衡水金卷12月联考广东数学立体几何

昨天十二月衡水经卷联考刚落幕，你是不是也对着卷子怀疑人生？一百二十分的目标到底差在哪？那些卡壳的难题，丢分的陷阱，真的没办法突破吗？ 别怕，来，一起拆三题！这个题是不是就是典型的一个什么东西啊？是不是转圈圈的问题？对，这个题你是不是一点也不难啊？这个题真心不难啊！ a b c 然后呢？这个里边 a d 等于 d c 说明 d 是 不是中点？ b e 等于三倍的 e， c 是 不是说明四等分点？ 是不是？是！所以现在让我们去求 d e 减乘 bc， d e 减乘 bc， 是 不是就转圈圈就可以了？ d e 是 谁？ d e 减乘 bc， d e 可以 写成啥？ d c 加 d e 是 不是就可以？ d c 加上 c e 然后乘是不是乘一个 bc？ 那 是不是就展开乘就可以了？是不是？ d c 乘以 bc， 加上一个 c e 是 不是乘以 bc？ 剩下的长度角是不是？你搜全都知道？ d c bc， 它的加角是多少？ 是不是六十啊？多少呢？ b c 一个是一，一个是一，一个是谁？ b c 是 二，加角是六十，然后呢？ c e 呢？一个是谁？是不是二分之一吧？ c， e 是 不是多少？是二分之一？ b， c 是 二乘以 cos 他 们的加角是多少？ c e 和 b c 夹角 c e 朝这， b， c 朝这，夹角是多少？哎，一百八，一百八就应该是谁啊？是不是负一啊？哈喽，对啊，考 c 又是知道是谁了，所以这个答案算完了之后是谁？你能力还可以吗？ 不难啊，真心不难不难啊，这题最应该留分，说对了吗？对啊，很好啊，榜子们赶紧加入粉丝群，里面有超实用的对应练习题库，等你领取，看看别人都已经刷了好多题，进步飞速了。

广东衡水金卷这份试卷整体难度中等偏易，计算量较小，创新度适中，完全贴合高三上学期阶段性练习的需求，是一份优质的信心巩固卷。 选择题整体难度偏低，仅仅第七题和第八题稍微有一点计算量多。选择题中主要是第十题和第十一题属于中档题，涉及知识点的综合应用，需逐一分析选项。 第十题的 d 选项关键是等差数、列通项、前 n 项和计算及不等式放缩。第十一题 c 选项需要借鉴规划法， d 选项核心是函数递推公式的迭代应用与放缩法，这两道题均值得积累。 填空题以基础应用为主，个别题目需灵活转换思路，没有需要重点介绍的解答。题中主要是最后一道大题有难度，核心是古典概型技术表达式推导与不等式放缩证明。

所有立体几何的问题，我们都要立体图形平面化。好，我们来看这个第八题。 这道第八题的话，它是一条立体几何的问题，立体几何不见隙，这实际上是一个趋势，我们要会去分析这种类型的问题，我们先看他的条件。在一个能长为二的正方体内有一个内切球，我们先画一个正方体。 好，它有个那些球 o 一 那些球啊，那么我们就知道它的球心是不是肯定是它这个正方体的正中心嘛？所以我们先把它的球心给它点出来 o 一， 你可以考虑把这个球画一画，画球其实很简单哎，你先画个圆， 然后再画个弧，然后在后面再点虚线，哎，是不是还行啊？哈哈，好，我们继续再看。 请问这个内切球的一个半径是多少？他说记他的半径为 r 一 来， r 一 是多少，应该很明显吧， 看得出来吗？它能长是二，对它是一。好， ok， 我 们继续再读。它说若球 o 二与正方体的三个面和球 o 一 都相切， 也就是说你这个 o 二，这个球啊，它是跟三个面和这个球一都相切的，它就缩在角落的，我们可以把它点出来， 往下划一点。好，这个是 o 二， 那你想这样的 o r 是 不是实际上可以在球的任何一个角落啊？在，在这个里面的任何一个角落，但是无论它在哪一个角落，它是不是实际上的结果应该都是一致的。 你想一下，它是球和球是一个相切的状态，球和球相切，它背后就是数量关系。什么数量关系？ 就是球星之间的距离，应该是等于半径之和，那么我们就自然而然肯定会去考虑连接这个 o 一 和 o 二。好，我们连接起来， 你们要有一点点空间想象力。当我连接了 o 一 和 o 二之后，请问如果我把这条线延长，请他会不会到顶点？你们判断一下会不会？ 会，当然会，当然会。它是穿过去的，相当于它是一个对角线，它是可以穿过去的，明白吗？好，继续。那么我们现在怎么去求它这个 o 二的半径呢？ 所有立体几何的问题，大家记住这句话，所有立体几何的问题，我们都要立体图形平面化，什么意思？来看， 我们可以计算一下这段长度来，这段长度我们刚已经算过了， r 一 是多少一，好， ok， 继续。我要求的是 o 二的半径，我们可以设 o 二的半径为 r， 所以 我们就可以得到这段是 r， 那 么这段不知道，但是我们是不是可以知道这一段？ 这段怎么求？你要知道相切跟面相切他也是一个等量关系。我们过 o 一 往下做垂线，请问这段长是多少？一好， ok， 连接这里是多少 根号二好， o 二往下做垂直，这是不是还是 r？ 来，我们求线段长，要么是钩股，要么是相似。那么你看一下这个图形里面，我们应该用钩股还是用相似？ 应该是相似吧，他有个很明显的 a 字形相似。好，可以的，那么我们就去写他的一个线段长度来。这段长怎么去求？ 对，我们大的是不可以直接勾一根号二，根号三直接求，那么求出来之后这里又是一，所以这段长度就有了，他就等于根号三减一减二。 好， ok， 这一段又是儿，你有两段就可以写了吧？不需要再写下面这一个直角边了，所以我们就可以写小三角形里面的斜边 根号三减一减二。比上大三角形里面的斜边根号三就等于小三角形里面的直角边，而比上大三角形里面的直角边一，那我们就可以交叉相乘去解他的这个二了。好，对角相乘， 根号三二就等于根号三减一减二啊。以上根号三加一，二就等于根号三减一。除过去 分母有理化，上下同乘，根号三减一，底下就变成了二，上面就变成根号三减一的平方就变成四减两倍的一个根号三，所以算下来就等于二减去根号三。 哦，所以我们就得到了 r 就 等于二减根号三。那我们第一问 第一个问题就对了，二减根号三，但是他要我们选的是错的。好，我们 r 已经算出来了，我们怎么去计算 r 三？ 那么第三个球他要要求跟你正方体的三个面以及圆 o 二都要相切，那么也就是说你的下一个球是不是应该是缩在这个角落了？ 那我问你，他跟前面有区别吗？求的过程中完全没有区别，他是不是只是等比例的进行缩小了？所以你们能不能想象出来， r 三是不是实际上是在 r 二的情况下又成了一次二减根号三， 那他就是二减根号三的平方，那么也就是说我们就可以得到他的这个 r n 是 不是实际上就是一个等比竖列？ 那么我们看他的这个 b 选项，他问 r n 是 不是等比竖列？当然是的，首项是一公比，是二减根号三，好，再来 c 选项， c 选项是不是本质上是一个竖列求和？ 竖列求和我们一共讲过五种方式。第一个公式法，如果你是等差或等比，是不是直接求和就行了？ 第二个，分组求和，如果他是等差加等比或类似，我们可以分组求和。第三个，如果他是等差乘等比，我们是不是错位相消？第四个，我们是不是还有列向求和？第五个，还有什么求和方法？ 还有倒序相加，大家不要忘了还有倒序相加的方法，倒序相加他是用于你，如果第一项加最后一项等于第二项加倒数第二项等于第三项加倒数第三项，那么像这样的竖列，我们就可以用倒序相加， 他还有一个名字叫叫这个高斯求和，就像我们去求等差数列一样。但是你不要认为只有等差数列才能用这种方法去进行求和。有还是有的，比如说我们举个例子， 假设我给你一个函数，这个函数它关于，因为数列，我们是不是也可以理解成是函数，只不过它的定义域是正整数罢了？比如说这个函数，假设它是关于十逗号二中心对称的一个函数， 那么你们能不能理解我 f 一 加上 f 十九，来告诉我 f 一 加上 f 十九等于多少？ 他们两个加起来除以二，是不是应该是等于二的，所以他应该是等于四来 f 二加上一个 f 十八等于多少？ 四，他符不符合？第一项加最后一项等于第二项加倒数第二项符合吧？所以如果我要算他的前十九项和，我是不是就可以首项加末项乘以项数除以二。 那么你什么时候会有这样的一个意识呢？你想你常见到的中心对称的函数是什么样的？函数 很简单，反比例是不就是？那么我是不是只要把反比例函数经过适当的平移，让它平移到关于十二中心对称，那么我是不是就可以了？ 大家能不能听得懂？比如说我可以编题目了，我编这个 f x 就 等于 x 分 之一，来告诉我它现在关于谁对称 零零是不是零零？好，那么也就是说我要对它向右平移十个单位，再向上平移两个单位来，向右平移十个单位，就是 x 左加右减 x 减十分之一，再向上平移加二。那么这时候我给到你的时候不会这样给到你，我给到你 x 减十分之 二， x 减十九。那么当我把数列的通项给到你，是这样的时候，我再让你去求它的前十九项和，你是不是就懂了？我应该要用倒序相加，因为它第一项加倒数第一项，等于第二项加倒数第二项， 大家听懂了没有？好， ok， 那 么这里不谈，因为这里它本身就是一个等比数列，所以我们要求它的前十项和，是不是只需要套公式就行了？来，我们写 s 十就等于一减 q， q 是 多少？ 二减根号三， a 乘以一减 q， a 就是 一，一减 q 的 十次方。好，这用中国号，我们稍微化减化减， 底下算下来就等于根号三减一，上面算下来就等于一减去一个二减根号三的十次方， 二减根号三的十字方，我们又不可能算了，你连二的十字方算的都费劲，但二的十字方是一零二四啊，这个大家最好把它记一下。那么这个东西你肯定算不了，但是我们可以考虑稍稍微对他有理化一下，对他有理化分子分母同时乘以根号三加一， 那么底下就变成了二，上面就变成根号三加一，再减去一个根号三加一，乘以个二减根号三的十次方。来他这个 c 选项，问我他是否大于 二分之根号三加一呢？来判断一下对不对？来告诉我这个数是正数还是负数？ 正数，那你减去一个正数，请问你还会有后面大吗？不会，所以 c 就 错了。所以这个题目其实没有那么难啊，大家要会 例题，几何不见系一直是趋势，大家不要畏惧这种题型。

昨天十二月衡水金卷联考刚落幕，你是不是也对着卷子怀疑人生？一百二十分的目标到底差在哪？那些卡壳的难题，丢分的陷阱，真的没办法突破吗？ 别怕，来，一起拆。第五题是真心不难啊。第五题来先翻译这个东西。但是第五题的话，好多学生给打傻了，这题第五题是不是好像一看不知道哪在哪了？是不是他其实是谁？他是不是外方是不是等于四 x 向哪啊？是不是向左平移一个单位？是不是就变成外方等于四倍的 x 加一了？ 然后呢，这个时候 p 是 抛线的一个点，我问你啊，这个 p f 等于二零二六，它抛， 甭管它平移不平移， p f 的 这个值变不变不变，即便它平移了，它的这个 p f 的 长变不变不变。所以呢，这个时候我们就可以是啥呀？在原图像没有做任何平移的时候，这个时候相当于 p f 值也是等于二零二六。所以这个时候我们看一下，根据我们抛线定义，是 p f 应该就等于谁， 是不是这段长？所以二零二六是不是就应该等于 x p 加上一个？这个是不是二分之 p？ 二分之 p 是 多少？ 是不是一样？我说的是原图像里边的啊，是不是一。所以我们的 x p 是 不是就应该等于谁啊？二零二五，这是原来的这个图，没有做任何平移的一个图，对不对？你现在已经都 向左，整体是不是都向左平移了一个了？所以你的新的平移了之后的 x p 是 不是应该就等于谁啊？二零二五，是不是减个一整体向左走？向左走是不是说明 p 点的坐标是不是应该是小个一？所以它应该是谁？二零二七 能验 a 吗？答案是选 a， 学会了吗？你们对好这个思路清楚啊！好宝子们赶紧加入粉丝群，里面有超实用的对应练习题库等你领取！看看别人都已经刷了好多题，进步飞速了。

好，大家好，本期视频我们一起来看一下这样的一个比较经典的题目。设函数 f x 为增函数，问 a 的 最大值是多少？首先我们肯定要对它进行求导， f e p x 相当于就是二 x 减去 x 分 之六 a 方，再加上 x 的 平方分之 a。 然后呢，我们进行简单的通分，相当于就是 x 的 平方分之二倍的 x 的 立方减去六 a 方， x 再加上 a， 这个呢，会大于等于零很成立。当然我们肯定只研究 x 大 于零时候的状况，所以说也就相当于是这个导数的分子会大于等于零，对 x 大 于零 很成立。那么我们把这个分子呢看成一个新的函数去研究它大于等于零，对任意的 x 大 于零很成立。也就相当于是当 x 大 于零的时候，它的最小值得大于等于零， 来看一下它的最小值又该是多少，所以说呢，继续对它进行求导，也就是六倍的 x 的 平方再减去六 a 方，我们提一个六出来，乘以里面的 x 加 a， 再乘以 x 减 a 导数看正负。这个导数的正负是比较好研究的啊，因为它相当于是一个开口向上的二次函数，这个时候有一个细节需要大家注意， 由于我们需要去求出的是 a 的 最大值，再加上 a 可以 为正数，所以说的话呢，我们只需研究 a 大 于零时的状况，那么这里是负 a， 这里是 a， 零在中间，我们只看零到正无穷啊。这个 g， e， p x 呢，应该是先负在 再正，那么 g x 就 应该是先减再增 g， x 的 最小值其实就是 g， a 倒进去，也就相当于是二倍的 a 的 立方减去六倍的 a 的 立方加上 a， 这个呢会大于等于零，那么也就相当于是 a 会大于等于 四倍的 a 的 立方，两边同时除以 a， 相当于就是四 a 方会小于一 a 方呢，会小于等于四分之一， a 呢就会小于等于二分之一，并且大于零，那么 a 的 最大值呢？就是二分之一。那我们本期视频呢？就到这里。

啥？又没拿满分？衡水京卷、十二月联考等差数列多选题，速看！这道题太坑了， b c 三个选项纯考计算细心点就能拿分为独， d 选项藏着陷阱，一半同学都栽了。来吧，一起拆 题！这十题是不是需要多做一下 d 选项？对，剩下的 a 和 b 是 不是你就正常的去有 a 三乘等于数列？所以这两个条件是不是就可以把 a 一 和 d 出来？是，那来不详细解了， a 算出来是多少？ 二三减一是不是好了？ s 三呢？ n 方 n 方，所以这个时候我们去看 a 是 不是能出来了，是二零二六，是不是能出来？ s n， 这是 n 方是不是小于它这个数是不是你就是变成了啥平方减 n 加一，这个数是不是当大于零？是不是横是开口抛物线开口向上？是，是不是永远是成立了？可以了，所以这个二 b 也是对的对不对？ a 是 对的吧，好像带入 a 是 不是对的啊？是啊，然后 c 呢？三等于一的时候不行 c 的 话，我们看一下他问什么呢？ s 二 s a n s a n 其实就相当于是是谁？ s 二零点一，那也就是说二零减一替换，这里面的 n 是 不是应该是二零点一的平方？然后 a s n 是 不是就相当于是啥？ a 的 n 的 平方是不是就应该等于二 n 的 平方减个一，你就比较这俩数的大小，是不是该给它平方展开放点，是不是四 n 方减去四 n 加个一，是不是要比较和二 n 方减一，是不是它两个大小关系？ 那这个东西是不是一一项是不是二 n 方减去四 n 这个数是不是它横大于零或者横小于零能行吗？ 哈喽，是不是不太行啊？是，这个时候等一的时候是不是明显是不容易了？所以他让我们证明了这个不等号关系，这个这个式的要证这个大于大于，这可能吗？不可能。所以 c 是 不是就错了？对，有没有啊？好了，四 d 是 不是得好？好，大哥，是 四 d 的 话，这清了啊？好的好，四 d 的 话，来看一眼我们的第一感觉是什么？ i 从一从二到 n， 然后呢？这个数是不是 s n s i？ 那 它其实就相当于求和，是不是？ i 从二到 n， 是 不是一除以 n 方 是不是应该是这样的？一除以 n 方的话， n 方是不是要放松了？ n 方放成什么？ 我们的第一感觉是不是应该是可以放成 n 乘 n 点 e？ 因为 n 方是不是可以看成是 n 乘 n， 所以 它是不是小于 n 乘 n 点 e？ 那 这样的话呢？它一写是不是就等于爱从二到 n， 然后呢？这是不是分母小的减去分母大的？哎，是不是应该是这样的东西？然后这个一求和是不是化简完了之后，是不是一减 n 之 e？ 那这个时候就出事了，发现没？他出事了？出在什么事上了？这个随着 n 是 无限的增大，是不是这个数趋近于零了？那这个数它整体是不是应该是小于一？小于一的数一定小于四分之三吗？不一定，但是通过我们的做题的这种感觉来说，好像四亿 不会莫名其妙给了你一个四分之三，对不对？所以你应该是去和他找找找问题。怎么找呢？一种两种路径可以处理。第一种路径呢？就是什么？第一种路径？就是把这个数啊，他是不是从二开始的？我们把二呢给他弄出来，就是谁啊？是不是相当于是二的平方分之一，是不是四分之一？ 二我不参与运算，我从后面的是不是开始？也就说我这求和的话，哎，是不是从三开始到 n 这个数再去进行逆向相交 列下去了？然后呢，这个时候我们会发现，这个数值是不是四分之一加上了二分之一减三分之一，然后呢又加上三分之一减四分之一，等等这个东西列项相消消完了之后呢，我们会发现，哎，这个数是不是后面是不是全消了？那他其实就相当于是谁？这应该是第这个留第一项，最后那个括号是不是应该是留最后一项， 这个是不是就消了？所以是不是应该是四分之一加上二分之一，是不是要减去一个三分之一？这个数是不是肯定是小于谁？四分之三？所以这个时候我们的四分之三它不是莫名其妙存在的，你也就想方设法去凑一凑，看能不能凑出来， 理解吧。也就是说我们保留第一项，从后面的开始去进行放松啊。然后第二个路径，既然我们刚才已经说了它整体画成这了，它小于一了，那说明我们是不是放的有可能是给放大了， 所以我们放的不够精准，不够精准，回过头再去看问题有可能出在哪里，看看思考问题的方向，这个东西它其实就是谁，是不是 n 方减 n 方减 n， 肯定没有谁啊， n 方减一精准， 能理解啥意思吗？所以我们应该是放的话，我们正常应该是放的话，把 n 方啊，这个东西它放的稍微精准一点，是不是就可以放成谁 n 方减一了？ 所以了，那 n 方减一它是谁？ n 方减 n， 它是不是就是一个平方？差公式是不是就是 n 减一乘以 n 加一，那这个时候是不是就直接可以列项了？是不是 n 减一分之一，减去 n 加一分之一，然后再乘一个谁二分之一， 那你会发现了，哎，这个东西它是不是进行求和的话，是不是应该是格相相交的？格相相交的话，它是不是就等于谁啊？二分之一，我整体不动提取，然后第一个数当 n 等于二的时候，是不是就是一减去一个谁 三分之一加上一个二分之一，减四分之一，再加上一个三分之一，减五分之一，以此类推，哎，出来我们要要的项了，最后我们列两项就可以了，它是倒数。第二项是 n 减二分之一，减去 n 分 之一，加上一个 n 减一分之一，减去 n， n 加一分之一， 是不是应该是这样的？好了，那我们去看一下啊，第一个括号，前两个括号应该是前两个括号格项销，是不是？前两个括号肯定是留谁啊？前两项是不是留前两项了？那最后的那两个括号一定是留什么？最后两项是不是这两项？ 所以他是不是就画完了？之后是不是就等于小半了啊？等于二分之一了？谁呀？一加上二分之一，减去一个谁三分之一，又减了一个三加一分之一，所以这个数是不是我们就可以看出来？是不是？长数？是不是就等于二分之三乘以二分之一，是不是四分之三减去了一个？二分之一乘一个啥？三分之一加上 n 加一 能行吗？那这个数肯定是干啥？是不是小于四分之三？能，是不是一些？所以四分之三呢？它是可以去凑的。而且这个题呢，你会发现我们安方的放缩是不是有好多种？我们当时讲数列里边是不是给你那个片子上都有啊？有啊， 有了有了，所以看到恩方在凳子下面求和，要学会放松啊。这题可以了吗？可以下一个啊。好的，宝子们赶紧加入粉丝群，里面有超实用的对应练习题库，等你领取。看看别人都已经刷了好多题，进步飞速了。

各位高手们，最后一道多选压轴题拿满分了吗？衡水京卷十二月联考压轴多选题预警！抽象函数加类周期函数组合拳直接难倒一片！这题不仅思路抽象，绕弯计算量还超大，不少同学坐到这直接卡壳放弃，别怕，来吧，一起拆！ 首先，它给的是不是 x 在 零到一范围之内的？那我们是不是就可以把它换成什么？是不是？你看二分之三，二分之三在零到一吗？不在。那对于 a 来说， x 等于二分之三，所以它应该是在哪里？是不是一到二？ x 在 一到二，那么 x 加 x 减一在哪里？零到一这个时候是不是就可以搭槽了？那我们根据这个任意的这个式子，它乘以其实就等于二的 x 减一乘以 f x 减一 还可以是啥呀？是不是正常的往后加，往前加是不是都可以啊？那这个题刚好我们涉及到是不是往前减一，减是不是 f x， 这个 x 指的是谁？这个 x 是 不是指的是一到二？所以它是不是就等于二的 x 减一乘以 f x 减一 能理解啥意思吗？而 s 减一就是在零到一了，是不是 s 减一是不是就可以往这个式子里带入了？所以这个式子是不是二的 s 减一乘以一个二的 s 减一又加一，是不是 x 加个一能理解啥意思吗？哦，所以这个时候二分之三是不是就可以往里带入？是不是就直接出来就可以了？嗯， 是不清楚吗？然后看二 b 这是不是任意的负一到零，那说明什么？ x 是 属于负一到零的体概念是哪是零到一，那说明 x 加一是不就属于谁了？零到一了， 知道啥意思吗？知道。那所以我们的 f x 根据我们的这个性质啊，我 f x 应该等于谁啊？这个 x 指的是谁？是不是就是负一到零的？所以它是不是就可以写成 f x 加一是不是除以一个二的 x？ 是， 因为你要出现你要找的这个量，是不是？ x 加一 能变回吗？可以。好了，那么 f x 加一这个数， x 加一是不是就属于零到一了？ x 加一是不是就可以往那个原式里带了？所以它是不是就可以写成二的 x 乘一个是不是分之二的谁？ x 加一又加一，是不是 x 加二变成一？ 没有。哈喽，对，所以他是不是应该是四减去一除以二 x？ 是 啊，来这个函数是增的还是减的？指数形式增的还是减的？是不是单调递增的？真的，真的。所以他的最大值应该是在哪取啊？在零七 s 什么范围？ s 在 这呢？这个范围是不是零数学啊？所以我们把零是不是给他带进去？这个数应该在多少？哎，他是小于三的，而不是小于 a， 能列出来吗？可以，所以二 b 也是错的啊，速度清楚吗？然后 c 选项 c 选项就考察我们一个什么东西？蒙蒙是不是就考察了我们一个列项的东西？是啊， 不是列项，就是那个累乘，对不对？累乘来看一眼啊， c 选项 c 选项是不是还是我们的根源？式子？是不是 f x 加一等于 f x？ 是 不是乘以二的 x 次方，对不对？所以这个式子呢，我们先给它变一下形，是不是它加一除以 f x 等于二的 x？ 那 所以呢，以此类推，他是不是让我们去求 f t 等于一个这个式子？那我 f t 等于谁啊？是不是一个？每一个 x 都想个一，对于任意的整数是吧？都是这样的，是不是 x 减一，然后 f x 减一，除以一个 f x 减二，是不是就应该等于二的 x 减二，以此类推，听明白没？最后一下应该是谁？ f 一 是不是除以 f 零？因为他是 n， n 是 什么范围？不知道是不是从零开始的？零一二三四是不是从零开始的？所以他最后一项应该是到 f 零上了啊，能理解吗？好，那他是不是应该等于二的谁？观察规律，这是 x 减一，这是 x 减一， x 减二，所以这是零，这应该是零。 那所以呢？我们是不是累乘，是不是从 f x 打头的开始乘，能理解吗？乘完了之后，这是不是全消了？左边固定的就是谁？ f x 是 不是除以 f 零，然后呢？等于右边是不是这些？相乘相乘，这叫同底数密相乘，底数不变，指数相加了啊？乘啊乘，一直乘，乘，乘到谁？乘到二的 x 减一， 所以它指数不变，指数相加，从零一一得到 s 减一，这是不是等它可以重合？是首项加末项乘以一个项数，是不是除以一个二，能理解吗？所以这个数值是不是就是二？等谁二分之 x 乘以 x 减一，听明白没？再乘一个 f 零， f 零是谁？ f 零零是不是就是在这个范围里边了？所以把 x 等于零，是不是往里带一带就可以了？所以它乘以一个谁啊？一能减函数吗？可以，就是 f 啊， f x， 所以 f x 就 等于它能减函数吗？可以。 这个时候我们是不是人家说 t， 你 就把 x 换成 t 就 可以了。嗯， hello， 记不清楚吗？记住了，是不是可以了？我们看四 d 了啊， 来四 d， 他 说什么？四 d 是 给了一个具体的一个数，是 f 二分之四零五三大于这个数值，正常的思考路径是什么？ f 二四零五三，这个数要去大于谁，你先去看他应该等于谁。他应该等于谁啊？是 大家等于谁啊？没有没有没有，相对来说很正常。没有没有，很正常，我跟你讲，真的很正常，我现在考不过学生，太正常。老师，老师真的考不过学生底下的学生，真的啊，考不过太正常啊。 行啊，对，像我们的家长老师也都比你们经验多了一些，反应能力还不如你们呢，反应能力慢多了，尤其是上了年纪越来越 那个啥，老师深知打靶之年。哈哈哈哈哈哈，来吧，我年轻。今年十六啊是十六。好好好，非常非常非常好。来看这个啊 看这个啊，这个题啊， f 这个二分之四 a 五三，这个东西呢？它是谁啊？它这个它呢？是不是根据我们的题干里，题干里只给了一个谁？是不是 f x 加一啊？等于这个我不抄了啊，哎，谁把我这个题给我切换了这十一 好， f x 加一是不是就等于二的 x 乘以一个 f x， 然后让我们证明这个东西大于谁？所以呢，这个数相当于是谁啊？是不是 f？ 我 们换成这个形式是二零二六加上一个二分之一，其实也就是再进而画一下，再进而画一下是谁，是不是二零二五加个二分之一，又加个一 乘以二，然后为什么要这样的呢？就是把整体这坨整体看成这里面的 x， 听明白没？所以他是不是就等于二的二零二五加上二分之一乘以一个谁呀？是不是 f c x 就是 二零二五加二分之一乘以二乘以二，它又可以继续换，换成谁？ 二零二四是不是加上二分之一？加上一是能力啊，啥意思啊？好，再继续。所以他是不是就可以进而继续画？就等于谁？是不是二的二零二五是不是加二分之一？乘一个二的二零二四加二分之一，再乘以 f 二零二四加二分之一， 知道啥意思吗？嗯，以此类推。化化化等于谁？等到最后是什么？最后是不是二的二零二五加二分之一乘乘乘，乘，乘到二的谁呀？是不是零加二分之一？因为你再往下是不是该减开负的，对不对？所以呢？ 这样是不是就是 m 二分之一？二分之一是不是就已经划到我们乞丐里给的零到一范围了？对，明白了吗？乞丐里给的零到一范围。所以二分之一是不是可以算数得数的？那看前面那一坨它等于多少？ 它的多少？这要同底数一相乘以不变底数干啥？相加？相加是不是就是零加上二零二五，看到吗？首项加末项乘以相数，相数是不是二零二六 除以个二？这是解决的是二零二五一直加到零，是不是解决了这部分再解决？一共有多少个二分之一啊？二零二五个吗？是二零二六个二分之一啊。所以二零二六除以二分之一。这个东西是整体是在哪里？是在这个四方上面啊？是在这个二的这么多四方上， 能理解吗？二的这么多四方，听明白没？好，然后 f 二分之一是谁？是不是二倍根号二减到一 能行吗？好，他让我们跟谁做比较？二零二六的平方，所以我们是不是需要把这个式子再进一步给他再创建？是不是就是二的谁二零二六，这也是二分之二零二六，是不是就变成了谁？二分之二零二六的平方 能行吗？好，然后呢？乘以一个是谁？是不是二倍根号二减一 二一啊？来，现在让我们去证明他比谁大呀？是二的二零二六的平方，是不是这加了个一， 要证明和他要比他大，怎么去证明？差哪里了呢？差哪里了呢？你看一下啊，差二的要比他要正，比他大，他其实是谁？他是不是就相当于是二的和我们原来的这个比较？二零二六的平方是不是加了个二分之一？ 是不是相差加了二分之一，这个加这个二分之一，其实相对于是谁乘一个二的二分之一，是不是乘一个根号二？ 那也就是说我们食指上是需要比较谁？哦，这个东西是不是要比，这个东西是不是要大，能理解吗？如果这个数我红色比圈的它比它大，那剩下的这一坨是不是一模一样？所以原式是不是就比我们要乘的这个大？大不大呀？大呀？二倍根号二减一，是不是肯定是大于根号二？ 能力来一个吗？能力，所以这个是成立的啊。司机，那你看这个一个选项，十一级的四 d 选项预测量是不是不小啊？相当大。王子们赶紧加入粉丝群，里面有超实用的对应练习题库，等你领取，看看别人都已经刷了好多题，进步飞速了！

我们上期视频讲了这样的一道广东省二零二六届高三十二月份联考，当中的填空压轴是二十三号刚考完的这份试卷呢，就是我们经常提到的衡水金卷出的。衡水金卷出的卷子题目质量和原创度都足 不够高，所以说才会经常被多个学校或地区作为联考试卷使用。于是在高三的一轮复习阶段，我同样推荐大家使用这套衡水金卷出的原创 模拟套卷。首先是摸底测试卷，每科三张。再是难度略有提升的夯机测试卷，也是每科三张，大家可以每周都试着定时完成一张。并且每张卷子的标准式答题卡 和详细的答案解析都给同学们安排好了，全方位协助大家沆实一轮复习的基础知识，熟练掌握核心题型及其解析方法。

广东二零二六届十二月衡水联考数据出炉，本科线物理类三百七十分，历史类三百九十五分。对比十一月历史，本科线没动物理直接降二十二分， 物理类平均分四百三十三点七分，历史类平均分四百一十点六一分。更多高考相关资讯，请到高考一志愿了解！