人教版五上数学植树问题类型题答案

五上的内容都已经学完了，现在大家都在紧张的复习阶段，今天王老师重点带着大家一起来总结五上数学广角有关值数的问题。 值数问题分为以下几种类型，那第一种类型是两端都值的问题，那么两端都值，举个例子啊，两端都值， 我们是在两端都值数，那么同学们想一想，这个棵树和间隔数之间存在着怎样的关系呢？我们发现啊，这个棵树呢， 比间隔数要多一个，大家来看，这里值了几棵树呢？一二三四五六六棵树，六棵树，里边有几个间隔呢？一二三四五有五个间隔，那么棵树 就等于间隔数加一，那么这个间隔数，我们知道间隔数等于什么呢？间隔数啊，它就等于这个路的总长啊，或者叫路长除以这个间隔 就等于间隔数。所以考试你只要掌握了这两个公式，那对于直数问题中两端都栽的就能轻松解答。那有的同学说了，老师如何来求这个间隔呢？那如何来求这个间隔？那这个间隔是不是我可以用 总长除以间隔数？我如果要求的间隔的话啊，如果我们考试让我们求间隔，那这个间隔啊，就等于总长除以间隔数啊，总长 除以间隔数，那这个间隔数等于什么呢？间隔数就等于棵数减一啊，所以啊，等于括号里啊，是棵数减一啊。那如果求总长，那总长等于什么呢？总长就等于间隔，是不是乘间隔数 等于间隔乘间隔数，那间隔数又等于什么呢？等于棵树减一啊，这是由这个公式啊，这两公式来衍生出了这样的求间隔以及总长的公式， 那么如果是两端都不值，两端都不值，举个例子， 那么同学们来观察，两端都不值的话，那么这个间隔数和棵树之间存在着怎样的关系呢？我们发现棵树这里是三棵，这里是一二三四四个间隔，那棵树是不是就等于间隔数减一啊？ 我写着科数就等于间隔数减一啊，那么围绕科数、间隔数、间隔总长之间，他们之间的关系，依然还可以用公式啊来进行推导，快速的得出结果。 那么第三种情况是只在一端，那只在一端的话，那就是 你比如只栽一端的情况是棵树和间隔数是相等的，一对应的， 一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔，那在这里总共栽了一二三四，那么总共有几个间隔呢？一二三四四个间隔，所以间隔数和棵数是相等的关系啊，棵数就等于 间隔处。在我们的生活中啊，类似这样的例子有非常非常多哈，在后面的这个解决问题当中，我们后续的会遇到 啊止灾一端的情况啊。那么第四种就是封闭图形值数的问题，封闭图形值数问题其实和止灾一端是同一个类型的， 那如果我把它给它放在一起，大家发现它其实就变成了一个封闭图形的值数问题，封闭图形的值数问题，棵数和间隔数也是相等的关系，那封闭图形值数问题通常会考几种，比如说像环形值数， 另外一种是方形值数问题，那么我们可以把他俩怎么样归为一类，因为棵树和见棵树都是相等的关系，那对王老师所讲到的关于值数问题的这几种类型呢？你们都掌握了吗？关注王老师，让数学变得 so easy！

古商数学指数问题，不仅孩子不会做，很多家长看了也会头疼。今天松松老师帮大家理一理思路，我们来看这道题， 在一条长一百米的公路一边种树，每隔二十米种一棵树，问一共可以种多少棵树？那么解决这类问题，我们需要分情况讨论，第一种，两端都种。 第二种，两端都不重。第三种，一端不重。在这里聪老师教给大家一个非常好用的方法，叫做一一对应，谁和谁一一对应呢？当然是竖和间隔一一对应。首先我们来看第一种情况，两端都重。我们从左往右观察， 一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔，数和间隔是一一对应的关系。到最后我们发现这棵树没有对应的间隔，这说明树的棵数比间隔数多一，所以 树的棵数就等于间隔数加一，那么间隔数就是一百，除以间距二十，再加上一就是六棵。同样道理，我们来看第二种情况，两端都不重。我们从左往右观察， 一个间隔对应一棵树，一个间隔对应一棵树，间隔和数一一对应，但是到最后我们发现最后的这个间隔没有对应的数，所以说树的棵数比间隔数要少一，那么棵树就等于间隔数减一就等于四棵。我们来看第三种情况， 一端图中同样的，我们从左往右观察，一个间隔对应一棵树，一个间隔对应一棵树。间隔和数是一对应的关系，我们发现有多少个间隔就有多少棵树，所以数的棵数就等于间隔数，那么间隔数就是一百， 除以二十等于五个间隔，那也就是五棵树。在这里还有一种特殊的形式， 封闭图形。其实封闭图形和一端不中这种情况是一样的，它相当于将一端不中这种形式两端 连接起来，形成了一个封闭图形，所以它的科数和间隔数也是一样的。指数问题其实一点也不难，只要理清了思路，所有的类似问题都可以迎刃而解，跟着孙老师考试轻松一百分，记得点赞关注哦！

大家好，欢迎来到今天的数学小课堂，我们今天来讲一下五上电气单元的知识。呃，这单元主要讲的是指数问题。呃，这单元的话， 只要掌握几个基本公式，做起来不是难，没有难度，没有什么难度，我们来看下这种题型。指数节到了，五年级同学要栽一条长一百二十米的公路，一侧栽树，两端都栽， 每隔八米栽一坑，一共要栽几坑？好，我们来画一下图， 一条动物一百二十米，每隔八米栽一棵， 相当于把每八米分成一段，对不对？那我们是不是要求有几段要一百二十除以八等于十五段，对不对？可以分成十五段， 那两端都栽，具体是栽几棵呢？中间，那我们来举个数字比较小的例子来讲一下，大家就会比较清楚。来举个例子，我们来假设有一条小路有四米， 然后他只要他也是要栽树，两弯都栽，然后呢，每隔一米栽一棵。好，我们这样把它分成四段，每隔一米栽一棵，两弯都栽。那我们可以看到 四米，总长四米，然后他每一段的间隔是一米，可以分成四段，对不对？可以分成四段。 那分的四段就摘四颗吗？没有，他摘了几个，一二三四五摘了几颗？摘了五颗，所以你会发现这个颗数比他分成的这个段数多一颗，所以呢，这个两段都摘的情况下， 他的颗数呢？用总长度， 除非间隔长， 那再加一是不是就等棵数了， 是不是？好，所以呢，我们这一题的话，我们是不是把它分成十五段，那棵数是不是应该呢？比这十五段还多一呀？两个都在这，多一说应该 是多少？十六克， 所以呢，一共要栽十六克，还有你要注意哦，注意看底，它是一侧栽，如果它是公路了，两侧，那你十六就要乘以二三十二克。好，这是两端都栽的情况下，那我们来拓展一下只栽一端呢？ 我们一样也举简单的例子，只栽一端，一样是这个四米长的小步。好，只栽一端，一样每隔一米 栽一棵，只栽一端，那这时候一样分成四段，但是呢，它也只栽了几棵，只种了四棵，所以这时候只栽 一端的时候， 它这棵树是不是等于总长度 除以间隔长 等于一棵树？好，那我们来看一下两边都不栽的情况，一样是这个四米的小路，然后它也是每隔一米栽一棵。一， 你要把它平均分成了四段，但是它这里每两段都不摘，每个一米摘一颗，只摘了三颗，对不对？所以这时候棵树是不是比它分成的段数还少一，所以当两端不摘的时候， 两端不摘的时候，它的总长度 除以间隔长 减一，是不是等于棵树了？所以，所以你只要牢牢掌握这三个公式， 做起来这种题目其实难度不大。好，这种题型就是这样子，大家如果听懂了，请点赞收藏，加个关注！

两米之一棵树种了二十棵，问第一棵到第二十棵相距了多少米？一看到这种问题，你就知道它是属于指数问题。那通过我们昨天的学习，指数问题无非就是要搞清楚 哪两个量之间的关系，哪两个量之间的关系？间隔数。还有呢？科对间隔数与科数之间的关系，这个关系搞对了，那这个题你就好做了，那我们来看呢， 每隔两米之一颗，中了二十颗，最标准的错误做法。什么？ 每隔两米种一颗，种了二十颗，我肯定有同学是怎么做的，你们想象一下他的错误做法是什么？二十，二十乘二啊，一段就是四十，对吗？对，对吗？对，这个肯定是不对的。那我们来看看为什么不对？ 如果你不知道它是属于那三种情况的哪一种？两端不栽，两端都栽，只栽一端，那你叫来干什么？ 画图，画图是最简单明了的方法，也是最不容易出错的方法。来，每隔两米之一棵树，它种了二十棵，那么就从一棵开始画嘛，是不是？那你看哈，来，我要画图，这是一棵，接着 说两棵，那两棵树对应的是几个间隔？数一个间隔。再来， 我画三颗，一颗、两颗三颗。来哈，这是一颗啊，这是，这是两颗，这个是三颗。 三棵树对应的是几个间隔？两个间隔。来，再来，我画四颗，说一颗、两颗，三颗、四颗。哎， 我从第一颗到第二颗， 刚才我们说了几个间隔？一个间隔，一个间隔。老师简写哈，来，再来，我从第一棵到第三棵，几个间隔？两个间隔？ 继续，刚才我从第一棵到第四棵，几个间隔？三个，三个间隔。好，下面我真的要去画二十棵树吗？不需要，我们来找规律就行了，是不是？那你看我从第一棵一直到二十棵， 你想想看他们上面有什么规律？实际上这就属于我们指数问题的哪一种类型， 两岸都在，两岸都在。那你看他的间隔数要比他的棵数少一棵树比间隔数多一，那间隔数既然比棵数要少一的话，那这里有二十棵树，有几个间隔呀？ 二十减一等于十九个间隔。倒过来看，他说每隔两米，每隔两米就是它的间距，因为这里是两米喽，是不是来尖角下面，这里是两米哦，这里是两米哦，那这里有两个间隔的意思是有 两个两米。说出来有两个间隔的意思是有两个两米，有三个间隔的意思是有三个两米。那有二十个间隔的意思是有十九个两米。 十九个两米。那他说从第一课到二十课，现在我们画图画出来了，问相距了多少米？相距多少米，不就是刚才我们分析的这个过程吗？十九个两米吗？是不是？那你能用一个综合算式来解这个题目吗？我解这边哈， 来，用一个综合算式来解这个题目写二二十一， 减一个八乘二等于三十八，你那这个题就完成了，这个才是我们的正确答案，并不是用二十乘二，二十是它的棵数，我们要用它的间隔数来乘 二米来。这个题听懂举手，所以记住哈，这个题就是来坑你们的。如果考试的时候考的这个题，你一定要先去探求他的什么什么数，借由数。如果你不知道你从题目当中读不出来，你就要去什么画 图？画图从一二，从最简单的开始画，然后去找规律好，自己消化一下这个题。

来，今天上午我们学习了值数问题。值数问题，有关值数问题，我们学习了几种栽法，三种，那我们来看这三种栽法。先看数学信息，全长二十米，每隔五米栽一棵。 你们提的问题是一共要栽多少棵树？那栽法不同，它的答案就不同，那我们来看哈，全长二十米，啥意思？全长全长，全长是二十米，每隔五米栽一棵，那么每隔五米在这也就是 五米、五米，五米五米，是不是？那我们最开始学习了一个新的词语，叫做间隔。什么是间隔？一个间隔，一个间隔，一个间隔，一个间隔，是不是？那我们来看第一个，它有几个间隔呢？数一数，看这哦， 它有几个间隔呢？预备起一二三四四个间隔呢？预备起一二三四个间隔呢？预备起一二三四个间隔呢？预备起一二三四个间隔，也就是说间隔数是 四好间隔。那我们来看这三种栽法，它对应的棵数和这个间隔有怎样的关系？我们用到了什么思想 转化，转化什么方法之后才用到的转化思想，一一对应，一一对应。那我们来看怎么一一对应的？来， 树剑阁，也就是一棵树对应一个剑阁。继续，你说 树剑阁，树剑阁，树剑阁，那也就是我要求它的棵树，实际上就把它转化为求它的 间隔数。间隔数，那这个间隔数是多少呀？刚才我们说了，全长是二十米，一段间隔是五米，也就是求二十里面有几个五，请列示 二十二、三十一，五等于四，等于四个间隔的意思是不是？那这里四个间隔因为一一对应，所以把这个间隔数转化为数的颗数，因此它就有四颗。这个是两端 只栽一端的情况，只栽一端，我们得出来棵树就等于就等于间隔数， 那我们来看两端都栽，同样采取一一对应的方法来。你们说一棵树对应一个间隔，是不是来竖间隔？说 树间隔，树间隔，树间隔，发现后面没有间隔了，说明多出来一棵树，多出来一棵树，那前面这些树都对应的是一个间隔，因此两端都在的情况下，我们把间隔数求出来， 还要在后面怎么样？同学们，加一能明白吧？好，那利用这个数学信息，请你把它算式列出来，几棵树呢？说 二乘以五，加一等于五，这个是两端都栽的情况来，接着两端不栽，这两端没有了哟，是不是？好，我们来一一对应一下。那前面没有数， 刚才数与间隔对应，那我间隔和数对应也是可以的，是不是？来间隔数？预备起， 见棵树，见棵树，见棵树，见见棵树，还发现了什么？末端没有种树了，这里少了一棵树，没有了，因此他的棵树 前面的数都和间隔对一起排，是不是？那我们是把间隔数求出来之后还要怎么样啊？间隔要用一个算式来表示，它的克数 二分除以五减一等于三分。好，这个是我们今天上午学习的值数问题，这三种类型 你要非常熟悉的，把这三种类型他的科数分别是字与间隔数有怎样的关系？记在脑子里。好，现在给你十秒钟时间，闭上眼睛。

读题，我讲过，每读一个信息，你就要知道这个信息告诉我们是什么意思，对不对？在一百五十米的田埂上直竖，请问这个一百五十米在这叫什么？纵长叫什么纵长？继续， 两端各值一颗，说明这是属于数值问题当中的哪一种题型？两端都栽的，那就说明我的棵树就要比间隔数多一，非常好，你要知道这一个知识点。第二个，每隔五米种一棵柳树， 说明这个每隔五米是什么东西？间隔长。对，继续， 两棵柳树之间，又种两棵槐树，在两棵柳树之间，说明他种在哪里的？种在两棵柳树的中间。你看如果这是个柳树，他种在中间，说明他种在哪里的？ 种在了间隔里面的，对不对？对，非常好，所以两棵槐树种在的是 间隔里面。继续，现在问你，那么两边柳树、槐树各值多少颗？在问题当中有一个陷阱，两边， 我们前面学的所有的值数问题都只是在一边，所以现在有两边，那你算完结果以后还要记得非常好。所以问题来了，不管是先求柳树还是先求槐树，都要先求他们什么？ 这边非常好，我们首先要先求什么？间隔数总长是一百五，每隔五米种一颗， 那是不是就说明每次从一百五里面拿几米出来？五米五米出来，是不是就可以求出来？一共可以分成多少多少段？有多少段就说明他的间隔数是多少，对不对？所以第一步，一百五 除以五，我们分成了多少段？三十、三十、三十个，这就是什么东西间隔数，一共分成的三十个间隔数。刚刚我们讲了 你首先栽的是什么树？柳树栽什么树？柳树，你是不是首先栽的是柳树？对，先栽柳树，而且两边都要栽，那么柳树的棵数就要比间隔数要怎么样？比间隔数要怎么样？多一，所以我们一边柳树要栽多少棵？ 三十一、三十一，是不是在三十的径上要加一，所以一共要栽三十一、三十一棵柳树。这只是一边，我要求的是几边？两边、两边。所以柳树 看清楚是不是在三十一的径上要乘二，表示的是两边柳树栽多少棵， 算下来就多少颗。六十一、几颗，二十二颗、六十二颗，这就是柳树。我们再来看槐树，刚刚我讲了槐树是种在哪里的？柳树之间，也就是说我只要有多少个间隔， 两两个间隔我就说明是不是这里可以栽两棵槐树。对，有多少个间隔，我就可以栽多少个。两棵槐树。 是这意思，不是。那我们求出来有多少个间隔？三十个、三十个间隔。想听一下，有三十个间隔，一个间隔里面塞两颗，一个间隔里面塞两颗，三十个间隔就有三十个，两个非常好。那算是 三十乘以二，三十乘以二，非常好。是不是？三十乘二、乘二。对，三十表示的是什么？ 间隔数？间隔数，三十个间隔，三十个间隔里面，每一个间隔栽两棵槐树，一共栽多少棵？六六十棵，而这六十棵仅仅是 一边，非常好。所以你要求的是两边还要继续乘二， 而这个乘二就表示的是两边一共要栽多少棵槐树， 算出来一百二、一百二、一百二十多好。有同学已经发现自己问题，就是没有看清楚题目，问的是 两边。这就提醒你们，在今后做题的时候，我一定要仔细看问题，听明白了没有？听明白了。这道题你学会了吗？学会了，很好。

他说在马路的两两旁种一百棵树，每隔三米种一棵，问两旁种树相同，问马路长多少米来？这道题和我们的指数问题又又一点不同， 他说是马路两旁，什么意思啊？同学们来，这是一条马路，这个是一条马路，是不是？什么叫两旁？我两边，我这边要种树，这边我也要种树，他们合起来是一百棵， 是不是？对，那又，因为他说两旁种树相同，那我就可以先求得一米一旁种了多少棵树，因为最终要求马路长，马路长不就是和这个种树的这一段长度是一样的吗？是不是？对，所以这是一个坑点哈。 要求一旁有多少棵树，请你用一个算式来表示，一百除以二等于五十。好，一百除以二等于五十棵，这个是一旁的棵树， 就回到了我们最刚开始的值数问题。好，那请看又是这一个棵数与什么的关系？ 箭，箭头，双数与什么的关系？箭头。如果你从题目当中不能分析出来它到底是属于哪种栽法，两端不栽，两端都栽还是只栽一端，那我就要去画图。来，我们来画图。 不是种了五十棵树吗？是不是在马路的一旁种了五十棵树吗？那么从最简单的画起，先画，现在我这条马路是横着了哈，把，这条马路，这是条马路，哈，这是条马路，对吧？来，我们先画一颗，这是第一颗，你想想我们的生活常识哈， 我肯定是要从第一棵树算起，是不是来，这是两棵，两棵树对应的是一个箭头，对应的是一个箭头。那他说每隔三米种一颗，那么间距就是 三，那两棵树对应的是一个间隔，继续三棵树对应的是两个间隔，继续四棵树对应的是三个间隔。哎，多少棵树呀？一百棵树是不是 多少棵树啊？五十一行是五十颗，我们求出来了。哎，那五十棵树最后到这了，第五十颗了，对应的是几个间隔呢？ 四，四十九，四十九个。好，这四十九个是怎么得来的？请看老师把这个图画完了，你发现这个是属于我们值数问题的。哪一种栽法？两端都栽，两端都栽。那两端都栽的棵树， 昨天看你们回家复习了没有啊？等于间隔数怎么样？加一，那现在我已知棵树了，我要求间隔数。间隔数就等于棵数，怎么样？减一，非常棒，间隔数等于棵数减一。好，棵数是几？ 五十是大间隔数，请你用一个算出来，表示五十减一等于四十九。四十九个间隔的意思，意思，这里是间隔数。 好，那也就是这里一共有四十九个间隔，那一个间隔是多少呢？三米，那四十九个间隔就是四十九个间隔就是四十九个三，四十九个三米。 四十九个三米是多长呢？说算是四十九乘三，等于四十七单位 米。那这个题就做完了，这个一百四十七米啊，实际上求的是从第一棵树到最后一棵树之间的距离是不是？那正好这第一棵树到最后一棵树就是种在马路的两旁，所以这个马路的长度也是。他。 听明白，举手。注意哈，画图的这个方法非常重要，要不然就搞错。好。

这个视频张老师和孩子们来分享五上数学第七章数学广角指数问题要分享的是一道特别基础又典型的题目，这道题就来自于我们的数学课本一百零五页做一做的第一题。 在这里张老师首先和孩子们强调一下，学习知识问题，不用去钻那些偏题难题，只要把课本上的核心知识点吃透，把课本上的每一道题目练熟，掌握扎实，就完全能学好这个内容了。 在平时练习的时候，我发现很多孩子做课本上的这类题，经常会因为一些细节出错，其实只要避开这些细节问题，知识问题就能掌握的很好。 这个视频我们就以一道出错率很高的基础题为例，讲一讲解决指数问题的一、二、三，做好这三点，指数问题就不再难了。来看题目，在一条全长二千米的街道两旁安装路灯，两端都要安装， 每隔五十米安装一盏，一共要安装多少盏路灯？可能有同学会问，这明明是安装路灯的问题，怎么归到直数问题里边了？其实大家要明白，这道题看着是安装路灯，但本质上依然是路边直数的问题， 题目里的路灯就相当于指数问题里要中的数。在实际做题当中，大家还会遇到安装路灯、立电线杆、设垃圾桶、建车站、插小旗等等这类问题。这些看似不同的场景，其实都是指数问题的变形。 路灯、电线杆、垃圾桶、车站小旗都可以看作是指示问题当中的数，掌握了这个核心，就能把这些情况都归为指示问题来解决。接下来我们就针对这道安装路灯的题目，讲一讲解决这类问题的一二三三个要点。 第一点就是一，这个一就是统一的意思。什么统一呢？单位要统一，要一致。 大家看题目里的长度单位，街道全长给的是二千米，而路灯的间隔是五十米，千米和米是不同的长度，单位如果直接用这两个数计算，肯定会出错。 所以解题的第一步必须先统一单位，把二千米换算成二千米，只有单位统一了，后续的计算才有意义。这是解决这类问题的基础，也是最容易被忽略的细节。孩子们一定要记住，先检查单位是否一致。 第二点的二就是注意两种安装情况，也就是要分清题目要求的是在路的一旁安装路灯，还是路的两旁安装路灯。 这道题明确地说，街道两旁安装路灯。很多同学做题时会忽略两旁这个关键信息，只计算了一旁的路灯数量，最后结果就少算了一半，这是特别常见的错误，所以解题时一定要看清是一旁还是两旁，避免因为漏看字而出错。 第三点，也就是这个三，就是掌握三种安装方法，这也是指数问题的核心知识点。在一条路上安装路灯主要有三种情况，第一种，两端都要安装。在这种情况之下，路灯的数量比间隔数多一，简单说就是路灯数等于间隔数加一。 第二种情况，两端都不安装，这种情况之下，路灯的数量比间隔数少一，也就是路灯数等于间隔数减一。第三种情况，一端安装，一端不安装。在这种情况之下，路灯的数量和间隔数相等，也就是路灯数等于间隔数。 回到这道题上面，题目明确地说两端都要安装，所以就要用路灯数等于间隔数加一来计算一侧的数量，再结合两旁的要求，算出最终的总数。 这样的话，这道题就可以这样来求解。首先第一步，统一单位，把二千米变成二千米。第二步，计算间隔数，二千除以五十，就等于四十个间隔。 第三步，计算接到一旁的路灯数，也就是两端都装的情况之下，路灯的数量就是间隔数加一也就是四十，加一是四十一盏。最后再去计算，接到两旁都这样安装，路灯总数就应该是四十一乘二，也就是八十二盏。 所以这道题的答案是一共要安装八十二盏路灯。视频的最后，我张老师总结一下解决这类指数问题的变形题，只要抓好单位，统一，分清一旁还是两旁， 掌握三种安装方法，这样一二三三个要点，就能把这类题目做的很好，孩子们以后做这类题时，按照这个思路，一步步来就能避开细节的错误。