好,同学们,我们画过根号二和根号五了,今天再来看一下如何巧妙的利用直角三角形画出根号十,根号十七以及根号二十六啊。 那么跟前面的方法一样,我们需要把根号十看成直角三角形的斜边,那么它等于两条直角边的平方, 也就是十,可以拆成两个数相加,然后这两个数应该都可以写成平方的形式,那我们通过试验之后发现,应该是一加上九, 一就是一的平方,九就是三的平方,所以我们能定下来这个直角三角形三边应该分别为一、三和根号十。那么我们在格点的方格当中,只需要 要找到一个直角边长为一,另外一个直角边长为三,把这个斜边画出来,那么他就应该是根号十, 当然也可以竖着去画去,这里是一,这里是三,然后连出来,我们能够知道他是根号十。 好,第一个画完,我们来看第二个根号十七,同样的方法,根号十七看作斜边,他等于两个数的平方和, 那么我们也就是把十七拆成两个数相加,这两个数又能写成平方,我们发现应该是一和十六,十六是四的平方,那么一就是一的平方,所以这个 直角三角形三边分别是一、四和根号是七。因此我们在画的时候啊,只需要找到一条直角边为一,另外一条直角边为四,然后将这个斜边连上,他就应该是根号是七, 这是根号十七。如何去画去?我们再来画一个最后一个根号二十六,根号二十六,同理,写成两个数的平方,也就是二十六,写成两个数相加,应该是一,加上二十五, 一就是一的平方,二十五是五的平方,从而确定这个直角三角形的三条边,一五和根号二十六。这样的话我们就可以 找到一个边长为一,另外一个边长为五,然后将斜边连出来,他就是根号二十六。 好,今天我们会发现咱们做的几个图形都是有一条直角边为一的啊,那么他的另外一条直角边分别是从三到四到五,希望你能把这个比例关系记住,下一次你自己画的时候,你就能很轻松的把它画出来了。
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这个视频咱来讲讲咋化解二次根式。比如根号九,你一定不会这么写,因为它就等于三,同样根号十六,你也一定会把它直接写成四, 那根号十八呢?这就没法直接开成一个整数了。不过他部分是能开出来的,看十八可以写成九乘二,也就是根号九乘根号二, 根号九,其实就是三了,所以他化解的结果就是三倍根号二。其实这个化解过程啊,不用写这么麻烦,你只要把十八脑补成九乘二,再把九开出来变成三,那结果就直接变成三倍根号二了, 是不是比刚才简单多了?其他数也可以这么做,先看根号二十四,二十四,可以脑补成四乘六,再把四开出来,就是二倍根号六。再看根号四十八,四十八,可以脑补成十六乘 三,再把石榴开出来,就是四倍根号三。像这样把能开出来的必须开出来,就是化解二次根式的第一个原则。知道了这第一个原则,那第二个原则呢?第二个原则就是根号里头没分母,分母里头没根号。 好绕啊,啥意思啊?我这里解释一下,看看。这个根号五分之二,根号里头有分母,不行,得化解。那是根号五分之根号二吗?也不是,因为这个分母里头有根号,所以分子和分母还得同时成根号五,这样分母就变成了五,分子就变成了根号十, 这就是化解的最终结果。看来遇到根号里头有分母,或者分母里头有根号的时候,你只要把分数的分子和分母同成一个根号几,就可以把分母变成整数,从而实现化解了。比如根号 二分之一,也就是根号二分之根号一,你把上下同城分母根号二,就得到二分之根号二。再比如根号八分之三,也就是根号八分之根号三,分母里头的八可以写成四乘二,把四开出来,就是二,得二倍根号二, 那你再把上下同乘根号二,就把分母里头的根号二干掉了,分母就是二乘二,得四,分子,则等于根号六。好了,化解的两大基本原则都说完了,首先,能开出来的必须开出来。其次,要保证根号里头没分母,分母里头没根号。 而凡是满足这两个条件的二次根式,就叫做最简二次根式。知道了最简二次根式的定义,你能判断出根号二十、根号七分之五、根号一点二、根号三十 x、 根号 m 方加九中哪些是最简二次根式吗? 先看这个,二十,可以脑补成四乘五,其中四能开出来,所以他不是最简的。再看这个,根号里头有分母,也不是最简的。这个一点二是个小数,化成分数就是五分之六。同样,根号里头有分母,不是最简的。 接着看这个三十,可以脑补成二乘三乘五,发现没有能开出来的数,而且根号里头没分母,满足两大原则,所以他是最简的。 最后看这个,虽然 m 方和九,但他们之间是加号,没法分解成一个因式的平方,也就是没有能开出来的数。另外,根号里头没分母,所以他也是最简的。判断完毕, 又到了总结时间了。当二次跟式化解时,必须遵循两大原则,首先,只要能开出来的,就必须开出来。其次,要保证根号里头没分母,分母里头没根号,只要保证二次根式满足这俩条件,他就是最简单,听懂了吧?赶紧做题爽爽吧!


哈喽,小伙伴们,我是贝贝莫老师,前两个视频中我们多次提到了最减二次更是这个概念,今天我们就要来学习什么是最减二次更是 最减二次更是的判断呢?有两个重要的标准。首先第一个是我们的倍开放数不含分母,这是什么意思呢?也就是说如果给你一个根号二分之一,那么是不是分母就在根号下面了?这不是一个最减二次,更是 分号二。然后分之一,这个同样也不是一个最减二次,更是因为它的分母中含有了二次更是好,那接下来第二个判断标准,就是被开放数中不能含有开放开得进的因式或因式,而这句话有点差,我们来分析一下。首先大家知道 什么叫做开放开的近,举几个例子来看看。比如说四这个数字就是能够开放开的近的,因为他开方等于二。 然后呢,比如说九同样开放等于三,也就是说我们要去找被开方数中有没有含有一些完全平方数, 那么像开方开的近点应试呢?也就是带着平方的,他肯定就能开的进来呀,比如说根号下 a 的平方 a 就可以开方开出来啊,那现在呢,最重要的就是化解二次更是。比如说下面这道题,首先 第一小问题,含有开翻开的进的数,那么根号八里面含有谁呢?他等于多少?他等于四乘二,其中四是 可以开翻开出来的,四开出来就等于二,所以我们把开出来的四放到了外边等于二,剩下的跟号二就照着写就行。 接下来的根号三十二,嗯,那么三十二本身是含有开放开的,进的数的是谁呢?是十六,十六乘二等于三十二,可以开放开到根号的外面就得四,然后根号二,嗯,就照着搬就行。 下一个分母上含有二次根式的,那么这种式子应该怎样化解呢?你可以分子分母同时呈上我们的分母,这样的话,分母有两个相同的相乘, 那么是不是就是根号二的平方了呀?请问根号二的平方等于多少呢?他就等于二,二次根式的性质 面提到过,就是根号 a, 然后括号的平方就等于 a。 好,那现在我们就知道了,根号 a 的陈根号他就等于二,然后上面的一乘根号二还是根号二,他最简的形式就是二分之根号二。下一个就比较复杂了,首先 根号下确确实实含有分母了,所以他不是一个,最近 x 更是。那我们来化解的时候呢?先去判断 x 和 y 他应该放到什么上面呀?他应该放到分子上面,所以他本身应该是等于五分之二 x, y 的。 接下来我们的五是需要挪到根号外边的,那他应该怎么做呢?我们既可以像前一问一样,先把根号五单独写出来,然后再用根号五乘根号五, 那么分母乘了根号五的话,分子也得乘根号五,所以结果分母上两个根号五相乘,结果就是五,而分子上的二和五相乘就得十,所以是根号下十 xy。 接下来第三小题背开放式中含有大分数。含有大分数,首先我们要把它化成假分数,那变成了三分之四, 三分之四,我们又可以把分子与分母分开,分开之后呢,分子分母同乘根号三, 这时候呢,分母根号三,乘根号三就等于三,分子上的根号四可以直接开放的二,然后根号三照帮二倍更好。三好,下一题的一又二十分之七的话,他等 等于什么呢?先画成甲分数就等二十分之二十七。好,那结果等于多少呢?他等于根号二十分之,根号二十七。好,在这呢,我们可以先把他们给个字, 分子分母先化成最几二次更是,比如说根号二十,二十是等于几乘几啊?二十是不是等于四乘五, 二十七呢?二十七等于九乘三,好,那其中的四可以开,翻开出来的二五,那就剩在里面,结果就是二倍,根号五分之 九,开出来就是三,三倍跟好散,好在这呢,分母上依旧含有根,是,所以还得继续化解,那就同时乘月, 根号五,结果就是分不上,二乘上根号五,乘根号五,结果就是五, 然后三倍根号三五十五,而十五里面并没有含开翻开的净的数,所以我们直接放着就行,所以答案是 十分之三倍,跟号十五。接下来下一题,备胎方数,含有小数的,含有小数,我们首先要把它画成分数,那就是根号十分之三, 接下来的步骤大家也应该知道了,把它分开,根号十,然后根号三,接下来分子分母同乘根号,是啊,那结果就是分母就等于十分之,根号三十,根号三十是不是一个最近更是呢?这时候大家就要去慢慢的去 下,首先三十就等于十乘三,二乘十五,五, 五乘六,好在这几个因数中是不是他都没有完全平方数,所以根号三十,就这样放着就可以了。好,下一个根号一点二五呢,首先把它画成分数就得了四分之五。 好,那我们又把它拆开,根号四分之,根号五 a, 这时候大家发现了,根号四本身就等于二,所以结果就是二分之根号五。下一种类型, 如果被开放竖中是分式的话,那我们和数字是一样的操作方法,我们只需要首先把它给拆开,拆成根号 x, 分支根号 y, 然后在分子分母上同城根号 x, 那结果就得到了 x, 分支根号 x y。 下一题就比较复杂了,因为下一题呢,我们得慢慢去分析。 首先拆开之后,分子上就是根号五 a i, 分母上呢? b 本身是可以直接开出来的,而十二这个数字我们之前已经知道了,它里面含有完全平方数四,它等于多少?它等于二倍根号三,大家还记得吗?所以我们首 我们可以把币开出来的同时把十二变成二倍跟号三,然后 c 单独放在里面。接下来呢,分子分母取同乘根号三 c, 结果是什么呢?结果我们知道他就是二 b 去乘以三 c, 然后分母上的,然后分子上的就是三五十, 十五,十五,根号十五 a c, 结果就得六 b c, 分支根号十五 a c。 最后一题,如果被开发书是一个多项式,那应该怎么办?我们首先要能因式分解,就想办法把它因式分解出来。我们看根号下面它都含有 x, 所以首先把 x 提出来, 提出来之后定向甚至 x 的四次方,再加二 x 的平方, y 的平方,再加 y 的四次方。哎,这时候大家发现了括号里的是一个完全平方公式,他 等于什么?他等于 x 的平方加 y 的平方,他们的和,然后再平方, 这时候能开方开出来的是谁呢?就是 x 的平方加 y 的平方,我们把它开方开出来之后,平方就不见了,他就得 x 的平方加 y 的平方里面是根号 x。 好,同学们, 今天我们就讲到这里,最近二次更试的化解方法呢,其实并不简单,大家需要大量的练习才能学会它,同学们加油哦!

大家好,欢迎来到趣味数学,今天分享一个非常有意思的问题。三招比大小,比较根号五加一和根号十的大小。 第一招估值法。我们都知道根号五加一,根号十是两个无理数,无理数不能化成分数,也不能写成有限小数的形式。但是我们可以对他进行估计好。如果保留两位小数,根号五 约等于二点二四,那么根号五加一他就约等于三点二四 啊。根号十保留两位小数,约等于三点一六啊。很明显根号五加一大于根号十啊。可能会有小朋友会有疑问,老师,我知道根号五约等于二点二三五,但是 这个耗时我也不知道,他约等于三点一六,那怎么办呢啊?这个其实不要紧的,我们可以验算一下三点一的平方和三点二的平方。 其中三点一的平方等于九点六一小于十,三点二的平方等于十点二四大于十。所以很明显根号十应该在三点一和三点二之间,所以这个我们也可以读掉好。第二招 平方比较好。为了比较根号五加一和根号十,我们可以对他进行平方。好,我们把根号五加一 平方,我们就得到了六,加上二根号啊,这里还有根号,所以我可以把这里再平放一下,反正这个平 方得到多少呢?得到二十。所以很明显二十大于十六啊。所以二根号五大于四, 他们也就是六加二跟后大于十啊。所以我们也非常容易抵出了这两个大小关系。好。第三招几何个头法。好,我们勾造个几何图形, 好。三角形,第一边等于一,第二条边等于二好,那么他的斜边就等于根号。 我们把下一条边延长,延长一好,所以他的斜边等于更厚实。然后我们根据三角形的两 两边之和大于第三边,我们同样可以比较出这个关系啊。小伙伴们,你听懂了吗?欢迎收藏点赞加关注,关注我更多学习更多下期再见!

大家好,我是上本教育的郭老师,接下来为大家分享一道二零年的中考题。首先让我们求六减根号十的整数部分为 a, 小 数部分为 b, 要求这个东西的值。 接着首先做这种题,无非就是找这个五里数根号十的范围吧,对吧?因为你找到根号十的范围,那六减根号十同理也可以算出来。首先这个根号十, 所以根号十的范围在哪里呢?那我们都知道根号十是离根号九很接近,那这时候肯定有人会想着,为什么老师你找根号九,而不是找根号十一。那我们都知道根号九他开根号出来是不等于三的, 而我们的根号十一开是开不出来的,他还是个无底数,对吧?所以我们肯定是要找他能够开出来的, 那后面是不是就是根号十六?因为根号十六开出来是不是等于四?所以这个根号十的范围是不是就三到四之间,也就是三点多,对吧?那这时候我们就要举个小例子了,三点多的话,我们假如是三点五 造题,是不要用六减去根号十,我们不妨试一下六减根三点五应该得多少,是不是二点五。所以同样的道理哦,你根号十是三点多,那么我六减根号十应该是多少?是不是两点多就是二点多吗? 六减三点多,对吧?你们自己去算一下,六减三点多是不肯定是二点多,那二点多是不是到二跟三之间?那这道题差不多我们就结束了,六到六减根号十就是二点多,也就是二到三之间嘛,那二到三之间的整数部分就是几, 因为你是二点多,那他的整数部分是不是就是二?那主要是这个小数部分也就是这个 b, 那 如果听不明白的同学,我们可以举个例子哦,我们举个例子,二点一。 首先二点一的整数部分是不就是我们的 a, 那 是不等于二,对吧?整数部分是不就是二?那小数部分是不就是我们的 b? 那小数部分是多少?二点一的小数部分是不是就零点一?怎么来的?零点一是不就是用我们的这个数减去整数部分就行了?所以同样的道理,这道题是六减根号十,那么他的小数部分是不还是用这个数 减去我们的整数部分二就可以了?那我们合并一下六减二是不是?那最后我们把 ab 带到答案里面去算就行了。 我们带进来啊,这边 a 四等于我们的二,那就是二乘二等于四,对吧? 四加根号四,再乘上我们的 b, 这个 b 是 不是就是我们的四减根号四?所以中考题他出的还是很有套路的,对吧?那刚好到这里,细心的同学已经观察出来了,他是不是就是一个平方差公式就他就等于 a 的 平方 减 b 的 平方吧。那最后答案很明显就已经出来了,最后答案等于六,答案选 a。 记得点赞关注哦!
