牛二在物理有多重要

牛顿第二定律是整个高中物理最重要的公式，没有之一，不管是选择题、实验题还是压轴大题，它都是核心中的核心。接琴姐通过一个视频帮你扫清列方程时遇到的所有障碍，模型到底如何去建立，研究对象到底怎么去选 出便问题到底如何处理？琴姐敢拍胸口说，这块硬骨头啃下来了，你的物理功底还叫扎实？在开讲之前，我把自己珍藏的牛顿第二定律热搜提及，送给大家，免费下载打印。那我们先来看一下，其实牛顿第二定律的知识本身是比较简单的啊，它表达式呢，就是 f 等于 m a， 那我们需要关注的就是这个力不是普通的一个力，而是这个物体所受到的核外力质量呢，就是 m， 然后这加速度呢，对应的就是这个瞬间的加速度。所以我们在考察牛顿第二定律的时候，会有一个类型的问题，就是考察牛二的瞬时性。那什么叫瞬时性呢？ 就是某一瞬间，如果我的合力发生了变化，那我的加速度就会发生变化，比如说如图所示，就是我们同学们经常见到的那种突变类问题，对不对？比如 那一开始 a b 在 这里能够禁止，完事以后我把这个绳子给它干掉，请问在干掉绳子的瞬间， a b 的 加速度都向哪个方向？大小又是多少呢？那这种题我们就应该先对它一开始平衡的时候写受力分析，看到它的力各自为多少， 然后在剪断绳子的瞬间啊，咱们的弹簧弹力是不突变的，根据这个来判断加速度。那么快速来求一下啊，对于 b 物体呢，假设 a b 的 质量都是 m 了好不好？所以对于 b 物体，重力是 m g， 那 么向上的弹簧弹力 f 弹就等于 m g， 那对于 a 物体而言呢？它自己有重力， mg 是 不，同时也会受到弹簧的弹力等于 mg。 好， 那为了让这两个力能够平衡，向上的绳子拉力是不应该等于二倍的 mg， 能看懂吗？好，所以这里是对 a 物体的受力分析，这里是对 b 物体的受力分析。好，那你会发现，你把绳子干掉了，那是不是绳子拉力就没了？而其他力呢？都是不会凸变的， 重力不会突变弹簧弹力，因为胡克定律 f 等于 k x， 它跟这个物体，呃，跟这个弹簧的行变量有关，那弹簧行变量是不是也跟物体的位移有关？在那一瞬间，物体还没有来得及变，所以弹簧的行变量没有变，弹簧弹力就没有变， 那就受到这两个力， a 受到这两个力向下，那就是意味着 a 的 核外力是二倍的 mg， 等于 a 的 质量乘以 a 的 加速度，所以它的加速度应该等于二倍的 g， 应该是数值向下的。 而对于 b 物体而言呢，我受到重力和向上弹簧弹力，这两个力是不是已经平衡了？那么在剪断绳子的之后，它还是平衡，因为这两个力没有变，所以对于 b 物体而言，它的加速度就等于零。 ok， 好， 这个就是我们对于牛顿第二定律的顺时性，也叫凸变类问题的考察。那关于牛顿第二定律呢？有一个非常经典的应用，叫做等式圆 啊。等式圆的结论很简单，但等式圆的结论如何推导出来的？这是对于同学们物理攻敌的考察，那我们来看一下，如图所示，这是三根光滑的细杆， a、 b、 c、 d 在 同一个圆周上， a 是 圆周的最高点， d 是 最低点，每个杆上都套一个小圆环，三个圆环分别从 a、 b、 c 处出，速度为零，禁止释放。 请问 t 一、 t 二、 t 三分别是表达了从这条轨道运动下来的时间，这条轨道和这条轨道运动的时间，请问这个时间满足什么特点？那应该就选四 d 选项，因为这个模型叫做等时圆，时间相等的圆叫做等时圆，对不对？所以就直接选 d 就 完了。 可是等式圆是怎么推的？等式圆的结论是如何得到的？是不是我只要看到一个圆，这个时间就相等？那肯定答案不是啊， 那我们一起来推一下好不好？现在呢，我们在这里画一个圆，好，就从最高点我们随便引一条轨道下来，那么这个小熊从这个轨道的上方静止释放运动到这所花的时间就是我们要找的，对不对？ 好，那么此时呢？呃，由于这是我随便画的一个轨道，所以我是不是可以首先做一些辅助线来帮助我思考，先做一条它的直径，直径就应该等于二倍的 r， 是 吧？ 同时呢，我还可以做这个轨道末端到直径的垂线，这条水平的直线，那假设这个角度为 c 的 角，那其实这个弦这个东西不就可以当做是一个轻角为 c 的 斜面吗？同学们，那么在斜面上，我们的物体，它的加速度 a 是 不是就等于 g 乘以塞引 c 塔，这个是如何得到的？ 咱们之前给大家讲过啊，你受力分析吗？这是一个光滑的斜面，然后你会受到重力和垂直于斜面的支持力 n。 那我们的操作就是沿着斜面和垂直于斜面进行分解，那分解的就是重力，重力沿着斜面的分量是 mg sin theta， 重力垂直于斜面的分量是 mg cos theta。 是 不是？所以现在就只有这个力能够作为我的额外力了？因此加速度 a 就 等于 g sin theta。 有 了加速度要去求时间，我想要用的就应该是匀变速运动的公式， v 零 t 加二分之一 a t 方， 因为你出速度，你是静止释放的，出速度为零，所以就应该等于二分之一 a t 方。我要求时间， 那我是不是只要再找到 v e x 就 可以把时间算出来了？那 v e x 怎么找啊？这里长度就是我的 x， 那 我从这做一条辅助线下来啊，这条辅助线连接到最低点，这是我的辅助线，可以吗？因为这里是直径，所以请问这个角度是什么角？它一定是直角， 所以既然如此，同学们，这里，呃，这个是 theta 角，这里是这个九十度，所以这上面是九十度减 theta， 而这个地方是九十度减 theta， 因为这个角度是直角，所以这个角是不就应该是 theta 角，看懂了吗？ 好，那我为什么要费尽心思的找这个角度呢？因为这条边和这条边的关系不就应该是 theta 角的对边和斜边的关系吗？所以 x 非常明显，它应该等于二倍 r 乘以 sine theta。 好，那你写一下啊，咱们的时间 t 就 等于二 x 比上 a 开根号，那其中的 x 呢？又等于二倍的 r 塞 in c 塔， a 呢？是等于 g 塞 in c 塔好。同学们，那开完根号之后，那这个结果是不是就非常清晰了？就等于四倍的 r 比上 g 好， 那我的时间等于这个表达式与这个清角 c 塔有关系吗？ 是不是与 theta 没有关系？与 theta 没有关系的意思不就意味着我从这里随便引一个轨道，随便引一个轨道下来，那在所有的时间都应该一样，所以等十圆的结论就是这么来的。 而通过这一个推导，你就会发现，不是只要看到圆了，就是等十圆，一定要是从头开始对不对？从这个圆的最高点往下，才能得到刚才咱们所说的一些几何关系， 或者说是来到这个圆的最低点也是一样的。有类似的结论，那么推导的方式一样，你可以自己去试一下，反正要出现最高点，出现最低点，才能够用等式圆结论哦，答案就选四 d。 当然，同学们， 此时啊，这个等式圆的这个时间的结果，我希望同学们可以记下来，这个不要死记硬背，你可以去给他推导一下，他应该等于什么呢？ 因为你不管是从最高点随便引一个轨道，引什么样的轨道，是不是时间都相同？那如果我引的轨道正好是一个竖直的轨道呢？你这个小球做什么运动？ 如果你正好是竖直的轨道，你是不是应该做的是自由落体运动，能想明白吗？ 那既然是一个自由落体运动，下落的高度是不是直径 r 倍 r？ 同时自由落体的公式叫做二分之一 g， t 方是你下降的位宜，所以时间 t 就 可以算出来了，等于四 r 比上 g 开根号，那你就跟它一样， 所以你把这个时间可以记下来，它是如何算的？就是按照特殊的自由落体来算，答案选的就是四 d 了， ok， 同学们，那么关于牛顿第二定律的第一个应用我们学会了，其实就是我们受力分析，找到加速度，带入匀变速公式，去求出我们要的物理量好。 除了这个之外，还有一个问题也是困扰同学们多年的，叫做分离问题。你看现在他俩人是叠放在光滑的水平面上啊，叠放在光滑的水平面上，质量分别是六千克和二千克， a 呢是六， b 呢是二， 它们之间的动摩擦因素是零点二。假设最大径摩擦力等于滑动摩擦力，给 a 施加一个水平拉力， f 要保持 a b 相对静止， f 不 能超过哪个值？同学们，什么叫要保持 a b 相对静止？我们翻译一下好不好？ 要保持 a b 相对静止，那翻译成人话，或者翻译成比较简单的普通话，就是 a b， 它不搓开。 就是啊， a b 不 错开，或者叫做 a b 不 分离，或者叫做 a b。 我 们没有发生相对运动，那这个东西它的关键是什么呢？你想我如果两个人错开了， 咱们之间的力有什么样的不同？和两个人没错开的时候，这个力有什么不同？你想啊，如果现在我已经明确知道咱俩错开了， 假如是错开的情况，比如说 a 有 一个速度是六， b 呢？没有速度，那你的速度大，他的速度小，是不是就两个人会错开，就这样错开了吧，那既然错开了，一定会满足，咱俩之间的力就等于摩擦力，喵小 mg， 这个能接受吧？好，所以同学们，此时我们明白了， 关键看的就是我们之间的这个摩擦力等不等于这个最大的滑动摩擦力，对吧？如果说等于了，那就错开了，如果还没有，等于是一个普通的近摩擦力，就说明我们俩还没有分开 好。所以这个题的关键就是看我们俩之间的这个摩擦力是多大。那么琴姐也给大家去讲过，我们俩之间的这个力叫什么力？哎，我们俩之间的这个力是不是叫内力啊？ 内力有内力公式叫做 m 总分之 m 位乘以外力 f。 如果你忘记了这个公式，或者没有学过这个公式，一定把关注点好，自己去琴姐之前的视频里看。 f 内等于 m， 总分之 m 位乘以外力 f， 所以 ab 之间的内力我是不是可以等于总质量？就是 a 的 质量加上 b 的 质量，然后外力 f 直接叫超，然后谁是那个 m 位呢？ f 拉着 a， 没有拉着 b， 所以 未受到外力的物体，它的质量就是二，所以这首先是内力的结果。 而当我的内力恰好等于咱们之间的滑动摩擦力，喵小 mg 的 时候，这个力是不就是恰好能把我们两个人拉动的那个零件的力？能听懂吗？ 当我的内力恰好等于咱们俩之间的滑动摩擦力，那么此时这个外力就是我们要求的这个拉动我们两人让我们两个人搓开的那个临界的外力。好，所以你带我进去看啊， miu 呢，是不是零点二啊？写在下面吧， miu 是 零点二。 m 呢？ m， m 是 谁的 m？ 咱们讲过这公式啊， m 上记这个接触面以上的物体的质量是二，是不是啊？所以是零点二乘以二，再乘以十，所以这个地方这方干掉这个表达式就等于四，是不是？好，所以 f 零就等于四，乘以二加六等于八再除以二， 是吧？你把这个 f 零放在一边，其他东西放在另外一边，这边不是已经等于四了吗？啊，所以 f 零就等于四，乘以六加二八再除以二，所以这个这个东西干掉二八一十六， 答案选择的就是四 d， 你 恰好让我们两个人分离时候的力等于十六，所以你要让我不分离，不就得把这个力小了？ 那反过来，如果你要问我是 ab 什么时候分离，我 ab 要分离，这个 f 要比谁大？是不是要比十六大才行啊？所以你可以写，当 f 大 于 f 零的时候，我们两个人就错开了，当这个 f 小于 f 零的时候就没错开，是不是没错开？那如果说当 f 等于 f 零的时候呢？ f 等于 f 零，明显就是那个临界状态啊，恰好错开的瞬间。好，所以这就是我们的结果。这个题选 四 d， 听懂了吗？好，同学们，所以呢，你看琴姐你怎么知道用内力公式，哎，这就是我们对于模型的这个理解，对于模型的记忆，对于模型的这样一个积累， 因此你一定要把琴姐给大家的这个热搜题型拿回去，认真的去做，这当中呢，有非常多经典的模型和解析的方法，认真讲，呃，认真理解透了，那么你在考试场上你就不会是从头开始，而是直接从我们已经掌握的东西里边入手，快速解析，这样你的时间和精力就能得到节约了。 好的同学们，那我们就本期视频到此结束，下期视频再见。记得关注琴姐，后续还有更多高考物理干货。

我们再来看一个轻绳连接的题，这题相信很多同学在平时做作业中会碰到，但是要想真正弄懂它没那么容易。如图所示，两轻绳栓接一定质量的小球，两轻绳与竖直方向的夹角分别为三十度和六十度，不再剪断 a 绳的瞬间，小球的加速度为 a。 一， 剪断 b 绳的瞬间，小球加速度大小为 a 二、求两个加速度大小之比。在剪断小绳之前，我们对小球处于静止状态，它是一个平衡状态，受到三个力的作用，自重和绳 t a 和 t b 的 拉力。 那么 t a、 t b 是 未知的，我们通过建立标系，可以把两个未知数建立两个方程，把 t a 和 t b 求出来。这里我就直接写了， t a 等于二分之根号三 m g， t b 等于二分之一 m g。 下面这题的关键来了。很多同学认为在剪断 a 的 瞬间就相当于这个小球，这三个力中少了一个力，只剩下只有 m g 自重和成 t b 的 力， a e 就 等于此时的合力，大小就等于 t a， 除以 m 等于二分之根号三 g。 但是这样求真的对吗？这里有一个很明显的逻辑错误，就是 t b 上绳上的力为什么不变？我们在上一篇的内容中已经讲过，绳它是作为形变量非常小的实体物体， 它的弹力可以瞬间改变。在剪断 a 的 瞬间， t b 上的力既可能变大，又可能变小，还可能不变。所以说在这一题中， t b 的 大小我们不能简单的认为它不变，怎么办呢？我们要从运动学的角度去分析，剪断绳 a 后，小绳是不是沿着这个点做圆周运动， 那么它有一个像相切的这样的一个加速，加速的方向就是这个小球合力的方向，所以我们知道这个小球合力的方向是沿这个方向的。 那么与此同时，我们还知道小球的重力和大小是不变的。这个力尽管我们的大小不知道，但是他们的方向我是知道的，离 b 一 撇，恰好是直角。我们来看重力和这个绳上的合力是不是首尾相连的这个合力啊？ 恰巧合力与竖直方向的夹角为三十度，绳与竖直方向的夹角为六十度，所以这个角是直角，我们就可以根据这个直角三角形求出合力的大小是二分之一 m g， 这个结果刚好等于平衡状态前的这个结果。注意，这只是巧合而已。我们要真正弄懂这一题，所以要弄懂两个点。第一个点，在剪断选 a 的 一瞬间，这个 b 上的力我们是未知的，它并不是不变或者变为零。 好，那么它到底怎么变，我们无法从逆学的角度上直接判断。我们必须要分析物体的运动状态，倒推它的受力。我们把这种情况 a 一 求出来了，合力除以质量，是不是就是 a 一， 所以 a 一 就等于二分之根号三 g。 同样的道理，剪断 b 的 一瞬间，它的加速度方向是不是沿着这个方向， 加速度的方向也是这个物体的合力方向？对它做受力分析，合力方向与竖直方向成六十度角，重力不变，大小和方向已知。我们还知道这个绳上的力的方向，注意，大小是未知的， 这是合力方向，这是剪断后成 a 的 方向，即为 t a 一 别，所以我们可以求出。当然这个角等于三十度， 所以这个是直角，我们就可以求出合力方向，是不是就是算一三十度。 m g 等于二分之一 m g 求出 a， 二就等于二分之一 g。 这题选 c， 尽管我们用错误的方法也能得到这个答案，但是如果这种错误的方法不去做纠正的话，会埋下更大的隐患。

一节课帮宝怎么搞定牛顿第二定律公式理解正交分解法应用解析思路讲解的所有问题，把本节课内容吸收透，再看到牛二相关的题， 你能闭眼分析。首先是牛顿第二定律的基本理解和公式，那核心公式就是 f 等于 m a， 也就是物体的加速度的大小 和所受的力是成正比，和质量成反比。在这个式子里面呢，如果说你所带入的这个力是一个分力的话，那所对应的这个加速度就是在这个分力方向上的加速度。假如说我们所带的这个力是 f 和是合力的话， 对的加速就是物体整体的加速 a 总那通过这个式子我们也可以发现力它是产生加速度的原因，那这个加速的大小呢？其实是取决于质量和力的大小，和速度时间是无关的，这个需要清楚。 那再来看，在这个式子里面呢，质量它是一个标量，只有大小没有方向，但是力它是实量，有大小也有方向， 那对应的加速方向呢？他就应该合力的方向是完全一致的，也就是两者方向一致，并且两者具有顺时性，同时产生，同时消失。那如果说你给物体施加力之后呢，物体他有一个额外力，那我们就对应的有一个加速， 假如说你把这个力撤掉，物体它和外力为零了，那对你的加速度也就为零了。既然已知这个加速度，它的方向是和力的方向一致，所以在计算的时候呢，我们可以只求出 a 的 大小，不用求它的方向，因为方向你只需要去判断 f 的 方向，就可以得到 a 的 方向了，那因此我们在带入的时候呢， f 去带正值 得出的 a， 也是正值。在做题的时候，具体怎么去用 f 等于 m a 这个式子呢？好，做题的时候呢，我们首先是需要第一步对物体进行一个受力分析，然后进行正交分解的列式，具体步骤是这样的，好，以右面的这幅图为例，这个物块 它在受到 f 这个外力的作用下，沿着粗糙的斜面匀加速向上运动。好，那在这个场景下，我们先对物体进行一个受力分析，它受到竖直向下的重力 mg 以及向下的摩擦力向 f。 为什么摩擦力是向下的呢？因为我们相对于墙来说，这个物体是往上运动，那我们摩擦力的方向呢，是和相对运动的方向相反，所以说就只能沿向下了。好，再来看一下， 物体呢，还受到一个向上的斜着的力， f， 那 把物体压在这个墙上，他和墙之间有接触并且有挤压呢，就有弹力，所以说还受到一个这个墙给他的支持力 f n 好， 那物体呢，一共就受到这四个力的共同作用。我们接下来呢，就是要对这些力进行一个正交分解。 那之前在单独只对力进行正交分解，不涉及到 f 等于 m a 牛二这个式子的时候呢，我们分解的原则呢，是要让更多的力 在这个所建立的 x 轴和 y 轴上，这样的话呢，就可以分解更少的力了。但是在涉及到牛二的这个场景里面，我们在建立 x 轴和 y 的 时候呢，就不是看让更多的力在这个轴上了， 而是要以加速的方向为 x 轴垂直于加速的方向，建立 y 轴，去分解轴外的力。为什么会这样呢？我们来演示一下，宝子们就清楚了。物体它是在向上运动，所以说我们就以向上的这个方向， 竖直方向上的为 x 轴，以垂直于它的这个方向为 y 轴，那把其他的力分解到这个上面。好，那这个 f 呢？分解的时候呢，也很简单，我们过它的顶点向 y 轴做垂线，这条就是 f y 向 x 轴做垂线，这一条就是 f x。 好， 那由于这个角是五十三度，就可以得出这个角它也是五十三度，所以我们其实可以得出 f y， 它呢可以放在这一个小的硬部分三角形里面，你把它放进去之后， f y， 它再比上 f， 就 等于 cosine 五十三度，所以说 f y 呢，就等于 f， 再乘以 cosine 五十三度。那 f x 是 多少呢？ f x 它是不是就是这一条的长度？那也就是 f x 再比上 f 就 等于 sin 五十三度， 所以说 f x， 它就等于 f， 再乘以 sin 五十三度。好，那现在呢，我们再来看，由于物体它是在 x 轴这个方向上去运动的， 所以说在 x 轴上，你既然做的是匀加速，你就不平衡，既然不平衡，那在 x 轴上你就有一个和外力，所以说我们就可以得出，在 x 轴上我有一个和外力， f x 和它是多少呢？好，既然物体它向上做匀加速直线运动，那就意味着 我的 a 和 v 应该是同向，因为只有同向你才能够匀加速。好，那这里呢，我们的速度方向是向上， a 呢又和这个 v 同向，所以说我们 a 的 方向也向上，又知道 f 和 a 的 方向相同，所以说 f 的 方向呢？向上的， 所以说在 x 轴上的 f 力就应该是向上的力再减去向下的两个力之和，也就是 f x 再减去向下， f 再减去 mg。 好， 那再根据我们的 f 和等于 m 再乘以 a， 好， 再来看一下，在 y 轴上，那由于我们只在 x 轴这个方向上运动，你再 y 轴这个方向上，也就是在水平方向上是没有运动的，既然没有运动，那我们就处于平衡的状态，所以说在 y 轴上，我们可以得出向左的力等于向右的力，也就是 fn， 它就等于 f y。 好， 那现在呢，宝子们应该已经清楚了，为什么我们在建立 x 轴和 y 轴的时候，要以 加速度的方向为 x 轴，垂直于加速度方向建立 y 轴是这样的，因为这样的话呢，我们既然在 x 轴上有加速度，就意味着在 x 轴上你的受力就不平衡，合力就不为零，我们就有 f， x 和就等于 x 轴这个方向上大力力减去小的力，那 再结合 f 等于 m a， 就 可以列出这样一个式子了。那由于我们的 y 轴是垂直于 x 轴，就意味着在 y 轴方向上呢，是没有加速度，既然没有加速度，那在这个 y 轴上你就是处于平衡状态，我们就可以列出向左的力等于向右的力，那再代表咱们 回顾一下正交分解去解决牛二的步骤。第一步呢，一定是先对物体进行一个受力分析，你受力分析完之后呢，第二步就是以加速度方向为 x 轴，垂直于加速度方向为 y 轴去间隙。 完系之后呢，就是把轴外的力去给它分解到轴上。好，那接下来第三步就是去列式了，在 x 轴上既然有加速度，我们就可以列出 f 和它就等于 m a， 那 在 y 轴上既然是没有加速度，就意味着它受力平衡，那就是一边的力就等于另外一边的力。 把这两个式子列出来，然后再带入，就可以求出体重量求的内容了。好，那清楚完理论之后呢，我们再来看一下做题的时候，具体怎么用正交分解去解析。如图所示，在倾角为三十七度的足够长的光滑斜面上，有一个质量为 m 的 物体， 拉力 f 平行于斜面向上，当拉力大小为大 f 的 时候，物体的加速度大小是 a 一， 拉力大小为二 f 的 时候，物体的加速度大小是 a 二，需要找一下 a 一 和 a 二的大小关系。那解题的步骤呢？首先就是受力分析了，这里第一种情况，当拉力大小为 f 的 时候，来看一下 物体呢，它受到重力以及支持力 fn， 还有这个拉力 f， 题中告诉我们 光滑的鞋面，所以说这里是没有摩擦力的物体受到这三个力的作用。好呢，受力分析完之后，第二步就是正交分解了，需要以加速度的方向为 x 轴，垂直于加速度的方向为 y 轴去间隙。那这里物体呢，它是沿鞋面向上去运动，所以说我们需要以 斜面向上的这个方向建立 x 轴，垂直于它的方向建立 y 轴，那再把这个折 y 的 力去分解到轴上。好，这里的 m g 呢？向 x 轴做垂线，可以得出 g x， 向 y 轴做垂线得出的这一块是 g y。 好， 那再来看一下， 这个角是三十七度，就意味着我们的这个角他也是三十七度。那这个结论是怎么得来的呢？我们可以把这个 m g 给他向下延长，得到了这样两个三角形，一个是这个， 另一个三角形呢，是上面这个蓝色的，那这两个三角形呢？他俩应该是相似的三角形，所以说我们的这个角就等于上面这个蓝色的角，所以就可以得出这个角是三十七度了。好，那现在呢， 我们再来看到这一个三角形里面，这里的 g y 再比上 m g 是 等于 cosine 三十七度，所以说 g y 就 等于 m g 乘以 cosine 三十七度。 好，这里的 g x 是 这块，它的长度呢也等于下面这块，所以我们可以得出 g x 再比上 m g 是 等于 sin 三十七度。 说 g x 是 等于 mg 乘以 c 三十七度。好，那现在呢，我们就需要在 x 轴和 y 轴上去列示了。先来看一下 x 轴上那物体呢，它是在 x 轴上去运动，是有加速度的，所以说我们的和 y 力， f 和，它就等于这里的 f， 再减去 g x， 而 g x 就 等于这一块，所以说它就等于 f， 再减去 mgc 三十七度。好，这个 f 等于多少？就等于 m a。 一、 再来看一下 y 轴上，由于在 y 轴上呢，我们是没有运动的，所以说 y 轴上是平衡的状态，就可以得出 fn 就 等于 g y g y 呢？又是 mg cosine 三十七度，可以直接写上 mg cosine 三十七度，所以这里我们可以得出 a e 等于多少，它就等于 f， 再减去 mg sin theta， 然后再比上 m。 这里具体的计算过程呢，我们关键是给宝子们列式。好，再来看一下当这个拉力 为二 f 的 时候，所对应的加速度 a 二，这个 a 二怎么求呢？好，我们还是先来回到第一步，第一步还是对物体进行受力分析，那受力分析的时候呢，它受到向下的重力 mg 以及支持力 fn， 还有这个拉力二 f 由于鞋面是光滑的，所以说是没有摩擦的，它受到这三个力的共同作用。那再来看一下 我们第二步呢，就是以 a 的 方向建立 x 轴，垂直于 a 的 方向建立 y 轴，去分解轴外的力。好，我们在建的时候呢，可以来这样建一下，由于物体它是沿斜面去运动，所以说沿斜面的方向应该是加速度方向，这里是 x 轴， 这里就是 y 轴，需要把这个 mg 给它分解上去。好，我们让它向 x 轴做垂线，那这一条就是 g x 向 y 轴做垂线，这一条就是 g y。 好，再来结合，这个角是三十七度，那这个角也是三十七度，刚才已经分析过了。好，我们再来放到这个三角形里面，就可以同样得出 g y， 再比上 mg 是 等于 cosine 三十七度，也就是说 g y， 它就等于 mg， 再乘以 cosine 三十七度，那 g x 是 这条， 它的长度是不是也等于下面这条？那所以可以得出 g x 在 比上 m， g 是 等于 c 三十七度，那进而可以得出 g x 是 等于 m g， 再乘以 c 三十七度。 好，那现在再来看一下我们下一步呢，就是列式了，列 x 轴和 y 轴上的方程，那 x 轴上和 y 是 多少？ f 和它就等于这里的二 f， 再减去 g x， g x 呢，是这一块，所以说就等于二 f， 再减去 mgc 三十七度，它就等于 m a 二， 那在 y 轴上呢？此时的支持力，我们用 f n 一 撇二来和第一种情况下的支持力去分开，那它呢，就等于这里的 g y， 而 g y 呢，是等于 m g cosine 三十七度。好，那计算之后呢，我们可以得出 a 二，它就等于 r f， 再减去 m g sin sin theta， 再比上 m 好。 那我们来让它和另一个式子比一下呢，是 r f， 再减去二倍的 m g sin theta， 再比上 m 好。 那这个呢，它又可以给它化简为二倍的 f， 减去 m g c， 它再比上 m 好。 来看一下，那这一块是不是和这一块它俩一样？所以说这里呢，它其实就相当于是二倍的 a 一 好，那二倍的 a 一 所对应的这一部分， 它和这个式子谁大谁小？那明显是这个更大，因为你这里呢，减去的是一个 mg sin theta。 第二个式子里面减去的是两个 mg sin theta， 你 减的越多，你这个式子就越小，所以说它是大于二倍的 a e， 也就是说 a 二，大于二倍的 a e， 这里只能选择 d 选项。那本题呢，其实也很简单，只要你按照我们的这个步骤，第一步，先对物体受力分析。第二步，以 加速度的方向建立 x 轴，垂直于加速度的方向建立 y 轴。然后第三步，去列 x 轴上的 f 和等于多少，然后又等于 m a。 这个式子， y 轴上呢，你就列两个方向上的力，大小相等就可以了。那这里这里还给宝子们准备了两道经典例题，宝子们练完之后呢，去对一下答案哦，当然也是在姐姐帮大家整理好的资料里面。

月考之前啊，很多同学对这个牛二还有动能定律的方程是咋列的啊？这是一些基础不熟同学问题，咋列的？不知道，那这期就对基础不熟同学来讲一下牛二和动能定律。好吧，基础好的同学可以就退出去了。 牛二和动能定律咱们先来说一下牛二吧，牛二表达是谁都知道 f 和等于 ma， 但他到了题目里就会变成 m j 三引起它减 m j， 口三引起它减 b 方 l 方 v 比上大 r 加小 r 等于 m a。 我这个只是举个例子啊，举个例子它会变这么一长串，有些比这个还更复杂。那这是咋来的？我们先给你们先给大家讲一个高一就学过的吧。 c 塔给你，这是个物块粗糙的 mg fn 小 f 摩擦力对这个进行个正交分解， x 轴 外轴分解成 mg 三 in c 塔，这里是 mg 口三 in c 塔，分解完了吗？分解完了，来第一个 先给正，先给这个力，它向下的加，像有向下运动趋势吗？ mg 三 in c 塔减去 f， 它合力是不就是这个减去重力的水平，风力减去小 f 是 不就是， 是不是就是核外力啊？它这个是不是等于核外力啊？等于 ma 吧，这个是水平方向的数值方向上，它平衡，因为它的数值方向上又不用动，它平衡了。 那给 f 等于 m f n 等于 m j， 口三引 c， 它因为这个 f n 和它这个重力的水数值分力是保持平衡的啊，所以 f 就 等于这个。 那你看，这是一式，这是二式，我们把二式往一式里头带 m 这一三引塞，它减平方 g， 口三引塞，它等于 m a 等于 m a， 那 这是不是有一个基础的牛二方程啊？那如果给它加上个，加上个磁场呢？受到一个像这，那比如说给它加上变成个导体棒，给它加个磁场， 这边是个安培力，这边是个重力 fn 摩擦力，然后呢，它是向下运动的。那我们先来看 f 和等于啥？ f 和是不就等于 mg 三 in c， 它减去 f 减去 f n 呀？这是合理吧。然后 f 和等于 m a， 然后小 f 等于 miu f n 等于 miu m g cosine cosine c， 它 f 安培力等于 b 方 l 方 v 比上大而加小而一二三四四个式子能连力吧？连力出来是啥？ mg 三 in c， 它减去 m g 口三 in c， 它 减去 b 方 l 方 v 比上大儿加小 r 等于 m a 是 不？和我举这例子一样呀。那这个牛二方程就讲完了，大家没听懂可以反过去再看一遍。接下来我们讲动能定律。 动能定律稍微有点难度啊，它的是核外力做的功，等于动能的变化量。 这里涉及了两个概念啊，一个是核外力做的功，一个是动能变化量。核外力做的功可以，可以两种算法，第一个你拿 f 和乘以它的微距离， 第二种就是你把所有的功加起来，如果有负功的话，就给它减掉，加起来一直到 n n 的 功， 所有锋利的弓加起来就是和外来做的弓。那这里呢？嗯，这是？嗯，抛开电场，抛开电场，咱们讲，那这个动能变化是不是就是末动能减去出动能，是不就是动能的变化量呀？对吧？ 那动能打算一 k 等于二分之一 mv 方，这大家都知道，那给他展开，总共等于二分之一 mv 方减二分之一 mv 零方。 很多题目的话，没有出速度的话，可以直接写成这是如果啊 v 零等于零的话，那这个式子可以直接写成总共等于二分之一 mv 方，可以直接写成这样。 那这个再给你再给大家举个很简单很简单的例子吧，一个物体 只受重力竖直下落到地上运动了 h， 那 哦，对，同学们注意这里啊，动能定律它关注的是出没，不要去在意它的过程。我们先来看它的出状态，它是个静止 末状态，它有了一定的速度，然后，然后呢，它这个只受到重力，那我们动能定力的式子就可以写成 mgh 等于二分之一 mv 方。因为这里你看重力做的是一个正功， 而且全身也只有重力做工，所以他这个动能定力式就可以写成这个样子，没毛病吧。那接下来呢，我们说个稍微复杂一点的情况，嗯，怎么说复杂一点呢？ 就还是这个情况吧，我们给上面加一个小小力 f， 这个横力始终存在啊，虽然这种情况现实里不太能做到，但是给他加个小力 f 方便大家理解一下。 那你看他这个 f 是 不也将运动了 a 七的距离啊，但是他与这个小球运动的方向相反， 对吧，所以他做的是一个负功，那这个就可以写成 mgh 乘以 f 减去，这是减，我写错了，减去负功乘以 h 等于二分之一 m 为方，初状态是零， 他刚开运动开加这个力，出双摄是零，那如果有出速度呢？有出速度就给他减个二分之一 mv 零方呗。 这么简单的事情，那有时候大家会发现啊，他动能定律比牛顿第二定律简单，为什么？因为我们不用费老大劲去求这个加速度，所以在有些题目啊，大家能用动能定律，用动能定律，因为这个简单可以节省下我们很多的时间，今天讲大家听明白了吗？

高一期末要是出这题，指定能干倒一片，说有三个小物块 abc 可以看错字典，并且呢， a 的质量是 mb 的质量是二 m。 挂在这么一个滑轮组上，请注意他的用词啊，说某一小段时间内 a 能保持静止。 我为啥说这个题能干倒一片呢？就是因为很多高一的宝宝呀，你们把他错误的当成一道初中的黄人组的题去算了， 你就默认整个装置都保持静止，所以你就用平衡法去算啊，认为说 b c， 他都是什么二里平衡的状态，实际上呢，我们会发现他仅仅强调 a 静止，有没有说 b c 静止？ 而且实际上你按照初中方法去算，你会发现你这个质量算冒了，对吧？假设都是静止。好，我们手里分析，这边是 m g， 我们以这这两段绳子拉力之和等于这个力 就是 mg， 你他都是二 mg， 难道 c 是负的 mg 吗？我的妈，你还搞出反物质了，干啥玩三体呀是不是？所以 bc 他一定是有加速度的。这道题我们实际上考的什么？考的是牛二定律，你 a 是 mg， 那显然这个绳子 他承担的力也是 m g， 我们假设这个力是 f a， f a 等于 m g， 我们再对 b 和 c 去受理分析，因为你的 a 能保持静止，所以这根绳子 必然是静止的，而绳子这端这个滑轮对于他来说，他也是静止的，那么这个小滑轮是静止的，我们对他受力分析，我们能不能得出这个绳子的拉力 fa 和这两根绳子 他们总共的合力是相等的。假设这个例是 f， 我们能不能列出一个式子叫做 f， a 还等于什么？等于二倍的 f？ 再看 b 和 c， b 和 c， 他一定是有加速度的，而且 b 和 c 作为同一条绳子上拴的两只小蚂蚱，他俩的加速度也必然是相同的。 那么这个时候我们再对 b 去受力分析， b 受个啥重力？二倍的 m g 还受一个拉力，对吧？ 然后它有什么？它有加速，所以列出牛二定律的表达，是二倍的 m g 减去 f 等于它的质量乘以加速度，就是二 m 乘以 a。 有人说你为啥是二 m g 减 f， 不是 f 减二 m g 呢？因为二 f 等于 m g， 所以 f 实际上等于二分之一倍的 m g， 当然是他减，他 再对 c 去受理分析， c 到底该怎么列呢？这个 m c， g 和 f 到底谁更大呢？其实也很简单，你想一个问题啊，就是 你这边是二倍的 m g 大于 f， 也就说合力是向下的整体，他会向哪运动？是不是 b 向下， c 向上啊？ 那也就说你的 f 实际上是大于 c 的重力的，所以对于 c 来说，应该是 f 减去 m c， g 等于啥？等于他的质量乘以他的加速度， 他和 b 的加号都是一样的。这个式子怎么解？把它带进去啊，对吧？二倍的 mg 减去二分之 mg 等于二倍的 ma， 咱们把 m 都给他干掉，那也就说二 g 减二分之 g 等于二 a， 所以这一减完是多少？是二分之三 g， 二分之三 g 等于二 a， a 就等于四分之三 g。 我们加速度找到之后，再带回到这个圈儿，二分之 m g 减去 m c， g 等于 m c 乘以四分之三倍的 g， 小 g 给他约掉二分之 m 等于啥？把它移向四分之三倍的 m c 加上 m c 等于多少？等于四分之七倍的 m c。 最 m c 等于啥？等于这个数除以四分之七。这个就不用我算了，除以四分之七等于乘以七分之四。最后算完这个结果呢？应该是七分之二倍的 m。 所以这个题最终选择的是 这个选项。怎么样？这个题我要不讲你自己能做出来吗？

嘿，兄弟，好久不见，你开这个货车去哪里啊？ 这不山西遭受洪灾了吗？我给灾区送点物资，你这是干啥去？我也去灾区支援，出点力气。你这个慢吞吞的没我的快呀。铁子，你咋不说我的车比你的车重呢？ 那我要加速先走一步了，咱们山西见！ 同学们，欢迎来到今天的物理微课堂，我是你们的小范老师。前几天呢，我们刚刚学习了牛顿第一定律，你们还记得牛顿第一定律的内容吗？ 一切物体总保持匀速、直线运动状态或静止状态，除非作用在他上面的力迫使他改变这种状态。 物体运动既存在加速度，那么我们知道影响加速度大小的因素都有哪些呢？ 根据牛顿第一定律，我们知道物体的加速度可能与他受到的力成正比，与他的质量成反比。 在刚才的视频中，小汽车加油门，发动机汽油燃烧产生推力，油门越大，推力越大，汽车的加速度就越大。当小汽车与 与大货车相比，同样是从静止加速度到一千千米每小时只需要十几秒的时间，而大货车在同样的动力下却需要很长的时间。 可以说，小汽车的速度是龟兔赛跑中的兔子，而大货车的速度则是乌龟的速度。 而我们根据大量的试验和观察到的事实，都能得到同样的结论。由此可见，总结出一般性的规律， 物体的加速度大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同，这就是牛顿第二定律。