shx是什么意思高数

开始大学数学救命课第十五期，今天我们来说一下函数的连续性。函数的连续性非常非常简单，如果我说 f x 在 x 等于 x 零处连续，那他一定有这三个连等式， 就是 f x 在 x 零处的函数值等于啊，这个符号叫 f x 在 x 零处的左极限，意思就是比 x 零稍微小那么一点处的极限，这个符号叫 f x x 零处的右极限，意思就是 x 比 x 零稍微大那么一点。 如果这三个东西都成立，那么我就可以说 f x 在 x 等于 x 零处连续。 但凡这个式子有一点点不一样的地方，我都不能说他连续。举个例子， x 等于 x 零数，假如说没定义，那就不连续， 或者说这两个极限不相等，那也可以说不连续。这个我们后续会会介绍，这叫间断。好，大家把这件事背起来，这三个连等式相等，等价于 f x x 等于 x 零处连续。题目非常简单，只会考两种题， 第一种题型像例题一，这样啊，让我们证明某一个函数在某一点处是否连续。第二种题，像例题二，这样啊，就是告诉我们连续，让我们求参数的值，非常非常简单，就按照我们这个函数连续性的定义求就行了。第一件事啊，例题一， f 一 带入到第二个函数，非常简单，等于二，然后紧接着分别求一处的左极限以及一处的右极限。 一处的左极限，那肯定要比一要稍微小那么一点点，那肯定要带入第一段函数。我们真正求极限的时候，你肯定还是要带入 x 等于一的，所以比一小一点，在这个函数里带入 x 等于一，那就是二 比一大一点，肯定要带入第二段函数，那带入 x 等于一之后还是二这三个东西相等，我就可以下结论，所以 f x 在 x 等于一处连续就可以了。好，再看一下第二个题，一样的道理，先求一下 f 二 带入第二段函数等于五，然后求一下 f x 加 x 等于二处的左极限，比二稍微小那么一点点，肯定带入第一段等于这个 紧接着求 x 等于二处的右极限，比二稍微大那么一点，肯定带入第二段 还是五。好，我们让这三个东西都相等，直接求得 a 等于一就可以了啊，怎么写过程呢？因为这个切 啊，这个 f x 连续，对吧？在 x 等于二处连续，所以这三个东西相等，所以 a 等于一。再看一下例题三，我们说这个分段函数在 x 属于 r 上连续。还是那句话啊， f 零 以及 f 在 零处的左极限，以及 x 等于零处的右极限，这三个东西务必相等。 s 等于零处。 f 零这个玩意等于 a， 左极限也好，右极限也好，肯定离不开第一段函数。我们说对付这样的一个函数，你肯定不能直接带入球，怎么办啊？根据我们之前学过的知识，我们把这个 x 给他拿到大分数线的底边，横等变形，没有任何区别， 无论你趋近于左极限还是右极限，这都是 x 趋近于零嘛。 x 趋近于零， ok， 这是什么？这是不是典型的零比零型的极限啊，对不对？零比零型的极限。我们说，哎，我们 sine 三分之 x， 当 sin 里头这一堆玩意趋近零的时候，我们根据等加无穷小的替换这个 sin 这一堆是不就等价于啊 sin 里头的那一堆啊，对吧？好，那我就把 sin 三分之 x 换成三分之 x， 因为 sin 里头这堆玩意趋近零嘛，我就可以这么换。 好，那三分之 x 除以 x 直接就是三分之一吗？无论你是左 x 趋于零负，还是 x 趋于零正，都是这个样子。好，那既然这样，我们说左极限和右极限都是这个数， 因为 f x 在 这个区间上连续，所以说直接让这三个值对应相等就行了，最终 a 的 值等于三分之一，非常简单。所以说对于函数连续的知识，大家把这个事背下来就行。

预备开始大学数学救命课第十二期，今天我们来说一下定积分。定积分是什么意思呢？他长得有点像不定积分，跟不定积分有一点点区别，就是不定积分他没有这个 a 和 b 这两个数，而定积分有 a 和 b 这两个数。 那定积分是啥意思呢？非常简单啊，指的就是从 a 到 b f x 的 积分等于大 f x。 我 来一个竖线，上面是 b， 下面是 a， 大 f x 指的是 f x 的 原函数。 然后呢，这个东西怎么算呢？就是大 f b 减去大 fa， 所以 说非常简单。定积分的定义就是我们先找到 f x 的 原函数大 f x， 然后呢，我们用大 f 上面那个数减去大 f 下面那个数，这就是定积分的进行定义，非常简单。比如说我们练几个题来看一下。 第一个题，我们按照定积分的定义，首先先来找一下 x 平方的原函数啊，密函数的原函数应该是一加二分之 x 的 一加二次方，然后啊， 上面是二，下面是一，简单整理一下，就是三分之一 x 的 三次方，上面是二，下面是一，按照定积分的定义往里带 就是三分之一倍的二的三次方，减去一的三次方，非常简单，最终结果等于三分之七。下面那个也是一样，我们还是先找到这个 e 的 x 方的原函数，就是还是 e 的 x 方。然后呢，上面是二，下面下面是零， 也就是最终结果是一的二次方减一的零次方，也就是一方减一，非常简单，这个也是一样，首先我们把根号下 x 变成 x， 二分之一次方，找一下 x， 二分之一次方的原函数就是一加二分之一分之 x 的 一加二分之一次方，简单整理一下就是这个样子。 ok， 然后啊，把这个二和一往这个圆函数里带，也就是三分之二给它提出来倍的二的二分之三四方减去一的二分之三四方， 二的二分之四方，三四方怎么算啊？这个二的三四方开二次根号就可以了，所以最终结果是三分之二倍的啊，根号二减一非常简单，这就是定积分的定义。

老师，咋了，你看我这破电脑，我每次打开这个文件，它都缺少这个什么 s h x 文件，这是啥呀？这是你的电脑缺少字体，你先别生气，我来教你。首先呢，你点击下方的忽略， 我们给他替换一个字体，进来之后呢，会发现你的图纸都没有标注，嗯，就这样的，你先选中任意一个没有文字的标注，然后按键盘上的 ctrl 加一，打开特性面板，在左侧下滑，找到文字样式，看一下这个对二五零结尾的，把它关闭， 记住他。接下来呢，我们输入文字快捷键， s t 敲空格，在弹出来的对话框当中，你找到二五零结尾的，点一下，点击右侧，取消勾选，使用大字体，然后点击上方的倒三角，一直往下滑，找到我们平常常用的样式，中文的都可以， 然后点击下侧的应用，再点击这位当前，把它关闭掉。老师，但是这你看还是没有啊，刷新一下就可以 r e 敲空格 哦，这样就有了。对啊，老师你太厉害了，帮我大忙了。但是我这个 cd 软件刚开始学好多东西都不会啊，我想把这个软件系统的学一下，应该怎么学啊？那你就学这本凹凸 cd 二零二四从入门到精通的书籍，里面包含了大量的综合实战，首先从新手的操作手法开始讲解， 再到二维平面图形的位置编辑，文本表格尺寸标注以及三维的模型，整本书籍都是这样，文字加上图片的形式，一步一步观看起来非常方便。 如果说你觉得白纸黑字看的比较枯燥的话，在书籍的侧方还有二维码，扫描二维码就可以观看到对应的视频课，你点击左下角小黄车，就可以把它带回家学习使用起来。

大学期末考试老师都有哪些潜台词你知道吗？当老师说，不会的题目一定不要控制，老师的意思是，只要你答题了，就算你答的范围不是很准确，老师也会酌情给分。当告诉老师在班里发两套复习题，并且让你们有空一定要做一下的时候，意思就是考试题目来自这两套复习题。当距离期末考试最后一节课的时候， 老师说，如果还有什么不会的题，可以随时课下来找我询问，也可以给我发消息。老师的意思是，都快期末考试了，还不快点过来了解期末考试的题目。当老师说，我再给你们补一节课的时候，前提是要求你们自愿去上课， 意思是这节课你一定要来，你来了我就给你划重点，而且本学期的课程算你满勤。大学期末考试不像高中那样繁重，大学期末考试考的是信息差，更考的是人情世故。所以，屏幕前的大学生们，你们觉得大学期末考试老师还有哪些潜台词呢？

跟你打游戏的人是谁？嗯，说话转账五百二十嫌少吗？转账一千三百一十四。跟我打游戏的是我弟啊，怎么了？干嘛突然给我转账啊？害怕你突然离开我，我给你钱。哭泣表情包 x 一。 怎么可能，放心吧，我不会背叛你的。那我去工作了，么么哒。呵呵，去吧， 跟你打游戏的根本不是你弟弟。给你三秒解释。三二一，不回消息，心虚了说话。嗯， 不回消息，转账五百二十啊。好吧，他其实是我高中同学。再给你一次机会说实话，不然等我回家你第二天都别想下床。

well as how？ how are you？ how tall are you？ how tall uh？ two two two two two meters？ two meters？ what yeah？ yeah two meters？ yeah i'm tall you know um um how tall is two meters？ two meters？ i don't know i was thinking i was calculating in my head actually， i went silent because i was like two meters two meters yeah two meters how does centimeter？ yeah high centimeter or feet use feet or centimeter？ two holiday centimeters two hundred seventy meter oh my god no you're lying you're lying okay okay okay one hundred and ninety eight okay that's cap？ no that's cap that's real short of believe me i'm believable right wonder sensimeters oh my god， oh my god okay okay well， you know the answer？ no she didn't know the answer？ hmm she doesn't what yeah？ she doesn't know even as that's height mm， hmm yeah you you didn't know i don't know hahaha i actually don't know you don't know you don't know my height i know i'm one hundred and one hundred and thirty what hahaha？ no， no i'm not one hundred and thirty i'm not one hundred and thirty oh my god okay no one hundred and fifty no， no one hundred ninety no， no oh， so what's hats？ what's hats？ are you hahaha？ i'm two hundred two hahaha hahaha two hundred two yeah i'm two hundred two what hahaha？ what？ what？ what？ what？ what how about you wait people sit as a hundred and seventy eight in my in my street i'm on seventy nine you're one seventy nine seventy nine you're seventy nine wait wait home let me let me calculate i forgot okay you you calculate it you are lying i don't believe you are seventy nine， so me actually i'm one eighty wow what you one eat it mm hmm but um but yeah yeah one eighty one eating holy shit oh okay i feel like is that paul i mean i feel it's paul your butt arm but i used to be you one seventy five i want somebody ah hold on i feel talking about ah short off is one seventy five but short paul is only 哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈！ what does what does it？ what does it mean it means he's one seventy five and one eighty what why one seventeen five and one eighty why two heights？ you plus it together plus it together it's his height yeah add it just add it together add it together i was so confused people keep saying short so i'm not short one sony five isn't short you guys are mean you guys are so mean that's not sure that's not short you guys are short you're short oh， oh oh you know you know i i i actually i'm okay okay to be real uh my high tea is one hundred and eighty what really oh you want eighty two oh yeah yeah eighty two eighty two yeah eighty two shut up shut up shut shut up you did what oh you're lying get lying？ hahaha what are you doing？ no， no， no no， no i'm talking to you i'm talking to right so okay okay i get it i get it okay hundred eighty two sendivida ozza no， no， no， no， no one hundred and eighty just one hundred andy so i'm i'm i'm sit i'm i'm i'm i'm i'm i'm just like you short of we are same height you're the same height oh yeah we have we have same height oh no height that's good no height different。

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