等位移的时间比例

上一期中我讲解了出速度是零的匀加速直行运动在相邻相同时间内的位移笔，那么这一期呢，我们讲一个相邻相同位移内的时间比，其实所有的笔值呢，都可以划归到我给你讲的地问题里，就是地级等于前级减前级减一，比如 说第二段为以内的时间等于什么？前两段为以内的时间减，第一段为以内的时间呗。所以我们可以用同样的地问题的方法去处理这个问题。当然 呢，用到一个公式就是 x 等于二分之 at 方出速度是零吗？那可以推出这时间梯，就是根号下二倍的 x， 二倍的位移再比上加速度 a 了。所以我们看， 我设第一个位移， x 内的时间是 t 一，第二个位移的时间是 t 二，第三个位移时间呢？是 t 三，那这 x， 那这 t 一就等于谁啊？就等于根号下二 x 比 a 了，这也没什么可可说的，那第二个 x 内的时间等于什么？是不前两个 x 内的时间减第一个 x 内的时间呢？所以题二就等于谁了？就等于根号下二倍的二 x b a 减根号下二倍的 x b a 了，这是第一个的时间，这是前两个的时间。那同理呢，你看这 t 三等于什么？第三个 x 内的时间就等于前三个 x 内的时间减前两个 x 内的时间，所以就应该等于根号下二倍的三 x 比 a， 再减去根号下二倍的什么二 xba 了，这能看懂吗？好，提一下工业室，他就应该等于 根号下二 x 比 a 提出来应该乘以一个一，那这个呢，就等于根号下二 x 比 a 提出来乘以谁啊？二 x 比 a， 提出来根号二，这个是减一，那就是根号二减一了，那这个呢？就是根号下二 x 比 a， 提 出来乘以谁啊？二 x 比 a， 提出来是不根号三呢？这个二 x 比 a， 提出来剩个根号二，那就是根号三减谁了？是不减根号二了？依次类推点点点。所以你看这时间的比就应该是什么了。这时间的比啊，就写这了，就应该是一比上根号二减一，再比上根号三减 根号二，再比上点点点。比上根号下 n 减根号下 n 减一了。为什么时间会越来越短呢？因为物体做匀加速啊， 速度越来越快啊，走过相同的位移所用的时间当然越来越短了。所以你看这根号二减一，是不是在零点四一四左右啊？那这个一点七三二减一点四一四，是不是零点三左右啊？所以你看这时间是不是越来越短呢？好，听懂同学点个赞呗！

云变速、直线运动等时间比例节奏，三秒搞定好！初速度为零的云加速、直线运动，相等时间内的速度比，个段所对的位移比， 以及每个时间段内的位移笔是多少，大家一定觉得焦头烂额，这一堆结论很多同学背了忘，忘了背，根本记不住， 记下来为止，点赞收藏男书用三秒直接把这一堆结论让你从此记得牢牢固固。那么首先我们先来画一个 vt 图像， 他是初速度为零的云加，然后紧接着相等时间，我们直接画出来，那么他们所用的时间是 t t t t。 好，那么现在问我们，一 t 末，二 t 秒末，三 t 秒末，他们的 速度比，那你发现这就是什么？这就是我们相似三角形的边长比，你看这个三角形和这个三角形以及这个三角形他们是相似的，所以这里是一比二、比三，所以我们的第一个结论就直接搞定 好。继续他问第一个 t 内，第二 t 内，他们的位移之比是多少？那么来看，第一个 t 内，他三角形只有一个，第二 t 内有三个，第三个 t 内，我们的三角形有五个，第四个 t 内，我们的三角形 一共有七个，所以就是一比三，比五、比七，那么第三个结论我们就搞定。那接下来为指问一 t 二 t 内，它们三角形多，那你看第一个 t 内，它是一个，那么 我们的二 t 内是四个，那么三 t 内就是九个，所以就是一的方，比二的方，比三的方，你明白了吗？记住这个图像瞬间直接秒。

同学们好，今天我们学习云变速直线运动的一道立体，下面学习利用比例法解决问题的方法。立体三、一列火车由车站开出作云加速直线运动时， 石斑鱼站在第一节车厢前端的旁边，第一节车厢经过他历时四秒，整个列车经过他历时二十秒。设各节车厢等场， 车厢连接处的长度不计。求这列火车共有多少节车厢？第九节车厢经过他生跑历史多少？第五节车厢到第九节车厢经过他生跑历史多少？说这列火车共有恩节车厢， 已知第一节车厢经过他的时间是四秒。切，嗯，节车厢经过他的时间是二十秒。利用比例法， 第一节车厢经过他的时间比其嗯节车厢经过他的时间，第一节车厢的时间对应的比例系数是一且嗯节车厢的时间对应的比例系数是根号。嗯，将已知条件带入公式计算的结果，嗯，等于二十五。 计算第九节车厢经过他的时间。利用比例法，第一节车厢经过他的时间比赛，第九节车厢经过他的时间，第一 车厢的时间对应的比例系数是一。第九节车厢时间对应的比例系数是根号九节根号八。 将已知条件带入公式计算的结果，第九节车厢经过他的时间。是这样一个结果，计算第五节车厢到第九节车厢经过他的时间。第五节到第九节 就是五节车厢时间之和，或者是前九节车厢的时间减去前四节车厢的时间。利用比例法，第一节车厢的时间比上五节车厢时间之和，第一节车厢时间的比例系数是一 五节车厢时间的比例系数。带入公式最后计算的结果是，根号九减根号四等于一，或者是第一节车厢的时间比啥前九节车厢的时间减去前四节车厢的时间。 第一节车厢时间对应的比例系数是一，且九节车厢时间对应的比例系数是更靠久，且四节车厢时间对应的比例系数是更靠四。最后计算的结果，第五节车厢到第九节车厢经过他的时间是四秒，初速度为零的永 加速直线运动。比例问题是考察应用较多的体型灵活应用比例法可以帮助我们快速解决问题，需要注意把比例系数用准确。谢谢大家的收看，同学们，再见！

今天我们来学习一个小妙招，一二三四。哎，其实说的是啥呢？是我们运动学中啊，比较特殊的一个比例， 我们知道在出速度为零的啊，出速度为零的匀加速直线运动中呢，我们有很多特殊比例，其中最重要的一条啊，是这个等时间间隔的时候啊，谓语之比是一三五七九。好的，那有一个比它更特殊的比例是什么呢？ 我们看下面这个图啊，如果我把三和五加在一起啊，七和九加在一起，然后后面的十一十三加在一起，这个时候会发现得到比例啊，这个八十六二十四，然后前面那个份是一。好的，那如果你把这个比例啊，同时除以八，我们就会得到这样一个式子，就是 八分之一一二三四的这样比例啊，由于这个比例特别的特殊，所以考的还是比较多的好，那当然使用这个比例的时候，我们要注意一下，就是由于后面是每两段加在一起的，所以它时间变成二 t， 那 么合起来每段时间比例就是一二二二。 好的，那我们来直接应用一下好的，这道题啊，这道题如果说 l 一 是三， l 二是四啊，那你说啊，前面从零开始的哈，从零开始的 o 到 a 的 距离是多少？好的，如何快速的应用刚刚的比例呢？你只需要怎么样啊？哎，把前面直接写一个八分之一 比一比二就行了呗，那后面不是比三比四吗？哎，所以这道题直接选 dog。 好 的，这道题同样啊，同学们先暂停一下，做一下。 好的，那我们看这道题说的是 a b c d 哈，每间隔都是一秒钟，然后并且呢告诉我这个谓语啊，这个是八米，这个是五米。好的，如果有人啊，喜欢用什么 x 三啊，比如说这是 x 一 x 二 x 三 x 三，什么减 x 一 等于二倍的 a t 方去做的话，你就可能做出来这种 a 选项。好的，但是有个问题哈，就这种题啊，首先第一眼要看出来它不符合一三五七的比例，不符合一三五七的比例啊，就说明啊， 后面那一段时间可能不对呀。那我们再看这道题，说的是匀减速直线运动，匀减速直线运动，我们最需要注意的是什么呢？ 没错，就是停了吗？而且他又说的是哈每秒的位置。好吧，就说你看第三秒的位仪啊，第三秒位仪哈，如果他第二点五秒停了，是不是第三秒的位仪也是五，也是这个零点五啊， 这是零点五啊，所以呢，我们就知道啊，不能用刚刚那个比例了啊。当然啊，希望同学们最快通过哪个东西反应出来，通过发现他不是一三五七的比例吗？ 比如说这个，如果你把它乘以二数就是一，这个乘以二就是十六，那中间的分数就应该是八呗，这不就是百分之一二三四的比例吗？好，那我可以猜出来 x 二十四米了，对吧？好的，那没有必要啊，我们只要看出来什么就行了呢，看出来他是一个 二点五秒就停了，哎，为什么呢？因为我们刚刚说时间至于是变成 t 二 t 二 t 了，所以啊，最后一段啊，他直走了 二点五秒。好的，那也就是说什么呢？再来看一下，也就是说前面啊，这是零秒，这是一秒，然后这是两秒，但是 d 的 时候二点五秒就停了啊，这样他才满足八米和零点五米。好的，那就说明什么 v 二点五等于零呗。 好，然后根据哈 a b 这段平均速度是 v 零点五等于八米每秒。哎，所以这样加速，加速大小应该是负四，加速应该是负四米二四方秒啊，大小应该是四。所以 a b 全是错的呀。那只有 c 是 对的。

这道题可以三秒钟出结果，来，我们一起看一下啊。呃，把题看完等三秒，你看能不能看出来到底选什么？我们先看下题， 如图所示，斜面上有数值光滑杆 a b 和倾斜光滑杆 a c， 已知 a b 等于 b c 啊，一小环禁止开始，从 a 到 b 的 时间为 t 一， 从 a 滑到 c 的 时间为 t 二啊，下列关系式中正确的是来开始啊，三 二一选什么？哎，如果你没看出来哈，那你就把这个视频看完啊，你看完之后我能包你三秒钟出结果，咱们看一下。首先呢，他要求什么？他要求 ab 的 这个时间对吧，以及这个啊，这个 ac 的 时间对吧，要学这个比例 是这样的吗？好了，这面考什么呢？先说考点啊，你有没有发现他是一个，或者说他可以用等十元来做好，这边学一个词叫等十元，等十元你清楚吗？等十元我们来画一下啊，等十元的结论就是，如果啊，一个物体他从这个元的最高点 啊，最高点顺着这种轨道往下滑啊，他，当然他这个轨道得是光滑的啊，光滑轨道出速度是零，那么 他从这滑到这，滑到这滑到这以及滑到这的时间是一样的，那也就是说滑到这的时间和这的时间是一样的。那这个时间是多少呢？我们来简单的啊，推导一下啊， 这个时间啊，上面是 r， 下面也是 r， 所以 你的时间 t 呢，就等于根号下 r h 笔记，那就四 r 笔记啊。如果这个你都不熟悉啊，那你可能就得回炉重造了啊，把运动学公式哈，这个叫什么自由体公式都背一下啊，不背的话后面可能会比较麻烦。好，然后呢？为什么 啊？这个时间又等于啊，这个时间呢？好，我们再画一个三角形，把这两条都给它擦掉啊，好了，我们再连一条线。 好，这里面呢，我们也背过一个结论啊，在斜面上的加速度还记得吧？啊，在斜面上的加速度的话，如果你不清楚的话，也需要背啊，我们假设这个角是 c 大 角啊，那是不是就有这个角，是不是也应该是 c 大 角啊？啊，你看他加他九十度，他加他九十度，所以他等于他。 好，那你看这一段，我们把它标记为 s， 那 这个 s 是 不是就等于二 r 乘以一个 sin sin， 对 不对？好，那 s 有 了，那在这个斜面上的加速度是多少呢？这个 a 等于啊，因为它没有摩擦，所以它应该等于 g 乘以一个 sin sin。 啊，这个也是需要背的啊，好，那接下来我们来看一下 t 啊，这一段的 t 就 应该等于根号下 二 s 比上一个 a。 哦，你发现你把它带进去啊，它是不是也变成了什么？你看二 s， 那 就四二三 c 塔比上一个 a， a 是 继承一个三 c 塔干掉干掉，所以时间相等的好，所以这就是等式圆的结论，当然我们如果扩展一下的话， 嗯，他也可以这样子，是吧？哎，如果不是从最高点往这个圆上走啊，那是不是我也可以从圆上往最低点走？哎，这个时间也是一样的。好，那这个怎么证明呢？其实不需要证明啊，你看我挪到这来， 挪到这来，哎，看，是不是这样的，对吧，所以等学员这两个结论大家要记住哈啊，好评，非常的高。 好啊，有了这个结论之后呢，我们继续，那我是怎么看出来它就是一个等式圆的呢？因为它要求时间，而且是从同一个点出来的。那我们不妨怎么样画一个圆啊？画一个圆怎么画这个圆呢？哎，这个有方法有技巧啊，我们尽可能在 a 点是最高点， 然后画圆啊，画圆好看到了吗？好，那你看。哎，如果你画的这个圆标准的话，你有没有发现啊？你看 这个点必须在圆上，是吧？从圆的最高点滑到圆上，然后呢？这个点从这往下滑。好，那我们来看一下他给的这个条件啊， 他是不是说这个叫什么来着？ a b 等于 b c， a b 等于 b c 这段 a b 啊，这段是 b c， 那 如果这两段相等的话是啥意思啊？因为你画的这个圆，这个是过什么？过圆心的， 看到吗？这条线是过圆心的。好，那我们要先确定的是这个点是圆心，怎么确定呢？因为这一段等于这一段，那就意味着这个角等于这个角，对不对？这个角等于这个角啊，那这个角等于这个角的话，你发现哦，这个就是一个等腰三角形。等腰三角形，来，我们来看一下做一条中中线， 看到没有啊？中线。好，那你看，或者说这条线要底边的中垂线，中垂线是不是也一定过圆心，因为它是弦呀。啊，所以这点就是圆心啊，你想了吗？那如果连这个圆心的话，那这一段是不是也是 r， 那 这段也是 r， 对 不对？ 好，那我们的时间还记得吧？啊，你从这到这的时间是不是和从这到这的时间是一样的， 对吧？那也就说你相当于在比什么从这多了这的时间和从这多了这的时间，对不对？好，你发现没有，这个属于我们在运动学院里面学过的什么的比例关系，哎，叫等位移的时间比，那走过 x 和走过二 x 的 这个时间是多少？是不是一比更好啊？嘿，是不是这样的好，如果你熟悉的话，你发现哦，这个题是不是直接就秒了？选 c 看到了吗？所以你需要同时掌握等时元的结论，以及啊等位移的比例关系。等位移走过 x 和走过二 x， 哎，你看，走过 x 和走过 x， 这走过 x 的 时间啊，定义为 t 一， 走过二 x 都是出数的，是哪啊？ 那这是二 x 对 吧？时间呢？啊，是 t 二。好，那这个也给大家推导一下啊，你走过 x 的 时间啊，这个 t 一， 它是不是等于啊？根号下二 x 比上什么呀？比上一个 a 好， t 二呢，是不是应该等于根号下啊？四 x 比上什么？比上 a 对 吧？好，所以你看这两个一比啊，是不是 t 一 比上一个 t 二是不是应该等于一比根号二？好，那如果再拉一个啊，比如说它有一个三 x 的 话，那就是一比根号二比根号三啊，这些是我们在运动学院里面的比例关系， 大家有没有发现，当你学到后面的这个逆学的时候呢？哎，运动学他已经不会单独拎出来考了，他已经融入到这个逆学的过程里面了， 所以大家啊，学到后面一定要及时的去复习前面的相关知识点，避免遗忘啊。好吧，那这道题呢，我们就讲清楚了啊，如果你还有不清楚的地方反馈给我或者关注一下啊，视频下方的系统扣。好吧？我们下个视频见。

好，什么题目会列出这样的式子呢？明显是两个机器之差，这样的题目如果你去直接直除，可能会比较费时间，所以这道题你可以这样做，写成三八八，除以一个幺三二，减去二八五， 除以一个幺二五。好，这个时候我只需要将分母化相同，是不是就能进行通分精减计算了？那左边的分数分母部分幺三二减掉一个七，是不是就让他两个分数的分母相同了？ 那左边的分数分母减了七，分子也要进行等比例的缩放，所以我的分子要减掉一个七的某个倍数。那具体多少倍呢？三八八是幺三二的三倍不到，所以我的分子也要减掉一个七的三倍不到，七的三倍二十一，那不到的话减个二十吧。 好，现在是就整体变成了三六八减去二八五通分了，所以是除以幺二五继续做。那三六八减二八五，是不是就八三除以幺二五啊？ 好，观察一下，选项没有数量级的差别，所以除以幺二五也可以看成是除以百分之十二点五。除以百分之十二点五，就是乘以八，那就是八三乘八，那就能快速的得到，应该是六六四了吧。好，直接就可以选出 b 答案了。好，这道题用到的方法是等比缩放， 也可以称为等比修正，还可以称为错位加减。实际上它是一个东西。 有的同学知道这个方法有时候也会用，但是知其然不知其所以然，所以今天我就给大家说说原理。比如说一个分数，简单的分数三分之六， 我在它的分母部分加上一个五，我想让这个分数保持不变的话，我就需要加上一个五的倍数。那具体加五的几倍啊？ 原来的分数三分之六，六十三的几倍，我就加五的几倍，所以六十三的两倍，那我就加上一个五的两倍，现在就变成了八分之十六。 你看三分之六是二吧？八分之十六也是二，没有改变它的大小，这就是等比说方的原理。当然它还有别的形式，别的形式我们有机会再讲。