八年级数学写法答案湘教版

各位同学大家好，欢迎来到相教版初中数学八年级上册第一章分式第二节分式的乘法与除法第一课式。 那么说到分式的乘法与除法的话，就不得不再说一遍我们分数的乘法与除法，那么我们来看到这个题目 分数的乘法与除法。首先第一个三分之二乘以十分之九，那么根据我们以前所学的知识的话，分数乘分数等于分子乘分子就是 这里的二乘以十分之九的分子九，那么就是分母乘，分母就是三乘以十，那么乘起来的话就是 三乘以十，就是三十二乘以九的话就是十八。然后再去约分，约去他们共同的公因数，那么十八的话，可以看作是三乘以六啊，那么三十的话就是五乘以六，可以约去他们共同的公因数 六，那么最后的结果就是等于五分之三啊，那么除法的话呢，也是差不多啊，我们都知道啊，除以一个数就是乘以一个数的倒数，那么这里的话就是三分之二， 除以十九分之四的话，就是啊，这里啊就是乘以他的倒数，乘以十四分之，把它倒过来，原来是十九分之四，变成四分之十九 啊，然后再给他约分啊，三四一十二，那么十九的话就是啊， 三十八，二乘以一十九，那么再去给他啊约分，约分的话就约二啊，二的话呢，就是这里十二的话就是六乘以二六一十二，那么十八的话还是刚才的二二乘以一十九，就等于约去二的话就是六分之一十九 啊，这就是我们分数的乘法与除法。那么分式的话呢，其实跟他是啊，一样的啊，差不多啊，那么来看一下分式的乘法与除法法则。第一个分式成分式就是把分子成分子，分母成分母分别作为积的分子和分母啊， 是差不多意思啊，比如说这个分式啊，积分之 f 乘以 v 分之 u， 那么就等于分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子与分母就是分母，乘分母的话，就是积乘以 u 就是积 u 分之 f v 啊，就是啊，把它乘起来就可以了。那么除分式的除法的话呢，就是还是跟这里是一样的，就是除以一个数，就是乘以它的倒数，比如说这里积分之 f 除以 v 分之 u， 那么除以一分之 u 的话，就是乘以 u 分之 v， 把它倒过来啊，然后就用分式的乘法啊，就可以了，那么前提条件呢，就是这个 u 又不 等于零，因为我们要除以一个不为零的数啊，一定要记得他的一个前提条件啊，又要不等于零啊，那么这就是分式的乘法与除法法则啊，跟分数的除法呢，与乘法法则呢，是差不多啊，差不多啊， 那么我们根据这个题目来练习一下啊，练习一下，首先来看到啊，这个第一个题目啊，五 y 分之二， x 平方，乘以 x 立方 y 平方，那么这个点呢，就是代表一个乘啊，那么我们怎样去做呢？首先也是一样的写解 啊，根据分式乘法法则，那么我们解啊，五 y 分之二， x 平方，乘以 x 立方，分之 y 平方啊，根据乘法法则的话，就是什么呀，分母乘分母，五 y 要乘以 x 立方，作为 鸡的分母，对吧？那么还是分子乘分子二 x 平方乘以 y 平方，作为鸡的分子，那么啊，乘起来，哎，这个时候我们可以看到是不是可以约分呢？对的啊， 把他们共同的公因式找出来，那么这个时候如果你感觉到比较混乱的话，我们还是一步一步来啊，首先把它乘起来啊，把这个字母的顺序啊放好，首先啊，数字放前面，五 y 啊，乘以 x 立方，我们可以写成五 y x 立方， 那么这里二 x 平方，乘以 y 平方的话，二就在前面，那么 y 呢和 x 其实是都是乘的话呢，是可以颠倒啊啊，这个前后的位置可以互换的啊，那么这里就是 y 平方， x 平方， 好，那么再去找他们共同的公因式去约分，那么首先都有 y 和 x， 对吧，那么字母的公因式就是 y 和 x 啊，那么数字呢，就没有公因式了啊，就等于啊，给他提，那么就是， 呃，有 y， 那么 x 的话呢，可以提两个啊，可以提两个，就是 x 的平方乘以五 x 啊，那么这里呢，也是一样的， y 提一个啊， x 的平方乘以二 y 啊，二 y 好，那么就可以把 y x 平方可以约掉啊，最后的结果就剩了 五 x 的分之二 y 好，那么一定最后的结果呢，一定要是最减分式啊，最减分式，也就是说分子分母要分子分母要，不能再含有公因式了啊，一定是最后的结果要是最减分式 啊，所以说约分的时候要注意啊，你像这里这个字母的话，分子分母字母的话，这里啊分子分母字母啊，最高次面是二，这里是一，对不对，那么这里最低最高次面是三和二，那么就可以啊，降一位 tx 平方可以踢出去，对吧？那么这里呢，只能 是提个 y， 不能提啊， y 平方啊，所以说这里它们的共同公因式就是啊， y x 平方啊， y x 平方都有 y x 平方啊，那么这个就是第一问，那么第二问解 啊，来，看到题目啊，除以一个数，对吧？哎，还是一样的啊，除以它解，等于 x 减一， 三 x 平方除以 x 减一，二 x， 那么除以一个数就是乘以它的倒数啊，这个呢，分式前面这个分式不变啊， x 分之一，三 x 平方除以它，就是乘以它的倒数，把它颠倒过来 啊。分子做分母，原来是分子为二 x， 那么这里就是二 x 啊，分母是为 x 减一，那么这里变成他的分子啊， x 减一，好，那么现在就变成了分式的乘法，对不对？那么就是等于分式乘分式啊，分子乘分母，分子分母乘 分母啊，就是 x 减一哎，这里要，这里 x 减一是一项，所以说要加个括号乘以二 x 啊，乘的话可以约掉，那么前面三 x 平方乘以 x 减一，也是 x 减一，要 啊，给它括号括起来，好，然后再去约分啊，你看都有 x 减一可以约掉，对不对啊？而且还有个 x 也可以约掉啊。首先把 x 减一啊，约去，那么分子就是二 x， 那么分母就是三 x 平方啊， x 减一就可以约掉啊，然后再去约什么呢？是不是都可以再约个 x 啊？分子分母，对，再约个 x， 这里的话就是二啊，那么就是分子就是三与 x 平方，约掉一个 x， 就剩了一个 x， 那么最后的结果就是二分之三 x， 这就是啊，分式的一个乘法与除法，那么我们要记住一点的，就是啊，最后的结果一定 是啊，最简分式啊，最简分式啊，这是一个题目，那么我们可以再练习啊，再再做一个啊，再做一个，再做一个练习题啊，计算 啊，来，我们拿题目来看一下，第一个啊，就是二 x 分之， x 加一乘以， x 平方减一分之四 x 平方，这是低问啊，低问。 x 平方加二， x 加一分之八， x 平方除以， x 加一分之二， x 好减，来 啊，不管我们会不会啊，先写个结啊，能看到，那么这里的话呢，也是分式的一个乘法与除法，对吧？刚才是直接是分子啊，分式的乘法的话，就是分子乘分子啊，分母乘分母，对吧？啊，那么这 的话，我们不能一开始就直接去乘，那么首先我们要啊，你看，这里可是可以先因式分解的话啊，那么要因式分解的话，先要进行因式分解，然后再去啊计算啊，然后再去计算啊， 来啊，首先还是一样的结，等于二， x x 减一乘以， x 平方减一，四 x 平方 啊，等于 a。 这里有个特殊的一个式子啊， x 平方减一，那么 x 平方减一的话，这个一呢，可以看作是一的平方，一的立方都可以啊， x 平方减一的 平方，那么是不是我们前面讲的那个 a 平方减 b 平方，对不对？那么它就可以换减成 x 加一， x 减一啊，那么这里还是继续啊，首先二 x 不变， x 加一乘以，那么这里 x 平方减一的话，就是 x 加一乘以 x 减一，那么分子的话，还是四 x 平方，哎，然后再把它用分式乘法法则啊，等于分子乘分子分母乘分母二 x 乘以括号， x 加一括号， x 减一括号 啊，这里呢就是分子就是 x 加一，括号乘以四 x 平方。好，然后就可以约分，哎啊，约分的话呢，在超过组成约就可以了啊，如果是记考试的时候计算的话，不要在这个 啊计算的那里去约，那么我们这里呢啊，为了给大家更醒目一点啊，在这里标一下啊，可以约哪些呢？首先分子分母有公因式，共同的公因式对不对啊？你看有 x 加一是可以约掉的啊，都有 x 加一，然后这里的二 x 呢，也可以约一个，对不对啊？二和四呢，可以约一个公因数二，好，那么约分， 分母就剩了 x 减一，那么分子的话，就刚才这里是四，可以看到是二乘以二，对不对？余掉一个二，那么还剩一个二 x 呢啊，这里有两个 x 啊，余掉一个就剩了一个 x， 那么最好的结果就是 x 减一分之二 x 啊，所以说啊，有的时候呢，我们要不一定是直接相乘啊，需要我们去看能不能先进行因式分解啊，然后再去计算啊，这样呢，更方便一些啊，更方便一些。那么再来看这个题目，还是一样的解 啊，看这里呢，就需要我们也是先要进行因式分解啊，分母为 x 平方加二， x 加一， 除以 x 加一分之二 x 啊，那么这里这个是指 x 平方加二， x 加一啊，这个一的话呢，可以看作是也是一的平方，对不对？ 对啊，把这里拆一下啊，那么这个 x 平方加二， x 加一，那么第一个一的话呢，可以加个平方也是没有问题，那么这个式子的话，可以看作是等于 x 加一括号的平方啊，你要学会这样去变化啊， 那么就等于 x 加一括号的平方啊，八 x 平方，那么除以一个数还是就是乘以它的倒数，把它颠倒过来，就是二 x 分之， x 加一，然后根据分式的乘法的话，就是分子乘分子分母乘分母， x 加一括号的平方啊，乘以二 x 分母就是八 x 平方，乘以 x 加一，一定要习惯性带括号啊，然后再约分，约分的话呢，看一下 x 加一是不是公因式，可以约掉一个，对吧？那么二 x 可以约掉一个啊，就等于 x 加一分子 分母有两个，那么约了一个就还有一个 x 加一，那么啊，那么分这里二 x 可以和这里啊，二和八呢，可以约了一个二，那么这里就剩了一个四，对不对啊？ x 平方可以约掉，约了一个就剩一个啊，就是最后的结果呢，就是 x 加一分之 四 x 啊，四 x， 如果啊，还有同学不知道约分的话，可以看我上一个视频啊，都有讲解到啊，约分啊，这些题最简单的啊，那么今天呢，这堂课就上到这里啊，感谢大家的一个聆听啊，最简单的一个分式的一个乘法和除法法则啊，大家再见。