来表示呢，就是一逗号五，我们直接在这个格子图里面找点就可以了。好，那么这五个点老师直接就把它标出来了，那接下来呢？再按顺序连接起来，其实到这啊，同学们应该都已经能看出来了， 肯定又是正比的图像，又是一条经过原点的直线，对吗？好，所以我们连起来应该是这个样子。当然，既然是直线，其实后面我们还可以怎么样无限延长，只不过屏幕没有那么大，老师啊，就先换到这里了。好，那接下来第三问， 购买彩带的总价和长度是否成正比例？你是根据什么来判断呢？那我们刚才其实已经有图像了，那从图像是不是就能看出来是正比例啊？对吧？他符合正比例图像的一个基本特点呀，经过原点，而且是一条直线。好，同时呢，我们还可以从正比例的定义入手，看一看他们的笔直是否一定。 这面两个样，一个是长度，一个是总价。好，两个相关人员的样，你变我也变。然后呢，求一求，他们的笔直能用总价处于长度，其实后面就不用再算了，对吗？一眼就能看出来了， 五比一等于五十比二等于五十，五比三等于五，等等等等。其实这个总价比长度算出来的就是谁啊，不就相当于是单价吗？而这个单价变了没有， 从头到尾都是五元一米，单价没变，也就相当于这个笔直。一定，那么自然他俩就是一个正比例关系了。 所以啊，判断正比例关系，我们有两种不同的途径，第一种，根据定义判断，求二者之间的笔直是否一定。第二种啊，如果有图是最好的，直接看一眼图，立马就知道是不是正比例了。好，那么接下来我们再来看第四问，根据图像判断，购买三点五米的彩带需要多少元？ 如果没有这个图呢，我们需要计算，一米是五元，三点五米呢？三点五乘以五算起来是不是也不麻烦，对吧？等于多少呢？ 等于十七点五元。如果有了这个图呢？怎么来看啊？三点五在哪呢？三和四的正中间？ 好，然后呢，向上画一条竖直的直线，先找到这个点在哪里？好，那应该是图像上的这个点。接下来呢，对应的纵轴呢， 我们再做一条水平的直线连起来，应该在这里，对吧？从这一面我们能看出来，这是在三四的中间，那这个点就应该在十五和二十的中间，那么十五和二十的中间是几呢？算下十五和二十的平均数是不是就可以了？求出来，当然也是十七点五元， 只不过这道题相对来说就没有前面我们那道例题算起来方便了，对吧？这道题直接用算数法，比从图里面去计算 要简单一些好。所以啊，这两种方法因题而异，根据不同的题目选择不同的方法，看哪一个最合适，有哪一个好。那么接下来我们再来看一下今天的最后一道题。第三题， 一根弹簧呢，挂上物体重量不超过二十千克，这个时候呢，长度会伸长，这个也比较好一些，对吧？弹簧是被拉长了，然后呢， 物体的质量与身长的长度如下也有一个关系，我们来看一看。首先第一栏呢，是物体的质量好，从两千克一直到二十千克，弹簧呢，身长的长度是用厘米来表示的，零点五厘米，一厘米，一点五厘米，一直到五厘米。 第一问，在图中描出物体质量和弹簧深长长度所对应的点，再按照顺序连起来。好，这个比较简单，还是 按照数对的这个基本方法，直接从图里面找就可以了。好，我们把这个点描一下，然后呢，顺势连起来，当然还是经过原点的，所以到这啊，其实根据图我们就已经能够得出来了，他俩之间又是一个正比一的关系，对吧？好，那接下来第二个， 工体的质量与弹簧生产的长度是否成正比例？那不用多说了，图里面已经看出来了。当然呢，如果你觉得不放心，你还可以呢，根据正比例的定义，再去比较一下， 求一，求他俩之间的笔值是否一定。那比如说我用这个二除以零点五求出来是几啊？等于四， 那对应呢，四除以一也是四，六除以减五呢？还是四，后面的都是四。所以啊，无论是从图像还是从定义，我们都能够判断他俩之间就是一个正比例的关系。 好的，接下来第三问，根据图像判断，如果挂上质量是五千克的物体，弹簧应伸长多少厘米？要是弹簧深长四厘米，应该挂上多少千克的物体？ 那这个呢，又是让我们从图里面去找了，对吗？好，还是像刚才一样，直接找对应的点就可以了，然后把这个点的横坐标或者送坐标给他读出来。那首先呢，第一个挂上质量是五千克的物体，我们来看一下，质量是五千克的物体在哪呢？在横轴上这个点。 好，那接下来呢，我们做一条竖直的直线，这样呢，就找到了这个点，对应的图像上就在这个位置， 那接下来呢，我们再来看一看它对应的纵坐标是多少，那么长度是不是就出来了？好，做一条水平的直线。好，那这个点是不是就找到了？应该是在一和一 点五的中间，对吗？好，然后我们算一下，相当于算一和一点五的平均数就可以了，应该等于多少？应该等于一点二五，好，那接下来呢，第二个， 第二个呢，要是弹簧深长四厘米，应该挂上多少千克的物体？那这时候你会发现题目上给的图啊，已经不够用了，四厘米已经超过题目里面 这个三点五厘米了，对吗？所以我们需要怎么办？我们需要把这个表格接着再往上画一些，然后呢对应的 横坐标呢，也要接着再往右边来一些，好，然后画出来，接下来呢，我们就可以把这个直线在往右上端延长，然后就能找到这个点了，对吧？好，最后呢找到这个数是多少呢？应该是十六千克，当然如果没有这个图， 我们也可以计算，通过什么计算啊？我们刚才说了，他们之间的笔直是一定的，对吗？所以呢，你可以对比一下，这个长度为四厘米的时候，整个这个重量是长度的四倍，所以呢， 最后求多少千克？我们用四厘米再乘以四，是不是也能求出来？好，所以两种不同的方法根据题目来选择好，那这道题呢，我们就做完了， 所以总的来说呢，这节课我们所学的就是一个正比例，以及他图像。相对来说啊，这一部分内容并不难，更多的呢是为我们后面的内容做铺垫的。好同学们，我们这节课内容呢，到此就告一段落，我们下节课再见。

哎，同学们好，冯老师好好，请坐下 看这一体机。今天我们学习的内容是正品图像。首先我问大家，图像什么意思？ 生活中各种各样图像，比如说拍张照片，图片对不对？数学中的图像我们知道哪些？ 有几张？呃，折现统计图，折现统计图，哎，一个图不错，还行， 你说方形统计图？对呀，善行统计图，都是统计图。除了统计图还有呢，我们来看好不好？这是一条直线，上面有很多一点点一点可以表示， 比如说这是零，往这边来，知道说一二三等等，这些自然数对不对？往左边数， 负一、负二、负三，每天有很多，你看非常公平，把所有的整数，甚至于小数和分数都能在这个直线上 表示出来，你看这就是个线，你除了像这种一条直线，还有两条直线，我们数学上把这条直线通常叫做这条横线， 横横肘，那这条就叫做动肘。看，这两条直线构成了一个方格图，如果我在这个方格图上 秒一个点一，他表示一个数，两个数，一个一个数，一个数表示一个什么数数？对对对，第一个一就是 横，走上这个一表示第一列，第二个一表示重，走上这个叫第一好，是不是？可以？我们学过确定位置也是一个图形，对不对？来，我请一个同学，分别在图上描出这五个点， 会吗？来，宝贝，你上来，用你的手秒出来。嗯，好，我把他刚才秒的点秒出来。 是不是这样的五个点是想一想连成一条线，什么线？线段？线段是不是直直的？哎呀，真神奇，数学，你看 他的形是这样的漂亮。那今天我们要讨论的是照比例图像， 他又是一个什么样的图像？我们来研究这样一个题目， 这里有两种数据给了大家，你可以看不清上面的数据，因为比较小，可以看你这个。但是这里有三个要求，我们先抬头看啊。第一个要求是判断这两个表 中的两个量是否成正比，为什么要判断呢？然后还说说你那个图上方格纸横轴和 正动作所表示的含义。第三个就是在你的方格图上面描出相对的点，并且连接起来， 明白吗？好，这样，嗯，我们时间关系呢，请大家小就不叫小组，叫同桌，两个同学商量一下子，一人换一个好不好？你选择谁？我选择你同桌的两个同学。好，现在开始。 嗯， 秒点压，你要想清楚啊，秒出三个点压要连起来呢， 对不对？看要求，要求在大马路上， 朱墨轩很认真，很细心。