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同学们好,我是双峰小学程老师,今天我和大家一起学习的课程是尝试与猜测。 在上课之前,请同学们先准备好纸笔、尺子等学习工具, 准备好了吗?在中国古代,有许多有趣的数学问题,鸡兔同笼就是中国古代有趣的数学名题之一, 大约在一千五百年前,孙子算经中就有这样的记载, 书中是这样叙述的,今有智兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问智兔各几何? 课间中标注出拼音的字,读智就是野鸡的意思,谁能理解?提议说一说,这里讲的是一个什么样的数学问题呢? 笼子里有若干只鸡和兔,从上面数有三十五个头,从下面数有九十四只脚,问笼中鸡兔各有几只? 这么大的数据,同学们尝试猜测肯定会有一定的困难,我们先把它化难为易,从简单入手,找出规律,再来尝试猜测,解决这个问题好吗? 我们看到简单版笼子里有若干只鸡和兔,从上面数有九个头,从下面数有二十六只脚,鸡和兔各有几只?请大家再把题目读一遍, 读完题后你都知道了什么? 鸡和兔一共有九个头,鸡和兔一共有二十六条腿,球分别有几只鸡和几只兔, 非常好观察的很仔细,发现了题目中的关键信息,还有补充吗?还有两个隐藏条件,谁细心发现了? 因为每只鸡和兔都只有一个头,一共有九只鸡和兔,还有每只鸡有两条腿,每只兔子有四条腿,真棒!这个隐藏条件你们发现了吗? 请先猜一猜,鸡兔可能有几只呢?或者可能只有一种动物吗? 不可能都是鸡,因为如果都是鸡,就会有十八条腿,而题目中是二十六条腿, 也不可能都是兔子,如果都是兔子,就会有三十六条腿,而题目中是二十六条腿,应该鸡和兔子都会有, 我猜测鸡有两只,兔子有七只, 这是它们的猜测,我们来验证一下,如果鸡有两只, 那么它的腿就有二乘二等于四条,肚子,就会有七只,腿,就会有四乘七等于二十八条,合起来一共就是三十二条腿,对吗?还有其他同学来猜猜吗? 我猜测鸡有七只,兔子有二只,这也是它的猜测,我们也来验证一下。 鸡有七只,那么腿就有二乘七等于十四条,兔子就有两只,腿,就有四乘二等于八条,合起来一共就有二十二条腿,对吗?也不对。 那么大家刚才有这么多猜想,但是这么多种猜想听起来却完全没有头绪,让人不知道从何下手。那我们要怎么把这些猜想过程有序的整理出来呢? 老师,这里有一张表格,我们先一起来看看这张表格谁看懂了它? 左边这一列表示鸡有几只,中间这一列表示兔有几只, 最后一列表示的是腿一共有多少条。其实数学家们也不是每次都能猜准的,不过他们会根据具体的情况不断的调整自己的想法,最后找出答案, 而把这些猜字的结果有序的写在表格中,这样的方法叫列表法,下面我们就要用列表法试着来解决这类的问题, 请同学们先用尺子画好表格,再利用表格有序的尝试与猜测,到底有多少只鸡和兔子?准备好了吗?开始吧! 同学们,完成好了吗?我们来看看这位同学的想法吧。 鸡是一只,这时兔子就是八只, 腿的条数就是一乘二的鸡加上八乘四的鸡,等于三十四条,和二十六条不相符,所以想法错误。 接着我又猜,鸡是两只兔子,七只腿的条数就是二乘二的鸡加上七乘四的鸡等于三十二条。也不对, 所以我猜鸡是三只,兔子是六只,腿的条数就是三乘二的鸡加上六乘四的鸡等于三十条。不对。接着我猜鸡是四只兔子,五只 腿的条数就是四乘二的鸡加上五乘四的鸡等于二十八条,不对。接着我猜鸡是五只兔子,四只腿的条数就是五乘二的鸡加上四乘四的鸡等于二十六条 腿,条数就是二十六条。所以我确定鸡是五只,兔子是四只。 刚才这位同学一步步地尝试与猜测,从一只鸡开始,尝试一只一只地进行调整。我们把这种列表法叫做逐一列表法。 你们觉得这种列表法有什么优点呢?是的,能够做到不重复,也不会有遗漏。 爱因斯坦曾经说过,提出一个问题比解决一个问题更加的重要。所以看完刚才同学们的汇报,你有什么想法和问题需要和大家交流呢? 我观察这个方法,发现有时腿多了,腿多了说明什么呢?这位同学提的问题真棒,你们思考一下,腿多了是说明什么呢? 是的,腿多了就是兔子多了,因为的兔子腿很多。腿多了或者少了,怎么调整呢? 腿多了就减少兔子肢数,腿少了就应该增加兔子肢数,因为兔每增加一只鸡就减少一只腿的总数,就增加两条 腿的数量。为什么每次都会增加两条? 一只兔比一只鸡多两条腿永远不变,只要按照顺序尝试下去,腿的条数都会增加两条。 同学们真棒!我们理清楚了这么多的问题,刚才我们注意到逐一列表法的优点,那么他有没有什么缺点呢? 从一只鸡开始猎取,如果数据较大,猎取的次数就会越多,花的时间也会越长。 是的,看来我们当数据很大的时候,我们就不能应用主义列表法,那我们还有没有其他的办法呢?我们可不可以跳一跳试一试?让我们来看看下面这位同学的想法吧! 我是这样想的,我先尝试猜测,鸡有鸡,有一只兔子就是八只,而腿的条数就是二加三十二等于三十四条,离二十六条相差较远。 我就猜测鸡有四只,兔就是五只,腿的条数就是八加二十等于二十八条,低于二十六条,只要减少两条,鸡再增加一条就可以。所以鸡有五只,兔有四只,腿的条数就是十加十六等于二十六条。 真不错,我们也给这种列表法取个名字吧,就叫它跳跃列表法, 验证后调整幅度会缩小,而且更加的方便快捷,我们可以 大家非常聪明,其实我们在用逐一列表法和跳跃列表法的基础上,还可以选择从中间的数据进行尝试和猜测。 我们来看看这位同学的想法吧。我第一次就先取九只的,中间五就是鸡,五只兔四只腿的条数就是十加十六等于二十六条,一下就是对了, 这个方法取的是中间数,我们就叫做取中列表法。 回顾我们刚才的解析思路和方法,首先根据已知信息进行尝试与猜测, 然后进行计算和验证,最后分析进行合理的调整。老师把整个过程记录下来, 你们在这么短的时间内就想出了这么多种列表法,解决鸡兔同笼的问题,你们非常的了不起。对比这三种方法,你最喜欢哪种列表法呢?理由是什么? 我喜欢跳跃列表法,因为跳跃列表法可以快速的找到正确答案。我喜欢逐一列表法,虽然比较麻烦,但是能做到不重复,不遗漏。 我喜欢曲中列表法,因为曲中列表法不管数据是多少,只要先曲中就可以让我快速的知道是应该增加还是减少。 刚才我们运用列表的方法解决了简单的嫉妒同僚问题,并且在表格中发现了规律。那么你能不能运用列表的方法以及刚才发现的规律来解决孙子算经中的嫉妒同僚问题呢? 既有智兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问智兔各几何?请同学们仔细读题,选择你喜欢的列表法试一试开始吧! 好了吗?我们一起来看看这位同学的想法吧! 我是用曲中列表法完成的,因为有三十五个头。我先假设,有鸡有十八只,兔就有十七只腿,就是十八乘二加十七乘四,经过计算等于一百零四, 离九十四条腿多了十条。我接着猜测,鸡有二十二只,兔有十三只 腿,就是二十二乘二加十三乘四,经过计算等于九十六条腿,还多了两条,我再减少一只鸡的数量,这时鸡有二十三只,兔有十二只,经过计算,腿有九十四条,正好合适。 还有哪些同学也是用的这种方法?你们认为这种方法有什么优势呢?是的,只要我们能够根据实际情况做到准确的增减变化,就可以很快的得到答案。 同学们,数学的问题一定要抓住数学的本质,这里的鸡不仅仅代表鸡,这里的兔也不仅仅代表兔。鸡兔同笼这个问题后来被其他数学家发现, 善于研究和学习的数学家又把它转变成了龟鹤问题。你们想想说一说,这里龟鹤问题和我们今天说的鸡兔同笼问题有联系吗? 是一样的意思,龟就相当于兔都是四只脚,鹤就相当于鸡都是两只脚。 是的,如果我们不叫它鸡兔同笼,也不叫它龟鹤问题,我们还可以给他取很多很多的名字,比如鸭狗问题,猪鹅问题等等等等,都可以用类似的思想方法来解决问题。 这些方法你都学会了吗?下面就运用我们所学的方法来解决一些生活中的基督同笼问题吧。请看题,乐乐的储蓄罐里有一角和五角的硬币,共二十七枚,总值五点一元。 一角和五角的硬币各有多少枚?这是一个硬币问题,请你用列表的方法来解决问题,开始吧! 好,时间到,完成好了吗?我们一起来分享一下。 我是用跳跃列表法来做的,先猜测,一角有一枚,五角就有二十六枚,总之就是零点一元加十三元,经过计算等于十三点一元, 发现比五点一元多了八元,所以我猜测一角有十七枚,五角就有十枚, 总数经过计算等于六点七元,还多了一点六元。这次我猜测一角有二十一枚,五角就有六 枚,总数经过计算等于五点一元,正好合适,所以一角有二十一枚,五角有六枚。 真棒!这位同学经过三次的尝试与猜测就解决了问题,你们通过几次尝试找到了答案呢? 同学们时间过得真快,这节课到这里就快结束了,让我们一起来回顾一下本节课。我们首先了解了数学名题基督同笼问题, 接着我们又分别用逐一列表法、跳跃列表法和曲中列表法解决了简单的几度同笼问题。我们还会用这些方法解决数学名题。我们还了解到数学上这样类似的名题有很多很多。 同学们,数学自古以来就是我国历史上的璀璨明珠,在我们生活中无处不在,我相信同学们只要敢于尝试与猜测,并且不断的实践验证,调整创新, 任何问题都能迎刃而解。今天的课我们就上到这里,同学们再见!

哈喽,佳佳来了。你有没有发现,规律就像世界的隐藏密码,掌握了它,做题就像玩解密游戏。你看,斑马线是黑白黑白的重复,红绿灯是红黄绿红 的循环,找到了吗?第二步,用这双规律眼去看数学题,如果是二四六八,每加二 很简单吧,下一个就是十。如果是一四九十六 y, 这是一乘一、二乘二、三乘三、四乘四的平方规律,下一个就是二十五。所以我的秘诀就三步,先看是重复还是有规律的变化,再算是加是减还是乘方。 验证,用规律推下一个数,看看顺不顺。规律题说白了就是先观察,再计算, 最后验证,考考你,三六十二二十四。下一个数是啥?把你的答案和思路留在评论区,每解开一个规律谜题,我的知识能量就充满了一格,离我的旅行梦想又近一步,明天见!


全世界的猪都死光了,打一首歌还有你,哈哈哈。金木水火土这五个字中哪个字的腿最长?火火腿肠,哈哈哈。工人跑了,打一水果,佣人啊?嗯, 不知道。葡萄猪说加油啊,打一食品, 你跟猪站一起,打一动物这样,哈哈哈。巧克力和西红柿打架,巧克力赢了。打一食品, 巧克力棒一瓶,打嘴炮,打一地名农家嘴。哪一种水果视力最差?芒果芒果。

苍天啊,大地,哪位美丽的天使大姐给我们出了这样的行程问题。行程问题是小学阶段难度比较大的题型,那这道题它既涉及到了相遇,同时也涉及到了追及。我们来看题, ab 两地相距九百米,甲乙两人分别从 ab 两地同时出发,相向而行, 六分钟后两相遇。如果两人分别从 a、 b 两地同时出发,相吸同向而行,九十分钟后,甲可以追上乙, 那么求甲从 a d 走向 b d 需要多少分钟?求的是甲从 a d 到 b d 所用的时间。 我们在这里画一个图,比如说这是 a d, 这是 b d 啊,那这是假同学啊,那么这是乙同学。一开始的时候,甲乙二人是相向而行,同时出发,我们知道相遇问题,他们的 速度的和乘相遇的时间就等于路程的和。那在这里各位,他们路程和是九百, 相遇的时间呢?又是六分钟。假如在这里相遇了啊,那么他俩的速度的和我是不是能求出来?那速度的和就应该用路程和除以相遇时间啊。甲乙的路程速度和就是一百五十米每分。 接下来各位啊,那甲的速度我也不知道,乙的速度我也不知道,要想求甲从 a d 走向 b d 需要多少分钟,我得求出甲的速度啊。各位,那甲的速度怎么求呢?在这里我们可以列方程,那你比如说我舍乙的速度为 解,设乙的速度为 x 米每分,那他们的速度和是一百五十,所以甲的速度我写个甲数啊,就等于一百五十减 x 米每分。 那么然后我们根据下面的说,两人分别从 a、 b 两地同时出发, 同向而行,九十分钟后,甲可追上乙,甲的速度要比乙的速度要快,那么他们朝同一个方向,比如说是同朝这个方向啊,那么同时出发,那么同学们想一想,追及问题,我们知道追及问题,他们的路程差, 除以他俩的速度的差,是不是就等于追集的时间啊?或者是他们的速度的差,乘追集的时间就等于他们的路程差,因为他们俩一开始相距的是九百米。各位啊, 那么乙朝这边走,甲也朝这边追,那么乙行驶的,比如说在这里他甲追上了乙,那么同学们想一想,乙行驶了是不是九十分钟啊?那么甲他也行驶了九十分钟,那甲的速度是一百五十,是不是减 x, 甲的速度是一百五十减 x 啊,那乙的速度是 x x 米每分,所以它们的路程的差啊,这是甲所行驶的路程,这是乙所行驶的路程,它们的路程差啊,我可以写成来, 呃,甲的速度乘它所行驶的时间是不是九十分钟啊?减去乙的速度乘它所行驶的时间,就这段路程就是九十 x, 它们的路程差是不是就等于甲,乙一开始的它们之间的这个路程差是不是九百米啊? 就等于这个九百,那这样我解这个方程就可以了。来通过解答,最终我们求的 x 等于七十, 那这样我就求出了乙它的速度,那乙的速度是七十,那甲的速度是一百五十减七十,这是甲它的速度,那甲的速度求出来了,那么甲 从 a d 到 b、 d, 那 么路程告诉我们了,那么甲从 a、 d 到 b、 d, 它所行驶的时间我们是不是就能求了?用路程除以甲的速度,九百除以八十,那求出甲从 a d 走向 b d 需要 九百,除以八十是八分之九十,八分之九十是四分之四十五分钟, 那这样我就求出了这个甲从 a d 走向 b d 需要四分之四十五分钟。那对王老师所讲的这道题,你学会了吗?关注王老师,让数学变得更简单。

四个零打一成语,四大皆空。 四个一打一成语,独一无二啊。一只羊啊,一只狼钻进羊圈,但是他没有吃羊。为什么羊里没有羊啊?哎,奇怪,都赢了, 该。我问你了,七八九组成最大的数字是多少?七八九是不是最大的数字? 呃,九百八十七,对了吧?这回没问题吧?不对不对,对啊,九百八十七是对的,没问题啊,就是不对。哈哈哈,你肯定是耍赖的,就是不对, 问你个一年级的题目,有本事你问五年级的, 你这智商问一年级就够了。哈哈哈。我问一等于五,假如一等于五,二等于十,三等于十五,四等于二十,那么五等于多少?二十五。不对不对,你耍赖的肯定玩刀的, 就是不对。哈哈哈哈。对啊,五就是二十五。就你这智商还还还想一天想的。哎呦我的妈,哈哈哈哈。

五年级语文上第二十六课我的长生果知识点总结我来问,你来答。第一问,题目中的长生果加引号有什么含义?表示特殊含义,这里带着书。 第二问,那作者为什么把书籍比作长生果?长生果本身就指人可以使人长生的,而把书比作长生果就是指书籍是人类的精神食粮,也是作者精神上的一种满足。第三问,作者从童年读书、写作文中悟出哪些道理? 作文首先构思要别出心裁,而且落笔也有点与众不同的香味才好。其次,作文刚开始 一定是离不开借鉴与模仿的,但是真正打动人心的东西应该是自己呕心沥血的创造。第四本,本节课四字成语, 流光溢彩,天长地久,如醉如痴。浮想联篇,胡伦吞枣,不求圣洁,牵肠挂肚,如饥似渴,不言而喻,别出心裁,心安理得,呕心沥血。第五问,成语解释,浮想联篇, 指脑子里思考的以及想象的展现出来。囫囵吞枣,指不求大概意思,直接吞下去,求圣见不知道全部的深入的意思。如饥似渴,原指又渴又饿,现在指对某某个东西的迫切渴望。 不言而喻,指不说话就可以形容出来。心安理得,指事情做的很合理,心里很坦然。呕心沥血,指为一件事情费尽心血。 第六本,本节课多音字拆和奔拆,三个读音拆出差差差评差差别奔,两个读音,奔奔跑,奔头奔。


我们来看这道题,每组四人,余下两人,说明总人数比四的倍数多二。每组五人也余下两人,说明总人数比五的倍数多二, 要求至少有多少人做游戏,就是求比四和五的最小公倍数多二的数是多少,那么四和五的最小公倍数是二十,那么最少有多少人就是二十加二等于二十二人。

闭坑运花瓶算运费问题,百分之九十的孩子都会出错,看完再也不踩雷!玻璃厂委托托运站运送 a 一 千只花瓶,双方商定每只的运费是一角五分, 如果打破了一只,这一只不但不计运费,并且要赔偿九角五分。结果托运站共得运费一百四十五点六元。问,运送过程中共打破了几只 玻璃画屏?读到这里,孩子们马上反应过来了,这是我们很经典的哎!鸡兔同笼问题,提到鸡兔同笼,那么我们用的方法是什么?哎,假设法是吧?那我们先把 假设写在我们的黑板上哈,此时你想假设什么呢?哎,假设我们的一千只玻璃花瓶都没有打碎,是不是玻璃 花瓶都没有碎,都没碎啊? 但是孩子们的火眼金睛告诉朱老师,前后我们什么不一样啊?哎,单位不一样,只要遇到单位不一样,立刻马上就要干什么。哎,换算单位是吧?那我们先把这里的一角五分 等于多少元?哎,零点一五元,同样的道理,九角五分 等于零点九五元, ok, 我 们换好单位了再来啊!一千只花瓶,一个都没碎,一个得运费多少钱?哎,零点一五元,是不是那一千个花瓶得一千个?哎,零点一五元,所以是一千 乘以零点一五等于一百五十元。这时我们一个都没有打碎,得到运费一百五十元,但是题目中只有一百四十五点六元,为什么? 因为我们还有花瓶被我们干什么了呀?打碎了是不是?那我们少了多少钱呢?哎,一百五十 减去一百四十五点六元,等于四点四元,四点四元是我们少的钱,是不是?那么朱老师还有一个问题,打碎了一个花瓶,我们损失了多少钱呢?请看啊, 一只花瓶的运费是一角五分啊,我们打碎了不得了是吧?那这里还要干什么?哎呀,你还要赔给他是不是?赔偿九角五分,说明我们打碎了一只花瓶, 要损失的钱是运费的钱加赔偿的钱,是吧?这一步很重要哈,很多孩子都会错在这里啊,所以是零点一五加上零点九五 等于一点一元,这个一点一元是打碎一只花瓶实际要损失一点一,一点一元是吧?那么这里少的一点一 在四点四元里面有几个一点一呢?哎,四点四怎么样?除以一点一哈,四点四除以一点一等于多少?哎,四只花瓶, 好, ok, 我 们算出来了,此时他这一千只花瓶里面打碎了多少?四只花瓶是不是最后一步写什么?哎,打雨打出来 啊,这一千只花瓶里面打碎了四只玻璃花瓶,是不是?好,收藏起来,点赞评论加关注,留着下次再也不出错啦!