六上数学第六单元百分数盐水问题公式

百分数这一章节，浓度问题永远是一个绕不开的难题，今天我们来看一下这一道经典例题。一杯盐水三百克，含盐率百分之十， 要使含盐率变成百分之十五，要蒸发掉多少克水？首先我们来看含盐率百分之十该如何理解。我们知道 盐的质量除以盐水的质量，也就是盐加水的质量就等于开源率，也就是这里的百分之十。那么解决这类题目最重要的一步就是找出题目中的不变量。很明显，题目中自始至终盐的质量 是不变的，变化的只是水的质量对不对？所以我们可以先求出盐的质量。盐水的质量三百克 乘以含盐率百分之十，就等于盐的质量三十克。题目中让我们将含盐率变成 百分之十五，问，要蒸发掉多少克水？我们已知盐的质量三十克是不变量，那么这三十克盐占蒸发后盐水质量的百分之十五， 量率对应，我们可以求出单位一的量，也就是蒸发后盐水的质量三十克除以含盐率百分之十五， 就等于蒸发后盐水的质量二百克。蒸发前盐水三百克，蒸发后是二百克，那么蒸发掉的水就是三百减 二百等于一百克。最后我们不要忘了作答，要蒸发掉一百克水。解决这例题目有两个关键点，第一个要找出不变量，第二个要掌握量率对应掌握了这两点，这例题目轻松解决，跟着聪聪老师考试轻松一百分，记得点赞关注哦！

从专有二百克，浓度为百分之二十的盐水的杯中倒出二十克后，再加入二十克水，搅拌后再倒出二十克盐水，然后又加入二十克水，这时盐水的浓度是多少？ 要问这个时候盐水的浓度，我们可以用公式是盐除以盐水的质量，乘百分之百就会等于盐水浓度， 那我们给它拆成两部分来计算，第一部分，装有二百克浓度为百分之二十的盐水的杯中，倒出二十克，再加入二十克，保证我们观察一下，我们先看盐水，这里面呢，有二百克 的盐水倒掉了二十克，那么就是减二十，又加入二十克的水，那么实际盐水的总量是不变的，都是二百克，因为一个减二十，一个加二十，那重点我们就放在盐的质量上。 你看原本是二百克的盐水倒出了二十克，那后来加进去的这二十克是水，它并没有含盐，所以盐的量就只在这个剩下的一百八十克里面。 一百八十克盐水，它其中有百分之二十是盐，那我们就这样列示， 再来乘百分之百，就会得到我们所要的浓度。上面是一百八十乘零点二，底下还是二百乘百分之一百二百分之三十六乘百分之百， 等于一百分之十八乘百分之一百，写成百分数是百分之十八，也就是现在的这二百克的盐水，它的浓度变成了百分之十八。 再看第二步，他说搅拌后再倒出二十克的盐水，那我们继续还是先来求这个盐水的质量， 也就是原本是二百克，浓度为百分之十八的盐水，倒出来了二十克，又加进二十克的水，那我们就给他加进来，所以盐水的质量就是还是一样的。两百克，那盐有多少呢？看原本是二百克， 减倒出来了二十克，那再加进去的水，他并没有含盐，所以呢，盐的量就来自于这剩下的一百八，那他占的是百分之十八，所以我们就乘百分之十八，再乘百分 之一百八十，乘百分之八十，再乘百分之百，等于 三十二点四。分母是两百，乘百分之百，等于十六点二，分母是一百，再改写成百分数是百分之十六点二。

a、 b 两种盐水浓度分别为百分之七十和百分之五十，现要配置成浓度为百分之五十五的盐水。四百克应当从这两种盐水中各取多少克？ a 种盐水浓度百分之七十， b 种盐水浓度百分之五十，它俩要配置成浓度百分之五十五 的盐水，总共是四百克。那我们第一步就是用浓度的十字交叉法，用大浓度减小浓度， 七十减五十五等于百分之十五，五十五减五十等于百分之五。接下来拿两个浓度差作比，它比上它约分会得到一比上三。这里的一和三指的是 a 种盐水的 分数为一份，而 b 表示的是 b 种盐水。他有三份，那我们给他写到前面来，他为一份， 他为三份，那一份加三份，合起来新的这个百分之五十五的盐水就为四份， 也就是一加三。第二步我们就来求一份的量有多少，四份对应了四百克，那么一份就是四百来，除以四就等于一百克一份。第三步我们就来求 a 种盐水，他需要的是一份，也就是一个一百等于一百克，那 b 种盐水呢？他要三份，也就是三个 一百等于三百克。接下来我们来说一说浓度十字交叉法的原理。我们假设 a、 b 这两种浓度的盐水分别为 x 克 和 y 克，那因为他们两个合在一起配置成浓度百分之五十五的盐水，那么他就应该有 x 加 y 克盐水， 那我们根据公式，盐除以盐水的质量会等于浓度，那这两种浓度的盐水混合在一起，它的盐变成了多少呢？ 有 x 的 盐水浓度是百分之七十，那我就用盐水乘浓度就可以得到盐，再加上 b 种的呢，浓度是百分之五十，它有 y 克， 那么两个盐加在一起，就为此时盐的质量，那盐水呢，就是这两种盐水合在一起， x 加 y 的 和，就会得到新的浓度是百分之五十五。 那这道题我们可以写成这样，这个呢，相当于是被除数，被除数等于除数乘商，也就是百分之七十 x 加百分之五十， y 会等于 百分之五十五乘括号里面 x 加 y 的 和。接下来我们去括号前面先照写， 等于百分之五十五 x 加百分之五十五 y。 我 们把含有 x 的 这一项移到等号的左边，把这一项移到等号的右边，就变成百分之七十 x 减百分之五十五 x 等于 百分之五十五 y 减百分之五十 y。 接下来左边提取 x， 就 会得到百分之七十减百分之五十五的差乘 x， 右边是百分之五十五减百分之五十的差乘 y。 我 们在等号的左右两边同时来除以 y， 那 么这边的 y 就 消失了，就只剩下这一部分。右边呢，就是 百分之七十减百分之五十五的差 x， 再来除以 y。 接下来我们等式的左右两边再同时来除以这一项，那么这一边呢，就只剩下 x 除以 y， 右边呢，就是上面的这一项， 再来除以百分之七十减百分之五十五。那我们会发现什么？你看这里的 x 指的是 a 种盐水有 x 克，而 y 指的是 b 种盐水，它有 y 克。也就是回过头来，我们看，这里假设为 x， 这里为 y， 那么后面的这个浓度差，我们看一看，你看百分之五十五减百分之五十，是不是百分之五十减百分之五十得到这个浓度差， 百分之七十减掉百分之五十五得到下面的这个浓度差，所以也就是两种溶液它的质量比会等于他们的浓度差之比。

这道题是个必考题，看看你会不会做，我们一起读下题。浓度百分之二十的盐水一百五十克， 加入若干水后，浓度变成了百分之十二，问需要加入多少克水？我们上个视频讲到的是蒸发问题，那这个呢？是浓度问题， 这两类问题，做题的核心都是要抓住不变量，我们需要把不变量给他求出来， 那这道题的不变量你能找出来吗？我们来看一下，他是加入若干水，也就是说只加水不加盐，对吧？所以盐的重量他是不变量，那我们就需要先把盐的重量给他求出来。 那做这道题我们还需要了解一个概念，就是浓度，浓度是什么意思啊？就是盐的重量除以盐水的重量，再乘以百分百，就是浓度，因为百分百就相当于是一的意思，那我们可以把它忽略不计， 我们要求出不变量，也就是说要求出盐的重量，那盐的重量在这个柿子里边，它是不是相当于被除数啊？ 所以我们给这个柿子变形，那被除数就等于除数乘以商，所以盐的重量我们就可以用盐水乘以浓度来表示。那盐水我们知道了是一百五十克， 然后再乘以它的浓度是百分之二十，所以最后盐的重量我们就能算出来它是三十克。那现在我们求出盐的重量来了，是三十克，那加入水以后呢？浓度变成了百分之十二， 我们来看一下这个柿子，我们知道浓度是百分之十二，盐的重量是三十克，那盐水的重量我们是不是能求出来？ 所以这个柿子呢？我们又可以给他变形，也就是盐水等于盐的重量，除以他的浓度，那我们把数值给他带进去，盐的重量是三十，浓度是百分之十二， 所以盐水的重量就是二百五十克。刚开始的盐水是一百五十克，现在变成了二百五十克，他就多了二百五十，减一百五十等于一百克， 那多了一百克是不是就是加的水的重量呀？那这道题你学会了吗？

五字口诀，彻底解决小学难点浓度问题本期是加水篇，把已知的数据都填上，两百克浓度为百分之二十的盐水，也就是说百分之二十是浓度。填这里两百克盐水就是饸络填，这稀释到百分之十六，就是后来浓度变成百分之十六。填上 好了，数据标完，先看第一排有核有浓度，那盐也就出来了。两百乘以百分之二十的四十填上。题目问需要加入多少水，那就是盐不变呗。浓度问题一般都有不变的量，本题就是盐这个量不变了， 直接移下来，还是四十。看第二排有盐有浓度，那核也就出来了。核乘百分耗盐等于盐，反过来核就等于盐除以百分耗盐呗。四十除以百分之十六，等于两百五十。 田上现在的河是两百五十，减去原来的河，不就是加入水的量吗？两百五十减去两百等于五十。

大家好，百分数当中的浓度问题难住了很多小朋友，我们来看题，有浓度为百分之十的盐水一百七十克，加入多少克盐后，盐水的浓度为百分之十五。 那首先我们要知道浓度等于什么，浓度就等于溶质除以溶液乘以百分之一百。 在这道题当中，溶质指的是盐，溶液指的是盐水。通过读题我们知道，加入了一些盐之后，盐水的浓度由原来的百分之十变成了百分之十五。所以我们可以知道，体中的不变量就是水的质量。所以第一步先求水的质量， 盐占盐水的百分之十，那么水占盐水的一减百分之十，然后用盐水的质量一百七十乘以水所占的百分比，就求出来水的质量等于一百五十三克。 第二步是求新盐水的质量，再加入一些盐之后，盐水的浓度为百分之十五，所以我们可以求出来水所占的百分比， 让一减百分之十五。然后用水的质量除以它所对应的百分比，就可以求出来新盐水的质量等于一百八十克。 第三步就是求加入盐的质量，用现在盐水的质量，减去原来盐水的质量，就求出来加入盐的质量等于十克。最后答一下，加入十克盐后，盐水的浓度为百分之十五。

把含盐率为百分之十四的盐水二十克和含盐率为百分之八十的盐水三十克倒在一起，这时盐水的含盐率是多少？ 我们知道含盐率的公式是盐的质量除以盐水的总质量来乘百分之一百。要问这时盐水的含盐率，那我们就要把混合之后 盐的含量先求出来。先看第一个是含盐率，是百分之十四的盐水有二十克，这个是盐水，那盐水这以含盐率就能求出这里面有多少盐，那就是二十乘百分之十四， 再来加上后面百分之八十的盐水有三十克。同样我们用盐水的质量来称含盐率，也能求出这里面有多少盐会等于二点八，加上二十四等于二十六点八克。 第二步呢？盐的质量求出来，接下来就求盐水的质量，那混合之后盐水的质量，我们就要把这两个盐水的质量相加二十加三十等于五十克。最后一步我们就可以来求这个时候盐水的含盐率， 我们用盐的质量二十六点八来除盐，混合之后盐水的总质量是五十，再乘百分之一百等于百分之五十三点六。

今天我们来看一题盐不变蒸发多少水的浓度问题。现有含盐率为百分之十的盐水二百克，若要使含盐率提高到百分之二十，则可以蒸发多少水？ 我们要知道含盐率是什么？含盐率也就是盐的质量除以盐水的质量乘百分百，要把含盐率提高到百分之二十，蒸发的是水，那也就是水变少了， 而谁不变。对了，是盐不变，那我们就找到这一题的不变量是盐。我们先把盐求出来，把这个不变量盐求出来。 由第一个条件，含盐率为百分之十的盐水二百克，那我们就可以知道这一杯盐水里面有百分之十是盐，我们就可以求得 这个盐有二十克，有这个含盐率。我们知道盐除以盐水是等于含盐率，那我们现在的含盐率要提高到百分之二十，那也就是盐的质量除以盐水的质量 等于百分之二十，那我们已经知道这个盐是不变的，它是二十克，也就是二十克。那要求盐水的质量是不是可以求出来了？那我们就可以求出现在的盐水 就等于二十，除以百分之二十等于一百克。接下来我们只要做个对比， 对比一下现在的盐水和原来的盐水有什么变化，是不是少了一百克。我们把原来的盐水减去，现在的盐水等于一百克，那少掉的这一百克就是蒸发掉的水了。