物理公式v=s/t

s t 图和 v t 图像是八上物理期末常考的一撮题啊，那这种题呢，一般出在选择题或者填空题当中，很多孩子丢分就是因为没有读懂这个图像横纵坐标的含义啊，特别是涉及到 距离问题的时候啊，有可能需要分类讨论它不止一种答案。那那学会这道题之后呢，一定要把罗老师整理的八上物理押题密卷，以及期末必考的重点压轴计算题拿去给孩子巩固一遍，要把这些重难点题型拿下，期末轻松逆袭 来。如图所示啊。甲乙呢，他说先后从同一个地点沿同方向做匀速直线啊，当然这个图没有说是假的啊，他说甲比乙先运动了两秒，然后呢，甲运动六秒时，路程是六米，此时甲乙的距离为两米，这个时候一定要小心。 在机械运动当中一段说，一般说距离啊，一定要小心，他有没有可能是两种答案对吧？那甲的路程是走了六米，他没有说谁在前谁在后，所以其实乙的路程有可能是多少？八米，也有可能是几米啊，六减二四米对不对？好，那你想， 甲比乙先运动了两秒钟，所以甲其实就多了两秒，那甲运动六秒钟的话，乙其实应该是怎么样踢？甲减两秒钟对吧？也就是四秒，因为就是甲比乙多了多花了两秒钟嘛。所以这样的话呢，就可以得出答案， v 乙的速度有可能是多少？ 八除以四等于两米每秒，或者四除以四等于一米每秒。那你看如图所示两米每秒的话呢？你比如说以二秒钟为例啊，它的路程可以是四米， 以米为秒呢？那可以是一米啊，可以是这个两米，对吧？所以这样的话呢，可能的图像应该是有可能是 a， 也有可能是 c， 所以呢，他说一定，那说的太尖锐了，那那可能是 c 正确，所以这个题选择 d 选项，你学会了吗？

hi， 各位同学，上个视频我们讲了高中物理圆周运动的基本公式以及对公式的理解与运用， 因为圆周运动它涉及的物理变量比较多，也增加了很多新的物理符号。今天这一题，我们再来看一下关于圆周运动公式的运用。同学们可以先暂停看下题目。 这一题我们同学们看起来比较繁琐，但是我们是可以简化的，我们只需要看 a、 b、 c 这三个点，它们的位置以及对应的半径就可以了。根据图中给的条件，我们是可以知道限速度大小 v a 是 等于 v c 的， 因为 a 和 c 在 同一条皮带上找速度呢。我们一个 b 是 等于我们一个 c 的， 因为 b 和 c 它是在一个轮子上面，轮子转一圈， b 点也会转一圈， c 点也会转一圈，所以 omega b 等于 omega c。 根据圆周运动的公式，我们知道 v 是 等于二 pi， r 除以 t， omega 是 等于二 pi， 注意 t。 那 么根据这两个式子，我们就可以知道 v 是 等于二 pi， r 乘以 omega 除以二 pi， 结果就是等于 omega r， 那 么 v， omega r 这三个物理量的关系就出来了。所以我们就知道了两个，一个是 v 等于 omega 乘以 r， 另外一个呢， omega 等于 v 除以 r， 这两个式子是解体的关键。下面我们就来看 a、 b， c， d 四个选项， a 项 a， b 连点限速度大小之比是一比二， 我们可以知道未必是等于我们一个 b 乘以二一，题目中给了二一和二二的比值， v a 是 等于 v c 的， 所以它就等于欧米克 c 乘以二十二，这样我们就可以知道了， v a 比上 v b 等于 v， c 比上 v b， 也就是等于 我们一个 c 比上我们一个 b， 再乘上二，二比上二一，结果就是二比一。我们再来看 b 选项 a， c 连点的角速度大小之比是一比二。我们就知道我们一个 b 等于我们一个 c， 这等于 v c 比上 r 二，我们一个 a 呢，它就等于 v a 比上 r 一， 所以 我们一个 a 比上我们一个 b， 就是 等于我们一个 a 比上一个 c， 它就是等于 v a 比上 r 一 乘上 r， 二比上 v c， r v a 和 v c 是 相等的，也就是 r 二比上 r 一 还是二比一。我们现在再来看 c 选项 bc 两点的向心加速度大小之比是一比四。 这一题我们需要考这个公式。 f 是 等于 m v 平方除以 r， 对 不对？这里我们知道 f b， 它是等于 m， v b 平方除以二十一， f c 等于 m， v c 平方比上二十二，那么 f b 比上 f c 大 小也就出来了，它是等于 v b 平方比上 v c 平方，再乘以二，二比上二一，结果就是四分之一乘上一分之二，结果是一比二，所以以上 abc 算出来都是错的。我们再来看 d 选项。我们再来看 d 选项 a， c 连点的周期之比是一比二，我们知道 t a 是 二， pi 除以 omega a， t c 呢 等于二， pi 除以 omega c， t a 比上 t c， 也就是 omega c 比上 omega a， 结果就是一比二。 好，第一项答案是对的，所以这题应该选低选项。这道题更加考验了我们对圆周运动里面涉及的公式的理解与运用。那么我们同学在做这道题的时候，如果我们花了很长时间超过八分钟了，那么我们对这一块还要加强记忆。以上是今天的课程，那我们下节课再见，同学们。

好，我们现在用一个视频带你彻底的搞定初中物理所有的这个效率的公式和这个效率的相关的问题。 首先呢，我们在学到效率的时候，我们用物理量一塔来表示啊，就是这个就是一塔，那我们不管是机械效率也好，热效率也好，热机效率也好，电热效率也好，我们其实都有一个最最最原始的公式，叫有用功比总功成百分之百。 那这个员工和总工怎么去理解呢？总工呢？可以理解成你在做一件事付出的一个总的能量，我们叫支出的一个总量 啊，但是你在这个总支出当中，其实只有一部分是有效的，我们可以把有用功叫做有效的支出。 简单解释一下，就是，呃，刚学机械校里的时候，老师肯定给你举了一个例子嘛，啊，你们家有口井啊，然后呢，这时候你要用桶去打水，你口渴了对不对？那这时候你对 这个水所做的功，哎，我们就叫有有用功，因为你的目的是喝水吧，但在这个过程当中，你是也把桶打起来了，所以对桶所做的功，我们其实叫无效的那部分，对不对？哎？叫无效之初，我们那时候叫做额外功， 这两个工加在一块呢，就是你的支出的总量，哎，就是你的总共，所以其实，呃，机械效率呢，就表示有用的，你的目的的那一部分的能量占你总共的这个能量，总能量的这个比值，我们就叫做这个效率。 然后在不同的这个学琴不同的这个场景当中呢，我们又分成不同的情况，比如说机械效率、热效率，哎，热机效率和电热效率，我们先来说这个机械效率啊，机械效率其实常考的这三种情况吧，数值滑轮组、水平滑轮组和这个鞋面问题。 如果是数值滑轮组的话，我们其实就看这个原始公式往里带就行了啊，一踏首先是不等于有用功比总功，那数值滑轮组我们是不是是我的目的公式，把物体提起来克服物体的重力做工，哎，所以 对这个物体的重力做工就是有用功，就是我们说的有效支出的部分，哎，这也是 b f s。 然后呢，因为是滑轮问题啊，他那里面有一个这个绳子自由端和物体运动距离的一个 n 倍的关系，然后一约呢，就是这比 n 倍的大 f 啊，这个我们总结就可以了。第二种问题呢是水平滑轮组啊，水平滑轮组克服的不是重力，克服的是摩擦，所以它的有用功是 f s 物啊， f 就是 物体和地面的摩擦力，除以大 f s， 绳约下来就是小 f， 比 n 倍的大 f。 那 在鞋面问题里面，我们说 e， 它等于 g h 比 f s 斜，因为鞋面问题的话，它是这个是高度，哎，这是我们说鞋面的一个长度。 有用功呢，就是把物体举高哎的能量总功呢，就是 f s， 写这个当中会克服一些，比如说摩擦力哎所做的功，那个其实就是我们说的额外功 好。然后呢，后面紧接着我们学了这个热啊，热效率，热效率其实在有用功比总功的基础之上，稍微做了一点点的变化，我们把它写成 q c 比 q 放， q 放呢表示你放出的总能量 q 七呢，是在放出能量当中有一部分被吸收被利用了，那最常见的问题呢，就是我们说的烧水问题， 哎，烧水问题，那水比如说从十五摄氏度哎，上升到了一百摄氏度，哎，有些题会这么考，你那 q 七呢？很简单，就是 c m c 是 不 d r t， 那 q 放呢？一般来说我们会用一些这个燃料，比如说你是用的是煤炭啊，还是天然气，那我们就会有 m 小 q， 或者说微小 q， 这是热值的一些公式。那我们在学到这个热机效率的时候啊，我们的油用功比总功又变成了 w 油比 q 放， 为什么？因为热机问题提到，比如说，呃，我们这个汽车啊，汽车烧油对吧？然后变成了前进的这个能量， 那前进的能量的公式，我们是不是用 fs 来表示？ f 表示汽车的一个牵引力， s 表示运动的距离，哎，这是我们在做行车问题的时候经常用的公式。 当然有些题可能给你的是汽车前进的这个功率，那给功率了，我们就用 pt， 给牵引力了，我们就用 fs， 所以 总之我们的公式就是一踏等于有用功比 q 放等于 fs 或 pt 啊，比我们的这个 m 小 q 或者微小 q， 然后再往后我们就学到电了，对不对？学到电了，那这时候的我们的这个效率就变成了电热效率了， 那这时候我们的一塔就等于 q 七比我们的 w 总啊，比如说我们经常烤的电热水壶，把电水壶这个烧热水的这个问题，其实还是烧水问题，唯一一点点的区别就是， 呃 p 就是 我们的 q 放，也是我们的总功的部分发生了变化，因为以前呢，我们是不是用这个烧烧一些煤啊啊，固态的燃料啊，或者是气态的这个燃料呀？现在我们是用的是电，那电的话一般来说体重都会给你一个，呃，电功率 啊，电功率，比如说一千一百瓦啊，那我们直接用 p t t 就是 加热所用的时间就可以了。在这时候我们的公式就变成了 e t 等于 q， 七比 w， 总等于 c m d t， 哎，比 p t， 那 这个就是我们说初中物理常见的哎，这个效率公式的一个大全。

今天一口气带你过高中物理所有的公式，我们一个一个来看。首先第一个云变速包含着我们的四大基本公式以及自由落体公式，力学包含重力公式、弹力公式、静摩擦公式、动摩擦公式。第三个部分是我们的牛顿，牛顿主要包含着牛顿第二定律公式 以及正弦定律公式。第四个是我们的超失重部分，超失重部分对应的是我们的支持力和重力之间的关系。 五个是国际单位制，对应的七个基本国际单位。第六个是我们的平抛公式以及对应的斜抛公式。第七个是圆周运动， 圆周运动中包含着圆周的物理量，物理量之间的关系，向心加速度、向心力。下面是我们的。第八个是万有引力公式，包含开普勒第三定律，万有引力定律，三个对应的宇宙速度。第九个是功与功率的公式，包含做工、 平均功率、瞬时功率。第十个是我们的能量公式，能量公式中包含着动能、重力式能、动能理、机械能、守恒四大基本常规的公式。 第十一个部分是动量，动量中有动量冲量、动量定力以及动量守恒。第十二个是我们的电场公式，里面有基本的原电和电子的质量，电子的比合，库伦定律的公式。十三是电场中的三个公式，电场力做工的 四种情况，电视能与电视对应。最后一个部分叫电视茶。第十四个是电容器部分，包含着电容器两个公式，一个是电容器的定义式，一个是电容器的决定式。第十五个是带电粒子在电场中的运动包含着两部分，一个是我们在云强电场中做的加速直线运动， 第二是我们在偏转场中做的内平抛运动的所有公式。第十六个是我们电路的公式，里面有电流的定义式，电阻的定义式和决定式电阻率的公式，串并连电路的特点以及我们对应的电和量基本的定义计算。 第十七个是电能的部分，电能中包含着我们说电工电功率，我们的升热交耳定律以及发热功率对应的氩热。 十八、磁场，磁场中包含着磁感强度，臂安培力、洛伦兹力以及粒子在磁场中的运动，有向心力、角，速度、半径、周期，同时对应我们的仪器公式，比如说质谱仪的公式等等。 第十九个是电磁感应，电磁感应中包含着一磁通量。第二，法拉帝电磁感应定律的结论。第三，感应电动式，我们对应的电动式的大小的大小。第二十个部分是我们的交流电，交流电中呢，主要以四值问题为主，第 我们交流电的定义式以及它的基本的瞬时值结论，第二，交流电的有效值。第三， l c 震荡电路中周期和频率的计算公式。第二十一个部分是热血，在热血部分中呢，我们包含着分子的直径，气体的体积以及温度对应的计算公式。 同时我们在这里面会涉及到阿福加德罗常数 n a 的 计算，以及我宏观和微观的气体加强公式。同时还会有理想气体状态方程，包含着我们说的波尔定律，概率萨克定律以及查理定律。 那最后在热血的一个板块中，我们会涉及到热力学，第一定律等于 w 加上 q， 那 这个部分既有焗热过程，也有传热过程，这是我们说的热血板块。 二十二、机械振动和机械波里面包含着剪斜运动的表达式，我们的相位差，任意时刻的位移的计算，弹簧震子回复力的大小，大 单摆的计算，单摆测重力加速度的计算，以及机械波的对应基础公式。第二十三个部分是原子物理，原子物理中的低能量的计算，我们的普朗克常量光电效应对应的定义式，以及光电效应的结论，包含着最大的出动能与遏止电压之间的关系。 那么说完光电效应就是对应的光子动量，那对应下面一个部分就是能及跃迁。首先巴尔莫公式，能及跃迁的能及公式，以及我们说的德布勒雨波。那最后一个板块涉及到的就是我们的四大方程，包含着衰变方程、人工转变方程、 核裂变方程以及核聚变方程，这些都是我们原子物理中的重中之重。以上就是高中物理中你需要会的所有公式了。

物理要想学得好公式必须要牢记，那么今天呢，带各位同学过一下初中，一口气过完初中的所有物理需要用到的公式，那么此时指的呢是 圆公式啊，非推到公式，因为在物理学中，我们需要写过程的时候，把圆公式推到过时，整个前后的因果联系逻辑都要写清楚， 所以啊，圆公式是必须要知道的。那么按照我们学习的先后顺序来说的话，第一个就是我们的速度公式， v 等于 s 除以 t， 也就是速度等于路程，除以时间。 那么第二个呢是大 g 等于 m， 小 g 就是 重力等于质量乘以重力系数。第三个 u 等于 a 分 之 m。 那 第四个啊，我们就会学到压墙啊，一个是固体压墙，气体压墙叫做固体压墙 p。 第五个呢是液体压墙 p， 比如 g h 啊。第六个呢，我们会学到液体的浮力， 我们如叶 j 为排，如也为排 j 都可以。 第七个呢，我们学到杠杆，滑轮组杠杆呢？ f 一 动力乘动力臂， 阻力臂，注意动力和阻力，必须是动力和动力臂，阻力臂的关系必须是垂直的。第八个呢，我们学到滑轮，我们有几个公式， f 拉等于， 那么由此得到什么？ s 拉也等于 n 倍的 n h， 对 吧？物体提高的上升的高度，那么到了就到了第九个。第九个我会学到功 w 等于 f s b 在 力的方向上前的距离，对吧？的乘积。 第十个呢，会学到功率 p 等于 p w 第十一个呢，会学到 机械效率 excel 等于 w 有 用除以 w， 总乘以百分之百啊，只说员工是不是推到公司了。 第十二个呢，我们会学到比尔容里面有一个信息， c m 德尔塔七，此时注意这里的德尔塔七指的是温度变化量与温差。第十三个数学道，数学道就值小 q 等于大 q 除以 m， 如果对于以质量为具体单位， 大 k 除以小 m， 那 么还有以体积为基的天然气的体积等于 v 啊，那么会学到，这下就是第十四个公式，那么力学的呢，就全部学完了，下面到电学欧姆定律，大等于二分之 u， 那么第十五个呢，我会学到功率 p 等于 u r。 第十六个呢，会学到交耳定律 q 等于 r 平方而 t 第十七个呢啊，我们是一个大的串变连，串连电路和变连电路的电路关系，那么串连的电路呢， i 等于 i 总等于 i 一 等于个，等于各个用电器。 那么 r 总呢，也就是 u 电等于 u 一 加 u 啊， 那么对于变电电路来说呢， r 一 总等于 r 一， 加上 r 二一直加下去就是总电路的电流呢，等于各个支部电流之合。那么对于 u 总呢， 它是等于有一等于有二，变电电路电压处处相等，那么对于 r 总分之一等于 r 一 分之一加上 r 二 就加上的等于倒数和。那么这个我们一般对于两个电做，两个电做的电做来说，一般会有一个简单的记法，一个是 r 轴，被人推到的 r 轴就等于积在河上飞，对吧，然后记的 r 加了 鸡在河上飞，分享给大家，鸡在河上飞比较好记，比较好记，那么对，那么还有最后一步是十八个 sitting left hand 啊，这个属于拓展的，那么 c 呢是指光速， m 呢指波长， f 呢指频率。那么所有的公式呢，就在这里全部都写完了，一共是二十三个公式，都需要大家去熟悉， 那么尤其要注意的是二零二六这公式呢，只适合以纯电动的，只有它有使用条件，那么这个呢，也是纯电动的， 可以发热的有电。那么所有的公式都用完了，今天呢，就先分析公式，当你能从第一个默写到最后一个公式的时候，证明你对整个护理学的脉络就都很清楚，都很清楚了， 那么里面每个物理字母的意义，字母的量代表的意义，你都需要知道。单位，国际单位，标准单位，你需要知道。好了，今天的内容就分享到这。

热血我今天讲的内容是高考中间的重点，希望咱们所有的人都耐着性子听完。你不要觉得热血的题，只要我把业注活塞那些事搞定了，把力氧气体方程搞定了，你就能拿满分。不可能， 绝对不可能，热血题中间至少会有三个亿以上的题，考的是基本概念。今天呢，我把热血的核心内容给大家串一遍。第一块内容，它总体叫做分子动理论，里面包含了很多基础概念，所以这个事各位了解就好。第二个基本概念叫做热力学温标。 在做热学大题时，我们提到的所有的温度一定都指的是热力学温标，而我们解热学题时，主要用下面的这么两个公式就能解决。 第一件事叫做热力学第一定律，你得理解到这四个程度，才能够不影响你做题。第二件事叫理想，气体方程有三个定律，塔里定律、 麦吕萨克定律、波易尔定律，而由他一个式子可以替代左边三个式子，但是你需要有前面的基本概念，你才能够真正的理解，才能做到热血完全不丢分。那么关于热血的这个基本知识呢，我提一下，大家注意关注这么两块内容，才能做到热血完全不丢分。那么关于热血的这个基本知识呢，我提一下，它总体叫做分子动理论 这块内容，各位同学觉得自己学的还比较 ok 的， 打个一来，分子动理论知道大概说的是什么东西啊？知道的啊，打一，好吧，好，那么分子动理论讲的是什么玩意啊？我给大家说一下啊。其实呢，还它本身里面的内容倒也不是特别难， 首先里边有些基本概念，对吧？啊，比如说啊，首先呢，这个任何一个物体之所以它有温度，是吧？任何一个物体，它这个有热血的这些现象啊，首先是因为所有的物质都是由分子构成的，那么大家要注意，在物理中间的分子和在化学中间的分子概念不太一样啊，物理中间的分子的这个定义会更宽泛一些， 把构成物质的这样一些基本的粒子全都算进去了，比如说离子化合物是吧？它里面没有分子，是离子，比如说原子晶体里面是一个一个的原子构成金格，那在物理中，我们高中范围内，至少是把所有的原子啊，离子啊，分子啊全都算成分子， 所以物质是由分子构成的，这是它分子动力的第一个点。那么第二个点呢，就是所有的分子都处于一刻不同，一刻不停的这样的一种混乱无序的无规则的运动中。那么我们管这样的分子叫做分子热运动，这个事我相信各位同学应该也知道，那 那么这个分子热运动越剧烈，这个物体的温度越高，反过来呢，这个物体的温度越高，这个分子运动越剧烈，所以温度会和这个物质内部的。呃，这些分子啊，他们做无规则的这个热运动的平均动能成正比，这个事我相信大家也都了解啊， 所以在这里啊，分子热运动，那么这个事情首先各位需要了解啊，就是我刚才前面所说的这些事啊，所有的热热现象的微观本质其实都是分子热运动，那么除此之外呢，还有一些其他的小的细碎的概念，我在今天我就只是提一下啊，我就不详细展开讲啊。比如说分子 热运动是不是布朗运动这个事各位知道吗？布朗运动不是分子热运动，那布朗运动不是分子热运动，布朗运动能反映分子热运动，那而且布朗运动反映的是液体分子热运动，这也是考试中间经常会遇到的一个考点啊，但是都是很简单很简单的东西，是吧？这些事咱们就直接过啊， 好，继续。那么在这个基础之上呢，我们接着往下看，那分子热运动他为什么会混乱无序呢？他到底为什么会跑来跑去呢？这个这个运动本质是由什么东西决定的呢？那我们以前学力学也都学过，是吧？任何一个物体的运动形式，本质上一定是由力决定的，所以分子的热运动混乱无序，其实是因为他说的力很复杂， 他说的这个力主要我们管的叫做分子间作用力。所以呢，这一块内容中第二个重要的概念叫做分子间作用力。那么首先你要知道分子和分子之间是有作用力的， 而且这个作用力呢，引力、斥力都有，大家应该也了解，对吧？那为什么分子间会有引力和斥力？其实本质很简单啊，本质其实是电磁力。那你想分子也好，原子也好，离子也好，里面是不是有电子，对不对？原子核带负电，我这一坨分子里面有很多原子核，有很多电子， 你那一坨分子里头也有很多原子核，也有很多电子，那么原子核比较厉害，所以两个原子核带正电，他们彼此之间赤力为主嘛，对吧？正电核，正电核赤力， 那我也有电子，你也有电子，电子和电子之间也是赤力，但是反过来，我的原子核正电和你的原子中间或者分子中间的那些电子是不是就是引力啊？那所以分子间的作用力本质上是电磁力， 所以，所以你把这个事情想清楚之后，书上有一句话就很容易理解。那为什么分子间作用力，它是视力变化的快？那比如说分子间作用力在间距缩短时，为什么视力也增大？引力也增大？很简单，因为是库伦定律嘛，是吧？ k q q 除以 r 方，那所以距离越小，这引力矢力都变大，那而距离越大呢？还是 k q q 除以 r 方，所以距离越大，它的引力矢力都变小？那好，但是为什么是矢力变得快？因为原子核厉害啊，原子核它带正电核，带的是所有的正电核， 你一个电子只带一个正电赫，比如说你要是九十二号元素，比如说油，对吧？那你这个原子核里面有九十二个正电赫，对不对？一大坨，那外边的每一个电子只带一个负电赫，所以原子核和原子核之间的正电赫间的库伦赤力是分子间作用力的主要体现。 所以你明白这个事情之后呢？这个事情其实就比较好解释了啊。那视力变化为主，引力变化为辅，而无论是视力还是引力，都会随着距离形成平方反比的这样的一个定性的变化的方式，对吧？所以距离变大，视力引力都变小。距离变小，视力引力都变大，视力变化的快，那好，所以这个事了解了， 那么分子间作用力后面还有很多比较麻烦的事情啊，比如说有一个距离是吧？当 r 等于 r 零时，引力正好等于失力，最后有可能还会画出一个这样的图，对吧？随着距离从零开始往无穷大变，然后为什么这个力最后会画成这个样子，是吧？ 那个势能呢？会跟他稍微有点区别啊。那么在这个时刻，然后你当时那个力如果是零的话，然后势力为零时，当时的势能达到最低，然后所以画了两个图，大概就有这么一个关系啊， 对这个图有印象呢，就说明你以前这块的基本概念你学过，我今天也不展开讲，我今天只讲大体啊，所以前面的东西我过一下啊。 ok， 继续。那那么分子运动和分子间作用力这两件事提完了之后，接下来还有两个，两个事啊，一个事叫分子动能，一个事叫分子势能啊，不能慢啊，因为这些事情不是我今天讲的重点，我只是概括一下，有兴趣的直接去找零基础班听，或者自己去看书啊。 那么分子动能和分子势能与分间作用有什么关系？很好理解，对吧？因为有分子热运动，所有的分子都在做混乱无序的这样的一种无规则的运动，你动起来就肯定有动的，对不对？所以分子动能你可以这么理解， 它就是整个分啊，这个这个物质中间的所有的分子的个数去乘以每一个分子的平均动能，这个式子我这么写，能看懂的，打一来 n 就是 个数， e k 上面加个八，就是平均动能，对吧？过啊， 那分子势能也一样。那分子间为什么会有势能呢？因为有引力和势力，而一旦有引力和势力这种不接触的力之后， 往往这个引力势力就会做功，对吧？当这个引力势力做正功，那么就说明呢，把我们之间的这个势能拿出来，变成了你的动能，那所以势能就下降当盈势能做副功，就是抢他的动能，抢过来变成我的势能。 这个事你如果高一的这个功能关系学的不错，应该也是比较好理解的。那现在这些都不是我要讲的重点。我再说一遍，我今天不是去讲一个正课， 这不可能在 b 站上讲出我正课的那个详细程度，对吧？但是我可以把核心主线给你拎出来，各位同学自己下来去复习，自己去看啊。好，那么这个分子理论的这个事我就不多说了。那么分子式能也一样，是吧？每一个分子如果都有式能的话，把它的平均式能记作一批八乘以分子的个数，就是总式能。 所以我们先把这些基本概念大概对他有所了解，至少了解到你学了公式之后，不会影响你做大题，是吧？在这样的一个程度上，我觉得今天咱们这个直播讲座就可以了。那好，那么分子既然兼有动能，也有势能，那我们把所有的分子的动能 和所有的分子的势能加到一起，合到一块，请问这个叫什么？能？分子动能和分子势能合到一起， 就是这个物体或者这个物质内部的所有的微观分子，由于它的热运动，对吧？由于它的分子间作用力所具有的总能量，所以是它内部的能量，而且是和热血相关的，所以这个能量就叫做内能，用 u 表示， 所以我们天天说什么内能啊？内能？内能到底是什么东西？内能其实从宏观来说就是一切和热血相关的物质内部的总能量， 从微观来讲就是两种能量之合，是所有的分子热运动带来的总分子动能和所有的分子间作用力带来的总分子势能之合。所以这个事各位了解就好啊。 再说一遍啊，我们这毕竟不是正课，但他没有办法完全替代正课，所以这些事都是我在正课中零基础班课里头的东西，所以有兴趣自己去找，对吧？啊？如果你这个，这个，呃，如果你实在是没有条件去听课，或者你也找不着这个资源，你就去看课本啊，这些事都是课本上讲的很清楚的事啊。过了啊， 好，第二个基本概念，我要跟各位说一下，第二个基本概念叫做热力学温标，这个事情本身很简单，初中就学过，对吧？什么零下两百七十三点一五度啊，叫做绝对零度啊，对吧？那为什么负二百七十三点一五又是绝对零度呢？因为这是两种不同的体系， 我们说的零下两百七十三点一五那个叫摄氏度，那在我们平时生活中间用的都是摄氏度，在美国用的是华氏度，对吧？好，摄氏度零度，那么就是冰点，那摄氏度一百度就是水的沸点，就是小学的自然课的内容啊。好，那么在初中我们学了一个东西，我们说零下两百七十三点一五摄氏度， 也叫做绝对零度，也叫做热力学温标零度。那么为什么要这么规定？那高中又重新给你来了一次， 因为上面的理论，我们发现温度越高，分子运动就越剧烈，对不对？那么反过来，如果你想让分子运动变得越平缓，请问我们应该怎么办？我们就一定应该把温度降低，对吧？ 所以如果温度降低了之后啊，那么你就会发现呢，分子运动就会变得越来越平缓，所以分子动能就会变得越来越小，分子的平均的速度也会变得越来越小，是这么回事吧，对吧？那么这个时候就有人产生了一个疑问，既然温度越低， 它的分子动能越来越小，这些分子的热运动就越来越缓和，他们也不怎么动了，那么有没有一个温度能够让所有的分子都停下来呢？ 有没有一个温度可以让所有的分子都不动呢？对吧？所以后来人们就发现有这么一个温度啊，这个温度就叫做热力学零度，或者叫热力学温标的零度啊，也叫做零开尔文。所以这个热力学温标是我们以后所有的热学题中间我们用的这样的一个温度的标志。 那么比如说我说 t 等于零摄氏度，小 t 表示热力，表示生活中间的这个温度的话，我们一般用大 t 来表示热力学温标， 那么它们俩之间的换算关系非常简单，就是连个一次函数也都算不上，就是直接减一个东西，那所以小 t 等于零摄氏度，是大 t 等于二百七十三点一五摄氏度。在我们高中做题的时候，一般就记作二百一十三 k 啊， 所以反过来当热力学文标，我用荧光笔写一下，当热力学文标等于零 k 时，不是 ok 啊，零 k， 那 么此时呢，实际的温度是负的两百七十三点一五摄氏度，那么不写点一五就是负两百七十三点啊，负两百七十三摄氏度，好吧，好，所以这个事各位同学了解一下。 但是在这之前还有一个更加严重的问题，还有个更加重要的问题，还没有讲清楚温度这个事到底是怎么规定的。所以在课本上，在我们的邻居有班中也都讲了这样的一件事。首先人们是不知道温度这个事，首先我们是不知道热力学温标的，我们先发现有一种状态叫做热平衡， 我们发现如果在一个物体的内部，有的地方热，有的地方冷，这边分子热运动剧烈，这边分子运动平缓，那么根据扩散现象，最后他们一定会混均匀，对吧？ 而等到他们混均匀之后呢？最后的结果就是大家分子运动的平均动能比原来那个高的部分要稍微低一点，比原来低的部分要稍微高一点，是吧？和光同尘，大家最后混成了一个平均值。 所以在这个过程中，我们就会发现，事实上当一个物体内部的部分和部分间，他的分子运动的剧烈程度不一样啊，用我们现在这个说法就是，温度不一样的时候， 那么热量就会自发的从高温往低温流，对吧？好，那这个时候呢，这个物体就不叫达到了热平衡，那等到里边全都混匀了，我们处处的这个平均动和平均势能都差不多，那么这个就叫达到热平衡。 所以达到热平衡的意思是，达到热平衡的意思是在一个物体内部，热量不会从 a 部分跑到 b 部分就达到热平衡 啊。那么同样的热平衡还可以扩散到另外的多个物体间，比如说这是个高温的物体，这是个铁块，这是个低温的物体，这是个冰块，那铁块的温度很高，可能几百几千摄氏度，对吧？啊？烧红的啊，然后这个冰块的温度呢？可能很低，零摄氏度，对吧？那么 低温的肯定里边本身这个分子热运动的平均的，这个动的要小，对吧？那高温的要大，那么你如果把他们俩接触起来， 这个热量是不是也会从这个高温的往低温流啊？所以高温的温度会下降，低温的温度会上升，我的平均动能变大，你的平均动能变小，最后我们都变得一样，对吧？好，所以两个物体如果温度不一样，那么你会发现呢？他们也会发生这个热量的流动， 因此我们可以定义一个概念叫做热平衡啊。那么热平衡是什么意思呢？在系统间，这个物体，这个物体，两个物体放到一起，如果两个系统 他们放到一块，还是处于热平衡的状态，热量不产生流动，那么我们就说这两个系统他们具有某一个共同的热力学状态参数，这个状态参数我们就把它定义为是温度。我不知道这句话我说清楚没？ 这个我刚才说的东西就是我们课本上的定义，很多同学在学在看的时候都反馈说，老师这句话太复杂，看不懂我跟你讲啥意思啊？ 就是如果我和你达到热平衡，就说明热量不在我们俩之间流动，那我跟你挨着啊，热量不会到你那，也不会到我这，对吧？ 那么什么样的两个系统，什么样的两个物体挨着，热量才不会流动呢？他们总得有一个东西相等吧，对吧？就像你把热量想成钱，你把能量想成钱，这个人和这个人放在一起，我们把账户混一块，最后发现钱既没有从我这跑你那，也没有从你那跑我那。那为什么呢？因为我们俩本来就一样有钱嘛， 对吧？所以有钱的多少就是去衡量钱流动的标准。那同样的在热血中间，什么物理量相同，他们就不会发生热量的流动呢？我们定义这个相同的东西就叫做温度，我不知道说清楚没？ 所以反过来，这是一个互相定义的过程啊。反过来你也可以说，当两个系统他们之间达到热平衡，没有热量流动，对吧？反过来，如果两个系统温度一样， 就算你是铁，我是冰，或者就算你是这 a 物体，我是 b 物体，对吧？你是 a 系统，我是 b 系统，把你们混一块，只要你们俩温度一样，而且你们各自内部都均匀，那，那现在热量是不会发生自发流动的。所以热平衡这件事希望各位了解啊。 好，刚才我看见有好多同学问老师，报了零基础班之后还要不要听？随你，对吧？你要是有正课，你完全可以听正课，但是你要是问我说今天讲的内容 是不是零基础班的内容，我可以告诉你，百分之百不是，我只是要先给你们补一点基础知识，我才能讲后面的大题，要不然你都只能知道说那个题怎么做，你不知道为什么啊，这个就 和我们讲这个讲座的这个初衷是违背的啊。我一直都希望在高三这一年能够教各位同学提分，教各位同学答题技巧，但是我必须要劝诫你， 如果你现在还有一个妄想，说，老师，物理这个学科能不能在我不懂原理，不懂概念，不懂定义，只学做题的情况下考及格？我告诉你，没有可能啊， ok， 过啊，来，继续啊，下一个。 那么热平衡这个事说完了，顺便呢，也把热力学文标这个事说完了。因此，我们以后在做热学大题时，各位一定要注意啊，我们提高的所有的温度一定都指的是热力学文标。 当然了，两个物体的热力学问标 t 一 等于 t 二，这个时候，请问他们的摄氏温度相不相等，那肯定是相等的，对吧？各自都加个二百七十三，那肯定是相等的，或者减个二百七十，那肯定是相等的，对吧？好，所以这个事希望各位了解。那好， 那么结合到这呢，又来了一个重要的考点，这也不是我今天要讲的重点，但是我也要说一句啊，这个玩意叫什么东西？这个玩意叫做热力学第二定律。 我们知道啊，在这一章中有热力学第一定律，在这一章中也有热力学第二定律。那么其中一般来说啊，以前在历学中的时候，第二定律往往会比第一定律重要，对吧？有的同学可能学了竞赛的知识，可能学了后边的大学的知识，或者这个这个强基的知识，还知道接尔霍夫第一定律和接尔霍夫第二定律，搞电路的也是第二定律重要。 但是我想告诉大家，在高中物理的解析肯定是重要于热力学第二定律的， 因为热力学第一定律是有公式的，那个公式是能帮你做题的。而热力学第二定律呢，是不让你去判断一些定性判断的选项，所以从分值来说啊，包括从理解和应用的难度来说，都是热一更重要一些。我们先讲热二， 热二本质是啥？我也在这给大家讲清楚，希望你们能听懂，如果你发现听不懂，退回去看教材，那退回去听零七鲁班啊。 热力学第二定律就是建立在我们刚才前面讲的热力学温标温度和热平衡的基础之上的。喏，那么热力学第二定律说的是什么东西呢？它的本质其实就是两个字叫做顺序，或者你也可以换两个字叫做方向。 他讲的是，即使在一些热血的情景中，能量本身是守恒的方向，他讲的是即使在一些热血的情景中，能量他只能按照规定的方向流。 就像化学中间就算这个反应，左边和右边反应物和生成物，它们质量也守恒，电烊也守恒，化学价升降也守恒。但并不是所有的化学反应都是可逆的，这个事我相信你们都学过，对吧？ 而在化学中间，我们经常怎么说呢？我们说，哎，这个活泼的东西，最后反应出来，能生成更稳定的多性东西，对吧？所以呢，然后他放出能量，他的含下降，对吧？这是化学热，化学中学的东西，我们类比一下啊，在物理中也一样，你会发现不是所有的物理现象，他只要能量守恒就都可逆。并不是 有很多现象，他的运动方向，能量的传输方向都只能是单向的。比如我们现在讲的日学第二定律，他描述了三个现象，这三个现象分别是啊，这也不是我今天讲的重点，我捋一下啊。第一个，由于刚才我们说呀， 温度高，温度低，两个物体放一块，不是热平衡，所以热量会从什么温往什么温流呢？肯定是高温往低温流，对吧？这件事跟我们生活常识是非常非常接近的。比如说有个小朋友，他如果发烧了，我们往他额头上敷个冰袋，他的脑门可能四十度， 那个冰袋零摄氏度，你说热量是从四十往零上流，还是从零往四十上流？肯定只能从四十往零上流，所以他的额头把温度，把热量哎传到了温度更低的这样的一个冰袋上，那他的热量下去了，他的温度下降， 那个冰他的热量上升了，冰不一定温度上升，但是呢，他可能会融化，他的内能可能也会上升，对吧？所以这个事我相信各位同学都是了解的啊。如果反过来， 如果热量能够自发的从低温到高温，这个事就完蛋了。那一个小孩本来就发烧四十度，你敷个冰袋上去，冰袋越来越凉，变成负两度，那额头越来越烫，变成四十三度，那疯了是吧？好，所以这个事我相信各位同学一定是能理解的啊。第一件事啊， 热力学第二定律的第一件事说的是什么顺序呢？说的是热量只能自发的从高温物体流向低温物体，这件事还是很多同学能理解的，对吧？这个东西各位以前听说过的，打个一，这是热力学第二定律的第一种描述啊， 可怜的小孩啊，来第二种描述。第二个描述就不太好理解了。那么热量会从高温往低温自发流， 但是其他的形式的能量和热量之间变化，这个又应该怎么衡量？我们会发现很容易的，我们可以把别的能量变成热量，比如说高一天天学的摩擦声热，对吧？高二电磁感应里边学的安培力那个电磁感应，那个杆切割磁感线，最后也是产生电热。 所以你会发现啊，我们在很多自然的环境中，经常就会把有用的功，有用的能量给耗散掉， 通过电磁感应耗散，通过电阻发热耗散，通过摩擦耗散，最后都产生的热量，所以包括通过碰撞啊，也会产生热量。对，完全非产生热量，所以这个热量这个东西啊，感觉他应该是很容易由别的能量变来的，对不对？ 但是反过头来很难拿热量去变成其他的有用的功，比如说瓦特发明的蒸汽机， 比如说你把水烧开了啊，那个水沸腾了，对吧？变成水蒸气啊，压墙很大，把那个盖子顶开了，那是不是又是由内能变成了盖子的动能呀，对吧？包括所有的内燃机，马路上跑的所有的非电动车是吧？什么摩托车呀，所有的烧油的汽车呀，他们全都是燃烧化石燃料 产生热量，然后呢，引起一些动气体的膨胀，然后推动活塞连杆，推动汽车轮子转，推动发动机转，对吧？他们全都是内能变，机械能，但是这种变化效率往往会比较低，你没有办法把内能百分之百的全都变成机械能，而不引起其他的变化。 为什么会这样？因为其他的那些我们平时生活中有用的能量，有用的功，它们都是属于更高品质的能量。比如说，我随便给你举个例子，那我们平时生活中见到的啊，比如说啊，这个 机械能，对吧？叫 e m， 动能叫 e k， 势能叫 e p， 那 包括电视能，我记作 e p 电，或者记作 e 电，对吧？等等等等，这些东西都是属于比较高品质的能量， 虽然可能电能也是石胶，待会发热也是石胶，你想让石胶的电能全都发石胶的热很容易，你通到电阻上就完了，百分百保证给你全变过来，对吧？你想拿石胶的机械能变成石胶的热量也很容易，你就让他在地面上蹭那拿摩擦，把它全部耗散掉就行，那绝对可以百分百变。 但是反过来，热量是一种比较低级的能量，你是没有办法百分之百自发的让热量全都变回来的，这件事是做不到的，对吧？所以第二个啊，顺序和方向热力学第二定律说的是这件事啊，只能由高品质高位阶的能量变成低品质、低位阶的热量。那么 有的人肯定又说了，老师，你凭啥说热量是低品质的？我也可以尝试给你解释一下，因为热量它是混乱无序的，热量已经都混匀了， 只要是混匀的，往往他就没有办法再分开。比如说糖和水，你把一颗糖扔到水里，你放一年，最后肯定能给你混匀成糖水， 但是你把这杯糖水在这放一年，他不会自己给你变成水和糖，你必须得蒸馏，对吧？所以你会发现混匀的状态其实是一种更加自然、更加低位式的状态呢，而各自彼此独立，我在我该在的位置，你在你该在的位置，这种状态其实是一种比较高位式的状态， 所以就算能量守恒，但是我从不均匀的变成混匀的，变成混乱的，那么这个过程往往是不可逆的。所以这件事就是第二定律的第二描述啊。这个就是看热力学第二定律的第二描述。那这是第二定律的第二描述，中间最核心的就这么一个想法，那， 那比如说随便举个例子，动能为什么不匀？因为动能是我动你不动啊，地面不动，这个滑块在动，所以你看他们俩不均匀，到最后呢？全部都蹭蹭停了，你也停，然后变成热量耗散，我们是不是都很均匀？ 电势能也一样，有的在电场线逆电场线更高的位置，有的在顺电场线更低的位置，对吧？你从高走到了低，你把这个能量发出来，哎，我们又晕了。 机械能也是一样的，重力势能我高你低，我得落下来，跟你一样高，我的重力势能才会下降，对吧？所以在这些过程中间，你会发现所有的左边的高级的能量，它耗散掉，都会变成均匀的情况啊，所以变成了混乱的、无序的、均匀的、低品质的能量 只能这么变，那只能自发这么变。当然这边还有很多文字叙述啊，有很多选择题会问你，是吧？是不是热量就不能变成左边？ 不是能变，只是不能自发且百分之百的变。是不是温热量不能从低温到高温也不是，对吧？比如空调，就是把 更很温度很低的房间里头热量抽出去扔到外面，对不对？所以他强行把热量从低温环境扔到了高温环境，但是他得通电嘛，对吧？他得做工嘛，你得交钱嘛，对不对？交电费嘛，对吧？包括冰箱也是一样啊，所以这个东西呢，考点就是这样的。这个事也不是我今天讲的重点，过一下。好吧，以上铝的这些东西都是你必须会的啊。 好，再往下啊。热力学第二定律的第三描述就很高级了，他引入了一个高级的概念，叫做商 这个东西啊，很多这个科普的小说啊，科幻小说中间都会有啊，比如说什么三体啊，是吧？刘慈欣写的乱七八糟这些东西啊，里面都会有 伤，到底是啥玩意啊？还有个定律叫伤增加定律是吧？任何独立的系统，中间的伤永远会自发的增加，不会自发的减少。老师到底说的是个啥 商呢？在大学中，如果各位同学学了高等数学，他是有计算公式的，叫做 d q 比 dt。 你 不管那个玩意，我现在告诉你，商其实就是一个对于系统或者对于物质内部的混乱度的描述， 所以商越高就意味着混乱度越高。那么什么叫混乱？是糖是糖水是水是混乱还是糖水混在一起变成了一杯糖水？混乱这个事各位一定要理解，混乱度高就是指均匀度高， 滚的越匀越混乱。举个例子，比如说我们拿你房间来举例子，房间怎么叫整洁，怎么叫不乱，所有的东西都在他应该在的位置，这就叫做不乱，这个就叫做混乱度低，这个就叫做伤低，这就叫不均匀。比如说书在书架上， 衣服都在衣柜里，那鞋都在鞋柜里，袜子都团成团放到抽屉里，对不对？你的桌面上很整洁，电脑是电脑，书桌是书桌，书是书，水是水，对吧？这个玩意叫做有序。 什么叫做无序？什么叫做乱？你看了书之后乱扔，那书和袜子混一块，衣服和泡面混一块，对吧？你的吃的和你的电脑混一块，电脑碎成一片片的散落在黄房间的每个角落，这个就叫做混乱。 所以我相信各位同学应该理解这件事了，是吧？所以商这个东西啊，它其实描述就是混乱度越均匀越混乱啊，越不均匀，你是你，我是我，这个就叫越不混乱， 这个事也不太好理解。所以呢，这个东西我也说一下啊，这个热力学第二定律的第三描述，叫做孤立，系统的伤永远自发增加， 只要你和外界没关系，你就是自己跟自己玩，那么你这个系统中间的伤永远是自发的增加的，这件事就叫做伤增加定律，也叫做热力学第二定律的第三描述。 那么事实上这三件事情它本质是一样的，本质上说的都是跟混乱度跟内能相关的事。你看第一个，我温度高，不就是我混乱的更彻底吗？你这个温度低，就是你没那么乱呗，所以我的混乱度会直接到你这，对吧？第二个定律，其这第二个描述其实也是这么回事， 左边的能量就是高品质的，就是没那么混乱的能量，你右边的能量就是低品质的混乱度大的能量，所以你看还是混乱度增加。 第三个，所以任何系统中互乱度永远只会自发增加。就是如果你也不打扫房间，你妈妈也不帮你打扫房间，你这在房间里头过一年，你的房间只会越来越乱，不可能越来越干净，对吧？不可能哎，你吃的到处，饼干碎碎到处是。明天睡一觉起来，书回了原位置是吧？袜子回了原位置啊，电脑由一片片的变成一个电脑，这不可 对吧？所以这个热学第二定律还是挺有意思的啊。这个事希望各位了解一下。我看见很多同学很着急，老师你讲不讲业主活塞什么的，今天这堂课就是给你讲业主活塞的。 但是呢，我再说一遍啊，很多同学在高中的时候，因为学习压力很大，我很理解大家很急功近利，大家非常希望能够吃一颗大力丸，直接高考分数上五百分，那上六百分，那这个事是不可能的。 所以我今天虽然要给你讲的重点是热血后面的东西，但是前面的事，希望咱们所有的人都耐着性子听完。 如果上面讲的东西你有不理解，包括我还没有讲的，比如说什么布朗运动呀，比如说什么固体、液体、晶体非晶体的区别，什么液体张力、毛细现象这些东西。那 这些事，各位同学本着对自己负责任的态度，请你要么听课去，要么去看书啊，今天我就只能把我负责任的部分到此为止。好吧，不是说现在我们就不讲了，前面讲的这两块的内容 和我今天后面讲的题没有必然的直接联系，但是我要告诉你，这是高考中间的重点，你不要觉得热血的题，只要我把业数活塞搞定了，你就能拿满分。 热血题中间至少会有三分之一以上的分值，或者三分之一以上的题考的是基本概念，所以这些基本概念你搞不明白也无所谓，你就不要那些分呗。好吧，你自己看着办啊，继续啊。好了，下面的事情呢，就是各位同学也比较喜欢听的，说实话也是我比较喜欢讲的啊， 对于一个物理老师而言，你要知道讲题和讲解题方法，解析技巧是一个远远比讲概念要轻松的事情，而且也比讲概念要讨好，是吧？来吧，那前面的事，有缘的人，你知道这些事有多重要，你就自己去弄明白，你如果急功近利，我给你急功近利的东西，这些事你爱学不学。好吧，第三件事啊， 那么在我们的热血大题中，主要用下面的这么两个公式就能解决，但是你需要有前面的东西，你才能够真正的理解。第三件事叫做热力学第一定律， 那么热力学第二定律说的是在能量守恒的前提下，这些能量的转化呀，然后这个系统的混乱度的变化呀，他们都是单向的对吧？但是那能量他守恒这件事在热血中间有没有一个单独的表示呢？ 我们知道能量守恒定律是一个非常朴实性的定律，但是这个定律在高中物理中，它其实分成了很多的分支，在不同的章节中有不同的表现形式。 比如说在功和能力当中有动能定律，它也是能量守恒的一种体现方式，对吧？哎，比如说有机械能守恒定律，它也是能量守恒的一种体现方式，对不对啊？包括在这个这个热血中间，热血的运用它也是，但是千万不要小看它， 这件事非常的重要，几乎所有的热血的计算类、图像类的选择题都要靠这件事情搞定，那都要靠热力学第一定律搞定。 那么这个式子理解起来也很简单，我拿个加粗的红笔给各位写一下啊，一边写一边讲，啥意思啊？他说的其实是一个初中物理中就学过的事，对吧？我们以前初中物理学过打气筒，给气球，给那个足球、篮球打完气之后，你压缩了很多，发现呢？那个气筒的气壁很热，对吧？你们对这个现象还有印象的，打个一， 这个事真的是这样的呢？而很多同学对他解释是老师，因为那个活塞在不停的摩擦他，不对，那个里面有很多润滑油，其实摩擦没那么大， 为什么温度会很高？初中就讲过，因为你在不断的打气，你是在不断的去压缩空气，所以当你对空气做功的时候，你压缩空气，对他做功，那么这个空气的内能会增加。初中物理学过吧，这个事应该有印象吧。 那么当然除了对他做功能够让气体的内能增加之外，还有另外一种更直接的方法，就是我把热量给你，对吧？比如说像我拿火烤，烤着烤着，你肯定热量就越来越大，你肯定内能越来越大，温度越来越高，对不对？所以有两个途径能够让气体的内能增加。这句话。这件事是初中学的， 但是初中并没有给你一个定量的计算的工具，所以我现在给你啊，高中也给啊。说热力学第一定律讲的就是这么一件事， 任何的气体其实无所谓气不气体，但主要我们研究气体任何的物体。那么你如果想要内能增加，那么你的内能增大有几个途径呢？就两 个，一个途径是动，哎，外界对你做功，那我压缩你，对吧？我对你做功，我把机械能变成你的内能，没问题。第二个途径就是我更直接，我直接给你传内力，对吧？我直接把热量传给你，对不对？所以热力学第一定律非常简单，就是这么个事情， 这个式子由于它太简单了，而且这个式子非常的好理解，你只要中考物理是及格的，这个事你十秒钟之内就能想明白，对吧？老师？我知道 打气筒，使劲打气，那个气筒会变得很烫，对吧？所以啊，对它做工也能给它热量啊，也能让它内能增加。我，我从外地传热量进来，也能给它这个，让它内能增加。那么从能量传递的本质来说，这个事其实是我输入机械能给你，你自己把它变成内能， 这个事就是我就是输入内能给你，你就接着，然后接下来变成你自己内能。所以是两个不同的途径。这个事呢，不仅仅针对于气体， 针对于固体、液体也一样。比如说大家以前都玩过一件事，一个铁丝，对吧？一个铁丝稍微粗一点，你不停的弯折弯折弯折弯折，你弯折个二十次，然后你去摸弯折的那个地方，其实特别烫，那个其实就是你在对他做功吗？你并不是把手上的热量啊，通过内力传给你，对吧？所以这个事对于固体，对于液体，对于气体都成立啊， 好，但是他最大的用途在于对于气体。所以接下来五分钟我讲的这个式子的细节，你能不能坚持的听完？听懂直接决定了所有的图像类的选择题，你能不能做出来这个式子。第一件事，各位需要了解的事情是， d r t u 到底是什么意思？ d r t u 指的是我现在研究的那个东西，在高中范围内，绝大多数时候都是气体，我研究的那一坨气体，他的内能的变化，那我问你啊，如果他的内能变大，你说 d r t u 是 正还是负啊？ 这个事你首先得想清楚，很简单，对吧？如果他的内能变大，高中物理的单词全都是默减出，对不对？所以内能变大了，我拿变大了之后的减原来的，那肯定就是个正数，对吧？这个事很简单那，但是你得知道那， 那么如果他的内能降低了呢？很简单，反过来嘛，那内能降低了，新的内能比人内能小，所以我拿末状态减出状态，得到的是个负数，对不对？所以左右就是负的，那么这个事你一定要了解， 所以你会发现 du 他 研究的是谁？他研究的一定是气体本身啊啊，或者换成固体也一样，百分之九十情况是气体，百分之十的情况是别的东西。那好，那么如果对气体而言，气体内能增加左边正，气体内能减少左边负，这是最简单的一件事。 那么接下来我们来看一下 w 和 q 是 什么东西啊？ w 叫做功， q 叫做传热，对吧？但一旦到右边，很多同学就又分不清楚了，老师，这个 w 到底是谁给谁做功呢？这个 q 到底是把热量从谁给谁呢？我希望各位永远关注两个字，叫做气体。 既然左边说的是气体，请你知道这个式子，这个公式，这个定律，永远我们的研究对象都是气体，请你把这四个字记下来，这四个字叫气体是受，这个非常非常重要， 气体它就是个受，懂吧？气体它永远就是受到别的东西的。比如说我左边研究气体的内能变化，那就是研究气体的 u 呐，变大就正，变小就负。 那么对于右边而言， w 叫做功吗？对不对？气体是干嘛的呢？是对别人做功，还是别人对气体做功呢？他是受，所以他是受功受力的，因此别人对气体做功， 气体接收别人给他的功，这个时候 w 才为正，这件事很重要啊啊，不要在那纠结受这个字啊，继续再来啊！那么 q 也一样，气体它不仅是受功气体， 气体还是受热气体得外界把热量给气体，那么气体的 q 才是正的。如果我举个极端的例子，外界给了两交耳的热量给气体，气体的内能是不是要增加二？ 当外界在对气体做了三焦的正功，气体的内能是不是再加三？所以此时气体的内能变大变小呢？变大变大多少呢？三加二等于五，这就是热力学第一定律的意义，希望各位了解啊，非常重要，一定是别人对气体。 绝大多数同学十秒钟就能懂左边的式子，但是很有可能花了三年都不懂气体是受攻物体，气体是受热物体这件事，所以导致非常崩溃，这个式子一用就错。好吧，过啊，第二件事我们接着看，还没完呢啊，有些人说突然懂了，恭喜啊，来第二件事， 我们把它搞的更具体更好懂一点。那么左边这个式子中间德尔塔优是正是负这个东西怎么判断呢？所以你还需要知道第二件事， 那么在理想气体中需要加个前提啊，这四个字我就不说了啊。理想气体中理想气体是一种什么样的气体？书上说的很明白，叫做气体的分子和分子间的距离足够大， 因为足够大，所以引力也忽略不计，赤也忽略不计。还记不记得我今天一开始讲的分子间作用力的本质是电磁力对吧？ k q q 除以 r 方，那个 r 要是很大，比如说等于一一万倍的分子自己的大小，那么他们俩之间的引力赤力就都忽略不计了。 那我想问各位一个非常重要的问题，跟着我的思路来啊，请你告诉我，如果气体分子间没有作用力了，你告诉我，现在是分子动能没有了呢？还是分子势能没有了？我喝口可乐等你们，这个事希望你自己想明白好吧。 啊，真好喝啊，来，我再问你一遍啊，如果气体分子间的作用力没有了， 请问是分子动能没有了还是势能没有了？很简单，肯定是势能没有了吗？对吧？如果没有重力了，就没有重 力势能了呗。如果电和之间没有引力和吃力，就没有电势能了呗，对不对？所以没有引力吃力一定是没有势能，不是没有动能。动能跟你有毛关系？动能是靠速度的，对吧？所以这个事很好理解。那么接下来下面这个事又是一个各位同学学热血的时候的概念的大误区。 很多同学就一直分不清楚，啥时候内能只跟温度相关，啥时候内能还和体积相关？我告诉你，只有理想气体，它的内能只由温度决定。为啥我给你写这？因为温度越高， 我们知道他的分子的动能就越大，而现在他没有势能，那动能越大，不就是内能越大吗？对吧？内能什么时候能等于动能之合呢？只有当势能等于零时吗？ 什么时候势能才能等于零呢？当他是理想气体的时候，彼此之间分子彼此之间没有任何的引力吃力的时候嘛，对吧？所以看见理想气体这四个字，很多同学不理解，说老师他到底理想在哪里，对吧？ 以前我们学电磁学理想变压器啊，特别好理解是吧？没有磁漏，没有能耗是吧？以前我们说这是个理想的刚性的小球啊，很好理解，对吧？他就是个智点那，而且他不会形变，那现在理想气体理想在哪？我告诉你，理想在他没有势能。只要你看见了理想气体理想俩字，马上希望你脑袋中蹦出四个字，没有势能， 势能为零，或者内能就是动能。 ok， 好， 那么正是因为有这件事，所以得到一个非常非常重要的解析的思路，或者解析的技巧， 那么你就会发现，在研究所有的理想气体的过程中， u 这件事其实就非常简单， u 这个事它只和温度相关， 而且就和温度成正比，温度越高，内能越大，你别问我为啥，因为势能没有，只有动能，动能当然是跟它成正比的，对吧？好，那么如果替代增大，比如说刚才上面写的这个东西替代增大，那么这个 d 它 u 毫无疑问应该是大于零呢？因为 t 增大嘛，我 u 增大嘛， u 增大末减出嘛，大于零嘛，对吧？这个事很好解释。 那好，所以这个事希望各位想清楚，很多同学又是卡在这，所以你看，就这么弱智的一个定律，大家，为什么你没有想明白， 你总是好高骛远，你总是想走捷径，你总是希望别人给你个口诀，给你个技巧，这类题你能有表？在物理中这种事很少有， 能存在比较少见，绝大多数物理题都需要你把前面的东西想明白，里边的所有的逻辑都串起来才行。啊。继续，还没完，那那个 w 和 q 你 也不用研究，我还没讲完呢啊，我一共要讲四件事，我再讲第二件事吧，对吧？接着说， u 既然和 t 成正比，有没有同学知道理想气体的热力学温度 t 它又和谁与谁的成极成正比？把那两个字母给我打出来，我看你们到底有没有点功底。 u 和 t 成正比， t 又和谁成正比呢？哎，我告诉你是吧，后面我们会学到，其实 t 它会和 p v 的 成极成正比，这是什么东西呢？这个玩意叫做理想气体方程，待会再说，这是下一页的内容啊。好，那么热力学第一定律这个事讲到这，你差不多就有理解的基础了。 所以你会发现，在很多图像题中间，我们上来第一件事就是去找横纵坐标，横纵坐标一般都是 p， 横坐标一般都是 v， 当然有变形啊，可能变成 p t 图， v t 图那个你把它画回来就行了，最好用的就是 p v 图， 那个 p v 图横纵坐标的层级直接表征它的温度，直接表征它的内能。所以我随便给你举个例子，比如说这里有个 p， 这里有个 v 啊，这是一个图， 我从这个点 a 跑到这个点 b， 我 不管中间经过什么路径，你们告诉我，我从 a 跑到 b， 你 就看这个图，告诉我他的 delta u 一定大于零还是小于零？来说话， 看图说话。在这个图中，有 a 状态，跑到 b 状态，他的 delta u 一定怎么样？他的 delta u 一定是大于零的。为啥呀？因为 p 也变大了， v 也变大了，成绩肯定变大，而成绩变大就是温度变高，温度变高就是内容变大，所以 delta u 绝对大于零。因此，这件事 也是很多同学做不出来图像题的一个点，因为他不知道内能大的大小，内能的变化到底应该怎么看。看成集，看横纵坐标成集。好吧，这个事希望你了解啊， 虽然就是一个结论，是吧，我当然可以把它变成个口诀，是吧？ p v 图看成集，成集表内能，我可以变个口诀啊，但是我不希望你。机械记忆、 数学和物理是一个需要懂的学科，在这样的一个式中，你其实有两件事你才能懂。这个口诀就是第一件事没有理这个，这个理想器里没有分间作用力，没有分子势能，所以它是动能， 动能才跟它成正比。这是第一件事。第二件事，因为有理想器里方程 p v 等于 c t， 或者叫 p v 等于 n r t， 所以 t 和 p v 成正比，这样才能串起来。好吧，我希望各位同学都懂啊！过啊，好了，我们概念的事讲完了，我们可以稍微开始加速了。 那这个式子各位同学你会发现，左边的当然 u 搞定了，当然 u 怎么看呢？看 u 变大变小， u 变大变小怎么看呢？看温度，温度变大变小怎么看呢？看 p v， 哎，通了对吧？那右边呢？ w 正负怎么看呢？刚才有同学自己在尝试总结，很好啊，我帮你总结，我告诉你啊， 什么时候 w 为证？很简单，当外界对气体做功时，对吧？那么我想问你们一个问题，你们知不知道哪个物理量的变大变小，直接能说明外界对气体做功？ 哪个物理量？换一句话说，外界到底是对气体做功，还是气体对外界做功？应该看哪个字母？你们能不能把那个字母打出来，非常好啊，应该看 v 啊，那个 v 叫大 v， 那 个 v 叫体积， 很简单吗？对吧？气体如果膨胀，什么叫膨胀？变胖吗？那体积变大吗？对吧？所以如果气体膨胀，那么体积就变大。 当气体膨胀时，你想象啊，有一个气缸，有一个活塞，他如果膨胀是把那个活塞往外怼， 那个活塞不会是空着往外怼的，外边也得有气压，里边也得有气压，在这个同时存在力的时候把它往外怼，这个时候才能往外走。 如果外界没有气压，你想里边的压力特别大，不就一下把他怼的很远吗？是吧？一下给他一个很大的力，外面又没有那个活塞的质量，如果还很小的话，不得有巨大的加速度吗？欻变光速对吧？不可能，所以一般呢，都是里边的气压比外面气压大一点点，我怼出去了一点点，哎呀，我的压强下来了，最后达到了平衡，所以一般都是这种情况， 所以只看体积就够了。体积变大，你膨胀，你把活塞往外怼，是不是气体在对活塞做正功啊？ 气体给活塞的力往外，活塞也往外，这个叫力，和运动同向，所以叫正功。那么气体对外界做正功时，各位告诉我， w 应该算大于零还是小于零呢？ 气体对外界做正功，我掏出我家的钱给别人，你说你家的钱变怎么是不肯定变小啊，对吧？所以这个时候 w 是 小于零的，这个事各位一定要了解啊。当 v 变大膨胀是气体对外做功，而我要气体是受， 我要你在原地待着，等别人给你做工，你现在还给别人做工，你哪来那么多钱，对吧？所以你现在能量变得更少啊，所以 w 小 个零 啊。反过来，那你看，如果 v 变小，只要气体体积在变小，他是不会自己把那个活塞吸回去的，一定是由于外界还有压力，那外界还有气压，把那个活塞往里怼， 里边俩墙没外边大，哎，被怼着往里走了，对吧？所以外界给你压力，把活塞往内，外界的压力指向气体内部，活塞的运动也往气体内部，所以它们都是同一个方向，所以只要体积变小，就一定是外界对你做成功。 那么外界对我做成功，我开心呢？我这个 w 讲的就是外界对我做了多少成功，所以此事 w 大 于零。所以这件事一句话也能说清楚， w 的 大小， w 的 正负看谁只看一件事，体积，体积变大膨胀。 w 小 于零是你对外做功，外界对你做副功，反过来 w 变小啊，这个 v 变小，那要是外界对你做正功， w 就 大于零。希望这件事你们听懂了啊，听明白了，知啊，这件事很重要啊。好，最后那个 q 很 简单啊，那个 q 我 写一下啊。 第四个，这个稀放热怎么判断呢？那么这个稀放热很简单吧，如果是气体吸热， 我作为我研究的对象，我在吸外界的热量，对吧？吸星大法全都吸过来了，那不就是外界给我热量吗？所以吸热就叫 q 大 于零。 如果我现在本来就很惨，我还对外界放热量，对吧？本来就虚的不行，然后我还对外界啊，输出内力，对吧？那么肯定就是我在给外界热，那外界给我的就是负热呗。所以这个 q 小 于零，对吧？好，我这个不应该写大于啊，不应该写变大啊，应该写它大于零啊，它小于零啊。 ok， 好， 所以这个事讲到这就彻底捋清楚了热力学第一定律，你得理解到这四个程度，才能够不影响你做题。好吧，所以讲这个事真的是为了待会给各位去讲题啊。过了啊， 好，紧接着啊，我们再来看最后一件事啊，最后一件事叫理想气体方程，这个事我飞快的过，因为只要你上过学，只要你看过我的零基础班，或者你看过课本，那么我相信你一定是知道的。 那么在讲理想气体方式之前，我要先讲一下有三个定律，这三个定律呢？各位同学，你不需要记住哪个是哪个啊。第一个叫做查理定律，查理定律说的是等容变化，当这个这个体积一定时，发现压墙会随着温度的增加而增加，而且压墙和温度成正比，这个定律叫查理定律。笔记可以不记啊，这个不重要啊。 第二个叫做盖铝萨克定律，我是这么记得啊，盖个盖子，所以压墙就一样了。这个逻辑是啥？需要你有一定的气缸活塞的题目的这个经验你才能懂我刚才说那句话的逻辑，盖个盖子一般压墙是个定制，那 我不知道你懂不懂啊，待会你学完了气缸活塞，你可能就懂了。所以盖铝萨克定律我们用一个非常低级的谐音梗来记。那那么这个时候呢，说的就是横压变化，那么横压变化下体积会随着温度的升高，他们俩应该是这个啊，正比关系。 最后还有一个叫波易尔定律，那波易尔我是这么记得啊，继续用低级的谐音梗，对吧？玻璃啊，玻璃干嘛呢？玻璃很薄，玻璃很，这个能导热，对吧？所以波易尔定律啊，用玻璃容器装的东西，里边和外面的环境温度永远都是热平衡，所以温度不一样，所以波易尔是个等温变化， 那么当温度不变时，他说 p v 的 成极是个定值，是吧？所以叫 p v 成反比， p 和 p 分 之一成正比。这三个定律高考从来不会考，你这道题要用哪个定律做？ 你得给我写对那个人的名字。那那个外国人到底叫查理还是叫波尔尔，还是叫盖里萨克？那不会考这件事的为什么不会考？因为这三件事情，我们永远都会最后把它统一成一个东西，那个东西叫做理想气体方程。相信这个事各位同学也都知道， 那么理想气体方程说的是这样的一个东西，既然 p t 成正比， v t 也成正比， p v 的 乘积在 t 不 变的时候还是个常数，那不就是想说 p v 的 乘积和 t 成正比吗？对吧？你看，如果写成这样啊，叫 p v 正比于 t， 那 是不是当 p 不 变时就是第一个啊，就是第二个，对吧？当 v 不 变时就是第一个，当 t 不 变时就是第三个呀？ 因此我们把这三个东西合到一起，最后就可以推出一个方程，这个方程就是我们课本上写的玩意，叫做 p v b t 等于 c， 我 们课本上写的理想气体方程就是这个式子，那这个式子就叫理想气体方程。那个 c 是 个常数，他也没有告诉你这个常数是谁。 那么在高中做物理的热血计算大题时，你只需要知道它左边三个式子，明白的都打一。各位，那 ok， 明白的都打一。那是不是直播我也不知道啊，你们自己判断。那不是直播你也可以不听啊。好吧，来，是不是这个这个式子可以替代左边三个呀？对吧？没问题吧？好，继续啊。那么这个式子它其实绝大多数时候都很好用， 但是呢，有一个非常非常非常特殊的情况，就是有没有什么时候 p v 的 成绩和 t 不 成正比的？ 有，如果当这个气体它不是一个密闭的气缸，你在加热的过程中，或者在膨胀压缩的过程中，你发现它漏气， 或者外界在不断把气体灌进来。如果你发现这个气体本身的质量，或者我们说的更专业一点，这个气体的物质的量发生了变化，那么他们的比值就不是定比了，对吧？ 所以有一类问题是很多高中生学完了这个公式之后，一做就崩溃的题，那个题叫做充放器问题。其实充放器问题是一类很简单的热血大题， 它本身要比不是充放器的那种升温膨胀是吧？或者升温升压什么气柱水银柱要简单的多。但是充放器问题涉及到了质量的变化，或者叫气体的物质的量的变化，所以很多同学就蒙了， 而且在冲放器问题时，这件事不成立了，所以他就不知道老师我现在到底应该列什么方程，对吧？而且老师啊，所有的气体热学的公式我就学过这一个呀，这个公式里头哪里有 m 的 事呢？这个公式里头哪里有 n 的 事呢？对吧？所以这是很多同学做不明白冲放器问题的最核心的原因。 我告诉你，这个事不应该赖你，这个事是课本的问题，是这个公式的问题。事实上你们能不能告诉我，我相信你们有人肯定是懂的啊，你们能不能告诉我，这四个字母 p、 v、 t、 c， 哪个字母里跟 n 是 直接相关的？ 哪个字母是和 n 直接相关的？你能想明白这个事吗？我告诉你，和 n 直接相关的就是它，就是那个 c， 在 c 里边有个成分就是 n， 那个 c 所谓的常数，它是随着你气体的量的变化而变化的， c 就 等于 n 乘以另外一个常数。你要是知道这个事，冲浪器问题就是菜， 但是呢，我也帮助大家彻底解决这个问题。那只要你现在同时选物理，也同时选化学， 你一定会在化学中学一个非常伟大的公式，那个公式叫做克拉伯龙方程，那个方程化学给你写的很清楚，你就用嘛， p 乘以 v 等于 n r t。 我 相信各位同学，你只要动动脑筋，那你只要稍微观察一下，你就能看出来， 化学中的这个式子里边的 n、 r 不 就是物理中间的 c 吗？对吧？那我问你，你觉得这两个式子，一个是它，一个写的是 c， 一个写的是 n、 r， 你 觉得哪个更好用？ 那当然是下面这个式子更好用了。所以我建议咱们所有同学忘掉上面这个式子，直接所有的物理的气体热血大题全写下面这个式子，好吧， 最大的不好的地方就是可能会扣你一分过程分，因为你如果那个出题老头啊，那个阅卷老头，他非要跟你较劲，说，孩子，我考的是物理哦，你凭什么给我写化学啊？克朗伯龙是谁？我不认识，对吧？你写这个式子，哎，你超纲了，我扣你一分，扣呗，对吧？这道题有十分，我作出来了，我拿九分，我很开心啊，对吧？ 甚至你还能怎么办呢？我还可以把这一分也减回来，我说由于我们知道 p v b t， 你 不能扣我分吧？ 然后我说，我又知道 c 和 n 成正比，所以令 c 等于 n r， 所以 推出来 p b 等于 n r t。 老头来，你再扣我分，扣不了了吧？我写的这个公式是物理数上的 这个公式啊，化学？什么是化学？好吃吗？我不知道，我没有学过，但这个式子是我现在推出来的，那你能说我错吗？那所以你这一分其实也能拿到，对不对？各位同学能理解吧？因此，希望大家啊，你就把这个脑子给拧过来，只要你所有的热血大题写的是 p v 等于 n r t， 那 么无论他充不充放气，这个问题你一定都能解决 啊。好了，那么写完这个式子之后，我告诉大家他有什么样的好处？所有的热血大题呢，就变成了两大类，三小类， 哪两大类呢？第一大类，如果在这道题中，你发现他有雾气体的物质的量的变化，比如说漏气或者往往里头充气，对吧？拿一个氧气罐往那个气瓶里面灌气，那或者是他有质量的变化，这个气体有质量的变化。 那么希望各位了解。在这种题目中，目前为止高考题如果 n 变了，那么 t 就 一定不会变。 当然，理论上 n 和 t 可以 一起变啊，但是高考题为了控制难度啊，所以 n 变的题，充放气问题， t 从来都是不变的，希望你相信我，好吧，所以在这个题目中，你永远只需要列一个式子，叫 p v 正比于 n 就 行了。有 些说，老师，这个式子怎么列啊？你就找两个状态，第一个状态下有 p 一， 有 v 一， 在第二个状态下有 p 二，有 v 二，然后有物质量 n 二，对吧？你拿它比它，然后它们俩相等就行了，所以你就能得到物质量的变化的关系，这个题你就能做了。 那有些人说，老师，如果这个题他最后问的是到底漏了多少质量的气体，或者打下来多少质量的气体，怎么办呢？你就再来一次物质的量的变化，那不就等于质量的比吗？对吧？所以 n 一 比二肯定等于 m 一 比 m 二这个事是化学，然后我就不解释了，好吧，所以这一串你写出来，这道充满气的问题就结束了。那所以我说充满气问题其实是简单的， 因为冲放气问题的难点就在于那个 n 上，你知道那个 n 跟那个 c 有 关系，成正比这个事就结束了，那他没有历学的事，你明白吗？所以冲放气问题往往是比其他的热力学的阶段题要简单的多。同意的，打一来，只要你知道这个事， 那么当然还会有另外的。如果现在 n 不 变，在这种题目中，各位同学，其实你反而应该仔细，反而你应该重视啊。 那么如果 n 不 变，当然你写不写 n r t， 写 n r t 还是写 ct 就 都无所谓了。这就是传统的什么气缸活塞，什么气柱水银柱，对吧？什么潜水中往海里放是吧？这种题是吧？加热膨胀就这种题， 那么这种题怎么搞呢？既然 n 不 变，那不就废话吗？那就 p v 等于 ct 嘛。所以核心思路就是 p v 和 t 成正比， 因此你可以这么写，对吧？ p 一 比 v 一 比上 p 二， v 二等于 t 一 比 t 二。所以你有没有发现，万变不离其宗， 所有的热血大体核心就是这么个式子，这个式子写完之后就这么两种变化，而且无论是哪两种哪一种变化啊，你会发现啊，你的等号左边写的东西都一样， p v 乘积和 p v 乘积的比值， p v 乘积和 p v 乘积的比值，对吧？那么如果是 n 变的等于 n 的 比值，如果 n 不 变的，等于 t 的 比值，甚至还有一种更简单的，我告诉你，还有一种更简单的，就是它 n 也不变， 它 t 也不变，那气体就是那些气体，温度永远等于环境温度，那这个题目说它是一个非常良好的导热装置啊，环境温度一直保持三百 k 不 变，这种条件我们经常见，对吧？那么还有一个最简单的写法错误就可以写成，如 如果 n 和 t 都不变呢，就是 p 一 v 一 等于 p 二 v 二，这种题其实也很多，那所以核心其实就这么两大类，就这么三小类。那好吧，希望各位了解啊。好，那么如果这个事各位同学了解了，那么我们待会会说，第一类冲放器问题就基本上已经结束了，那 只要是你知道啊， p v 跟 n 的 关系，那么充放器你就搞就行了，对吧？很弱智啊。那么如果不是充放器呢？下面这种类的题目中，有两类题比较难，因为里面涉及到了溏血，其中第一种涉及到溏血的东西叫做气缸活塞， 第二种涉及到溏血的东西叫做液柱水银柱啊，气柱水银柱，或者叫气柱液柱。 我个人觉得啊，气柱业柱这类题呢，是高中热血的大题中最难的一种，因为还需要你搞什么液体加强，对吧？可能很多同学初中知识已经忘到九霄云外去了啊，而由于这两个东西啊，他都和受力分析有那么一点关系， 有的时候里边还会加上这个这个整体法，隔离法，那有的时候还会给你加上弹簧，那有的时候呢？这个有的时候是分析受力平衡，有的时候分析业加强平衡，那什么时候用什么呢？这个事我待会给你讲清楚， 今天的时间不足以让我带你练很多很多道题，在我们的正课中有很多例题啊。好，但是我今天会给你把这些思路都讲明白，好吧，这些是你们想听的吧，对吧？好， ok， 爱听。打个一啊，来，我们开始讲第一类题啊。 那么第一类题各位同学，我们先不给你讲刚才所说的热血的大题，我先把热血中间比较难的一类选择题给你讲啊。难点一啊， 在热血去做那种理想气体方程的大题之前，希望各位同学先关注一个东西，这个东西叫做图像类的选择题。 热血中比如说像山东卷这种地方，包括像以前的全国乙卷，现在全国乙卷已经消失在历史长河中了，对吧？好，这样那些比较难的省份，他出热血的选择题，他就不给你出那些细碎的概念。 那不问你什么晶体和非晶体的区别，到底是各项同性，各项异形还是熔点啊？好，不问你那个，不问你是吧？这个这个液体的表面张力到底本质是引力还是斥力？不问这些，我问你图像能让你算，那么这种题就很讨厌，那因为这个题它是一个隐藏在选择题中间的计算题， 或者说的更直白一点，就是打着选择题中间的计算题，或者说的更直白一点，就是打着选择题的标题。所有的图像类选择题，热血的拜托大家全都给我当大题做。那 那么这种大题，当然你如果概念都很清楚，各种工具和武器用的也很熟练，解决起来并不是很麻烦。但是呢，你必须得仔细啊，而且不能偷懒。我告诉大家三步走啊。第一步， 看见任何图像类选择题。第一步，先写一个式子，在草稿纸上，或者在卷子旁边啊，叫做德他 u 等于 w 加 q， 你 别问我为什么， 你也别问我说老师为什么一定要写，我用脑子想行不行？我用十六年的高考教学经验告告诉你，不行，高中生一般不写，用脑子空想很容易乱，写出来你都很容易乱，所以我建议你写。那写完了之后，我待会告诉你，有什么用啊？写啊。 第二件事，那么你需要想到一个非常非常重要的东西，就是虽然它只是一道选择题，但是 p v 还是等于 n r t 的， 所以 p v 的 乘积直接可以表征 t， 这个事各位应该也知道，对吧？而 t 呢，是直接跟它的分子平均动能成正比的，又由于是理想气体，所以就正比为内能。这个事我们刚才前面讲过，我们就过一下，好吧，这个事能过吧。 第三件事，麻烦你再看，看什么啊？看两个东西啊，看的第一个东西，在图像中， p v 的 成绩直接表征 u 的 大小， p v 变大， u 变大， p v 成绩变小， u 变小。 p v 的 图是一个反比例函数， p v 成绩不变， u 就 不变， ok， 继续。第二个要看的东西是，我刚才看见前面有同学说弹幕中问的啊，说，老师你能不能讲一下 p v 图为什么面积是公？我就现在告诉你第二件事，看看 p v 图被 p v 图的面积代表的是公。 p v 图中如果那个图像是个开放图像，就是和轴围处的面积。 如果那个图像是个封闭图像，就是封闭图像自己为出的面积， ok， 所以 w 做工看面积，而且在这个过程中，正负得单独判断。 各位同学，你只要把这三件事做完，这个题目接下来剩下可能有很多个过程，我们来逐个过程进行分析就可以了。讲完了， 有些学生，老师，我这你这讲的这个东西，好像你说的都是对的，感觉好像也是能用，但是我总是觉得心里发虚啊，老师，听完这三句话之后，加上逐个过程分析，这真能做出来吗？我告诉你，真能啊，我画个图给你看看啊，我随便乱编一个啊， 这个题也不是某道高考题，就是我乱编的，我现在编的啊， p v 我 现在编啊，这是四啊，这是二啊，这个地方乘个十的五次方帕吧。我乱编的啊，这个 v 呢？这后面写个立方米吧。好吧，这个地方写个一，这个地方写个二啊，我胡编一个啊，各位看，比如说从 a 状态先往右走，走到 b 状态， 然后呢？再由 b 状态跑到 c 状态，最后再由 c 状态回来， 好，这又是一个循环，对吧？这种题非常非常常见，对不对？我就拿这个破玩意。然后呢，来给各位同学讲一下刚才那三句话啥意思那啊， 有同学说物理是考了九十四，父亲请罪，哎，你这凡尔赛是吧，恭喜你啊，加油啊，好，帮我做做宣传啊，来，接着看这啊，那么 abc 这个图啊，你里边一共经历过几个过程？有同学就傻不愣登的说，老师，这是一个过程，这叫 abc 循环， abc 循环对吧？你别扯是吧？这个玩意里面经过了三个过程，各位能看懂吧？ 第一个过程叫 a 到 b， 第二个过程叫 b 到 c， 第三个过程叫 c 到 a， 对 吗？三个过程，好，各位同学接着看啊，好，你别讨论人家九十四，跟你没关系，看题啊，来，从 a 到 b 的 这个过程，各位同学，你能不能告诉我什么变什么不变？这个事简单吧， 从 a 到 b， 什么变什么不变？从 a 到 b， p 不 变，都在二这条线上对不对？而他的 v 在 变大，对吧？好，那么从 a 到 b， 各位，我拿个红线给你画，我们就带着大家来感受一下这类题一般的思考方法。 那么从 a 到 b 的 这个过程中，我单独拎出来啊，我也顺便把后两个过程也给你拎出来， b 到 c 和 c 到 a 啊，三段过程啊，一个一个分析啊， 那么由于我先写了个式子叫当然 u 等于 w 加 q， 所以 我很容易就会想到，我要一个一个分析，对不对？我也分析，当然 u 得分析 w 得分析 q。 我 一个一个问啊，所有人集中精力看这啊，别讨论你高考多少分了，高考考了高分了，赶紧去干嘛去，该干嘛去干嘛去，去看 火影，去看鬼灭之刃对吧？去看咒术回战，你在这看物理干啥？来看啊， a 到 b， 各位回答我现在 d 它 u 大 于零还是小于零？看我这回答我问题， a 到 b 大 u 变大还是变小？ d 了， u 大 于零还是小于零？ 答案是 delta u 一定大于零。为什么？因为 a 到 b 的 过程中 p 不 变，但是 v 变大。我们说 p v 乘积这个事很重要，对吧？ p v 乘积一定是表征它的温度的，所以温度在增加， u 在 增加。所以首先第一件事，我分析出 delta u 大 于零，写草稿纸上啊，继续再来， 请问从 a 到 b 有 没有做功这件事？一定有，为什么有呢？因为有 v 嘛，对吧？那么在这里做的功是多少呢？是谁对谁做功呢？告诉大家。第一，首先它一定是气体对外做功， 因为 v 在 变大，气体在膨胀，所以是气体内部的压力把活塞往外顶，所以是气体对外做工。所以我先不管现在是做工是多少，我知道一定对外对外，你给我判断判断，那 w 大 于零小于零这个事很重要啊，我这是手把手在教你啊， w 到底是大于零还是小于零，还记得不？对外做工是 w 小 于零，膨胀是 w 小 于零， v 变大是小于，对吧？所以在这已经就搞定了一个很重要的问题了，那你们能不能判断出此刻过程中 q 大 于零还是小于零呢？ 有的说，老师这咋判断呢？你不是有个式子吗？我不让你写旁边了吗？倒泰 u 等于 w 加 q， 你 自己想嘛，左边是正的对不对？右边这玩意是负的对不对？所以你说 q 怎么着？ q 肯定大于零， q 必须大于零，否则 w 加 q 就 不可能等于倒泰 u， 对 吧？ 而且不仅 q 大 于零，请问我把这个式子拿黑笔给你写上面啊，请你告诉我来看清楚啊。左边这是个正数，你这个 w 是 个负数，对吗？你能不能先告诉我， q 的 绝对值大还是 w 的 绝对值大？ q 不 仅得是正的，你还得正的很厉害，你的绝对值还得比 w 的 绝对值大才行。因为你这个 w 相当于给我捣乱嘛， 我吸了一大堆热，那我获得别人给我一堆热量，你还给我放出去一些，真是讨厌对吧？放完了之后，我整个增长的不就小了吗？所以 w 的 绝对值一定要大于 q 啊，一定要大 q。 说错了， q 的 绝对值一定要大于 w。 听懂打一， q 的 绝对值一定要大于 w。 那 我再问你个问题，请问在这个题目中，在这个过程中，如果有个选项说吸热吸的热量等于内能增加量，你就告诉我选还是不选就行， 这个选项肯定不选嘛，对吧？ q 是 正的，正的就是吸热。这前半句没问题，但是 q 加一个负数才等于 du 二 u， 虽然 du 二 u 也正， q 也正，它们俩正的肯定不一样嘛， q 一定多嘛，对吧？还有 w 这个败家子跟我嚯嚯了一些对吧？剩下的才是 du 二 u， 所以 肯定 q 的 绝对值要大于 du 二 u， 对 吗？所以这句话肯定也不对。因此这道题你看，我还没有做任何的计算吧， 我就只是做了正负判断吧，对不对？德泰于 u 大 于零， w 小 于零这个事结束了。所以根据热学第一定律， q 大 于零，且 q 的 绝对值大于 w 的 绝对值。 吸热大于做功的值，且 q 的 值大于德泰于 u 吸的热量，大于内能增加量。这些东西是不是都是平时考试的选择题中经常问的选项？ 这里唯一一个判断不出来的是谁呢？就是 der， 还有的绝对值大还是 w 的 绝对值大？题目也不会问这个事，你不用管，那他只会问你能判断出来的。好吧，到这结束了啊，好，继续啊，还没完呢啊，好，那么这个事到这为止还没有结束的原因是还有个东西可以算，所以我们现在来看一下 这个 w 大 于零啊， w 小 于零我知道了， q 大 于零，所以 q 气体氦热，这个我也知道了， 但是这个 w 到底变成了多少呢？这个过程中你到底对外做了多少功呢？对吧？这个事怎么算呢？很简单，看这个图，这个图中间我们刚才说过，图像中围出的面积叫做功，所以如果只研究 a 到 b 过程，图像是和轴围出的面积， 所以这块面积就是一到二过程，或者 a 到 b 过程做的功的多少，明白的打一， 所以这块面积就是做工的多少。那 ok， 我 看有同学问 u 为啥大于零啊？刚讲过啊，因为 p v 的 乘积表示 t， t 的 乘积表示 e k e k 现在就是 u， 因为它是理想气体，所以 p v 乘积表示 u， 所以 在图中间要看 p v 的 乘积来确定 u 的 变化。 a 在 这，这个 p 乘这个 v， b 在 这，这个 p 乘这个 v 乘完了变成 u。 好 吧，这是我今天最后一次讲这个事情啊，再不明白自己 反省啊，过了啊，来往后啊。那么这个题目为什么这个面积代表的是 w？ 很 简单，因为这个面积本来就应该是 w， 你从量纲分析，我分析给你看看。这个玩意叫做怕怕，是什么意思呢？叫做牛每平方米，不要问我哪来的初中知识，是吧？ v， 他的单位是什么呢？叫立方米，对吧？这个玩意是小学知识，他俩一乘，你看，从单位来看，平方米和平方米是不是约了，所以牛是不就变成了乘一个米啊？这个玩意是公，你没意见吧。 哎，有的人说老师用量缸推好像是那么回事，但是总觉得差一层，你能不能给我再拿物理量推一遍，我再给你推一遍， p 乘以 v， v 叫体积，如果你把它想象成是气缸活塞，体积是面积乘以长度，对吧？或者面积乘以高， 那么我再拿现在的压墙去乘以面积。这个 y 不 就是 f 吗，对吗？ f 去乘以个未知，这不就是 f x 吗？所以我说这是做功，你没意见吗？ 所以 p v 图本来面积就应该是公啊，这个事你无论从量缸还是从物理量，你都能分析出来，对吧？ p s l 吧？对啊，写的很好啊， p s x 嘛，对吧？好，那这个事我就不多说了。所以在这道题中，如果你让我定量计算，我还能算，我还能算什么呢？我还能算 w 等于几？首先，第一， w 等于负的啊， 按照热力学第一定律里写的 w， w 叫做外界做功，所以 w 首先负号不要掉啊。 第二，这个负多少？那么就是这段过程嘛，你的 p 不 变其实就是个横力做功嘛，对吧？横力做功那是 f x， 所以 就是它啊。所以 把这个面积求一下啊。注意，下面是二减一等于一，这块呢，高是二，减零等于二，所以呢，面积就是二，但是一定要关注单位，这个是立方米标准单位，没什么好说的，帕也是标准单位，但这有个十的五次方，所以它俩乘起来之后应该等于负二乘以十的五次方， 怕乘以立方米就是焦，自己想想。好吧，怕是牛。除以平方米乘以立方米就是牛，米嘛，就是焦。所以答案是二乘以十的五次方焦 叫做整个过程中从 a 到 b， 外界对气体做功是负二乘十的五次方焦，也可以叫做从 a 到 b， 是 气体对外界做功是负二乘以十的五次方焦。无论你怎么说，但是你得清楚，这个式子里头的 w 是 负的。 ok， 那 么 q 的 值一定就大于它了。好吧，过了啊， 一个过程研究清楚了，对吧？下面两个过程我要开始加速了，来看第二个过程啊，我接着问你们啊，但是我问完我就答，你们愿意在弹幕中跟我互动，你就写，好吧， 从 b 到 c 这个过程怎么搞呢？这个过程有点难，首先我们来看一下这个过程啊。首先第一 du 怎么着呐？看啊，刚刚说过啊， p v 乘积代表 p， v 乘积代表温度，代表内能。所以看 b b 这个点， p 是 二，乘起来是四， a c 这个点， p 是 四， v 是 一，乘起来也是四，它们俩都是四，所以说明啥？是不是 p v 成绩不变呢？ p v 成绩不变就是温度不变，温度不变就是 u 不 变， u 不 变就是 du 等于零，能跟上吧？只要刚才你认真听了这块，你肯定能跟上了，对吧？ 好，但是又等于零，我先放这，继续再来。请问从 b 到 c， 你 能不能告诉我，这一段过程到底现在是外界对气体做功，还是气体对外界做功？你要是嫌打字麻烦，你就答，这个过程 w 大 于零还是小于零？好吧，都一样啊，你选哪个？你答对了，说明你懂。 那么这个过程中，从 b 到 c 一定是 w 大 于零的，为什么呢？因为从 b 到 c， 你 别看它变高了，变高不重要，变高是 p 变大，你 p 爱怎么变怎么变，跟我没关系，我只看 b， v 在 变小啊，对吧？这个过程很明显 b 在 变小了， 只要体积在变小，那不就是气缸活塞把那个活塞往里摁吗？所以叫外界对它做功，对不对？所以 w 是 不肯定大于零啊，对吧？ 所以计算的事情我们再说，我先定性分析啊，来，再来一次，那个公式还给你写这呢，对吧？那个公式还在这呢啊，各位，请你告诉我，既然 delta u 等于零， w 还大于零，你告诉我， q 怎么着呢？ q 怎么着？ q 是 不是肯定小于零，对吧？因为你这个正数加上谁才能等于零，对吧？因为你这个正数加上谁才能等于零，对吧？因为 q 小 于零，说明什么问题？ q 小 于零，说明这个过程是放热的， 所以如果有个选项说从 b 到 c 过程放热，选不选？选呐，这个过程不是你看一眼就能看得出来的，得拿式子，得拿 w 和 w 的 正负分析，分析完你才能看出来，对吧？ 继续啊，没完呢。那么既然 q 小 于零，它是放热， w 大 于零是外界对它做功。我再问个问题，请问，在 b 到 c 的 过程中，如果我说这个气体放出的热量等于外界对气体做的功，你说选不选？ 我在喝口可乐等你。这又是经典的比较难的问题，只要问大小关系的都是难的问题。问正负的都还行啊， 选对吧。这个答案肯定对嘛，两个数加起来等于零，一正一负，你们俩肯定绝对值相等啊。所以我说放多少热就外界对你做多少功，挺好的，是吧？别人给你的你都漏出去了，所以你没变吗？对吧？好吧，继续最后一件事，这个事比较难。那么这个过程中 w 应该怎么算呢？ 首先这个 w 是 正的， v 在 变小，外界对你做功 w 正，那这个 w 怎么算呢？很多同学就会乱想，他会说，老师是不是就是这个围出来的面积啊？你们围不出来，我现在只研究 b 到 c 的 这个过程，就只有这一根线，没有前面和后面的两个过程的话，是不是就只有这一根线？ 这根线他能跟谁围面积？以前高一学运动学就学了 vt 图，你只能跟轴围面积，所以围出来的一定是梯形面积， 这个事不需要我解释吧，对吧？ vd 图里头经常用对吧？以前各种各样的图， fx 图啊，啥图啊？经常用这个维数面积是吧？好，那么现在这个梯形面积怎么算呢？这个难度也不大啊， 这个梯形面积上底加底，乘高除二。其实你会发现物理的图像中间的面积计算都很简单，都是小学数学。矩形就是长乘宽，或者叫底乘高，对吧？三角形就是上底加底乘高除二，或者叫中位线乘高，所以你不纠结，对吧？那这个梯形我在这给你描一下这段二， 这段四，对吧？这个不要看错了啊，这个高是一啊，所以是二加啊。四等于六，六乘一再除二，所以答案是三，对吗？所以这个 w 等于正三乘以十的五四方九， ok， 没问题吧？第二个过程解决了， 最后一个过程其实是最简单的一个过程，再来看一遍啊，最后从 c 到 a 来，各位同学，先告诉我，你们现在应该已经很熟了，对吧？虽然我只讲了一个我乱编的例子，但是其实我已经讲了两次了，每个过程就是一次严谨的完整的分析，你已经听了两遍了。第三遍你应该会了，从 c 到 a 第一件事告诉我 u 怎么变， 我说 c 到 a， u 肯定变小，我不解释，看不出来，自己反省啊。第二， c 到 a 这个过程中，既然 u 变小，那到底 u 怎么着呢？那么到底 u 肯定是小于零的，不解释。好吧，继续接下来下一件事就非常重要了。请问从 c 到 a 的 这个过程中， w 是 正还是负？ 这个很简单，但是很坑啊。请问 c 到 a 的 过程中， w 是 正还是负？我喝可乐战术等你 战术喝水不便是啥意思？我再问一遍， w 是 正还是负？你给我答不变啥意思？答不变的都是懂的，但就是说错话了，那 谢谢。非常好，应该叫 w 等于零，不能叫 w 不 变啊，是没有功啊，不是功不变啊。 ok， 是 没有热量，没有功 u 不 变，只有左边能说变不变，右边都得说正负零啊。好， w 等于零。哎，你怎么看出来 w 等于零的呢？ 你咋能从图这个图中看出来 c 到 a， w 是 等于零的？你看的是对的，我告诉你。你怎么看出来的？我告诉你，这么看啊，第一，你如果从原来的原理来看， c 到 a 这个过程啊，它是一个等容变化，它的体积是没变的，对吧？体积不变就说明那个活塞不动嘛， 虽然他的 p 在 下降，你管 p 下不下降呢？我那个力变大，或者我那个力变小，但是我推都没推动，你是不是不做功啊，对吧？所以只看体积决定功，这是一个非常非常重要的事啊。就是刚才前面在这讲，是吧？ 哪呢？在这啊，只看体积决定功这个事情，这句话价值连城啊，希望各位真的了解啊。好，那么回到这第二个理解方式啊，你还可以通过图像面积吗？ 既然从这到这，要和轴围出个面积，对吧？从这到这又和轴围出个面积，这都是做工，那么从这到这，你说，老师我和轴围一个面积，其实你会发现你围不出来，你从这跟下面那个轴围出来的是一条线，线的面积是零，没有，那 完事了，那所以工是零啊。这里有一个非常搞笑的想法，有很多同学这个基本功不扎实啊，对图像的理解也有问题啊，他总是搞这种事。他说，老师，这个玩意和横和纵轴不是能围出面积吗？ 这个没有意义，你知道吧？和纵轴为出的面积没有用，一定是要和横轴为面积，是吧？ v t 图， v t 图你从来也不可能和左边为面积，对吧？你一般都是和下面为面积。 有同学又说了，老师我以前做 v t 图的题中经常会和左边为面积啊，我总做这个面积啊，那是因为这里还有一条线，这个叫相对位移，那又是另外一件事了，对吧？所以总是把这些基本概念不搞清楚呢？你就会导致啊，你学物理的时候处处漏风，那你就会发现，总是觉得这个玩意和那个玩意很像，他们俩长得很像，为什么不一样呢？对吧？ 那玩意为什么可以这样玩，为什么不可以这样呢？其他完全是两码事啊。恩，码事，风马牛不相及，只是长得像而已，但是你不清楚，因为你不关心概念你，你只关心技巧啊。好吧，回来啊，继续啊。 b 和 c 的 w 为什么？这梯形面积啊？我刚才讲过了，我不讲了啊，来，继续看啊，那么此时 w 等于零啊，继续看下一件事，那么 c 到 a 的 这个过程中， w 等于零，那么请你告诉我 q 呢？ 我就直接说了好吗？因为 q 加 w 等于 downu， downu 小 于零，等号左边小于零，右边 w 是 零，所以 q 肯定小于零，不用多说啊， q 小 于零，那么 q 小 于零叫什么热呢？ q 小 于零叫放热， 对吧？它放的热是多少呢？我不知道，但是我知道它放的热的大小一定等于它的内能降低的值，那 downu 的 绝对值等于 q， 因为 w 等于零，它就等于它完了， 所以整个过程我分析完了。最后我再说一个事情，这个事就很搞笑了，所有人一起看，那么刚才我说了 a 到 b， b 到 c， c 到 a 三个过程，那么这个叫隔离法呀，对吧？这个叫一个一个过程，单独拆开分析。那我同学说，老师，我经常见到题啊，他混在一起问， 他问我说，哎呦，这个物体从 a 经过 b， 再从 b 走到 c， 而就是从图上这个线走过去的，然后呢？最后再从 c 走回来，又走到了 a， 经过了 abca 循环，请问经过一个循环之后，你能不能告诉我吸热还是放热？吸放热是多少？ 我告诉你，针对一个循环，你不需要把左边的三个都研究清楚在哪家，当然这么做肯定是对的啊，你直接写一个大的整体的这个热血第一定律就完了，我写给你看， du 是 不是等于总的 w 加总的 q 啊，对吧？整个过程肯定也成立，对不对？ 那么这个式子如果成立，请问你第一个最弱智的事，我兜了一圈，兜兜转转，从 a 状态兜了一圈回到 a 状态，你先告诉我，什么玩意儿是零好吗？ 我兜了一圈回来，什么玩意儿？绝对不变。我告诉你， u 肯定不变嘛，你该是什么温度就是什么温度，你该是什么 p v 就是 什么 p v， 所以 你回到了原始状态，你肯定兜了 u 是 零嘛，对吧？ 这个能理解吗？那余无不变，但是又是零，继续啊，再来看，那么这个过程中 w 是 不是零呢？有同学就又很可爱，他说，老师，你看我从这走到这，又兜兜转转回来，我都回到这了，我这个 w 肯定是零啊，谁跟你说的呢？这个 w 凭什么是零呢？ 这 w 肯定不是零，而且 w 还是个正数，这个 w 是 正一，为什么正一呢？你看这正三负二吗？他俩直接代数相加，不是正一吗？正一乘以十的五次方吗？对吧？你看看这三个过程是这样的啊，不是向外做工，是向内做工啊，是被外界给是正一啊。看 a 到 b， 你 对外做工做的工是这么多， b 到 c， 外界对你做工做的工是这么多， 那么这两段加起来是不是就是这个梯形的正弓剪掉下面这个矩形的复弓剪完了之后，是不是就只剩一个三角了？ 而最后从 c 到 a 这个封口，他不做弓，所以对于弓没有贡献。所以为什么我刚才说了一句话，叫做 p v 途中封闭图形完成一个循环，做的总攻是封闭图形围出的面积，因为它一定等于每一条边面积， 每一条边面积的差，最后做完了就是上面剩下的部分，一定是这样， ok， 能听懂吧？ 有同学可能会较劲说老师，那是因为最后不做功，要是最后斜着呢？比如说 a 在 这， b 在 这， c 在 这，还会有这个事吗？有啊，你看啊，从 a 到 b 做复弓吧，下面是个矩形吧， 然后呢，从 b 到 c 做正宫吧，是个梯形吧，最后从 c 到 a 还是个正宫吧，还是个梯形吧，所以正宫是这两个梯形面积之合，对不对？然后呢，再减掉下面这个矩形复宫是不是等于上面三角形？ 所以无论怎么着，那个循环，只要你封上了口，是个封闭图形，哪怕你中间画成曲线都无所谓，一定整个循环做的工就是这个面积。听懂打一这个事其实对于高中生来说挺难理解的， 这个事很多老师在讲的时候他就直接混过去了，很多同学在学的时候也是稀里糊涂的，就啊，老师是面积是什么时候是围轴呢？什么时候是图像自己围呢？我相信你现在懂了，本质做工都是围轴，都是和横轴围， 为什么有的时候是封闭？因为你这么过去，往右过去不是 v 增大吗？ v 增大是负的呀，下边，哎，往左回来，那上面那多串那段，那不是那不是正的吗？最后再下来那不还是正的吗？对吧？最后正的减负的，那就剩下那玩意吗？所以本质是与轴相违， 但是最后简化计算的方式是减了之后，正负公带着代数和一家带着负，一家就只剩他了。看懂了吧？ 所以 w 此时它的大小搞定了，它的大小就是一乘以十的五次方程， ok？ 一 怎么来的？底是一，高是二，三角形面积，底乘高除二一乘二一，还有个十的五次方。好，最后还剩一个关键的事， 这个 w 是 正还是负呢？这个 w 肯定是正，因为如果你做了左边那些分析啊，这个 w 是 正三吗？正三肯定大嘛，正三加负二加完等于正一。 但是如果我一开始没做这些分析呢？上来这道题直接问我这个循环我直接写的这个式子，老师我能不能一眼看出来？我告诉你，能，很简单，永远看上方线的箭头， 上方线的箭头往左正，上方线的箭头往下往右负。懂得答一。我再说一遍啊，只要你看见封闭图形，中间上方这个线的箭头不是往右啊，上方这个箭头往左 正，正宫，上面这个箭头往右复宫，懂不懂？我告诉你为啥？老师这是什么技巧？这是屁的技巧，根本不是技巧。因为这根线在上边，所以它围的面积大。这根线在下边，所以它围的面积小。你这个线往左，就说明现在 v 在 变小， v 在 变小，你围的就是正宫， 你现在往右，你这说明 v 在 变大，所以下面是复孔，所以看上面那根线，这根线纹的面积肯定大，所以这根线说明是正，但整个就是正，这个线说明是负，整个就是负。结束了。那 对你还可以变个口诀，左正右负，那左加右减，看上方线，左正右减就完了。那你还可以变个口诀，我不想变。那这个事你自己理解就行啊。所以永远看上面那个箭头啊。完了，正，彻底懂了吗？ 彻底懂了吧。所以这道例题是我乱编的，我胡编了一个。这个题如果出在高考中，算是高考热血的选择题中比较难的题了呐，在高二平时学热血的时候，肯定算高二同步考试的非常难的题，对吧。我不知道你们高二时候有没有搞明白过，反正说实话，我见到的学生中，百分之九十高二是搞不明白这个东西的。 而这个事，如果各位明白了，恭喜你是吧，有一大篇题你就搞明白了啊。我看有同学说，老师 a 到 b 体积增大功为什么小于零，你是不是没有听前面的，要不你等回放吧。好吧，前面我已经讲过了啊。呐，体积增大功就是小于零啊。 ok， 因为体积增大是膨胀，体积增大是气体对外做功啊， 那个 w 写的是外界对气体足。好吧，我就不重复的讲，讲了很多遍的东西啊。来，开始啊，做一道高考模拟题来熟悉一下啊。我加速了啊，那么一定质量的理想气体从状态 a 开始啊，经历 a 到 b， b 到 c， c 到 a 三个过程，回到原状态啊。其 p v 图像如图所示。 ppt 图，你以后还会见到很多别的图像，我们今天讲不了，你只要有个能力，能够把 vt 图或者 pt 图都画成 pv 图画。对，那么这些题你都能做，那这个是很大一片，请各位同学一定要理解我啊，这个热血啊！在我的正课中， 是寒假的三堂正课，然后再加上两两个小时零基础班，至少是八个小时起，我今天就只有这么两个小时的时间，我不可能给你全讲完好吗？我把最重要的事给你讲完，你要是有悟性，你不上我的正课，你不玩，你自己下来刷刷题，你也能听懂。好吧，我觉得我这个作为 b 站的一个 up 主，已经很仁至义尽了啊，来看这个继续啊！ p v 图像如图所示，图像 ac 的 反向线过坐标为点 o， 这句话什么意思呢？ 这个反向延长线过坐标原点 o， 那 么这根线就说明 a 和 c 它们是等比例变大的，对吧？ 所以 o a c 这是一条直线，这条直线是一个正比例函数，是这意思吧。那么这个正比例函数中，当然它已经给了 p 零 v 零，那么其实你就能推出来，如果下面是二 p 二 v 零，上面就是二 p 零呐。 那么在这个题目中间上来第一件事非常弱智，第一问问气体在状态 c 的 温度 t c， 而我又知道呢，在状态 a 的 时候，温度为 t 零，那这个题的第一问就真的是白给啊，我就在下面写 一下，那么在这个大题中，我就先得写理想气体的方程，所以这题中我先写 p v 等于 c t， 或者等于 p v 等于 n r t 这个题偶遇是一定质量的理想气体，所以 n 是 不变的，所以写 c 就 完了。因此这个题目呢，你就需要写 p 一 v 一 比上 p 二， v 二等于 t 一 比 t 二， 当然你也可以改，改成 pa va 比上 p c， v c 等于 t a 比 t c， 反正就都是这么个意思。因此 t c 等于二 p 零，那 c 点是二 p 零乘以二 v 零， 然后再比上 p 零，乘以 v 零，比完了之后，最后再乘以 t a， 就 结束了，对吧？所以这个题做的答案就是四倍 t a， 当然 t a 就是 t 零啊，用原题给的条件四 t 零。所以一般呢，你们能遇到的热血题，第一问都是这个难度好吗？就很简单啊，你不要恐惧啊，热血的题肯定是不如 历学大题完了电磁学大题那么难的，他，他只是在所有的选修章节中是最难的一块。那好，你把该懂的东西都懂完了，这个就没什么好说的啊。 好，我看有同学说要我讲电磁学，电磁学高考前刚讲过啊，所以你如果对电磁学有兴趣，退出直播，点主页看高考前五月份讲的电磁感应， 当时应该是电场磁场，电磁感应和交流电路都讲了，看回放去啊。好， ok， 继续啊，热血没问题，你就不用在这听了啊。来看第二个，第二问啊， 从 a 到 b 的 过程中，气体对外做的功是多少来，来了啊，第二问，问，我做功嘞， a 到 b， a 到 b 是 哪个过程啊？这个过程，这个过程气体对外做功是多少啊？太无聊了好吗，不就是这个面积吗，对吧？啊，为什么呢？老师，因为 p 乘以到了 v， 我 给你推一遍呗。 因为 p 乘以得了 v， 就 等于 p 乘以 s 乘以得了 x， 所以 就等于 f 乘以得了 x， 这不就是做功吗？废话呐。而且各位要注意啊，在第二问中，第二问说的叫问你气体对外做的功 w a b， 你 注意它这个文字描述啊， 我问你一下，这个 w a b 是 不是热力学第一定律里头的 w， 告诉我是还是不是很重要哦， 这个 w a b 不是 热力学第二定律中的那个 w。 热力学啊，不是热力学第一定律。热力学第一定律里头那个 w 说的是外界对气体做功， 所以按照我的理解呢，你这个箭头往右， w 应该是个负数，对吧？可是这道题呢，他问的是气体对外做功，你就听他的。所以在这里，首先我知道 w 本身我要求的那个 w 是 负的， 我要求的那个 w 是 负的题目中间的那块面积，所以就应该等于来看， p 零乘以二比零减 b 零，所以很简单，等于负的 p 零乘以二比零减 b 零，所以我求的那个 w， 热力学第一定律里头那个 w 是 负的， p 零乘以 b 零。 但这道题你问的这个东西，问气体对外做功，那现在气体是不是对外做功？是，所以气体如果是对外做功的话，他问你这个功，这个功当然是正的，所以他应该等于负 w， 或者你也可以写它等于正的 w 的 绝对值，你随便怎么写都行啊。总之，最后的答案应该是正的啊，屁零屁零。但是我还是要说清楚啊，虽然这道题的第二问的答案是正屁零屁零，但是你心里要清楚，从 a 到 b， 我 常说的那个 w 是 负值， ok 过啊。 第二问不能带负号啊，但是我写的那个式子里的 w 得带负好。好吧，你得分清楚有两个 w 啊。第三问，第三问，请问经历这么三个过程是吧？哎，经历这么三个过程啊， 从 a 到 b 到 c 到 a 啊，一个循环，那三个容器吸收或释放的热量。那我把原来这个图擦了，那我知道几个事，第一，整体来看，我先列一个热力学第一定律， delta u 等于 w 加 q， 所以呢，对于这个整体而言呢， delta u 不 用想，肯定是零，因为你从 a 状态又回到了 a 状态，对吧，所以 delta 又是零，因此此时我知道 delta 又是零的话，那解出来不就是 q 等于负 w 吗？对吧？ 那么这个 w 是 指整个循环里头，外界对气体做工到底是正还是负呢？我交给你来判断。请你告诉我，下面的箭头往右，上方那根线箭头往左，你告诉我，整个这个三角形面积取正还是取负？ 这就是我刚才前面讲过的事，这个三角形面积取正还是取负呢？快回答，别问我是不是真人啊，快点啊别，哈哈哈，快听课啊。 正的正的，对吧？为什么是正的？因为这根线往左嘛。刚讲完嘛，这个线往左，说明 b 变小呗，而这个线在上面，所以他围的面积大呗，待会就是他减下边呗，所以肯定就听他的嘛。上面这个线厉害啊，他往左就是正，他往右就是负，对吧？正，所以此时 w 是 正， 而这个 w 呢，等于图中的阴影部分的面积。这一块我就不解释了啊，底是一倍 b 零，高是一倍 p 零，所以是二分之一倍的 p 零 v 零， 那 w 是 正的， w 是 正的，所以 q 是 负的，因此解出来 q 等于负 w 等于负的二分之一百的 p 零 b 零。所以这道题如果问的是现在这个气体， 它在热力学第一定律里的那个 q， 那 么就是个负 q。 但是这道题他问的是问这个过程中气体吸收或释放的热量 q， 所以这个题问的 q 又不是那个式子里的 q， 所以 这个题本身很简单。但是第二问呢？它的 w 不是 我们瞅熟悉的那个 w， 你 要仔细自己分辨，这个 q 也不是我们熟悉的 q， 这个 q 本意是我们写的 q 绝对准，所以这个题严谨的写法是，我通过这个符号判断它一定是放热， 那放了多少热，放的是这么多绝对值的热，对吧？所以最后加一句话，在此循环中，或者在此过程中，气体对外放热， 而且放的热量的 q 的 大小等于二分之一的 p 零 b 零，所以结合着放热和二分之一 p 零 b 零，这个绝对值，其实就等于把这个负二分之一 p 零 b 零给分开讲了。好吧，这个事我说完了啊，这道题觉得听明白了的这类题觉得听明白了的，来吱一声， 喝口水。会讲气缸吗？哈哈，刚才听明白了，吱一声，好吧，然后我们开始讲气缸啊， 我觉得这种题其实很多时候比气缸要难啊，因为这种题非常考基本功，你前面这是学第一定律， 包括理想气体内能就是动能，对吧？就是分子动能的总和，对吧？ p v 等于 n r t， 然后里面有任何一个东西 w 什么时候挣， q 什么时候挣，你理不清楚，这类题你全废啊。所以再说一遍啊，各位同学，尤其现在啊，在高三的，如果你们都是二五届的学生的话啊，在高三的一轮复习刚开始的时候， 一定不要好高骛远啊，一定要把基础打牢，否则二轮复习很费劲。 ok， 来，继续下一个。第二个难点啊， 刚才那是第一个难点啊，图像问类的问题啊，练一道啊，就完了啊，上课的时候不止一道啊，上课时候有五十道啊，来例啊，来。难点二，热力学气体的计算大题。刚才我们前面呢，简单说了一下思路，那我现在给你把笔记整理完整， 热力学气体的计算大题，第一步，列 p v 等于 n r t， 怕扣分就在草稿纸上列， 不怕扣分就在卷子上练。或者你写 p v 等于 c t， 解释一下， c 等于 n r， 我 不管了啊。然后呢，接下来一定要在这个题目中找到两个状态。 有些人说两个状态，到底什么叫两个状态？两个不同的温度也叫两个状态，两个不同的气压也叫两个状态，本质上是两个不同的时刻。好吧，那么两个不同的时刻可能 p、 v、 t 都变了，那所以看准两个状态，然后写比例是 如，如果不是充放器 n 不 变，就写 p 一， v 一 比 p 二， v 二等于 t 一 比 t 二。 如果 n 变了，就写 n 一 比 n 二。这个我刚才讲过了，我就不废话了啊，过了啊，边听课边刷五十，刷到一个潜水中的题，不用懵逼啊，半个小时之后你就能把它干死啊。但是这道题里头有个计算的小换算啊，比较麻烦啊。接下来看啊，这个事写完之后呢，第二个， 你上来先写个比例式，先把 p 一 比一比 p 二比二写出来，然后呢，第二件事，观察这道题是否冲放器， 如果是冲放器，把上面的 t 改成 n， 如果不是冲放器，继续。 第三，很多题目他不是气缸活塞，也不是气柱水银柱那种题，你就自己玩啊，跟我没关系啊，你就列个 p v 等于 p v， p v 比 p 二比二等于 p 一 比二，你就能做出来。那么如果这个题是气缸活塞，我告诉你，很简单， 气缸活塞的题之所以显得难，就是因为它里面加了一个受力分析。那么比如说，我旁边给你随便画个图， 如果是这么个问题啊，比如说这是个气缸，气缸放桌子上，然后呢，气缸上面放个活塞，活塞如果没质量，那么任何时候外部气压等于内部气压，注意，外面有个大气啊，里面有一个屁内就完了，永远屁零等于屁内，懂吗？ 但是呢，一般题目他不说是轻质的，如果这个活塞有质量，在这个题目中，你就得列一个受力分析，那么不一定这个气缸活塞谁的质量。在这要分析，有的时候是气缸，有的时候是活塞， 也不一定在这里。内部的气压给的压力是往上的还是大气压给的气压的压力是往上的，都不一定啊，所以我说一下，我把这种往下的气压压力叫做 p 下乘 s， 能听懂吗？ 我把这种方向向上的气压带来的压力叫做 p 上乘 s， 能听懂吧？那么这个 s 呢，就是活塞的面积啊，这个我肯定就不用解释了，对吧？所以看着左图，我给你列一个核心的式子，所有的气缸活塞的式子全都是这么列的， 往上的那个压墙乘以活塞面积，等于往下的那个压墙乘以活塞面积，加上重力。没了， 我在这给你打个箭头，这个玩意得往上，这个玩意得往下。你也可以在这改一下，比如说把这个叫 p 一， 把这个叫 p 二， p 一 p 二，也不管哪个是内部，哪个是外界，重点不是谁是内部，谁是外界，谁是气体，谁是大气压。这个事不重要，重要的是谁往上谁往下。你把这个式子列完， 然后你再列个这个式子，基本上这个题就做出来了，能听懂吗？听懂打个一来就是这样啊，结束了。 所以比如说左边啊左边这个题，你就应该这么练，大气压叫 p 零， p 零乘以 s 往下，加上重力 mg 往下，所以等于内部的大气压既为 p 一 乘以 s， 超弱智，你也可以三项都出一个 s， 最后 mg 比 s 就是 内外压强差，你自己想一下哪边大哪边小就行了，好吧， 当然，为啥我说不一定是这样呢？为啥我刚才说不一定是气缸呢？因为有的时候是这样的，你把那个活塞用一个杆，比如说连在天花板上， 然后呢，你在活塞外边挂一个气缸，这个时候你就发现那个活塞不重要，因为那个活塞被你固定住了，他不会跑，重要的是那个气缸。 比如此题，活塞质量为小 m， 气缸质量为大 m， 里边有个气压叫屁啊，外面有个气压叫屁，外面有个气压叫屁一，外面有个气压叫屁零。我问你，在这题中是不是很明显应该去研究那个会掉下来的东西啊，对吧？所以这个题你列方程应该列小 m 呢？这个题肯定应该列大 m， 那这个题的方程应该练成什么样呢？还是一样你琢磨谁大谁小，那谁上谁下？这个 p 一 他在里边，他给活塞是往上的力，给气缸是给往下的力， 这个大气压在下边，是他在这去拖着这个气缸的，对吗？所以在这个题中，不要用整体法，也不要去研究活塞，这个题只应该研究气缸， 就这么点事啊，气缸活塞问题就两件事，第一，谁加谁等于谁。第二，研究的那个 m 是 气缸还是活塞没了。 所以在这道题中，右边应该研究大 m。 那 么对于大 m 而言，往上的力只有一个，叫做 p 零乘 s 能看懂吧？ 往下的力也只有一个，叫做 p 一 乘 s， 再加上他自己的重力，大 mg 啊。所以这个题的核心方程是这么个方程，对吧？那个小 m 屁用没有？小 m 为什么平衡关我屁事？你不用管，上面有加强怎么样，里面加强怎么样跟你没关系，因为这里有根杆好吗？听懂了的知， 所以关于气缸活塞，我就列这两个式子，我摆这啊，待会有一道特别弱智的高考题，你看一下气缸活塞的题，其实在高考中是比较简单的东西啊， 继续啊。那么气缸活塞这个问题呢？当然他也可以变难，比如说有一些模拟题要给你加弹簧，比如说有些模拟题会给你加两个气缸活塞，对着，比如说有个很经典的题，忘了是哪了啊，这个地方有个活塞，这个活塞呢，上面还有一个气缸这么倒着放， 上方那个气缸啊，是被里边的气压顶着，所以你得对他列一个受力平衡方程，下方这个气缸呢，是被下面大气压顶着，所以你就对得再对他列个方程，最后两个方程还得加，加完之后还得消，对吧？所以 如果他要再变难，我告诉你，就跟热学没关系，就是力学的事，你就耐心的把所有的东西全都列出这个方程，这个题就做完了好吧，所以气缸活塞问题就是这样啊， 可能最后还啊会搭配一个东西啊，就是可能会搭配还有其他更加复杂的历学情景，可能会搭配整体法或者隔离法，对吧？啊，你就分别研究就完了啊，我就不说了啊，过啊， 再来啊。最后一个，这个事是我观察到绝大多数高三的学生最怕最怕的热血题，叫做气柱水银柱啊。 那么气柱水银柱的问题，我告诉大家，一般他都会搭配一个诡异的单位，这个单位我不知道你们听没听说过啊， 我们一般说啊，气压的单位，标准的单位叫做帕斯卡对吧，简称为帕对吧？帕就是一牛除以一平方米，所以它是一个基本单位的导出单位。它是国际标准单位啊，国际单位制里头的， 但是呢，还会有另外一个单位，那个单位呢，叫做多少多少厘米汞柱，所以经常记作 c m h g 啊，这个单位以前在初中就学过，比如说大气压既可以说成是一点零一乘以十的五次方，帕也可以说成是十点三米的水柱，初中物理学过吧， 也可以说成是七十六厘米，或者叫七百六十毫米汞柱，对吗？所以厘米汞柱这个东西，它是一个非常非常常见的单位，这个单位不能直接往帕斯卡那换，很麻烦。你不用换，那他比帕斯卡好用。我告诉你为什么， 因为比如说举个例子，有一天你如果看到这样一个图，左边有个封上管的口，上面有个气柱，这里有一段水银柱， 下方是个连通器连过来。哎呀，这边的水银柱跟他一样带一样宽，但是低一点，对吧？下面都是水银啊，而右边的这个管呢？管口开放，对吧？这种题我们经常见吧，对吧？ 看见这个题，各位，我告诉你，只要是有气柱水银柱，那只要是给了厘米汞柱，而且一般都会给啊，只要是气柱水银柱，肯定是用厘米汞柱这个条件来给你出题的。那只要是这样，各位看这， 那么在这种题目中，永远我们应该针对下边这个位置，然后列两边的压墙平衡。 所以你就记住了，只要是气缸活塞列压力平衡，列受力平衡，只要是气柱水柱列压墙平衡。 完了啊，有的人说，老师七缸还加卡槽的题不讲吗？没啥好讲的，你自己做两道吧，跟前面一样。那好吧，我们接着往下啊，正课里都有啊，今天没有啊。来，我还是那句话，听主线啊，来，看这。那么在这个题目中，为什么我说用厘米拱柱要好？比如说举个例子， 我说啊，大气压是七十六厘米，然后呢？我让你求这个地方的压强 p 一 吧，这个就为 p 零，你看这个题是不是就特别容易啊？那个 p 一 等于多少？直接都可以口算 p 零等于七十啊，怎么算出来的？ p 一 加十厘米等于右边 p 零加四厘米， 其实本质上应该这么写啊，这个方程这么写才真正的严谨，比如左边叫 h 一， 右边叫 h 二，根据初中学的液体压墙的方程叫做 ro g h， 对 吧？所以这个数字其实应该这么写，左边的 pe 气压加上 ro g h 一， 左边的液压 等于右边的压墙 p 零，然后加上右边的液压 ro g h 二，是不是本来应该这么写，对吧？能理解吧？ 但是问题在于这件事情，这件事情里边有个东西是可以省掉的， 因为我已经就把 h 一 这个水银柱的高度，我就拿它当成了压强的单位，所以呢，我直接可以把这个 rog 划掉，这个数字就简化成了 p 一 加 h 一 等于 p 零加 h 二。 我既然是用一个长度，用一个高度来表示压墙的，而且就大家都是水银柱，所以就直接把压墙的那个厘米加到那个水银柱的高度的厘米上就完了。 所以下面会写出一个在物理上并不严谨，但是在做题中特别好用的是，每次看见气柱水银柱，你就干一件事， 这件事就是写下面这个式子，左边 p 一 加上左边的长度，高度 h 一， 等于右边的 p 二加上右边的水银柱，高度 h 二。这个式子当然有问题， 因为在物理的角度上来说，只有单位相同，量缸相同的东西才能加这个玩意，其实它应该叫做压墙，它单位是帕，这个玩意，其应该叫做高度，它单位是米，本质是不能加的， 但是用厘米拱住作为中转之后，他的单位就是厘米了，他的单位就是厘米拱住了，而他就是拱，所以他们就都是厘米，所以你就直接加就完了。所以这个题就很简单，大写七十六加四，八十，八十减十等于七十，所以 p 一 等于七十，欧耶， 甚至你还能这么干，你是不是四我也不关心，我关心的是我比你高多少，我比你高六嘛，对吧？所以你还可以写 p 一 加 d h 等于 p 二，这样也行啊， 所以这个事希望各位了解，好吧。另外在这种气柱水银柱的问题中，只要有开口的一定注意啊，开口这里有大气压啊，只要是闭合的就跟大气压没关系了，但是最开始封进去的那一段，可能初始之时大气压，也希望各位了解。好吧，好，那么这是一种气柱，水银柱， 除了这个图以外，把这个图擦了，还有另外一个，另外这个图长什么样呢？各位看。还有另外一种更讨厌的，这种其实我觉得可能比左边那个更讨厌，但是呢，这种其实跟刚才前面讲的气缸那个有点像， 比如说这个管中间啊，水银柱高度为 h， 那 上方这块有个压墙叫 p 一，下方这块有个有一段气柱压墙叫 p 二，他们上下端都封上了口， 然后呢，把这个管立起来，这个水银柱竖在这了，对吧？那么如果竖在这之后，各位，请你告诉我这道题还存不存在，说什么左边的气压加液压等于右边的就不存在了，对吧？ 那么这个题各位一定要了解，永远都应该怎么算呢？一定你要以水银柱作为受力分析的对象，跟那个气缸很像，那我有个重力，你这有个压力，你的压力加上我的重力等于下面的压力，但是依然不用写受力分析， 因为你拿重力除以面积得到的就是压墙，你拿这个压墙加这个压墙，那就等于下面的压墙，所以你依然可以写压墙和等于另外一个压墙。听懂打一，所以在右图中我给你拿黑笔写这个式子。最后的答案也很简单，就是 p 一 加 h 等于 p 二 这个玩意呢。最近一次考试，二零一三年的全国一卷，我待会就会讲那道题。好吧，这个最后大家的单位也是黎明拱柱就开心一点就完了啊，我也可以给你改一下是吧。上方的压墙加上水银柱的高度等于下方的压墙。 那个潜水中的那道题的本质就是这个东西，只不过他用的不是水银柱，用的是水海水。其实本质完全一样啊。如果考到考成这样写会不会扣分？告诉你，不会啊，写成这样不会扣分，当然如果你要严谨，你要保险。前面加文字叙说啊。 ok， 由于压墙用厘米拱柱表示，因此压墙和高度的单位都是厘米。直接写啊。 过了好，讲完了，结束了，有同学说，老师，哎，这个讲完之后感觉思路也不难啊，是吧，最后讲两道题下课啊，来两道题，难度呢，差别比较大，一到二零二二年河北卷啊，真题十分啊。另外呢，二零二三年一卷啊，也是十分，但下面这个十分比上面那个十分难多了啊。先看这个啊， 这个河北卷这道题漆缸活塞问题，几乎就是白给漆缸活塞什么有卡槽的那种啊。其实就是没碰上考究员，自己平衡，碰到考究之后就是个等容变化。那个事不用不用多说啊，比较难的呢，还是加弹簧以及加连杆的这种比较难，比如说这道题就是加连杆的， 虽然加了个连杆，但这个题依然很弱智。那看啊，这个题咋说啊，我加快速度念题啊。水平放置的气体阻尼器模型洁面，我也不管你是啥东西，反正就是个气缸，气缸中间有个固定隔板，这个玩意叫做气缸，这个玩意叫做固定隔板。 气缸内一定质量的马桶立向器里分为两部分， a 区型连杆，这个叫 a 区型连杆。这里是个活塞这里是个活塞，中间有个杆，连起来有点立体感啊。我这是个圆，这里也是个圆，中间这个面还是个圆，给这个圆中间挖个孔，让两边的圆呢，通过一个杆把它连起来，所以它长得其实像个哑铃的样子，懂吧？ 左边右边两个金属片中间有个杆连起来啊，穿过这个隔板对吧？好，而且这个穿过的洞肯定是气密性特别好的，你看他一定会加这句话是吧？啊，你看连杆与隔，连杆与隔板之间密封良好，这个玩意叫做连杆，这个玩意叫做隔板，这个叫他们之间的密封良好，就这意思。那好吧，我大家基本上就明白了啊， 设气缸内外大压墙，聚为大压墙霹雳，所以你看霹雳一般肯定是外边的，你得想到这里有霹雳，同时里边当时出使也是霹雳。 活塞面积为 s， 隔板两侧气体体积均为 s。 l 零啥意思呢？这一段是 l 零，这段是 l 零，所以这个杆儿的距离就是长度就是两倍 l 零，中间这个厚度肯定不计啊。 所以待会儿这个题，它的主要的点其实在于要把它们俩当成个整体，对吧？它们俩跟这个连杆儿作为一个整体，然后呢，这个整体它们之间的这个距离长度不会变， 所以比如说，如果这边压缩了变成一半，那这边就会多出来一半，左右边如果变成了一半二分之一倍的 sl 零，左边就会变成二分之三倍的 sl 零。这个题就是这么个情景，对吧？继续啊，来， 开始了，将整个装置缓慢旋转至数值方向稳定后，上部气体的体积变成原来的二分之一，啥意思呢？原来是 p 零， p 零，长度是 l 零，体积都是 sl 零，对吧？我给你把这句话写这啊。第一问，开始时， 这里注意啊，有两个不同的空间啊，这两个空间是彼此不相干的啊，自己玩自己的。开始时这两个空间呢，他们的状态均是压缩为 p 零，体积为 sl 零，那 而整个过程温度都不变，待会你把它竖起来，就会有个上有个下，所以给你画一下这个图，那我拿黑色的画原来的这样的一个气缸的部分， 这个气缸只有个隔板，上下都有这个空腔，然后呢，这个，这个右边我也把这个隔板画出来啊 啊，中间打断了对吧？中间穿了个孔啊，那个连杆能下去是吧？本来呢，上下两两侧，对吧？它的这个体积都是 s l 零，现在上边变成了只有一半。所以呢，这个活塞加连杆啊，上面现在只有一半了，这段距离是二分之一 l 零了， 那么由于中间的连杆的长度不会变，肯定是两倍的 l 零，所以下方的这个体积，下方的这个高度啊，变成了二分之三倍的 l 零。这件事是很容易想明白的， 所以这个题我现在知道。我既然有连杆，肯定就是把两个活塞和连杆放在一起去研究，那么这个红色的部分就是我现在所研究的部分。那么这个整体现在受到的力呢？比较复杂，上方有大气压 p 零 s， 下方也有大气压 p 零 s， 但是这一对大气压力一定是抵消的，所以我不用管上方的压墙，我记作 p e。 注意研究对象是红色的部分，所以 p e 一定往上，因此 p e s 也一定往上上， 这个空腔内也有气体，这个空腔内的气体的压强是 p 二，这个 p 二的压力是 p 二 s 往下，所以这道题绝对是待会儿往上的那个压力等于往下的那个蓝色的压力，加上大家的重力，对吧？ 能想明白的打个一，就这个破事啊，这叫做整体法，练受力平衡啊，没了，就这个事啊。 那么这个事情其实你会发现，它还是这道题的第二问，这道题的第一问弱的可怕。这道题第一问说，此时上下两部分气体的压强是多少？大哥你疯了吧，整个气体无论是左边还是右边，量不变， 整个气体过程中温度一直保持不变，所以 n 也不变， t 也不变，那不是 p v 成绩是定值吗？所以我知道，由于 p v 等于 n r t， 设待会儿上方叫 p 一， 体积叫 v 一，下方叫 p 二，体积叫 v 二，所以对上方来列，那么我接着写，由于 t 不 变， 所以 p v 乘以 sl 零等于 p 零乘以 sl 一， v 一 就是二分之一倍的 sl 零， 那么 p 零乘以 sl 零，就等于 p 二乘以 v 二， v 二是二分之三倍的 sl 零。这个事我不解释了，由此解得 p 一 的大小，那我这变成了一半，那压墙肯定是两倍二， p 零圈一。 那 p 二的大小解一下，我这个体积变成二分之三倍，所以压墙变成三分之二倍，所以 p 二等于三分之二倍的 p 零圈二。那么这道题是我在近年的高考题中间见到的最弱智最弱智的一道题的第一问啊，这个，这个玩，我觉得真的是 这出题老头瞧不起你，你发现了吗？对吧？你就把这个分拿给他看啊，好吧，能过吗？第一问， 这破玩意是吧？第二问啊，来看第二问。第二问，求 h 型连杆活塞的质量。哇，大哥，好难用啊，是吧？啊，那么设其质量为 m 啊 啊，外侧的大气压力抵消，那你如果非要写，那你就写四个，对吧？往下的 p 零 s 加上这往下的 p 二 s， 再加上 mg 等于往上的 p e s， 然后再加上这儿往上的 p 零 s。 你 要是写完整的，你就写这个，但是没有任何必要，那 加一句话啊，外侧大气压力一上一下全都抵消，所以直接写 p 上乘 s 等于 p 下乘 s， 然后呢，再加 mg 就 完了，对吧？那么 p 上是谁呢？不要看错了， p 上肯定是大的压墙啊，所以 p 上就是 p 一， 因此 p e s 等于 p 二 s 加 mg， 所以 m g 等于 p 一 减， p 二乘以 s， 所以 m 等于 p 一 减， p 二乘以 s 除以小 g。 写到这里，其实这个题就已经没意思了，最后呢，把第一问的 p 一 p 二带进去，这个题还是很没意思。二 p 零减三分之二， p 零二，不要算错，是三分之六，三分之六减三分之二是三分之二， p 零 s 除以 g， 所以 三在下边， g 在 这啊，上面有个四 p 零 s。 完了啊，这道题第二问就是它啊，结束了啊，十分到手了， 觉得这道题容易的打，一来觉得这道题难的打，二来我觉得真的很简单。 好吧，你们平时在模拟题中经常会见到比他要难的多的气缸活塞啊，比如说，刚才有同学说的加卡槽啊，对吧？还有同学，比如说你们很多人会见过，包括在我的正课中也会讲到的是吧，在我们之前的高二课上也讲过的，各种弹簧啊，是吧，各种连杆啊，那它可以变得很难，但是这道题真的是弱爆了， 如果你让我给这道题难度打个分，难度满分。如果是十分的话，这道题我觉得撑死了。三分啊，难，难度，那撑死还不如刚才这题难，还不如这个题难，你明白吧，是吧？啊，好过了啊，但是内核你得懂。 好了，那我们再来看一下今年非常有代表性的一道题啊，二零二三年全国一卷啊，气柱水银柱这道题难度比较高啊， 如果热血的题目的难度满分是十分的话啊， 我说难度满分是十分，试试啊，历学综合大题啊，这个，这个电磁学综合大题啊，是吧，电磁感应加微元法啊，是吧，这个板块加动量啊，那种叫十分的话，这个题他也能打七分。 如果把热血中最难的大题的满分打成十分的话，这个题估计能打九分啊，他应该是很难很难的高考热血大题了啊，好， ok， 开始啊， 新课标一老师打的也是三分是吧？是啊。哦啊，新课标一那个卷子，今年那个新课标一卷子，我们当时讲的时候不就说了吗，我的学生，你考不到九十分，你就不要来找我，对吧？满分一百一你就考不到一百，你就不要来找我，对吧？我不认识你是吧？好，都是讲过的是吧？二零二三年一卷啊，这个题，这个题核心思路就一件事， 不管待会变成什么样子，上方的压墙加上中间业主的压墙，等于下方的压墙。 这个题首先要想明白，不能分析压力，不能做受力平衡分析，为什么？因为在这里有两个挡着的板，初中你要是学明白了的话，你就会知道这个东西它是会有压力的，所以我们不能够算这个凸形的液体的重力， 然后再去拿这个气压的压力加加上这个重力等于下面的压力，这是不对的，因为这两个的地方呢，也会有压力，这个压力你算不出来，所以拉倒， ok， 因此在这种题目中，你不要管上下体积一不一样，这道题的体积不一样，不是为了在那卡你，他不是让你算重力的时候犯错，而是待会如果这块水银少了一点， 这块水银会多很多，其实考的是这个地方。那好吧，希望你明白啊，那么在这道题中呢，你必须得练加强平衡， ok， 所以 这个题的核心方程绝对永远都是上方加强加中间这段大水银柱的高度，然后等于下方加强。 如果你要说老师为什么，那么其实是我忽略掉两边有挡着的部分，有压力的部分的液体，你爱怎么平衡，你自己平衡去，反正我只管中间， 我只管中间这一串，那么这一串液体毫无疑问是上方的加强乘以 s， 加上重力等于下方的加强乘以 s， 对 吧？把 s 一 除，那么就变成这个式子。那所以这个题首先你把核心思路搞清楚啊，过啊， 我不回答无关的问题啊，什么重庆卷？然后我不知道啊，我就讲题啊。那么在这道题中，第二个各位需要关注的事啊，长度均为二十厘米的 a、 b 两段吸管。而又说他们现在呢，水银柱的长度各为十厘米，所以重点其实是有四个长度， 这是十，这是十，这段也是十，这段还是十。所以我把上下两段的气柱长度给你标出来，这个气柱我记为 l 零啊，这个长度我记为 l 零，好吧， 那么这个 l 零的大小呢？就是十厘米啊，下面这个气柱的长度也是 l 零，它的大小也是十厘米。好吧， 这两个气柱的长度在气柱水银柱的问题中，还有一个常见的一个简单的想法，就是我们可以直接拿长度来替代体积。为什么？因为对于自己的变化来说，只要这个面积不变，面积是能约掉的，所以面积乘以它是体积，那个面积你可以省掉，你可以不管啊。所以拿长度替代体积，可以让这个题进一步简化， 但这个题无论怎么简化，这个题依然很难啊。好，我们接着看。这个题还有个坑是吧？ a 管的内径是 b 管的两倍，很多人这么想，哎，老师，那我知道了，上面的内径是下面的二分之一， 所以下面呢？是上面两个粗，所以下面如果要保证水银的体积不变，下面短一厘米，上面就得多两厘米，你说这个想法对不对？ 是不是内径是两倍，就叫做 a 管是 b 管两个粗？能不能这么说？不能， 因为你说他是他的几个粗，其实你说的是什么东西？其实你说的是横截面积。 所以在这个题中有个大坑哦，半径是两倍，面积是几倍啊？面积是四倍，好吧，我为什么要读心术，因为我教了太多年了，我太懂你们了，哈哈，这些都是大家很容易犯的错啊，好，继续啊，来接着看 啊。所以 sa 等于两倍的 sb 哦。 所以待会儿由于水银质量守恒，体积守恒，对吧？物质的量守恒，不管什么守恒，反正就是总量不变。那么如果待会儿我翻转过来之后，这个水银往下漏了，那么在这边短一点点呢？在这边就会长很多，因为你少的和多的的体积得一样， 所以加一句文字序数，质量守恒，体积守恒。因此你会发现， dha 就是 待会 a 管中间器柱 或者是水银柱的长度变化将一定等于四分之一倍的 delta h b。 这句话你要非要我正，就是它乘它，得等于它乘它，对吧？大家都等于 delta v， 那 没问题吧？那么这件事非常非常的重要呦，如果你在这就挂了，那这个题你怎么做都做不对了啊。 好，继续，我们再来看这道题，那么这道题待会肯定有很多讨厌的地方，但是呢，这个题有一个非常 nice 的 地方，看最后括号，那个括号说，气体温度保持不变，我爱你， 因为你温度不变，所以 p v 等于 n r t n t 都不用管， r 也不用管，都是常数。所以也就是说，这个题你只用列， p 一 v 一 等于 p 二 v 二， p 二 v 二等于 p 二， p 三 v 三 v 三，只用列这个就行了。那所以 nice 很多不用考虑温度啊， yes 是 吧？ 下一个后面有一个黎明拱柱哇，亲你一口对吧？因为你是黎明拱柱，所以我待会可以拿压墙和水银柱的高度直接加。 比如说，我假设最开始时它的压墙叫 pa 一， 我假设它的压墙叫 p b 一。 这个题另外一个讨厌的地方在于，因为里面涉及到的状态太多了， 所以你一定需要好好设计你的物理量的脚标啊。我就说下面那个叫 pa 一， 上面那个叫 pa 一， 叫做第一个状态或者第一个时刻 a 管的气压和 b 管的气压。好吧，哎，这个还是很有道理的， 那么这个题最后要求的呢，就是这两个气压，他问我求 b 管在上方，左图就是 b 管在上方，求这个时候玻璃管那两部分气体加强，对吧？所以呢，待会儿我们想个办法把我设的两位数解出来就行了。 那么解两个未知数，理论上啊，需要两个方程，现在我已经有一个了，这个方程是这样的，叫做 p b 一， 上面的加上 h h， 我 就不客气了啊，二十啊，等于 pa 一， 我写个这个方程你没意见吧，对吧？就是我们刚才说的嘛，气柱水银柱都是这么做的嘛，对不对？好，为什么可以直接加？我也不讲了啊，刚刚解释过啊， 紧接着这个题好玩的地方就来了，接下来呢，现在平衡了，对不对？平衡完了之后，将玻璃管倒置，倒置使 a 管在上方。平衡之后， a 管内的空气柱长度改变一厘米，他倒过来，倒过来，让水银重新流一下，流完了之后，哎，又达到平衡， 有横推就直接封了。我就不给你画倒过来的图了啊，都跟着我想我问你第一个问题，这个问题比较简单，但是你要是想不到呢？又废了。请问倒过来之后，那个水银柱会往上流还是往下流？ 这是不是很简单？但是你得想，这个问题，你得问自己，你还得答对，倒过来，你说那个水银柱是往上跑还是往下跑？ 一定往下跑。为什么往下跑？你想，因为如果平衡的话，是不是他加他得等于他呀？现在平衡是因为 pa 一 大呀。 倒过来之后，假设水银柱不变，对吧？这从小学奥数到初中到高中，假设吧，都是一个非常常见的思考方法。假设水银柱不动，那能平衡吗？平衡不了啊，因为倒过来之后呢，这哥们跑下边去了，他压墙小，你还记得吗？呐，他压墙小， 那倒过来之后，这哥们压强大呀，所以上面压墙本来就大，下面压墙本来就小，还要加个水银柱，那不是肯定往下走吗？对吧？所以一定往下。 那么我接着问下一个问题啊，请问这个水银柱往下走，请问这个十厘米是变成十一还是变成九？答出来来，写在弹幕上。 翻转了之后， a 管内的水银柱往下走，这个水银柱的长度变成十一还是变成九？ 答案是一定变成九，往下流水柱的页面下降，水柱变短，十减一等于九，对吧？没问题吧？九啊，我再说一遍啊，水银柱啊，黑的啊，转过来之后往下走，这个面往下，你要想转过来啊，所以他一定会变成九， 那么谁变成十一呢？应该是这哥们的长度变成十一，对吗？好，那我给你把这个东西啊，刚想明白的，我给你记一下好吗？那么最开始时啊， l a 一 等于 l， b 一 等于 l， 零都等于十厘米，这是一开始的，我给你写个圈三。那接下来我发现颠倒后会出现下面这样的一件事。 颠倒后，那么有什么东西呢？第一， a 里边的水银柱变短，这一段变成了九，而 a 里边的气柱变长，我研究的是理想气体，热血玩的是气体，所以你把它写清楚，这个长度是十一啊，我写个圈四。 下一个问题非常关键了，各位，请问 a 管里的水银柱变短了一厘米，请问那 b 管里面的水银柱变多几厘米？答对了，这道题你可以拿好多分，因为你方程应该就都能列对。 请问 b 管里的水银柱要变长几厘米？那我还在这写着呢，那是不是它会变长四厘米啊？ 因为面积比是四比一吗？你少一厘米，我下面得用四厘米才能消化掉吗？所以一定变长四厘米对吗？他变长四厘米，请问水银柱会变成多少？水银柱会变成十四，这个你答不答无所谓，重要的是，请问这一段可怜的小气柱还会剩多少？ 这个小器箍是不还会剩六啊？十减四等于六，对吧？四哪来的四倍吗？对吧？ ok， 四乘一啊，所以你把这个事搞定了，那就 ok 了。因此，接下来我说颠倒之后，我发现 l b 二还是器箍啊，器箍长度会变成六厘米。 当然，考试的时候如果写完整过程，你需要先写一下，一个单他长度是一厘米，一个单他长度是四，这个玩意的器箍是十加一，这个玩意的长度是十减四，对吧？你应该这么写啊。好， 那么这两个东西写完之后，各位同学下面一件事就很开心了，请你告诉我，那颠倒完了之后，原来水银柱是二十厘米对不对？现在上方粗的少了一下方细的多了四，你们能不能告诉我，现在整个水银柱新的长度总长度是多少？ 答出来，答对，恭喜你，这个题至少你能拿七分。请问 d 带 h 等于几？谢谢。二十三吗？原来是二十吗？减一加四吗？对吧？或者你把十减一等于九，十加四等于十四，九加十四也行，反正你把这个事想对，且 d 带 h 等于二十三厘米，对不对？好，我写个过程啊，原来是二十厘米，那现在呢？先减了个一厘米， 然后呢？下面又加了个四啊？厘米，我就不写了个四，那所以做个答案等于二十三厘米耶。写到这，你知道有什么好处吗？ 你不是颠倒吗？颠倒完了你不是还得平衡吗？只要平衡我，你不是还是得写 p 上加 h 等于 p 下吗？对不对？所以待会如果有什么 p a 二， p b 二，是不是？它们之间差距应该是二十三 好了，但是 p a 二， p b 二又是什么关系呢？你发现在这个题中到这其实到现在为止，我们都没有搞过任何一个热血方程，你发现吗？ 那个 p 上加一就等于 p 下那圈二，那个式子，那是个逆血的，是吧？三四五，这是体积守恒，我推出来的 六，这个事也是几何呀？这体积守恒，我推出来的到现在为止都没有搞过。热血，热血对谁玩呢？热血对气体玩，所以这段是 p b 一 l 零，现在要变成 p b 二。 l 二， 这段呢，原来是 pa 一， l 零，现在要变成 pa 二 l 二，对吧？ l a 二 l b 二啊，所以我接着写。 那么根据热血的方程，我写个啊，由于 p v 等于 n r t n 也不变， t 也不变，所以 p v 等于常数。又因为在同一个管子里的气体，它的面积不变，所以 p 乘 l 是 个常数，所以我就直接列 p l 的 乘积相等就行。所以对于 b 管我列一下。 现在的压强是 p b 二，现在的长度叫 l b 二，刚才已经写过了。那左下角啊， l b 二六啊， l a 二十一，对吧？乘一下，那么就等于 p b 一 乘以 l b 一， 而这个东西就是我原来设的 p b 一， 这个东西是多少呢？这个东西刚才写过了十，这个东西是几呢？六，所以我把 p b 二解出来了，欧耶， p b 二等于六分之十倍的 p b 一。 好，我写个圈七，我知道这个玩意可以化简成三分之五，我，不，我就这么放着，你会发现放着比化简待会计算要简单啊。继续，那么同理，我写 a， 现在叫 pa 二， 现在的长度叫 l a 二，那么刚才呢？叫 pa 一， 刚才的长度呢？叫 l a 一， 对吧，所以我接着写。那么 pa 二变成了多少？ 刚才的 pa 一 啊，我不知道，但是这个是十啊，对吧？现在呢？ l a r 呢？变长了变成十一嘛，还在这放着呢，对不对？所以我说它等于十一分之十倍的 pa 一， 你没意见吧？ 所以这两个加强都被我用原来的加强表示了，所以又多了两个式子，好烦呐，又多了两个未知数。 本来呢，我只想搞两个未知数，两个方程的，发现做不到。我本来只想解 pa 一， pa 二，发现我只能列出一个方程在这儿，对吧？剩下的方程就得跟 p b 二， p b pa 二有关系了。那，那这个就很烦，所以我现在多了三个啊，多了两个方程，变成三个方程了， 多了两个位置数，变成四个位置数了。那 a 的 出没压墙 pa 一， pa 二， b 的 出没压墙 p b 一， p b 二。那么我是不是还得再找个方程？那么最后一个方程是什么？最后一个方程是这个是吧？你不是倒过来了吗？你不是又来了吗？又平衡了吗？所以注意，倒过来，谁在下边儿？ b 在 下边儿，对不对？所以倒过来之后， b 厉害了，嘿， p b 二，它厉害了，它等于 p a 二。然后呢，再加上现在新的水银柱的长度，你知道它 h 吗？所以我写个圈九， 所以这道题很麻烦。这道题你说他有什么特别高的门槛没有？但是呢，这个题其实对于各位同学去处理多个未知数，多个关系提了很高的要求。在这道题，其实到最后我写了有九个式子， 我最后列出来这么多东西里，有一些式子是辅助你分析的，比如说这个二十三，对吧？比如说这个地方十一和六对吧？ 比如说这是十厘米，这是个条件，我只是练了一下，比如说这个地方四分之一的关系啊，也是辅助我分析的，而这里边有一些方程是真的要你去解的，比如 pa 一 和 pa 一 的初十关系差二十， 后来变成 pa 二， pa 二之后差二十三，那么 pa 二是怎么变出来的？这么变出来的？ pa 二是怎么变出来？这么变出来。所以这四个方程是核心方程。那么这些东西，各位，如果你练完了这道题，就算你放这，老师我不解了，七分 也挺多的，对不对？所以这个题还是挺难的啊啊，这个东西，有的人问这些细节和陷阱是靠临临场发挥还是刷题积累 的，永远都是靠刷题积累的，不可能靠临场发挥。靠临场发挥说明，第一你有天赋，第二你的成绩一定就不稳定，因为你不能保证你这次考试就有灵感。 所以所有的物理考试和数学考试，你如果经常好一次坏一次，或者每次你走上考试，走上考场之前，你都会心里打鼓，哎呀，今天最后那道几何题我做不做的出来啊？ 今天最后那道电磁学的题，我做不做的出来啊，对吧？我万一思路断了怎么办呢？你要是这样的，各位同学，我告诉你，这不是因为你天资不够，是因为你积累不够，是因为你没有充分见过绝大多数的题型，你也没有把它练成你的肌肉记忆啊。 ok， 一定要刷题啊！临场不要，不要把所有的东西都 交给临场发挥，那所有的考试中间的良好表现，一定是考考前的准备，一定是靠大量的练习，一定是靠不断学习，不断变强，而不是靠灵感，不是靠灵光一现。好吧，继续啊，好，回来啊，那么这个 我们继续啊，这四个方程搞定了啊，搞定之后我把它解出来啊。这四个方程还挺难解的，将二七八九四个式子连立起来，那么我先把 pa 一 用 pa 一 换掉， pa 一 等于 pa 一 加二十，那么 pa 二呢？变成了六分之十，所以在这我写一下，六分之十倍的 pa 一 等于 pa 二， pa 二是十一分之十，我再超个十一分之十倍的 pa 一， 我再超这个等于 pa 一 加二十。 所以这个方程组其实解起来倒是挺快的啊，就是一股脑前面的全都往第九个式子里头带啊，二七八带入九，那么最后得到就是这么个东西，这个玩意叫 p b 二，这个玩意叫 pa 二，不要忘记了，最后还差个二十三。 好，那么这个式子写到这八分啊，最后你把 p b 一 pa 一 解出来，一个是一个答案，一分啊，那么这个东西怎么搞啊？接着看， 为什么我说让你不要化减成三分之五，因为你现在分子是十，其实也挺好化减的，把它和它减一下啊，通分六十六分之交叉一乘十乘十一一百一，六乘十六十，这都是我正课零基础班中间的就是这个数学物理小技巧，对吧？小学初中数学物理 计算方法十一中间那堂课里都讲东西啊，交叉相乘减啊，六乘十一分之十，一乘十减六乘十，所以分之五十六十六分之五十倍的 p b 一 等于。后面要仔细啊，十一分之十乘以二十是十一分之两百， 加上二十三，你这个通分逃不掉，你就还不如直接通了。十一分之二十三乘十一是二百五十三，这个事也不难，对吧？所以右边是四百五十三，那么写成这样之后，两边同时可以约掉十一，这个还剩个六，你也不用化解，那你直接这么干，五十倍的 p b 一 等于四百五十三乘以六， 这个数待会直接拿它除以五十也行，但是更好算的方式是拿它两边同时再乘个二，把五十凑成一百，干脆凑成一百得了，对吧？四五三乘六乘以一百，那这个就比较好算了啊。 那么最后得到这个结论之后啊，四五三乘六啊，我乘一下吧，好吧，四五三，我觉得四五三乘二更简单啊，四五三乘以六六三十六啊，六九五十四五四三六，对吧？最后除以一百五十四点三六。 所以这个题最后的那个答案，那个两位小数啊，它不是个估算的数，它是个准确的数，你必须写成这个数，一个字都不能错啊，五十四点三六，而且你要注意，你玩的不是数学，是物理，所以最后有个单位，这个单位叫厘米共柱呦，对吧？ ok， 好， 那么我在这写个圈十啊，写个圈十，这是 p b 没完，最后还有个 p a 一， p a 一， p a 一 很简单， p a 一 在它基础上加个二十就行了，所以它是 p b 一 加上二十厘米共柱，所以答案是七十四点三六啊。 所以这道题的答案最后也很恶心，是吧？五十四点三六厘米拱柱和七十四点三六厘米拱柱，这个答案你靠猜你是肯定猜不到的啊，结束了啊，就这样啊，由于热血本身就是个很难的东西啊， 我今天只能给各位同学啊，讲到这里，够绝大多数啊，自己有一定自学能力并且有一定功底的同学啊，去把热血打通了。好吧，我觉得我已经这个是吧？ 这个这个 b 站那个讲座讲成这样，讲这个详细程度我觉得已经够了，你就下去之后找题自己慢慢练。好吧，就是这些思路不会再有其他的变化了。就这些东西啊，你自己再练练充放器啊，对吧，在前面那个图像的问题，多练练是吧？ v t v t 图像 p t 图像你多练练练练一下变化呐，我相信热血你就能搞定呐。

之前答应粉丝朋友们录一下咱们整个初中阶段完整的公式的解析，初中的公式，大卫老师每一个都详解，这一系列的视频啊，会持续更新，所以大家持续关注，还没有领取大卫老师给孩子们 总结的整个初中阶段的公式的家长朋友们抓紧评论区领取一下。那咱们先从电学的公式开始讲起啊！第一个欧姆定律的公式， 它是 i 等于 u 比 r， i 是 什么呀？就是比如说一个定制电阻， i 是 通过定制电阻的电流，然后 u 指的是定制电阻两端的电压，然后这个 r 代表的是定制电阻的阻值，所以它们之间呢，有一个关系式叫 i 等于 u b r 这个数字孩子们需要注意的是，它只适用于纯电阻电路，比如说电热电阻呀，小灯泡啊，是可以用的，但是谁不行啊，电机不行，就是咱们符号圈 m 的 这个用电器就不行了。所以做题的时候孩子们一定要注意一下，然后单位要统一，孩子们 需要注意的是，电压的单位是伏特，电阻的单位是欧姆，电流的单位是安培给匹配。那么这个式子的变形式就是 u 等于 i r， 然后 r 等于 u b i。 你 想用变形式的时候，你且在答题卡上必须体现出原始公式，就比如说由 i 等于 u b r 得到 r 等于 u b i 或者是 u 等于 i r， 一定先把原始公式放在最前头啊，否则会扣分的。那这个公式的注意事项啊，就是 i 与 u 成正比， i 与 r 成反比。那如果写实验结论的时候，别忘了大家写上控制变量哈。 第二个注意事项的话，大家单位他得统一第三个注意事项，你得知道就是用这个公式的时候，得是同一个电路的导体，比如说我研究小灯泡的电压、电流、电阻，那么你就得用小灯泡的这个两段的电压，除以小灯泡的电流，等于小灯泡的电阻， 你不能张冠李戴，明白了吗？所以啊，公式这个视频啊，大卫老师持续更新，所以孩子们持续关注啊，记得点赞关注哦！

如何把计算题拿满分？咱们八年级物理期末必考的两个计算大题，一个是速度，一个是密度，两个原始公式必须写，一个是 v 等于 s b t， 另一个就是 row 等于 m b v。 以八年级的这道省考题为例， 这第一问求体积啊，很多老师都不稀得讲，因为太简单了，它的公式就是由 row 等于 m b v 得 v 等于 m b r， 把对应的数袋里面 相同的单位把它干掉。数学计算不好的一定要注意，数根数除用五点六除以二点八等于二，下边是有十的正三次方，你要翻到上面去，就是十的负三次方，所以结果就是二乘十的负三次方。 干掉千克单位以后，他就剩立方米了，所以第一问出来了，第二问他觉得质量，那就 m 等于 u v， 把对应的数字以及单位都带进去以后，相同的单位还是干掉，还是数和数之间相乘一点八乘以二， 十的正三呢？乘以十的负三就等于十的零次方，那十的零次方等于一啊，所以这个干掉以后就剩了三点六千克。所以咱们计算大题想要打满分呐，见到数字了，你就标对应的字母标标标之后，然后你把原始公式写出来，并求出推导公式，剩余就计算准确了，这样你计算题才能拿满分。