享享的五年级上册数学基础训练练习六

同学们好，这节课为大家带来知识与能力训练。小学数学五年级上册第五单元第七课练习六、第六十五页的习题讲解。 一、用假分数和带分数分别表示下图中的图色部分。第一幅图是长方形， 用假分数表示，我们先看到每一个长方形被平均分成了八份。涂色的小正方形有多少个呢？数一数啊，总共是十一个，所以呢是八分之十一。 用代分数表示，我们看到大长方形有一个被涂满了。第二个长方形呢，被八格中被涂了三格，所以是一又八分之三。 右边的五角星，我们看到五角星呢，分成了两堆，每一堆五角星呢，里面有四个说明啊，它的分母是四， 用假分数表示，我们看到被涂色的五角星总共有五个，所以呢用假分数表示是四分之五。 用带分数表示，我们看到第一堆五角星被完全涂色了，第二堆五角星四个中被涂了一个，所以呢是一又四分之一。 二，如图所示，在线上面的方框中填上适当的假分数，下面填上带分数。 做到这种题，我们关键要弄清楚每个单位一被平均分成了多少份，那同学们看到这里零到一之间，我们可以看到一呢被平均分成了四份，所以呢分母是四，每一格呢表示四分之一， 我们从最左边开始数就可以了。零四分之一，四分之二，四分之三，四分之四。再往后数四分之五，四分之六，四分之七。接着来四分之八，四分之九，四分之十。再往后四分之十一，四分之十二， 再往后四分之十三，四分之十四，四分之十五，四分之十六。下面是代分数，表示代分数分为整数和真分数部分。 第一个框我们看到它在一的后面，所以整数是部分是一，一的后面呢算呢？一格是四分之一，所以是一又四分之一。 第二个数字我们看到是在二的后面，整数部分是二，二的后面要数两格是四分之二，所以合起来是二又四分之二。 第三个数字在三的后面，所以整数部分呢是三，三的后面有三格，所以是四分之三，合起来是三又四分之三。 三比大小，三分之二和三分之四两个都是分母相同的，很好比较。三分之二小于三分之四，第二个六分之六。分子和分母相同的，本身就是等于一的， 第三个会有点麻烦。四分之九和二分之三分母是不同的，没法比较，我们先要用分数的期母性质把它的分母啊转化成相同的才好比较。 这里我们看到二分之三分子和分母同时乘以二，变成了四分之六，那么四分之九是大于四分之六的最后一个，七分之十二大于七分之五。 拓展作业，分母是十二的最大。真分数是谁？最小假分数是谁？它们相差多少？ 那我们一起回顾下，什么是真分数？什么是假分数？分子比分母小，这样的分数叫做真分数。分子呢，大于或者是等于分母这样的分数啊，叫做假分数。 目前呢，分母已经固定了是十二，真分数的话，那就是分子要比分母小，就是一、二、三、四、五六、七八。那一直往后数数到最大的时候是十二分之十一， 再往后数啊，十二分之十二，分子和分母相同了，它就是假分数了，并且就是最小的假分数，它们之间只相差了一个单位。十二分之一 二，把下面的代分数化成假分数，假分数化成代分数。这里呢，我们每种选举一个来详细讲解。第一个，三又五分之一， 代分数化为假分数，重点是把这个整数部分转化过来。我们看到分数部分分母是五，那么每一个整数一就是等于五分之五的 三个，五分之五就是五分之三乘五，再加上五分之一的一小份，总共是十六份，就是五分之十六。 后面两个同样的，二又七分之四等于七分之十八，一又八分之一等于八分之九。 接下来是假分数转化为代分数，我们用分子除以分母，二十除以七是等于二于六的。这里整数部分的二就作为代分数的整数部分，二六呢就作为分子， 分母是七不变，所以答案是二又七分之六。二分之十一，和上面的方法一样，转化出来是五又二分之一 三。在下面的分数中，真分数有哪些？假分数有哪些？那同样的还是我们前前面一个题呢，复习过的分子比分母小的是真分数，分子大于或等于分母的是假分数。 用这个原则分分类，真分数是五分之四，二分之一，七分之六，假分数是五分之五，四分之七，二分之三，一百分之一百。 本次练习呢，是对我们前面所学的分数知识的一个小总结，没有什么特别难的题，同学们你们都做全对了吗？

同学们晚上好，今天呢给大家录的题目是五年级上册人教版数学的基础训练第六十页的第三题。首先让我们来读题目， 如图是一块近似平行四边形的草坪，平行四边形的主要特征是平行且相等，平行四边形的面积公式是底层高，中间呢，有一条石子路， 如果铺一平方米草坪需要十三元，铺这块草坪大约需要多少钱？ 求的是铺这块草坪大约需要多少钱，这里又告诉我们铺一平方米草坪需要十三块，那我们就得知道 这块草坪到底有多少平方米呢？也就是这块草坪的面积是多少。我们通过题目得到这块草坪的面积， 它是径四，这块草坪径四平行四边形，而它的面积呢，是由这个大平行四边形的面积 减去这条石子路的面积。通过观察这一条石子路， 它是一个小的平行四边形，是一个底为一米的小的平行四边形。 那接下来我们的思路算这个草坪的面积的思路呢？就是用大平行四边形的面积减去这个小平行四边形的面积，就是我们所要求的草坪的面积。 那么大平行四边形的面积呢？底乘高底是二十， 高是九米，那么它的面积是一百八十平方米。那么十字路十字路的面积怎么算呢？ 它也是一个平行四边形啊，底乘高它的底，它的底是一米，它的高也是九也是九啊，等于九 平方米。那么草坪的面积呢？草坪的面积 就等于大平行四边形，面积减去小平行四边形的面积等于一百七十一平方米。 最终我们要求的是这块草坪大约需要多少钱啊？一平方米呢，需要十三块，也就是说有一百七十一个十三，最终得到 两千两百二十三。单位圆打 铺这块草坪大约需要两千两百二十三元。在正规的考试中，我们要列算式写单位作答，步骤一定要完整，书写漂亮啊！ 铺这块草坪大约 需要两千两百二十三元啊！列算是写单位作答写完整才能得满分啊，同学们听懂了吗？

同学们晚上好，现在我要讲的题目是五年级上册 人教版数学基础训练第六十四页的第六题，这也是一个核心素养题，也就是培优题。首先让我们来读题， 一个直角梯形，下底长度是上底长度的两倍，如果上底增加八厘米，就变成了一个正方形，这个直角梯形的面积是多少平方厘米？ 刚才段老师读完了，如果你是这样子读一遍题，是效果不大的，应该怎么读题呢？ 应该是一边读题一边画图的啊，一边读题是一边画图的，他说有一个直角梯形， 那你在草稿本上画一个直角梯形，梯形 要学会画图，要学会画图啊，尤其是几何题，一定要学会画图，画图更加清晰明了， 让你更快的解决问题。下底长度是上底长度的两倍，上底长度是 a 的 话，那么下底是 b， b 是 上底的两倍，也就是二 a， 如果上底增加八厘米，好，我上底增加，增加就变成了一个正方形， 增加了八厘米，这个线段增加了八，就变成了一个正方形。这时候我们要想到正方形的特征是有四个直角 正方形的，四条边相等，四条边相等，那他也是二 a， 这里是二 a， 那 这里也是二 a， 那我们就可以得到 a 加八等于二 a， a 是 不是能求出来？这里就是解方程了。哦， 是吧，怎么解呢？来解一解啊，两边同时减去 a 等于二 a 减 a， 这里剩下八等于 a， 那 我们习惯的将 a 写在左边啊， 那我们得出 a 是 八，那么二 a 就是 二八十六啊，二 a 十六， 他求的是什么呢？求的是这个直角梯形的面积是多少？上底是八，下底是十六，高是十六，那这个直角梯形的面积就很容易算出来啦。那怎么写呢？ 首先我们还是来画图啊，画图，画个图， 这样子 a， 二 a 增加了， 然后变成了一个长方正方形，这是二 a， 这个是八，我们是可以得到他的上底是八的啊。 a 加八等于二 a， 我 们得到 a 是 等于八厘米的， b 呢是等于 二 a， 也就是二八十六厘米， h 呢也是十六厘米，那我们就选这个面积公式， 梯形的面积公式等于上底加下底乘高除以二，他的上底是八，下底是十六，他的高呢是十六除以 乘十六除以二等于二十四，乘 八等于四八三十二进三，二八十六，一百九十二平方厘米。答， 这个梯形，这个直角梯的面积是一百九十二平方厘米。这个这个，这个，这个，这道题的解决关键是要根据所给的文字信息 学会画图，把图画准了啊，把图画准了，然后找到等量关系，就能够求出具体的 成具体梯形的上底下底的长度来，同学们听懂了吧？

同学们晚上好！今天我给大家讲的题目是五年级上册人教版数学的基础训练第五十九页的第五题。首先让我们来读题， 如图如图，将平行四边形沿虚线分割后，读到这里，段老师会想，平行四边形的主要特征是 对边平行且相等，对边平行且相等，中间是一个正方形。看到正方形，邓老师马上会想到，正方形的主要特征是四条边相等， 并且有四个直角。这里告诉我们，已知正方形的面积是四十九平方厘米。那立马想到正方形的面积公式是边长乘边长， 也就是四十九平方厘米，从而得出它的边长就是七厘米， 他的边长就是七厘米。我们把这个数据写上去，这个正方形的边长是七厘米， 每个间距边长正方形都是七厘米，我会这样写上去，这样把数据写上去之后呢，是为了更让我们更清楚 的推算出后面的数据。继续读题，则平行四边形的面积是多少平方厘米 啊？接下来我们来写平行四边形的面积公式，等于底乘高。好，我们来看一看，那么这个平行四边形的面积等于底 乘高，哎，我们发现这个底就是四厘米，加上七厘米就构成了他的底，底就是四加七， 他的高呢？哦，这高就是这条线段也是七厘米，得到十一乘七等于七十七 平方厘米。那么很多时候段老师在做题的时候，读读题就一步步的把题目做出来了，嗯，都是将 嗯数学文字翻译成有效的数学数据。有头脑风暴，想到相关的知识点，这道题你听懂了吗？同学们？

同学们晚上好，今天我给大家讲讲的题目是五年级上册人教版数学基础训练第六十四页的第五题。首先让我们来审题读题，并且观察图形。 王大爷在自己家墙外围围成了一个养鸡场，养鸡场的篱笆 总长是二十二米，如果围成下图正的养鸡场，那么它的面积是多少平方米？ 我们明显可以看到王大爷围的这个养鸡场是一个梯形啊，而且是一个直角梯形。篱笆 还告诉我们围的篱笆长度啊。我们要知道墙的这一面，墙的这一面是不为篱笆的，也就是说真正为篱笆的是这三边，这三条边 篱笆围起来为篱笆，这三条边为篱笆，也就是这三条边的长度之合是二十二厘米。那么在梯形当中， 这是他的上底，这是他的下底。根据泥巴的总长是二十二米，我们得到了 a 加 b 加八是等于二十二的， 那么 a 加 b 是 等于十四米， 我们要求的是这个梯形的面积，我们就想梯形的面积公式 等于上底加下底，乘高除以二，那么上底加下底高，知道了是八 除以二。通过我们前面的分析，上底和下底的和是十四，直接是十四乘八除以二等于 五十六 a a 平方米。在这里我们不需要算出具体的上底是多少， 下底是多少，因为他求的是他的面积面积，我们只需要知道他上底和下底的和是多少，再乘高就能够求出它的面积。不需要具体求出上底和下底分别是多少， 求和，求上底和下底的和和知道了，就能够算出它的面积来了，同学们听懂了吗？

同学们好，这节课为大家带来知识与能力训练。小学数学五年级上册第六单元第一课组合图形的面积第七十三到七十四页的习题讲解 下面哪些下面图形可以分割成哪些已经学过的图形。我们知道组合图形啊，是没有固定的公式可以计算的，我们的常用方法是把它们分割成以前我们学过的有公式计算的，例如长方形、正方形、三角形这样的能计算的图形。 以下几个图形，第一个比较直接，我们中间分割一下那一个长方形，一个三角形。第二个图形可以横着也可以竖着切割一下，变成一个长方形和一个梯形。 第三个图形我把它详细的切割了一下，变成了多个长方形。 最后一个图形竖着切割一下，变成左右两个平行四边形。当然，同学们切割的方式啊，跟老师可能是不一样的，都没关系，只要把它切割成我们以前学过的会计算的图形都是可以的。 二、计算下面图形左边啊，已经切割好了，上边是三角形，下边是平行四边形，直接计算即可， 三角形底乘以高除以二。注意啊，这个三角形的底呢，和平行四边形的底是一样的，可以平移上来，所以啊，也是十五 平行四边形面积，底乘以高，十五乘以八。最后两个合起来就是组合图形的面积一百五十平方厘米。 右边的图形需要我们自己画一条辅助线，岳老师，这里呢，是横着画一条辅助线，把它分割成上边的三角形和下边的长方形。 三角形虚线的这条边直角边我们是不知道的，那我们这样做，把下面这条十二的边挪上来，用十二减去六，就得到虚线的直角边啊，是六厘米 三角形的另外一条直角边，怎么办呢？我们把右边的八挪过来，用十四减去八，另外一条直角边啊，就是六，这样的话，我们就能计算三角形的面积了。六乘以六除以二， 再往后我们计算下面的长方形面积十四，嗯，十二乘以八长方形面积算出来之后呢，把两个呀合起来就是组合图形，面积一百一十四平方厘米。 三，计算下图中蓝色部分的面积。图中整个图形啊，是由两个一大一小的正方形组成的。蓝色图形呢，左边是一个三角形，右边啊是一个梯形，能不能直接计算它们的面积呢？ 我们注意一下，蓝色图形有些边是知道的，但是啊，中间这条边是被切割出来的，而且具体从哪个地方切割也没有说清楚，咱们好像没有办法找出中间这一段小编的长短， 所以啊，蓝色图形啊，有些边找不到，它的长度是没法计算的。那怎么办呢？我们不妨转化一下思路，用整个图形的面积减去空白大三角形的面积，就等于剩余的蓝色部分面积了。 大三角形我们看到一条边是十，另外一条直角边啊是十加五等于十五，那么计算出这个大三角形的面积是七十五平方厘米。 整个图形面积呢，是由一大一小两个正方形组成的，分别计算合起来，那么整个图形面积是一百二十五平方厘米，最后用整个的减去空白三角形的，就等于剩余的蓝色部分是五十平方厘米。 拓展作业，计算下面组合图形的面积。左边箭头状的图形，我们可以横着分割一下，上边是长方形，下面是三角形。先计算三角形面积，三角形的两条直角边，我们看到这条黑色的直角边， 它是用十二加上十合起来这条黑色直角边啊是二十二，当然这个十啊是从上面挪过来的 另外一条直角边呢，在这里这条直角边我们使用二十八减去左边挪过来的十四，那这样两条直角边都有了底，乘以高除以二，就得到三角形的面积是一百五十四平方分米。 剩余上面的长方形面积啊就很好算了，是一百四十平方分米，两者合起来就是整个组合图形的面积二百九十四平方平方分米。 右边图形已经分割好了，挺简单的，上面的三角形和下面的长方形分别计算就行了。三角形是三点七五平方分米，长方形是十五平方分分米，合起来是十八点七五平方分米。 二、求出下面七巧板中各个图形的面积。 我们观察一下右边的图形，只给了一个条件，其中一条边是八，那么多边都不知道怎么求啊啊，没关系，不要着急，有些同学啊，因为之前没有玩过七巧板，所以对七巧板的一些规律啊，和其中的一些相等关系可能不太知道，那老师这里为大家详细解读一下。 在七角板中，一号和二号图形啊合起来的一个大图形，其实是一个正方形，所以呢，左边这个正方形四条边啊，都是八， 右边三四五六七这几个图形组合起来的一个大图形啊，也是一个正方形，所以右边这个正方形啊，各条边也是八。 接下来我们看到三号和四号四号是一个小正方形啊，四条边是一样的，三号呢是一个等腰直角三角形，两条腰是一样的。 并且啊，注意，三号的直角三角形的腰和四号正方形的一条边是相等的，所以啊，他们的边都是八除以二等于四，其中很多条边都可以求出来，都是四。 再看到六号图形，它是一个平行四边形，把上面的四摞下来，那下面这条边也是四。再看到七号图形，它是一个等腰直角三角形，它的两条直角边啊，都是八减四等于四。 最后再看到五号图形，五号图形呢，我们只知道它的底边是八，我们画一条辅助线做出它的高，这条高啊，就是用八减四等于四也能够求出来。 这样的话所有的图形的所有边啊都找到了，我们只要一起公式分别的算一算就可以了，一号二号是相同的，它们算出来是底乘高除以二是三十二平方厘米。 三号七号虽然样子有点不一样，其实旋转一下大小也是一样的，它们是四乘四除以二等于八平方厘米， 四号正方形是四，四十六平方厘米。五号三角形，四四乘以八除以二十六平方厘米。 六号平行四边形，底是四，高呢，是从旁边挪过来的四，所以是四四十六平方厘米，七号独行 七号图形呢，是四乘以四除以二。嗯，但是我们在前面说了，他跟三号图形啊是一样的，所以这里就不再单独计算。 三、将一个边长为十厘米的正方形纸对折后减去一个，上底是二点五厘米，下底是五厘米，高是两厘米的梯形，然后打开，如图所示，求剩下部分的面积。 注意下，这个正方形纸啊，是被是对折之后剪掉了一个梯形，那么打开之后，它是有两个梯形的，也就是上下两个梯形中间的空白部分梯形呢？嗯，它的上底下底高啊，都告诉我们了，是很方便计算的。 但是题中让我们求的是剩余部分，也就是蓝色部分的面积，我们可以看到整个蓝色部分啊，是一个很不规则的图形，特别难求。那我们的方法呢，依旧是用整个图形面积减去中间的空白图形面积， 整个图形正方形十乘十等于一百，中间的空白图形是梯形，直接套公式，上底加下底乘以高除以二。特别注意，中间的梯形呢，是两个，最后啊，再乘一个二，算出来是十五平方厘米， 最后相减就得到剩余的蓝色部分面积啊，是八十五平方厘米。

同学们好，这节课为大家带来知识与能力训练。小学数学五年级上册第五单元第十二课练习七、第七、十一到七十二页的题型讲解。 我会填找最大公因子。因为是单元复习，所以啊，老师会把所有题型的方法都回顾一遍。如何找一个数的因数呢？ 我们可以用除法，八除以一等于八，八除以二等于四，八除以三除不尽，八除以四，重复了。所以啊，八的因数是一、二四八 找因数啊，也可以用乘法口诀来找，比如十二的因数，我们可以想，一乘以几等于十二，一乘以十二，二呢？二六十二，三呢？三四十二，四呢？四三十二重复了。所以啊，十二的因数就是一、二三四六十二。 公因数呢，我们挑出其中相同的一二四，最大公因数啊，就是四。 第二小题找最小公倍数，五十以内六的倍数， 一六得六二六十二三六十八，四六二十四，五六三十六六三十六，六七四十二，六八四十八。找倍数还是挺简单的推论方法，找到五十以内九的倍数，再挑出相同的，也就是公倍数，最后找到最小的公倍数是十八。 判断题，一通风后，分数变大了。我们知道通风和约分啊，用的都是分数的基本性质，它非常重要。让我们一起回顾一下分数的基本性质。 分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数，分数的大小不变，大小不变。所以第一题啊是错误的， 二大于四分之一，小于四分之小于二分之一的分数只有一个，两个分数分母不同，我们先通分一下，尽量通分的大一点，四分之一和二分之一啊，都通分成十六，你会发现，四分之一等于十六分之四， 二分之一等于十六分之八，那他俩中间还有十六分之五、十六分之六、十六分之七三个分数呢，显然是错误的。其实如果你的分母通分的再大一点，中间的分数啊，还有很多很多。 这个题有点类似我们之前在小数里面学习的。举个例子，大于四点一，小于四点三的小数有几个呢？是不是只有四点二这一个？ 不然其实我们小数只要写的更长一点，他们中间还有四点一一，四点一二，四点一三，或者更长一点，还有四点一一六，四点一七八，中间还有很多很多个小数。这两种题啊，有异曲同工之妙。 三、分子、分母都是奇数的，分数一定是最减分数。奇数可不意味着不能约分哦，比如九分之三就还能用三，约分，显然是错误的。 四、最减分数的分子与分母没有共因数，这个很难看出来啊。其实那个最减分数分子与分母啊，是除了一以外，没有其他共因数。 因为在约分的时候，分子、分母同时除以一是没有用的，所以它也是错误的。五、通分和约分都是依据分数的基本性质，这是常理。正确 选择题与五分之一相等的分数有多少个？利用分数的禁不禁止。五分之一等于十分之二等于十五分之三等于二十分之四等于二十五分之五，还可以等于很多个，也就是无数个 二分母是六的最减。真分数有几个限制条件挺多的，我们先看到真分数，真分数啊，分子比分母小，它们是六分之一，六分之二，六分之三，六分之四，六分之五。这里面哪些是最减的呢？ 六分之一最减分数，六分之二可以同时除以二，六分之三可以用三约分，六分之四可以用二约分，六分之五最减分数。所以啊，一共是两个 三。下列分数中大于二分之一的是谁？这个同学们在草稿纸上通分比较一下就知道了，答案是 d， 二十五分之十三。 拓展作业，写出下面各组数的最大公倍数和最小公倍数。找最大公倍数和最小公倍数。有列据法和短除法，我们分别列据出来，同学们看一下，先使用列据法 找他们的最大公倍数。先要找到十二的因素，再要找到十八的因素，再挑出其中的公倍数，再找到最大的这一个， 找最小公倍数。类似的方法，先列出出十二的倍数，然后十八的倍数，挑出相同的公倍数，再挑出最小公倍数，就找到它们了。 再来看看短除法呢，找他俩的最大公因子和最小公倍数，使用的几乎是一种方法， 用十二和十八除以他们同时可以除的因素实施。利用二三、五的倍数特征，很明显发现可以同时除以二、十二除以二等于六，十八除以二等于九， 还可以除吗？观察一下，还有公因数，三六除以三等于二，九除以三等于三，二和三啊，太简单了，很明显不能再除了。 最大公因子，我们是把左边的几个因素乘起来，二三得六。最小公倍数呢？我们是把左边的和下边剩余的数字全部乘到一块，二乘以三乘以二乘以三，最小公倍数是三十六， 对比分析一下，那同学们可以选择自己喜欢的方法来进行计算，觉得哪种方法自己用的好，用的快，用准确率高，我们就用哪种方法。 后面的两组数字老师就不再说详细的方法了，我们同学们可以在草稿本上自己找一找， 二和十三，最大公倍数是一，最小公倍数是二十六。特别注意一下，第二组数字是有特点的，二和十三它们都是质数。 其实呀，像这样的两个质数，它们的最大公倍数一定是一最小公倍数啊，就是这两个质数相乘的积。 第三组，二十五和五十，最大公因数是二十五，最小公倍数呢，是五十。第三组数啊，也有很不一样的特点，二十五乘以二等于五十，它们两个呀，是倍数关系。其实像这样互为倍数关系的两个数， 最大公因子就是其中较小的这个数，最小公倍数啊，就是其中较大的这个数。这两个特别的规律如果能掌握，会对同学们做一些较难的题型啊，提高它的速度。 如果觉得太麻烦，掌握不了也没关系，同学们只要在找最大公因子和最小公倍数啊，嗯，认认真真的把它们找出来，也能解决所有问题。 二、公交站的小巴车每四分钟发一班车，大巴车啊，每六分钟发一班车，两种车从早上六点同时发出，第一班后，至少要多长时间再次同时发车？ 早上六点到七点半，有多少次大巴车小巴车同时发车呢？信息啊，还是挺多的， 我们逐个来梳理吧。先看到小巴车每四分钟发一班，第一个四分钟发一班，第二个四分钟发一班，第三个四分钟发一班，第四个四分钟发一班。你会发现小巴车的发车时间啊，都是四的倍数。 大巴车呢，是一样的吗？第一个六分钟发一次，第二个六分钟发一次，第三个六分钟发一次，第四个六分钟发一次。是一样的，大巴车的发车时间都是六的倍数，也就是咱们要找的是四和六的公倍数， 再看到问题至少要多长时间后再次同时发车？至少。所以啊，咱们要找的是四和六的最小公倍数。 有了目标之后啊，同学们在草稿本上找一找，很快就能发现，四和六的最小公倍数是十二，也就是十二分钟以后。嗯，至少十二分钟以后再次同时发车。 那从早上六点到七点半的时间段，有多少次他们两个同时发车呢？我们先看看，六点到七点半是六十加三十九十分钟，他们每十二分钟同时发一次车，那我们九十除以十二等于七次，还余了六分钟。 但是特别注意，从六点半到七点半可不止同时发车七次。 这里有一个非常容易忽略的地方，就是六点整的时候已经同时发车了一次，就是第零零分他们已经同时发车了一次。 所以啊，最终结果应该是七加一等于八次，从六点半到七点的时间段有八次他们同时发车。 三下式中的三个分数啊，都是最减真分数，请尝试填一填这些分母的和最小是多少？三个分数分别是几分之一、几分之二、几分之三， 一眼看下来，这个题还挺没头绪的。其实啊，他特别考察同学们的推理能力，信息多，我们不妨逐个来进行分析。 首先，真分数分子啊，比分母小，这就意味着第一个空的分母最小要是二，二分之一才是真分数吧。 第二个空呢？最小是三，因为从三分之二、四分之二、五分之二，它们才是真分数。第三个空最小要是四啊，因为从四分之三开始，它才是真分数。 那这个最真分数的条件咱们想出来了，接着往下看。问题说，这些分母的和最小是多少， 那我们就尽量按小的来呗。第一个空，因为是大于等于二的，那我们按最小的就给他写二，第一个分数就是二分之一，这应该是可以的。第二个，第二个空最小是三，我们能写三吗？ 啊？题目中还有一个大小关系，如果写三的话，同学们，你们在草稿纸上比一比二分之一是大于三分之二的吗？ 通分比较一下，你就会发现，二分之一是小于三分之二的不行。那看来第二空写三不行，那要调整一下第二空写四行吗？ 四分之二不是最减分数也不行，那第二个空再调整写五可以吗？ 二分之一是不是大于五分之二呢？在草稿纸上通分比较一下，你会发现可以的。二分之一确实大于五分之二，那第二个空咱们就找到了。 接下来看到第三个，第三个空是大于等于四的，我们还是选最小的四，可以吗？ 通分比较一下，五分之二大于四分之三吗？好，不行，那调整那五分之三呢？五分之二显然不大于五分之三， 那六分之三呢？六分之三不是最减的。再调整七分之三呢？通分一下，五分之二也不大于七分之三。 再调整八分之三。通分一下，五分之二确实是大于八分之三的。这下子三个分数都找到了。二分之一，大于五分之二，大于八分之三， 他们的和加起来最小是十五。怎么样，这个题你做对了吗？如果这个也能做对，你可太厉害了。

下面我们来看一下五年级上册数学练习册第八十二页复式条形统计图练习这一节的拓展应用。先读题， 小赵、小钱、小孙三人语文数学的平均成绩分别是九十二分，各九十七分，已知小赵语文九十三分，数学九百分。 然后求小孙语文数学各得多少分？那么我们来看一下啊，首先是 语文数学，然后三人的平均分，语文是九十二分，数学是九十七分， 画一个表， 然后已知小赵语文得九十三分，数学得九十八分，那我们再来一个表， 然后是赵贤孙，小赵语文九十三分，语文九十三，数学九十八，数学就是八，小钱的语文是九十，数学是一百， 然后要求小孙的语文跟数学，那么我们再完善一下这个表格， 总文献，在下面再完善一个 总分， 总分是不是就是照前孙相加起来就是语文的总分对不对？然后呢，平均分， 语文的平均分是不是总分 除以多少除以三，对吧？ 这里也是总分除以四，但是我们现在知道的这个平均分是多少呢？九十二， 语文是九十二，数学是九十七，所以呢，我们能算出来它的总分对不对？总分是多少？语文的总分是九十二乘三， 等于百七十六，数学的总分等于 二百九十一，那么现在就可以算了，小孙的语文跟数学分别是多少？ 小孙语文就等于二百七十六，减去九十三，再减去九十，等于多少呢？这个呢，就是小孙语文的得分对不对？然后 小孙数学这是多少呢？二百九十一，减去一百，减去九十八，我们看看等于多少？ 二百七十六减去九十三等于一百八十三，再减去九十等于九十三。 一个小孙的语文是九十三分，若是说二百七十六减去括号九十三加九十也行，不对。然后我们再看小孙的数序， 二百九十一减去一百等于一百九十一，再减去九十八等于多少呢？ 等于九十三，也就是说小孙的语文跟数学都是九十三分。

同学们晚上好，今天我给大家讲题目是五年级上册人教版数学 基础训练第五十九页的第一题的第三小题。首先让我们来读读题，如图是一张平行四边形纸经过翻折后的情况。 根据图中的信息，我们能知道圆平行四边形指的面积是多少平方厘米， 这里求的是圆平行四边形的面积是多少。我们可以写出平行四边形的面积公式是底乘高。 这里我们已知平行四边形的妈妈在录视频，待会回答你，真不错， 漂不漂亮？漂亮，这里的平行四边形的底是二十厘米， 二十厘米这里的高没有直接告诉我们高是多少。那我们来看一看题目中还有哪些信息能够帮助我们求出这个平行四边形的高呢？ 通过读题我们知道已知这个角是四十五度，这条边是六厘米。 那我们看这个虚线三角形通过翻折之后，通过翻折之后是能够得到这个 实线的三角形的。也就是说这两个三角形通过翻折之后是能够完全重合的， 也就是这两个角相等， 通过翻折之后是能够重合，而这两个角呢，又构成了一个平角，一百八十度，这两个角又相等，从而得出这个角是一个直角。 那我们一起来看一看，在这个虚线三角形当中，已知这个角是四十五度，刚才我们得出这也是一个直角。那么在虚线三角形当中， 三角形的内角之和是一百八十度，从而我们可以求出这另外这个角的度数是一百八十度，减去九十度，减去四十五度， 那我们也可以算出这个角是四十五度，四十五度写上去 这个角是四十五度，这个角四十五度，这个角是个直角，也从而判断出 这个虚线三角形是一个等腰直角三角形。等腰直角三角形，这个直角边是六厘米，从而得出 这个直角边也是六厘米。那我们再仔细观察这个六厘米的线段，它也是平行四边形的高， 最终根据平行四边形的面积公式，可以求出它的面积来。已知底是二十高，我们通过推算 是六厘米，那么它的面积就是一百二十平方厘米， 答案就是一百二十平方厘米。那这道题的解决关键是根据题目中所给的信息，推断出 这个等腰直角三角形，再利用等腰直角三角形的性质，两条腰是两条直角，边是相等的， 从而得出平行四边形的高，再利用平行四边形的面积公式求出它的面积来。你听懂了吗？同学们？

同学们晚上好，今天我给大家录的题目是五年级上册人教版数学基础训练第六十三页的第五题。首先让我们来审题，审题呢包括 读题、观察图形，结合文字图形和数据一起来思考，从而解决问题。 一块梯形的广告牌的高是八分米，告诉我们高是八分米， 下底是十四分米，角一是四十五度，求这块梯形的广告牌的面积是多少。这时候我们想到梯形的面积公式是上底加下底 的和乘高除以二，那么高知道了下底，知道了上底不知道， 只要知道求出上底是多少，就能够顺利算出这块梯形广告牌的面积是多少。 那我们的题目当中还有哪个信息，哪些信息能够帮助我们得出这块梯形广告牌的上底是多少呢？ 已知角一是四十五度，我们还可以观察到这个梯形呢，它是一个直角梯形， 我们能不能利用上角一是四十五度这个条件呢？是可以的啊。我们利用分割法， 我们利用分割法将这个梯形分割成了一个三角形和一个长方形。 角一是四十五度，这个角是直角，那么根据三角形的内角之和是一百八十度，我们是可以求出这个角是四十五度的。 四十五度从而判定出这个三角形是一个等腰直角三角形，而等腰直角三角形 的两条直角边是相等的，是相等的。 而眼光又放到这个长方形当中，长方形的性质是对边相等， 已知这条边是八分米，那么对面的这条边 也是八分米。而刚才我们也知道，在这个三角形当中，两条直角边是相等的，也就是这条线段是八分米， 而文中已经告诉我们，梯形的底是梯形的底是十四分米，这里刚才我们已经算出是八分米了， 那这剩下的距离就是十四减八等于六分米。 六分米又根据长方形的性质对边相等，这条线段是六分米，对面的边长也是六分米， 从而得出梯形的上底是六分米。好，让我们来写一写这过程啊。嗯， 梯形的面积，梯形的面积等于 上底加下底乘高除以二。 我们刚才已经算出这个上底是六六，怎么来的呢？是十四减去八， 这是我们的上底，下底呢，是十四，高呢是八，除以二等于多少呢？ 等于二十 乘八除以二等于 二十单位平方分米。答，这块 梯形广告牌的 面积 是八十平方分米，这里呢，就是要利用分割法将这个梯形分割成一个三角形和一个长方形，再利用 等腰直角三角形的性质， 一步步推算出这个题型的上底。同学们，你会了吗？

同学们晚上好，现在给大家录到的这个题目呢，是五年级上册人教版数学的基础训练第六十页的第四题。还是老步骤啊。 首先是让我们读题，张爷爷靠墙，这是一面墙，靠墙 围了一个平行四边形的菜地。看到这里，段老师马上会想，平行四边形的主要特征是对边平行且相等，对边平行且相等 啊，根据所给的数据，这条边是九米，那么他的对边也是九米。 段老师是这样读题的哟。接着走围菜园的篱笆是三十三米篱笆。我们要知道啊， 墙的这一面，墙的这一面，我们一般是不围篱笆的啊，墙的这一面，我们是不围篱笆的。也就是说，张爷爷围的篱笆是从这开始的啊， 从这开始，围着篱笆围着围，围篱笆围，也就是说篱笆实际的是这三条边的，这三条边的和是三十三厘米， 那么已知这条边是九米，这条边是九米了，那这三者的和是三十三米，也就是说，我们是能够求出这个平行四边形的这条边的长度的。 好，继续读题，这个菜园的面积是多少平方米？ 这个菜园是一个平行四边形，它的面积公式是底乘高高，直接告诉我们是六点八米底。其实刚才通过我们读题，我们这个底也是能够算出来的， 这个底加上这条边，加上这条边 的三边的长度之和是三十三米，那么三十三减去九减去九等于 一十。一，十两个九等于一十八，三十三减一十八等于一十五单位米。 然后也就是说， p c 四边形当中，这条边的长度是十五米， 那么平行四边形的面积等于底乘高，底是十五米，它对应的高是六点八米， 算出的结果是，好在旁边打一下草稿啊。十五乘六点八五八，四十进四 一八得八，一百二十五六，三十减一六得九十得 二零一，最终得出一百零二平方米达这个菜园 的面积是 是一百零二平方米列，算是写单位作答。对，我们初学多边形的面积公式 因为容易弄混，我们最好是把面积公式写出来，然后再将具体的数据带入进去计算。这样子呢，会会更 清楚一点，不容易出错。同学们听懂了吗？

同学们晚上好，今天我所讲的题目是五年级上册人教版数学的基础训练第六十一页的第六题，这也是一个核心素养提升题啊，也就是培优题。 嗯，其实我想了很多关于审题，因为同学们在做题的过程中，第一步难到他的就是如何去审题，所以刚才我其实在录视频之前想了半个多小时，如 想着如何跟同学们讲一讲审题这个步骤。在这个题目当中，我认为审题包括读题、读文字和观察图形， 结合文字、图形和数据一起来思考，从而解决问题。好，如图，平行四边形的面积是二十一平方分米， 读到这里的时候，段老师头脑里马上会想到平行四边形的面积，公式是底乘高， 接着走，求图色部分的面积，我会找到图色部分的面积。图色部分，这里就是要仔细观察图形了，我们发现图色部分是一个三角形， 根据这个直角，根据这个直角，我们判断它是一个直角三角形。 图中的数据给了一个三点五分米的线段和四点六分米的线段。 从整体来看，我们可以观察到，在这个平行四边形中，三点五分米的线段是平行四边形的高。 从局部来看，三点五分米的线段，他也是这个直角三角形的高， 那求的是图色三角形的面积， 那我就会想，图色三角形的面积是底乘高除以二 高已经知道了，我只要知道它的底，就能够求出三角形的面积来。而这三角形的底和谁有关呢？ 我们又可以观察到三角形的底，再加上四点六分米这条线段合起来就是 这个平行四边形的底，这就是这就是我刚才审题的一个过程。那具体在做这个题的时候，我会怎么做呢？ 接下来让我们一起来看一看段老师是怎么做做这道题目的。 如图，平行四边形的面积是二十一平方分米。我首先会写出平行四边形的面积公式是底乘高。妈妈，哎， 已知他的平行四边的，你在干嘛呀？的高是三点五，妈妈在录视频，你在干嘛呀？我在录视频工作啊！ 已知平行四边形的高是三点五 乘三点五， 底只告诉了我们部分是四点六分米，同时告诉我们它的面积是二十一分米，也就是说 它的底乘高三点五等于二十一，我们是可以求出它的底是 二十一除以三点五等于六单位分米，也就是平行四边形的这条 底是六，已知这条线段是四点六，而这个变成这条线段， 他又是三角形的底，是可以求出来了。六减去四点六等于一点四分米， 而一点四分米这条线段就是这个三角形的底，而三角形的面积是等于底乘高除以二底。刚才我们已经算出来了，是一点四，高 是三点五，除以二等于二点四五平方分米。答， 涂色部分 的面积是 二点四五分平方分米。 列算式写单位，作答过程要完整。这就是我们我今天所讲的题目，关于审题， 关于具体怎么去做的，希望同学们有所感悟，有所启发，希望对大家有所帮助。妈妈，哎，你在干嘛？谢谢大家，我在讲题目。

今天我们来看一下五年级上册数学练习册统计表和条形统计图其中的复式统计表这一节的拓展应用。 首先我们来读题，二零一二年伦敦奥运会上，美国、中国、英国的奖牌数名列前三，共获得二百五十七枚奖牌， 已知中国比英国多二十三枚，比美国少十六枚。然后需要算出中国获得多少枚奖牌，这类题型我们理解它的这个想法，理解它的思路之后呢，这道题型对我们来说就非常的简单， 什么思路呢？我们来画一个除，大家呢就比较清楚。首先我们用一个线段表示中国的奖牌数， 那么这是中国的奖牌数，它怎么说呢？比英国多二十三枚，也就说英国的话我们是多少呢？在这里比英国多，那么英国曾经就比中国少，对不对？那么比美国 少十六枚，哎，那么美国就多十六枚，对吧？那么这个时候我们需要算出中国获得多少枚奖牌，我们看这里，我们 那么这一块的话就是多少呢？中国比英国多二十三倍，少十三，中国比美国少十六倍， 少十六倍。那么我们现在要算的是中国获得多少枚奖牌，已经算这个，那么我们是不是把英国和美国都变成跟中国一样，然后算他们的这个总数， 然后呢平均下来是不是就可以获得中国的？首先我们看一下啊，首先是中国加上英国，加上美国，等于二百五十七， 那么我现在要把英国变成中国的话，怎么做呢？英国因为比中国要少二十三美，对不对？那么中国减去二十三美就等于什么呢？一， 然后我们再看美国比中国什么多？十六枚，也就中国美国少吧，嗯，美国比中国多，那么就需要干嘛呢？中国加上十六枚等于什么？ 是不是？ 然后呢，我们来看一下替换掉这里面的，也就是中国加上中国减二十三，加上中国加十六等于多少呢？二百五十七， 什么意思呢？也就是我们这个总数呀？有没有发现总数我们减十六枚，减十六枚，呸， 就把美国变成的跟中国一样多，加二十三，美就把英国变成跟中国一样多， 那么是不是就是这个中国的三倍了？其实这个式子推算到最后就是为了验证证，那我们看一下我把括号去掉过后，它变成啥了？就是去掉括号过后，就等于中国加上中国 减去二十三，加上中股加上十六等于二百五十七，则类。然后呢就等于什么？三个中股 减二十三加十六等于二百五十七，那么是不就是三个中股两边同时什么呢？加二十三减十六就等于什么？ 三个中股，这边我加二十三减十六，是不是就抵消掉了？那么这边呢，也就加二十三减十六，也就是三个中股等于多少呢？ 等于这个是二百八，减去十六等于二百六十， 那么中股等于多少？ 八十八，中国就等于八十八。那么大家再碰到这类题，一个条件，首先是知道这三项的和， 然后呢又知道其中一项比另两项的关系，就是其中一项与另两项的关系，这个时候其实就可以把另两项全部画成什么了。我们其中的这一项，我们看这个线段图， 那么其实就是什么呢？把英国变得中国一样多，就是总数加到二十三，把美国变成中国一样多，就是什么了，总数减去十六，它只要做了这样的处理过后，其实就是三个中国相加，就等于什么三都。 这个呢？大家其实可以感受一下，感受一下这个就是理解一下，那么这类题的话，对以后对大大家的就非常简单了。

同学们晚上好，今天我所给大家讲的题目是五年级上册人教版数学的基础训练第六十二页第五题。这是一道核心素养题，也就是培优题。 首先让我们来审题，审题包括读题和观察图形，结合文字、图形、数字 进行思考，从而解决问题。如图，甲的面积比乙的面积小多少平方厘米？甲的面积，甲是一个三角形，它的面积， 乙也是一个三角形，它的面积。这里求的是甲的面积比乙的面积小多少平方厘米，也就是求二者的面积差。 已知甲的底是三厘米高，暂时不知道。乙的 底是五厘米高，暂时不知道，因为我要想求甲的面积，乙的面积， 三角形的面积是底乘高除以二高，不知道我怎么去计算它的面积呢？而这里只给告诉我们一个两厘米的数据，是线段 a、 b 和线段 d、 c 的 距离。 如何去求甲的面积和乙的面积呢？似乎不容易算出这二者的面积。 那我们能不能通过转化的思想，将不容易计算出面积的图形转化为容易计算出面积的图形呢？ 我们仔细观察，在这个图形当中，哪些图形是可以计算出面积来的。已知 a、 b 三厘米， a、 b 和 d、 c 的 距离是两厘米。那我们看到三角形 a、 b、 c， 三角形 a、 b、 c 的 底是三厘米，高是两厘米。三角形 a、 b、 c 的 面积是非常容容易算出来的。 三角形 a、 b、 c， 它是由角和三角形 b、 o、 c 构成的。 哎，那和乙有没有关系呢？哎，我们发现乙和三角形 b、 o、 c 是 能够构成三角形 b、 d、 c 的， 而三角形 b、 d、 c 的 面积好不好算呢？哎，好像也很容易哦！三角形 b、 d、 c 的 面积底是五厘米，高是两厘米。三角形底 b、 b、 d、 c 的 面积很容易算，那我们就可以将甲、乙的面积差转化为三角形 abc 和三角形 b、 d、 c 的 面积差了。因为甲加上三角形 b、 o、 c 构成了三角形 a、 b、 c、 e 加上三角形 b、 o、 c 构成了三角形 b、 d、 c。 那 么我只要算出三角形 a、 b、 c 这二折的真不错，真不错，这二折的面积差就等于假的面积。妈妈 是不是觉得有点像，乙的面积就等于乙的面积减去甲的面积，而三角形 b、 d、 c 就 等于底，乘高除以二等于底是五，高是二，除以二等于五 平方厘米。三角形 abc 等于底，乘高除以二，他的底是三，高是二，除以二等于三平方厘米。 这二者的面积差就是甲、乙的面积差，乙的面积减去甲的面积就等于五，减三等于二平方厘米。 答，甲的面积 比乙的面积小两平方厘米。 那这里呢，就是要利用转化的思想，将难计算的图形、图形， 将难计算面积的图形转化为容易计算面积的图形。转化思想，甲和乙同时加上相同的部分，同学们，这道题听懂了吗？

下面我们来看一下五年级上册数学练习册第九十九页化简含有字母的式子练习这一节的拓展应用。首先读题，小红今年 a 岁，小明今年 a 减 b 岁，再过 x 年，它们相差多少岁？ 那么这一题呢，主要想让孩子们掌握哪些内容呢？啊？第一个就是用字母表示数， 那么这个用字母表示数呢？大家一定要用心理解，如果你想学习编程，在编程里面有函数这一章，如果你对用字母表示数理解的比较通透的话，那么在学编程函数这一章你就特别容易理解。 然后第二个就是什么呢？就是年龄差的特性， 年龄差有什么特性呢？年龄差什么始终不变， 也就说这两个人不管过了多少年，他们年龄差肯定都是不变。所以这道题问他们相差多少岁呢？我们直接就是什么 a 减去什么的， b 减 b 也就是什么呢？小红减去小明的就行，对不对？ 减去小明的是不就行了？然后去括号算一下， a 减 a 加 b 得多少啊？ b， 比如他们相差多少岁？ b 岁，不管过多少年都是 b 岁。

下面我们来看看五年级上册九十八页化简含有字母的式子这一节的拓展应用。先读题，一个两位数， 十位上的数是 a， 个位上的数是 b， 用含有字母的式子表示这个两位数，我看它给的提示对不对？十位上是二，个位上是三，表示就是什么二乘十加三，很容易理解吧， 这道题呢，就是需要孩子们掌握什么知识点呢？第一个就是理解 理解两位数的组成规则，这个规则呢，很重要啊，特别是在什么呢？在编程，而有些孩子们呢，对对编程或者是对一编程比赛有兴趣，那么这类题呢，对编程 是有很好的，就是很好的思维拓展啊，比如说啊，编程里面常用的一些题目叫做什么呢？回文术类，还有一些要什么呢？拆分术， 就是拆分数进行计算或者进行组合，都会用到这种思想。什么意思呢？我们来看一下，比如说我们的个十万，来看千万，我们来看一下， 那么我们的个位如果是多少呢？我全部填成什么了？三，三，三三， 首先我们这个两位数已经知道了，对不对？比如说我们这个二十就是二乘十，比如说三，是不是三乘十就表示是什么呢？三乘十就表示什么十位， 那么三乘一百呢？它就等于什么？等于百位，对不对？那么三乘一千就等于什么千位，三乘一万就等于万位，以此类推，是不是就基本上都掌握了？那么这个题呢，也是这个意思， 那么既然这样的话，把它转换成这个式子的话，是不就变成什么十 a 加 b， 就 a 乘十嘛，加上个位数 b 是 不就表示这个数啊？这个就是我们的这个题的答案。 那么如果在编程里面传一个十位上的数，传一个个位上的数，让它输出对应的数的时候， 其实呢就用到这个什么这个含有字母的士字，再以后我们也叫它代厨师，这个方法呢？就是以后的意思。

五年级上册数学死磕这六大题型，期末稳进班级前三名！五年级上册数学期末常考应用题二，十道一、小数乘除法综合应用题二、分段计费问题三、列方程解应用题 四、多边形及组合图形的面积实际应用题五，指数问题六、历年期末常考易错题。以上均有电子版。