高职高考数学抛物线图像所有公式

同学们，最后一次冲刺考试考结束了哈，有没有估分数啊？大家多少分？打在评论区我看一看啊。我们讲一个那个冲刺的十一题，十一题，这个题啊，技术差就只有蒙了，朋友们，梦也不要去蒙第啊。第三个不可能啊，要么零个，要么一个，要么两个来，这个题怎么做？只有去画图，塑形结合就明白了。考察抛物线的定义， 你看啊，焦点在 x 的 正半轴八除以四，是不是等于二，所以二逗号零，找到二逗号零，大概焦点在这个位置啊，画出来 抛物线开口朝右，好，这是二啊。然后他说抛物线的图像上啊，一个点到焦点距离是二，问你这个点有几个？同学们，你这阵不刚好为二吗？那你圆点，这个圆点到这个焦点距离不是刚好为二吗？ 那同学们，那到底这里这上面有没有一个嘞？对啊，还有这下面有没有一个嘞？有，同学就可能选选三个了，是不是你图画看图看不出来呀？要转化。根据定义， 凡是抛物线多去想定义抛物线上一点到焦点的距离这一段他等于啥？等于到准线的距离啊？准线啊，他是对称的， x 等于负二。你这一段都已经是二了。同学们， 那你你，你，随便找一点，稍微往往上面走一点点，找一点，是不是都大于二了？你这这一段肯定大于二了，因为你这一段都已经是二了。然后你这边还有一段是不是大于二，所以只有这一点了。选 boy 啊，只有这个坐标。原来这一点了啊，你稍微一偏一点就大于二了。那我把这题改一下，改成 距离为三的点有几个？距离为一的点有几个？这两个空大家填一填，看看能不能填对， ok。

来吧，单招数学抛物线准线方程，题型呢？记好，除以负四，可以直接做出来。咱们先看第一道题啊，第一道题他告诉你， x 平方等于负十六， y 的 准线方程，那么把这个一次项呢给拿出来， y 等于谁呢？等于前面这个数直接除以负四，负十六除以负四，他就应该变成了四，所以照题选二 b 下面这道题呢，他说这个抛物线的这个准线也是把一次项给拿出来， x 等于八去除以这个负四，所以说约掉他就是负二选二 b。 第三道题呢，他说这个准先方程已经告诉你了，让你去算这原来的方程，那你相当于这个已经除完负四了，是吧？那你可以设一个 a， a 呢，除以负四，它等于负三，那 a 是 不是应该等于十二啊？把这个直接乘到对面去，所以说应该选二 b。 再来看最后一道题，最后一道题呢，你不能直接除啊，因为他前面你看了，这是 x， 这是外方，所以你现在把这个九放到对面去， 也就是说外方等于九分之一倍的 x， 再把 x 拿出来，然后再拿九分之一去除以负四，相当于九分之一乘以负的四分之一，那答案应该就是 x 等于负的三十六分之一就 ok 了，你学会了吗？

高中高考最后十三天了，习秀用最短的时间带你刷真题，轻松上岸一百二十分。今天我们来讲抛物线的准线方程以及焦点坐标。抛物线这个知识点每年都在考，一九年，二零年、二一年、二二年，二三年、二五年，那你说二六年他会不会考？ 所以这个视频一定要看到最后啊，遇到这种题呢，算都不用算啊，直接可以秒选答案。以后遇到准线方程，焦点坐标这种题型，用老师一句话，直接可以秒选答案叫什么？系数除以四啊， 系数除四法。那我们直接来看二零年的真题，他说抛物线 y 平方等于四 x， 然后现在要求准线方程，那系数除四法什么意思呢？准线方程就是系数，代表的就这一个系数，求准线方程，系数除以负四就是答案，那四除以负四， 四除以负四等于多少？等于负一？好，那是 x 等于负一，还是 y 等于负一呢？是 x 前面的系数，那就选 x 等于负一，是 y 前面的系数，那就选 y 等于多少。所以它的准线方程是什么呢？直接选 c。 我这样说，大家听明白了吗？那我们再看一个二三零的真题，二三零的真题，他说抛物线 x 平方等于二 y， 现在要求他的准线方程。准线方程，刚才我们说了，直接除以他负四就可以了。二除以一个负四等于多少？负的二分之一，那他的是 y 前面的系数，所以等于多少呢？所以 y 等于负的二分之一，答案就直接选出来了，大家听明白了吗？那我们接着看多两道题啊，他说抛物线 y 等于负的二分之一，答案就直接选出来了，大家听明白了吗？那我们接着看多两道题啊，他说抛物线 y 等于负的八分之 x， 八分之一 x 的 平方，先要求准线方程。那大家有没有发现，这条式子跟上面这两条都好像不太一样，为什么他没有写成标准式 o 线呢？几个标准的这个式子是什么？ y 平方等于二？ ps， 对 吧？都是平方开始的，那我们要把它变成这个标准式之后，才可以用这个除的系数除以四的这个方法。 好，那我们来看，变成标准式之后，是 x 的 平方，它会变成负的八 y， 那 负的八 y 除以负是等于二啊，等于二，所以它又是在 y 的 系数前面，这个八负八，对吧？它是 y 系数的前面，所以 y 是 直接会等于二，所以选 b， 哎，这个答案就出来了，好，剩下十一题啊，这一题呢？大家呢？把答案呢留在评论区啊，那我们接下来看这个十三题，十三题是什么？哎，他多了一个 p， 哎，多了一个 p， p 怎么求呢？就直接把这个点哎带到这个 x， 对 吧？ y 带进来，把这个 p 点算出来就可以了。那我们算一下那四的平方，二的平方等于四，等于负二 p， 然后这个是什么？负一啊？乘以一个负一啊，会等于什么？四会等于二 p p 呢？会等于二。那抛物线的标准是指什么？ x 平方会等于负四 y 准线方程系数除以负四等于什么？等于一啊？负四除以负四等于一啊，所以 y 等于一就是他的准线方程，大家听明白了吗？接下来我们来看焦点坐标，焦点坐标呢？是系数除以四就不是负四，准线呢是除以负四，焦点呢？焦点坐标是除以四，是除以四，这个很重要啊，那么我们呢，直接把这个题目来再看一遍。抛物线，哎，还是这一个现在要求呢？焦点坐标， 求焦点坐标，那我们刚说了，系数直接除以四，四除以四就是一嘛，四除以四就是一嘛，对吧？那这个一要写到哪里呢？是写到 x 还是写到 y 呢？哎，怎么选？ a 跟 b 都是一，那 c、 d 直接排除他是 x 前面的系数，那就写到 x， 所以 答案选 b。 再看二三年的这个题，抛物线 x 平方等于二， y， 现在要求焦点坐标。焦点坐标刚才说了，直接除以四，二除以四等于什么？二分之一，他在 y 轴上， y 轴上，所以直接选 a， 直接选 a， 答案就选出来了， c、 d 负的直接排除啊，然后这一个式子也是一样的，哎，已经，我们刚才已经化成标准式了，已经化成标准式，负八除以除以多少除以四啊？直接负八，除以四等于负二， 那它是在什么呢？它是在 y 轴上，所以选 b， 答案就直接选出来了，大家听明白了吗？啊，十一题也是一样，焦点坐标，大家把这个式子算一下，算一下。好，我们再看十三，十三这个题也是一样的，除以四就负一，负一， 最他的坐标是什么？直接选 b， 答案就做出来了，是不是非常非常简单？最后十天，还想快速提升成绩的，就做老师这一份专项练习题型，用最快速的硬式技巧方法带你刷真题，我们下期再见！

哎呦，这个世博题有点难度，但是答案选出来很容易，来，我教你个技巧，怎么秒啊？你看啊，看选项是不全是抛物线呢？那抛物线的话，你看这里有个信息，有个一，那一乘以四，哎，没有答案呢， 那这里有个负三，三乘以四负十二了，所以选 a 秒了。那为什么？同学们，那说明这个点就是焦点哦。哎，那准线呢？你看这个不是准线了，那为什么会小二呢？来给你讲原理，讲懂原理啊。 哎，这个啊，一个动点到一个定点，那这个定点一定是焦点啊，负三零的距离啊，抛线画出来，哎，这是焦点负三，对不对？因为那焦点是负三，那准线呢？相反数 x 等于三啊， x 等于三，这是准线， 哎，这是 x 等于三准线。那他说一个动点，哎，到焦点的距离就是这一段啊。 鱼，他到直线 x 等于一的距离， x 等于一，一在这里啊，这是一啊，一在这里啊， 好，这一段距离，他说啊，这段距离要小一点啊，小二，为什么小二呢？因为一到三这之间有二了，因为我们的抛物线的一个点到焦点距离，他是等于到准线距离是等于这一段了， 这一段，这一段等于这一段啊，所以说，呃，你少了二了，所以说要小二，就这个意思呀，懂了没？

抛物线大题三行搞定，学霸私藏的秒杀秘籍来了！抛物线大题不用死算，现在手把手教你轻松拿捏抛物线，今天我们来学一下抛物线大题的秒杀公式。咱们先来看公式，然后我们在具体的题里看一下这个公式到底有多厉害。对于给定的抛物线 y 方等于二 p x， 以及抛物线上面的任意两点 a b， 那 么从现在开始，我们就把 a 设置成二 p a 方二 p a b 设置成二 p b 方二 p b。 如果这个抛物线上面还有第三点，比如说 m， 那 我们同样我们还是也设成二 pm 方二 pm。 为什么我们要这样做呢？因为在这种情况下，我们的直线 a b 方程就可以写成一种非常简单的方式 哎，就可以写成这种 x 等于 a 加 b 倍的 y 减二 p a b 这个方程是我们现在要记录一下， 接下来我们到具体题里去看一下这个方程是到底有多好用。咱们看这道题，已知 a b 在 抛线上两点 o 为坐标原点，且 o a 垂直于 o b。 求证直线 a b 过定点。那么根据刚才的公式，我们把 a 设置成二 p a 方二 p a b 设置成二 p b 方二 p b， 那 么我们直线的方程就是这个， 对吧？那么我们现在来看，因为 o a 垂直于 o b， 所以 说 o a o b 它俩的斜率的乘积等于负一，那就是这种， 对吧？那么 o a 等于一比 a， o b 等于一比 b， 它俩成绩的负一，那我们推算出 ab 等于负一， 我们把 ab 直接代入到公式里，我们得出一个什么 x 等于 a 加 b 倍的 y 加上二 p， 这个时候如果 y 等于零， x 等于多少？ x 直接等于二 p， 为什么？因为 y 等于零，这个就没有了。那么我们现在看求直线 ab 过定点，那就是二 p 零， ok， 这道题直接秒掉，关注大橘老师击飞知识点！

这期视频我们来看一个抛物线的焦点与准线问题，这是个高频考点啊，首先要把抛物线画成标准的形式，等号的左边要写二次项，所以这里我们变一下形，写成 x 平方等于八 y， 然后看一次项，一次项决定它的准线和焦点是什么 啊？一，一向是 y 的 话，焦点坐标就在 y 轴，所以是零逗号多少，然后求焦点，就把这个前面的系数乘以四分之一，所以这里是八八乘以四分之一得二，所以零逗号二 搞定。然后准线呢，准线就乘以负四分之一，那八乘以负四分之一等于负二，那是什么等于负二呢？这里一次性是 y， 所以 就是 y 等于负二。记住没秒了。好，这里填什么，自己做一做，练一下。 ok。

hello， 家人们，我是拽少，今天给大家讲一下抛物线的光学性质。那什么叫抛物线的光学性质呢？比如说有一束平行于 y 轴的一束光 射入抛物线，那它射出的时候呢，就会经过焦点，同样的，你过焦点射入一束光，你射出去的时候呢，就会平行于这个 y 轴。好，那现在假设我过 f 点呢，做一条直线， 交抛线于 a、 b 这两个点，然后呢，我过 a 点，做一条平行 y 轴的线，过 b 点呢，做一条平行 y 轴的线。好，那是不是你的这条线和这条线就满足我们的光学效应？这条和这条是不是也满足啊？ 好，那我们就过这个点， a 点做一条切线，相交于这个 c 点。好，那 根据什么呢？根据入射角会等于我们的这个反射角，所以你的角一是不会等于角二呀？角五是不会等于角四啊？好，又因为角一会等于角三对零角，角四会等于角六，所以呢，你的角二是不会等于角三，角五是不会等于角六。 ok， 好， 那因为这两条是平行的，所以呢，这个等于这个，这个等于这个。那角二加角五自然会等于九十度，那这个角自然就是也是九十度。所以呢，我就可以得到第一个结论， a c 会垂直于 bc， 这是我的第一个结论。好，那这两条垂直的话，然后我没有讲过 你过 ab 这条，这个过 ab， 以 ab 这条交点弦， 这条交点弦做一个圆的话， ok， 做一个圆的话，它是不是刚好和这个嗯，准线相切啊？所以呢，因为角 c 是 九十度，那这一条 自然就是准线，所以你的 c 点就会在这个准线上面考试。我们的第二个结论，好，那这个时候呢，你连接到从 c 点连接到 f， 好， 那我们会发现这个斜线也是九十度，也就是 c f 会垂直于你的 ab， 为什么呢？因为 a e 会等于你的 a f 抛线的定义，然后公共边 a c， 然后角二等于角三，所以我就得到 a， e， c 和 a f， c 全等一，全等，这个角会等于这个角九十度，所以呢就得到这个结论了。好，同样的，我们再连接 e f 和 f g， 我 也可以得到 这个是九十度，也就 e f 会垂直于这个 f g， 那 这个我就不一一证明了。 ok， 然后呢，再取 a b 的 中点 h， 然后呢连接 c h， c h 肯定是平行 y 轴的，然后呢 c h 交抛物线于 i 点，那过这个 i 点呢？我做一条切线， 那这条切线会跟 ab 平行，这是我们的第五个这个结论。好，然后呢，我在抛物线上任意取一点，比如说我取个 q 点，我过 q 点做一条切线，然后呢它交 a c 于 n 点，交 bc 于 m 点，那就要满足这个结论，就是你的 ab q， a b q 这个三角形的面积会等于你的 m， n， c 这个三角形的面积的两倍。 好，然后呢，我们再来看第七个结论，就是这个三角形 a， b， c 这个面积，它的最小值会等于这个 p 方。好，那这个就是我们的这个光学性质的一些结论。

圆锥曲线在小题里是必考的，今天给大家讲一个抛物线的坑，很容易做错。首先我们看它这个抛物线，它的标准形式，标准形式也就是它的左等号，左边是二次项，那我们就是把它写成 x 平方，也就等于四， y 两边同时给它乘以一个四，这时候我们就把 ab 排掉，然后我们看 它的准线方程，准线方程是负二分之 p， 那 我们找它原先是 x 方等于二 二 p y， 然后这时候二 p 等于四，所以说 p 也就等于二，然后我们把它往里面带，也就是负二分之二，也就等于负一，等于负一，所以说 y 就是 等于负一，这是它的极限方程。选 d， 大家学会了吗？

用三角代换仅需零点零零九七七二天便可完成二三年乙卷、二四年假卷，以及 二四年的福建省质检的圆锥曲线压轴，我当时就震惊了，更令我真惊的是，我仅仅只用零点零零六八七二年便可完成 恒大三角代换抛物线餐方专题课一百人以上的招生，更令我受宠若惊，这方法真的这么强大吗？接下去叶老师就给大家好好推导一下 好了。言归正传，我们就来好好介绍一下三角代换与抛物线叉方的一些原理。首先是三角代换，我们说三角代换其实又叫椭圆和双曲线的参数方程，它是通过三角恒等关系，比如说椭圆里面，它通过的就是口塞二法的平方，加塞二法的平方等于一， 然后本身椭圆方程又是这样去书写。对，这个时候呢，可以把 cosine 平方二法看作是它， cosine 平方二法看作是它。这样我们就可以巧妙的设点。设完点之后，如果你担心变量不统一，我们就可以用万能公式，它转换为探证的形式，是正确的形式哦，就可以设出 a 点和 b 点的坐标。 当你设出坐标的这一刻，整道题就跟圆锥曲线没有关系的，本身就是一个代数题了。但是我们说，其实当你知道了 a 点和 b 点的坐标之后，我觉得截距都不需要去推了，你直接把两点式给大家写出来就可以了。 推截距的好处就是我们可以利用截距式去表达两点式，但是我个人认为，当你能够推出点坐标之后，这个两点式你直接把它背下来，就好像这个双曲线的长方，也就双曲线的三角代换也是如此，这一块我们把它背下来，至于推导的话，它根据的是 口式， i 方 c 塔分之一减，贪婪的方， c 塔等于一。这个大家一定要明确下去，就是抛物线长方，这个抛物线长方的话，就是利用结构巧妙设定， 这个根本就不可能会扣分。为什么我这么说呢？比如说我举一个非常简单的例子，比如说我说 p 点在 y 等于二 x 上，对不对？ 那我高兴，我设 p 点坐标为，比如说四 t 逗号多少号？八 t 对 不对？有没有问题啊？没有吧，这东西呢，大家应该明白哦，是不是？所以说这个东西我也不懂，为什么很多人说会扣分，比如说你抛线长方，我们以 y 方等于二 p x 为例，对不对？ 你把图这样子画一下，这里是 a， 这里是 b， a 点我高兴，这为二 p， a 方都和二 p a， 对 吧？所以我们说 x 的 次数比 y 的 次数要少一个，那自然横坐标它是二次的，重坐标是一次的，对不对？ b 点也这样跟下来，我真不明白这样有什么问题？那你 a b 的 两点式的话，我们可以通过点斜式去推吗？那你这个时候你 k a b 算出来是 a 加 b 分 之一，对吧？我们点斜式写一下，这个时候你把它整个给整过去，我是不是就可以得到 a b 的 方程？就是 x 减去 a 加 b， y 加上二 p， a b 等于零，对不对？ 我真不明白，这样他扣分的点啊。首先第一点就是不可能会超纲，绝对不可能，超纲这个东西 也不会担心什么，你们也不用担心改变老师看不懂的什么情况，第二个就什么，第二个就不论是三角代换还是参数方程，都要努力表达参数间的关系，比如说三角代换就是 t 一 加 t 二与 t 一 t 二， 然后抛物线差方就是 a 加 b 与 ab， 所以 你只要把他们的关系表达明确了，你才有可能去算别的值。好，谢谢各位，我们下次再。

同学们大家好，今天我们来讲一下抛线过焦点必备的一些二级结论。首先我们画个抛线方程， y 方的二 p x， 焦点坐标二分之 p 零， 准线 x 的 负二分之 p。 现在有一条过焦点的直线啊，与抛线交于 a b 两点， a 点坐标我们设成 s 一 y 一 b 点坐标设成 s 二 y 二。首先我们根据抛线的定义，能得到 a f 的 叉， 根据抛线的定义，到焦点的距离跟到准线的距离是相等的，所以 a f 的 叉等于 x， 一 加二分之 p。 同样道理， b f 的 叉 等于 s， 二加二分之 p。 这里如果我们知道这条直线的切角，假设切角是奇特的话，那我们这里还有个结论， a f 等于 p 比一减 cosine， 它 b f 的 长等于 p 比乘一加 cosine。 这个奇特就是直线的切角 ab 的 长其实就是 a f 和 b f， 它俩相加，它俩相加 x， 一 加 s， 二加 p， 把它俩也相加，可以把它通分化解。最后就是二 p 比塞缝隙，这是 ab 的 长， 一定要把这个记住啊，而且这里注意，这个 ab， 它的弦必须是过交点的弦才能这个结论，把这个结论记住它，我们有一些结论就可以用了，比如说 a f 分 之一加 b f 分 之一， 把它俩倒过来之后相加，最后应该等于 p 分 之二，包括含有 a f 和 b f， 它俩相乘，都可以去推导这个结论。 包括这里 a b， 它是特殊的时候，如果跟焦点所在轴垂直的时候，这个我们叫通径，通径的长， 当它垂直的时候，这个倾斜角是九十度 sin 九十度应该得一的，所以说通径的长就是二 p。 之后我们把 o a 和 o b 都连上三角形， a， o b 的 面积等于 p 方，比二 sin 系统 它俩长得有点像，所以说把这个记住了，我认为这个就好记了。我们这里还有什么结论呢？如果以 a b 为直径作圆的话， 应该是与准线相切的。 如果以 a f 为直径作圆，或以 b f 为直径作圆，它应该是与 y 轴相切的。 我现在写的都是过焦点，抛线里头过焦点必备的一些二节结论，你把这些结论记住，它有一些结论，有一些作题起来就特别简单。还有一些其实 a 点和 b 点它俩横坐标的一个结论， x 一 乘 x 二， 这里我们同样可以怎么去记？特殊的时候，如果说 ab 他 跟 s 轴还是垂直的时候，那他俩的横坐标其实都是二分之 p， 那 他俩一相乘，其实就是四分之 p 方。同样道理，重坐标相乘 y 一 乘 y 二，那他俩重坐标应该都是 p， 他 俩一相乘，其实就是 p 方。 应该是负劈法啊，因为有一个正的，一个负的，所以说我们现在讲的都是啊。抛物线，我认为必备的一些过焦点的一些二级结论啊，同学们一定要记住。

五题考察数形结合和代数推导。那么首先呢，我们得参考一下图像，他说有一个点到 m 四零的距离 比他到 x 加六等于零，就是 x 等于负六的距离要小二， 也就是说他到这个 f 点的距离要更近一些。呃，那么我们考虑一下，那么到 f 点距离更近，呃，在什么情况下可以实现呢？那就得在这个 蓝色线它的左侧才可能实现，就是到 f 点的距离更近。那么如果你偏移了它的中线啊，就是四和六的中线是负一 往这边偏的话，那么它一定到直线的距离更近，而不是到 f 点的距离更近了。所以说我们可以考虑这样的事情，那么既然你是离 f 点更近，然后这个点在 负一的右侧的话，那我就可以这样想，那你不是说到 f 点的距离比它要小两个吗？ 哎，那我就想了，那我就可以这样认为，就是它到 x 等于负四的距离，就和它到四零的距离是等的啊。大家这里要清楚这一点， 那么并非每一道题都会因为它的距离小二而给这个 x 等于负六加二的，这个是要结合图像去看的，所以说我们才要画图像。 那么接下来我给大家举个反例，比如说在这里呢，有一个点，它的坐标已经看不到了啊，比方说它是负十零， 这个点叫 k 点，那么同理还是 m 点， m 点到 k 点的距离呢，要比它到 直线 x 等于负六的距离小两个。那么大家想这个时候呢， m 是 靠近 k 点还是更靠近直线呢？ 答案当然是靠近 k 点的，因为他说到 k 点的距离要更小嘛，比这个距离要小两个， 那么这个时候大家来看，我想让 m 点到 k 的 距离和他到 l 的 距离相等，那么应该让 l 向左平移两个单位长度，这时候他应该移到了 x 等于负八上面 啊，也就是说这里不再是加二了，而是要减二，那么也就是说呢，我们要根据 f 点所在的位置来确定这里到底是加二还是减二，因此这个数形结合是非常有必要的， 他不是说直接因为距离小二就要给他加二的。那么搞清楚这个以后呢，咱们再回来去解一下这个题目。 那前面我们说了，因为他 f 点的位置，以及他说他比他的距离小二，所以说他是到 f 就是 四零和 x 等于负四的距离是等的。哎，那么这个时候呀，大家就想到了啊，那这不就是抛物线的定义吗？ 它到准线和它到焦点的距离相等，所以我们这时候可以求出来二 p， 它等于这里是二乘以八 等于十六，那么因为它的焦点就是这个 f 点， 它是在 x 轴的正半轴上的，所以就是 y 方等于二 p x， 所以 它的轨迹就是 y 方等于二 p 是 十六就是十六 x。

同学们好，欢迎来到抛物线定义与几何性质综合问题讲解。今天我们将学习如何巧妙结合抛物线定义和几何图形性质。解析 类型一、定义与特殊图形当抛物线问题涉及到等腰、等边、直角、三角形等特殊图形时，要善于结合几何性质 来看。例一，这是一道典型的定义与特殊三角形结合的问题。首先分析由定义知 a、 f 等于 ab， 所以 三角形 a、 f、 b 是 等腰三角形。 例二，当 pa 等于 a、 f 时，三角形 pa、 f 会变成什么图形呢？由定义 pa 等于 pa， f 又 pa 等于 a f， 所以 三条边都相等正三角形 类型二、定义与相似比例。当题目给出现断比例关系时，相似三角形是解析利器， 便是一给出现断比例， b c 等于两倍 b f。 如何求直线方程？第一步，做垂线 b b， 由定义 b、 f 等于 b b 建立比例关系 便是二给出 f， c 等于四倍 f b， 求 a b 长度设 b， f 等于 m， 利用相似比建立方程。 再来看一个面积比例问题，这里需要巧妙运用相似比，两三角形同高面积比等于底边比做垂线。利用相似转换 来看一道强化训练题，巩固所学方法。由定义 p q 等于 p f 三角形， p f q 是 等腰三角形。 最后我们来总结一下抛物线综合问题的解析方法，掌握这些方法，抛物线综合问题就能迎刃而解。记得点赞关注我们，下次再见！