六年级上册基本功 88页到100页

好，我们今天一起来看一下六年级上册八十六页月末综合练习二啊。第一题说让我们把百分之三十五写成读作的形式，那也就写成大写的形式，百分之 三十五，百分之零点一，那就写个零点一，加一个百分号啊。第一题结束了。第二题， 第二题，这种题我们前面经常遇到，零点八是一个完整的数，所以从一个完整的数去出发哈。零点八我们可以首先把它写成十分之八， 约个分等于的是五分之四，所以这个最后这个空让我们填分数，就可以把这个最减的五分之四填上了。 零点八又可以直接写成百分数，就是小数点向右移动两位，变成百分之八十。好，下一个空是比例是四比多少，那么四比多少实际就是四除以多少呗。那就在这四除以五， 然后再看这个比例，比的后项可以当做是分母，分母由五变为二十五，说明是扩大了五倍，那么分子应该也由四扩大五倍变成二十。 所以第二题结束了。第三题，六是十二的百分之多少，谁是谁，就用谁去除以谁。分数是这样，百分数也是这样，所以六是十二的百分之多少，就用六去除以 十二，也就等于十二分之六等于二分之一，也就等于百分之五十。 第二，空是十二是六的多少，就用十二除以六。那我们知道十二除以六等于二嘛，二就等于百分之二百，所以第二空也算出来了。 一起来看一下第四题。春运期间，从甲地到乙地的客运汽车票价从八元提高到十元，提价百分之多少，像这个提价百分之多少其实就是作差。除以单位一 八元到十元，提了两元吗？单位一是谁呢？是十，十比八提高了多少？所以比后面是八，应该是二除以八等于四分之一，也就是百分之二十五。 春运结束之后呢，价格又恢复到原价了，从十又降到八了，那在降的这个过程呢？降的过程当中也是降了两元，这时候单位一变了，变成谁了呢？变成了十，所以就二除以十等于五分之一，也就是百分之二十。 第五题，大圆的半径是三厘米，小圆的半径是两厘米，他说小圆面积是大圆面积的多少？ 那我们可以先把大圆和小圆的面积表示一下，这时候呢，我们不需要去求具体的数字啊，我只需要表示就可以了。大圆的面积可以表示乘 s， 大 圆等于 pi 乘以大 r 方， 那 r 是 等于三的嘛？所以 r 方就等于九，那等于九。 pi 小 圆的面积我们一样可以表示也等于 pi 乘以 r 方。 小圆的半径是二，所以它的平方就是四，那就等于四派。他问的是小圆是大圆的多少，所以用小圆除以大圆，那也就用四派去除以九派，那派跟派除就可以约掉嘛。所以最后的结果就是九分之四。 好，看一下第六题，第六题说比六十米多，百分之三十是多少？好，我们看到了比字 比后面是单位一，单位一，已知用乘法，所以直接用六十去乘以括号一加百分之三十就可以了，因为看到比什么什么多了，对吧？嗯，六十乘以括号，一加百分之三十。 好，我们算一下这个计算结果，发现它等于的是七十八米。第二空说多少千克的百分之二十是六十千克的百分之三十，那这个是，其实我们可以看作是等号啊， 就是一个数，一个数，我们可以看成一小方块吧，一个数的百分之二十，就用这个数去乘以百分之二十，六十的百分之三十就用六十乘以百分之三十。 这两个的结果是怎样的？是相等的，所以这里面有只需要去求这个小方块等于几就行了。那么等式的右边 可以计算一下，六十乘以十分之三，约分等于十八，那一个数乘以百分之二十等于十八，那么这个数是几呢？可以自己动笔去算一下啊，发现最后结果就是九十。 好。第七题，如右图，按照圆规的两角张开的距离画出的圆的半径是多少？那我们知道圆的半径就是这个圆规两角张开的距离，也就是这个。 呃，刻度尺上的这个七到十这个距离。那七到十之间一共是几呢？是三厘米，对不对？所以它的半径就是三，直径就是三，乘以二等于六， 周长就是二， pi r， 也就是十八点八四，面积就是 pi r 方算出来是二十八点二六。 第八题，六年一班的出勤人数是四十七人，因故缺席了三人，问出勤率是多少？我们知道出勤率应该计算有一个公式，用出勤的人数除以班级总人数， 所以应该用四十七去除以班上总人数五十，那直接化成分母是一百的，那就分子分母同时乘以二就行了，所以就等于一百分之四十七乘以二， 最后结果应该等于的是九十四啊。 第九题，一谈时钟的分针长六厘米，他走两个小时，问我们分针尖端走了多少厘米？ 那么这道题可以自己想象一下，有一个钟表，然后呢？一个分针他走了两个小时，那我们知道分针走一个小时就是一圈，对吧？那他走两个小时就是几圈啊？ 哎，他就是走两圈，是不是？那走一圈代表的就是圆的周长，走两圈就是求这个周长的二倍，那我们先列一下周长应该怎么求呢？等于二 pi r 再乘以一个二， 把题中这个分针长，因为分针的长度就是半径的长度乘以六乘以 pi， 再乘以一个二四四六，二十四，二十四 pi， 我 们再算一下，二十四乘以三点一四等于几就行了，所以最后结果应该等于的是七十五点三六。 好，第十题结束了啊，第十题， 第十题他给了一个图，他说，呃，李师傅想把三根横截面直径为十厘米的圆木，用铁丝紧紧的捆绑在一起，捆一圈，问我们需要这个铁丝多少厘米？那我们可以把这个图拆解一下啊，从这中间分开， 从这从最左边的这条蓝色直线开始，到最右边这个蓝色直线中间这个距离是多少呢？ 会发现，哎，这个是半径，这个也是半径，所以这一共是两个直径的长度，那一个直径是十，所以这边就是二十， 上面是二十，下边也是二十，而左边和右边分别是两个半圆形，他俩合在一块就是一个圆形，所以最后他需要的铁丝长度就是二十加二十，再加一个一整个圆的周长。 好，我们来计算一下啊，这个圆的半径是五，周长就是二， pi r 也就等于的是四十，加上二乘以三点一，四乘以 五，那它这两个是十嘛？这三十一点四，所以加起来等于七十一点四。 填空题就结束了啊，看一下判断题。第一题说半径相等的两个圆，它们的周长相等，这个没问题。 第二题说两千米的百分之四十是百分之八十千米。首先我们先看一下两千米的百分之四十是多少，就应该用二去乘以百分之四十 就等于二，乘以十分之四就是五分之二等于五分之四，五分之四就等于零点八嘛，应该是零点八千米。 而我们之前说过，百分数不能后面加单元名称去表示一个数字或者是一个量啊，所以这个表示方法是不对的。 第三题，说一个不为零的数，除以百分之二十，等于把这个数缩小到原来的五分之一，对不对？除以一个小于一的数，相当于是扩大了，并不是缩小了啊，那这个就是错的。 第四个，过平面上一个点只能画一个圆，这句话就不对了， 他也没说过这个点，这个圆在什么位置，对不对？可以画无数个圆啊。第五题，甲比乙多百分之六十，则乙比甲少百分之六十。这种题咱们碰到过很多很多次了，因为他们的单位一是不同的，所以这个多和少肯定不是一致的啊，这个就错了， 好看。第六题，某校种植的一百五十棵树全部成活，成活率是多少？ 如果我们种植的这批数，不管总个数是多少，只要是全部都成活，或者是全部都完成了，那这个成活率或者是完成率一定是百分之百，不能超过百分之一百啊。所以这第六题应该是错的。 第七题，圆的半径从四厘米增加到六厘米，那它的圆的面积就增加六点二八，对不对呢？ 圆的圆的这个半径如果是四的话，面积就可以。我们用一个小面积来表示啊，就是 pi 乘以小二方 大的呢，我们就 s 等于 pi 乘好，这个小二，我们用四来表示，就是十六， pi 这大的我们就六三十六。 pi 用三十六派减去十六派，就等于的是二十派， 那这个二十派等于六点二八吗？明显不等于是吧，应该等于的是六十二点八才对，所以这个错了。 好，看一下。第八个说，若一个圆的面积与一个正方形的面积是相等的，则它们的周长也相等，那我们知道面积的算法跟周长的算法并不相同。如果说它们的面积相等，我们并不能确定它们的周长也相等，所以这个是错的啊。好，继续来看一下选择题。 d t 说右图中这个圆的直径是多少，那我们看一下在刻度尺，呃，刻度尺这里，这个位置到这个位置的距离是多少？那这应该是八点五， 八点五到，这就是零点五，这就是一一点五，二二点五，所以这长度应该是二点五，是吧？所以圆的直径应该选这个 b。 好， 我们继续看下一页啊， 二十七页。第二题说，在六十八的后面添上百分号，六十八就怎么样了？六十八添个百分号变成百分之六十八，也就是零点六八，那从六十八变到零点六八肯定是怎么样了呢？肯定是缩小呗，缩小为原来的一百分之一啊。所以这题选 b。 第三题，若 a 的 七分之六和 b 的 百分之八十相等，则 a 和 b 的 大小是怎么样的？我们先去写一下，先写一下这个式子， a 的 七分之六，就用 a 乘以七分之六， b 的 百分之八十就是 b 乘以百分之八十。我们可以把百分之八十写成十分之八或者是五分之四啊，这样子， a 乘以的是七分之六， b 乘以的是五分之四，它俩是相等的。 那就想一想，这个七分之六大还是五分之四大呢？可以给他们通个分啊，通个分， 三十五五六三十三十五分之四七二十八。那发现 a 乘了一个 稍微大一点的数， b 成了一个稍微小一点的数，它俩才相等，那就说明 a 是 比 b 要小的呗。所以这题选 b 啊。 第四题，一个半圆半径是 r， 这个半圆的周长是多少？这个题考的啊，我们先画图， 这题考了一个易错点，易错在什么地方呢？因为有个有同学呢，他算半圆，他只算二，拍二除以二，他就，他会忽略掉一个直径的问题。 那么你知道半圆是这样画的，上面一个，上面是半个圆，半个弧吧，哈，半个圆弧， 然后外加一个直径封口，这样才叫半圆。那这个半圆的周长就应该等于的是二 pi r 除以二，再加上一个直径，也就加上二 r， 那 就相当于是 pi r 加二 r， 所以这个应该选的是 b 啊。好，我们看第五题，右图中的三个小圆的周长的和与大圆的周长相比较，比较它们的大小呗。那我们就先去算一下这三个小圆的周长是多少？我们把第一个， 呃，第一个，这个小圆，我们设它的直径是字母 a， 设它的直径是字母 b， 它的直径是字母 c。 那 我们写一下啊。第一个 就是 a 圆吧， a 圆的周长就可以写成派， d 就 派乘以直径，那也就是 a 乘以派， 那第二个，这个 c b b 圆的周长就可以写成 b 乘一派， 然后 c 圆的周长我们就可以写成是 c 乘一派。那最后这三个圆的周长加起来加核，就应该是 a 派加 b 派加 c 派，等于括号 a 加 b 加 c 乘一个派， 这个就是三个小圆的周长之和。那我们看大圆的周长是怎么算的呢？ 整个大圆的直径应该等于的是 a 加 b 加 c， 那 我们用直径乘以一个 pi， 是 不是刚好跟三个小圆的周长之和是相等的呀？哎，所以它们刚好相等一样长。第五题，选 a 啊， 好，第六题，图书屋正在进行会员卡的充值活动，充值五百元送一百五十元，这比充值五百元便宜了多少？ 我们先看看，充值五百元送了一百五十元，那就相当于我们花了五百元， 相当于充了六百五十元， 那就是六百五十比五百多了多少呗，对吧？等于六百五十，减去五百除以五百，等于一百五十除以五百， 约个分啊，约个五等于三十十分之三，也就是百分之三十呗。所以第六题就选的是 c 百分之三十。 第七题，若大圆的半径正好是小圆的直径，则小圆面积是大圆面积的多少， 那我们大圆的半径就用大 r 来表示，小圆的直径用小 d 来表示，那它俩是相等的嘛，对不对？所以我们就可以求大圆和求小圆面积的时候，都用大 r 来表示啊。那大圆的面积就可以写成 pi 乘以 r 方， 小圆的面积呢，就是 pi 乘以 r 除以二的平方，对吧？好，我们把这个式子化解一下。 r 除以二的平方就是四分之二方乘以一个 pi， 那 也就是四分之一乘以 r 方，再乘以一个 pi， 那 么大圆就是 一个 pi 乘一个 r 方，所以小圆面积是大圆面积的多少，就用四分之一 r 方 pi 去除以 pi， r 方啊，那就是四分之一 pi r 方除以 pi r 方，所以最后的结果就等于四分之一，那这个题就选 b。 好，下面第四题是纯计算问题，所以我们就快速的写一写答案啊。那第一题一加百分之五十就是一点五，或者你愿意写一二分之一也可以啊，下一个等于零点一， 再下一个等于的是一四分之一，减去百分之二十一，就是百分之二十一，就是零点零四啊， 下一个是十五。一百除以百分之一就等于乘以一百，一百乘一百就是一万嘛。 第二题，用你喜欢的方法计算，那这种题呢？别听他说你喜欢的方法，其实他就是让我们用减变预算，对吧？所以你一定要注意了， 二分之一乘以百分之二十，我们就可以先把百分之二十化成一，百分之二十等于十分之二。五分之一。 两个通分一下，等于四十分之四，四十分之二十五，四十分之二十九。 下面这个题，这个数是百分之二十五，这个数是零点二五，实际上它俩是同一个数，所以我们把前面这个百分之二十五也看成是零点二五，那就可以利用乘法分配律的逆运算，把这个三百六十 还有这个四十括到括号里面，括号 y 变成零，乘以零点二五， 所以最后的结果就应该是一百。下一道题，下一道题，这个减去百分之十二点五和减去百分之七点五，这个我们可以先把它们俩括起来哈。 括号前面是减号，所以括起来括号里面应该变成加号， 这里面就是十九二十，百分之二十四点九，减去百分之二十，百分之二十零点二嘛，所以就是四点九减零点二，等于四点七。好，又到了我们熟悉的解方程了啊。先写解， x 加上百分之二十五， x 就 相当于是零点二五， x 就 一点二五， x 等于八，那两边同时除以一点二五，所以 x 就 等于八。除以一点二五， 算出来， x 等于六点四。好，我们看第二题，第二题是一减百分之四十，那就等于零点六呗。 表面通出一个零点六就是五十四，除以六就是九。 五分之一， x 减去一，一百分之五， x 百分之五就是一百分之五。二十分之一 通过分二十分之四减二十分之一，就是二十分之三。七点五可以写成七又二分之一，也就是二分之十五， 除以二十分之三，就乘以三分之二十约分， 所以最后结果就应该是五十。好，一起看一下八十八页的第四题，看图列式。第一个说一车间的人数是未知的，二车间人数一百二十五个， 看到这有一个比什么什么多四分之一比什么什么多，我们就知道用哪种题型了。哎， 先去注意这里，单位一是一车间，一车间是未知的，所以这道题我们确定了要用除法，要用这个一百二十五去除以括号，比什么多就一加呗。 所以这题算出来应该等于一百人。那么第二个跟第一个是差不多的，第一根的长度已知二百四十，第二根长度不知道，但是单位一是第一根，所以这里面第一根已知用乘法， 用二百四十去乘以括号一减八分之一。所以多就用一加，少就用一减啊。单位一已知用乘法，未知用除法都是固定的，这个算出结果等于二百一十。 继续看第五题，第五题说求右边的这个图形周长和面积， 那右边这图形是一个长方形，去抠除掉了半个圆形这样的一个图形，是吧？那我们就先来求一下它的周长， 它的周长被分成几部分呢？有左边的一个宽，右边的一个宽，还有上边的这个六，这个长哈，还有一个 半个弧形，这个就是它的周长。把这几段分别加起来就行了，也就等于的是六加四加四加上半个圆形嘛。半个圆形的周长等于的是 二 pi r， 也就是 pi r 呗。 pi 就是 三点一四， r 是 几呢？ r 就是 六的一半，就是六乘以二分之一。 好，这个结果算出来应该等于是二十三点四二。 好，继续去看一下面积， 这个面积咱们刚说过了，就是用一个长方形的面积减去一个半圆形的面积。好，那这个长方形面积就用长乘宽，就四四乘六， 减去个半圆形面积，那么圆的面积是 pi r 方，那半圆的面积就是二分之一 pi r 方呗，二分之一 pi 乘以 r 的 平方，我们代数啊， 半径是三，那就是九，算出最后的结果应该等于九点八七平方米。 我们看一下应用题。第一个一千五百克的小麦，烘干之后还剩下一千三百二十九，问我们小麦的含水率是多少， 那既然求含水率，我就得知道含水的克数是多少，然后再去属于总的，对吧？那烘干之后剩这么多，那就说明烘干掉的都是水分呗。所以含的水克数应该用一千五百去减一千三百二十九， 再用这个含水的总克数去除以这些小麦的总数，就除以一千五，再乘以百分之百计算，结果就是百分之十一点四。 这道题写完之后尽量写答啊。第二道题说某小学今年有学生五百四十人，比去年减少了百分之十，估计明年要比今年还要减少百分之十。这个学校去年有多少人，明年将有多少人？ 那我们就先按照这个今年的人数，他说比去年减少了百分之十，我们先去计算一下去年是多少， 比去年对不对？哎，去年是不知道的，所以去年不知道就应该用除法，五百四十除以比什么什么减少，所以一减百分之十， 算出结果等于六百人，去年有六百人，那明年呢？ 明年要比今年再减少？今年有五百四十人，明年比今年要减少，那肯定用乘法，因为这个时候今年是单位一了，对不对？好，今年有五百四十人 去乘以一减百分之十，算出的结果是四百八十六人写答就可以了啊。 好，我们继续看下一页，八十九页，一个半径为三米的圆形花坛，在它的周围铺两米宽的水泥路面。这条水泥路面的面积是多少？那这个题就是我们经典的什么问题啊？圆环问题， 圆环问题，求圆环面积。有一个公式说， s 环等于 派乘以括号大 r 方减去小 r 方。好，那我们就根据这个公式，把里面的大圆半径和小圆半径找到就可以了。 那我们就可以写 s 等于，先把这公式写在前面啊，大 r 方减去小 r 方。那看一下这个小 r， 已经看到它在图上画的是三， 然后呢，他加的是两米宽的水水泥路面，那就这个位置是两米，这个位置是三米，所以整个的这个半径是五。好，我们就可以写了，等于三点一四乘以括号五的平方，就是三加二的平方， 减去三的平方， 算这个结果就可以了啊。算出的结果等于三点一四乘以二十五减九， 最后等于五十点二四， 再写个答就可以了哈。圆环的话都可以用这个公式，只要你把大圆的半径和小圆的半径准确的找到啊，一定是半径，不要算成直径了啊。 好，我们来看一下第四题。一家服装店出售两种服装，一种每件售价是一百二十元，可以赚百分之二十。另一种呢，每件售价也是一百二十元，但是是赔本百分之二十。 问，我们说，呃，这两种服装如果各卖一件之后，是赚钱了还是赔本了？如果赚的话是赚多少钱？赔的话又赔多少钱？好，那这两个服装的具体价格我们不知道对不对？所以那就意味着单位一是未知的，所以我们就用这个一百二十收我的这个价格。 第一件是赚百分之二十，我们就去除以一加百分之二十， 就等于一百元， 所以这个衣服本身的价格是一百元，他卖出去一百二十元，那就用一百二减去一百就等于二十元， 就是他赚的呗，对吧？好，第二件衣服售价也是一百二十元，那他是赔本的，所以我们就用一百二十除以括号一减百分之二十， 算出的就是一百五十元。那就是说这个衣服原价是一百五十元，他现价只卖出去了一百二十元，说明他亏了三十元。 那你想啊，原来的这个成本是多少钱呢？ 成本的话，第二件衣服的价格是一百五十元。一百五十元，第一件衣服的是一百元，所以总成本就是一百元，加上一百五十元， 等于二百五十元的成本。那现在我们卖出去之后是两件都是一百二，所以一百二乘以二等于二百四，所以对照来看的话是亏了十元， 所以最后应该是亏了啊，赔本十元。 我们看一下第五题，第五题说三块边长都为十二厘米的正方形铁皮，按照下图方式剪成不同规格的圆片，然后让我们算一算哪一块铁皮剩下的废料比较多。那我们看一下第一个图形， 他剩下的废料应该是用正方形的，正方形的面积减去一个大圆的面积， 列一下式子，就应该等于的是十二乘十二，减去三点一四乘以，那这个因为边长是十二嘛，所以就圆的直径就是六，半径就是 啊，直径就是十二，半径就是六，所以就六乘六六平方啊，这个算出结果应该等于的是三十点九六。 好，再算一下第二个图，第二图的话被剪成了四个小圆，好，也是用大的正方形剪掉四个中圆吧，因为后面还有更小的，是吧？哎，中圆乘四 好，列式。子还是十二乘十二，减去四乘以一个圆的面积，因为这个整个长度是十二，两个直径是十二，一个直径就是六，所以一个半径就是三，就是四乘以三的平方， 再乘以一个三点一四，所以这个结果算出来等于三十点九六。 其实算到这其实都能猜到了，第一个，第二个相同，那第三个应该也是相同的哈，那么看看来，第三个等于，呃，一二三四五六七八，九十，十一，十二，十三，十四，十五，十六。好，十六个减去了十六个小圆 等于十二乘十二，减去十六乘以一个小圆的半径应该是一点五了。啊，那就是三点一四乘以一点五的平方， 算出结果等于三十点九六。一样多。 好，今天的题型就结束了。

大家好，今天讲人教版六年级数学上册一百页第六题下面呢是我国二零一四至二零一八年年末固定互联网宽带接入用户和移动宽带用户数的一个情况。 我们可以看到绿色的呢是固定互联网宽带进入用户，橙色的呢是移动宽带用户，我们可以看到这个固定的呢，它增加的比较少，但是也在增加，但是这个移动宽带用户呢，它增加的比较快，而且它的数量呢也比较多。我们看第一问， 二零一五年年末的移动宽带用户比二零一四年年末多百分之多少？移动宽带用户是这个橙色的， 那么我们用二零一五年年末的减掉二零一四年年末的，然后再除以二零一四年年末的数乘百分之百，就可以算出来等于百分之二十一点二。同样的方法，我们可以算出来二零一六年比二零一五年年末增加的百分比，就是用 九万四千零七十五减掉七万零六百一十一，用他们的差再除以七万零六百一十一乘百分之一百，那么又等于百分之三十三点二。 那么根据这个结果我们可以发现呢，移动宽带用户的增长幅度呢，是逐渐增加的，也就说明人们的生活消费水平是越来越高的。 第二问，完成下面的折线统计图，我们还是在左边的表里找着它对应的数据点上点，然后连线并标上数据即可。二零一四年固定的是两万零四十八，那么这里是三万两万，应该在差不多在这里。 二零一五年呢是两万五千九百多，两万五千九百多，那么差不多在这里， 然后二零一六年呢，是两万九千七百二十一，差不多在这里快接近了。那么二零一七年呢，是三万四千八百五十四，差不多在这里， 到二零一八年呢是四万零七百三十八，他不在这里，我们给他把数据标上，然后进行连线。我们再来看移动宽带用户，还是先找到这几个数据，标上数据，然后进行连线即可。

朋友们好，这节课我们讲第一百页第一大题里面的第三小题，七点二比零点零八，化成最简单的整数比是几比几？ 七点二比零点零八。 最简单的整数比，首先是要把前项和后项转化为整数， 根据笔的基本性质啊，前项后项同时乘多少呢啊？前项是一位小数，后项是两位小数，那我们就前项乘一百，后项也乘一百。 比的基本性质说的前项后项同时乘或除以一个相同的数，零除外，比值不变。好啦，前项就变成七百二十，后项变成八。 现在我们再来看化简啊，最简单的，最简单的就是前项和后项只有共因数一互质。好了，我们来看一下如何找到它们的共因数啊。 七百二十比八用短除法啊，同时除以二吧，二三得六二六十二， 再同时除以二一，一百八十二，再同时除以二 九十一。好了，同学们，它们的公因数是二乘二乘二八，你的前项除以八， 比的后项也除以八，也是根据比的基本性质，前项变成九十， 后项变成一。好了，前项后项互质，只有公因数一，前项后项都是整数。 我们就把七点二比零点零八画成了一个最简单的整数比。利用比的基本性质比的比值是不会改变的，它的大小是一样的， 比值是多少呢？什，什么是比值呢？同学们，比值就是比的前项除以后项得到的商，对吧？所以它的比值呢，是九十。 好了，听懂的同学给老师点个赞啊！做错了同学，这里有笔记，记一下，按时复习，拜拜！

朋友们好，这节课我们讲第一百页第一大题里面的第五小题，一桶水已经被喝了十分之三，画一画线段图啊，能不能把这个线段图画出来表示一下？ 喝了十分之三，把这桶水呢？看成是一个整体，然后平均分成十份，对吧？ 一二三四五，大概的画一下啊，一二三四五，你能不能把这个，嗯，线段图画出来呀？能不能理解其中的十份里面的三份 已经是被喝了，还剩七升没喝，剩下的这一部分多少升啊？七升。 问题，这桶水共有多少升？其实现段图一画完，同学们，我们是不是知道这桶水有十升啊？你看七升就七份嘛，那还有三份喝掉的三份就是三升七升，但是我们该怎么计算呢？ 这样想啊，请问这一部分占整体的几分之几，占这桶水的几啊？ 十分之七，对吧？整体一减十分之三，十分之七。那么是不是就可以这样来想，七升是一 桶水的十分之七是七升。 那不管你怎么想要求这桶水有多少的话，我们是不是应该用七除以十分之七啊？ 被除数除以商等于除数，积除以一个因素等于另一个因素，能不能理解？ 或者是啊，我们讲的比较高大上一点呢？叫量率，对应具体的量除以对应的分率就等于单位一。还有的同学可能理解起来比较费劲，那你就这样来理解 啊，七除以十分之七，除以一个数，等于乘这个数的倒数，然后就等于十声，解决了吗？对吧？已经被喝了三声。 好了，听懂的同学，老师点个赞啊，啊，做错了，同学，把笔记记在错题本上，下节课再见！拜拜！

同学们好，这节课我们讲第一百页第一大题里面的第二小题，二又四分之三的倒数是多少呢？我们该怎么想？ 二又四分之三和谁相乘等于一，对吧？乘积为一的两个数会倒数啊！ 把这个代分数转换为假分数，因为真分数、假分数的倒数一眼就能看出来，只需要交换分子和分母的位置，所以二又四分之三的倒数就是十一分之四。 好，再来看第二个，谁和零点六二五会倒数呢？我们的思考方式是不应该是一样的，就想谁和零点六二五相乘，它的乘积是一。 先把这个小数转化为一个分数，交换分子和分母的位置， 对吧？但是我们要注意，能化减的一定要化成最减分数， 用短除法啊，最简单了，同时除以五两百一百二十五，再除以五 四十二十五，再同时除以五五八五五。 好了，零点六二五和五分之八相乘，乘积是一，所以五分之八 和零点六二五就会倒数。听懂的同学记得给老师点个赞啊！做错的同学去这里记一下笔记，按时复习，下节课再见！拜拜！

朋友们好，这节课我们讲第一百页第一大题里面的第一小题，八吨的四分之三是多少吨？八吨 看成是一个整体，平均分成四份，其中的三份是多少？可以这样想啊，八吨平均分成四份，每份是两吨 啊，三份呢？三份就是六吨， 还可以怎么想呢？求八的四分之三是多少，求一个数的几分之几是多少的问题，就用这个数乘几分之几来解决，对吧？二三得六六吨。 好，第一个问题就解决了，我们来看第二个问题啊，多少千克的？五分之三是九千克。 同样的道理啊，把一个整体平均分成五份，那其中的三份是九千克， 那么每份是多少千克呢？同学们，三千克， 每份是三千克，一共有五份，那就是十五千克，对吧？ 还可以怎么想呢？九千克是这个整体的五分之三，或者是这个整体的五分之三是九千克， 那我们要求这个整体是不是用九来除以五分之三呀？ 也就是我们说的量律对应具体的量除以，对应的分率等于单位一。 如果想不明白，我们可以这样想，被除数，除以商等于除数，积除以其中的一个因素，等于另一个因素，就除以五分之三，就能求出整体除以一个数等于乘这个数的倒数，约分 三五十五千克。 好了， 听懂的同学记得给老师点个赞啊！做错的同学到这里去抄一下笔记，按时复习。好，下节课再见！拜拜！

好，我们来看一下六年级上册的扇形统计图第九十页，第一个，某小学图书书籍分类情况的统计图，如图所示，文艺书占全部图书总数的多少？那文艺书占了百分之四十嘛？填，百分之四十， 谁占了全部图书总数的百分之二十？看一下图上科技书是吧？啊？写科技书 第二题，哪个数量最多？那么看哪个块占的比较大呗。那肯定是文艺书最多了。 第三题，如果共有五百本图书，那么文艺书有多少本？总数是五百，文艺书占了百分之四十，所以用五百乘以百分之四十算出来等于二百本。 画报有多少本画报是百分之三十，所以用五百乘以百分之三十算出等于一百。五十本科技书呢，就用五百去乘以百分之二十算出等于一百本。 其他书是占了百分之十，所以用五百乘以百分之十等于五十本。 所以只需要用总数去乘以对应占的比例，就可以算出他对应的数量了啊。第二题，小明家的九月份生活开支情况的统计图，如图所示说小明家九月份食品开支与教育开支共占生活总开支的百分之几，那我们去找一下，食品开支在这 百分之三十五，教育开支是百分之二十五，这两个加起来一共就是百分之六十。 那么在这写一下，一共是百分之六十，占生活总支出的多少，那我们一共是多少呢？ 百分之一百嘛，那他就占了百分之六十呗。那么就写百分之六十啊。第二个，若小明家九月份生活总开支是一千五百元，请你分别算出小明家各项开支的前数，就用一千五百去乘以各项支出的百分比就可以了。那么第一个我们先算一下食品， 食品就是用一千五百乘以百分之三十，百分之三十五等于五百二十五元。然后是服装， 服装就用一千五百乘以百分之九啊，等于一百三十五元。接下来就是其他， 其他也是百分之九，那跟服装是一样的，也是一百三十五元。教育是占了百分之二十五，所以教育就用一百一千五百去乘以百分之二十五，算出等于三百七十五元。 赡养费，赡养费占了百分之十二，所以我们用一千五乘以百分之十算出来，结果等于一百八十元。水电气就是一千五乘以百分之十， 算出结果是一百五十元。每一项标注好就可以了。那我们看第三题。第三题说六年一班在六六一儿童节的时候，要评选一名市三好学生，采取一名学生只投一票的方式进行评选。 姓名，小红十二票，小明六票，小军四票，小丽有两票。那么下面最能表示这个投票结果的图是哪一个？一共有四个人，对吧？总数是多少票呢？总数是 这是十十二，二十四票，二十四票，小红就占了十二票，所以小红占了一半，是吧？哎，他占了一半，所以小明呢？小明是小红的一半，所以他就应该是四分之一。 那这块就可以表示小明啊，四分之一 a， 这个图里面是没有四分之一表示的，所以 a 排除掉， c 是 有的。那我们再看，继续看，小军是占了四份，那就应该占的是四分之一的三分之一，这一半就是小丽， 这个就是小军哈，所以就选 b。 我 们继续看一下九十一页的第二课时，合理使用统计图。第一题说要反映病人二十四小时内心跳次数的变化， 护士需要把病人心跳数据制成什么样的图？那心跳的数据我们可以用折线统计图比，这样表示出来比较直观哈。折线统计图，所以选 b。 第二个，某小学为了清楚地表示学校各年级学生各占全校学生总人数的百分比，应该绘制成什么统计图？占百分比的话肯定是扇形统计图。 第三个，要反映某小学各年级学生人数的情况，应该绘制成统计图，因为人数的话是具体的数字，所以我们最好是画成条形统计图。 第二题，一枝绿化对去年植树情况的统计图如图所示，请根据统计图回答问题。第一个，柳树占总植树棵数的百分之几， 那杨树占了百分之四十五，松树占了百分之十五，它们两个一共就是百分之六十，所以柳树就应该是百分之四十。 第二个，阳数比柳树多的棵数占总值数棵数的百分之几，那我们看到阳数比柳树多多少，那就百分之四十五，减去百分之四十呗，就等于百分之五 好。第三题，运动会上小刚和小强参加八百米赛跑情况，如右图，谁先到达的终点？虚线表示的是小刚，实线表示的是小强，所以我们看到应该是实线先到达的这个八百，所以应该是小强先到的。 第二题，说比赛出谁是领先的，比赛出发现是小刚在上面，对不对？小刚跑得比较快，所以这小刚是先领先的。 开赛三分钟之后，三分钟之后，看一下三分钟在这对应的是这一个点， 三分钟的时候两个人是碰在在一块了，对吧？哎，三分钟后就是谁在前了，就是小，小强在前，这个线在上他就在前啊，哪条线在上面谁就快，所以这个时候就是小强领先。 比赛中两人相距最远的距离，距离是多少米？最远的时候就应该是在哪啊？就应该是在这个位置，两分钟的时候，两分钟的时候小强是三百，小刚是四百，所以差了有一百米。 第三题，两人的平均速度分别是每分钟多少米？抵保留整数。那我们看一下小强的平均速度，小强这一共走的就是八百嘛，小强 他们两个的总跑的这个路程都是八百嘛，所以我们用八百去除以小强用的时间，小强用的时间是四点五，算出这个约等于一百七十八米。 小高呢，也是用八百去除以他的时间，他的时间就是五，算出等于一百六十米。写答案就可以了。

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大家好，今天讲人教版六年级数学上册一百零八页第三题，下面每个三角形的图各有多少个小三角形组成的？ 如果小三角形的边长为一，那么每个三角形图的周长分别是多少？每个三角形图包含小三角形的周长之间有什么样的关系？ 我们先来看小三角形的个数和周长。我们看第一个小三角形的个数是一个，它的周长呢是 一乘三，也就是三个。第二个呢，我们看一下，第一层是一，第二层是三，一共是四个，它的周长呢，边长是二，那么周长呢就是二乘三，也就是六。 第三个呢，这里是一个，这里是三个，这一层是五个，一共是一加三加五，是九个。那么周长呢？我们看来它的边长是一，二，三是三，那么周长就是三乘三，等于九。 那么同样的倒立，我们数出来第四个呢？它的小三角形的个数是十六个，它的周长呢是三乘四，等于十二个。 那么我们再来看他们之间有什么样的关系。小三角形的个数，一我们可以写成一乘一，四可以写成二乘二，九可以写成三乘三。小三角形的个数刚好是第 n 个图形的平方，第一个图形就是一的平方，就是一乘一，第二图形就是二乘二， 第三个图形就是三乘三，第四个图形就是四四乘四。那么它的周长呢？它的周长呢？刚好是第几个图形就是第几个图形乘三。第一个图形就是二乘三，第三个图形就是三乘三，第三个图形就是四乘三。 那么你能提出什么数学问题呢？我们可以比如说可以求第十个图形的小三角形的个数和周长，它的个数呢就是十乘三，等于三十。 还有一个问题，每个小三角形包含小三角形的个数和这个三角形的周长之间有什么样的关系？ 小三角形的个数呢？是它第几个图就是第几个的平方，它周长呢？第几个图呢？就是第几个数乘三，所以，所以小三角形的个数呢就是周长除以三，它的平方。

大家好，今天讲人教版六年级数学上册一百零八页第一次题，一条马路长两百米，小鱼和他的小狗分别于匀速的速度，同时从马路的起点出发，就是同时从这里走， 当小鱼走到这条马路的一半时，走到这里小狗已经到达他的终点了，然后呢，小狗就返回，他是往这边走，等到他俩又相遇的时候， 小狗再扭头跑到终点，然后跑到终点以后，再与小雨这样相向而行，最后呢，直到小雨的它终点。 那么小狗从出发一共跑了多少米？这种题呢，他不用具体的算，我们可以这样来考虑，因为呢，小雨他走到一半的时候，小狗呢走到终点了，那说明小狗的速度是小雨的两倍， 那么从小雨开始走，一直到达小雨到达终点，那么小狗跟这个小雨他走的时间是一样的， 所以最后小狗他跑的这个路程应该就是小雨的二倍，因为速度是他的二倍，时间是一样的，那么小雨从头到最后一共走了两百米，那么小狗走到的就是二百乘二，等于四百米。

大家好，今天讲人教版六年级数学上册九十九页第三题，空气主要成分的体积占百分比情况如图，就是说空气中呢，它主要含有氮气和其他，这是它们具体的百分之比。 第一问，一百升空气中含有多少升的氧气？如果有一百升的空气，其中呢，百分之二十一是氧气，那么氧气 就应该是一百乘百分之二十一等于二十一升。答，含有二十一升的氧气。第二问，估计一下教室内大约有多少升氧气？那么首先我们要先估计一下 教室的体积，那么它的体积中有百分之二十一是氧气，再乘百分之二十一即可。 那么礁石的大小不一样啊，比如说，假如我估计出来，礁石的长是八米，宽是五米，高是三米，那么礁石的体积就是长乘宽乘高，八乘五乘三等于一百二十平方米。我们要换成生，因为它单位是生 一百二十平方米等于十二万升，所以我们教室的体积是十二万升，那么他的氧气呢？其中有百分之二十是氧气，所以用十二万再乘百分之二十一，通过计算等于两万五千二百升的氧气。