哈尔滨六年级数学卷答案评分标准

六年级数学上册期末备考，你什么试卷都可以不用做，但是这套试卷你在考前一定要做，因为这套试卷是昨天刚刚考过的一套真题卷。这套试卷的考点非常丰富啊，囊括了很多的常考易错题，这套试卷我看你能考多少分，其实就跟你在学校期末考试成绩差不多，因为这套试卷也是刚刚考过的今年最新的一套真题卷。 那么在讲这道试卷之前啊，我先来看一下试卷的整体试卷分布，第一个就选择题，然后的话第二卷就是开始填空题、判断题、计算题以及操作问题，第六个解决问题，还有一个综合实践问题。就这个问题难倒很多同学，为什么我们来看 好的，那么我们直接来看题啊，从选择题一卷的选择题第一题开始看，周三进一的意思说的是圆的周长约是他直径的三倍，其实这个问题他考察的是什么，我们要清楚， 圆的周长是它直径的三倍。首先它是不是属于几何，对吧？是属于几何吧，在这个里面，这一说法出自中国古代哪本数学著作当中，它是 a 选项，周 b 算经。如果你不知道，其实前两天我们讲过一个问题，你也应该清楚，前两天呐，这个第十题 是吧？周瑜算金中有一种特殊的玄图，这就几何基本都是出自他的啊。描述，在中国古代，描述那个周长和直径关系最早的就是这本书当中 第二个。二零二一年十月十六日发射成功的神舟十三号飞船，总质量是七点八吨， 而搭乘也就是什么 f 火箭，运载能力约是八点二吨以下，质量关系表示错误的是 这个题目怎么转？不是一道非常简单的问题吗？长 r f 和神十三的质量比，那一个是一个是多少？一个是八点二，是不也就八点二比上七点八呀？ 那么比啊，一个前项一个后项，是不是相当于一个除法算式当中的一个被除数？跟一个什么跟一个除数，除数是小数的时候变成整数，同时扩大十倍，八十二比上七十八，你将来再约分了，约个几啊？约个二是不也就四十一比上三十九？所以 a 选项不就是对的吗？ 神十二占他的质量的几分之几，这不是也是一样的吗？跟前面选项是不是就一样的东西，对不对？神十三是多少？神十三是七点八， 长二长二 f 是 八点二，跟前面 a 选项是差不多东西啊。 c 选项长二 f 比谁多，我们讲比谁多或者比谁少的问题，首先找出他的一个差值 对不对？再比上一个，跟谁比跟谁比，这个比不太好写，大家能看懂就行。那么现在差值是几？差值是不也就是八点二去减去一个七点八，跟谁比啊？是不跟神十三去比？神十三就要作为分母，神十三是七点八， 七点八，那么上面算出来的话，其实这个什么啊，这个小数都不用看了，因为他都可以同时扩大十倍， 上面也就是等于四，下面是不是也就是七十八，然后再给他进行约分？约分的话你削个二，底下是不是也就是三十九，上面是不是二呀？三十九分之二，并不是四十一分之二应该选哪个？选 c 来少多少不也是一样的吗？差值，首先我们知道 是等于四啊，跟谁比啊？跟长二 f， 长二 f 是 不？八点二，也就八十二是的吧，也就是八十二分之四乘上一个百分百，那么结果就可以算出来，应该就是四点九啊。百分之四点九没有问题。 所有的这类问题啊，就这个 c 选项跟 d 选项，不管是多或者少，谁比谁多多少，谁比谁少多少，他统一的解法都是 a 去减 b， 这表示的是一个差值。同理了，我们这个前提肯定是 a 大 于 b 了。比如讲 a 大 于 b 的 话， a 比 b 多多少或者多百分之几都是 a 比 b， 比上一个跟谁比知道吧？比上一个 b， 或者说你现在改一下，就是 b 比 a 少多少，可以写成分数，也可以写百分数。同样的差值也就是 a 减 b 比上，现在跟谁比是不跟 a 比，所以 a 就 作为分母清楚吧。第三题，图书馆在剧院东偏南三十度 方向的五百米处，那么剧院在图书馆的哪个方向？这个题目不讲一个非常简单的问题。第四个，淘气，用圆规画圆啊，他把圆规两角之间的距离定为四厘米，这个四厘米是不是也就半径？ 四厘米就半径如图，那么他画出圆的直径是不二乘上四就等于个八厘米啊。所以第四题选 c。 第五题，十月八日晚，嗯，然后后面给了一大堆给你。要想清楚地表示出金银铜占 本届亚运会百分比，百分比肯定是哪个是不？肯定是扇形统计图啊，你直接前面都可以不用看，这个图也可以不用看，对吧？他直接讲百分比选择哪个图比较合适，但是这个条形以及这个什么折线统计图，折线统计图就像这样一个东西， 能够清楚的看出他的一个变化，条形统计图就是能够看出他的一个具体数量。 d 选项，复式折线图，他其实也就叫做多重折线 统计图，也就是可以比较，可以比较多组数据之间。比如讲我这个用这个颜色去表示对不对？用红色，另一个我用这个颜色去表示，好吧， 这就叫做多重折线统计图啊，他可以清楚的比较啊，多个数量的变化趋势。第六题错误率比较高，这个同学买了一辆变速自行车， 前齿轮分别是三十六齿、二十四齿，后齿轮是二十八齿、二十六齿、二十四齿、十八齿。那么现在他讲其中最快速度的组合，怎么样才能使自行车的速度最快？其实他也就是 做这个题目，你要有一定的生活实际怎么样才能使他达到最快速度，也就是前后轮前后轮的比值最大， 前后轮比值最大的时候，它的速度搭配，像这种搭配它的速度就最快。那么比如讲 a 比上 b， 我 要使它最大的话， a 是 作为什么分子对不对？ b 是 作为分母， 那么肯定分子越大分母越小，整个比值就最大了。前轮最大的是三十六，后轮后轮最小的是几？是十八，所以应该是三十六比十八，应该选 d 啊。这个题目其实你看这个哪两个选项可以不用看啊？就是二十四比上 二十四比上二十八，这个没有这个选项。我们其实这种问题如果你不会判断的话，就找最大跟最小，肯定是在最大比值跟最小 比值之间，对不对？就算你不清楚到底怎么样组合才能使他速度最快的话，那么他的选项只有可能在最大 比值或者最小比值的情况下啊。第七题，在一个长方形内有四个相同的圆，长方形的长是八厘米，这个总长是八厘米，这个总长包含几个直径啊？是不包含四个直径？四个直径 里面有多少个半径？是不是四乘二等于八？八个半径也就八个半径的长是八厘米，那每一个半径是不也就一啊？对不对？半径是一，我们再换个颜色 来看，那么他的宽的话，是不是就两个半径，两个半径呢？这不就他的宽吗？是不也就等于二？所以第七题应该选 b。 第八题，六年级体育达标测试当中，女生比男生多了十人，如果男生是 x 的 话，女生是不是 x 加十啊？ 女生有百分之十没有达标，那么达标的有多少个？是不也就是百分之九十乘上 x 再加上十，是吧？再加上十，这就是女生达标的人数。 现在问男生全部达标，是不是加上一个 x， 也就等于一百八十，对吧？总共达标的人数是一百八十，那么这个地方也就零点九了。零点九， 零点九， x 再加上九，再加上 x 等于一百八十，也就一点九，对吧？一点九 x 也就等于多少？把它减过去，两边同时减到九的话，这边是不是也就是 一百七十一？那么 x 也就等于一百七十一。去除以零点九，也就是等于多少？一千七百一十除以一个十九应该等于多少？那么这个 x 解出来的话，后面肯定有个零啊。 九九八十一，一九得九，加进的是不也就是十七，是不也就九十？那么 x 等于九十，男生就九十了，女生是不一百了，男生加女生全年级是不也就一百九十了？不就应该选 b 吗？我们设个 x 嘛。 第九题，一个圆的周长告诉你，那么我们可以知道它的半径对不对，因为二 pi r 是 等于三十一点四， pi 是 取三点一四的话，两边同时除以三点一四，这边除以一个三点一四的话，三十一点四是不是恰好是三点一四的十倍啊？那么 r 我 们就可以求出来， r 等于四， r 是 不等于五，半径减少一厘米半径减少一厘米半径， r 是 不是变成了四啊？现在不就相当于一个圆环一个半径 r 等于五，跟一个半径 r 等于四，对吧？这个 r， 这个 r 是 五，这个 r 是 四，叫你求圆环的面积了，是不是也就是 pi r 的 平方二十五 帕尔的平方二十五派，对吧？没有问题，减去一个十六派就应该等于几派是不等于九派？我们讲过很多，一到九派最好记住，等于三点一四的话，四九是不是三十六？一九得九，进进个三数变成二三九，二十七是不二十八点二六，所以应该选哪个？第九题是不就应该选 c？ 第十题，那华罗根说树缺行时少直观，行缺树时难入围。其实这个题目他讲的就是要我们利用叫做什么树形结合，对吧？学数学你少不了这种方法，树形结合你不管你是利用图形去解析还是怎么样啊， a 选项图一，把整个长方形看作是一公顷，一公顷，那么图色部分表示二分之一公顷的五分之三，这个 a 选项对不对呢？首先我们要来看一公顷 它分成几份，一二三四、五是不是分成十份，每一份的话恰好啊，它这个地方又占了十分之三， 十分之三。涂色部分表示二分之一公顷的五分之三是不上面是不？二分之一是不？恰好占了五分之三，是不也就乘起来是不是十分之三？跟我们前面讲的是不一样的。 b 图二中大正方形的面积是一平方分米，这是一分米， 一分米，我们要数他多少格，对不对？你要看他是不是一个正方形，因为只有这么啊，他讲的是个正方形的话，是不是有一分米乘上一分米是不是就等于一平方分米啊？ c 选项图三中最大正方形的面积也就是这个整体的面积，对不对？那么接下来怎么办？我们就要利用整体思想，因为这个长度是不也就是 a 加 b 啊？ a 加 b 是 不也就 a 加 b 乘上这个什么 a 加 b， 边长乘边长吗？也就等于 a 加 b 的 平方，对不对？ a 加 b 的 平方展开确实是这么多啊，如果你不知道长怎么展开的话，你可以验证一下，比如讲 a 等于一， b 等于三，你带路进去看，算一下是不是这样的结果，对不对？比如讲一加三的平方， 好吧，一加三的平方是不是？我按照他的结果来看的话，就应该知道是不是也就一的平方加上二乘上一，再乘上三，再加上三的平方也就等于多少，是不是也就一加上六再加上九等于 十六，是了吧？来又因为一加三的平方是等于四的平方，是不等于十六啊，那么说明这个式子就没错吗？ d 选项，图式中 从甲到乙的路程设为 x 对 吧？设为 x 千米列方程是不就是这里不就四分之一吗？四分之一表示五十千米，不就是一减四分之一， x 对 五。哎，这个题目没有没有错误的答案， c、 d 肯定是对的。哎呀，那 b 选项哪哪地方错了？图二中大正方形的面积是一平方分米，这哪个错了？ 哦，这里个这个印刷的不是很清楚，因为我拿到的不是圆圈啊。这一小格表示是一分米啊，一小格表示是一分米，所以总的应该是十格十分米啊，这十分米总长是十分米，那么也就十乘上十等于一百平方分米。好吧，就这个 c 选项稍微难一点。 这个涉及到我们的一个盲区，如果你没接触到这个完全平方公式的话，没接触这个公式的话，那么我们也可以验证对不对，要有逆向的思维啊，这个你们到初中会接触的，所以这个 b 选项是个错误的，选 b 啊，选 b。 接下来看 接下来看填空题，四又二分之一的倒数是多少，是不是也就是二分之九啊？那么他的倒数是不是九分之二？ 后面这个多少和零点八七五互为导数？那么首先我把零点八七五是不一千分之八百七十五是不给他约分呐，约分，然后求他导数是不就很好求了？这个自己去求啊。第二个， 第二题，这是一个连等式，对吧？基本上每套试卷我们都讲过这个问题。首先找一个具体的数，这里是不是四分之三？四分之三的话，你来看 这个分子是不作为前面被除数啊，也就是扩大四倍， 现在是给他扩大四倍啊，现在给他扩大四倍。三变成十二，是不是扩大四倍，那么四也要扩大四倍，填在这，是不是变成了十六，对不对？那同样的这个四又变成二四，是不是扩大六倍？那么分子扩大六倍是不是三六一十八， 对吧？那这个四也就是除数了，变成四十的话，扩大十倍是不是也就三十等于百分之多少？四分之三是不是等于百分之七十五啊？四分之三是等于百分之七十五啊，他就应该等于多少，是不是等于零点七五？ 这都是一些非常简单的计算。第三个，把四比五的前项乘上五，也就是变成二十， 要是二十比多少？要是比值不变，后项应该加上几，那么你前项乘上五，后项是不是也乘上五，是不是变成了二十五啊？二十五到二十五是不是应该加上二十？把六比二十四的后项减去十二，他是不是变成了十二？ 二四减去十二不就变成了十二？缩小两倍也就缩小两倍，缩小两倍，六就要变成三，那么要是比值不变，前项怎么办？前项是不是也要给他减去三呢？ 第四个，在圆圈里面填上大于小于等于号，乘上一个小于一的数，比它本身是不肯定要小，那 乘上一个二跟除以二分之一乘上倒数是不相等的，九分之七加上三分之一，肯定是越加越多了，你哪怕是九加九，加上零点零零零零零一，好吧，虽然三分之一不等于这么多啊，但是我们也要清楚 对不对？那九加上，不管加上多少，只要加上一个大于零的数，比他本身肯定是要大的。第五题，六年级的同学到这个小区参加指数活动，两种数的总棵数是在一百七到一百八之间，他没有告诉你一个具体的数，现在给了你一个比例关系，对不对？ 白杨树的棵树是松树的四分之三，现在问同学们种了多少棵松树，多少棵白杨树，这个题目不会做吗？没有根据具体的棵数就不会做吗？其实这个题目他考察的就是你对这个分数约分逆向思维。 逆向的思维怎么讲啊？我比如讲白杨树是三棵，松树是四棵，那么总数是不是也就是七棵？ 这个七颗是根，因为他是一个比值，在这四分之三是一个比值，在这 比完之后是四分之三，清楚吧？其实他这就是一个最减分数，在他之前进行了进一步的约分，对不对？肯定是由一个具体的数量约分之后才等于四分之三。那么这个数他必须要满足是七的。什么？是七的倍数吗？ 也就是一百七到一百八之间，这个数要满足是七的倍数，一百七到一百八之间，七的倍数有一百七十五，你可以用一百七去除，以七去算一下，然后给他进一位，知道吧？这个数就是一百七十五，所以讲总数是一百七十五， 一百七十五分成了多少份？一个是七分之三，一个是七分之四，是吧？那么他抵消掉的话是不也就是二十五？五？七，三十五二，七十四是不也就一百七十五？三，乘上二十五的话是等于七十五，另一个的话是等于一百，那么是不是也就呃，是松树 的是不是？那么松树是大的也就一百颗，白杨树也就七十五颗，知道吧？这个题目他巧妙就巧妙在这里， 白杨树的棵数松树的四分之三，这对了吗？七十五恰好是一百的四分之三吗？所以这个题目大家要弄懂啊，他的一个逆向思维是什么样子？他最终的这个比值是一个最减分数，他是经过进一步的约分来。现在我把整个题目给大家复盘一下， 白杨树是七十五对不对？七十五比上一百，他是不是才等于四分之三呢？其实他前面这一步， 前面这一步就是要我们从前从后往前去推，要逆向的逆向去思考，可清楚？ 第六题啊，薄阳湖、洞庭湖、洪泽湖、太湖、洪泽湖、巢湖五个淡水湖面积统计图，这个大家自己去完成啊，你就包括那这个第四题我们都讲了，对吧？几分之几大几分之几刚是不是都讲了？ 第七题，把一个圆按右图，这书上的立体啊，就不够多去讲，这不就是拆分吗？对不对？那这一个扇形，这一个扇形，这一个扇形，其实这个长度是不也就是 若干个小扇形，它弧度的总长是不是也就这个圆的周长啊？只不过讲这个圆的周长加上两个，两个半径，或者说加上一个直径，对吧？加上一个直径就行了。第八题，我们来看黄金， 黄金分割比，比值是零点一六八，如图啊，例如人体躯干有哪个？应该是脚底到肚脐的长度与身高的比例上， 若比值越接近零点一六八，就越给人一种美的感觉。如某女士的身高是一点六五米， 然后讲的是躯干与身高的比是零点六零，为了追求美，他想利用高跟鞋达到这一效果，那么他选择高跟鞋的长度约是多少厘米？教你保留一位小数。那么我们来看，首先你要清楚，按照他提议讲的也就是哪个地方到哪个地方，对吧？ 人体躯干由脚底到肚脐与身高的比例，什么比？也就是这个地方呢？画个图，比如讲这是一个人啊，然后的话，这里是个肚脐，肚脐眼，好吧，也就是这个比， a 比上与身高的比例，这是总体的比例对不对？这是 b， 也就是 a 比 b 应该等于零点六一八，这才是黄金分割点。 那么现在某女士的身高是一点六五，也就是 b 也就等于一点六五了，也就 a 比上一点六五啊。 躯干与身高的比是零点六零，躯干与身高的比 是零点六零。为了追求美，那么我们是不是可以把 a 求出来，也就 a 比上一点六五，是不等于零点六零呢？人体躯干部呢？刚才我没有看到这个躯干表什么意思啊？他躯干前面讲了是什么？由脚底到肚脐的长度，也就是 a 比上一点六五， 对吧？等于零点六零吗？这句话就是告诉我们这个条件吗？所以 a 我 们是不可以根据这个式子把它求出来， a 是 不也就等于一点六乘上零点六零了，这个 a 求出来了吧？是一个，他是不一个具体值， 对不对？他是不一个具体值，这个具体值我们知道，也就是脚底到肚脐，我现在加上 a， 加上是吧？ a 加上 x， 好 吧？也就是高跟鞋的长度比上它的整体身高是，整体身高是几啊？整体身高是一点六五， 一点六五对吧？它要等于零点六一八，因为 a 是 一个具体数，现在是不是只有 x 啊？然后就是一个纯粹的计算问题了，这个问题大家自己去完成啊。首先如果这种问题啊，你 不清楚的话，一定要画图对不对？画个这样的图出来不就清楚了吗？刚才我停顿的地方就是不清楚啊，他讲躯干与身高的比。哇，我刚才不理解这个躯干什么意思，但是他前面讲的人体躯干的长度是什么？脚底到肚脐的长度，所以这个题目就这么做啊。然后纯粹的一个计算题，第九题， 如果按照下图的规律继续画下去，第十个图形当中包含几个小三角形。这个题目我们也讲过很多，基本就是圆题 找规律，这套试卷上百分之九十都是原理。我们知道第一个他是不是四个三角形，一二三四对吧？第二个是一一二三四 五六七八九，第二个是九个。第三个的话，也就是每一层你一到二你加了几个？一二三四五是不是加了五个？是不是都是加最后一层，对不对？那这一层的话是一二三四五六七，加了七个，也就十六了，变成了四 九十六四对应的是一九，对应的是二十六，对应的是第三个，那么第四个应该是多少？第四个应该是多少？我们就找规律吗？比如讲第四个，我不知道是 n 个，好吧，我们找出这样的规律来， n 个对应的是多少？ 四对应的是一，九对应的是二，嗯，好像都是一个平方的，因为四是不是也就是二的平方等于四啊？然后是不是就三的平方等于九啊？四的平方是不是等于十六啊？但是呢，但是 你如果是第一次的话，你要变成一，我是不是就可以把它设成 n 次，把它就是 n 加一的平方，那我第一次是一加一的平方是不是就等于四？ 第二次是不是二加三的平，二二加一的平方是不就等于九啊？那么第十次是不就十加一的平方是不也就一百零一的平方，对不对？是不也就是一百零一乘上一百零一，把这个值带入进去算是不就可以了， 对不对？所以一定要去思考啊，找出它数之间的规律。第三个他问的是第呃，第十个图形当中还有多少个扇形？就这么做。第三个判断题，一个真分数的导数换个颜色， 一个真分数的导数一定比这个真分数大。一个真分数的导数，比如讲二分之一， 他的导数是不也就二呀？所以是不肯定是正确的。这个地方注意一个一，一是一个真分数还是假分数就行了，清楚吧。第二个，大牛和小牛的数量比是三比二， 表示大牛比小牛少三分之一，这个题目我们刚才不讲过了吗？哦，比如讲大牛是三个，小牛是二个，对不对？那么差值是不是三减二等于一，跟谁比？是不跟大牛比？大牛是几？大牛是不是？三？是不是也就是三分之一啊？ 第三个，如果 a 除以 b 等于三分之二，那么 a 等于二， b 等于三，这不就错了吗？这不就我们刚才讲的约分吗？对不对？我他只要是三分之二的倍数就行了， 跟我们前面讲的第五题是一样的。第四个，如果明明家这个题目不讲一样的东西啊。第五个，圆的周长越长，那么这个圆的面积就越大，肯定的，因为 r 派 r 越大， r 的 平方是不肯定越大，派 r 的 平方是不肯定越大，所以他不也是一个对的吗？ 然后这个计算题我们不过多去讲啊，计算题自己去算好吧，三十五分最好是一分都不能错，要拿到百分百的正确率计算，千万不能错。接下来我们继续往后面看看这个最后一页，最后一页操作问题也不讲，我们来看，从解决问题开始看起。 红旗小学为了庆祝，对吧？然后展开红色诗歌朗诵。四五六年级总共是一百五十人，其中六年级就可以算出来，是不是一百五十乘上五分之二也就等于多少？三十是不是就等于六十人， 对不对？六年级就六十人，剩余五年级和四年级的人数比是三比二，三比二。这个题目如果你做的快的话，是不是也就二二分之三， 二分之三？他要是一个整数比，也就回到了我们刚才讲的那个逆向约分的一个过程，因为他现在总人数只有九十人嘛，对吧？九十人分成三加二，一个是三，一个是乘上三加二分之二，对吧？这里是五分之三，一个五分之二，不过都去讲了， 然后第二个这题目都不讲了，自己去完成吧。那么我们直接来看下最后一题吧，综合与实践这个题目，九分这个题目其实并不难，并且我之前也讲过，好吧，学习完圆的周长之后，同学们用直径为八厘米的半圆 和其他更小的半圆设计的一些新图形，这个同学设计的图案在这，现在他讲的是我设计的这个新图形的周长，对吧？与直径为八厘米圆的周长相等。那么首先我们把直径是八厘米圆的周长算出来不就行了吗？那么直径是等于八的话，半径啊是不等于八除以二等于四啊，那么他的 周长就二派乘上四是不是就等于八派？这个东西我算先放在这里，我都不用看，将来算这个圆的周长，算这个图形的周长。 这个图形的周长是不先算这一部分啊？是不也就是二分之一乘上二派 r 呀，就等于派 r 呀？派是 r 是 几？ r 是 不等于四，是不就等于四派呀？ 这个题目要注意，首先我们算的是这一部分的长度，它并不是一个完整的半圆，如果是一个完整的半圆的话，你要加上一个 r r， 知道吧？加上两个半径，所以这个地方我们只需要算外面这个长度就行，也就恰好等于整个圆的一半，就等于四派，然后再加上里面这个 这两个长度了，对不对？这两个长度是不恰好组合成一个圆呐？这个圆的半径是 r 是 不等于 r 呀？所以他 r 派乘上 r 是 不等于四派，那么不就是四派加四派等于八派吗？这个地方八派等于八派，我这个派我都不用算， 这不肯定是相等的吗？所以他肯定是什么同意了吗？第二题我就顺着他的思路来，同学们还设计了以下三个图形，请你判断这三个新图形的周长分别与直径为八厘米圆的周长吗？应该就是相等的清楚吧，在胯后里面 画上对勾落不相等，画上叉应该肯定就相等的，肯定就相等。结合以上研究，关于 新图形圆的周长，你一定有自己的发现，请你用喜欢的方式尽可能的表示出你的发现，就画个图就是了，对不对？比如讲我画成这样，画成这样，画好多个不都可以吗？我这个长度随便标，对吧？他的长度肯定周长 不都是相等的吗？这个题目我记得之前讲过一个问题，也就讲一个什么老鼠好像是蚂蚁搬家的问题，就一模一样，一样，一个是从这往这 好吧，一个半圆，比如讲一个蚂蚁从这这样搬，搬到这里来。还有一个蚂蚁就是像这样搬，叫你去算他的一个 行驶的就走过的路程长度是多少，就讲过一模一样的问题。然后最后一个就更简单了，你随便画点图形的，像这样，像这样，对吧？像这样就这样画都行，只要在同一个终点，他都是圆。好吧，那么这段时间我们就讲到这里了，这套是圆其实不难，就细心一点就行。

刚拿到的六年级上册数学期末质量检测卷北师版，题型全面，家长可打印。

你要是想在学校期末测试考一个好成绩，那么六年级同学这套考前真题卷你是必须要做的，因为它里面有好些的常考易错以及容易设坑出错的问题。那么在讲这套试卷之前，我们先来看一下试卷的整体试卷分布。第一个填空题，第二 个选择题，第一第二题，特别这个第二题错误率非常高，很多同学算都不知道怎么算。第四个就是计算题，计算题一分都不能错，第五个以及第六个就是计算题，计算题一分都不能错，第六题肯定是这个数据统计的问题。 好的，那么我们直接来看题啊，从填空题的第一题开始来看，二十分，百分百拿到手，第一个二又四分之一小时，毫不犹豫就是两个小时，多少分钟？是不是也就四分之一？净率是不是也就是六十啊？那么 约掉是不是也就十五，也就是两小时十五分钟。第二个三千零四十立方厘米等于多少粉米？那么我们清楚，首先要把它的一个净率给找到对不对？ 一分米是等于十厘米，那么立方的话，是不是左右两边什么一乘一乘一，那么右边是不是十乘十乘十啊？也就是十的三次方，由小单位变成大单位，小数点就要往是不往左移，左移三位是不也就是三点零四立方分米。 第二个连等式啊，这是我们的老朋友，千万不能出错。解决这种问题，找一个具体的数对不对？百分之二十是不是也就是五分之一？这些基本的百分数，最基本最基础的百分数跟分数之间的转换以及小数之间转换清楚，他是不是也就零点二五分之一，那么他的一个分子是不也就一现在五 变成四十，对吧？他作为一个除数，不就是他的一个什么分母吗？你是不是扩大八倍，那么分子也要扩大八倍，是不是变成了八等于四十，变了多少呢？同样的被除数作为分子，八变成四十是不扩大五倍，那么四十就要乘上五，是不就两百 等于小数？小数的话是不就零点二？我们用百分数到小数直接化，也就零点二等于五分之二，乘上多少 等于五分之二，都乘上多少？五分之二你要等于五分之一，是不是乘上二分之一啊？乘上二分之一是不是才行？或者说你乘上零点五都可以吗？第三个，圆形花坛的周长，周长是六十二点八，也就是二派尔等于 六十二点八米，那么 r pi 是 不也就是六点二八？那么 r 是 不也就等于十米，对不对？现在它的面积也就是 pi r 的 平方也就是一百， pi 三点一四乘上一百是不也就是三百一十四啊？恰好扩大一百倍。第四个， 田径场四百米跑道直线长度是八十五点九六米，最内侧半圆形跑道的直径来一个跑道吗？这两边吗？对不对？两边是直的，然后 这个两边的话又是一个弯的啊，那么他现在讲直到是八十五点九六米，标在这里，最内侧半圆形跑道的直径告诉了你是七十二点六米，每条跑道宽一点二五米。这个题目大家做过很多吧，那么我画个图，那 肯定不止一条跑道对不对？外面一条我就像这么画可以吧？现在是不是又有一个像这样的弯道啊？ 每条跑道宽是一点二五米，也就是这个宽是一点二五。要进行四百米比赛，划起跑线的时候，环形跑道上每一条 现在划起跑线，环形跑道上每一条起跑线比里面相邻的一条起跑线要往前移多少？那么这个题目他考察的是一个什么？ 我们首先清楚一点，也就什么最内侧，对不对？半圆形的跑道直径是七十二点六米，那么外侧现在我要求外侧换个黑颜色啊，也就是外侧的直径是多少？是不也就是七十二点六，加上一个 他的一个宽度嘛？一点二五，但是呢，你要乘上一个二，对不对？肯定要乘上二嘛，因为我们这个地方算的是这个直径啊，要乘上一个二， 乘上一个二的话，他算的结果也就是七十二点六，加上一个一点二五。乘上一个二的话，是不是恰好等于二点五啊？加上一个二点五，也就等于 七十五点一，也就等于七十五点一米啊，这个地方单位是米，现在就好做了，对不对？也就是第一个派， 第二就啊二减去一个派啊，一，是不是也就是往前移了，也就是派乘上啊？二减去一个啊一，那么应该等于多少？三点一四乘上一个 呃，七十五点一，减去一个多少？减去一个七十二点六，那么他就应该是呃，二点五，对吧？二点五，三点一四乘上二是六点 二八，再加上三点一四的一半，那么算得来的结果应该就是七点八五米啊，整体也就是往前移动七点八五米，这个题目大家相信大家应该做过很多吧，千万不能错啊，只要掌握，其实就跟圆环类似。 第五个二十四千克是三十千克的多少？是不也就二十四比上一个三十啊，同时削个， 同时消个六，上面是不是，下面是不是五五分之四，五分之四也就百分之八十了。后面一个三十千克比二十四千克，首先找差值是不是三十减去个二十四，差值比上一个跟谁比？ 跟二四比，二四作为分母，也就是二四分之六了。四六二四是不是四分之一，四分之一是不恰好就是百分之二十五啊？零点二五，百分之二十五吧。 第六题，大圆的半径是小圆半径的三倍啊，大圆的周长。其实这个题目可以不用算， 不用算啊，为什么？因为周长 r pi 一 比上 r pi， r pi 都消掉，也就是 r 一 比上 r 二，对不对？周长比也就是半径比，周长比也就半径比，所以啊，第一个周长是几倍？不就三倍吗？ 就三倍啊，周长比就是半径比上 pi r 二的平方，平方比吗？一比九吗？ 对吧？所以是他的九倍吗？第六个啊，第七题，六一班四名同学进行跳绳，两个人比一次，贾同学比赛了三次，乙同学比赛了两次，丙同学比赛了一次，现在问丁同学比赛了多少次， 总共是四名同学来，甲乙丙丁好吧，甲比了三次，也就是跟后面三个同学都比了一次，对不对？甲跟乙，甲跟丙，甲跟丁，他讲吗？每两人比赛一次吗？所以甲跟乙比了，乙就不跟甲比啊。 现在乙同学比了两次，也就一二，一根丙一根丁，丙同学比赛了一次，那么丁同学比赛了多少次呢？应该怎么做？ 我们就把刚才的给他找到不就行了吗？对不对？现在我们就回到了本身。甲是不跟丁比了一次，这是丁是吧？乙比了几次？乙比了两次，乙跟丙跟丁比了一次，对吧？丙同学比了一次，丙是不是跟丁比了一次？一加一加一是不等于三次，所以丁同学比赛了三次，这对吗？ 这是一个错的啊，为什么是一个错的？大家来看，忽略了一点，甲乙丙丁来，甲比了三次，他是不是跟乙，跟丙跟丁都比了一次？那么现在问题不就来了吗？相反的来说啊， 乙比了几次，乙比了两次，乙是不是跟甲比了一次啊？现在乙就跟丙或者丁跟他们其中一个比了一次，知道吧？并不是说啊，并不是说， 并不是说是吧，他就绝对要跟丁去比。那么丙同学比赛了一次，那甲是不跟丙比了一次？甲跟丙比了一次吧， 开始甲不就跟丙比了一次吗？现在丙就不跟丁比了啊，那么他也不跟乙比了，那么现在丁同学就只比赛了两次。这个题目就是一个易错题。第八个换个颜色 啊，假设的假设是十五分之四，比乙数少百分之二十，这个题目我们不刚才讲了吗？比乙数少乙数，比如讲 x， x 减去十五分之四，对不对？比上一个 x 等于一个百分之二十，最简单的做法是不是这一种， 然后存去计算就行了。又或者说我们从它本身去出发啊？从它本身去出发也可以做，就是利用我们刚才讲的，首先是叉值， 比上一个什么，跟谁比对不对？跟谁比就能得到这个百分之二十。第九个，这个结果大家自己算。第九，把五米长的绳子平均剪成八段， 平均剪成八段。五米，我不管他多少米，你剪成八段，也就是前面五米，我看着这个绳子看，都是单位一，对不对？那么每段长是多少米？每段是全长的八分之一， 对吧？每段全长是八分之一，那么现在每段长多少？总共是五米，是不也就八分之五米啊？第四题，从甲乘到乙乘货车要行五个小时，客车要行六个小时，甲乙的速度比他看的单位一，总的路程 看的是单位一，那么路程除以时间，这是不也就是货车，这是货车的速度。 客车的话是不是就一比上多少？一比上六也就五分之一，比上六分之一，五分之一除以六分之一是不等于五分之一，乘上六是不也就等于六比上一个五啊？所以第十题就六比五啊。第十一题， 一根绳子，第一次用去百分之二十，第二次又用去剩下的百分之二十，两次差相差两米，这根绳子全原原来差多少米？比如讲 x 吗？ 第一次用去全打 x， 是 不也就是第一次用了零点二 x， 第二次又用去余下，余下是不？零点八 x， 我 再乘上一个零点二，对吧？也就是，呃，二八一十六，是不也就零点一六 x， 第二次用了一零点一六 x， 原先是零点二 x 是 不是也就零点二？减去一个零点一六等于零点零四 x 就 应该等于二呀，同时扩大一百倍，也就等于两百，那么 x 的 话就应该等于多少，是不是也就等于五十啊？所以他应该是五十米啊。第二个判断题，八比上一十五，前项 加上十六就变成了二十四，二十四八变成二十四是不扩大三倍，同理，我后向也要扩大三倍，是不？也就十五乘上三等于四十五，十五要变成四十五的话是不肯定要加上三十啊。 所以这种问题也是我们经常考的，不能错啊。你的笔的前向后向只能同乘或什么同除才行，你不能同加减，同加减指的是它一个倍数的扩大，叫你去求倍数。第二个，十克糖溶于一百克水当中，糖占糖水糖水糖 比上一个糖加水啊，应该糖加水，你加入了十克的糖，你现在一百克的水也要加入十克糖吧。应该是十比上一百，一十也就一比上多少？一比上十一才行，所以他就是个错的。第三个， 男生比女生多百分之二十五，也就是女生比男生少百分之二十五。这个题目做的太多了。第三题很明显是一个错误的问题，是吧？ 这个问题的解法也就我我们刚才讲的一样。也就差值比上一个吗？比上一个跟谁比跟谁比就行了。你比如讲男生， 呃，这是百分之二十五，是不是四分之一啊？四分之一吧，男生比女生多四分之一啊。比如讲男生是五个，女生是四个 不就行了吗？你像女生比男生少多少少多少，差值是不也就是五减四，差值等于一，那么跟谁比？现在跟男生比也就五分之一，应该少百分之二十才对。第四题， 四吨的百分之二十和一吨的百分之八十是一样，多乘一下不就行了吗？这里是不是零点八？这里是不是也是零点八？ 这里不是四点四啊，这是这个序号写过来了，所以第四题就是一个对的。第五个半圆形的周长，就是圆的周长，加上一条什么直径啊？加上一条直径对不对？半圆的周长呢？这个长度是不是就是二分之一乘上二派啊？再加上一个什么 二二呀？这底下这个直径要会求吗？第三个选择题，用一块长十二米，宽八米的长方形铁片剪成半径是一点五米的小圆，不能拼接，最多能剪多少个？最多能剪多少个？我们来看， 首先这是一个长方形，画个图，如果你不清楚的话就画个图，这是十二，这是八是吧？他的一个面积是不可以求出来是不？十二乘上八， 现在我要把它减成，是吧？半径是一点五米的小圆，其这个题目你都可以不用这么去转，半径是一点五的话，你直径是几？ 直径是不是就一点五乘上二就等于三？首先你从沿着他的宽去减的话，八里面包含多少个三？八除以三，是不是等于二与上二？所以你按按照这样去减的话，你只能减两个，对不对？ 没问题吧？其他的铁片就不能要了吗？不能拼接吗？然后的话，你看十二里面包含了这个横向的，也就长十二里面包含多少个三，是不是四个三呢？所以就应该是二乘上四，不就是八个吗？ 第二题，一个三角形的底与高都增加了百分之十，现在比如讲底是 a， 高是 h， 可以 吧？原先三角形的面积 s， 原三角形的面积是不是 a 乘上 h 再怎么办？是不是再乘上二分之一是等于这么多？你现在都增加了百分之十， 在原先的基础上增加百分之十，这原后来增加之后的底是不是 a 乘上一加上百分之十啊？这个 a 区是不是也变成了 a 区？乘上一加上百分之十，它也就等于多少？这是 百分之一百一十，是不是也就是等于一点一 a， 这里是等于一点一而区，对吧？那么后来的面积 就是 s 后，也就新的面积，是不是就是一点一？ a 乘上一点一而区，再乘上二分之一，不就是一点一乘上十一的平方是不是一百二十一啊？是不是也就是一点二一等于原先的一点二一 增加了多少？也就是什么啊？也就是啊，现在也就是增加就多多少，对不对？又回到了我们刚才讲的问题，也就差值， 差值，现在变成了什么？一点二一？ s 减去一个什么？减去个 s 吗？原先是 s 对 不对？比上一个跟谁去比啊？是不跟 比原来的三角形是不比上一个 s 啊？再乘上一个百分百啊，那么他也就等于零点二一了。零点二一就零点二一乘上百分百不就等于百分之二十一吗？对不对？这个题目要会做，如果这个题目会做的话，就把我前面讲的全部都听懂了。第三个， 某人八分之一小时行驶四分之三千米，不就是这个分数？不就吓唬你了？比如讲两个小时行驶四千米，你知道是四除以二，我现在就用什么四分之三就除以八分之一不就行了吗？把它这个速度算出来对不对？也就四分之三乘上一个八，也就等于六六千米每小时 啊。每小时啊，就用小时，那么行驶一千米是多少行？现在他问的是他没叫你去求， 叫你用四指去表达出来。用四指去表达，那么应该选哪个？是不也就八分之一去除以四分之三乘上一个三分之四，也就是，呃，抵消掉六分之一啊。六分之一是吧？原先是六千米每小时，那么反过来，我们如果是计算题的话，反过来的话，不就是 啊，行驶一千米需要多少？行驶一千米需要多少个小时？是不也就六分之一个小时啊？第四题，一个三角形，三个内角的度数比是三比四比八，也就是一百八十度分成了 三加四加八份，对不对？我们先算最大的一个角，底下是不也就是十五、十五分之八，十五分之八，那么算出来， 算出来的话他应该是多少？是一个钝角，很明显是一个大于九十度角，这个大家自己去算一下啊。因为十八乘到十五，你抵消一个三的话，底下是五，这里是多少？这里是不就六十啊？六十的话是不恰好又是十二呀？二八一十六，一八得八，是不是肯定大于九十？第五个 高铁列车到达济南站，先下去车里人数的三分之一。第五个，高铁列车到达济南站，先下去车里人数的六分之一。 哎，原先是单位一的话，对不对？原先是单位一，我就假设是六十个人吧，不就行了吗？ 六十个人你下去六分之一是不下去，六十乘上六分之一是不下去啊，十个人下去十个人，现在车里变成了五十个人，对不对？又上来，车里人数六分之一是不？五十乘上六分之一啊， 是的吧，很明显五十乘上六分之一，六八四十八是八点几，对吧？八点几，这时车里人数比原来肯定要怎么办？肯定要少吗？ 然后第四个计算题，二十三分，这个百分百完成率啊，百分百的正确率，我们这个地方要强调是百分百的正确率，然后接着我们往后面来看 啊。第五个，请你在下图这个正方形里面画一个最大的圆，并求出剩余部分的面积， 剩余部分的面积他是不是就相当于什么一个正方形的面积，对不对？减去一个圆的面积啊？恰好是个正方形的话，最大的圆半径二等于几，是不是就四的一半？二是不是等于二呀？恰好 跟着什么都相切。我这个笔在电脑上不太好写，大家能看懂就行。第六个四边形， a、 b、 c、 d 是 一个平行四边形，圆 o 的 半径是 三厘米，三厘米这个高不也就三吗？这个底就变成了六吗？对不对？整体也就三乘上六吗？就总的这个什么平行四边形的一个面积是不是 没问题吧？总的一个平行四边形的面积，三乘六等于十八平方厘米。我现在求阴影部分的面积也是一样，去求这个阴影部分的面积也是一样的啊，这个阴影怎么求啊？是不是也就是一个整个圆， 这个半圆半圆的面积减去一个什么？减去这一部分减去一个四分之一元的面积 对不对？再减去一个，这里三角形的面积等腰直角三角形，三角形的面积是不是也就等于这一块阴影部分的面积？可以把这一块是不是求出来？或者说我再利用什么？利用平行四边形的面积减去一个， 再减去个空白部分，空白部分不就是四分之一圆加个三角形吗？然后把他们俩加起来不都可以吗？对不对？还有更简单的做法。第七个解决问题，这个三十分一分都不能丢，你只要把我前面讲的选择、填空、判断会做的话，其实后面的这些问题真就三十分轻而易举。 好吧，那么后面交给大家自己完成啊。这后面的题目不比前面的题目难多少，大家只要能听懂就行了。

六年级数学期末考什么？这个视频我将通过分析这张真题卷，帮助大家梳理考点，认真看完，帮助孩子至少多考十分。视频最后呢，可领取这张试卷的电子版以及答案。先来看填空题， 很多孩子往往就是填空题丢分严重啊，一下子就扣了十几分，所以我们每一个空都要认真作答，不要小看他了。第一题，第二题考察分数，百分数以及比的一个简单计算。 第三题呢，考察的是分数除法当中的归一问题啊，非常容易出错，我之前还有出视频讲过的，所以这里到底是谁去处理谁，你能够分得清了吗？ 那下面呢？第七题，第八题，还有第十题，就是考察圆的周长和面积。 再就是第九题以及十二题，出错率可能高一点了。工程问题结合百分数以及几何图形结合百分数来出题。 十一题呢，就是考察图形，找规律啊，这个在小升初真题卷也是经常见到的，比较锻炼孩子的思维。选择题的话，要说难一点的，出错率高的就是第三题和第五题， 考察百分数和比，做这类题其实关键还是在于找准单位一下面计算题，你看他就是考了分数百分数的综合，以及还有减内运算和解方程，只要你足够细心的话，这个二十四分我们是可以拿到的。 再就是下面操作题和统计图的题都相对简单啊，难一点的就是后面的应用题了，比如说第二题，出错率也很高的，他考察了分数和比的综合应用，之前我有单独出视频讲过好几道这样类似的题，大家都可以去看一下， 第三题第四题都是考察百分数当中的销售问题啊，关于成本、利润、售价他们三者之间的关系，像这里出现了好几个公式，大家一定是要把它记熟并理解的。第五题还是考察员啊，几何图形这一块，像有些地区他可能还会考的更复杂一点， 不仅是要求人的面积，可能还会结合你之前学过的梯形啊，长方形，正方形一起来考。最后就是附加题了，考察行程问题，其中出现了笔也是综合起来了， 所以这套卷子做下来，看下你家孩子能考多少分呢？根据孩子的错题，我们就能更好的有针对性进行期末复习了。下面就是卷子的答案了，大家想要领取卷子及答案的话呢，可以在下方留言告诉我。

大家好，我是数学李老师，大家可以叫我老李啊。那我们接下来看一下六上南杠期末考试当中高频出错的一些题，问题在哪？ 第十题啊，这是一个经典的概念题。第一，圆周率 pi 就是 三点一次，不对， pi 是 一个无限不循环的小数，对吧？这其实是它四舍五入的一个径直，所以是错的。二，原有无数条对称轴有问题。 第三个，车轮平面轮廓采用圆形，是利用同一个圆的半径都相等的性质，这也是对的。为什么呢？你想啊，一轮胎他的半径都相等，这他才能够很正常的滚起来，对不对？如果说他的半径不同，那他就是一个奇形怪状的，你坐在那个车轮上，你的 不特别颠簸吗？啊，所以这就不能做车轮，你想象一下，我要用长方形、正方形来做车轮，那能行吗？肯定不行，对吧？所以说三是对的。第四个， 一张圆形的纸，至少对折四次才能看到圆形，不对啊，是对折两次。为什么呢？因为大家要理解什么叫对折，对折的本质是直径，你想对折的那个折痕是不是直径啊？那为什么对折两次能够确定圆形呢？是因为我两条直径的焦点就是圆形， 他是有这样的一个原理在里面啊，所以说第四个不对，找题选啊。 b， 好， 我们来看一下填空题。第十九题啊，这题错的也不少，但实际上这就是一个确定起跑线的问题啊，他不复杂。然后呢，我经常跟同学说啊，我说你在做这种题的时候，你先不要带数 啊，你不要带数，你先列式，你把式子列完之后，这个题再去求解，会更简单一些。好，那我们来看下条件啊，直到长度给了，最小的半圆的直径给了， 跑道之间的宽度也给了，那现在我要判断的是每条起跑线相差多少？那我是不是需要算出相邻两圈跑道的同时啊，又因为我的直道长度永远是相同的，所以我的周长差值是不是就是我两个半圆合起来一个整圆的一个差值的？ 哎，所以说这个问题就简化了，我们只需要去算出最里面这一道整个圆的周长和下面那一道整个圆的周长，他俩的差值就是我知道的答案，对吧？那我们要算圆的周长，是不是需要去找到圆的直径呢？哎，第一个直径是 七十二点六啊，直接乘一派，第二个直径是多少呢？第二个直径应该是七十二点六，加上一点二五是一半，对吧？这边有这边也有啊，所以他得乘个二，这个东西乘一派一减啊，这就是我的。 是啊，那接下来呢，这个是指我发现了，我可以去括号展开呀，七十二点六派加上二点五派，减去七十二点六派，哎，我发现这玩意没掉了，所以剩下的就是二点五派，然后我们这个时候再把三点一次带进去，就可以求出我的答案了呗。是七点 啊，我们然后缺一下单位啊，单位没问题，找题就 ok 了。好，那我们来看一下填空二十题呗。啊，这个题其实就是一个非常经典的行程双减问题啊。那其实呢，行程双减问题我之前给大家讲过很多次了，我也录过很多视频，大家可以去往前翻一翻啊，那么这道题其实不算是行程双减当中比较难的啊，他其实挺基础。 那不管怎么样啊，我们拿到一个行程问题的时候，第一步是干什么呢？你们说老师，第一步是计算啊，完全不对啊。第一步是先画线段图，对吧？不管怎么样，咱先把线段图画了，你才能够判断它到底是怎么个事啊。那我们来画图， a b 两地相距是三百四十二 千米啊，但是我的目标了啊，相向而行，所以它是本质上是个相遇问题。假车的速度呢？是八十千米每小时啊，以车速度不知道，因为他让我算了，经过两个小时之后，两车之间的距离为以车行驶路程的十分之三。好，那么哪两种情况啊？ 相遇前和相遇后呗，对吧？或者我们从图上来看，是甲在乙的左边，或者是甲在乙的右边，对吧？那我们分情况讨论啊。第一种情况，我甲和乙，甲在左，乙在右啊，俩还没相遇呢，这个时候呢，这一段是多少啊？这一段应该是甲的路程吧，那是不是八十乘以二啊？速度乘时间等于一百六， 乙的路程呢？乙的路程咱不知道呗。啊，咱就说 x 嘛，速度先设为 x， 那 么它的路程是不是二 s， 因为时间他是知道的。好，现在呢，他说甲乙两地的距离是乙路程的十分之三，乙路程是二 x 呀，那这个是多少啊？十分之三乘以二 x， 那 完事了呀，我是不是这三段加一块等于三百四啊？是，直接就可以写出来。 好，然后咱们去算 x 就 ok 了呗。那这是第一种情况，那么第二种情况我们还是画个旋转图啊，那这种情况的区别在哪呢？区别在于甲和乙已经相遇了啊，而且他俩还继续往前走了，这个时候乙在左边，乙甲在右边 啊，那我们还是一样把刚才的路程标一下，这段还是一百六，这一段还是二 x， 这一段还是十分之三乘以二 x， 总的是三百四十二。那我们直接去看线段呗，是不是相当于一百六加上二 x， 多了这一坨甲乙之间的距离，所以减掉它 等于谁呀？等于三百四十二呗，然后把这个方程解出来，这题就搞定了啊。所以这道题其实并不复杂啊，在乘法算解当中，也是一个比较基础，或者说计算难度比较小的一个题。 然后我们来看下二十四题啊，这个题本身不难啊，但是很多同学在做的时候呢，也有一些细节上的一些问题。首先呢，他是一个文字看起来很长的题啊，但其实非常简单， 他说王叔叔以一百千米每小时的车速在公路上行驶，然后前方呢，有一个限速交通标志啊，他说如果维持原来速度，也就说他还是一百千米每小时，他要受到扣几分的处罚呢？通过计算来说明 啊，首先限速是八十千米每小时，然后我们看规定啊，他说如果超速百分之五十以上啊，那就是扣十二分，也就说我是大于这个， 我要扣十二分。如果是超速百分之二十以上，未达百分之五十，那就是五十和二十之间呗啊，那如果说是未达百分之二十，就是小于百分之二十呗。当然第二个我们如果要用这个数量关系来写的话，这样会比较严谨啊，我这个数字啊，应该是在这个方面。 好，那我怎么判断呢？我是不是直接算出来一百千米每小时他超速了多少啊，然后看一下他在哪个范围之内，不就完事了吗？对不对？好，那我们就直接来算呗， 一百千米减掉现在是八十的限速，除以谁啊？除以八十吧，对吧，然后再乘以百分之百。哦，这个算出来是百分之二十五好了，那百分之二十五当然是在这个范围嘛，叫做超速百分之二十以上未达百分之五十，那你就直接比较呗， 他是大于百分之二十小于百分之五十。好，接下来一句话呗。所以 啊，王叔叔爸爸了啊，是吧，扣六分完事。很简单的一个题啊，大家要去注意，我们怎么样去把一个文字转化成计算，然后转化计算之后如何严谨的去得到我的结论啊。所以说老师我这个不比我看出来了，你看出来有啥用？那你过程的严谨啊， 好，然后这二十六题啊，二十六题啊，这个题呢，我最后答案我就不给大家算了啊，跟大家说一下思路，首先第一个啊，三种圆片，每个圆的周长分别是多少啊？那这个就直接算直径嘛，对吧？因为周长就是通过直径来的，所以第一问我快速列式啊， 他的直径就是我的正方形铁片的边长呗。啊，所以直接用一点八乘以 pi 啊，但是 pi 你 们要带住啊，我就不带了啊，你们自己去算，这是第一个图，然后第二个图呢， 这个是我的直径啊，直径相当于是一点八的一半呗，一点八除以二乘以二啊，第三个多少啊？是不是除了三呢？ 一点八除以三啊，乘以二。这就是我的第三个图的圆的周长。好，这第一问完事了啊，计算着别算错。然后是第二问，他说剪完圆之后哪张铁皮剩下的废料多，他想问哪个剩下的废料多？那我们就把剩下的废料都算出来，不就完事了吗？我们再去比较， 对不对啊？这个题有很多同学问我说，老师，我这个算的是圆的面积，能不能得分呢？那我就想问了，你算圆的面积，你为什么不把剩下的费要算出来呢？人家也没有问你减去圆的面积谁大呀， 是不是逻辑？所以人家问什么咱们就要算什么啊，你别想当然说啊，我我觉得这个圆的面积相同，另外一个剩下的面积肯定相同。对，但是你不写没用啊， 是吧？好，那我们怎么去列式呢？也很简单，我们以第一个图为例啊，肯定是以整个正方形的面积减掉，谁减掉这个大圆啊？那整个正方形面积就是一点八平方呗，减掉大圆面积。圆的面积。注意啊，用的是半径，不是直径，很多同学就是用直径搁着瞎算， 所以是一点八除以二，是半径平方乘以一排，对吧？当然你要算啊，这是第一个图，然后第二个图呢？前面不变啊，一点八平方，后面呢？ 首先我圆的半径是要变的，对吧？我第一个圆的半径应该是他再乘二分之一吧，那我就直接写了，这里应该是四分之一，对不对？平方乘以它，然后再乘谁啊？乘四嘛，一共四个圆嘛， 对吧？然后第三个呢？前面不变，同样的道理啊，这里小心一点的话，我们就看一眼啊，首先应该是一点八除以三，对吧，因为我总共是三个圆，然后再除以二十个半径，也就是一点八除以谁除以六，对不对啊？然后乘以多少乘以九呗， 这就是我的一个设置啊，这是我一个设置，然后最后我发现，哎，这三个组好像都一样，都一样，对吧？好，当然这个时候我们还没完事啊。第二问，把这三个都算出来之后，你还要加一句话答， 所以三张铁皮剩下的废料一样多，对吧？然后第三问，他说，通过上述计算你发现了什么？其实我们已经得到结论了，我们发现的是三种情况，剩下的废料是一样多的，都等于多少多少搞定， 这就是这道题啊，所以说其实计算来说并不算复杂啊，只是我们在答题上怎么样去严谨的把所有的分数拿到，这个大家需要去思考。 好，那我们再看一下二十七题啊，这道题呢，其实是一个非常经典的经济问题，其实也不算特别的复杂啊，它的整个内容相对来说是比较短的，我们先读题 前面，这都没用啊，都废话啊，我们就只需要知道，他买了一批钥匙扣，一共是花费了两万元，然后加价五分之一卖给游客。第一问，说，全部卖完之后销售额是多少？什么是销售额？销售额就是我一共卖了多少钱， 他正常来说等于我每个钥匙扣的售价乘以钥匙扣的数量，对吧？啊，当然这里用不到啊，因为他已经直接明确的给到咱们这个信息了，所以第一问特别简单啊，咱们直接用什么分率的思想加价，所以是加单位以已知，所以是两万乘以一，加上五分之一，直接可以算出来啊，是两万四，单位要写清楚啊，圆 啊，这是利润啊，不要忘了答一下啊。第二个，用一中全部销售额，也就说这两万四，我要拿来干嘛呢？拿来买东西了，买什么呢？买 a、 b 两种纪念品各两百件，也就说 a 两百件， b 两百件呗，其中 a 的 进价是 b 的 进价的十三分之七 啊，那我都知道了，我肯定会设谁啊？我肯定会设 b 种纪念品的，每件进价为 x 嘛，对吧？设 b， 每件 进价为 x 元啊，那 a 等于多少啊？因为 a 是 它的十三分之七，所以则 a 每键进价 为十三分之七 x 元。好，那接下来我们就根据它的来列式就完事了啊，因为我一共是两万四啊，买了两百个 a， 买了两百个 b， 那 就是二百 x， 加上二百乘以多少啊？乘以它吧，所以十三分之七 x 等于两万四，是不是可以算出我的 x 值啊？那 x 值算出来，别搞错，它是谁啊？我们再打出来，打清楚，所以 x 算出来应该是七十八，这是 b 吧，那我 a 的是多少？ a 的 是不是相当于七十八，再乘以这个十三分之七啊？最后应该可以算出一个结果，对不对？算出来是六七四十二，对吧？四十二元。 好，那么第二个就完事了呗。啊，咱这个数值大概为第三个得用啊，所以我们要记住，一个是七十八，一个是四十二。好，那我们来看一下第三个啊，我写一下 b 的 进价是七十八元， a 的 进价呢？ 是四十二元啊，先写在这，然后我们看下第三个，问什么啊？他说 a 总纪念品按照标价的五分之四出售。首先 a 的 标价咱知不知道呢？ 还没说啊，我们往下看，有的 a 的 标价是有的，其实啊，所以说我有 a 的 标价，我也可以算出 a 的 实际的售价，对吧？ b 按照标价的五分之六分之五出售。 第二个当中 a、 b 两种纪念品各两百件，全部售出，所获的利润比一中销售要售过所获利润多百分之三十啊。首先这里面出现了一个词叫利润，那我们是不是需要去考虑一下我第一问的这种情况下利润是多少啊？ 有的人直接拿这个两万四来做，那都不对啊，两万四是销售额对不对？所以我们的第一份当中销售钥匙扣的利润多少呢？我可以算啊，利润 啊，或者叫钥匙扣利润吧，我就先要了啊，是两万四的销售额，减掉多少？减掉我的成本两万吧，这个是我的利润，对吧？四千。 然后呢，我把这两个东西全部卖完之后，获得的利润比他多这么多，所以我是不是可以算出后面的利润，后面的利润是四千乘以一加百分之三十啊，这里也可以算出来，应该是五千二百元，对吧？ 好，然后呢，接下来我们就可以去列市了，对吧？啊，那我们想想看啊，这个利润是怎么来的呢？这个利润是我 a 赚了多少钱，加上 b 的 利润， 对不对？那 a 的 利润是多少呢？ a 的 利润我是可以结算的，因为我有 a 的 进价，我还有 a 的 什么？我还有 a 的 售价，对不对？那我们先把这个 a 的 单件利润写下啊。 a 的 利润， 当然我们可以不列示啊，它是，呃，七十乘以五分之四，这是它的售价，减掉它的进价也就是七十二，对吧？然后呢，我要乘以谁啊？乘以两百件嘛， 对吧？这是 a 的 利润，那么 b 的 利润呢？利润？利润咱不知道啊，因为我缺一个东西，我缺一个标价，对不对？所以我就设它的标价呗，我就设 b 标价 y 元嘛，可以吧？啊？ b 标价为 y 元的情况下，那我实际售价是不是 y 乘以六分之五啊？六分之五 y， 它的进价呢？在这啊，减掉七十八，多少件呢？乘以两百， 对不对啊？这是 b 的 利润，那么上面这个加下面这个会等于谁？是不是会等于我总共的利润五千啊？哎，发现没有，方程列完了。方程列完之后是不是就只剩下解谜了？完事了，自己去记一下啊，这个题不是特别复杂。

六年级上期末考试名校专题，我们来看一道分数比较简单的分数问题啊，一本书是三百六十页，小明第一天看了六分之一，第二天看的页数与第一天看的页数之比是七比五，问第二天看了多少页？ 那么首先我们先可以把第一天算出来，对吧？那么一本书一共是三百六十页，那么第一天看的呢？就是六分之一，三百六十乘以六分之一，那么就是六十页， 这是第一天看的，然后他说第二天看的页数与第一天看的页数比是七比五， 那也就是说第二天看的页数是第一天的五分之七，对吗？好，那么我们第二天看的就应该是第一天的六十乘上五分之七， 好，我们就得出来了，这个是八十四页。那么有的同学就说，老师呢，这个第二天与第一天的页数比是七比五，为什么就是五分之七呢？ 相当于第二天看的是七份，第一天看的是五份，那么第二天是不是就是第一天的五分之七份了，对吧？那如果我们六年级下学期学了，我们就还可以用比例的方法，那么也就是说第二天比第一天的比是七比五， 第二天看的页数我们就设为 x， 那 么第一天看的页数我们就算出来是六十，所以我们就解这个方程就行了，可以用内向机等于外向机，内向机就是五 x， 然后外向机就是七乘以六十，那么这个算下来其实也是一样的八十四页。好了，那么这道题我们就做完了，同学们可以自己再做一遍。寒假预科小升初真题班报名中，需要的家长请联系我。

今天给大家分享的是六扇数学，我们从一月三号开始三轮复习法，期末考试稳上九十八加，那第一轮是作为回归课本， 按照计划进行复习，第二轮专项练习，这一些必考专项一定要吃透的。那第三项就是我们的模拟考试，我们每周抽九十分钟进行模拟考试， 把握好考试的节奏。那以上的资料我们都给大家整理出来了，这份是三套的，是我们北师版的一个呃，期末数学质量的检测卷子，一共有十五页。这个的话其实让我们孩子在的考 去模拟去考试是非常非常有必要的，因为我们检测过后呢可以看一下。呃，首先我们孩子他知道题型是有哪些，考点有哪些，同时呢检测完过后呢，一起来去分析。呃，哪一些知识点错的比较多的，那我们就重点去把它吃透，而不是说蛮无目的的。 呃，全部的知识再统一的再去复习，那这个真的是很有很有必要的，带我去哈两个版本，电子版和打印邮寄版，家里如果有打印机我们就用电子版就行，如果没有的选择这种纸质版。在左下角的车车看一下。

接下来选择题，一个长二十六，宽十八点五厘米，厚零点七一厘米的物体，它最有可能。好这个， 这个就要运用到我们自身的一些长度，比如说你平时可以量量自己手指有多长，那正常来说，一个人一个人的手指差不多是七八厘米，对不对？然后呢，你可以量一下你的食指到大拇指之间距离，一般性是十五厘米左右，因为我这个手是生过冻疮的，所以它可能会比较粗一点，手指的粗其实就是 一点五厘米。那零点七是不是就比你手指还要再细？手指还要细，又这么长，长方方的手指还细，那是什么？那不就是数学书吗？ 普通手机也就这么点，不可能有长二十六，对吧？新华字典不可能长二十六，也不可能厚才厚零点七，绘图相比不可能那么长。好了，啥也排除了，你哪怕自己对自己身体器官的那些长度单位，你自己都不清楚，那也可以求出来，对吧？ 把五比八的前项增加四十，要是比值不变，后项应该增加多少？有些人说，哎，秦老师不说过吗？比要同时扩大或者缩小吗？怎么会能增加呢？所以说我们要把这个增加转换成它扩大了多少倍。你看啊，比的前项增加四十五，加四十是变成四十五。 我们不是说了吗，增加或者减少会改变比的比值吗？会改变比的大小的，对不对？只有扩大或者缩小一个不为零的数，才能不不让这个比值改变。所以说我们现在要把这个增加转换成扩大五到四十五，扩大了九倍，那后向也要扩大九倍，八九 七十二、七十二，对八来说增加了多少？ c 六十四，最简单的减法，对吧？好，接下来读右图，把一些数学书叠放成长方体状，这是一些数学书，你看把它垒的干干净净的，就是叠放成长方体了。再让这些书 均匀的斜放，你看这里就是均匀的斜放，像阶梯一样一层层往上他们的好了。 体积，体积什么意思啊？就是这个物体所占空间大小，你看五本书，摊开以后还是五本书，体积是永远不变的啊。表面是什么？表面积就是他接触空气的面的总和。这里是什么？上下前后左右六个面， 六本书的前面以及六本书的后面，前后是一样的，左面和六右面，也就是书的厚度对不对？书的厚度就呈现了这么一个长方形的形状。好，这里这里，你看啊，除了 这个、这个这个这个这个这个这些面跟这这些面是一样的，他还多出来了这一些面。这些面原本在这里是什么？是重叠的时候夹到里面是不漏出来的，现在他把它漏出来了，你看对应的这个下面是不也漏出来了？他前后漏了两个长方形出来，所以他的表面积肯定增加了， 就选哪个体积相等，表面积不相等，所以选 d。 接下来一杯糖水的含糖率是百分之十八，我们上上张试卷讲过含糖率的含糖率是什么，这里也比较空，我就写了含糖率，说白了其实就是什么。糖占 糖水的百分比，就叫含糖率。糖占了糖水的百分比，糖水是什么？糖水就是糖加水， 对吧？就是糖加水，所以糖占了糖加水的百分数，其实就是含糖率，现在这个含糖率是百分之十八，要加入五颗糖十克水，这是糖水的含糖率，和原来相比提高还是减少。好了，我们先看，我们要知道它加了糖，那我原本糖有多少是不得先求一下， 因为他没有告诉我们水这这一杯糖水是多少克，但是他的选项里面也没有让我们求这个，加了这个以后，这个含糖水的含糖率变成多少啊？对，因为他前面没有告知，后面不可能让我们求出具体值，只是问我们提高或还是降低，那我们就可以什么举例啊？ 他既然没有具体的值，告诉我们，只是让我们进行一个判断，那就举例。举例什么？这个水一百克可以吧？含糖率百分之十八，那糖就是十八克，简单吧。好了，现在我们知道了，前面的糖 比上糖水，我继续写一下啊，好，糖之前是十八克，后来呢，增加了五克糖，糖和糖要加在一起点，对不对？所以我前面的糖是必须要知道点。接下来糖水呢？原本是一百克吧，后来呢，十克水，千万不要直接加十啊，经常有人会，嗯，水加水，糖加糖，其实这里是糖水，糖水是什么？我刚 强调过的，糖加水，所以这里是什么？上面是糖前面的十八克，后面的五克，下面是糖水前面的一百克。这举例的啊，没有明确讲啊，后面的十五克啊，是十五克糖水。好了，我们算一下，十八加上五等于二十三，一百加十，再加五就一百，十五 就是零点二，对不对？你会发现，哎，它的含糖率是百分之二十零点二，不就百分之二十吗？原本是百分之十八，现在是百分之二十，那不就提高了吗？ 对不对？是不是就提高了？这是一种方法，就是最最死的方法，就是根据这个题目举例自己算出来，算出来后你就会就能判断它到底是提高还是降低了，对不对？还有种方法，比如说啊，还有种方法更简单一点，含糖率原本是十八， 对吧？后来他说加了五克糖和十克水，那这个时候的含糖率是多少？我们这样想好了，这样一杯糖水含糖率是十八的糖水，如果我加了浓一点的，那是不是就整体变浓？ 比原来的百分之十八变浓了吧，那我再往里面加淡一点的，比这杯水还淡，那是不是就整体就会变淡？所以说，如果我只要判断这个和百分之十八的含糖率进行比较，那是不也可以判断他到底是降低了还是提高了，对不对？那就是这是第二种方法。好了，这一个后来加的这杯水的含糖率就是五克糖 以上，五克糖加十克水，就等于十五分之五，就等于三分之一。三分之一等于什么？约等于三十三点三，三分之一是三十三点三，原本是十八，现在要加了一杯水，含糖率是百分之三十三点三，是不就是甜？ 加了一杯甜水，那原本本来是淡一点的，现在加甜水，那不就提高了吗？是不也可以求出来，是不也可以判断对不对？是不比刚刚那个更简单一点？刚刚那个毕竟你要算一点，算的会多一点，对不对？两种方法，不过都可以，你如果说要那个稳稳一点的， 你打算自己算的，那也可以，但是前面要举例，自己假设一个一百克就行了啊。好了，接下来道题，把一个长十厘米，宽八厘米的，你打算自己算的，那也可以，但是前面要举例，自己假设一个一百克就行了啊。好了， 接下来道题，把一个长十厘米、宽八厘米、高六厘米的长方体切成两个完全相同的长方体， 他们的表面积比原来最多增加。那这个我们可以稍微换一下图啊，他是长十、宽八，高六十八六，然后呢，他说要什么表面积最多增加，最多增加就是我切开来的这两个面面积要最大。那我挑两个。好呀，十和八这两个数字最大吧。那我这样横着切， 横着切，那多出来的时候，这一个这个横截面和下面个横截面也就多了两个。十乘八等多少？一百六十选 d。 这道题很快的啊，很快就能判断出来选 d 了啊。 一个三角形，三个内角度数比是四比三比二。我们知道三，三角形三个内角度数的总和是不变的啊，不管你是什么三角形，它的总和都是一百八十度。现在把一百八十度平均分成几分啊？总共几分？ 四三二四三二，是不是总共分成了九份，对吧？这个占四份，这个占三份，这个占两份，总共是九份。好了，我一百八十度，总内角除以九份， 每一份是几度啊？二十度，一份二十度，一份二九一百八嘛。啊，对，那这个三角形我每个都与它相乘啊，四乘以二十八十度，三乘以二十六十度，二乘以二十四十度，也就是它三角分别是八十度，六十度，总共一百八十度。这个三角是什么？三角？三角，三角。 选 c， 他 就是让你判断啊。还有一种最简单的，因为他要让我们判断三角形，我们只要求一个最大，最大的那个角是多少度就行了，比如说我们这里求到八十度就行了。哎，他最大角都只有八十度，难道他还能是钝角，还能是直角吗？对不对？度数都能求出来，为啥无法确定呢？对吧？所以 abd 都排除，你就选 c， 那 六十四十都不用求，对吧？少两步计算也好的啊，计算越少，错误率就会越低，你算的越少，是错误率就越低了。 第七题，六二班星期四到校，四十七人试驾两人，并驾一人，那这两这三个人是不是原本是一个班级体是算在里面的啊？所以总人数是五十人。这天的出勤率好，出勤率我们得知道啊，其实就是来的人 除以总的人，够清楚吧？来了多少人？来了四十七人，总的人是多少人？是五十人好了，像这种要画成百分率，那我这个把分母凑成一百就行了，因为百分率就是什么，这个数占了一百的 几分之几，对不对？那现在五十到一百是不是很好很好算的？就乘以二那四十七，乘以二九十四，所以他的出勤率就是百分之九十四。这道题也很简单啊， 出勤率知道，要就是出勤的人比上总的人数啊。八题观察下图，能正确表示图易的算式。好，我们先来看一下这个图易是什么意思。一份分成四份，取其中 三份，你看一份，一个完整份，然后呢？我取四分之三， 再来一份也取四分之三，再来一份也取四分之三，也就是一二三三个一份是不就三份？总共有几个？四分之三？一二三四有四个四分之三，也就是三除以四就等于四分之三，或者三除以三。分啊。四分之三等于几个？四个 三除以四。上面是三呢？一二三，上面是三，对不对？下面有一个、两个、三个、四个、四个三，四分之三，所以三除以四呢？每一份是四分之三啊，对，是不是这个意思？还有一个呢，就是我三除以一份是四分之三。球有几个？一二三四四个，对吧？所以这两个都可以的啊。能正确表示图意的 选哪个？一除以四分之三，三除以四分之三，是不是在这里四分之三除以一，四分之三除以三。哎，没有这个，其实有这个也可以的。我感觉啊，但是他没有，所以我们就选 b， 选个有的，对吧？选这个就行了啊。

请监考老师拆封并分发试卷，指导学生填写个人信息。

六七年级的同学啊，如何打好期末考试卷？哈尔滨由于是五四制嘛，所以说现在六年级的同学已经上初中了。呃，这个学期呢，是第一次参加初中的期末考试， 对整个考试的一些要求啊，还不是很熟悉。所以说一定要利用元旦放假的这三天，每一天做一套仿真的模拟卷， 这个时候最好是练去年的哈尔滨各个地区各个区的期末考试卷和前年的都可以啊。在做的过程当中要注意这么几点，第一，一定要计时， 我们的考试都是一百二十分钟，那这个时候呢，你一定要争取在一小时四十到五十分钟，争取把所有的卷子要答完，一定要留出二十分钟左右的时间去做。检查 不同成绩的孩子，整个答题的策略是不太一样的。我先说一下平时测验基本在一百一十分左右的同学，你们这个期末考试做仿真卷答题的时间 一定要做好一个分配，第一个呢，比如说选择和填空，那这个基本上应该在二十分钟左右就把它答完。那整个第二，下一步是计算啊，计算基本应该是在不能超过十分钟，那你这样前一部分应该在半个小时左右就要答完了。在解决应用题之前， 那应用题呢，先怎么做呢？一般是二四、二五、二三这样题都不会特别难。这个答完了以后，二十六、二十七题先去做第一问和第二问，把二十六题的第三问和二七第三问放到最后去做，因为二六二七的第一和第二问一般都不会很难。 另外，如果做到二十七第三问的时候，你觉得马上思路不是很清晰的时候，你先放一放，把前面所有的题先去检查一遍，确定会的题，保证一分不丢的前提下，再集中所有的精力去做二十七题的第三问。 如果平时测验成绩在一百分左右的同学，你这个答题的策略又不太一样啊，这个你每一个板块的答题时间可能相对来说要长一些。 呃，那这块呢，我要建议一下呢，就是二十七题的第三问，你可以放下不做啊，平时要你在一百分左右或以下的解决二十七或二十六题的第三问，可能对你来说难度比较大， 这个时候一定要先确保前面的题都答完了，而且答对了啊，不该丢的分一定要一分不丢。另外就是你的草纸的使用，草稿纸的使用一定要像我以前讲的啊，不要乱写， 一定是分一块一块的，把每一道题做演算的题题号标上，这样你检查的时候能回来去找到这道题。另外就是答应用题的时候， 一定要按照步骤去答，这个是对所有孩子都是一样的，因为在初中阶段对步骤细节的分把控的是非常严格的，每一个步骤都有积分点，所以说尤其是你在答应用题的时候，你一定要是从左往右，从上往下写，给修改留出足够的空间。 另外就是每一个步骤都要写的很清晰，交代的很清晰，单位呀，答呀，这些东西都不要落下。最后就是嘱咐各位同学和家长，就是这几天在家做模拟卷的时候，一定要把状态调整到比较好的状态。 第二呢就是环境要安静。第三，整个答卷的过程当中不要去做其他任何事情，就按照考试的要求啊，就是说你平时准备的越充分，到考场的时候发挥才会越好。