苏教版8下几何

苏科八下数学和物理的学霸题中题呢？旭哥这边已经开始录制了，数学的录制顺序呢，是优先会录制四边形和最后的二次根式，因为很多学校会提前学二次根式，所以说这个是优先录制的。然后呢，每一道题都是分题来讲解的，一道题一道题去讲， 我旭哥告诉你正确的使用方式啊，比如说四边形里面有的题目比较难，那么呢，你一定要先去做，做完之后，比如这道题不会，这道题有问题。好，那这道题去听视频讲解，这样听课的效率是最高的。 另外，比如说你做完之后，你自己先判一下，对于这些基础题，你会发现，哎，比如就第一次，第二题错了。好，那你就看第二题的视频讲解就可以了。我在讲每道题的时候，一定不是说就题讲题， 我还是那句话，就这一道题本身，你做对了，你会了没有任何的价值，我们要学会的是这一道题的底层思路，这一道题究竟该如何去做，如何去学？那么如果你想试听的讨论区呢？可以回复学霸试听，旭哥这边呢，安排给你。

一次函数是苏科八上最后一个章节，也是最重要最难的一个章节。如果你想解决一次函数中的代数综合压轴题，那么这几个公式是你必须要去掌握的。那么首先第一个叫做两点间距离公式。 如果说在一个平面直角坐标系中，告诉你两个点它们的纵坐标相同，那这两个点间的距离是多少呢？它们就是横坐标做差的一个绝对值。随便举一个例子啊，因为两个点的纵坐标是相同的，所以说它们两个一定在一条平行于 x 轴的这条直线上。 那么比如说点 a 在 这里，点 b 在 这里，由于它们的纵坐标相同，那你它其实就可以理解为咱们七年级学过的竖轴上两点间的距离 数。轴上任意两个有两个点，一个点 p， 一个点 q， p 点对应 m， q 点对应 n， 它们俩距离怎么去写啊？因为我们不知道 m 和 n 谁大，所以说它就等于 m 减 n 的 绝对值。 那么现在放到平面直角坐标系中，它也是一样一样的。由于这两个点的纵坐标相同，那 a 点的横坐标是 x， b 点的横坐标是 m， 这是我随便画的啊，当然有可能 x 在 右边， m 在 左边，所以说它们两个间的距离就是 x 减 m 的 绝对值。当然了，你写上 m 减 x 的 绝对值 也是 ok 的， 这个东西非常的简单，那我们再来看看，如果两个点它们的横坐标相同，又该怎么处理呢？因为这两个点的横坐标相同，那么这两个点一定在一条平行于 x， 平行于 y 轴的这样的一条直线上。那么我不知道谁在上，谁在下，随便举个例子啊，比如说 a 点在这里， b 点在这里， 那它们两个间的距离是怎么怎么搞呢？ a 点的纵坐标是 y， 说明它往 y 轴上垂垂到了 y 这个点。 b 点的纵坐标是 n， 说明它往 y 轴上垂垂到了 n 这个点。那么 ab 两点间距离是不是这两个数之间的距离啊？ 怎么办？两点间距怎么办？大数减小数？或者是由于我不知道 y 根谁大，所以直接套上一个绝对值就可以了。那最后我们来看，如果平面中任意给咱两个点的坐标，那如何求两点间的距离呢？我随意假设一下， a 点在这里，横坐标为 x， 纵坐标为 y。 然后呢，假设 b 点在这里，横坐标为 m， 纵坐标为 n， 那 如何求 ab 两点间的距离呢？其实我们还是借助刚才的一个知识，比如我可以过点 a 做那么一条直线，平行于 y 轴， 我同理可以过点 b， 做那么一条直线，平行于 x 轴，那这有个点 c， 那 点 c 的 横坐标是多少啊？因为它是 ac， 是 平行于 y 轴的，所以说 a 的 横坐标就是 c 的 横坐标。 b、 c 呢，是平行于 x 轴的，所以说 b 的 纵坐标就是 c 的 纵坐标。那我借助刚才的知识，可以求出 a、 c 的 长，可以求出 b、 c 的 长，再利用勾股定律就可以求出 ab 的 长了。好，那我先求 b、 c 的 长， b、 c 等于多少？它们两个纵坐标相同，它们两间的距离就是横坐标做差的一个绝对值。那 a、 c 呢？同样道理，它们的横坐标相同，那它们两点间的距离就是纵坐标做差的绝对值。 那 ab 等于多少啊？ ab 的 平方等于它方加它方，那 ab 呢？就等于根号下 x 减 m 的 平方加上 y 减 n 的 平方就 ok 了，因为这是绝对值啊，所以说左写成平方的形式的时候用括号也是可以的， 这个就叫做两点间的距离公式。也就是说，当以后在一道题中任意给你两个点的坐标，你都可以快速的求出两点间的距离。 比如说平面内给你一个点 p， 横坐标是一，纵坐标是负一，给你一个点 q， 横坐标是三，纵坐标是负八，那么它们两点间距离怎么去求啊？ t q， 那 就等于根号下 x 一 减 x 二的平方，一减三的平方加上 y 一 减 y 二的平方，注意，是负一减去负八的一个整体的一个平方。哎，它一定是这样去求的，那这就是平面 直角坐标系中两点间的距离公式。不光现在一次函数会用，后面的二次函数以及反比例函数中都有可能会去使用这个公式，必须要记住。

来如何做这个角的角平分线呢？啊？耻归作图，保留作图痕迹。以顶点为圆心，适当长为半径，跟这两条边交于两点， 以其中一点为圆心，大于它俩之间的一半为半径做弧，半径不变，以另外一个焦点为圆心，再做弧。这个点跟 角的顶点啊，它的连线就是这个角的角平分线了。学会了吗？学会了，六六六。

一次函数是苏科八上最后一个章节，也是最难的一个章节，里面待几综合问题经常会考到求面积的一些问题，所以说呢，旭哥给你讲一个千锤法求面积，帮助你快速的解决待几综合中的面积问题。 那什么叫做千锤法求面积呢？其实它也很简单，这里呢是一个三角形 a、 b、 c， 我 们传统意义上来说呢，是用二分之一底层高的话，比如说二分之一 a、 c 为底， b 往上面一垂， 非常的难求，对吧？那所以说在这里我们借助了牵垂法，那其实什么叫做牵垂法呢？需要给你举个例子啊，比如说 a 啊，以 b、 c 为底， b 和 c， 它们两个间的水平距离叫做牵垂底 a 到 b、 c 的， 诶，这个数值的这个长度叫做铅垂高，所以说三角形 a、 b、 c 的 面积等于二分之一铅垂底乘以铅垂高，那它是怎么来的呢？那旭哥带你推一下啊，比如说这个焦点，我叫做点 d， 那 这个高呢？我叫做 h， 那 三角形 a、 b、 c 的 面积，我是不是可以拆成三角形 a、 c、 d 的 面积，加上三角形 a、 b、 d 的 面积啊？ 好，那三角形 a、 b、 c， 我 就可以分开来写了，那以 a、 d 为底， c 往 y 轴上做垂直，比如这个长度啊，我就叫做 m 吧，所以说它是二分之一乘以 h 乘以 m， 然后呢，那 a、 b、 d 的 面积怎么去求呢？加上二分之一，还是以 v、 a、 d 为底，过点 b 往 y 轴上做垂直，比如这个长度叫做 n， 那 就是二分之一 h 乘以 n， 我们把二分之一 h 提出来，那这个后边呢，就是 m 加 n， 那 你发现 m 加 n 是 什么呢？ m 加 n 不 就是点 c 到 y 轴的距离，加上点 b 到 y 轴的距离吗？ 对吧？它就是这么一回事。那你发现点一个点 c 到 y 轴的距离，其实就是 c 点的一个横坐标的一个绝对值， 然后呢，点 b 到 y 轴的距离，就是它横坐标的一个绝对值。哎，这就是所谓的铅垂底，你看，这就是铅垂底，这就是铅垂高。那除了这个方法，我们还可以怎么样呢？你不要学死了，不要以为铅垂法只能从上往下，你看，那如果我以 a、 c 为铅垂底啊， a、 c 为底 是不是也可以啊？如果以 a、 c 为底的话，那就是 a、 c 两点间的距离，哎，这个水平距离叫做铅垂底。那铅垂高呢？就是点 b 到直线 a、 c 的 这个水平的一个距离。 为什么这么来呢？那其实还是同样道理，比如这个时候把它叫做 b、 d， 那 它还是把三角形 a、 b、 c 分 成了 a、 b、 d 和 b c、 d， 那 它的面积还是等于二分之一，乘以 b、 d。 比如说上边这个，比如这个长按叫做 m 过点 a 往 b、 d 上做垂直，二分之一， b、 d 乘以 m， 然后加上二分之一， b、 d 为底，乘以谁啊？下面 b、 c、 d 的 面积怎么求？以 b、 d 为底，过点 c 往这上面做垂直，比如这个长度叫做 n， 哎， 那它就等于什么二分之一， b、 d 乘以 m 加 n， 那 你观察 b、 d 是 什么呀？ b、 d 就是 这个的长度，点 b 到这个 a、 c 的 一个水平的距离，那这个 m 加 n 是 什么呢？ m 是 这一段， n 呢？是这一段，那其实不就是点 a 和点 c 间的这个距离吗？ 对吧？这就是牵垂法，求面积，它没有什么特别难的一个地方。好，那旭哥带你看一道小题，带你来感受一下。 呃，这道题他说已知直线 bc 解析式为啊， bc 的 解析式给咱了，点 c 的 坐标给咱了。那其实点 b 的 坐标是不是也可以求啊？点 b 呢，就是这个与 x 轴的一个交点，当 x 等于二时， y 是 等于零的，所以说点 b 的 坐标呢， 是负二负二， p 为 y 轴上的一个动点， p 点的横坐标是零，纵坐标是 m， 表示三角形 pbc 的 面积。 那我们这个时候是不是可以用铅垂底二分之一铅垂底乘以铅垂高啊？那铅垂底是多少呢？就是 b、 c 它们两个横坐标绝对值之和。 点 c 的 横坐标是负二，点 b 的 横坐标是正二，所以说 b、 c 这个铅垂底，负二加负二的绝对值，加二的绝对等于四。那铅垂高是多少呢？就是点 p 到这个 b c， 哎，这个直线的距离。但是我们知道啊，对于这个一次函数解析式来说，当 x 等于零时， y 等于负一， 所以说假设这有一个点 d， 它的长度呢，是零负一的，那所以说 p d 的 长等于多少？横坐标相同，它们两个的长度就是纵坐标做差的绝对值， m 减去负一的绝对值，也就是等于 m 加一的绝对值。 有的朋友说，旭哥，你为什么用绝对值啊？因为点 p 它是动点，它也有可能在下方，对不对？点 p 也有可能在下面，所以说这个时候你必须要接用绝对值，这个时候就是考试要考的，你不要以为铅垂法怎么去用，考试的时候就是这样去用， 那现在我们来表示这个三角形 a b， c 就是 用二分之一乘以底铅垂底，然后呢再乘以铅垂高， 所以说最后答案就是二倍的 m 加一的绝对值。所以牵捶法求面积，如果你不会牵捶法没关系，你就把三角形这个 abc 给它， pbc 给它拆开就可以了。如果你会了牵捶法，你会发现其实它这个只是更加的简单啊，更加的应用而已，你必须要活学活用。

盲目的去提高做题量，可能数学永远都无法提升！大家好，我是教数学的石老师，中考数学中几何一直是一个难点，对于会做的同学来说，能够很快的把它做出来，不会做的同学绞尽脑汁，耗费大量的时间却无从下笔。 那应该怎么解决这个问题呢？有的人说应该大量做题做难题，而我想说的是，这样就大错特错。盲目的去提高做题量，可能数学永远都无法提升。 对于数学而言，练习是必要的，但我们首先要根据自身的情况有所准备再去做题。几何基础比较伯乐的同学首先应该去掌握啊，基础的几何的性质定力，像三角形，四边形、圆 啊，然后还有一些性质定力，对吧？中位线、垂直平分线、角平分线、斜边中线等，还有一些常见模型 以及常见辅助线的做法，以及为什么要这样做。这些辅助线解决了这些问题，才能保证你正确的获取到题目条件所给出的关键信息。对于想拔尖或培优的学生来说， 学会总结常见题型和问题的解析思路是必要的。然后就是养成分析问题的逻辑方法。 问题是指结合题目条件和基础知识，找出题目条件所隐藏的思路暗示，把这些思路暗示 啊串起来，我们就能得到正确的解析方向。如果你想改善或提升数学这一块的能力，请在评论区留言，我会尽我所能去帮助你，谢谢！

难度系数，三颗星，同学们可以花个十四分钟时间去做一做啊。他主要考察的是数形结合和我们一次函数的增减性。我们看一下，他说现在有三个点在这个函数的图像上面， 并且告诉我们， x 一 小于 x 二小于 x， 它那么根据一次函数的增减性，它的 k 是 二，是大于零的，所以由此可见 y x 增大而增大，所以我们就能得到 y 一， 是不是小于 y 二小于 y 三啊？哦， y 三。那么这个题目我们怎么解决它呢？首先画个图出来， 画一个图，我们把这条直线的图像画出来， y 等于二， x 减四啊，这个点是负四，这个点是二，随便标一下就好了。好，现在它告诉我们 x 一 x 二大于零什么意思？它俩乘积大于零，说明 x 一 跟 x 三 它们是同号的，那么有几种情况呢？有可能 x 一 跟 x 三它们都是负的，也有可能 x 一 和 x 三它们都是正的，对吧？那么我们看一下，这时候它说 y 一 跟 y 二大于零，那我们看，如果 x 一 跟 x 三都是负的情况下，那你看这是 x 一， 这是 x 三，那么 x 二是不是在中间啊？ 那么不一定是在正中间的位置，反正就是在 x 一 和 x 二之间，那么所对应的这个是 y 三，这个是 y 二，这个是 y 一。 那么同学们看一下， y 一 跟 y 二的乘积，是不是 y 一 都是负的， y 二也是负的，所以它乘积大于 a， 感觉好像 a 是 对的，但是你看清楚， 他说 x 一 x 二是大于 x 一 跟 x 二， x 三乘积大于零的意思就是 x 一 x 三同号，刚才我们同负的看了，那同正的你看了吗？没有吧。所以你 x 一 有没有可能在这？ x 三有没有可能在这？在吧？那此时你 x 二有没有可能在这？那么你对应的这是 y 一 是一个负数， y 二现在是个正数， 你一个负数跟一个正数的乘积会是大于零的吗？不是吧。所以 a 它不一定正确，只有不要保证你要加一个条件，这个小于零， a 小 于零，是吧？ x 一 要小于零， x 三也小于零的时候，这个才成立。 一旦他们有一个是，就是他们同时是正数的时候，那就不一定了。因为除非你这是 x 一 在这， x 二如果跑到上面去， x 三在这个位置的时候，此时你看 y 二对应的是正的，但是 y 一 对应的是负的，他们就不再是同号了吧。 哎，这个同号才是大于零的，异号就是小于零啊。所以 a 是 错的，那 b 同样的也是这个道理。那么 b 我 们看一下 x 一 x 二大于零，什么意思？ x x 二同号，那么同号可能是同正，也可能是同负，那这个就更明显了啊，对吧？更明显它不对了。为什么？ 你看一下啊，它是 x x 二同号，那 x x 二可能是同负，那你 y 这个 x 三，它有可能是 x 三在这，对不对？那你看它对应的 y 三在这， 看得懂吗？他对应的 y 一 在这，这是 x 一， 这是 x 二，那对应的 y 二在这。那你看，他说 y 一 跟 y 二是同号的， y 一 是个负数， y 二是个 y 三是个正数，他怎么会是同号呢？不一定吧啊，除非你们这个 y x 一 在这， x 二在这，然后 x 三在这，是吧？那这时候他们才是同号的呀，对不对？下面这个也是错的很离谱，你只要一个，找个反例就行了，很简单，对不对？下面这个也是一样。哎，这个告诉我们什么 x 二跟 x 三一号 什么意思？那么一号你一定要弄清楚什么叫一号呢？一号的意思只能是小的那个是负的，而大的那个是正的，懂吗？因为你这个 x 二小， x 三大，所以你一号那小的是正负的，那 x 二一定是在这个位置， 是吧？我们标一下， x 二是在这个位置，是一个负的位置，那 x 一 比 x 二还要小，所以 x 一 肯定在这，那 x 三可能在这个位置，也有可能在这个位置吧。那你看它对应的 y 一 哦， y 二， y 二在这里，那 y 三是不是有可能在这？ y 三也有可能在这 二， y 三有可能在这。所以由此可见， y 二和 y 三有可能是什么？有可能是同号的，也有可能是一号的，那同号它成绩就大于零，那一号这个点跟下面这个点，那就是一号，那就小于零，所以 c 也是不正确的，对吧？那再看 d 对 不对？哦？现在已经很明确的告诉我们， x 二和 x 三一号，那 x 二和 x 三一号，我们标一标。哦，这个地方 x 二只能在负的，因为他们一号只能小的那个是负的，那大的那个是正的呗。那么 x 二是负的， x 三是正的，那 x 三可能在这个位置， 那 x 三也有可能在这个位置。 x 三有两种情况对不对？那么它对应的这个 x 一 是不是在这里？所对应的 y 二是不是在这里？哦， x 二是负的， 那么 x 一 也是负的，那么 x 一 如果是负的，对应的 y 一 也是负的， x 二是负的，对应的 y 二也是负的，所以 y 一 与 y 一 的乘积，它一定是同号的，所以是大于零的，正确答案就是 dog。 所以 对于这个题目呢，它主要考察的就是数形结合以及增减性。要把图画出来，那每一个图找找看就能看出来了，其实还算比较容易的。

其实苏格巴夏学霸题中题呢，旭哥已经不想进行主题精讲了，但是没办法，家长太过于热情了，所以说旭哥决定啊，开始录制了。 呃，数学呢，目前是从四边形和二次根式开始录制的，物理呢，是从第一张开始往后录制的，然后欢迎大家来试听。这回旭哥录制呢，是一道题一道题来录制的， 每一道题你都可以去定位，那旭哥告诉你，你可以去拍我的课程啊，但是你怎么去学？一定要让孩子先去做，做完之后呢，自己去对答案去看，然后错的题目，你可以直接看我的视频讲解，就你不需要去看答案了。但是有的家长呢，喜欢从头听到尾这样做呢，我认为意义不是很大，因为 题是用来做的，是用来练的，不是用来听的。你听我讲解的目的是要把孩子有疑问的问题，把这个思路搞懂，把这个，把这个题型给他弄明白，因为我讲解的时候会讲解的比较细致。 那么呢，旭哥这是希望你应该这样去学，这样去听，对于基础的题，咱们快速的过，对于难题，压轴题，是你要去重点去听的。当然了，一些基础比较差的啊，我建议你就是做完之后，错的题就开始从头听了。嗯，如果有想拍的，可以点击下方小黄车直接购买。然后如果有想试听的呢，也可以回复试听，旭哥这边安排给你试听。

立体几何要学好二级结论，少不了记住一些常见的二级结论，常见常用在解析时就非常方便，而且非常迅速。有哪些常见的二级结论？比如三与弦定里常用来解决一些线面角的曲值范围和面面垂直的问题。三正弦定里则经常用来处理二面角的问题， 还有三垂线定律在长方形中的垂直问题中用的特别多。空间与弦定律则主要用来处理一面直线所成角的问题，还有正四面体的一些重要结论等等，所以会推导一些常见的外界结论，对解提起着重要的指导性作用。

好，接下来呢，我们来看第三大题的判断题。判断题的第一题，把直线 a 与直线 c 平行，直线 a 与直线 c 平行， 然后呢，直线 b 呢，也与直线 c 平行，那么直线 a 与直线 b 互相平，有没有问题？没有问题啊，我们打勾第二题，把一条线段向两端各延长一百米，就能得到一条直线。错啊。 首先我们要知道，直线啊，直线五两端。 好，你把一条线段向的两边各向两边延长一百米，它仍然是有两端呀，你各自延长一万米啊，一万千米啊，一万光点，它仍然呢，它是线段啊，但是直线它的特点呢？它是直线无两端，直线是 向两端 无限延伸的。 好，那接下来呢，我们再来看一下判断题的第三题， 两个锐角的度数和一定小于钝角的度数。好，当题中出现一定的时候，这道题呢，百分之八十以上都是错误的。当然，我不是说百分之百就是错误的啊，也有一些的情况呢，是正确的啊。好，当 判断题中 出现一定时， 百分之八十以上都是错的， 但也仍需细心的检验后做出判断，但也仍需 细心的判断后 确定答案。 我们接下来我们来判断一下啊，那两个锐角的度数和一定小于钝角的度数。我们只需要举一个反例就可以判断它为错误啊。举出反例， 八十五度是锐角吗？是的，另外一个啊，锐角的度数啊，我可以写啊。 嗯，七十五度是锐角吗？是的啊，我把八十五度的五度放到七十五度的里面，就变成两个八十度就变成了二八一百六，一百六十度。一百六十度也一定小于钝角的度数吗？ 一定小于钝角的度数，它里面说一定小于钝角的度数啊，它呢是。 然后呢，一百六十度的话，它就是钝角的度数，它不小于钝角的度数，它就是钝角的度数。所以呢，我们这道题呢，给它的判断呢，是错误的。好，我们继续来看第四题。第四题，从直线外一点到这条直线，可以画无数条垂直线段。错的啊， 尤其只有一条啊， 你甚至都画画不出来。第二条从直线外一点啊，所以我们这道题给他的是错啊，不相交的两条直线叫平行。首先呢，它这里面呢， 它这个有说直线啊，很好啊，那么如果它是在同一平面内，然后呢，不相交的两条直线呢，它必定是叫做平行线啊，但是呢，它这里面呢，没有说在同一平面内啊，所以呢，我们判断它是错的啊。第五题，错的原因 没有说在同一平面内， 如果我们在那个不相交的两个平面内，对不对？我们在这不相交的两个平面内，对不对？我们任意啊，各画一条，那这两条直线呢，它都永远不垂直啊，都永远不相交，但它们就平行吗？不一定啊，好，我们。那再看第六题。 第六题呢，他就有说同一平面内垂直于直线 a 的 两条直线，然后呢，互相垂直？对的啊， 垂直于直线 a 的 两条直线互相垂直，这个错了啊，他不是说垂直于 a 的 啊，直线与直线 a 互相垂直，他是说垂直于直线 a 的 两条直线互相垂直，这是错的，应该是平行的。他什么意思呢？我们来画一下啊，就说这是直线 a， 对不对？他在同一平面内，然后呢？垂直于直线 a 的， 然后呢，这两条直线啊，这条，这条让他互相垂直，这两条是不互相垂直的，这两条是互相平行的啊，好，我们再看第七题。好，第七题说两条平行间有无数条垂线，垂线断，对不对呢？对的， 我们再看第八题啊，过直线外一点，能画出无数条与已知直线的平行啊，过直线外的一点啊，这道题呢，也是，尤其只有一条啊， 所以呢，我们打叉啊。好，第九题，角的两边张开的大角就大，角的两边张开的小角就小，我们看，对不对啊？这道题是对的啊， 好，第十题，角的大小是由角的边的长短决定的，这个是错的啊，不是由角的两条边的长短决定的啊，那比如说我画，我画出一个角哈， 好，这角一。好，现在呢，它如果说角的大小是由角两边的长短决定的，那么我现在呢，把它加长， 用红色的笔画出加长的部分，把这个角一加长。两条边加长，加的很长。把这个角一变大了吗？不是的，角一还是角一啊？没有变大啊，一点点，也没有缩小一点点啊，所以呢，我们打叉。好，接下来呢，我们来看第四大题的操作题。 好，操作题，第一题，画一，画过点 a， 画一条直线与已知直线垂直。 好，那么呢，我们呢，还可以去画啊，然后呢，我们，首先呢，我们找准啊，一个长刻度，然后呢，我们与已知直线的重合，完全重合，重合之后呢，然后呢，我们再用一条直尺，然后呢，把它往前推啊， 再往前推，推过来，一直推到呃，点 a 这里，然后呢，我们来去画啊，画它的 垂线，画完垂线之后呢，我们不要忘记，我们可以画一个垂足，表示垂直。好，然后呢我们继续的来看这道题啊，这个啊，点 a 是 在这个点上啊，那么我们一样的道理，让我们找一个三角尺，上面一个长一点的刻度， 就是整刻度啊，一厘米，二厘米的这个整刻度，那么我们与已知直线呢，我们完全重合，我们再用一把直尺靠近一条边，这条边，然后呢把三角尺把它按住，然后呢来活动这个三角尺，把它往前推，一直推到可以和这个 a 点呢， 一直推到 a 点这里，然后呢我们过 a 点，然后呢我们来去画这条线的这个垂线，然后呢我们再标上一个垂足，那么这道题呢， 我们要写一个注意事项啊， 注意事项就是说注意配合使用，注意配合使用啊，指尺、三角尺 以及单独使用叫三角尺、 指尺或三角尺。 好，我们继续的来看第二小题。好，第二小题说 分别经过 a 点向它的对边，然后呢画一条垂直的线段。好，这是 a 点， 那么 a 点它对面的这条边叫做 a 点的对边，点 a 的 对边这条边，这条边是点 a 的 邻边， 这条边也是点 a 的 邻边， 所以听当中说像它的对边，那么呢就是这条边啊， 然后点 a 在 这里，这个三角点这里，这个三角点在这里，然后我们都要清楚啊，这条边和这条边都是点 a 的 邻边， 点 a 的 邻边，它也是点 a 的 对边啊， 好，然后呢我们重点看这里点 a 的 对边啊，好，第三个啊，这条边是 点 a 的 邻边，这条边也是点 a 的 邻边，那这条边呢？是点 a 的 对边。 好，那么呢我们接下来呢来去换啊，换，我们呢可以固定住点 e 的 对边。 好，固定住点 e 的 对边那直角的一条边边缘，然后对准点 e 的 对边。好，我们注意尺子的配合使用，我们呢再把，再把这个直角呢，嗯，它的垂垂直边呢，我们对准三角形往下拉一点点， 还拉一点点，然后呢我们这个直角三角尺呢，再靠上去推到 a 点这里， 然后呢推到 a 点这里，因为如果这个直角如果不下来的话，那么我们直接靠上去的话，那么我们可能就是说画不到这个对边这里啊，但是我们下来一点点的话，我们就可以完全的画到对边这里这里啊，这里离那个 a 点还有一点距离，往这边再靠一点点。 好，然后呢我们来换啊， 垂线端就这条把它垂足。好，然后呢一样的道理啊，找准点一个对边那直角啊，然后我们的直尺呢？我们边缘呢对准这个对边，然后呢借助三角尺的一条边， 把它往后呢拖一拖，然后呢再使用这个三角尺啊，再去靠一靠， 然后呢我们要去画一画， 画到这里它就是垂足啊。好，同样的方法，然后呢我们找到第三个三角形点 e 的 对边这里， 然后齿齿靠紧点 e 的 对边，并且重合，找一个三角尺，然后呢帮助齿齿往后拉一点，并且保持平行， 然后呢用这个三角尺然后靠到 a 点这里，让它来画出来啊， 再加上一个垂足。好，操作题的第二题我们就画好了。好，接下来呢我们来看操作题的第三题， 我们来看第三题啊，好，小明呢，在游泳池里游泳，现在在 a 处，那么他要尽快游上岸，你能帮他设计一条游上岸最短的路线吗？ 啊，铅笔在图中画出来啊，那么这道题呢，他说最短路线，那么呢，我们呢，就要考察一个知识点啊，而这个知识点是什么呢？就是垂线段最短， 那么什么叫垂线段最短呢？垂线段最短就是我们看定义啊，连接直线外一点 与直线上 各点的所有的线段中， 垂线段最短， 我们从直观角度来看啊，那么小明呢，距离这个岸边，这个岸边都比较远，但是距离这个岸边呢，比较近，那么我们就画这条线的 啊，这个过 a 点的，这个啊，垂线啊，垂线是最短的，那么我们可以怎么画呢？好，我们可以用一把直尺，然后呢一条边直边紧紧的对准这条岸边的啊，与这个岸边呢完全重合，然后呢我们再借助一把三角尺，我们可以把这个直尺呢， 把它给往下拉一拉，拉一点点，那拉一点点，为的是让我们能够刚好让它画出这条垂线段，让我们再把直角三角尺，然后呢推到 a 点这里，然后呢画到这个岸边的距离则是 这个，这个距离啊，我们标上垂足，那么这个线段呢是最短的。好，我们已经在图中画出来了啊，好，接下来呢，我们再来看一下第四题， 好，第四题说李村离公路还有一段距离，想修一条水泥路连接公路，先设计一条最短路线，又是最短路线啊，并在题中画出来，那么仍然呢是这个知识点，就是垂线段最短， 定义连接直线外一点 与直线上 各点的线段中 垂线段最短。 好，我们呢继续的啊，我们借用一个齿尺，然后呢沿着公路边靠近李村的这个公路边，或者我们是换，我们是对准就是， 呃，远离李村的这个公路边，两个公路边都是相互垂直的，然后呢我们在一个三角尺呢，然后呢我们来去在支尺上面推，推到李村这里， 然后呢他要修一条水泥路，那么呢就是换李村到公路的边缘段，我们来换下来啊，然后呢一直到这条边靠近李村的这个公路边标上垂足，那么就可以修这样长的这样的一个水泥路啊。好，下面呢我们来看第五题。 好，第五题说下铺是一条直线和直线外一点 a。 好， 第一小题量出点 a 到直线 的距离啊，是多少毫米？那么点 a 到直线的距离就是点 a 到直线，呃，它的这个垂线段啊，点 a 到直线的距离， 逗号就是点 a 到直线的垂线段的距离。 首先我们要做出点 a 到直线的垂线段，我们呢用直尺，然后呢我们与这条直线重合，借助一副三角尺，然后呢把这个直尺往后拉一点， 拉一点点啊，好，这样呢，我们再用三角尺呢来推，我们能完全的画出这条垂线段啊，推到点 a 这里，然后呢我们用 红笔画出来啊，到 a 点这里距离标上垂足量出距离，用从零刻度开始量到 a 点呢是三点五，那么呢我们就写上三点五厘米，但是这里是毫米，要注意啊，三点五厘米就是三十五毫米，我们来写啊， 三点五厘米就等于三十五毫米，为什么呢？指点一厘米等于十毫米。 好，接下来我们继续的来看第二题，说过直线上的点 b 做该直线的垂线，那么也很容易啊，也很容易，那么我们呢第二题我们直接用一把尺子就够了啊， 好，我们呢可以这样子来画啊，我们要熟练的来去啊，学会啊，如何使用单把尺子做图和使用两把尺子配合做图啊，那么呢我们可以用这个直角三角尺呢一条边呢对准对准这个直线，然后呢一直推到 点闭这里，然后呢我们可以来画出这条垂线的一部分，看到了吗？一部分，然后呢再变动一下这个位置，然后呢就拿这个直尺的上面的整个路线长的线段仍旧，然后呢重合这条直线，那我们接着我们刚刚所画的这个线段，线段呢继续往 这边呢再去延伸，那么呢这形成的角呢？我们画一个垂足，那么第二题呢，我们就完成了，好，接下来呢我们再来看一下第三题， 好，第三题呢要求我们说过 a 点做一只直线的平行线，那平行线我们怎么做呢？我们呢可以用 这个三角尺一条边对准已知直线啊，现在这个直角三角尺一条边完全的与已知直线完全重合，然后借助另一把尺子，然后呢我们来去配合使用两把尺子啊，啊， 一个直边就可以了，然后呢摁住啊，这个半型的这个尺子啊，然后呢灵活的来去推动它，推动它一直推动到哪里呢？一直把它推动到点这里，然后呢我们沿着这个 三角尺的就是这条边，那么呢，过 a 点来画出一只直线的平行线，那么第三题我们就完成了。好，接下来呢，我们来看第四题。 好，第四题说以点 b 为顶点，引一条射线与已知直线组成一百二十度的角，好，射线容易画啊，以 b 点呢为顶点，这个呢，引一条射线，这个好画，当然与已知直线就是说组成一百二十度的角，那么呢，我们需要用到量角器，对不对？ 好，就是，我们来看一看啊，我们以点 b 作为顶点，与一只直线，它形成的一百二十度角，这里我们已经知道是九十度了，对不对？ 好，这里呢，它也是九十度，这也九十度，我们可以往这边引啊，这边引比较空旷一点啊。然后呢，就是一百二十度减去九十度，那么等于三十度， 然后呢，我们可以在这边呢再画三十度的角，三十度的角再加上九十度，这个不就是和已知直线形成一百二十度的角了吗？好，我们来去画这个三十度的角啊，好，教大家怎么来画啊。首先 好，它的这个中心点呢，对准 b 点，然后这条垂直于已知线段的这个线呢，它与 底边上的线完全重合，然后呢，一条边对准内圈的零度，另一条边呢，我们对准内圈的三十度，对准内圈的三十度，也就是对准外圈的一百五十度，我们呢可以画出对准外圈的一百五十度，然后呢画出一个点，然后呢过两点，尤其只有一条直线，对不对？所以呢，我们连接 b 点和连接 啊，我们刚刚所画的这个点，然后呢，我们来去从 b 点引一条射线出来，射出去啊？没有中点啊。然后呢与已知线呢形成组成一百二十度角，那么这个角大家注意哈，我们用黑笔来画一下啊，好，这个角 它其实就是一百二十度。好，我们这道题呢就给朋友们讲到这里。