万唯八上物理密度计算题解题技巧

初二启蒙至少二十分是考质量密度的，但是很多基础差同学一碰到计算就会逃出公式，也不会灵活变换公式。我是个从学渣逆袭的物理老师，你们不懂的地方我都体会过。我们今天二十分钟给你讲明白质量与密度的七大必考题型，并且保证所有零基础同学你都能听懂，快让你的兄弟闺蜜艾特出来， 让他们见证你的逆袭之路。首先我们看题型对这样的理解，那么什么是质量呢？质量就是物体所含物质的多少， 所以这个物体含含的物质多，质量就大，含的物质少，质量就小。所以呢，它的位置变了，或者说状态变了，是不会改变它的质量的。那么看 a 选项， 他说什么时候它的质量发生变化？ a 选项呢，就是把它打磨成零件，那么在打磨成零件过程中，是不是一部分的物质就被磨掉了，所以它质量就变小了， 所以 a 质量是发生变化的。那 b 呢？在炉中加热化成铁水，它是什么变了？它是状态变了，从原来的固体变成了液体，状态变了并不影响它的质量，因为它还是那么多物质。 c 呢，把它拉成细铁丝，它指这个吗？指形状变了，那形状变了，也不改变它的质量。 d 呢？把它带到宇宙飞床上，你看把它带到宇宙飞床上，什么变了？位置变了？ 那可能就是说，哎，你把这个铁棒你带到月球上，或者带到宇宙飞船上。那我不是变轻了吗？那变轻了，是不是质量变小了呢？不是 变轻了，只是重力变小了，但是呢，它的质量依旧不变，祝大家明白啊，一个是质量，一个是重力，一个是质量，一个是力，所以呢，它并不代表它的质量变小了， 那么我们正确是 a 选项，这样看题型二对密度的理解。什么是密度？密度就是我们把质量除以体积就得到它的一个密度， 但是我们看它是个定义式。什么定义式？定义式就是说我只是用这个去定义这个密度，但是这个密度它的大小和什么有关呢？和质量有关吗？同学们，和体积有关吗？同学们，你们可以先把这个题的答案打一下， 我们看到 a 选项，把物体带上月球后，其质量会变小，这我们刚刚说的，它的位置变了，质量不变。 冰呢？把这个质量为 m 的 冰融化成水，体积加微。那么我们看冰和水融化之后呢？它应该干嘛？它应该体积变小了，密度变大了，我们根据密度等于 m 除以 v， 所以 你看体积作为一个蜂母，它变小之后呢， 它的这个密度是相应变大的，这可以联系我们一个生活，实际就是大家把一瓶水，一瓶水装满水的瓶子，把它放到冰箱里面，把它冻成冰。冻成冰之后，你会看到什么？会看到这个瓶子膨胀了， 甚至呢，瓶子它里面的冰啊，冰膨胀出来，会把这个瓶子撑破，为什么呢？因为冰的体积比水要更大，它的密度会把这个瓶子撑破，为什么呢？因为冰的体积减小一下。 密度是物质特性及大小，与物体的状态有关。那么密度跟什么有关呢？一个是跟物体的种类，一个是跟他的状态，什么状态？ 这他有固液器这种不同状态，状态变了，密度也会变，不同种类的物体密度也会变，他的质量，他体积并不影响。所以说 d 选项由这个公式可知， 密度以体积与体积乘反比是错误的，为什么呢？因为体积并不影响密度，那他就说，那你这个公式 不就说明了啊，体机会导致这个密度影响吗？并不是，这是什么？只是他只是满足一个这样的数学关系而已，我们只是可以用这个公式去计算它而已。但是呢，你的质量并不影响密度，你的体积并不想密度比我们说水的密度多大呢？ 一乘十的三次方，一乘十的三次方，千克每立方米，但是我说是一千克的水，是这个密度吗？两千克的水就不是了吗？你不管多少千克的水，不管多少体积的水，它的密度都是这样，对不对？所以的话，质量和体积是并不影响密度的， 只是干嘛？只是他作为一个计算公式，我可以计算出来，但随便问一下，就比如说你的体重是多少呢？假，假如说我的体重是六十千克，好，我为什么知道我是六十千克呢？因为我用体重秤称出来了，所以的话我用体重秤可以称出来我的质量，但是呢，我没有这个体重秤， 或者是我换一个体重称，难道质量就变了吗？并没有，因为它只是测量工具，在这里也是一样的，质量与体积只是一个计算密度的工具，但是本身并不影响这个密度，真正影响密度的是它物质的种类以及它的一个状态。 再给大家举个例子，比如说你看你的速度，比如说你跑步的时候，你的速度是五米每秒，好，那么你的速怎么计算呢？你的速就是用你的路程除以时间对不对？好，假如说你在匀速跑对不对？那么你现在看 你的路程和你的时间影响了你的速度吗？并没有对不对，因为你是匀速跑的，你跑一秒钟，哎，速度也是这样，你跑两秒钟，速度也是这样，只是呢，你自己你跑步的那个体力，你自己平时锻炼的那个跑步能力，那个速度，才影响到你此时匀速的时候速度， 那和你跑多远，和你跑多久没关系，是吧？所以这也是一样的道理。有的时候呢，这类计算公式只是反映的，只是反映的，他可以这么去算出来，但是并没有反映他的一个影响因素，所以在这里定义是错误的，那么正确只有这个 c 选项。 任何公式计算题很少是因为你真的算不对，因为我们初中物理的运算要求其实都是小学生级别的，加减乘除运算你出问题，这可能是你对公式的原理理解不到位，所以这种概念型题目呢，你必须百分之百全部掌握到位。马上就要期末考试了， 如果是对基础知识和公式还不熟悉同学呢，给大家一次机会，给我点个关注，加到我们的提分教练，给你进行一对一的提分指导， 还会赠送你专属你的提分方案。我们确认这个学员是考前利用最后一周的时间，跟着我们的历史指导进步了二十分。但是我们只给基础差以及有决心想练习的同学，所以你需要自己加到我们之后去领取。点击头像进入主页，查看主页这里视频封面找到我金融考题型三， 图像分析法，就是我们跟这个图像分析出物体的这个密度，那么如何分析呢？大家记住啊，任何图像你要观察它的纵坐标以及横坐标，你把它的纵坐标与横坐标那么一比， 就得出一个关键的物理量，并且呢，图像如果是根直线的话，他越倾斜，他越倾斜，那么这个纵比横的这个值 他就越大，比如说在这里他的纵坐标比横坐标是什么呢啊？纵坐标是质量，横坐标是体积，那么质量比体积不就是密度吗？ 所以说越倾斜的直线在这里啊，越倾斜的密度就越大，就这个意思，那么在这里谁更倾斜呢？怎么看我倾不倾斜？你就想象一下他是个坡，想象一下他是个上坡， 那么哪个坡更陡一点就更倾斜，那很显然乙这里坡更陡一点，所以更倾斜，所以乙的 这个密度就更大，假的，这个密度就更小。这种比较我们在这里啊，甲的浓度为百分之九十五的酒精消毒液，乙为纯水， 他们那个图像，那问你，我现在百分之八十的酒精消毒液取应该在哪里呢？我们想想啊，它是个什么？一个混合液是吧？有酒精和水的混合液， 虽然受酒精和水共同组成的，那么什么情况下它的密度是更大呢？因为水的密度是更大的，酒精的密度是更小的，所以的话水含的更多，密度就更大，水含的更少，密度就更小。 那么乙这里呢，是纯水，所以肯定密度很大，甲这里呢百分之九十五酒精，那么他的水呢？只有百分之五的水， 现在呢，要要有一个什么浓缩为百分之八十的酒精，那么百分之八十酒精也就是百分之二十的水 啊，那百分之二十水应该在哪里呢？你看乙，这里全部都是水，甲这里是百分之五的水，百分之二十不就在钛钛之间吗？ 所以的话应该在二区域，所以我们直接选 b 就 可以了。接下来我们看题型四密度的简单计算，那么我们要计算的话，我们肯定是要用到 ro 等于 m 比 v 这公式，并且呢也一定要用到它的变形式， 所以呢，质量等于什么？ ro 乘以，所以 t 等于什么？ m 除以 ro 能看到一个质量为零点二千克的容器， 装满水之后总质量是一点二千克，那么它的容积呢？我们看从这里可以看出什么？可以看出水的质量有多少容器是零点二啊，装满水之后是一点多少多少，多了一千克是吧，所以水的质量是一千克，那么水的密度呢？一乘十三次方千克每立方米， 现在我们算什么？算容积，也就是水的体积，那么直接用这个不就可以了吗？那么它的体积就等于 m 比肉，也就是一千克比上一乘十的三次方千克每立方米， 就算上，结果就是一乘十的负三次方立方米，也就是 a 选项这样的题型。五，密度与温度密度与温度讲的是温度是如何影响到密度的，其实这个影响的非常微小， 基本上可以忽略不计，但是呢，我们题目里面要考虑到的话，你就需要明白它是怎么改变的，有个规律就是热胀冷缩原理。 什么叫热胀冷缩？热胀冷缩就是一个物体它温度升高的时候就膨胀，温度降低的时候它就缩小，它是变化非常的微小，那你现在来看我这个物体，我质量肯定不变，是不是？那我热胀的时候是不是温度？温度升高 体积变大，那密度是不是减小了？冷缩时候呢？温度减小缩，体积就变小，那密度呢？它就升高，所以这就是热胀冷缩，所以我们看其实影响密度的除了它的种类，除了它的状态，还有温度也会带来影响。我们看这里啊， 寒冷的冬天，屋内开空调制热时，热空气密度较，怎么样？热胀冷缩嘛？热胀，所以密度减小了，所以密度较小，所以呢向室内上方飘，因为密度小，所以呢更轻一点，所以它就会向上方飘， 所以排风口应该向哪吹？让你们看我的这个热风，它密度小的，它本来就会，本来就会在上一层， 所以如果我们还在向上垂的话，是不是我下面他就还是很冷，所以我们应该往下垂，因为向下垂的话 o ok， 你 向下垂， 然后呢？你下面会温暖起来，然后呢，由于他自己的密度是比较低的，所以他自己还会向上升，所以这样的话整个屋子都热了，所以我们应该向下垂。接着我们刚说的是普通的物质啊，一般的物质啊，满足热胀冷缩，但是水呢？一个反常的原理， 我们看到记住这个图像给大家说明一下，水以四摄氏度为分界线，四摄氏度以后，也就说大于四摄氏度，依旧是热胀冷缩， 它是一个随着温度变化，密度方面变化的一个图像。所以你看，由于我热胀冷缩，那么我温度升高，我体积膨胀，我密度减小，对不对？所以你看我的密度呢，确实是在减小的， 因为它在往下的嘛，但是呢，我在四摄氏度以前，也就是零到四摄氏度，我是个反向膨胀的，我叫热缩冷胀，与 它规律完全相反，所以这个时候呢，我的温度升高，我反而缩了，我反而体积变小了，密度增大了。所以呢，你看我在零到四摄氏度，好，温度升高，密度是增大的， 四十度以后呢，温度升高，密度减小啊，所以你看我的一个曲线是什么样的？曲线就是这样的，密度先升高后减小，那密度最大时候呢，就是四十度，所以水的密度最大时候呢，它就是四十度。 那么这就导致什么？就会导致冬天，北方冬天的这个湖水，它的一个情况是这样的，你看四十度密度最大，那么密度最大肯定是往湖底面沉，所以呢，最下面应该是四十度，越往上呢，越往上就是零到四度嘛。 哎，那么就是越往上温度越低，到这里呢，到接近冰面的时候就是零摄氏度，因为这个时候呢，它是接近冰面啊，所以是一个什么冰水混合物，是不是冰水混合物，那就是零度呗。所以的话，冬天是越往湖底，越往湖下面，它的温度是越高的。 我们看选项，水在四十二度时密度最大，正确。 b 呢，离冰层最近的湖水温度约零度，那么这也是正确的。我们刚刚说的，在接近冰层的时候，由于是冰水浑浊，所以是是零摄氏度的。 c 呢？ 四十度以下的水，我们刚说什么反向的规律嘛，应该是热缩冷胀， d 呢？从 a 到 e， 温度应该逐渐升高也没问题，所以错误的选个不正确的，只能是 c 选项。 那么第五个题型你已经学会了。每个人基础不同，理解能力不同，谁节奏自然也不一样，就像有些人走路快，有些人走路稳，没有谁的节奏是标准答案。总盯着别人的速度， 他都刷完半本练习册了，我怎么还在记录题打转？盲目的参考别人，只会打乱自己的节奏，反而学的不扎实。我们不该跟别人比，最应该去比较的是昨天的自己。对你自己来说，最有效的方式就是按照自己的步调来，把每一个知识点都学透，把每道题都练扎实， 只要能做到每天都有进步就行了。慢一点没关系，稳步前进比仓促的追赶更能走的远。我们就讲后面两个题型，我们看到题型六，气体密度。那么气体它是个非常特殊的物质，我们能看到 氧气瓶内装有十二千克每立方米的压缩氧气，然后呢？用掉一部分之后，哎，先问大家，氧气你用掉一部分之后，密度是不变的吗？觉得是的请扣一，觉得不是请扣二。那我们刚说了，哎，我的这个密度， 哎，我只是用掉一部分，我只是质量变了，我密度总该不变吧？但其实不是这样的，为什么？因为气体有一个非常特殊的性质，就是它会布满空间的每个地方。你想想看， 你上课的时候，同桌放了个屁，他刚开始的时候屁出来只有这么小，是吧？但是呢，没有多久就弥漫到整个教室啊，所有人都闻到了，所以气体这个东西呢，他是会扩散的啊，他说遍布整个教室的，所以你看 我的氧气，氧气瓶里面吧，对吧？我氧气瓶里面装了氧气，我用掉四分之三之后，质量就变小了，但是体积呢，我用掉之后，我还是遍布整个瓶子，是不是？你不能说，你不能说我的氧气瓶，原来氧气是不满整个瓶子的，我用了四分之三之后， 我就只有这一点了，然后这里都没有氧气，这不可能是吧，他一定也是遍布整个瓶子，只是那变稀疏了， 所以说他的密度是会变的，这就是气体的一个特殊点啊，所以的话，你不管你不管用多少，你最终这个气体呢，依旧是遍布整个氧气瓶的，所以体积是不变的，所以密度肯定也变了。 所以在这里我们看到啊，他用掉四分之三之后，我是不是只剩下四分之一的体积？原来密度是十二千克每立方米，我是用什么？用原来的质量除以体积的，原来体积是微，现在体积还是微，体积不变，那么密度肯定也变了，所以说剩余氧气质量怎么样呢？应该是变小的， 就剩下四分之一了。密度呢，大家能看，原来的是 m 比， v 是 十二，现在呢，我是四分之 m 比，是不是变成原来四分之一了？也就是我把四分之一乘以十二，那么剩下的三千克每立方变成了这个。 那么下个题，星期混合物的密度。混合物密度怎么去算呢？也说两种不同密度的物体混合在一起，这种密度呢，你就把总质量除以总体就可以了。比如说你看在这里，已知金属钾，金属密度分别是幺一、幺二，取质量相同的这层合金， 然后呢，你再取体积上的这这层合金，两种合金密度分别是多少？为什么看他这里没有出现任何的数字，他是个字母运算，那么字母运算的话，哎，其实在我们高中物理里面是一件非常重要的计算能力， 就是在高中的时候呢，你运算那么久，其实你都是在玩这个字母啊，都是在用这个字母在算， 但是呢，我们初中时候呢，可以先接触一下，可以先培养一种这种字母运算的思维。所以的话，我们还是能见到些这样的题目的，比如说我们看坐在这里啊，那你怎么办呢？ ok， 给大家假设， 我们看，第一种情况，我要质量也相同，第二种情况我要体验同，那么质量相同， ok 啊，两个密度是肉一，一个是肉二，那么既当我要质量相同，那我就假设两个金属质量都是 m 好， 那么质量相同 啊，体积肯定就不同了，是吧？那么假设体一个是 b， 一个是 b 二，这样的假设完全没问题，对不对？完全符合要求。然后呢，现在呢，我的合金呢，假设是 r 一 撇 它的密度，那么它的密度怎么算呢？准备干嘛？你把总质量除以总体就可以了，总质量呢？你看我的假，这里我用了质量为 m， 体积是 v， 以这里质量也是 m， 因为质量相等吗？体积是 v 二啊，体积不同，质量相同，那么我把两质量加起来呢， 总金额就是二 m， 总体积呢？两体积加起来 v 加 v 二就可以了吗？但是你用这个肯定不行，为什么呢？因为 m 和 v 一 和 v 二是你自己假设出来的，题目是没有的， 你必须把它换算成只含 ro 一， 只含 ro 二的表达式，所以你看我们的选项，这里也是只有 ro 一 和 ro 二。所以呢，其实干嘛就是就是考验了你的运算能力，你要根据我们已知的这个条件， 把肉一和肉二进行一个替换，那么怎么把它换算成只有肉一肉二的表达式呢？我们看到我们的表达式啊，你看，先观察一下，两的 m 两都有 m 两都有 m， 那 么你可能干嘛？你肯定是干嘛？肯定是在里面。哎，这些我们自己假设的物理量肯定是要抵消掉的，肯定是可以通过某种方式抵消掉的，抵消掉之后呢，就只剩下若一若二了，所以的话，你看 这一这两百到十里面都有 m， 是 不是？好？都有 m， 那 我就保留 m， 因为你都有 m 的 话，那我就容易底下吧。那如果你干嘛你保留的是 v 一， 你保留 v 一， 保留 v 二，我跟你，那我，那我就包底下了，是吧？我们都只留下 m 就 可以了，怎么只留下 m 呢？大家看啊， 比如这里，你把它换算一下， v 一 等于啥呢？ m 比肉一，是不是？这里换算一下， v 二等于啥呢？ m 比肉二是不是？你看我再把 v 一 等于这个， v 二等于这个代入到这里面， 是不是 v 一 月就消掉了？所以等于啥呢？等于上面是二 m， 下面的是 v 一 加 v 二， v 一 是这个， v 二是这个，带入进去，你就是 m 比肉一，加上 m 比肉二，你看这样是不是 v 月都没有了， 那么 v 月没有了，还有 m m 可以 抵消掉啊，你看我的分子分母是不是都有 m 啊？我分子分母同时处一个 m 值不变，是不是？那么剩下啥呢？剩下的二比幺一分之一加幺一加幺二分之一， 那我再换算一下，那变得更简单一点，我上下同时乘以幺一幺二，所以上面呢是两倍的幺一幺二，下面呢那就是幺二加幺一， ok， 那 就变成了这个，所以这就是这种情况下合金的密度。 按照这个思路，我们看看第二种和弦怎么去算呢？第二种和弦我们干嘛？我要是体积上涨呢啊？所以的话，那么两个金属，我一个的 取的体积是 v， 我 第二取的体积也是 v， 但是质量不一样，所以的话肯定是用两个不同的质量去表示，一个是 m， 一个是 m 二，这样就可以了。好，那么这种情况下我们看， 那么我要计算出这个合金的密度在这是肉撇撇等于多少呢？也是一样的，把总质量除以总体计，总质量是 m 一 加 m 二，总体就是二 v。 好， 那你看这种情况下，我们还是进行换算，是吧？要把这里呢换算成只有肉一肉二的表达式。好，那么我要一个只有肉一二的表达式，那么我们再进行一个换算， 把谁换掉，一定要把 m 一 m 二先消掉，因为我我现在是质量不同，那么质量不同的话，我先把 m 一 m 二消掉的话，后面我就好去运算了， 所以其实和刚刚的第一个第一个基础这里呢，处理方式是一样的。好，我们我们把它换算一下，那么 m 一 就等于 roe e v， 第二个这里呢， m 二就等于 roe v， 那么待会这里来 m 一 是柔一 v， m 二是柔二 v 相加除以什么除以二 v， 然后呢，上下都除以一个 v 就 变成了二分之柔一加柔二搞定了。 所以呢，正确答案就是第一选项考你了，计算稍微有点难度，这个题可能对某些同学来说有点难度，而且也可能会有一些人在视频下面就有有感说，这么简单的还用讲吗？还有人说，初中物理学不会就早点进场吧， 但其实真正的小丑是他们，因为越优秀的人才越谦虚，越强的人越会尊重努力的人。别人一眼就能看得懂知识点，你可能真的要花半个小时， 别人轻松解出题目，你可能真的要琢磨很久，但请你别着急，因为人的成长并不是直线型的，当你积累到一定程度的时候呢，会突然爆发， 因为我自己就逆袭过。我最小的时候呢，物理只考三十五分，所以我非常清楚你们的感受，我经过了一年的努力，到最后一个学期成绩才有起色，而且到后面呢，成绩进步的飞快，到中考的时候呢，物理只有九十八分。我发现想提分最重要的是你要把考试的所有题型都总结到位， 每类题型都有一个解析思路，十分钟学会一个解析思路强过别人，一小时刷二十道题。我现在到了很多学也是这样，跟着我，有人一年一习， 有人只用半年，甚至有人一个月就能逆袭，他们都是跟着我把中考物理一百多课题型学会之后呢，才用成逆袭的。 只要你肯努力，跟着我来，你也迟早能完成逆袭。现在我全网两百万粉丝，已经赚了三千多逆袭学员了，他们能做到的，你为什么不行呢？想逆袭同学，直接加到我就可以了。 点击头像进入主页，查看主页这里视频封面找到我。如果你觉得视频对你有帮助，那么请给我点个赞，因为全网没有谁会那么耐心并且那么细致的讲解知识。点了，我们下期再见！

发上期末压轴题，密度计算绝对占半壁江山，小谢给你总结了密度计算的所有题型及易错点，领取资料的小伙伴们直接来找我，看完这个视频包你满分拿下期末压轴题题型一，密度的基本计算 看第一个例题，水桶内结了冰，且冰面正好与铜口相平，此时铜与冰的总质量是二十二千克。当冰全部融化成水以后， 需再向桶内倒入两升的水，此时水面正好与桶口持平。那么第一个问题是求桶的容积，第二个问题是求冰的质量。来，我们先画一个图，这是一个水桶，此时里面现在都是冰， 然后冰都化成了水。我们要知道一个关键的问题，冰化成水以后，什么变了？什么没变？是不是质量不变呢？也就是 m 冰到 m 水，此时它的质量是不变的。那什么变了？密度变了？哎，题目中给了冰的密度，那我们知道水的密度是多少吗？ 水的密度你自己一定要背下来，是一千千克每平方米。那么这个题的关键点在冰化成水以后，质量没变。什么变了？密度变了，是不是？然后呢？体积也变了，是不是变小了呀？哎，体积最后变小了，变成这样了， 这是后来变冰变成水的体积，然后呢？然后桶就空出来多少？空出来两毫升，然后添入两毫升的水以后怎么样啊？正好满了。那这个题我们要求的是桶的容积，那桶的容积微 等于什么？是不是等于 m 比上 ro？ 哎，要通过这个公式求出来，那么我们用哪个数值呢？我们知道，水桶内结成了冰，此时冰是满的，那此时冰的容积正好等于桶的容积，我们可以用 m 冰 除以幺冰，对吧？那 m 冰我们现在不知道，只知道铜与冰的总质量二十二千克，那幺冰我们是知道的，那么我们现在只需要求出 m 冰，那求出 m 冰以后是不是桶的容积，我们就求出来了， 那冰的质量到底怎么求？我们这类题目一定要抓住这个题目中前后不变的量，用前后不变的量列一个什么，列一个等式关系，然后以 m 冰作为未知数来求出来。 那么我们前后不变的量是什么？我们再看题啊，说一开始冰是整个装满桶的，也就是冰的容积可以等于 桶的容积，对不对？然后冰化成水以后，虽然体积变小了，但是倒入两升水以后，然后又装满桶，那说明是不是之前冰的容积等于冰化成水以后的容积，再加上这个两升？ 哎，咱们列一个等式啊，那左边整个左边是桶的容积，桶能装满冰还是水，不管是冰还是水，它的总量是不变的，是不是？那 来看左边的微筒，他怎么求？是不是等于 m 兵除以柔兵？哎，这就完事了，那右边的微筒应该怎么求？也是 m 兵， 此时应该除以什么呀？兵化成水，那兵化成水以后，我们知道质量是不变了，所以是 m 兵是等于 m 水的，所以是 m 兵除以柔水，对吧？ 加上这个两升，那这个士子是不就列出来？此时看这个士子啊，看这个等量士子有几个位置数， 那 ro 兵是一直的，那 ro 水也是一直的，只有 m 兵是未知的，那 m 兵我们能不能求出来呀，也就是兵的质量能不能求出来？哎，没问题啊，可以求出来，那兵的质量求出来了，那这个容积 是不是也就求出来了？哎，整个的思路我相信同学们都能听懂，但是 这类题目同学们虽然会做，也会经常犯一个错误，什么错误啊？单位的换算。哎，同学们，这种题啊，势子都会裂，思路都有，但是败在哪了？最后败在计算这了。为什么呀？因为单位换算不熟悉。那么老师给你剖析一下这个单位换算到底是怎么回事？ 哎，先看啊，一立方米为什么等于十的六次密立方厘米呢？我们知道长度单位米一米等于多少厘米啊？等于一百厘米， 那立方米和长度单位一米之间的关系是什么呀？哎，长度单位是一根线，那平方如果说是平方呢？说的是面积，那立方米说的是不是就是体积了？ 所以一米等于一百厘米，那对于平方米和平方厘米怎么换算？那就是一平方米等于两个，两个一百相乘，也就是一百乘以一百，那 数字相乘除，我们单位也要相乘除是平方，那么立方呢？会了吧，一立方呢，就等于一百，再乘以一百，哎，三个一百相乘 是立方厘米，最后是立方厘米。哎，我们物理学中，也就是在物理中。记住啊，我们计算时，平时都知道要带单位，是不是列式子时要带单位，我们的原则是什么？计算的原则是什么？ 数字相乘除，那么我们的单位也相乘除，哎，最后得出的是这个结果。 我们说密度的原始公式 u 等于 m 比 v 没问题吧？那 m 此时单位是一千克的话，那体积的单位假设二，假设此时是一立方米， 那么它密度的结果是怎么样啊？老师说了，数字相乘除，然后单位也要相乘除，那么就是一除以一等一，那结果是求千克每平方米，哎，单位是这么来的，哎，老师说的这个知识点呢，也就是物理的乘除，数字相乘除，单位相乘除。这个事 适用于接下来所有的物理计算，不论你是密度计算，以后力工还是电哎，都按这个方法计算，你就不会蒙了。我们看一下一颗每立方厘米和一千千颗每立方米，他是怎么转换的？那这个号啊，食指是什么号啊？食指是除号，一颗每立方厘米， 那他要转化成什么？上边是千克的，下边是立方米的，那一颗和千克是进率是十的负三次米，对吧？那立方厘米和立方米是十的，刚说完十的负六次米，对吧？没有问题吧？那上下消除， 数字消除是等于十的三次米，最后是千克每立方米 a， ok， 完事。 所以同学们在记这个单位换算的时候啊，一定不要死记硬背啊，一定要知道他是怎么来的。那如果说有的题啊，比如说不是一些常见的是一种高科技的东西，那比如说是一千克每立方 厘米，哎，给你提供的是一千颗每立方厘米，那让你转化成千颗每立方米的话，你怎么转换呢？会了吧，那上边是不变的是一千颗，那下边呢？是十的负六次面一毫米，哎，立方厘米转化为立方米，然后最后 是十的六次密千克每立方米，哎，一定要知道这个怎么来的，那无论单位，不管是千克每立方厘米，还是千克每立方米，还是克每立方米，那你都会计算了。 那么关于密度的单位换算我们就讲完了，那我们看这个是什么？也就是这道题的是生和什么，生和立方米是为什么呢？那一生为什么等于一立方分米呢？ 这是为什么？他的根源在哪里？我们知道商刚才说了，也是容积单位，也是体积单位，对不对？我们知道一分米他是等于多少，等于十厘米的吧，那一立方分米就等于，也就是还是求的是什么？求的是体积， 那体积的算出这个正方高都是什么？都是十厘米，那此时这个的体积，这个的体积，他就是一立方分米，那此时他的容积也就是一升。哎，这个单位是在这来的，那你就可以明白了，为什么一升等于十的负三次密分米， 那咱们的单位换算就都讲完了啊。在密度这里最经常犯的错误，老师已经给你解决了。那么老师准备了两道关于密度的基本计算的练习题，同学们课下可以练一下， 我们看一下题型。二、密度的空心问题，这类问题啊，也是同学们在密度计算时最苦恼的一类问题，那么老师给你总结了一套方法， 怎么判断哎，是否为空心的三种方法，第一个方法是比较质量，那第二个方法比较密度，第三个方法比较体积。有同学说，那你这说了跟没说一样，那么老师就通过这道题来看一下这三种方法到底该怎么计算， 来看一下这个题啊，体积为三十立方厘米，质量是一百七十八颗的一个铜球，铜的密度是给了，然后问是实心的还是空心的，那么我们先用这个第一种方法比较质量。怎么比较？ 我们知道质量，那 m 等于 u v 吧，比较质量用什么？用这个铜的密度？铜的密度是实际的八点九克每立方厘米，那乘以这个 写一下吧，八十八点九克每立方厘米，哎，乘以这个三十立方厘米，他求出的是不是质量啊？等于二百六十七克， 那么这个二百六十七颗呀，是不是三十立方厘米的实心铜的铜的质量，哎，我们把它和题目中的一百七十八颗的铜球比较，比较大小，那么一看是大于什么呀？大于一百七十八颗的，那说明这个一百七十八颗是不是 空心的呀？哎，这是第一个方法比较质量是不是完事了？那我们再看第二个方法比较密度。什么意思？ 铜的密度是给了吧，我们可不可以根据这个已知条件求出这个球此时它的密度？这个物体的密度，那这个物体的密度小于 m 物 除以微物，对吧？那此时是大约等于五点九三， 单位是科每立方厘米，然后密度求出来物体的密度跟实际铜的密度一比较，哎，发现小了，那么密度小了，说明他不是实心的，他是空心的，对不对啊？那这是第二种方法比较密度。那么这个的第三种方法比较体积怎么比较？ 应该会了吧，同学们，那就是根据这两个已知条件求什么？求？体积跟这个三十立方厘米能不能对上，是不是比他小啊？那来我们算一下， v 等于 m 物比上 u 同， 那么他算出的结果是什么呀？是二十立方厘米，也就是一百七十八颗的实心铜的话，只有二十立方厘米，那么他的体积是三十，那他肯定是有一部分是空出来的空心，对不对啊？ 哎，这三种方法都能够判断出这个物体是否为空心，对不对？那如果说是一个问的情况下，那你用这三种方法都可以。那么如果是三个问，有个同学说，那我们到底用哪种方法呢？那么我们就看第一问所计算出来的结果。 第二问，第三问能不能用上，能用上哪个数值，我们就用哪个方法。那看第二问说，如果是空心的，其空心部分的体积是多少？问的是什么呀？问的是体积。哎，那正好 我们用比较体积这个方法，我们求出来什么呀？如果这个铜一百七十八克是实心铜的情况下，他是二十立方厘米，那说明 空出来的体积也就是三十立方厘米。减去二十立方厘米，那正好是这个十立方厘米是空心出来的体积。是不是直接就算出来了 啊？你不要学老师直接写个十啊，咱们一定要按咱们的标准步骤，也就是计算时就说计算这步一定要写出它的原始公式， u 等于 m 比 v， 然后导出来 v 什么什么什么之类的。哎，每一步都不可以缺步骤啊。 第三问说，如果在其空心部分注满水，那么这个铜球的总质量为多少克？很简单吧，老师刚才要求你什么？要求你背了水的密度，那水的密度有了，那水的质量是不就有了 u 水和 v 水，此时的 v 水是什么呀？就是这个十立方厘米，那么 m 水有了，然后呢？原先的质量是一百七十八，他俩一加是不就是总质量啊？那这个题咱们就解决完了。 那么关于密度的空心问题，同学们最经常犯的错误。第一个当然也是单位换算的问题，我们首先要看题目中的单位都统不统一啊，如果不统一，先换算了， 那么第二类问题是什么？就是这个体积，有的同学区分不开微物和微财，那比如说这个题目中这个体积，他给的体积是这个物体的体积，千万注意，不是材料的体积。那么我们的材料体积怎么计算呢？一定是什么呀？通过 材料的质量和材料本身给你的密度计算出来的体积才是材料的体积，那这个物体，那这个题目中给了三十立方厘米，那就是什么呀？这个球的球的体积也就是微物物体的体积，千万不要搞混了。 那么关于密度的空心问题的计算题，老师也找到了两道题，以供同学们下课作为练习使用， 来看一下题型。三，混合物的密度计算，那这类题的它的根源在哪？我们知道密度的公式是 ro 等于 m 比 v， 那 么混合物无论它是怎么混合，无论是它有几种物质混合，那它最后的密度是什么？那上边的质量 就等于 m 总，那不管有几种物质混合，它的质量都是等于总的质量，那么体积就是等于微总， 哎，所以混合物的密度，那最后他就是等于 m 总，等于微总，那你把握住这一个原则，哎，把握住这一个原则，我们所有的题目就迎刃而解。来，我们看一下这个例题。 前边说这个酒啊，白酒可以看作成水和酒精的混合物，那白酒的度数表示为酒精中含有酒精的体积百分比，注意什么呀？是体积百分，比 如五十二度的酒表示的是什么呀？是一百立方厘米中白酒占白酒的什么占？是不是体积占五十二立方厘米啊？然后水占四十八立方厘米。第一问说求五十二度白酒的密度， 那么求五十二度白酒的密度是不是就是求混合物的密度啊？也就是水和酒精的混合后的密度，混合物的密度。那老师说了，刚才说求混合物的密度的根本，那就是什么呀？就是 m 总 比上微总，对吧？有同学又蒙了，说老师，这个 m 质量从头到尾也没给质量，该怎么算？那么我们能不能求出来呀？ 咱就取这个一百立方厘米的酒里边什么呀？体积有了，那质量咱们能不能算出来？可以算出来，所以这个微总啊，是等于一百立方厘米，算都不用算，对不对啊？那么一百立方厘米里边酒精， 哎，酒精占什么呀？占五十二立方厘米，那能不能算出酒精的质量？水占四十八立方厘米，水的水的质量也可以算出来吧。那么他俩的质量和是不是就等于总质量？来，我们算一下啊，那上边是什么？ u 酒精 角标一定要写全了，乘以多少微酒精，加上把这写写长一点啊，加上柔水乘以什么微水， 你看是不是都能算出来呀，这些是不是都是已知数啊？柔酒精给了，微酒精给了，柔水也给了，而优水让咱们记下来，微水有了，那这个微总此时是 一百立方厘米，那么整个最后能不能算出这个数啊？哎，可以算出来啊，最后是零点八九六乘以十的三次米。什么单位是什么？千克每平方米， 所以是不是单位不统一了呀？你看这里是千克每立方米，然后给的是千克，给的是立方厘米啊，所以你记住，计算的时候老师不带你细算了啊，一定要什么呀？把单位统一了之后再计算啊。 第二问说，如果某种白酒是按什么呀？按酒精与水说等质量混合勾兑而成的，那么求这种白酒的密度，那么求这个白酒的密度，归根结底还是什么呀？还是这个公式，混合物的密度 等于什么？是不是还是总的质量比上总的体积，那么总的质量它等于什么？是不是酒精的质量加上水的质量啊？酒精的密度乘以酒精的体积，直接写个精吧， 加上溶水乘以微水，我们除以的是什么？微晶 加上微水，那么我们看一下这个式子啊，已知量是什么？酒精和水的密度是已知的，我们未知的是什么？未知的是微晶和微水，也就是它们的体积不知道，我们知道它们的质量是质量是相等的，那么我们怎么办呢？继续推导一下。哎，继续推导一下， 那么你看这个 ro 酒精和 v 酒精， ro 水乘以 v 水，它俩是不是相等的？因为质量相等嘛，等质量嘛。那么我们可以继续写一下，那么可以写一下两倍的 m 酒精。为什么是两倍的 m 酒精啊？因为 m 酒精等于 m 水，咱们可以上边相加，可以直接用两倍的 m 酒精代替。什么呀？代替酒精加水对吧？ 那么下面的微晶加微水，我们都要什么呀？都要用 m 晶代替，这样就能把 m 晶给约掉了，那么约掉了，剩下的都是已知数的话，我们是不是就登，我们是不是就能计算出白酒的密度了？那么怎么导啊？继续写 m 晶 除以 r 晶 除以肉水，对吧？有没有问题？有没有问题？那么继续看这个式子，你就会发现，都约掉了。什么约掉了？酒精分子也有，酒精分母也有，酒精都约掉了，那么最后就是什么呀？二，上边只剩二了，下边是肉 精分之一加上柔水分之一，最后能不能求出来啊？哎，水和酒精混合后的白酒的密度啊，可不可以求出来？那么这个式子我们再简化一下，最后他得的是二倍的柔水，柔精 比上揉水加上揉精，那么这一步怎么来的呀？就是分子分母同时乘以揉水揉精。 哎，最后这个式子我们把它结果给记住，因为什么呀？因为这一步虽然根源都来自于它，但是 推导的过程比较复杂，是不是比较复杂呀？那么我们记住，下次遇到等质量啊，这个前提，这个公式的前提是等质量的，这个混合物的密度就等于二倍的，两个不同物质的密度除以他俩的密度和。 哎，要把这个公式记住啊，那么这个混合物的密度是我们就求出来了。那么关于这类混合物的密度计算，老师也找到了两道练习题，以供同学们作为课下练习使用。

核心问题是八上物理期末必考的重难点易错题型啊，很多同学在这丢分，因为它涉及到大量的字母运算，那学会这道题之后，再配合这套密度计算的专项练习和八上期末的押题密卷，把里面所有的重点题型都做一遍，期末一定可以轻松逆袭。接下来咱们一起来看题， 怎样去运用它这个字母运算啊。最后表达式让我们用 ro 一 ro 二去写，题里告诉了我们，甲乙两个合金球，它的质量之比，密度呢？ ro 一 ro 二，然后混合之后还告诉我们体积不变，那你就去想， 如果说我假球对应的质量是 m 一， 体积是 v 一， 乙球呢？对应的质量是 m 二，体积是 v 二，那这个时候我去计算它的一个合金的密度，那它的思想一定是这么写的， ro 应该等于总质量 m 一 加 m 二，再比上总体积 v 一 加 v 二， 这就是它的混合后的密度就原来多么大，混合之后体积不变还是这么大。明确这个思想之后，接下来来代数， 你看啊，对应的给了两个质量 m 一 和 m 二，题里又没有具体的数字，只给了一个比例，那大家一定要学会一个思想，在比例计算板块，我们一定要把比例当数去做。那甲的质量 m 一 我可以直接写成三，乙的质量呢可以直接写成四，关键是体积怎么去表示？ 你看这个公式， ro 等于 m 比 v 啊，密度等于质量比上体积，那我反过来，体积 v 不 就等于质量 m， 再除以密度 ro 吗？那对应的假球的体积，我可不可以用它的质量三再除以它的密度 ro 一， 同样的方式以球，这呢，我应该是用四再比上 ro 二， 但是很多同学到这一步就卡壳了，实际上就是因为他不知道该去通分，不知道怎么进行字母运算啊。那咱们要进行相加减的话，我一定要保证底下的这个分母是相同的，那我们的方式可以是把它的分母 变成 ro 一 乘 ro 二，那这样的话，左边变成 ro 二，这再乘一个 ro 二，你看结果是不变的呀，两个 ro 二可以消掉，右边这呢变成 ro 一， 四倍的 ro 一， 你看分母相同之后，我可以进行相加减，得到的结果应该是上边三加四是七。底下呢， 这对应的是 ro 一 乘以 ro 二，然后分式的上边应该是三倍的 ro 二，再加上四倍的 ro 一。 哎，除以一个数等于乘以它的倒数，乘以它倒数，那不就好写多了吗？应该是七倍的幺一，幺二，再比上三倍的幺二加上四倍的幺一。那关于这种合金密度啊，算表达式的问题，你学会了吗？

八项物理期末考试必考密度计算中的等值问题，那孩子一定要识别清楚，他到底是等质量，等体积还是等密度，今天这条视频教你一招搞定，看完再把这份期末考的押题密卷领回去给孩子做一做，里面包含期末考试的所有重难点题型，刷完直接拿满分。还没有的家长我发你一份， 我们来看一下。小明同学用托盘天平测出一个二十立方厘米的实心物块，质量为六十八克。哎，那有体积有质量，首先你这个实心物块，它的密度咱们是不就能求出来了呀？ 那若将某个实心铁质的零件啊，铁的密度已经告诉我们，换成这个物块的材料来制作，就可以减轻质量九千克了。问我们该实心铁质零件的质量为多少？ 好，首先那你看一下，我们刚才说了，实心物块的密度我们能求是不是？那同样是这个零件，用铁做和用这种物质来做，它的质量是不一样的。 所以首先你想一下，同样是这个零件，这句话背后意味着什么？是不是意味着不管用什么做，它们的体积都是相等的呀？ 因为是同一个零件，你可以视为是一个模具问题对不对？所以做出来所用的体积都是一样的，那么体积相等就是咱们这里面的核心不变量啊，这是一个等体积问题。好，那我们来看一下。首先这个零件的密度，我们先求一下 u 零，把它设成用一开始的这个体积和质量关系，也就是六十八克去比上二十立方厘米，粗算一下是不是等于三点四克每立方厘米，好，这就是它的密度。然后呢，我们刚才说了，等体积的情况下，他们两个 差的质量是九千克，那么铁的质量减去这个零件的质量，是不是就等于这个九千克呀？因此我们可以写一个等式，也就是 u 铁乘上这个零件的体积 v， 这是不是铁的质量，然后减去这个 u 零乘上零件的体积 v， 这是换成这种材质之后的质量，它俩之差是多少？是九千克。 哎，那这里面你看只有 v 是 位质量，对吧？我们可以解一下，提一下公式啊，也就是 u 铁减去 u 零 乘上一个 v 等于九千克，那括号里等于多少呢？ ro 铁是七点九乘十的三次方，我们把它也可以化成这个千克每平方米的单位，后面再乘个十的三次方就行了啊。 所以说这样的话，他俩之差其实就是七点九减三点四，也就是四点五乘以十的三次方 千克每平方米，再乘上一个 v 等于九千克，对吧？那很好解出啊，这个 v 其实就应该等于 二乘上十的负三次方，单位是立方米好体积搞定了你，你想想用铁制成的时候质量是多少？直接乘上铁的密度不就行了吗？所以也就是七点九乘十的三次方。我们来简单写一下 单位，先略写啊，然后再乘上它的体积二乘以十的负三次方，那你发现这一个十的三和十的负三乘完等于一，那么只需要用七点九乘以二，结果等于十五点八千克就可以了啊。所以正确答案在这二号 b 选项，你学会了吗？

这是一道错误率高达百分之九十的八上物理密度的综合计算题啊，那这种题目在期末考当中绝对是拉分题，因为很多孩子啊，都会在这个上面丢分，他跟我们生活联系非常密切， 而很多孩子呢，不知道这里面的空心部分，他的体积到底怎么算啊？以及他的平均密度怎么算？那这个视频罗老师教你啊，到底怎么去理解， 学会之后啊，如果孩子质量密度还掌握的不够好的，一定要把这套知识点总结，还有专项练习拿去给他做一遍，那里面包含了本学期质量密度的经典计算题，搞懂之后，期末轻松逆袭啊。 来，我们说这种东西呢，就是我日常生活经常出现的考试，特别喜欢考，对吧？冻豆腐怎么回事呢？那不就是 鲜豆腐拿去冻吗？冻了里面的水会结冰，对吧？那里面的水一结冰了之后呢？冰化冻变成水流走了，那是不是留下了一个一个的孔啊，那就形成了我们所谓的这种海绵豆腐，对吧？就是冻豆腐。好，那现在这个题目的数据给的比较多，我们一个个来看， 本来总质量鲜豆腐是一千克，里面是豆腐和水的混合在一起的，对吧？好，那体积是外形上七百八十立方厘米，它的含水质量呢，占总质量的百分之五十二点二， 好，那结成冰之后，水流走了，它留下了这个孔洞，对吧？那么不含水分的海绵豆腐，它的外形不变，这句话很重要， 它的外形不变的意思就是你的外观体积其实还是这么多，对吧？好，然后呢，在涮火锅的时候，可以充分的吸收汤汁，增加口感。冰的密度已知汤的密度已知，下列说法中正确的是 来第一个。 a 选项比较简单啊，鲜豆腐含水的质量百分之五十二点二吗？那肯定就是五百二十二克的水的质量，对吧？那这个就错了。好，再看 b 海绵豆腐，注意，他问的是海绵豆腐，不是鲜豆腐，就是已经是干了之后的豆腐啊。冻豆腐那里边的孔洞的总体积是多少？ 那你想啊，我们这个孔洞是怎么形成的呢？是里边的水结成冰之后，冰的体积，对吧？占的空间形成的，那然后冰融化成水跑掉了，孔流下来了。好，那这样的话呢，我们就可以带入进去五百二十二克的水，它的质量同时也是什么冰的质量， 对吧？那既然是冰的质量，那其实这个微冰就很容易算了，等于 m 除以零五百二十二克除以零点九克，每立方厘米等于多少呢？五百八十立方厘米，这是冰的体积，也就是孔洞的体积，理解吗？好，所以这个是错的。那再看 c 选项，化冻之后， 海绵豆腐的实心部分，它的密度怎么求？哎，那有一些孩子啊，这个问特别容易错， 他会这么求，他说，哎，那海绵的这个啊，这个豆腐的本身的质量应该是多少呢？一千减去五百二十二，应该是四百七十八克，那这个倒没有问题啊，这个倒是没错，豆腐的质量本身就占了多少呢？ 等于一千减去水是五百二十二，等于四百七十八克，这个是没有问题的，但是关键是在体积上，因为很多孩子会这样想，哎，体积七百八十立方厘米，那我减去水的体积五百二十二，不就能求出豆腐的体积吗？那你要注意， 首先 c 选项，他问的不是鲜豆腐的这个豆腐的体积，他问的是什么？他问的是这个海绵豆腐的实心部分的体积，你才能求它的密度，对不对？ 那海绵豆腐的体积是用谁来求呢？那你得用冰来求啊，因为外形体积不变，里边的这个实心体积加上冰的体积，加上这个孔的体积才是你的总体积，理解吗？ 所以其实说白了，就是因为它的鲜豆腐变成海绵豆腐，它自己也会发生变化，明白吗？好，那这样的话呢，我们就要算它的体积， 来，我们写啊，海绵豆腐，我就写绵豆腐好了，绵豆腐它所占的体积你不能用谁呢？你不能用这个七百八减去水的啊，你应该用外形体积七百八减去冰的体积，明白吗？因为它变成冻豆腐，就是因为什么 海绵豆腐加上冰的体积等于七百八吗？我把冰拿走了，就剩下来了这个什么海绵豆腐的实心部分，对吧？所以我们带入进去，它应该是等于七百八十立方厘米的总体积，减去冰的体积是五百八十立方厘米， 那么这样的话呢，它真正实心部分的体积是两百立方厘米，明白吗？那这样的话呢，这个海绵豆腐它的平均密度就是用四百七十八克除以你的实心体积是两百立方厘米等于多少？ 等于二点三九克每立方厘米，哎，是对的哈，所以这个特别容易错啊，很多孩子算的时候呢，不是用两百去算体积，而是用七百八减去五百二十二克的水，也就是五百二十二立方厘米的水，用这个去算，那你答案肯定错了。好，那 d 选项再看。 他问的是海绵豆腐啊，注意，不是鲜豆腐，海绵豆腐充分吸收汤汁后，总质量会达到多少克？那你想，海绵豆腐你吸收了汤汁，不就是汤汁跑到了这些孔里边吗？对吧？那你豆腐的质量是四百七十八，那这些孔变成了汤汁，他的总质量是多少呢？那你应该用 一点一克的密度乘以孔的体积，而孔的体积刚才算了是多少，孔的体积是不是五百八十立方厘米啊？也就是冰的体积对不对？好，所以这个五百八乘以一点一，我们都可以口算了。这个汤的质量我们算一下啊， 把孔填满了汤，那就是五百八十立方厘米乘以一点一克，每立方厘米算出来是多少克啊？算出来是六百三十八克啊，那你不用算了，六百三十八加上四百七十八才一千一百多克，对吧？一千一百一十六克，那达不到一千五百八， ok 吧？所以这个题正确答案应该选择 c 选项，而且 c 选项特别容易漏选啊，特别容易选错，那么这种题型你学会了吗？

巴商物理期末考试啊，压轴计算题一定会考察我们密度的综合计算，那这里面可能会包含等质量、等体积、等密度这些等值问题，也有可能会包含空心，实心体的判断综合性很强啊，今天一条视频教你搞定， 看完之后呢，再配合这份巴商物理的期末考押题密卷，里面含该期末考试的所有中难点题型，刷完之后直接拿满分，还没有的家长我发你一份啊。 我们看一下，小明在航展上购买了一架尖三十五合金合金的实心铸造飞机模型啊，质量是一千七百克，体积为二百五十立方厘米。第一问，直接让我们求这种合金材料的密度是多少，那直接用公式去求就行了，是不是？第一问比较简单啊， 求密度应该用 ro 等于 m 比 v， 而且问题现在它是实心的，我们直接用现在的质量除以体积就是密度了。来代入计算一下，一千七百克比上二百五十立方厘米，算出来应该等于六点八 克每立方厘米。搞定啊！再看第二问，某科创小组利用三 d 打印技术打印出了外观相同的塑料模型，而也就是说，我换了一种材质，但是模型的外表还是长这样，对吧？ 那质量呢？最后做出来是九十克，该模型是空心的还是实心的？来，首先你得想一下啊，我这个外观相同四个字意味着什么？是不是意味着我不管用什么材料做出来的这个模型，它的体积都是相等的呀？ 哎，所以这其实是一个等体积问题对不对？你以后只要看到模型这种问题啊，大部分其实都是等体积好，等体积的话，其实也就是说上面这种合金模型，它的体积我还能拿到第二根来用，是不是做出来的这个塑料模型体积还是二百五十立方厘米， 那质量呢？是九十克，要判断实心还是空心，那我塑料的密度已经知道了的情况下，怎么去判断最方便呢？其实这时候建议大家直接去算质量啊。怎么算质量？ 就是说我假设这二百五十立方厘米的模型，它是实心的情况下，那我用这个塑料去做 出来的质量应该是多少？然后拿现在的质量去比较比较一下，如果说现在质量比那个实心质量小，那是不就说明他中间被挖了空心了？哎，很简单啊，所以我们可以先假设一下，如果他是做成了一个二百五十立方厘米的实心模型，用这个塑料去做， 算出来的质量是多少呢？应该等于 ro 塑料，同样还是乘以这个模型的体积 v 是 不是 应该是零点九克，每立方厘米乘上二百五十立方厘米，算出来啊？应该是二百二十五克， 这就是他的实心情况下的质量了。哎，那现在你看一下，可是现在只有九十克这么多呀，为什么？因为中间挖了空心吗？把一部分质量挖掉了是不是？所以咱们得写一下， 这个 m 模型的质量是小于它实心情况下的质量的，因此它是空心还是实心，它不就应该是空心的吗？你学会了吗？

白酒的度数问题啊，是巴商物理期末考试的重难点压轴提醒，核心就是在考察质量与密度中的混合体计算，孩子如果计算能力薄弱的话，这就很容易丢分啊，今天教你一个大招，彻底秒杀它， 看完再把这份质量与密度的必刷专项练习领去给孩子做一做啊，里面含该这个板块的十大必考题型，刷完直接拿满分！还没有的家长我发你一份。我们来看一下白酒的度数，是指每一百毫升酒中所含有酒精的毫升数，那也就是说它是一个体积占比的问题，是不是 一瓶标有五百毫升四十五度的白酒，其中酒精的质量是多少克？哎，那首先你看一下题目给了我们酒精的密度，要想求它的质量，你得知道这里面含有的酒精体积是多少？ 那根据他给我们的信息，所谓的这个四十五度，指的也就是一百毫升的酒里面含有四十五毫升的酒精，是这个意思对吧？ 那现在这瓶酒总共是五百毫升，也就是一百毫升的五倍啊，那酒精数也是成倍的往上涨，也相当于四十五的五倍，对不对？也就是说这里面所含有酒精的体积啊，我们其实就可以求出来了，它应该是四十五 毫升，再乘以一个五，对不对？也就是二百二十五毫升，这里面含有这些酒精的话，那么我们酒精的质量也就可以求了。 m 酒精，其实就是用他给我们的 ro 酒精乘上刚才所求出的这个 v 酒精 密度乘体积，对吧？好，也就是零点八，注意啊，这里面他给我们的单位是千克每立方厘米，但是我们刚刚求出的这个单位是毫升， 毫升其实是和立方厘米是一个等效单位，对不对？二百二十五毫升就等于二百二十五立方厘米，所以你得用和他配套的单位，那也就是用克每立方米，所以咱们得把这个十的三次方去掉啊， 然后再乘上二百二十五立方米，算出来应该等于多少呢？应该等于一百八十克。好，酒精的质量找到了， 然后你再来看啊，白酒的质量为多少？哎，这里面酒精含一百八十克，那其他的东西是什么？ 不就是水吗？哎，白酒其实就是酒精加水啊，那这里面你看一下，里面含有二百二十五立方厘米的酒精，那么水的体积是多少呢？是不是用总共这瓶白酒的总体积五百毫升减掉酒精的体积二百二十五 毫升啊？也就等于二百七十五毫升的水，没错吧？那这些水对应的质量咱们是不是也可以求一下？ 其实你可以直接口算啊，因为二百七十五毫升就是二百七十五立方厘米吗？水的密度是一克每立方厘米，所以它的体积数字和质量数字其实是相等的，二百七十五立方厘米的水就是二百七十五克的水啊。 好，那这样的话，两个质量加起来，水的质量加上酒精的质量，是不是就等于这瓶白酒的总质量了？来算一下，应该是四百五十五克，对不对？ 好，总质量是四百五十五克的话，最后一问问，我们这瓶酒的密度是多少？那酒的密度我们就用它总质量比上总体积就行了呀，也就是 ro 等于 m v 对 不对？ 好，来看一下总质量，四百五十五克，比上它的总体积五百毫升来速算一下是不是零点九一克每立方厘米啊？哎，所以最终啊，这瓶酒的平均密度就是零点九一，你学会了吗？

哈喽，同学们好，这节课呢，我们就进入质量和密度的学习了，总体来说，三个模块这个板块的学习有比较难的计算，也有比较复杂的实验，所以它是有点难度的啊。来，我们首先看模块一好，直接给出密度公式， u 等于 m b v， 你 从公式上可以体现出来，哎，除的是体积，那么代表是单位体积所含的 m 多少，对吧，也就是单位体积所含物质的质量多少。 对于同一种物质来说啊，在环境这些都相同情况下，比如说什么温度啊，嗯，形态啊，这些都相同，那么你的密度呢？是不变的是吧？你的质量大，你的体积就会大，那么质量和体积就会成正比， 中间 m 质量呢？我们知道它是不随你的位置啊，状态温度改变而改变的，但是密度会有影响，为什么呢？还是拿前面的有一杯水来举例，这杯水呢，如果是八个水分子， 它在哪个位置都是八个，多少温度都是八个，但是这八个水分子，它的体积会受到温度啊，状态啊，加强等等的影响。我们拿最简单的温度来举例， 如果说此时水的温度会比较高，那么它们之间我们也知道有句话叫做热胀冷缩，热胀呢，它的它之间的距离就会变大一点， 那么这些水的体积呢，就会变大， m 呢，虽然没有变化，但是体积增大了，那么它的密度就会变啊，显示变小， 所以啊，这点一定要区分开啊，就是质量还有密度它有点区别，质量呢，不随这些状态这些的改变，但是密度会随什么呢？这里给出了一些啊，会随温度加强状态改变而改变。这里的状态咱们指，比如说冰 还有水，是吧？一个固体，一个液体啊，它们俩的体积就不一样，密度自然也就不同，但它本质都是水分子，这些，对吧？好，但是它密度呢，不会随形状改变而改变啊，其他这些情况都没有变，那你这个铁， 你做成是铁锤，铁钉还是铁勺子，密度是不会变的啊，它是会随这三个情况而改变的啊，这点一定要加强记忆，很容易出错。好，除此以外啊，我们再延伸一下，如果有一个 物质，它是 ro 一 等于 m 一 比 v 一， 还有一个呢，是 ro 二等于 m 二比上 v 二，这个公式呢，咱们显然可以变形，对吧？这个公式，因为 m 呢，可以拿来算质量，也可以拿来算 v， 对吧？如果它俩呢，在质量相同情况下啊，质量相同，因为我们知道，这里 m 一 等于 ro 一 比 v 一， m 二 等于 ro 二比 v 二，如果 m 一 等于 m 二，那么此时我们可以得到一个比例 啊， ro 一 密度之比，它是体积的反比，对吧？ 质量相同情况下，那密度之比是体积的反比。这第一种情况啊，质量相同。第二种情况，体积相同体积的 v 等于 m 比上 ro， 如果大家体积相同，那么是 m 一 比上 ro 一 等于 m 二比上 ro 二。 倒腾一下，如果说体积相同，哎，体积相同，那么密度之比就是质量之比 啊，这两个比例关系呢，同学们也可以记啊，也可以不记，那么如果你记得住，做一些填空选择，快速得结论，记不住，推一推啊，也慢不了多少。 好吧，这是他的几个特点啊。好，除此以外呢，这里还会有些图像题，图像题一定要去看他横轴代表什么，纵轴代表什么啊？一定首先去观察，比如这个图中红绿两根线， 谁的密度比较大，你先暂停思考，思考还能回来。好，咱们回来怎么进行比较呢？两种角度，一个是同体积比质量，一个是同质量比体积。 我们先说同体积，先找到格点十这个位置，大家体积相同。好，红色对应是四十克，绿色对应是八十克，体积相同的情况下，质量越大，密度越大呗， 对吧？哎，所以同体积比质量，同理呢，我们反过来想，如果同质量比体积，质量相同，我们比如说是这条线吧， 啊，这条线吧，这里没有隔点，但是我们看看大概吧，这条线大家的质量相同，那绿色的体积显得小，那我们红色的体积显得大。 质量相同，体积越小，是不是浓缩的是精华？那越质量相同情况下，体积越小，密度越大啊？这两种对比情况啊，好，大家要去关注一下过。 那我们看二三题，刚好能装一千克水的瓶子，不能装一千克的什么呢？这道题很重要。 第一点，我们在密度这里学习，经常拿水的体积或者某些液体的体积呢进行等效替代。替代什么？替代此容器它的容积，你看他说 这里有一瓶子里面呢能装一千克的水，那实则我就知道此瓶子的容积是多少呢？应该为一千毫升， 也就是一千立方厘米。立方厘米，因为一克水它所对应的体积就是一立方厘米。 下次要注意啊，如果出现了这个容容器，如果能容纳一千克的水，那么容器的容积就是这么多，或者是你认为他的内部空间就是一千立方厘米，如果他是五百克的水，你就知道容纳他的内部的体积是五百立方厘米，怎么来的呢？ 一切从公式出发。 m 等于 u， v， 对 吧？这里如果是一克，那我把它化成 u 是 十的三次方千克每平方米， 再化啊，这元乘以 v， 因为我要对的是克，对吧？把它化成克，十的六次方克每平方米。 那你怎么样使得六次方得到一呢？必然体积为十的负六次方立方米，对吧？那十的负六次方呢？对应的就是一立方厘米， 此等量关系非常重要，因为你在解填空选择，可以快速的运算一些体积，对吧？那我刚才说了，这里是一种等效替代的方法，用水的体积来替代瓶子内部的体积。 好，把这搞定之后，我们小擦一下。那现在呢？大家都是一千克，谁是装不下呢？它为什么会装不下？ 是不是由于那某种物质的体积比一千立方厘米要大，它溢出来了，所以装不下？那大家的质量都一样啊， 为什么装不下呢？啾，水乘以微水，等于啾某种物质啊，啾撇微撇， 它的体积要比水要大，说明它大，那这边就小。那等量关系要成立，必然此物质的密度一定要小，它大好，此物质的密度一定比水小，所以它装不下， 谁比水小呢？显然是酒精嘛。 a， 它的密度就会比水小，只要你的密度比水要大， 那这个瓶子都可以装下水银，此时密度最大，有可能水银装到这就是一千克了啊，水银十三点多对吧？那啊，十三点多我都不都不准确，应该把它分成十三份啊，大概在十三分之一左右 啊，盐水和盐酸、硫酸都比水的密度要大，所以都能装下啊，比如说啊， 它两个呢，可能都用不完，用不完这么多体积的瓶子，对吧？哎，好，这道题啊，我最后总结一下，它很重要，第一个用等效替代的方法，水的体积替代出瓶子的容积。第二，还有 非常重要的一个质量和体积的关系啊，当然它针对的是水啊，针对的是水过。 那我们看三十二，三十二的说质量为十克的瓶子，装满水以后，总质量一百一十克，装满油以后总质量八十五克，问油的密度是多少？哎，这道题就用到我前面说的，利用水的质量得出瓶子的容积， 再由瓶子的容积，现在把油装满，得到瓶子的得到油的体积，非常好用的一个角度啊。所以首先我们要算出水的质量， m 水 m 水 m 水等于多少呢？等于它减它啊，你就自己去减一百克。当然，我们如果做填空选择，很快就知道，瓶子肯定是一百立方厘米啊，它的一个容积，当然容积我们一般用毫升来表示吧，但你可以用它也行吧。好，我们得到 v 瓶子啊， 它的容积等于一百立方厘米，此事装满油以后我们就知道啊，微平等于微油，好，就等于它了。好，我们再拿出瓶子中油的 质量，所以八十五减去十七十五克，好，由此我们就知道流油了。所以你看这种题一般是怎么去用的啊？用水的质量 得出瓶子的容积，瓶子容积装满油，又得到油的体积，这是一种等效替代的方法，对吧？好，所以油呢算就好了。呃，七点七，七十五除以一百啊，所以七点五，哎，零点七五克啊，写错了， 零点七五克每立方厘米咱们就过了啊。往后那二四已知铁的密度呢？小于铜的密度。 大家如果以后遇到这些情况呢，都把它写下来，因为可能会用到不等式，分别用铁球和铜球制成一个实心球。是啊，中不可能的事。第一个，铁球的体积和质量都比铜球要小。可不可能 啊，这里肯定可能的嘛，比如说很大的一个铜球，你很小的一个铜铁球，那铁的质量和体积呢？都会比铜小，是吧？这个就很容易判断啊，所以它是可以的。铁球的体积比铜球大，但它的质量比铜球小， 这个怎么来判断呢？我觉得用不等式更好，我们从质量角度去出发。为什么呢？因为 m 等于 o 乘以 v， 你 看啊， m 铁 如果比铜球要小，所以铜 m 好 把它拆出来啊，镍铁微铁，它小于镍铜 微铜。好，我们要使不等式成立，又告诉我们铁球的体积大，铜球的体积小，原本铜的密度就大，铁的密度就小，所以你看它两相乘有没有可能大于这边？ 显然是有可能的嘛，是吧，什么时候不可能呢？举个例子啊，举个例子，如果这里是大，大反了啊， 这里是大大，这里小小，这种情况他两个都大，他两个都小，他是绝对不可能成立的，对吧？反过来，如果是这边小小，这里大大呢？ 此不等式就一定成立嘛，这两个都大，这两个都小。好，那我们继续往后看啊，这小。擦一下， 那 c 选项，铁球的体积和质量都比铜球大，那么说明 m 铁比 m 铜要大。我把这里换一下啊，都得换， 是吧？那它有没有可能成立呢？它的体积也大，它这里小啊，这里是大，这里小，所以此不等式也有可能成立嘛，是吧，所以 c 选项也有可能。 d 选项，铁球的体积比铜球小，但它的质量比铜球大。质量比铜球大，但是它要求体积比铜球小，它的体积小，那说明它的体积大，那它的密度小，它的密度大。你说这个不等式能成立吗？ 刚才说过吗？小乘以小，一定他比大乘以大要小呗。所以他肯定是这种情况啊，不存在大。好，那说明最后一个选项是不可能的，所以上节课我就说了。 哎，密度这一块呢，他有一些相对于不一样的计算，对吧？包括这里不等式的应用啊，你要去适应这里物理的一种运算。好，咱们过 钠四十四。如图，化学老师拿出一瓶浸泡着钠的煤油，因为钠呢，会和空气中的氧气直接发生反应啊，所以他要隔绝空气或者隔绝氧气把它泡在煤油里面。但是不能直接拿出来啊。 现在呢，小明找出来一个相同密封瓶，倒入煤煤油，如图，两个瓶子页面相平，说明他俩的体积相同。这句话很重要啊，很重要，很重要，很重要。 大家像体积相同什么意思呢？就这个部分煤油了，我们记为 v 一， 这个为钠，我们记为 v 二，这个呢，记为 v v， 它是等于 v 一 加 v 二的。 嗯，测得总质量分别为 m e、 m 二，煤油和钠的密度呢？知道了，问金属钠的质量是多少，现在它的密度是不是知道？你想知道它的质量，你是不是想知道它的 体积？ v 嘛，所以通过前面的等量关系，要把这里的 v 给它找到。那我们先表示出来啊，首先， m 一 由谁呢？由平字我们记为 m 啊，或者 m 平， 加上 m 由啊，再加上 m， 那 好， m 二，它就等于 m 平，加上 m u 撇，可以吧？好，这个等式你会发现，平字平字呢，咱们其实是不要的，来减掉就行了。把它减掉减掉呢，就得到 m 一 减 m 二等于 m u 减，那么有撇再加上捺， 我们一定通过这个式子得到什么呢？得到 v 啊，得到 v， 有 同学说，这不直接就 m 捺吗？但是你之后直接给 m 捺，中间这些东西都不知道， 我们已知条件是在这啊，柔一柔二， m 一 m 二这个位位置是不知道的，所以这里啊，相平的体积关系在这里就有用了， 一定是把这里的公式套进去，再细分，用体积来表示。你看 m u， 那 么我们记为 ro 一 啊， ro 一 是它的密度嘛？那此时 m u 呢？是这个地方的 m u， 我 们乘以 v 一 减去 ro 一， 乘以整体的 v 啊，因为这里整体是 v， 再加上 ro 二乘以 v 二，因为这会它的体积其实就是 v 二， 把 v 二表示出来就好了，所以整理就好。你看他想把 r 一 提出来， v 一 减 v 一 减 v， v 一 减 v， 不 就是负的 v 二吗？ 对吧？你看这个地方，把 r 一 提出来，它就等于 r 一 提出来，然后呢， v 一 减 v 加上 r 二乘以 v 二，也就是说 m 一 减 m 二 等于什么呢？这里整理一下啊。这里 v 一 减 v， v 一 减 a 是 负的 v 二，把它整理 u 二 v 二减去 u 一， v 二提一下，等于 u 二减。

混合密度的计算问题啊，是八三五零密度板块中的重点题型啊，也是非常经典的常考题型，特别是期末当中选择题、填空题、实验题啊，甚至压轴计算都可能会考 核心点。就是跟什么一样呢？跟机械运动中的平均速度有一定的相似之处啊，就是要用你的总质量除以你的什么哎，总体级来求你的一个平均密度。 好，那当然，这里面的混合的时候呢，题目往往会说一个忽略体积的变化，那我们就可以直接用体积去相加，质量去相加。好，学会这道题之后，一定要孩子啊，把质量密度的这套专项练习啊，拿去给孩子做一遍，罗老师都给你总结好了，特别是计算弱的孩子，那么把这里面的题型搞懂，期末轻松逆袭啊， 什么叫混合，你想他这里面说了一个点啊，这是一个新的概念，对吧？也是现在流行的趋势，给你一个课本上没有的概念，现学现用。 好，他说酒的这个度数表示的是一百毫升的液体当中所含有酒精量的毫升数，那就是一个百分比， 对吧？你比如说你六十度，那就说明里面有一百毫升，里面有六十毫升是酒精，那剩下四十毫升就是水吗？酒喝水一掺和不就变成了酒吗？对吧？好，那么三十度也是如此，里面有三十毫升的酒精，七十毫升的水啊，这是他的度数的一个参数，明白吗？好，现学现用， 忽略混合物体积的变化，酒精密度已知，水的密度已知，求六十度的这个酒液的一个平均密度，那你是不是用总质量相加除以它的总体积，好，那假设啊，一百毫升，对吧？那比如说第一问，假设这样的酒有一百毫升， 那你可以写，对吧？你可以说每一百毫升的六十度的这个酒里边啊，它含有酒精是多少呢？那你是不是可以写成 v 酒精是酒精啊，水是水，然后呢，酒是它们混合在一起，所以 v 酒精是不是一百毫升乘以零点六就完事了，对吧？你就占零点六啊，一百一百里边有六十，不就是占零点六吗？ 所以就是六十毫升，好，那么这样的话呢，水占了多少呢？那就是占了四十毫升，对不对？好，那这样的话呢，总质量是不是 m 总等于什么？ 酒精归酒精去算啊，酒精的这个密度乘以 v 酒精的体积，对吧？加上什么呢？水的密度乘以 v 水的体积，一码归一码， 对吧？好，那酒精的质量是多少？零点八克每立方厘米乘以六十毫升，就是六十立方厘米，是不是四十八克， 哎，然后呢，水的质量也好说，一克一立方厘米的话，那你四十立方厘米就是多少四十克，那么加一起就是八十八克。好，总质量出来了，那你求平均密度简不简单？来，我们写在上面啊， ro 九的平均密度就是等于什么？ m 总除以 v 总等于八十八克，除以一百立方厘米，等于零点八八克每立方厘米，理解了吧？好，那第二孔，哎，第二孔就需要一点点计算了，他说 如果用六十度的和三十度的酒混合，想得到总体计一千毫升的四十二度的酒，那问需要分别各多少毫升？ 那你体积不知道，你可以假设，对吧？因为题目中说了，忽略混合后体积的变化。你可以假设啊，六十度的酒的体积假设为 v 的 话，那么你这个体积是不是就是一千毫升减去 v， 对 吧？或者一千立方厘米减去 v， 然后我要满足的是四十二度。四十二度什么意思呢？ 就是你这里面的酒精的体积加起来应该占四百二十毫升，对吧？一百占四十二，那么一千就是四百二十毫升嘛。所以你这两个东西里面的酒精配比加在一起，你的酒精等于多少？加在一起是四百二十毫升。好，那么按照这个思路来写啊，详细过程一定要自己写 好。比如说，你可以假设，哎，假设六十度的酒，它的体积为 v， 对 吧？那你就写则需要的，三十度的酒的体积是多少？一千立方厘米减去 v， 对 吧？好，写在一起之后呢？那你就算嘛， 六十度里边的酒的含有酒精的量是占零点六的，对吧？这个百分比就是百分六十嘛，占零点六。那我就可以写啊， v 乘以零点六。好，那加上多少呢？ 一千立方厘米减去 v 括号，你占三十度的话，你就是有百分之三十是酒精，是不是？那我就乘以零点三就行了，这两东西加在一起是多少呢？我希望凑成一千立方厘米的这个酒是四十二度的，也就是零点四二， 明白吗？你就以酒精为研究对象吗？我需要四百二十毫升的酒精，一共这么多，跑不了，而这个酒精是由你们两个人一起提供的，对不对？你这里面有零点六提供给我，你这里面有零点三提供给我，解这个式子好不好解？非常好解， 对吧？零点六。好，这边是一千乘以零点三等于三百三百立方厘米，加上零点六减去零点三，相当于还是加上零点三 v 等于这边是，是四百二。哎，那答案是不是出来了？ 所以解这个式子啊？四百二减去三百等于一百二，一百二除以零点三等于四百。大家出来了啊，大家出来了，对吧？四百立方厘米，你可以写成四百毫升， 那么另外一个呢？就是一千毫升减去四百毫升等于六百毫升，学会了吗？好，所以最终答案出来没有。需要这个六十度的酒要四百毫升，需要三十度的酒要多少？六百毫升。那么这道题你学会了吗？

十秒钟解决一道八上物理同质量的密度计算问题啊，也就是水久冰实问题啊。那这种题目呢，选择填空就可以直接用这个结论快速秒杀。那学会这道题之后呢，一定要把质量密度的专项练习拿去给孩子巩固一遍啊，这一块就是期末的重点计算考察范围， 如果孩子计算能力弱的，把这里面的题目搞懂啊，期末轻松多拿二十分。什么叫水九冰十呢？在讲这个题之前，我们可以先简单的推导一下啊，因为水结冰，冰化成水，这个质量是不变的，对吧？那你想啊，水的密度溶水，它其实就是一克每立方厘米，我们就写成克的， 那么 ro 冰呢？这里面是零点九克每立方厘米，好，那你想质量是不变的，对吧？那么 v 等于什么呢？ m 除以 ro， 哎，那他们的体积之比其实等于什么？等于密度的这个反比，对吧。所以 v 水 比上 v 冰，它其实是等于多少呢？九比十，理解吧。哎，也就是说，水的体积和冰的体积相比，水的体积如果是九份， 那么冰的体积就是多少呢？就是十份。注意哦，这里面说的是同质量的水结冰，或者同质量的冰融化成水啊，这个就很容易推出来。所以水久冰时，那么你质量不变，水的体积是九份的话，那其实第二问直接在填空题当中就可以秒掉了，对吧？四点五升的水， 他是九份，那么一份就是多少，就是零点五升，对吧？那十份就是五升了，所以水结冰，冰的体积就是五升，也就是五立方分米，或者写成五乘以十的负三次方立方米，一下就做出来了，理解吗？好，那，但这个题本身也不难了，那我们可以直接快速搞定它 四点五升的水的质量啊，这个是送分的啊， m 水等于 ro 水乘以 v 水等于多少呢？呃，一克每立方厘米，对吧？或者你就写成千克每立方米也行，因为他问的是多少千克吗？好，十的三次方千克 每立方米乘以四点五乘以十的负三次方立方米，对吧？所以这个东西算出来是多少？十的三次方，十的负三次方约掉了，所以剩下的就是四点五千克，对不对？好，那第二空看啊，第二空是什么？ 如果这四点五升的水都结成了冰，冰的体积是多少？那刚才推过了，对吧？就是你的冰的水啊，冰的这个质量和水的质量是相等的，不变的，所以呢，它就是四点五千克，而冰的密度已知，所以微冰就等于什么？ 哎，计算的一点还是得装模作样写一下过程，对吧？所以 m 边除以 rou 边，四点五千克除以零点九。好，写一下啊，四点五千克除以零点九乘以十的三次方千克每立方米，那么答案是多少？ 四点九啊，四点五除以零点九等于五，对吧？五乘以十的负三，所以答案是五乘以十的负三次方立方米，理解了吗？但本身我们知道答案是五声，对吧？但问的是立方米，所以五声就是五立方分米吗？然后再乘以十的负三次方变成了立方米，那这种题目你学会了吗？

质量密度问题是八上物理期末必考的重点计算板块二，而这里面的空心问题呢，也是期末的高频一错题啊，选择填空计算题都是可能会考的，那很多孩子的这种题丢分，其实就是没有抓住什么空心的，加上实心的才等于这个外观的体积，以及如何根据质量密度公式进行计算啊。 那学会这道题之后呢，一定要把质量密度的专项练习拿去给孩子做一遍，特别是这一块学的不够好的，计算偏弱的孩子啊，拿去巩固提高，查漏补缺，搞懂里面的错题，期末轻松多拿二十分 来。首先他说，呃，有一个球啊，空心球，他告诉你是空心球了，质量是零点一五八千克。那注意啊，这里面的计算往往参杂着很多的单位，时而千克，时而克，时而立方厘米，时而立方分米，立方米都有可能，明白吗？所以我们要统一单位去进行计算。 好，这空心铁球，放入到装满了水的烧杯里面，那么溢出了三十克的水，问，空心体积是多少？好，那你想根据排水，你的球溢出的体积是多少啊？ 是不是你溢出水的这个体积就是三十立方厘米，因为这是基本常识啊， v 等于 m 除以 ro， 水的密度是一克每立方厘米，所以三十克除以一克每立方厘米，它就是三十立方厘米，这个很容易啊。 好，那你球的体积三十立方厘米，我们说什么东西是不会骗你的，质量不会骗你，对吧？那为了统一计算 铁球真正的含铁量，是不是直接用克来表示更简单啊，一百五十八克，那么铁的密度七点九乘以十的三次方千克每平方米，直接换算成，对吗？克更简单了啊， 这个单位换算要非常熟练，直接后缀变成七点九克每立方厘米来。那这样的话呢，真正的含铁量是多少啊？是不是一百五十八克除以七点九克每立方厘米，多少除得尽啊？就是二十立方厘米，但是别写错了，他问的是空心体积， 你的外观总体积是三十立方厘米，含铁量是二十立方厘米，那么说明空的部分是多少啊？那不就三十减二十等于十立方厘米吗？对吧？好，那空的部分注满某种液体后，球的总质量变成一百六十六，问液体密度是多少克每立方厘米？那简单， 这个球本来是一百五十八哎，总质量后来变成一百六十六，那就说明你的液体注进去的质量是多少？ 一百六十六减去一百五十八等于八克，对吧？好，注进去的液体质量是八克，而液体的体积不就是你的空心体积拿来填充吗？所以液体的密度是不是出来了，很容易口算了啊， 八克除以十立方厘米等于零点八克每立方厘米，那这道题你学会了吗？

混合物密度的计算问题呢，是八项物理质量密度这个板块的重点压轴题啊，也是期末常考的压轴题。那这种题目呢，一定程度上有点像机械运动的平均速度啊，但又有一定的区别， 那孩子一定要抓住这里面，到底你的总质量怎么算，总体级怎么算啊？学会这道题之后，一定要把质量密度的这套专项练习拿去给孩子做一遍，那特别是计算有待提高的孩子啊，把这些计算题啊进行巩固训练，那么期末轻松逆袭来， 我们说，呃，平均密度，那其实你这个地方混合了两种物质，对吧？酒里边是有酒精也有水的，那不就是你的总质量除以总体级来得到一个平均密度吗？ 好，那我反过来，他告诉你这瓶酒的总体级，然后这个度数呢，是一个新的概念，对吧？这也是符合我们现在新的考向的，给你一个新的概念，在这个题干当中现学现用，对吧？度数什么意思？其实很简单， 他说的一百毫升的酒里边含有纯酒精的毫升数就是你的度数，那比如说四十六度，那就是说每一百里边有四十六毫升都是酒精，那你说五百毫升里面有多少酒精？是不是酒精的体积出来了？ 好不考虑混合的体积变化，那酒精的体积知道，我直接一减不就得了。水的体积吗？各自的体积知道，质量不就出来了？好，那我们来试一下啊，写一下思路 还是老样子，详细过程自己去写啊，要有文字描述，要有公式的原始式子，要有推导，要有数据的代入啊。好，那我先首先看啊，五百毫升四十六，对吧？那相当于百分比，你就占零点四六吗？百分之四十六吗？ 对吧？那我就可以写成 v 酒精，这就指的是纯酒精啊，酒精是酒精，酒是酒，好吧， v 酒精等于总体级是五百立方厘米乘以零点四六等于多少？等于二百三十立方厘米的酒精。 好，那么这样的话呢？ v 水就可以得到五百啊，减去二百三等于二百七十立方厘米的水，对吧？那这样的话呢？各自的质量是不是求出来了？酒精的质量用它的密度 来。 m 酒精等于 ro 酒精的密度啊， ro 九是 ro 九， ro 酒精是 ro 酒精乘以二百三十立方厘米，这是多少？ 零点八乘以二百三，相当于二十三乘以八，二十三乘以八是一百六，加上二十四，对吧？等于一百八十四克，没问题吧？ 好，那么这个水的质量就直接口算了，就二百七十克，这个很容易。好，那第二问，他说现在想要配一瓶就勾兑一瓶啊，五百毫升的四十六度的白酒， 他现在给到的是呢，六十度的原酒和水，注意，这个原酒他也是酒啊，他不是纯酒精，对吧？六十度的和水一掺和，能够把它稀释成四十六度的，好计算结果，保留整数。那看来除不尽六十度的酒，那你就要算里边的酒精的含量，肯定是固定的， 对吧？我就算五百毫升四十六度的酒精，刚才是多少？二百三十立方厘米吗？那还是这么多酒精，还是这么多酒精，那酒精由它来提供对吧？水里边肯定没有酒精吗？那它的酒精含量是百分之六十，所以我就是用它去除就可以了。 好，那么第二问的思路，对吧？因为你的 v 酒精不变，所以我就可以写 v 原酒需要的体积等于什么？等于我的酒精体积二百三十立方厘米，只有你有，但是你的占比是百分之六十，也就零点六，所以我当然除以零点六就行了， 对吧？因为你每一百毫升里面就有六十毫升是这个酒精，所以我用酒精的体积除以零点六的这个占比，我就约等于多少呢？啊？这个其实除不尽啊，约等于三百八十三毫升，三百八十三立方厘米， 那这个时候呢，掺水就只需要多少了？五百减去三百八十三，微水一撇，等于一百一十七立方厘米就可以了，理解了吧？所以这个题目呢，其实还是在用到它题目中所给的这样一个概念啊，就是百分比 酒精里边，他这里面所含有的酒精就是二百三十立方厘米，你就抓酒精的体积不变，对吧？那酒精由他来提供，只是说他的百分比是零点六，所以我就用二百三除以零点六来算，我需要这个六十度的酒多少呢？三百八十三毫升啊，单位你可以改成毫升， 对吧？因为他问的是毫升，所以剩下来的就是水的体积了。那么这道题你学会了吗？

巴商物理的期末考试啊，一定会考到我们密度的等值计算问题，那像这类氧气罐的问题，就是一种非常经典的等体级计算。今天这条视频呢，教你一招，让你考试快速搞定， 看完之后再配合这份巴商物理的期末考押题密卷啊，把里面的重难点真题吃透之后，这次考试直接拿满分，还没有家长抓紧时间给孩子打印练一练啊！我们看一下 一只总质量为六十千克的氧气瓶，瓶内含有的氧气密度为小于零，使用一个小时之后呢，总质量就变成了四十千克，这时候瓶内氧气的密度变成了二分之一小于零， 再使用一段时间后，总质量变成三十千克，则此时瓶内氧气的密度应该为多少？哎，首先这种氧气瓶问题其实非常典型，你想一下啊，它特殊在哪里？特殊在里面其实是气体， 那气体有一个特点是什么呢？就是你给他装多大的瓶子，不管你用掉多少，最终这个气体依然会分散开整个瓶子，对不对？他的体积其实永远等于瓶子的这个容积，所以啊，不管你用掉多少，他们的体积是不变的， 对吧？这是一个非常关键的核心问题。那么既然气体体积不变的话，我们来看一下这个体积应该怎么去表示呢？我们可以设成他的体积就是 v， 那不管你用掉多少，永远体积都都用 v 来表示是不是？首先一开始的时候，你看总质量，这个总质量是什么？是不是氧气加上外面这个瓶子 应该是六十千克，然后后面用掉一些之后呢，总质量变成了四十千克，所以它俩之差其实就是你用掉的氧气了，用掉了二十千克的氧气，对不对？那这二十千克氧气，其实就是一开始的氧气总质量，减掉现在的氧气总质量。 一开始氧气总质量怎么去表示？你看瓶内氧气密度是小于零，那我们用小于零乘上这个它的体积 v 不 就行了吗？这是 初始状态下的氧气质量，现在氧气密度是二分之一小于零啊， 然后乘上它现在的体积还是 v， 也就是减掉二分之一小于零 v， 那 这就是用掉的氧气，也就是二十千克，对不对？好，表示出来这个之后，你能得到一个关系啊， 你可以算出这个应该是二分之一 ro 零 v， 它就等于二十千克，那所谓的这个我们的 ro 零 v， 它是多少？是不就应该是四十千克？ 这个 ro 零 v 是 什么？不就是我们说初始情况下的氧气总质量吗？对不对？也就是 m 七啊，最开始里面的氧气质量， 里面含有四十千克的氧气，所以说一开始这六十千克啊，里面其实是由四十千克的氧气，再加上了什么二十千克的瓶子 构成的，对吧？哎，所以瓶的质量是二十千克，那现在总质量啊，用掉了一些之后，现在总质量变成三十千克了，那减掉这瓶的二十千克，说明里面还剩多少氧气，是不就只剩十千克氧气了呀？ 一开始有四十千克的氧气，现在只剩十千克的氧气了，那么在体积不变的情况下，密度变成原来的多少呢？很明显，质量反正是变成现在的原来的四分之一了是不是？那你观察公式 ro 等于 m b v 啊， 当气体体积不变的情况下，质量变成四分之一的时候，要想使等号成立，是不是密度也得变成四分之一？哎，因为密度之比等于质量之比嘛。那这样的话就应该是四分之一坍零啊，也就是现在的密度，你学会了吗？

冰水转化问题啊，是巴商物理期末考试的必考重难点题型，很多孩子不会应用冰十水九这个大招，导致考试遇到像冰包石块、冰包金属块这种压重难题的时候，就浪费大量的时间。今天这条视频教你一招搞定。 看完之后呢，再把这份巴商物理的期末考押题密卷领回去给孩子练一练啊，里面含盖期末考试所有的重难点题型，刷完之后轻松拿满分。还没有的家长我发你一份，我们来看一下， 在这里面，冰块如果化成水之后，咱们的体积比例，他们其实有一个固定的关系啊，叫做冰十水九，他是怎么来的呢？咱们想一下，你想一下，物态变化的过程中，他其实只是物质的状态发生了改变，什么是不变的？是不是物质的多少是不变的？ 俗称质量对不对？所以这其实是一个很经典的等质量问题啊，冰的质量和水的质量，它俩是相等的， 那咱们就可以用这个先去推一下 m 冰，它就等于 m 水，对不对？你看这个冰是水九是怎么来的？ m 冰，我们再扩开一步，它可以写成柔冰，呈上微冰， 然后 m 水呢，也可以展开成柔水，成微水，没错吧？哎，那现在我们可以把它俩的体积关系写到一边，你看这个微冰比上微水，它就应该等于什么？ 是不应该等于反过来的柔水比柔冰啊？哎，那水的密度是多少？是一点零克每立方厘米，冰的密度呢？常规是零点九，所以就是一比上零点九呗。哎，那我们把它化成什么？是不是就可以化成十比九了？这就是 物态变化下的冰水体积关系。冰十份，水九份，俗称冰十水九啊，那它可以用来干嘛呢？它可以用来让我们快速导出这里面的体积变化，以及冰和水的体积关系。你看，假如说是水结成冰的话，那体积是增大还是减少？ 很明显，水是九份，冰是十份，那它变成它是不是体积应该是增大了， 对不对？增大了多少呢？增大了一份啊，这一份占它原来的九分之一嘛，很简单。好，那反过来，如果是冰化水呢？你看依然是冰是十份，水是九份，它变成它，体积是不是就减小了呀？ 减小了多少？减小了还是一份，那这一份占冰的十分之一。哎，这两个结论非常有用啊，尤其是出现在什么冰包铁这种问题里面。你看一下，咱们一定会遇到过这类的 这个这种冰雹石块或冰雹金属块的问题，把它放在水中，当冰融化了之后，页面会下降，直接让我们求这里面金属块的密度很新颖也很难的一类题啊，很多孩子不会做，咱们今天利用冰石水酒直接直接去秒杀它。你看 这里面的冰雹金属块，总质量是一百三十三克，总体级也知道了。那把它进入盛水容器中，当冰全部融化之后啊，水面下降了零点六厘米， 如图所示，如果容器底面积为十平方厘米，肉冰也告诉了我们，问我们冰全部融化后，体积减小了多少， 那减小了多少？我们直接可以从图中看出来，是不是原来总体积这些，现在变成了这些，是不是上面页面下降部分的体积就是冰化水减小的体积啊， 那这部分体积它其实是一个什么？其实是一个一层柱体嘛，因为它在杯子中，所以说我们可以用柱体的公式，也就是底面积乘高，底面积就是容器底面积十平方厘米， 这个高呢就是页面下降的这个高度零点六厘米，所以它们乘完之后是不是正好等于六立方厘米啊？这就是它减小的体积，那我们可以写成 d 特 v 这个减小的体积，我们刚才是不是倒了一下冰十水九 继续写在这啊？那减小的是多少？减的是一啊，这个一其实减小的体积就占冰的多少？十分之一嘛， 所以它就等于十分之一的微冰直接拿来用，那微冰就是多少。微冰是不是就应该是六十立方厘米了呀？这样就直接把冰的体积求出来了呀， 那冰的体积知道了，再乘上冰的密度，是不是也知道这里面冰的原本的质量是多少？六十乘以零点九应该是五十四克。 好，那这整个冰雹金属块原本的总质量总体积在这呢，减掉冰的质量体积，是不是金属块的质量体积就出来了？快速算一下啊。 m 金属块它应该等于一百三十三，减掉五十四，算出来应该是七十九克， 然后 v 金金属应该等于七十减六十，等于十立方厘米。所以 r 金就是多少 铢金，直接是七十九比十吗？七点九克每立方厘米啊，搞定了是不是？ 所以你看这道题，如果你没有办法很好的应用这个结论的话，里面你要导大量的关关系，利用很多时间去推算，但如果直接用它这道题，咱们可以节省时间，提高效率，你学会了吗？

这是道错误率高达百分之九十的巴商物理密度的测量问题啊，同时也是一道中考原题啊，因为百分之九十的孩子看到这四张图的时候呢，他只会看后面两张图，然后呢，求出他的体积，求密度，导致这两空全错。那这个视频罗老师教你啊，到底应该怎么样正确的分析？ 期末考一旦考这种题啊，绝对是丢分的重灾区。学会这道题之后呢，一定要把质量密度的专项练习好好的拿去给孩子做一遍啊，彻彻底底的搞懂这个密度到底怎么测量，那期末才能够轻松逆袭 来这四张图，首先最容易看到的当然是三号图和四号图，你直接相减好像就能够知道，哎，我要加进去多少毫升的水，就能够知道石头的体积，对吧？ 啊，所以很多孩子会这么写啊，那三百五十七减去你取走之后的水，还剩三百三十二，对吧？加容器相当于我补充进去多少啊？ 哎，我用四号图减去三号图，补充进去了二十五克的水，所以我的体积就是二十五立方厘米，哎，然后写进去二十五立方厘米，刚好石头的质量七十五克啊，除以二十五等于三克每立方厘米，写成十的三次方千克每平方米。 那中考题这么简单吗？所以这两空肯定错了啊，错在哪？你有没有发现，如果这样做的话啊，其实第二张图你根本就没有用上它的数据啊， 这难道不对吗？对吧？你想一想，为什么第二张图放在这里，它自有它的用意，因为我们在第三张图把石头拿出来的时候，细心的同学自然会发现石头它是会带出水的， 那你既然带出了水，你这样加进去的体积实际上是石头的体积吗？不是，对吧？偏大了啊。所以我们就要去思考，这个中间其实还有一个隐藏的步骤叫做什么呢？来， 在你这个石头丢进去之前，它是不是本身烧杯里面有水，这个时候的水才是它真正原始的水的体积，对不对？然后我在这个地方做上一个标记，这个标记才是真正的没有放石头的标记啊。然后我再把石头放进去，再做一个标记，哎，比如说石头放进去了， 水位升高到这了，再做一个标记，这个标记两个人之间的这个体积之差才是你石头的体积，对不对？所以你就要想， 本来你没有把这个石头放进去之前，真正的烧杯加水的质量是多少？所以这里面有个隐藏条件，来，原来的烧杯加水啊，我给你写一下，原来 它的总质量是多少呢？ m 一 撇应该是四百零八减去七十五，对吧？四百零八克减去七十五克等于三百三十三 啊，三百三十三克能从能理解吧？所以原来没有放石头的时候，这个水初始的质量和容器加一起是三百三十三。那你想我现在把石头放进去了，来到这个标记， 那我是不是相当于说要在原来的基础上，我看给你加多少水才能够加到这个标记处， 对不对？那你想我应该用三百五十七减三百三十二呢？还是减原来的最初的这个水的质量呢？那我肯定要减原来的， 对吧？石头没放进去之前，水位在这，石头放进去之后呢？水位来到了这，我要减的是这两个水位之差的质量，所以正确的答案应该是什么？ 我真正的加水体积啊，不是说，不是说我这个和三号图对比，我真正加进去的水来测量石头的体积是加了多少啊？ 三百五十七克，减去三百三十三克才是我真正加进去的，明白吗？那么我相当于加了多少二十四克的水，加了二十四克的水的物理含义再说一遍， 这二十四克的水是相当于把原来初使的这个水从这个水位让他来到了石头进去之后的水位，明白吗？这二十四克的水就是起到了这个作用， 所以说明石头能够让水位来到这，我加二十四克的水也能让水位来到这，那我这二十四克的水的体积就等于石头体积，所以二十四立方厘米才是你的正确答案，明白吗？这个题啊，难倒了很多孩子，错了一大片， 好，所以带入进去，那第二空自然就知道了，对吧？你的质量是七十五克，好，七十五克除以二十四来，七十五克除以二十四立方厘米，好，约掉一个三，他是八，他是二十五克每立方厘米约掉一个啊，这个小数除得尽啊！ 三点一二五对，三点一二五克每立方厘米，那就写成三点一二五乘以十的三次方千克每平方米。那么这道题你学会了吗？

这是一道非常难的啊，错误率高达百分之九十的巴商物理密度空心问题也是期末的重难点易错题啊，百分之九十的孩子呢，丢分，就是因为这个空心问题，他没有找准谁是空心的，以及空心体积到底怎么算？ 那学会这道题之后啊，一定要把这套质量密度的专项练习拿去给孩子做一遍，不仅仅是空心问题，还有图像问题啊，混合物密度问题等等的易错点。把这些计算题搞懂啊，期末多拿二十分来。我们说空心问题啊，首先 它里面是绝对是有一部分只占空间，不占质量，对吧？好，那也就说，拿到一个球，外表如果你看不出来它实心还是空心，那至少质量你是可以知道的，对吧？质量是实打实的啊，那甲的密度是四克每立方厘米，乙的密度是五克每立方厘米，好，做成两个球， 这两个球的质量之比是六比五，体积外观上来讲是三比四。下列说法正确的是，那我们先假设什么呢？假设如果他们是实心的，他们的体积之比应该是多少？好，那来就用特殊值来做啊，你的质量就是六，那我除以四，对吧？它的体积应该是多少啊？ 应该是六除以四，也就是二分之三，对不对？好，然后呢，它的质量就是五，它的密度是五，那五除以五等于一，也就是说，它们如果都是实心的，或者说它们的材料体积啊， 它们的材料体积之比是多少呢？二分之三比一，那就是等于二分之三，对吧？好，它们的材料的这个比例是二分之三，可实际上球的体积关系呢？是四分之三，那你要思考啊， 从二分之三到四分之三，他一定是因为有人变大了才导致的，对不对？哎，我们说了啊，空心，肯定是有一个人，他的体积变大了，对不对？那你想他到他说明是因为分子变大导致变成四分之三，还是因为分母变大导致四分之三？ 是不是分母变大？因为你这个数怎么样？你这个数比四分之三要大，理解吧。哎，这个数比四分之三大，我们就一定要抓住， 一定是由于谁变大导致你这个数变成四分之三啊，也就说是谁变大了，导致你这个数变小呢？那只能是分母变大才能导致这个数变小， 对吧？所以上面这个是 a 代表的啊，下面这个是 b 代表的，所以一定是谁是空心的呢？一定是 b 是 空心的，理解吗？因为 b 变大导致你这个数的比例实际上变小了。 好，那这是只有一个人空心的情况下，那如果两个人都空心，你觉得有没有可能呢？有可能，但教你一个小技巧啊，如果两个人都空心的话，那其实可以这样想，我们把四分之三扩大一倍。哎，我可以写成八分之六，对吧？啊？我写成八分之六的话，那你想材料体积本来应该他是三份的，他应该是两份的， 如果大家都是空心的话，你从三 v 到六 v， 你 是不是要增加三个体积？但是你从二 v 变成八 v， 你 要增加六个体积，那这个时候谁空的更多呢？那肯定是 b 空的更多，理解没有。 好，那我们先来看选项，如果只有一个球空心，一定是因为 b 空心导致它这个分数变小的，对吧？所以 a 选项错。好，再看 b， 如果只有一个球是空心，球的空心部分和实心 体积之比是一比四吗？我们用特殊值刚才说了，如果一个球空心，那就是 b 是 空心， b 的 自己的材料体积占两个 v， 但是你的外观总体积是四个 v， 说明你的空心部分是两个 v， 对 吧？哎，你的实心是两个 v， 空心也是两个 v， 那 这个体积之比应该是一比一才对吧？所以这个又错了。好，再看 c， 如果两球都是空心， a 球的空心部分比 b 球大吗？那刚才说了， a 球空心加了三个 v， 对 吧？从三变成六，而 b 呢，是从二变成八，他加六，你加三，说明 b 的 空心更大一些，那这个又错了啊。好，那第四个选项我们来看， 如果只有一个球是空心，将空心球的空心部分装满水后，两球的总质量相等。如果刚才说了，如果一个球是空心，那只能是 b， 对 吧？他的实心占两个 v， 然后呢，你变成四， 说明你的空心是两个 v， 对 吧？因为上面的三变成三是不变的吗？哎，你还是保持实心的。所以这样的话呢，我们来算一下质量是不是相等的？你是三个 v， 那么 a 的 质量呢？就是四克每立方厘米乘以三份的 v， 对 吧？等于十二份的 v 乘以克每立方厘米。 好，那这边呢，是两个 v 是 实心的，乘以五克每立方厘米，同时两个 v 是 空心的，乘以一克每立方厘米，那么你这样算出来是多少？ 二乘以五等于十 v 加上两 v 等于十二 v， 对 吧？然后乘以克每立方厘米，你看是不是总质量相等？所以解决这种问题啊，一定要抓住什么？第一，你的体积、质量都可以用分数来表示。第二，你在找谁是空心的时候，你可以去找什么？ 这是实心材料的比例关系，体积之比，这是它们实际的球的体积之比。我从它变成它是因为谁变大导致的， 不可能出现变小，对吧？不可能出现球还缩小，一定是因为谁变大导致你从二分之三减小到了四分之三，那么一定是分母变大， ok 吧？所以如果下一次他说，哎，这个数是一个小于啊，小于后面的数，那你就要找是因为谁变大导致你这个数变小的，理解了吗？啊？导致你这个数变大啊，所以这道题你学会了吗？

这是一道八上物理的密度等体积问题啊，也是期末的常规题型，因为这种题目呢，他其实考的就是孩子关于质量密度这个公式的理解和应用。那涉及到等体积啊，我们可以有两种思路，那第一种呢，你就是老老实实的把它的体积算出来，把它的质量算出来，从而求密度， 对吧？但是第二种思路呢，因为你是体积相等，我们也可以根据你的质量的比例关系来求密度啊。那这个视频两种方法都教会你， 学会之后呢，一定要把质量密度的专项题型练习拿去给孩子做一遍，因为这里面啊，都是罗老师总结的经典题型。那把这里面的题目搞懂，期末轻松逆袭来等体积。好，我们先说简单的，对吧？嗯，这个零件的质量呢，二十二十六千克，它是用铝合金做的， 现在呢，把它换成了某种材料之后呢，减轻了十五千克。那你想啊，你的 m 本来是二十六千克的，后来 m 一 撇变成了十一千克，体积不变，对吧？好，那体积不变的话，嗯，你的质量是原来的二十六分之十一，那你想啊， ro 等于 m 除以 v， 对 吧？ ro 一 比上 ro 二，是不是等于 m 一 比上 m 二？是的，也就是说我们直接用比例法，你的质量变成了原来的二十六分之十一，所以你的密度自然也就变成了原来的二十六分之十一，对不对？ 好，那么二十六分之十一乘以你的密度是二点六乘以十的三次方乘以二十六分之十一，注意单位还是千克每平方米啊，那这是多少 啊？零点一乘以一十一等于一点一，所以是一点一乘以十的三次方千克每平方米，直接搞定，选择 c 选项，理解吧？好，那当然， 如果我们直接去算，可不可以算也能好，这是第一种啊，直接用比例法，对吧？体积相等，质量之比就是你的密度之比。好，那第二种我们就老老实实把你的体积求出来，行不行？也行， 对吧？ v 等于，你看铝的质量除以这个铝合金啊，铝合金的质量除以铝合金的密度， 那带入进去二十六千克除以二点六乘以十的三次方千克每平方米，是不是等于多少啊？ 二点六啊，二十六除以二点六等于十，十除以十的三次方等于十的负二次方立方米，对不对？好，你体积出来了，那你的质量呢？ m 一 撇是不是十一千克啊？哎，那我的 ro 一 撇是不是直接用十一千克除以十的负二次方立方米等于多少？ 就是一千一百千克每平方米，对吧？所以你看，还是一点一乘以十三次方千克每平方米。选择 c 选项正确，你学会了吗？

密度的综合计算啊，是八项物理期末考试的必考题型啊，那么这道题非常考验孩子思维得分率不到百分之十，今天这条视频教你一招搞定它！看完呢，再配合这份期末考试的必刷押题密卷啊，把里面的各类重难点真题吃透之后，这次期末直接拿满分，还没有的家长抓紧时间给孩子打印练习一下啊。 我们来看一下高二十五厘米，底面积二十五平方厘米的薄壁瓶子啊，里面装满了四百克的某种液体， 倒出部分液体之后呢，测出页面的高度 l 一 等于五厘米，哎，就是低幅图这个样子，这是它已经倒完之后的状态啊，这个高度 l 一 是一致的，再将瓶子倒置之后，哎，瓶底朝上这个样子，这时候的页面高度 l 二等于十厘米。 问，我们液体的密度是多少来，整个题目很多孩子拿过来不知道如何下手啊，那你一点一点思考，从问题出发，你看我们要求液体的密度，那密度你首先对应公式，它是什么？ ro 等于 m 比 v 对 不对？ 所以你首先得知道液体的质量和体积是多少来，那你通篇找一下题干，这里面给我们质量的信息只有这一个，所以你就得知道这个质量下对应的体积是多少，然后才能求密度，没错吧？ 好，这个质量是什么？是装满的时候瓶子的里面装的液体的质量，所以咱们还得知道整个瓶子装满的液体的体积是多少，其实就是瓶子的总体积嘛，对不对？ 好，来，那根据现在已知的条件，我们来捋一下啊，这幅图中这个时候液体它其实还是一个什么规则的柱体，是不是因为它还没到上面打弯的这个地方呢？所以所装的这个柱体的体积咱们能不能求一下呀？ 哎，你看底面积二十五厘米是已知的，然后这个高呢？ l 一 等于五厘米，所以是不是体积很好求柱体体积底面积乘高二十五乘五等于一百二十五立方厘米，对吧？ 哎，那你再看这两幅图里面这个体积和这个体积相不相等？相等的呀，因为他们是同一部分体积嘛，只不过一个正放，一个倒放，是不是？所以说这是一百二十五的话，就代表这里的液体也是一百二十五立方厘米，没错吧？ 哎，那我现在只需要再求出什么就行了，只需要再求出上面这部分空置的体积。哎，好，来看一下这部分体积啊， 这部分是不是他依然是一个规则的柱体，所以咱们的思路还是可以按照之前的底面积乘高去求。 底面积什么？还是瓶子的底底面积二十五平方厘米，然后高呢？哎，你想一下啊，这个瓶子总高其实一开始就给了我们二十五厘米，然后这种情况下，页面的这个数值的这一段高度是 l 二等于十厘米， 那么剩剩下的上面这段高度是多少？是不就是总共的二十五，减掉这个下面这段高度时，也就是十五厘米啊， 所以上面的柱体体积你能想象吗？这里是一个柱体啊，他的体积就应该是二十五乘以十五，也就是三百七十五立方厘米。哎，都出来了，那现在上下一家是不是就瓶子的总体积三百七十五， 加上下面这段，我刚刚说一百二十五等于总体积五百立方厘米，这个单位不变啊，哎。 ok， 现在的密度就可以求了。你看四百克 比上这个装满状态下的体积五百立方厘米，口算一下就能出答案对不对？结果应该是零点八克每立方厘米，答案应该选择 c， 选项正确，你学会了吗？