三年级上册数学广角搭配问题板书

在生活当中，我们经常会遇到需要搭配的情况，比如选择出行方式，搭配衣服等，那掌握搭配的方法能够帮助我们更有条理的解决这类问题， 那今天我们就一起来探索一下搭配的奥秘，看一看怎样才能不重复，不遗漏的找出所有的搭配方法。那首先我们来看到小红一家，他们准备去 a 市旅游， 那现在有两班飞机和三班高铁可以到达 a 市，那请大家想一想，小红一家的出行方式有几种选择呢？ 可以选飞机，也可以选高铁，把它们的数量加起来就行了，二加三等于五种。说的很对，这种把不同类别中的选择数量直接相加的方法，能够快速的选出总的选择数。 那如果是需要分步骤搭配的情况呢？我们又该怎样解决呢？那我们来看到下一个问题， 小红带了两件上装，三件下装，然后每次上装和下装只能各选一件进行搭配，那问题是问一共有多少种搭配方法， 那请同学们按下暂停键，自己独立思考，也可以画一画，写一写，把自己的思考过程表示出来， 同学们都想好了吗？我们一起来试一试怎么搭配吧。解决搭配问题，关键是要做到不重复，不遗漏，那我们就可以用固定法来思考，就比如我们可以先固定上妆，再搭配下妆。 首先我们先固定第一件上装，然后用这一件上装和下面的三件下装分别来搭配一下，那么第一件下装和第一件上装我们就有了第一种搭配方法， 接着第二件下装和第一件上装又有了一种搭配方法， 然后是第三件下装和第一件上装也有一种搭配方法。我们就可以发现一件上装可以和三件下装分别搭配，分别有着三种搭配方法， 那接着我们来固定第二件上装，然后分别用下面的三件下装来搭配一下，那第一件下装和第二件上装，我们得到了一种搭配方法， 第二件下装和第二件上装又是一种搭配方法，接着第三件下装和第二件上装又是一种搭配方法。 那现在我们通过连线和列句法就可以发现这里一共有六种搭配方法， 那我们如何用算式表示呢？一件上装有着三种不同的搭配下装的方法，那有两件上装，也就是两个三种，我们可以用乘法算式表示，那就是二乘以三等于六种。 现在通过固定上装的方法，我们得到了这六种搭配方案。那除了固定上装法之外，我们还有其他方法吗？我们还有第二种方法，那就是去固定下装，来帮助我们找出对应的搭配方案。 那在这里就请同学们固定下装，自己试着将上装与下装进行搭配，连一连，看一看你能得到哪几种搭配方法。 那同学们都连好了吗？我们一起来搭配一下吧。首先我们固定第一件下装，然后分别用两件上装和第一件下装，我们可以得到一种搭配方法。 接着第二件上装和第一件下装又是一种搭配方法，然后是第一件上装和第二件下装， 第二件上装和第二件下装。最后是第一件上装和第三件下装， 第二件上装和第三件下装，那搭配好了之后，我们发现通过固定下装法，我们也可以得到六种搭配方法。 那这个搭配过程我们如何用算式表示呢？这时我们发现了一件夏装有着两种搭配方法，那这里有三件夏装，也就是三个。两种搭配方法，我们用乘法表示，就是三乘二，就等于六种。 搭配好之后，我们可以发现，不管是固定上装还是固定下装，只要把两类物品的数量相成，就能得到总的搭配数。那其中这个搭配过程我们还可以用图形或者文字来表示。 那请同学们说一说你的搭配过程，看一看你是怎么表示的？我用圆表示上装，正方形表示下装，每件上装分别与三件下装搭配，就能直观地看出有六种搭配，算是表示，也是二乘三等于六种， 非常不错。那还有其他的表示方法吗？同学们可以分享一下。我用上表示上装，下表示下装，每件上装分别与三件下装搭配，同样能得出六种算式表示，是三乘以二，也是等于六种， 非常不错。同学们的表示过程都非常的清晰明亮，那老师就想请同学们观察这两种表示过程，看一看在球一共有多少种搭配方法时，你能发现什么样的规律？ 我发现在球一共有多少种搭配方法时，只要把搭配物品各自的个数相乘，就能得到总的搭配总数。 是的，那我们就可以知道搭配方法的总数其实就等于搭配物品个数的乘积。这里是两件上装，三件下装，将它们一一搭配，我们就直接用二乘以三或者三乘以二 都可以得到，搭配的数量是六种。接着请大家再想一想，计算出行方式的数量和服装搭配的数量在思路上有什么不同呢？ 从加到 a 式有两班飞机和三班高铁可以选择，是两类不同的选择。用加法计算 搭配服装要分两步，上装有两种选择，下装有三种选择，可以用乘法。 说得非常好，所以当问题是从不同类别中选一种时，我们用加法计算。而当问题是分步骤搭配，每一步选一种时，我们用乘法计算。 在生活当中还有很多这样的搭配问题。说一个你知道的例子，我发现早餐的主食和粥类有不同的搭配，这可以用我们今天学的方法解决， 很不错。那除了早餐搭配以外，像兵乓球队男队员和女队员在混合双打中也有着不同的搭配。 那现在我们知道了搭配问题的解决方法是什么？接着我们就来做些练习巩固一下吧。首先第一题告诉了我们有三件上装和三件下装，让我们连一连求出共有多少种搭配方式。 那同学们可以运用我们刚才学到的方法，自己试着连一连求出这里共有多少种搭配方式。那同学们都连好了吗？我们接着来看一下这道题如何解答吧。 那我们就来连一连。首先第一件上装可以和下面的三件下装搭配，有三种方案。 然后中间的这个上装和下面的三件下装搭配也有着三种方式。 最后一件上装和下面的三件下装搭配也有着三种搭配方式。那每件上装都有三种搭配方式，这里是三件上装，也就是三个三种， 用算式表示就是三乘以三等于九种，那么我们就知道了共有九种搭配方式， 那同学们也可以通过固定下装得到搭配方式的数量，最直接的方法就是用上装的数量去乘以下装的数量，也就是三乘三等于九种。那解决了第一位，我们来看到第二位， 这里给了一些早餐的种类，让我们看一看下面的早餐有多少种不同的搭配方式。 上面是豆浆和牛奶，下面是蛋糕、油条、饼干和面包，那让我们一一搭配，那就请同学们自己连一连，试着运用我们刚才的方法，求一求 同学们都连好了吗？我们就一起来连一连。首先第一杯豆浆可以分别和下面的四种早餐连到一起，这里就有了四种搭配方式， 然后同样的牛奶和下面的四种早餐可以分别连到一起，又有了四种搭配方式，那四加四总共就是八种，当然我们也可以用上面的两种去乘以下面的四种，二乘以四等于八种， 或者我们用下面的四种去乘以上面的两种，都可以得到下面的早餐有八种不同的搭配， 那解决了关于早餐搭配的问题，我们来看到下一题，题中告诉我们二五七能组成多少个没有重复数字的两位数， 这也是一个搭配问题，只不过是从这三个数里面选择两个进行搭配。那我们如何搭配呢？同学们可以暂停一下，自己先试着写出这一个两位数，看一看有多少个， 那同学们都写好了吗？那想要解决这个问题，我们有好几种方法。第一种方法就是交换位置法， 也就是从这三个数字当中随便的选择两个，然后组成两位数，接着交换位置我们又可以得到一个两位数，那选择二和五 十位上是二个，位上是五就是二十五，然后交换位置就可以得到五十二。那按照同样的方法，我们可以得到二十七、七十二、五十七和七十五， 那通过交换位置法，我们可以得到六个没有重复数字的两位数。那除了交换位置法之外，我们还有固定十位法， 就是分别把二、五、七放在十位上，然后在个位选择另外的两个数进行搭配，也可以得到六个没有重复数字的两位数。当然除了固定十位法之外，我们还有固定个位法 选择，把二、五、七分别放在个位上，然后用另外的两个数放在十位上，也可以得到六个没有重复数字的两位数。 我们知道这三种方法都可以帮助我们解决这个问题，那用算式如何表示呢？不管是固定十位法还是固定个位法，我们发现其中一个数位上只有三种选择， 而另一个数位上呢，只有两种选择，那三种选择乘以两种选择，结果就等于六种选择。所以用算式表示就是二乘以三等于六个，或者三乘以二也等于六个。 在这道题当中，我们在这套题当中，我们有三种方法，其中在固定十位法和固定个位法当中，我们一定要清楚数位上的选择有几种，然后再根据选择的总数可以列式计算。 那解决了第三问，我们来看到第四问题中告诉我们，三年级四个班进行足球比赛，他们每两个班踢一场，一共要踢多少场？ 这道题和我们之前的搭配问题有所不同，因为一班和二班踢与二班和一班踢是同一场比赛，我们不能重复计算， 所以同学们可以采用连线的方法，把这四个班分别记作一班、二班、三班和四班。那同学们可以按下暂停键，自己试着连一连，看一看这四个班一共要踢多少场。 那同学们都连好了吗？我们一起来连一连。首先一班和二班踢一场，一班再和三班踢一场，然后一班和四班又需要踢一场。 现在我们将一班要踢的场数给连完了，接着是二班，这时要注意，我们不需要将二班和一班再连到一起，因为他们已经踢了一场，所以我们只需要二班和三班再踢一场，二班再和四班踢一场， 最后剩下三班和四班，他们之间又需要踢一场。那连完之后，我们发现了这四个班一共要踢六场，也就是三加二加一等于六场。 那到这里，通过这些练习，我们知道了搭配问题应该如何解决。那同时，今天的学习我们也快要结束了，同学们在课堂的最后说一说你有哪些收获？ 我学会了用乘法计算搭配的方法数量，知道了分步骤搭配，用乘法，不同类别选一种。用加法， 我会用不同的方法解决搭配问题，还能区分加法和乘法的不同用法， 非常棒。看来同学们的收获真不少，那解决搭配问题的关键就是要分清楚问题类型，其中选一种用加法，而关于分步骤搭配，我们要用乘法， 其中方法的总数就等于搭配物品个数的乘积，其中在计算的时候我们要做到不重复，不遗漏。 接着课后请大家用我们今天学到的知识去试着解决一下生活当中的搭配问题，同时也要记得完成练习册本课时对应的练习。

小朋友们大家好，我是马老师。同学们喜欢出去旅游吗？假期的时候出去玩了吗？都去过哪里呢？想一想旅游前需要做好哪些准备，又会遇到什么数学问题呢？ 暑假期间，爸爸妈妈准备带小红去旅游，我们一起去看看他们遇到了哪些数学问题吧！小红一家准备去 a 市旅游，一共有两班飞机和三班高铁可以到达 a 市，想一想他们到达 a 市有几种选择呢？ 从家出发到达 a 市，乘坐飞机的话有两种选择，如果选择乘坐高铁的话，一共有三种选择。 乘坐飞机有两种，乘坐高铁有三种，二加三一共有五种。居然有这么多选择，太好啦！ 为了这次旅行，小红准备了一些衣服，带了两件上装，三件夏装，每次上装和夏装只能各选一件，一共有多少种搭配方法呢？一件上装与一件夏装搭配，让我来试一试。 黄色上衣可以搭配绿色裙子，红色上衣可以和绿色裙子搭配。 我觉得黄色上衣还可以和蓝色裤子搭配，红色上衣还可以和粉色裙子搭配。 还有没有其他的搭配呢？我们怎么样才能不遗漏不重复的去搭配呢？我觉得可以先确定一件上装，然后去搭配不同的下装。 比如我先确定黄色上装，这样他就可以分别和绿色裙子、蓝色牛仔裤、粉色裙子分别搭配。 然后我再确定红色上装，这样他也可以分别和绿色裙子、蓝色牛仔裤、粉色裙子分别搭配，一共有六种搭配方法。 我是用圆圈表示上装，正方形表示下装，每件上装分别与三件下装搭配，一共有六种搭配方案， 我用汉字上表示上装，用下表示下装，每件上装分别与三件下装搭配。列式计算的话，一共两件上装，每件上装有三种搭配， 也就是求两个三是多少列式。二乘三等于六，一共有六种搭配方法。 同学们，用二、五、七能组成多少个没有重复数字的两位数呢？ 我先选一个数字写在十位上，可以按照从小到大的顺序十位上写二，依次可以和二搭配的分别有五和七。 把十位上十二的两位数全部写完后，十位上再换另一个数字，这样就可以保证不重复，不遗漏了。 十位相同个位不同的两位数各有两个列十二乘三等于六，所以能组成六个没有重复数字的两位数。三年级四个班进行足球比赛，每两个班踢一场，一共要踢多少场呢？ 小朋友们，请说一说你的思路吧。我用列举的方法，一般分别可以和二班、三班、四班比赛， 二班也可以分别和一班、三班、四班比赛，三班可以和一班、二班、四班比赛，四班可以和一班、二班、三班比赛，每个班都要和其他三个班比赛。列式四乘三，一共要踢十二场。 同学们，我这样算到底对不对呢？说说你的想法吧！我认为不对。我发现里面有很多班级重复比赛了，题目要求每两个班之间只有一场比赛，比如这里一班已经和二班踢过一场了， 结果二班又和一班踢场，就重复比赛不符合比赛要求了。所以我们要把重复比赛的划掉，分别有二和一、三和一、三和二，四和一，四和二，四和三， 劣势，三加二加一等于六，所以一共要踢六场。我把四个球队摆成一排，再把每个球队与其他球队分别相连，一般可以分别和二班、三班、四班相连。 那二班和一班这条线还要不要连呢？不需要，因为一班已经和二班比过了，每场比赛只与哪两个班有关，与两个班的先后顺序无关。 那这样二班只能和三班、四班相连，三班只能和四班相连，共六种搭配方案。 请同学们试着把任意两个班连线。想一想，两班之间要连几条线？为什么 两个班之间只能连一条线？因为每两个班只比赛一次，不能重复比赛，一共要踢六场，请同学们暂停一下，独自解决这道问题。下面四个人中，每两个人通一次电话，一共要通多少次电话呢？ 同学们，这节课你有什么收获？解决搭配问题，可以用连线法，先按一定的顺序把要搭配的事物两两相连，再数一数，一共连了几条线，就有几种搭配方法。 小朋友们，这节课我们就学到这里，下节课我们不见不散！

各位同学，各位家长大家好，今天这节课呢，我们来学习的是三年级上册新课标数学教材的数学广角搭配问题。 搭配问题呢，在我们原来二年级的数学教材中呢，我们学习过一遍，那么今天的课堂中呢，我们做了进一步的梳理和巩固，帮助同学们来理清我们这样的搭配问题。 第一个问题，小红一家准备去 a 市旅游，有两班飞机和三班高铁可以到达 a 市，有多少种出行方式？那我们发现这里的两班飞机和三班高铁的选择，他们是互相独立的， 互相之间不需要搭配，所以呢我们就直接把它相加就可以，二加三，总共是五种。那么第二个问题，我们发现小红带了两件上装和三件下装，每次上装和下装只能各选一件，有多少种搭配方法？那么这个问题呢，就要进行互相搭配了， 在我们做的过程当中，请同学们进行了回忆，我们有同学们在回忆当中提到了 上装有两件，那么下装呢，有三件，所以它的搭配方式呢，就直接我们可以用二乘三的方式来得到，有六种搭配方式。 第二个呢，我们以前讲到了，我们如果要清晰的表示搭配的种类的话，我们可以用固定法啊来做，我们首先把我们的上装标上序号啊， 两个上装可以标上序号啊，我们可以把这个下装呢标成三四五。 然后我们开始使用固定法来进行相应的搭配。首先我们先用一号来进行搭配，那么一可以跟三四五分别搭配一次三种情况，然后呢再固定二号上装，二号又可以跟三四五搭配一次，又是三种情况，所以二三还是得六， 因此这两种方法是我们比较常见的搭配方法。那么在课堂中呢，我们也进行了一个梳理啊。第一种，我们把具体的 搭配方式用画图的方式表示，这是可以的，这个呢，跟我们用标数字和序号进行固定法搭配呢，它是异曲同工之妙。 在搭配的过程当中，我们一定要注意呢，要进行一个有序的思考，因为如果我们是在搭配过程当中想到一种啊，才搭配一种的话，这样呢就容易进行 遗漏或者是重复啊，我们在搭配过程当中做到不重复以及不遗漏是我们的重点。 另外呢，在我们搭配的过程当中，我们也可以通过画一画或者连一连的方式啊，比方说我们用这个汉字的形式啊来进行搭配啊，跟我们前面标数字的方式，它的意义是相同的，那么只不过写汉字呢，我们发现它要更加的 呃麻烦一些啊，因为书写的汉字偏多了，用图形的方式也是可以的啊，比方说我们用圆来表示上妆，用正方形来表示下妆，然后进行互相的搭配， 或者用这个汉字和数字结合的方式啊，上妆我们用个上来表示，分别是上一和上二。下妆呢，我们就用个下来表示啊，三个下妆，下一，下二和下三，然后我们进行互相的搭配。 因此在这个过程当中，我们其实用一些简单的图形或者是符号来代替复杂的事物，我们的解决问题就变得非常直观简洁了。当然我们在呃常规的解决过程当中，我们最常用的还是我们最先开始讲的用标数字虚号的方式来进行，是最间接的， 或者我们直接列算式啊，三加三或者是二三得六两种算式都可以进行列。 那么回过头来，我们进行了两个问题的对比啊。第一个问题，我们发现两班飞机和三班高铁的选择，他不需要进行搭配，所以我们直接用加法来做就可以，而上装和下装的搭配， 他是要互相之间有一个搭配的过程呢，因此呢，我们可以用乘法来解决，所以他们在解决的思路上有一个本质上的区别。 另外我们在进行练习的当中啊，我们也呃复习到了，比方说像这种比较特殊的题目，用二三五能组成多少个没有重复数字的两位数啊？首先注意关键词，第一个呢是要组成的是两位数， 课堂中我们同学组成的是三位数就不对了啊。第二个没有重复数字，那么说明二十二、五十五、七十七这样的数字我们是不能组的，那么在组的过程当中，我们仍旧可以用我们的固定法啊来进行 列表。首先可以把二来固定十位，那么有二十五和二十七啊，再用五来固定十位，那么有五十二和五十七。然后最后呢，用七来固定十位，有七十二和七十五啊，当然我们也可以把二五七这三个数字呢固定在个位，进行固定法的搭配也是可以的啊。 最后呢，我们又讲了这个交换法啊，比方说先写二十五，那么交换一下，变五十二，二十七变七十五啊， 交换法呢，我们一般不太的推荐啊，因为在交换的过程当中，其实他并没有像前面两种固定法这样的有序，所以我们比较推荐的还是用固定法来做啊。如果是同学们想用列算式的方式，我们发现也是可以来做的啊，每个 数字它在固定的过程当中有两种可能性啊，二有两种，五有两种，七有两种，那么二三得六，总共是六个没有重复数字的两位数啊。 第二个练习，三年级四个班进行足球比赛，每两个班踢一场，一共要踢多少场啊？很多同学马上列出了算式啊， 三四十二。那么这个地方呢，就出现了一个问题啊，一班跟二班在比赛之后，其实呢，二班跟一班是不需要比，为什么？因为一班跟二班比，其实就是二班跟一班比，因此他们两个之间只要比一场就够了啊，切记不要重复 啊。因此，我们如果是采用连线表示的话，那么一般出发啊，有三个比赛要比二班出发，那么只有两场，三班出发只有一场，所以总共是六场啊。 哎，用这个长方形的方式来进行比较也是可以的啊，或者我们如果要列算式的话，其实我们可以列什么？哎，同学们想一下，我们可以把它列成三加二加一，对不对啊？ 三代表的是一班比的是三场啊，二呢是二班比的剩下两场，最后一呢比的是三四班剩下的这一场啊。因此我们无论是通过画图还是中国列算式，我们都可以清晰的得到啊，我们总共要踢六场比赛， 那么通过这节课啊，我们在复习的过程当中也进步明白了，我们可以用简单的图形或符号来表达复杂的事物，或者用连线的方式表示出搭配的过程啊，或者我们可以用列算式的方式直接算出我们搭配的种类。 在搭配的过程当中呢，一定要注意按顺序思考啊和列句要做到不重复以及不遗漏。好，今天课就到这里，谢谢大家。

老师请看视频， 画票拿捏了球迷，也拿捏了不少非球迷。画票的所在地永州体育中心也突然成为网友们不远千里前来留念的打卡地。 这么火，看了这个视频，你们说我们的永州主场火不火？火！我们的永州队也很火！这么火爆的赛事呀， 点燃了无数在外的永州游子的心。小红也是其中一位，他在广州上学，这次呀，他终于抢到了游子票回家乡来看球， 你们听他来电话了，我们接听一下好吗？好， 柳州的小主人们，大家好，我是在广州上学的小红，这次抢到家乡的游子票回来看球赛，真是太开心了，可路线和衣服的搭配把我难住了，请你们帮我出出主意吧！ 你们愿意帮助小红吗？愿意，仔细想想，在这趟旅程中，小红哪些事会用上搭配呢？ 你说好能干，衣服、早餐路线、鞋子、裤子通通都需要搭配哦，你一下就找到了几样东西的搭配， 早餐、鞋子、衣服路线。是吗？你在哪找到的？ 我是在生活中找到的，正是生活中的有心人，你说 来递给他。打开一下。可以， 我觉得还要补充一个旅行方式。旅行方式是坐车吗？不是，是什么？是坐飞机或者坐高铁哦，出行是吗？出行方式，简单来说是坐 出行方式，出行的选择也是一种巧妙的搭配。现在就请同学们带着善于思考，善于观察的这样的品质，帮助小红解决难题好吗？好，我们一起出发！ 今天真是太开心了，爸爸妈妈要带我去永州看香抄，有两班飞机和三班高铁可以到达永州。我们出行的方式有几种选择呢？ 同学们，在上午七点到八点这个时段，有两班飞机和三班高铁可以到达 永州。小红，想选一种班次出行，一共有几种不同的选择呢？别着急，请你们先写在学习单上， 找到了吗？找到没有？ 写完了就请用你端正的坐姿告诉郑老师。 谁来说一说呢？ 请你来说，没关系 没关系，别紧张，大声说出你的想法。 你的算式是 哦，这么多人想表达请坐，那你来吧。 有五种不同的选择，我的大致是二加三等于五种不同的选择。嗯，有没有不同意见？你说 我觉得有六种选择，你是怎么想的？我的方式是二乘以三点六啊， 你是怎么想的呢？为什么用乘法？因为只有两班飞机和三班高铁可以到达永州，因为我觉得这个意思应该是要先坐高铁或者飞机，再坐飞机或者高铁。 让我来理解一下你的想法，你是在脑袋里想到了要把飞机和高铁进行搭配是吗？嗯， 老师，那我们回到回到出行这个问题，飞机和高铁需要同时选吗？不需要，还是只需要选一种？一种就行了？那还用乘法吗？再想想， 同学们，在这道题中，飞机是一类选择对吗？对，有几种两种， 高铁呢？也是一类，有几种选择三种。那么要求一共的方法数，我们只需要把每一类的方法怎么样 加起来，数的很不错，算式就是二加三等于五等。 而刚刚那位同学提到的惩罚呀，正是我们解开下一站的钥匙。请看。 小朋友们，这次旅游我带了两件上装，三件下装，我想把它们搭配一下，每次上装和下装只能各选一件，一共有多少种搭配方法呢？ 同学们要想成为小红的搭配顾问，要做到以下三点目标，谁来读一读，你来。 一、操作有序，摆卡片有顺序。二、不成不露，要找到掌权所有搭配。三，表达清楚，能清，能说出方法， 他的声音响不响亮？响亮，那你们听清楚目标了吗？听清楚了，接下来请带着这三个目标开始你们的小组合作摆卡片。 好，我们时间是两分钟计时开始。 不用写了，宝贝一起摆吧。不用写了，宝贝摆卡片了， 你们要转过来，你们是一组的宝贝，转过来。好， 这一组得到了第一颗心，操作有序， 二乘以三等于六。对，这个成语一共有六种方法，这个和这个呢？这个就是二乘以三等于六，二三得六，三得四， 五种六种一二三一二三三加三就等于六，所以就有六种， 还可以用乘法。二乘三等于六，这组得到三颗星，操作有序，不重不漏，表达还很清楚。 你们操作完了吗？操作完了， 你们操作完了吗？操作完了。好，时间到，我想请一组的同学上来汇报一下你们的方法。 请一个代表吧，请你来吧，上来 帮我剪一下。来，你来呗。先贴好， 拿一支粉笔用连线表示一下吧。来，你来说。我们那一组的方法是，先用一件衣服去搭配第一种裤子，再用 第一件衣服再去搭配第二种裤子，再用第一件衣服去用去搞第四种衣服。第几种？第三种夏装，我们统一说夏装吧。夏装， 嗯，上，再用一件上装去搭配第一种夏装，再 正中搭配第二种馅中，再用第二配上一说的很好搭配第三种馅中。我们我们那一小组的 方法是二方法算式是二乘三得六或者是二加三得 二乘三得六，或者就是三加三得六。我们小组得到的答案是三种啊。不，六种还是有点紧张。掌声先鼓励一下他。 苦中少年棒棒棒。他，他们这图找全了吗？找全了，有哪位仔细观察同学发现他们是怎么找全的？你说 他们是有顺序的是吧？嗯，他们就像我们平时穿衣服一样， 先拿几件上衣上装分别去搭配三件下装下装这样的思考方法在我们数学上称为是有序思考， 有序思考可以帮助我们不同步。好宝贝，等一下， 请把这个好方法用在接下来的学习中。他刚刚还说了 算式是吗？对，我们来写一下，他说了几种算式。两种加法是三加三等于六种， 求几个相同的加数。相加还可以用二种还可以用乘法相同加数要写在前面，三乘二等于六种。 现在我想请一个小评委来评价一下他们这组，你觉得他们这组能得到几颗心？你来说三颗心， 第一个是他上来的时候没有那样子驼背，然后呢？站的站的很直，第二颗心就是长讲的很清晰， 第三颗心就是他说出的两种算式。我说完了哦，你是看着我的那三颗心说还是你自己又补充了一些对不对？那你觉得他做到了老师说的三个目标吗？ 你说做到了做到了。掌声送给他们这组正宗少年棒棒棒。而且这位女生还补充了，好，请下去请回。还补充了 啊，就是说他们上来的这个仪态都很好对不对？我觉得你要给掌声，给这两位评价的同学，我们要不吝啬自己的夸奖，给同学掌声，表扬这两位同学。 永州校园棒棒棒。刚刚我们是固定 上妆，还可以固定什么下？你说下装，固定下装。谁来说说固定下装的方法呢？请你来吧，女生。第二个女生 来到这里来，上来 拿拿一支粉笔吧。先用下妆依次去搭配上妆 看不清的可以看屏幕啊，老师把它投屏有点慢， 直到所有下装搭配完上装为止。那暑假有搭配了几次？就是有几种搭配方法。 刚刚出现了个小插曲，但是老师在认真听他说的，你们听懂了吗？听懂了，你觉得他哪一点做的最好？还记不记得我们的三个目标？记得你说女生， 我觉得他应该有三颗心，一、表达清晰二、不沉不露三、有序操作有操作有序。那你觉得这三颗心他哪一颗心做的最好？ 我觉得他不重不漏做的最好。哦，有序思考不重不漏，表达还很清晰清晰。热烈的掌声送给他，九州少年棒棒棒。 那请你来把这个算式列出来，一种夏装有几种不同的搭配，一种夏装有两种不同的搭配，所以加法算式是我来写。哈哈，大声点， 这里有。看着你的连线说一加一等于二，一，这里有两种是吧？那我直接写二，可不可以 二加，这里几种？两种二加二再加二，同意吗？同意，等于六六种。用乘法算式就是 三乘二等于六种，几个二 三个二写在前面，二乘三等于六种。 请回同学们，请你们思考一下，刚刚我们解决了一身的衣服搭配问题，他跟出行一样，是选择一类就可以，还是要分几步完成呢？ 你说分布完成，他发现了关键，衣服搭配需要分布完成。第一步选择上装有几种选择 两种。第二步选择下装有几种选择三种。那么一共的方法数，我们可以用什么方法来快速计算？ 早上好！哎，我们二三七班的同学们真是小数学家，一下就发现了这个原理。 谢谢你们帮小红找到了六种搭配，小红又遇到了新的难题，请看。 太棒了，六种搭配我都好喜欢，我想把它们记下来，只是画画太慢，你们有更简单的好办法吗？你们有更简单的好办法表示上妆或者下妆吗？你说 用文字，用文字，好主意。你说可以画圈或者用那种？ 可以，或者直接用乘法直接用乘法画圈可以用图形哦，可以用图形，化繁为简，有数学家的风范。你说 可以可以用字母表示哦，用字母，这也是个好主意，比画画更快了。现在就请你们在学习单上用你们喜欢的方法表示出这六种搭配。 表示完了就请用你端正的坐姿告诉我。 老师，裤子的裤子呢？ 可以写平。表示完了吗？表示完了。 现在请你跟同桌讨论一下你的方法是什么？你觉得这样的优点是什么？给你们一分钟进行讨论。 开始。同桌就是跟你你们三个人一起讨论，我拍一下你的方法。 我选择我选择，我选择圆圈，我可以拍一个吗？ 我是九一儿童，我的一生一生一定要小心一点。嗯，好， 讨论完了吗？讨论完了请看。老师这里拍了两位同学的作品， 这一个同学用了几种方法？三种，这个是图形表示法，这个是，哎，你有没有发现什么？他这有啥不一样的？ 你说他他他的上装都是用 a 一 a 二表示的，第一个就是用 a 一， 第二个就是用 a 二，他下装和上装一样， 只是只是字母不同，然后他标了序号，是吗？你觉得这样有什么好处？ 我觉得这样比画画更快一些，更快一些。你说 我还觉得这样，嗯，会不会搞混？如果你不写 a 一 a 二的话，别人就不会知道到底有几个衣服，几个裤子，还是重复了，而且你能分清是哪一对，哪一件，对不对 再看。那参照这个同学给了我们启发，这个同学的方法你能看懂吗？ 能不能？能，我们能不能给他修改一下，让大家看的更清楚。 怎么修改一下？你说可以在上的后面写上一，在第二个上的后面再写上二，在下，第一个写上一，在下的第二个写上二，在下的第三个写上三， 是这样吗？你们觉得这样是不是更清楚了？是的， 那么你们觉得这样的方法对比摆卡片优点是什么？你说在旁边 如果说摆卡片的话，卡片都卡片是卡片，到底是有没有，有没有和 你有没有和他搭配过，这样就能一眼就看清楚搭配是不是有，他还有什么优点。你说 如果是不用卡片就可以知道那件衣服搭配到哪片，哪个夏装，如果是用图片的话，太容易忘记了。如果你如果有很多件衣服用第一件搭配第二件的话，那么容易搞混， 请坐，你说的很详细，那么这样的方法就能更清楚，更更快速。你说的很好，数学就是这样，能让我们简单快速的解决 问题问题。那么这是画图的方法，这是劣势的方法，你更喜欢哪种？为什么？你说画图为什么？因为画图更快一些， 画画画还要画出来更慢，我说的是画图对比列士， 你还想再想一下，你说我觉得列士更好，但是画图又更小气，如果你是指列士的话，那么就不知道到底是什么东西加什么东西了。如果但是画图，它 就能更详细的能表达，你们听清楚了吗？这，这个同学的意思就是画图有画图的优点，优点，画图直观。劣势，劣势的劣势是什么？优点？ 劣势的一点，更简洁，更简洁，更，你说你自己说。我觉得劣势没有画图好一些，因为你刚不是说更更什么更简洁一些， 因为夜市的话就更快一些，还要画那么久，大家可以根据情况灵活选用，把手放下。现在我们帮小红解决了衣服搭配的问题，请同学们 回顾一下，刚刚我们解决了出行的问题，还解决了衣服搭配的问题，他们在计算思路上有什么不同呢？ 你说算是不一样，一个是用继续说，一个是用加法，一个是用乘法，为什么呢？你说？ 嗯，第一不是出现，第二 有一个是书，有一个是搭配衣，有一个有一个是出行，有个有个是 他们不要着急，出行就是要在几类中选出几一种哦，选出一种，所以我们用什么方法加法？对，这是分类相加，你发现了，而搭配是是搭配， 搭配夏装三种，他是分了几 步对吗？分几类还是分几步步？哦，这是分布相成，他总结的很好，掌声给他用功，少年棒棒棒 解决了，那么现在请同学们带着这个发现继续去帮小红解决难题。请看，谢谢你们帮我解决了穿衣难题。现在到柳州吃早餐了，有三种米粉和三种主食，一杯饮品配一种主食。 能用刚才学到的方法帮我算出有几种套餐吗？ 你来说，我觉得算是是三，三乘以三等于九，因为我因为我们先把第一种 算是搭配三种，然后就三种就要搭配三种，所以就是三乘以三等于九了，你们同意吗？同意， 大家一起说算式三乘三等于九。 如果现在增加一种主食，一共又有几种不同的搭配呢？ 大声把你们的心里的想法说出来，十二种，这里呢，老师有个搭配小助手可以验证一下。我想请一个同学上来操作， 你来吧，你来你来，对，你来，点的到试一下。 嗯，几种？几种饮品，我帮你点吧。几种饮品？三种，几种主食两种，几种，三种四种。那你点这个深层的搭配方案， 请看是不是十二种，是给你喜欢的搭配点一个五星好评吧。 点这里，点这里，掌声送给他，九州少年棒棒棒 小红一家现在要坐车去体育馆，对，请看，我们要乘坐公交车去出租车，公交车线路是由二五七组成的，没有重复数字的两位数中最大的。我们应该乘坐几部公交车， 请同学们在学习单上写出所有可能的线路，然后找到他们应该乘坐几路公交车，看谁写的又快又对 对，用你端正的坐姿告诉我， 写完了吗？写完了，谁来说一说？ 我想请你来说一说你的答案。直接说有哪些可能的线路？有啊，给拿那个话筒 有哪些？有二十五，二十七，五十二，五十七， 七十二，七十五，总共有六种，那是七十五，所以他们乘坐的公交车线路是七十五。同学们，答案 正确吗？正确，方法有序，活学活用掌声送给他，咏春小鱼，蹦蹦蹦，他用的是我们二年级学过的固定。 固定哪一位？数字？数字十位还是个位？对，他喊出来了，固定十位。接下来呀，要来到最激动人心的球赛环节了，激不激动？激动激动！请看 今天有四个队进行足球比赛，每两个队踢一场一共要踢多少场？ 我们先来看清楚题目，今天有四个队进行足球比赛，每两个队踢一场是什么意思？ 你说两个队之间踢一场，两个队之间踢一场？ 这有没有像我们平时见面会做的一个动作，大声说，握手了不起的发现就是握手，不能 握手就是我跟你握，不握了？跟他握。能不能再跟他握了？不能，那就是说不能重复也不能？ no， 没错，接下来呀，我们就用握手代替比赛，把球赛搬到我们的课堂上来，好不好？好，我想有请出四位足球队长，谁上来？你来你来你来你来， 请你们拿上你们的头饰上来，按顺序站好。永州队，第一个永州队在哪？过来，请过来。站前面来吧，那里有点挡着。长沙队， 株洲队，常德队。接下来请所有同学听清楚规则， 这四个队长呀，要用，要握手对不对？你们呢？要监督他们，不能重复，不能漏一漏，还要数出来比赛场次好不好？好，比赛开始，永州队先开始， 一，慢一点啊。二，大家一起数，二，三，长沙队， 四，五、六，你比完了吗？比完了，那我们来回顾一下，请看！ 同学们，好，你们也看一下老师的黑板。永州队首先比了几场？四场，三场，几场？三场？ 是这三场吗？是。长沙队接着又比了几场？两场， 跟谁比？株洲，哎，他不用跟永州比了吗？因为他跟永州比过，他比过了。哦，原来是这样啊，株洲队接着又比了何总，几场？一场， 这四位队长表现怎么样？很好，掌声送给他们，有招牌，好，放下，放下你们的头饰，请回座位。现在你们能列出算式吗？能，在学习单上写下来， 写完请用你端正的坐姿告诉老师谁来说一说你的想法。 你说那位女孩，我来三加二，加一等于六，三，二一分别是什么意思？ 大家一起帮他说。三是什么意思？有水青蛙草， 有时候对比了，先比了三场，二是什么意思？三场，接着 比了，珠洲队接着比了一场，一共就是六场， 这么复杂的赛程被你们解释的清清楚楚。今天你们用智慧和热情展现了永州少年的风采，不仅是搭配小能手，还是我们的。

同学们好，我是梦梦老师，今天我们一起来学习数学广角搭配问题。好，我们一起来看一下。 小红一家准备去 a 市旅游，有两班飞机和三班高铁可以到达 a 市，请问去 a 市的出行方式一共有几种呢？ 好，我们的出行方式有两种啊，第一种是乘飞机，第二种是乘高铁，那飞机呢，有两种选择，高铁呢，有三种选择，所以一共是五种。 好，我们看第二种类型啊，小红带了两件上装，三件下装，每次上装和下装只能各选一件啊，请问一共有几种搭配方法？ 他说呢，用一件上装与一件下装搭配，有两种搭配方法， 是不是还有其他的方法呀？好，那我们再来看一下，一件上装搭配一条裤子，那另一件上装搭配两条裙子啊， 你是不是还有呀？好，我们来看一下啊，一件上装呢，可以搭配三件下装，那有两件上装，所以可以有六种搭配。 好，我们可以用圆圈和正方形来表示啊，上装就用圆圈表示，下装就用正方形表示。好，所以一共是六种方法。 我们还可以用上下表示啊，上一上二就表示的是上装的第一件，上装的第二件， 夏一，夏二夏三就表示的是夏装的第一件，第二件，第三件啊，不同的衣服啊，这样也是六种哦。 好，那我们来反思一下我们刚刚说的两例题啊，第一种呢是用加法，第二种呢是用乘法啊。

春天来了，春光明媚，动物王国正在举行运动会呢，小动物们都来参加篮球赛和足球赛， 同学们，认识他吗？认识。说一说。你来说我认识小兔，他参加了篮球赛。没错，你来说我认识长颈鹿，他参加了足球赛。你来说我认识小红，他既参加了篮球赛，又参加了足球赛。同学们，仔细观察， 再从统计表，你能得到哪些数学信息呢？来说参加篮球赛的动物有八种，有八种动物参加了篮球赛。来说参加足球赛的动物有九种哦，有九种动物参加了足球赛。 你还可以得到哪些数据信息吗？我以为。你来说小猴老虎还有小狗既参加了篮球赛，又参加了足球赛。哦，小猴小狗 狗老虎既参加了篮球赛，又参加了足球赛。这三种动物两种比赛都怎么样？都参加了，咋给你出这么多信息？你能提出哪些数学问题呢？你来说一共有多少种小动物参加比赛？一共有多少种小动物参加了比赛？ 好，觉得非常棒。那今天我们就一个一个问题，一共有多少种小动物参加比赛来进行研究学吗？你把这道表格重新排一下， 是重复三次的动物，容易看出来吗？难说。可以把重复三次的动物放在最前面。哦，把重复三次的动物放在最前面，这样排是不是？ 为什么要放到最前面？因为我这样一点就有这样。这些动物两种比赛都参加了，你也就能看出这三种动物重复参赛，那还有其他改行吗？你来说小猴小狗老虎放在表格的最中间，把它放到中间，我来试试 这张表格，同学们还看得懂吗？看得懂，那谁来说说现在他们拿手的是哪些动物呢？你来说，有小猴、小狗、老虎、牛、狮子、骆驼、梅花鹿、小兔这些动物参加了篮球赛，我们用红色的圈把它圈起来。 哪些动物参加了足球赛呢？你来说小猴、小狗、老虎、老鼠、长颈鹿、大象、猪猫和狐狸这些动物参加了足球赛。我用蓝色圈把圈起来，贴上一个圈，你们感觉怎么样？你来说，看的更清楚了看的更清楚了。你来说我们远望的， 那我们现在把它排成一队来说一说好不好？哈哈哈，这样更容易熟练了吧。有没有对美国一点的修改意见呢？可以把线画的更美一点，把它画的最美一点，我来试试啊，真美啊！这个美国。它最早是由英国哲学家和数学家为 谁发明的，后来人类就一套名称命名为为恩图或为事图。为恩图是用一条公平出现，直观的表示即可及其关系的图形，他是可解决任何有仇故的问题。请大家看一下， 在这个尾图中，红色区域表示什么呢？你来说参加篮球赛的小动物。参加麻球赛的小动物有几种？有八种哦，八种。蓝色区域又表示什么呢？你来说 表示参加足球赛的小动物。表示参加足球赛的动物有九种。九种中间的部分又表示什么呢？你来说表示既参加了篮球赛又参加了足球赛的动物。表示既参加足球赛又参加了篮球赛的动物。也就是两种比赛都参加的动物。一个有几种？三种，三种。 那不说了，你们能根据这三个条件对照鬼谷求能求出一个有多少种动物参加比赛吗？能，谁来说说？你来说， 八加九减三。哦，十四种。八加九减三等于十四种。为什么要减三？因为三重复了只能算一次。哦，他重复了只能算一次。同学们还有其他的想法吗？你来说， 加六加三，五加六加三等于十四种等于十四种。你给大伙说一说你是怎么想的？ 五是指表示参加篮球赛的动物。哦，是表示只参加篮球赛的动物。六呢？六表示只参加足球赛的动物。六表示只参加足球赛的动物。三呢？三表示既参加篮球赛又参加足球赛的小动物。哦，你是把它分成了几部分？ 三部分。嗯，要求一个个从小从小的午餐在就要把他们全部加起来，是非常好的。哈哈，同学们真聪明。刚刚我们想知道两种方法来解决这类问题。 一种方法是把它分成的两部分来算，减去重复的部分。这一种方法是把它分成三部分来算，把这八部分全部加起来。