五年级数学苏教版基础训练答案p70

不要担心，你比别人起步的慢，你们小时候学过龟兔赛跑，最后赢的其实不是兔子。时间是长期主义者的朋友，时间会给你打。

请监考老师拆封并分发试卷，指导学生填写个人信息。

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同步小学数学五年级下册的学习课程，我是李晨燕老师，这讲内容呢，我们是对本单元进行一个巩固于复习。那看一下咱们这个单元主要学的哪些内容呢？ 这一单元咱们主要是讲了分数的加减法。那首先问你第一个问题，那么异分母分数加减该怎样算呢？同分母的单都会了，对不对？分母不变，分子相加减，那么异分母， 哎，哪里不会点哪里？我们把异分母分数转化为同分母分数就可以了。所以我们要把异分母分数先通分，然后变成同分母分数再计算。 哎，记得哈，我们计算到结果，能约分的一定要化成最减分数，否则这道题一定会扣你相应的分数。 ok， 所以 计算到最后还要验算一下，看一看你算的对不对，保证你的正确率。 ok， 好， 那么然后再来看下一个问题，问，分数的零加连减或者是加减混合匀算，又该如何算呢？ 哎，那如果是零加或零减或混合运算都一样，分数跟整数一样的 同级运算，从左到右依次计算，也就是先算左边的，对吧？哎，算完之后依次的往右算就可以了。所以分数的零加或零减或者是加减混合运算，按整数的运算顺序一样的。 如果没有括号，咱们可以把括号把前面的两个分数先通分，计算出结果，再和第三个分数一算。我们也可以先把三个一次性的通分，一次性的计算都可以。好了吗？ 那接下来我们来做几道小练习哈，比如说这两个你可以怎么做呢？哎，这是连加，这是连加的。连加也好，连减也好，我们说了，我们可以采取，我把这些一次性的都通分了，是不是通分完我们来计算， 比如说有七有八，我们都通成五十六，所以呢，哎，变成五十六分之十六，加五十六分之二十一，加五十六分之三十五，先把前两个相加，再加第三个，最后算的结果为五十六分之七十二， 要约分，同时再除以八结果的七分之九，那同理，这也是一样的，七和六，我们也可以把它进行通分，通成 四十二，所以，哎，我们依次的从左到右计算，结果等于四十二分之七十七，还可以约分除以七，所以最后结果是六分之十一。 有同学看到了，眼睛特别明亮，哈，说，老师，这里边呀，我还可以这样来运算， 先把后两个同分母的相加，对不对？这里边我看有七分之三和七分之四，我可以把分母相同的先相加，利用一下加法交换率，这里利用一下加法的结合率，可不可以呢？ 当然可以，所以我们还可以这样做，这样做是不是都可以的？哎，那这样就变得简单了，这是一 加七分之二，那就等于一又七分之二，也就是七分之九。这里呢，这里是一加六分之五，所以它等于一又六分之五，或者是六分之十一都可以。 ok， 好， 所以其实如果我们把整数的运算率拿过来放在分数上运算，还可以帮助我们减变运算。 哎，那么接下来咱们再来看一下方乘，涉及到分数，我们也可以用方程的，也可以出现方程。那么分数的方程怎么解呢？相信孩子们已经都掌握了，来三道小题教给你们， 算完了吗？我们首先看第一题，要写解，等号对齐，你看， 二分之一加 x 等于一，我们可以把二分之一移到等号的右边，那就变成了减二分之一，所以 x 就 等于二分之一，你做对了吗？看这个呢， 同样，我们可以把七分之三移过来，那就变成二分之一加七分之三，最后算的结果， x 等于十四分之十三。来最后一道题呢， 我们可以把三分之二移过去，那就变成减三分之二，结果就变成了 x 等于二分之一， 好了吗？ ok， 好， 来，接下来我们来看这样一道题，一个等边三角形，每边长都是五分之二分米，那么它的周长是多少分米呢？ 等边说明三条边都是五分之二，所以它应该等于五分之二加五分之二，加五分之二等于五分之六分米。最后写一达语，它的周长是五分之六分米。 ok， 好， 再来看下一小题哦，这道题字，好多有同学就被这个字吓跑了，哎，这是心理战术哈，你还没站就被击败了。相信孩子们都能够耐下心来把题目读完。 来，我们一起看小华调查了全班同学在母亲节送给母亲的礼物， 说，四分之一的同学送的是鲜花，那三分之一同学送的是贺卡，其余同学送的是自己画的画。哎，那就问了，送画的同学占全班同学的几分之几呢？怎么算？ 哎，特别棒啊！同学已经找到了方法，说，你看哈，这个四分之一是相当于把整个班级当成了 单位一，那三分之一也是把整个班级的人数当成整个的单位一。 ok， 这是一个单位一，有四分之一送鲜花，所以从单位一里边减掉四分之一， 那有三分之一送贺卡，我们再减掉三分之一，减掉了这两部分的同学，剩下的就是送画的同学，是不是？哎？送画的同学，那我们应该是一 减四分之一，再减三分之一，算的结果为十二分之五， ok， 所以 打一下哈，送画的同学占全班的十二分之五， ok 了吗？ 好了啊， ok， 那 么这个单元咱们就简单的复习到这里了，相信孩子们这个单元掌握的都还是不错的。好了，那我们下期再见。

这里是同步小学数学五年级下册的学习课程，我是李晨阳老师，那这讲内容呢？我们来学习一下分数加减法的混合运算。 那同分母分数加减我们会了，异分母分数呢，我们也会了，那么如果混合在一起，又有加又有减，又有同分母，异分母混在一起，我们该怎样计算？又该注意哪些什么呢？那我们一起来看一看今天的课程。 哎，话说呀，同学们，你们喜不喜欢旅游啊？哦，都喜欢对不对？你们都喜欢去什么地方？ 嗯，有的喜欢去海边，有的喜欢去山上，对不对？爱去爬山都有啊。今天呢，哎，老师带你们呀，一起来这个国家级的景区叫云梦公园来参观一下。 来说这个公园呢，特别美哈，它里边呢有各种的树，你看，有乔木林，有灌木林，还有草地，适合我们野炊，对不对？ ok， 好， 那么观察下这个表格里边，你有什么发现呢？ 哎，你又能提出一个什么样的数学问题呢？ ok， 好， 从这里边咱们发现了哈，乔木林能占到整个公园的二分之一，那灌木林占到了十分之三，而我们的草地占到了五分之一。 ok， 那 么我们提出一个问题，说这个森林部分比草地多了几分之几呢？ 好，一定要想清楚啊，人说的是森林部分比草地多几分之几。 好了，那这里边条件咱们知道的就是这三种不同地形的它的占比，而其中我们知道乔木林，灌木林，它其实都属于森林哎，所以它这部分属于森林部分。 那问的是森林部分比草地多几分之几，那预示着我们要把乔木林、灌木林他们加在一起，再去和草地比多少是不是？ 好？那就预示着他们两个相加，再减草地面积，是不是？ ok， 那 我们可以列式为二分之一加十分之三，再减五分之一， ok 吗？那这个该怎样计算呢？就是我们要注意的第一种方法，我们可以这样子，我们计算的时候，首先因为它是个混合运算，它的运算顺序，我们要想到 它和整数的小数的运算顺序是不是都是一样的呢？恭喜你答对了。是的，都是一样的，我们的运算顺序都是按照如果有括号先算，括号里 如果没有括号，那我们就加减法从左到右依次计算，好吗？来，那么咱们一起看。 我们在计算的时候，先从左到右依次计算，先算这两个，先通分十分之五加十分之三等于十分之八， 然后再用十分之八减五分之一，而五分之一呢，这部分那就是也要通分，对不对？哎，通分的等于十分之二， 然后我们再把十分之八减十分之二，结果就为十分之六。 但是注意哈，能约分一定要约分，所以呢，我们再把它进行约分，结果等于五分之三， ok 了吗？当然我们也可以两换一种方式啊。第二种方法，第二种方法呢，我把这三个分母都不同，那我就直接把三个一起通分，可不可以？ 哎，也是可以的，所以呢，我可以先把他们三个都通成为分母，为十的十分之五加十分之三，再减十分之二。哎，那这样的话，那再从左到右依次计算， 结果也是等于十分之六。化简约分为五分之三， ok 吗？好哈，所以呢，这两个我们可以一次性通分，我们也可以从左到右先通分两个，再通分下两个，你计算到哪通分到哪都可以， 那根据不同的题我们自己来选择好了，那我们再看看这个问题，他说森林和裸露地面的降水转化情况对比， 那这里边呢，有乔木林的哈，乔木林储存为地下水的为二十分之七，地表水呢四分之一，其他的水呢为五分之二。 那在灌木林里边哎，转化为地下水的呢？嗯，不知道它地表水呢，是二十分之十一，其他的也为五分之二。那你可以提出一个什么样的问题呢？ a， 提出了这样一个数学问题，说 a 在 灌木林里边，裸露地表储醇为地下水的，也就是壮醇为地下水的，占降水量的几分之几，也就是问这个为多少？ 嗯，这怎么算呢？整个的，对于矿母林来说，整个降水量比如说为一，对吧？降水量整体看作单位一，整体一， 其中一部分为地表水，他留在了地表，一部分呢，以其他形式存在，比如说蒸发掉了，对不对？哎，比如说被动物喝掉了，这些都有，还有一部分呢，他就会转为地下水，对不对？哎，那么地下水占多少呢？ 哎，那就是我们用整体一减去我们的地表水，减去其他的就是我们的， 哎，转为地下水的部分，最后算的结果，孩子们自己来算一下哈。一，其实可以看成是二十分之二十，这个五分之二呢，就是二十分之 八，哎，所以我们直接三个一起通分好，最后算的结果为二十分之一。 好，这是第一种方法，当然呢，我们也可以有第二种方法，那么第二种方法是怎么样的呢？第二种方法就是我先把地表水和其他的水先算出来，然后再用整体一去减， 哎，这样可不可以呢？也可以，那我就先把括号内进行通分哎，通分计算的结果为二十分之十九，再用一减二十分之十九也为二十分之一， ok 吗？ 好，两种方式哈，一种就是我一个一个的减，一种是把其他的都掐在一起，再用整体去减，剩下的就是地下谁了。好了，两种方法都可以， ok， 孩子们，那么针对这些我们是不是掌握了呢？分数混合匀算的方法你是不是已经会了呢？那接下来剩下的题目你自己独立的做一下吧，强烈结合哦。 好了，孩子们，你是否做完了呢？看第一题，我们可以选择都通分，对不对哎，我们也可以选择先算两个，再算下一个，都可以看你自己的选择了。 来，首先看第一个，我先算前两个，把他俩通分的结果就变成了六分之二，哎，六分之二好像就是三分之一哦，所以就变成了三分之一加三分之一，结果为三分之二，对了吗？看第二个， 嗯，也是一样哈，两种方式，你可以整体通分，你也可以先算两个，再来两个来。我们这里是整体通分，都变成二十四，这是二十四分之二十一减加， 然后分母不变，分子相加减，结果为二十四分之十五，要干嘛？ 约分啊，所以他俩再约分，同时除以三等于八分之五。好，然后再看下一个，这里边呢，我们是先算括号里，括号里呢，十二和六我们可以先通分， 当然我们也可以一起都通分，也可以哈，所以最后的结果， 哎，先算括号里，这部分算完是二十四分之十四，然后再用二十四分之二十一减二十四分之十四，结果等于二十四分之七， ok 了吗？好，然后我们再来看第二题。 第二题说水果店原来有橘子七分之五吨，说卖了九分之二吨，又运进三分之二吨，问，你水果店现在有橘子多少吨呢？ 哎，那咱们就用原来的七分之五减九分之二，再加三分之二， 哎，计算结果，先整体通分都变成六十三，最后算的结果为六十三分之七十三吨。好，注意哈，写一个答与应用题，一定要有答的。 好了哈，来，我们来看一下本讲内容，我们都学了什么呢？这讲咱们主要讲的是分数的混合运算。混合运算第一运神顺序要注意啊，是先算什么再算什么 啊？混合运算一定要注意，如果没有括号，咱们就按从左到右依次计算，是因为这里只有加减法是不是？如果是有括号的，我们一定是先算括号里，再算括号外，对不对？ 哎，那计算如果没有括号的异分母分数混合运算的，我们可以分布通分运算，我们也可以几个分数一次性通分进行计算，也是可以的， ok 吗？好了，孩子们，那么这讲内容呢，我们就讲到这里了。

家好，这里是同步小学数学五年级下册的内容，我是春英老师，那这节课我们来继续方程的部分，那列方程解应用题是我们这节课的重点，那我们一起走入今天的课程吧， 看一看这个小问题说的是什么呢？大家先来读一下题目吧。说小军的体重是三十五千克， 比爸爸轻三十一千克，问爸爸的体重是多少千克？在这里我不需要你解出来，你找一找这里边存在哪些数量关系，我们一起来说一说。 有人这样说，这里边的数量关系啊，我们可以找小军的体重加三十一就等于爸爸的体重，你找到了这个吗？ 也有人说，我发现这里边的等量关系是这个的，爸爸的体重减三十一就是小军的体重，还有人说是这个爸爸的体重减小军的体重等于三十一。 哎，你是否把这三个都找全了，还是说你只找到了其中的一个？好，其实这里边就三个量，一，小军的体重二，爸爸的体重三，三十一。 那我们可以先找爸爸的体重等于什么呢？我也可以找小军的体重等于什么呢？我也可以问，三十一又等于什么呢？这样的话，我们的数量关系是不是就特别容易找出来了呢？ 那令我们的这种方式找一找下面的数量关系吧。好，我们一起看。先观察图，图里边有很多信息，你需要先找到这些信息，理清数量关系。 来，我们一起找一找在里边的数量关系以及条件吧。第一个说，我比去年增加了二点五千克。谁说的？ 小红说的。小红此时正站在秤上，他说，哎，现在的体重是三十六千克，这三十六是，哎，今年的体重。那问了小红去年的体重是多少千克呢？ 这里边有几个数量关系呢？好，我们一起看哈。首先第一，我知道有小红今年的体重三十六，去年的体重不知道， 但又知道今年比去年增加了二点五。那我可以问，今年体重等于什么呢？去年体重又等于什么呢？二点五又等于什么呢？是不是？所以我们可以找到三个等量关系。 那首先我们可以根据去年体重加上二点五等于今年体重，也可以用今年体重减去年体重等于二点五。 那我们可以根据这两个等量关系，是不是可以列出方程呢？来，我们一起看一下。好，根据这个等量关系列出方程，要列需要什么？ 等量关系已经有了未知数对不对？那我们就要设未知数，设哪一个？ 设未知的对不对？好，也就是说我们不知道的哪一个就是去年的体重，我们不知道，我就把它设为 x 千克， 所以写的时候先写解冒号舍，小红去年的体重为 x 前克，那去年体重加二点五就是 x， 加二点五等于今年体重三十六。 方程列出来了，你列的对吗？那列完方程我们需要解方程，这个方程我们在上两节课已经学会了如何解，来，我们一起解它一下， 我们可以给等式两边同时减二点五，那这边就只剩下 x， 右边剩下三十六减二点五，最后算出 x 等于三十三点五， 对了吗？哎，我们在解的时候一定要注意，还有一个答语要写上，这叫完整的解析过程。先写解设 什么为 x， 列出方程，解出未知数，写上答语，完整的解析过程，缺一不可，记住了吗？ 好，那么我们还可以利用这个等量关系来列方程，叫今年体重减去年体重等于二点五，来，我们一起看一下。 去年体重是未知的，所以我们还是解设小红去年的体重为 x 千克，那我们就能列出方程是今年体重三十六，减去年体重 x 等于二点五。 嗯，那这个方程该怎么解呢？大家要好好的想一想喽， 想出来了吗？好，我们一起看。那有的说，哎，这边是不是可以同时减三十六啊？ 一减，你发现 x 前面也是个什么号啊？减号对不对？哎呀，这不好办。 嗯，那怎么办呢？我们可以是的，我先把 x 给它移到右边来，相当于给等式两边同时加 x。 好，那同时加 x， 这边就变成了三十六，这边就变成二点五加 x 了。这两个其实可以交换位置的，是不是？然后再给等式两边同时减多少？ 哎，我可以让右边只剩 x， 那 就是同时减二点五。好，那 把它调换位置，两边同时减二点五，算出 x 等于三十三点五。 好了，算对了吗？最后一定要记得答语哦，这是一个完整的解析过程。 好了，那我们到底解的对还是不对呢？我们需要怎么样呀？对了，我们把它带着去检验一下，也可以通过第一种方法和第二种方法一对比，你看一看最后的结果对不对， 是不是我们就检验出来了，我们解的啊？首先我们检验方程列的是否正确，这是我们第一个要检查的，第二个我们再来检查一下方程的解是不是一样的， 是不是正确的，那我们可以利用两种方法的解答的结果是否相同来做判断，是不是？ ok， 好 了，列方程解应用题时需要注意的是什么？我们现在来总结一下吧，来大家来说， 嗯，很好，那我们在解答的时候，首先要弄清题意，就是审题。第二，找出未知量，哎，找出未知数，用字母表示，这是剩 啊。先审题，再设未知数，设完未知数了，再根据题目中的数量关系来找相等的数量关系，也就是找等量关系， 找出等量关系，根据等量关系列出方程。啊，这是我们的第二个。第三，你列完方程了，就要去解方程，也就是求出结果， 然后要检验一下这个结果是否正确，你就把结果带回去检验一下，最后写上答语 好了吗？啊，这是我们在列方程解应用题的时候要注意的点，审题，找未知数，哎，找出等量关系，列方程解答，最后再检验 好了，那我们用我们的方法来解答一下下面的这个题吧。来，先读题， 一头蓝鲸重一百六十五吨，大约是一头非洲象的三十三倍，注意两个，第一，蓝鲸重，第二，大约是非洲象的三十三倍， 这头非洲象大约重多少吨呢？好，问你非洲象大约重多少吨？先把数量间的相等关系填完整，那么然后再列方程解答，来看一下这个数量关系，你来填写一下吧， 就你可以自己先找一找这边的数量关系，是蓝鲸的重量是非洲象重量的三十三倍， 对不对？所以那是非洲象的体重乘三十三等于蓝鲸的体重，当然关系有了，那我们来看一看未知的是谁， 哎，非洲象的体重，所以呢，我们就可以解设非洲象的体重大约重 x 吨。根据这个等量关系，列出方程 是三十三 x 等于一百六十五，并解答算出 x 等于 五吨啊，最后写上答语啊，写上答语好了，这道题就解完了，那你要看它对不对？那我需要把最终的结果带进题目中去验证一下，看一看一百六十五是不是五的三十三倍。 哎，是的，说明我们解对了。好，那么接下来这里有四个方程，我们来解一下吧。好，暂停视频。 好了，记好了吗？我们一起核对一下答案吧。好，第一个，给等式两边同时减五十六，算得 x 等于四十六。 第二个，给等式两边同时加九百七，算的结果是 x 等于一千二百四十来。第三个，我给等式两边同时除以十五，算得 x 等于零点二。 第四个，我给等式两边同时乘零点八，算得 x 等于一。好，我们再来看第三个小练 习。中华人民共和国国旗长应是宽的一点五倍，那说一面国旗长一百四十四厘米，请问它的宽是多少厘米呢？ 先找出等量关系来，这里边等量关系是什么？嗯，长等于宽的一点五倍，所以宽乘一点五等于长，谁是未知量呢？ 宽，那就把宽设为 x， 所以 解设宽应为 x 厘米。根据这个等量关系，我们列出方程一点五 x 等于一百四十四， 那等式两边同时除以一点五，算出 x 等于九十六。最后写上答语啊，好了，这个问题我们就解决了，那我们今天都学了什么呢？我们一起来总结一下吧。 我们今天学习了列方程解实际问题，首先要根据提意找出数量关系，也就是等量关系喽。 啊，找等量关系，这个每一个方程在前期一定要去找，不要偷懒啊。好，我们在分清等量关系中，已知量和未知量用字母表示未知量，并列出方程。 最后我们来解方程，一定要及时检验，检验了才知道对不对，才能保证我们的准确率。最后写上答语。好了，我们今天的内容就讲到这里了，我们下。

与复习，孩子们可以自己想一想，咱们这个单元都学到了哪些内容呢？哦，已经有同学在自己回忆了，但是还有同学可能在等着老师带着你回忆是吗？不要等自己学习，要主动一点往前来。好吧，来我们看一下这个单元咱们主要都学了哪些内容呢？ 咱学的是分数的意义和性质。对于分数意义这块，咱们讲到了好多个内容，那第一个内容，咱们就讲到了分数的意义是什么？还有他的分数的单位又有哪些？ 其次，我们还讲到了求一个数是另一个数的几分之几，该如何求。咱们还讲到了分数和除法的关系，以及真分数与假分数，还有我们把假分数化成整数或者代分数的方法， 以及还有分数与小数的相互转化。那这里边的内容其实都不是特别难，但大家看到了内容很多，知识点又比较细致，所以孩子们学的过程中一定要细心一点，把每个点都掌握的。 那我们还讲到了分数的基本性质，又讲到哪些呢？哎，那肯定的，第一个就是分数的基本性质。其次，我们还可以利用分数的基本性质进行约分、通分以及分数的比较大小。 好，这是我们这一单元整个的一个所学的知识框架。孩子们，那么接下来我们跟着老师的问题一起来回忆，一起来复习每一个知识点。首先第一个问题，孩子们举例说明分数意义，可以自己来举例说明一下。 哎，分数的意义是什么呢？就是把一个单位一平均分成若干份，叫平均分成若干份，把表示这样的一份或几分的数，咱们就叫做分数。 比如说，举个例子说，哎，咱学校的六年级的六年级二班同学，会游泳的占九分之五，那这是什么意思呢？ 就是说这九分之五啊，表示把六年级二班人数看作是单位一，我们把它平均分成九份，其中会游泳的人数就占了这样的五份，这就是分数的意义。 ok， 那 么再来说一下，分数和除法又有什么关系呢？好，哎，同学已经知道了啊，非常好哈，跟着老师一起来复习。 其实分数和除法之间是可以相互转化的，只是要注意，分数是一个数，而除法是一种运算。 那被除数，我们可以把它相当于是分子，那除数呢？相当于是分母，所以分母不能为零，对不对？哎，那分数，但它是一个数， 也可以看成是两个数相除的，对吧？哎，说，分子除以分母，得到的就是这个数， ok， 但除法它是一个运算，它不是一个数，所以这两个要搞清楚，他们有相同的，有关联，但是又是不同的，他们的区别要搞明白。好，那么下一个问题，真分数是什么样的？假分数又是什么样的呢？ 哎，特别好哈，那分子比分母小的分数叫做真分数，分子比分母大的，或者是哎相等的分数，我们叫做假分数。 第三个问题，假分数怎么化成整数或者是代分数呢？哎，用除法的关系对不对？假分数化成整数或者是代分数，可以用分子除以分母。刚刚说了， 嗯，它就是一种除法，可以得来的。那如果分子是分母的倍数，那么得到的将是整数上， 那如果，哎，它不是整数倍，它有余数，那么商就作为代分数的整数部分，而余数就是分数部分的分子，分母是不变的。 ok， 好， 下一个问题，分数和小数又该如何相互转化呢？ 好，特别棒哈，那分数化成小数，我们只需用分子除以分母就可以了。 那么如果你出不进，最好是保留三位小数，或者是按题目中要求，有的要求两位小数啊，有的老师可能在不同的地区，他要求也不一样，根据不同的地区的要求来啊，那我们尽量除不进，咱就保留 好了。那么如果说小数化为分数，怎么化呢？哎，一位小数可以写成十分之几的，两位小数咱们可以写成百分之几，三位小数我们可以把它写成千分之几，以此类推。 ok， 好， 接下来我们再来看下一个问题，怎样求一个数是另一个数的几分之几呢？ 哎，我们也可以利用的是除法。是不是？再比较说，一个数是另一个数的几分之几，可以联系分数的意义，根据两个数的多少直接写 结果。或者我们可以列出法算式来求结果。问谁是谁的几分之几，我们就用谁除以谁。 比如说问五是六的几分之几，那就五除以六等于六分之五，是不是？所以我们可以利用除法的关系，你可以把式看成是除法。 ok， 好， 接下来看下一个问题，分数的基本性质和商不变性质的关系有没有联系呢？ 有的对不对？哎，咱们商不变性质，它就是被除数和除数的关系，而分数的基本性质是分子和分母的关系。 那咱们前面说了，分子相当于被除数，分母相当于除数，所以它们的关系是 很紧密的，对不对？哎，分数的分子和分母同时乘以或除以相同的一个数，零除外，分数的大小是不变的，这就是分数的基本性质。 而在除法里，被除数和除数同时乘以或除以相同的数，也是零除外，他的商是不变的，哎，所以分数的分子相当于被除数，而分母相当于是除数，其实他们两个可以是类比过来的， 等我们后边到了六年级，咱们会学比例，那比的基本性质，跟他，哎，这几个也是有相通的地方的。好，接下来再看一个问题，什么是约分，什么是通分呢？ 非常好哈，约分啊，就是把一个分数化成跟他相等，但是分子和分布都比较小的分数， 这个过程就叫做约分，其实就是给分子和分母同时除以一个不为零的整数。 好，那么约分是什么呢？就是把几个分母不同的数，哎，也叫做异分母分数，我们把它们化成同分母的分数，这个过程就叫做通分， 那其实就是找分母的最小公倍数，而用到的是也是分数基本性质，同时分子分母乘以一个相同的数， ok， 好， 那么最后问一个应用，分数的基本性质还可以解决哪些问题呢？ 哎，有没有提到了分数比较大小了是不是？哎，是的，我们还可以用用分数比较大小，通分、约分以及分数比较大小， ok 吗？ 好了哈，那我们的内容呢？复习完了，接下来我们来做几道小练习，加深巩固一下吧，孩子们自己来做。 做完了吗？我们一起来看哈。首先看第一题，这里边怎么办？咱们要找等号这块都知道的，也就是十分之七，以它为标准，开始往出推 看，分子由七变成二十，一是乘以三，所以呢？十乘以三变成三十， 看这个五十是分母，由十变五，十乘以五，所以我们的分子也乘以五，那就是三十五。 后边所有的情况都一样，老师直接说了，好，这个其实三除以五，我们可以把它写成分数是五分之三，以此是不是就跟第一个是一样的道理了？好，这个可以填九，这里可以填二十五。 好，这里呢？哎，这个可以用分子推出，这里是二十七，这由分母相当于乘以六，所以呢，这里也乘以六，是十二来看这里，哎，这个是十除以括号，其实它可以写成是十， 写上边这个写下边，他俩是一回事，对不对？这样的话更容易来比较，那五变十相当于乘以二，所以这里是八。再看后边，四到二十相当于五，所以上边也要乘以五，这里就是二十五，你都做对了吗？ 好，接下来我们来看第二题，先圈出最减分数，再把其余的分数进行约分，孩子们来自己做。 ok， 来，咱们一起看看你做的对不对，先找出最减分数哪个哦，第一个是还有哪一个哦？七分之二十，还有吗？没了。那接下来我们把它约分，这个约为 五分之二，这个约成三分之一，这个约成呢？二分之三，这个呢？同时除以五变成三分之十一，你都约对了吗？ 好，接下来我们再来看一下比较大小，看看这里边这四组啊，这四组里边比较一下大小吧。 ok， 咱们一起看哈。首先看第一组分数，通分子不同，分母不同，那咱们就采取通分的方式，是不是？我把四和六， 分母是四和六，我们把它变成一样的，都变成十二，十二分之九，十二分之十，所以十二分之十是大于十二分之九的，也就是最后一定写分，原分数啊，也就六分之五大于四分之三。 ok， 那 这里呢？ 好，我就直接写了哈，通成七十二，最后是九分之四大于八分之三，这个呢， 分子也不一样，分母也不一样，那就通成十二。 ok， 最后等于这等于十二分之二十八，这等于十二分之二十七，所以三分之七大于四分之九，那这个呢？ 哎，我们可以选择都通成八十四，好，这等于八十四分之九十六，这等于八十四分之九十一，所以这个要大一点，七分之八大于十二分之十三。 ok， 好， 孩子们注意哈，比较大小，先看看分子是不是一样的，分母是不是一样的，如果相同我们就好办了，用我们课上学过的内容直接比较，如果不同，咱们就通分。好了，接下来我们再来看下一小题， ok， 做完了吗？计算下面个题，第一个相加等于七分之五，第二个等于九分之六。记得要约分，学过约分了，一定要进行化简约分，那这个呢？ 八分之五减八分之三等于八分之二，二和八约分等于四分之一，这个呢， 等于十分之五。再约个分等于二分之一，对不对？ ok， 好 了，孩子们，那么这讲内容呢？咱们就讲到这里了，孩子们看看自己有没有知识漏。

五米，然后栽一棵树子，然后在这里栽，栽，栽啊，栽一棵。好，刚刚我们这个同学画的是树，他现在用什么来表示了？三角形，三角形开头栽一棵，隔五米再栽一棵，再隔五米 再来一个。那现在你看一下，我们能不能看出再来几个数？三，有几个间隔两个？清不清楚？清楚。好，这是第二个同学的，然后我们再来看第三个同学的， 是不是下去一点啊？好，他这种叫做什么线段啊？线段图就比刚刚那个要更简单一点了，你可以画竖，可以画三角形来代表那个数，我还可以用一个 点来表示。他画了一条线段，这个线段有多长呢？十米？线段，不是十米，应该是线段代表十米，然后开头在一颗间隔五米， 再栽一棵，再栽一棵，无名再栽一棵，你能看出它有几个间隔吗？两个，栽了几棵树？三个。那这里呈现了三种， 这里有三，那个三个同学有三种不同的方法来展现了这道题，你们觉得哪一种方法最简单？第三种线段图，哪种线段？线段图，这种是吧？哎，很清楚，很简单。那现在我们来接着看老师这道题， 既然你们都画了，我们现在来，老师用电脑再看，让同学们看一下。我画了一条线段，表示多长？十里，然后既然两段都在，我就先在开头再一口间隔 五米再栽一棵，再间隔五米再栽一棵，那能够得到的间隔数，这应该填二，二，什么？二多了，然后棵树 三棵。这跟刚刚我们有一个同学的方法是一样的。然后再来看 第二种，我们想呈现的是线段图，同样的道理，用一条线段来表示我们这条路的长度，那么在开头在一颗间隔五米 再加一颗，再加一颗，再间隔五米再加一颗，能够得到间隔数是两个，两个颗数是三颗，那么这道题我们就很容易的验证了，刚刚那个同学。

们，好，这里是同步小学数学五年级下册的学习课程，我是李晨阳老师，这讲内容呢，我们来认识一个新的朋友，他是谁呢？他是元。哎，提到这个图形啊，孩子们来看一看下面这些图形，你还认识他们吗？ 这个是三角形、长方形、正方形、梯形、平行四边形。是的，这是我们之前已经认识到的一些图形。哎，那么孩子们，那么这些图形又有什么共同特点呢？谁能说一下呢？ 哎，特别好哈，对了，这些图形啊，它都是由线段围成的一些平面图形，而且请注意，都是由线段围成的，封闭的平面图形。 ok， 好， 这是咱们之前已经学过的一些图形，咱们今天把它们先来复习一下，那咱们看看这些图形，嗯，一个放大镜，一个自行车，还有一个。啊， 流口水了，一个大西瓜，是不是？这三幅图里边你都看到了哪些元素呢？ 哎，有的人说我看到了圆，对不对？你从里边找到了圆了吗？ 这里边有这轱辘，还有这西瓜的，对吧？整个平面它也是一个圆。是的，和你所学过的这些三角形，长方形等等这样的多边形比，你发现它们有什么相同的地方，又有什么不同的地方呢？ ok， 咱们一起看它们到底有什么相同点和不同点。第一点，圆和多边形都是平面图形， 是你摸不到的。你如果你画一个平面图形，在这个面上，在一张纸上，你闭着眼睛去摸，摸的到吗？摸不到。而立体图形，咱们是能摸到的，它的是不是？好，所以这第一点就是他们的相同点，还有吗？ 哎，还有什么相同点或者是不同点呢？哎，有的就发现了，说多边形啊，都是由线段围成的，而且还是有顶点的，对吧？三角形，三个顶点，正方形、长方形、梯形，平行四边形都是四个顶点，非常好。还有什么？ 哎，有同学说了，圆它是由曲线围成的，是没有顶点的，哎，特别好，这是他们的相同点以及不同点。那请你画一个圆，孩子们，你有什么办法可以画一个圆呢？ 自己想一想，我看谁的办法最多好吗？哎，你们想到了多少种方法呢？ 哎，老师给你提供几种哈，也许你比老师的还多，是不是？比如说，我要想画一个圆呀，我可以找一个圆圆的，哎，一个东西，我可以把它作为一个模子， 沿着它的四外周，我画一圈，是不是就能画出一个圆来？你把它按在你的纸上，沿着它的外圈画一圈，就能画出一个， 还有别的办法吗？我拿着一条线或者一个绳子，然后这边呢？我固定住在这边啊，我拴一支笔，把这按在纸上，然后让这个笔转一圈，对不对？ 哎，转一圈是不是也能画出一个圆来？哎，这是我的第二种方法，还有没有别的方法？ 哎，有的说，老师，我用圆规来画，哎，是的，我们还可以用圆规，哎，我们可以找一个圆圆的做一个模型，对不对？我沿着它的四外圈画一圈，当然我也可以用圆规。圆规呢，通常情况下，这边是一个 尖的一个，真的对不对？这边是装一支笔啊，画的时候怎么画？是让这个尖固定不动，然后转住这个笔，让那笔的一个转一圈。 好，现在孩子们可以暂停视频，自己去把自己的圆规拿出来，在你的本子上画一个圆， 画好了吗？好，来，孩子们，那你能说一说你画一个圆之后，你看看需要注意什么呢？你在用圆规作圆的时候要注意什么呢？ 好，我们来一起看哈。第一，我们要注意把圆规的两角要张开，那定好两角之间的距离就决定了你圆的 大还是小。其次要注意啊，有针尖的那个角要固定在一个点上，就是扎在某一处不要动，如果他要移动了，这个圆你也就画不好了。 好，第三点要注意的就是旋转圆规的时候，两角之间的距离也是不能变的，如果你把这两角，哎，一会变大，一会变小，这个圆也是画不好的。 这些你在画圆的时候注意到了吗？好，如果你没有发生以上的问题，恭喜你，你的圆应该画的非常完美。 好了，那圆画好了，孩子们要注意哈，你的针尖所固定的这个点，我们有一个名字叫圆心，圆的中心部位，它的心部位通常我们用字母 o 来表示， 看，这是一个圆，就是那个尖尖的位置，固定在这里的这个位置就是圆心，你点一点，然后写上 o 啊，用 o 来表示。那接下来注意一下， 我呢尖顶在这个里对不对？那个针顶在这里，我的笔是不是在这个位置，然后旋转一周得到的？而这个圆心的位置到这里是不是有一个距离的？ 哎，我们把这个距离呀，也就是连接圆心和圆上任意一点的这个线段，它叫做半径，哎，通常我们用字母小 r 来表示， 哎，所以从这到这的那个距离长度，也就是线段的长度，叫做半径。 ok， 那 再看通过圆心的这里，你看 b、 c 的 这条线，这是一条线段，说必须得经过圆心的，这个我们叫做直径。 通过圆心，并且两端都在圆上的线段，注意两点啊，第一要通过圆心，第二两个端点它必须都在圆上，是不是 b、 c 都在圆上？这条线段我们叫做直径， 通常用字母 d 来表示。哎，三个字母了啊，一个是 o 代表 圆心，一个是小 r 代表半径， d 表示直径。很好， 好了，那么自己在画圆的时候，一定啊，在你画的圆上面开始标，标出圆心，画出一条半径，画出一条直径，并且用字母把它表示出来，做到了吗？ 编好了哈。 ok， 那 么孩子们再来看一下第二个小问题，在同一个圆内，请问会有多少条半径，多少条直径呢？ 这些直径的长度和半径的长度又有什么关系呢？哎，有的人已经很快发现了，是吧？有同学还不太清楚，一条半径那十条。 哎，其实啊，在任意一个圆里边，你就折一折，画一画啊，你去试一试，比一比，你会发现什么呢？ 你会发现呀，他的半径和直径都是有无数条的，只要是圆心和圆上的任意一点进行连线，连的这条线段他都是半径，而圆上是有无数个点组成的，所以他会有无数条半径。 当然，通过圆心的所有的线段啊，他的两岸必须在圆上的，这一定都是直径，而直径也是有无数条的。好，第二个问题，在同一个原理，你记住哈，在同一个原理， 所有的半径都相等，那所有的直径也相等，你去测一测，你画出的半径和你画出的直径是不是都相等的， 哎，这个半径是不是恰好就是你那个圆规那个针的那一方和比的那一方，它们俩之间的张开的那个距离 是不是正好就是半径啊？哎，对了，非常好。那第三点要注意，在同一个圆里直径的长度 有的人已经发现了，是不是特别棒啊？是半径的两倍，我测过，是不是？哎，测量发现，在同一个圆内，同一个圆内哦，如果不同圆不行， 有这么小一个圆，有个这么大的一个圆，他俩的半径和直径绝对不是两倍关系，所以必须是同一圆内， ok 吗？好的啊，好孩子们。老师想在这里追问一个问题，圆心能够确定圆的什么？ 欸，位置对了，圆心扎在哪儿，也就是它的心就在哪儿，它就定了这个圆所在的位置。那半径决定了什么？ 圆的大小？你半径也就是圆规，角度张开的越大， 它的半径越长，圆就越大。如果半径越小，那张开的角度越小，那么圆就越小。 d 是 直径，直径等于二倍的半径，或者说半径等于二分之一的直径。 ok， 好， 请问圆是轴对称图形吗？它有多少条对称轴呢？什么又是它的对称轴呢？ 哎，是的，圆呀，是轴对称图形，因为你对折过你画的圆，然后它有无数条对称轴，所有的直径所在的那条直线都是对称轴，对不对？ 好了啊，来，接下来再看第三个小问题，看到了什么哦？有同学看到了这里边呀，每一个圆里边都有其中的某一部分被涂了色，哎，你看这看这看这个，哎，来说一说他们有什么共同点呢 啊？第一，他们啊，都是由圆的两条半径和一段曲线围成的，看看是不是？ 你看一条一条两条半径在外加一条曲线 围成的，这个就是我们涂了色的部分，这也是，这也是，对不对？ ok， 好， 那么第二点，他们呐，都有一个角，而这个角的顶点呢，都在圆心处，是不是？ 哎，也是，是的，是不是？好，那上面各圆中涂色的部分，其实他们有一个共同的名字叫 扇形，就跟你的夏天热的时候扇的扇子是一样的，对不对？它叫扇形， ok， 那 么接下来我们来研究一下扇形在 a b 两点之间的这一段哈，就刚才这一段， 这一段曲线它也有名字，它叫弧啊，它叫弧，那它属于圆的一部分， 一条半径，一条半径加一个弧围成的这一部分，它就叫做扇形，这里还有一个叫什么呢？哎，这里还有个角，对不对？这个角一，它的顶点就在 o， 也就是圆心的位置， 哎，这个角咱们叫它圆心角，两个概念哈，一是弧，二是圆心角，而这个图形它叫扇形，明白了吗？ 好了哈，来，在同一圆中，扇形的大小与什么有关系呢？你们谁能告诉我？ 哎呀，特别好啊，扇形的大小其实就是和它的圆心角有关系的， 在同一个圆中，圆心角越大的扇形就大，就是张开的越大吗？你拿个扇子打开这么一点，打开，这么打开这么多，你就知道了，是不是？ ok， 圆心角越小的扇形就小， 圆心角的大小干决定了扇形的大小。好，接下来我们来做一道小练习吧。 这道小练习呢，说画一个直径为五厘米的圆，哎，注意哈，这里是直径，是五厘米的圆，并用字母 o、 r、 d 分 别表示圆心半径和直径。怎么办？ 哎，我问一下孩子们，你要画这个圆，最关键的是确定什么他的半径来，拿出你的圆规，跟着老师的要求来做哈。首先要确定半径，请告诉我半径长应该是多少呀？ 直径五厘米，半径就是它的一半，也就是二点五厘米。用你的圆规，带针的一方正好跟零刻度对齐， 然后把圆规的角度张开，让带笔的一方正好指向二点五的位置。那是不是确定了圆的半径， 然后拿到你的圆规，让带针的一方扎在你的本子上，固定住，不能动，旋转圆规一圈， 你的圆就出来了。看，圆出来了，把圆规取走，在你的针的指的位置那个点上，用笔点出来，让我们肉眼能够看得到。这里写一个 o， 这是圆心。再画一条线，直的啊，画的一条直的线段，也就是从 o 点和圆上的任意一点连线，写上 r， 半径就出来了。 再画一条通过圆心的线段，两端点在圆上，这条就是直径，写个 d 是 五厘米，圆就完成了。好，那么接下来我们再来看第二小题，自己来填表格， 填完了吗？好，我们一起看哈！上面这一行都是半径，下面这一行对应的直径，哎，他俩的关系是两倍，所以这里二十，这里四十，这里六三，这里是十四厘米，这里是零点一二米，这里是七点八米，都做对了吗？ 来，我们再来看第三题，下面扇形的圆心角各是什么角？分别又是多少度呢？来看看扇形啊，能不能知道哪个扇形？ 哦哟，看不出来呀，这四个都是扇形，要哪一个？欸？标了角符号的这个位置，要的是这一个扇形。 哎，这个扇形哈来是什么？圆心角，是直角，九十度，对不对？哎，所以它是直角。那这个呢？标了 角符号的是这个，所以扇形是。哎，这里是一百八十度，所以它是一个平角。再看这里呢， 是这个，嗯，这一圈三百六十度，分成了一二三四、五六，分成了六个，一格是六十度，所以这里是一百二十度，所以它是一个钝角。 ok， 都画完了吗？ 好了，孩子们，来看看咱们今天都学了哪些内容？今天我们认识了两个图形，一是圆形，二是扇形。认识圆形里边要注意哈，圆是由曲线围成的，没有顶点。 在画圆的时候，针尖固定的一个点叫做圆心，通常用字母 o 表示。连接圆心和圆上任意一点的线段，我们叫半径， 通常用字母 r 来表示。通过圆心并且两个端点都在圆上的线段，我们叫做直径，用字母 d 来表示。 咱们还认识了扇形，扇形呢，它是圆的一部分，对不对？通常啊，它都是圆的两条半径和一条曲线，也就是 弧组成的这个图形，它有一个角，这个角的顶点正好在圆心。哎，我们把这个角叫做圆心角。啊，那圆心角的顶点在圆心处， ok 吗？好了，孩子们，这角。