成都七中高一数学压轴题几何

之前发过的本学期成都七中的高一数学试卷都是精品，很值得推荐。这份十二月的月考数学试卷更不例外，涉及高一上的诸多核心压轴题考点，十分值得大家作为期末考前冲刺拔高训练题使用。本试卷整体难度适中，天上题型覆盖全面，注重基础知识的综合运用与逻辑推理能力的考察， 计算量较大，尤其在解答题中涉及多步变形与思维，严谨性提出较高要求。翻选题中，前六题都是核心基础题。 第七题考察函数求值域的方法，估计不少同学看不清楚看点，在考场上容易被此题夹住。此题涉及单调性求最值，又涉及根式求值域。 第八题为函数性质综合题，结合基有性与周期性求特定函数值，需灵活运用赋值法与关系推导，难度较高。不选题中第九题也是一道重难点题，考察函数零点存在定律的理解，需注意定律的充分性与必要性区别。 第十题是核心中档题，围绕对数形函数的定义域、值域与单调性，需结合二次函数图像与猜测讨论。第十一题考察等式条件的基本不等式问题，涉及多元最值与配错技巧，属于核心重难点题， 期末考试前帮助大家再复习一遍基本不等式难点题型，填空题中，前两题均比较基础。第十四题为分段函数与平移不等式的横成力问题，需借助图像分析平移后的位置关系，综合性较强。 解答题中第十五题是易错题，考察重要条件与充分不必要条件的转化，需注意解析的包含关系与端点讨论。第十六题是从期中就开始考的常规题。第十七题以指数函数模型解决实际问题，属于常考中档题。 第十八题以对数函数为主见，考察反函数、复合函数、定抑郁直遇以及含杂二次函数在区间上的零点分布问题，需结合换元与分类讨论， 需要基本功扎实。第十九题又是一道悬链线的压轴题，综合考察函数奇偶性、单调性、对阵性、方程有解问题与不等式求解。最后一问涉及道具求和与函数直域分析，创新度高，综合性强，对学生的数学思维与知识迁移能力要求较高。

品味中高考真题，从考试中学习考试。今天我们一起来看一下二零二二年成都期中校内几何练习。首先第一小问题目说 ah 等于六， fh 等于二， 求 ae 的长。由体育可知，在 rt 三角形 ahd 中，我们可以设 ad 的长度为 x， 因为答 f 等于 a 大，所以说 dh 等于 x 减二， 所以说根据勾股定理， a 大方等于 ah 方，加 dh 方，可以求解出 a 大的长度为十。又因为在 rt 三角形 a e 大中， a 大方等于 a 一方，加大一方，所以说可以 求解出 a 一等于五倍根号二。本小区的考点就是因为 a 大为双直角三角形的一个公共边。考察我们勾股地里的嵌套，洞悉命题人背后的第一思想，万变皆在其中。

好的，咱们一起来看一下这道题啊，这道题是成都期中刚刚结束的高一上期末模拟的屋顶压轴题。那我们读题的时候相关信息进行标注， b 的 话是三千克， 然后 a 的 话是多少？两千克，然后呢？都是由静止啊，注意是由静止开始这个运作的， 然后他说鞋面的这个倾斜三十度啊，这个是一个倾斜的传送带，然后摩擦因素知道啊，然后传送带的速度呢？是五米每秒啊。 ok， 这个可以标一下， 好顺时针啊，就是沿鞋面向上运动是吧？最开始 b 离地面六点五米，并且 b 落地之后不反弹啊，然后某时刻释放 a， 最终 a 的 话怎么样？刚好到达顶端是吧？就说明到达顶端的速度是多少，是零是吧？ ok， 然后最大击摩擦等于滑动摩擦，这些都是常规信息。然后看到第一个问问，释放后的瞬间，物体 a 的 加速度大小，释放后的瞬间 a 肯定要怎么样？得往上加速是吧？因为你往下加速的话，它都不会上去是吧？好，那就来呗，就换一个受力分析。 换个受力分析，先对 a a 受力是不是重力，然后呢？支持力是吧？ 是拉力，最后画摩擦力，摩擦力朝里面，摩擦力应该沿斜面向上，为什么呢？ 因为你刚刚放上去的时候，物体的速度是零，传送带的速度是五是吧？那肯定是物体相对于传送带是往后滑嘛，是吧？所以摩擦力往前是吧？那 b 的 话重力肯定是向下， 拉力是不是向上，这个都很常规，那么要么就隔离法， a 和 b 单独分析是吧？最后把 t 消掉，或者呢，我们可以直接用整体法，因为 ab 的 加速度是怎么样？ 相同的，在延伸方向的加速度相同，那就直接来整体法，那么它们加速的动力是不是有 b 的 重力？然后呢，是不还有个摩擦力？摩擦力可以直接写等于多少？ um a g 是 不是 cosine 的？ 是这样的，这，这是动力吧，是吧？动力还有没有？没了，那是不是还有阻力？阻力是不是 a 有 个沿斜面向下的分力 这样的，然后等于 ma 加 mb 这个整体，注意，这个是整体级加速，是不是 a 一， 那么由此可得 a 一 就可以算出来等于五米 s 方秒，是吧？五米 s 方秒，好，那就就解决了啊，第一个问很简单，那第二个问问啊，传送带最上端啊，距地面的高度 h， 那么你就要算出来从这个开始运送到最终 a 到最上端这个 a 走的位置吧，是吧？然后呢才能算这个数值，那这个怎么算呢？就分段算呗，是吧，先看最开始，最开始这个 加速度是五是吧，那么加到跟传送带公速啊，这个时间我们就成 t 一 是吧？ ok， 所以 说就容易得到啊，这个微带啊，就是物体加到的速度等于多少是不对？ a 一 t 一， 那么是不是就需要一秒钟啊？因为这个末次度是加到五加四度，是五，是吧？换一秒，那么顺便算一下这一秒的什么？这一秒的这个 v 一 是不是二分之一 v 带乘以 t 一， ok， 那 么是不是就等于，嗯， 这个二分之五乘以一，是不是就二点五米，只走了二点五米啊？ ok， 那 走二点五米的话， 现在是什么情况呢？就说我们 b 离地面有六点五米，现在只走了二点五米，是不是他还离地面还有四米啊？那所以说是不是 b 会继续怎么样？ b 会继续拉着 a 斗，只不过这个时候会发生什么变化？会发生的一个变化就是说现在 a 是 不是比传送带还要更快的，你再往上加速的话，比传送带更快的话，是不是摩擦力要反向，其余的力是不是不变？那就写一下啊，第一个，剩下的 v x 二是不是等于 h b 减去 x 一， 那么就等于六点五米，减去几米？减去二点五米，是不是还有四米？ ok， 剩下的还有四米啊， ok， 然后剩下这段加速度来算一下，算一下，就说现在动力还是 m b g 是 吧， 那么剩下的都是阻力了，摩擦力反向了，千万注意摩擦力反向， 那这个加速度度咱们记成多少？可以记成 a 二是吧？ ok， a 二。好，那 a 二是不是就可以算一下？算一下 算出来这个 a 二是三啊，这个不能算好，以三米每 s 方秒，是不是要走剩下的这四米啊？就还要加速加四米，那就写一个啊，你就写成 x 二等于微带啊，现在物体已经加到传送带的这个速度了，所以初速度是微带乘以 t 二 啊，加上二分之一 a 二 t 二的平方是吧？ ok， 是 不是这个等于四米？把数数字全部带进去啊？ 算带进去可以算出啊，这个 t 二的话是三分之二秒啊，说明要花三分之二秒，是吧？走剩下的这四米啊，好了，那再算下他加到了多少速度啊？加到的速度咱们记成 v 一 吧。 v 一 啊， 那就等于微带加上什么呢？ a 二 t 二是吧？ ok， 就是 你看五加上三乘三分之二就是五加二等于七，是不是加到七了？加到七了之后就结束了吗？并没有是吧？加到七的时候的话， 他肯定还没到最上端，是吧？要是到最上端的话，那就不是刚好到了，是吧？那现在 b 着地了， b 不 会反弹呢？那就绳子没拉你了吗？是吧？啊，那么就要去分析之后的过程，所以为了方便大家这个去看清楚整个过程，我们画一个 v t 图，好吧，方便大家去怎么样 去理解这个运动过程就吧，如果你不画 v t 图也可以理解，那当然更好，是吧？大家画 v t 图的话，主要是方便大家的一个计算。传送带是不是一直都是匀这个匀匀速吧，是吧？这是非常好的， ok 吧，是吧？那你再来看一下这个物体，物体的话原来是怎么样？是不是以五来加？是不是加速度？我们用红色的吧。好吧，红色的，免得跟这个搞混了。是不是一个很大的这个加速？比较大的加速是不是加到共速？共速之后是不是换成三啊？是不是换了一个比较小的这个 加速度去加，是吧？然后加到的速度是不是加到的是 v 一， 这个 v 一 是不是等于七啊？ 这样的， ok， 那 之后你想突然失去动力了，突然失去动力了之后，这个 a 肯定会减速，是吧？那减速，这个减速的加这个加速度怎么算？哎，我们这个画直一点，刚刚那个画的有点歪， 是吧？那减速的加速度怎么算呢？那一瞬间啊，物体的速度比传送量还要更快，它已经是七了，是吧？那就会怎么样？就会摩擦力还是怎么样？还摩擦力还是沿斜面向下重力分离呢？也是沿斜面向下，是吧？所以说这个时候怎么写？就是 m a g c n c 的，是吧？加上什么呢？ mu， m a g cos c n c 的是吧？这个东西就是它受到重力的分离和摩擦力啊， 是不是 m a 乘以 a 三，然后把这个带进去？带进去就可以直接算出来， a 三应该是等于这个五，加上右边这个二点五，就是七点五，是吧？现在就是以七点五米二米二三方面是不是要减速？要减速了？要减 速是吧？那就减呗。那减是不是减到跟传送带共速是吧？啊？减到跟传送带共速， ok， 好， 那减到跟传送的共速，我们先把这个过程算出来啊，算出来这个时间是吧？ ok， 好， 那算一波啊，这个时间咱们计算 t 三是吧？ t 三等于多少？ t 三的话就等于 v 一 减 v 代，因为它的速度要减到 v 代，是吧？然后除以多少？除以 a 三是吧？那就是用七减到五，然后去除以七点五，就是七点五分之二。七点五分之二等于多少？是不是十五分之四？ 好的，我们现在花了十五分之四秒，花了十五分之四秒，然后是不是就减到跟传送带共速了？那之后之后会不会停呢？ 之后也不会停吧，是吧？因为之后的话物体还有这个还有速度，是不是还要继续减？ ok， 为什么会继续减？不会一直不会跟传送带共速呢？因为你看这个 mu 怎么样？ mu 是 不是只有六分之一？它小于它的正确值小于三分之一是吧？ 这就是后续的过程会继续减，那这样我们既然都算到这里了，把这一段的 v e 是 不是也给它算 x 三，是不是用平均速度比较舒服啊？因为这个都知道的，都知道这个出没速度。二分之 v 带，然后呢？加上这个，加上这个 v e 是 吧？ ok， 对，二分之微带加微一，然后呢去乘以多少？是不是乘以 t 三？ ok， 那 这个算一下，二分之微带加微一，微带是几？你看微带是七七加五除以二是不等于六六，要乘以十五分之四六乘以十五分之四， 那你看就可以约个三是吧？ ok， 先约个三，那是五分之八，五分之八不就是一点六米吗？所以说这一段是不是要走一点六米？这个你可以在草稿纸上算。好吧，走一点六米， 然后之后的加速度是不是重新算？之后的话，我们刚刚说了之后就是说是这样的，就是由于 mu 比较小，是吧？所以说会继续减速啊，没办法跟传送来共是不是就是重力的分力大于摩擦力， 然后这个东西等于多少？等于 m a， 然后去乘以多少呢？是不是乘以 a 四，那么我们就可以把这个 a 四算出来啊， a 四， a 四的话，那么就等于这个五减去二点五，那就还剩二点五，所以说这个加速度是二点五吧，那么需要花的时间就是 t 四是经过 t 四就减到零了，减到零了啊， 对啊，它会减到零啊，那这个就等于 a 四分之微带，是吧？ 那这个是多少？五？除以二点五是不是等于两秒？所以最初这段是不是花了两秒？那么最后一段的微移，请大家我们一起来算一下，就等于二分之微带，这个是平均速度，然后乘以 t 四是吧？ ok， 就 二分之五，再乘以二，那么就是多少？是不是五米？ 好，那现在都算出来了是吧？那么把四段加起来，一加二加三加四是吧？四段加起来，前两段是不是六点五米？就是，就是必要下降的高度嘛？那第三段是多少？第三段刚刚算呢， 是一点六米是吧？那第四段是不是五米？好，所以说前面是多少？前面是八点一加五，是不是十三点一米 啊？十三点一米，然后我们这个高度 h 是 多少？ h 是 等于 x 乘以 c 一 c 的， 就是十三点一乘二分之一是吧？那就是等于多少？ 等于六点五五米是吧？六点五五米吧，是吧？这个没给吧？六点五五米啊，所以我们到现在终于是算出来了，还这个 高度是六点五米是吧？这个一定要注意，是算的是高度，不是问题，是吧？那前两个问做出来之后，第三个问就相对简单了， 第三个问要算什么呢？哎，要算他留下的划痕长度 l 是 吧？长痕长度 l。 好， 那这个，这个怎么搞呢？这个就要去分段算了是吧？划痕必须分段算，因为他每段的相对运动情况可能不一样。那我们用用这个蓝颜色的笔标注一下，第一段哪个更快？ 第一段传送的更快，所以第一段这个蓝颜色的是不是传送带比物体多走的？那第二段哪个更快？物体更快？那上面这个蓝颜色的三角形是什么？ 是我们物体比传送带多走了，那最后这段呢？是不是又是传送的更快了？ 没问题吧，那么就去分别算这三段是吧，但是要考虑他们这个相对运动的情况是不一样，对吧？那就来呗。 先看第一段积成的差 x 一 是吧，这一段怎么算呢？是不是蓝色三角形的面积啊？就二分之一微带二分之一底乘高，是不是乘以 t 一？ ok 啊，这个大家要写过程的话，就要用传送带的位置减去物体的位置，是吧？我们这里就简写下这个是由 v t 组成的了啊， 就是二分之五乘以一，是不是就二点五米？好，第一段二点五米啊，那这个是向哪边画呢？ 是向后滑是吧？物体没有传送的那么快。那再看第二段，哎，第二段这个三角形是不是可以直接算的？可以，直接算的好，现在是二和三段一起算吧，就说，呃，就 t 二和 t 三一起算， 就是上面这个蓝颜色的三角形，那就是等于多少？二分之一底乘以高是吧？底乘以高，那这个高是多少？你看高是不是 v 一 减 v 的 就是七减五嘛，是吧，然后乘以时间，是不是 t 二加 t 三对吧？ ok， 好， 那二分之七减五除以二是不是就等于一啊？那就是直接等于 t 二加 t 三， t 二加 t 三是多少？你看 t 二是三分之二， t 三是十五分之四是吧？那就三分之二加十五分之四 是吧？那通一下分啊，通一下分，通分是十五是吧？那前面就是十五分之十加十五分之四，是不就十五分之十四？哎，这么多米对吧？ ok， 没问题吧？那这个是向哪边呢？这个就是向前的，为什么向前？ 因为这一段是不是物体跑的要更快一点？ ok， 那 还有个德泰 x 三， 那这段怎么搞呢？这段就是最后一段，是吧？最后一段怎么算？就二分之一微带是不是乘以 t 四？二分之一底层高，那就是二分之一，二分之五啊？二分之五，然后乘以 t 四是两秒，是吧？算出来就是五米啊，那这五米是向哪边 的？是不又是向后的，物体又更慢了？所以你看他向前的是不是就十五，就是十五分之十四，向后的比较多，是吧？所以相当于是这样，你看向后 比较多，然后向前呢一点点是吧？是不是又往后非常多了？是这样的，那所以说怎么算呢？用 delta x 一 减去 delta x 二，然后是不是加上 delta x 三，没问题吧？这个不明白的可以画一下这个图啊，明白了就不多说了，已经算过很多了这个题，所以它用 l 表示，就等于 delta x 一 减去 delta x 二，加上 delta x 三，也就是二点五啊，减去多少？减去十五分之十四啊？ 啊，这个得得得，怎么得？通一下分是吧？ ok， 加上五米是吧？ ok， 大家可以去通分算一下，算一下。好，这个，这个算出来是是多少呢？是三十分之一百九十七啊， 对吧？可以通分吧，把小数换成分数是不是就解决了？所以你看我们这道题啊，其实难度呢，不算大，但是计算过程比较繁琐，是吧？ ok， 它有四段过程是吧？ ok， 两段加速，两段减速是吧？ ok， 然后画 v t 图的话，算第三个问，是不是有一定的这个优优势啊？然后受力分析，一定注意啊，当物体跟传送带共速之后，一定要重新去分析这个摩擦力，是吧？其他的倒是没啥好的，那我们这道题就。

我们平时所学习的运动呢，都是匀变速直线运动，今天我们来学习一道呢非匀变速直线运动，借助于图像问题来减出一些能量。 比如说一个探测器从 o 点出发，它每时每刻速度都在发生变化，并且速度与位移成反比，比如说位移越大，比如说从 o 点出发，那么速度就会越来越小。那么探测器在 a 点的速度呢，是四米每秒， 到了 d 点呢，就只有二点零秒，并且 o 点到 d 点的位移呢为两米， 那么从这里我们就知道 o a 肯定就是一米了，因为位移与速度成反比，运动一米的时候速度是四米秒，那么运动两米的时候呢，速度才是二米 来秒。那么比如说从 a 点到 b 点，它在做一个减速运动，但不是 匀减数，但是 a 点到 b 点的平均速度肯定一定是介于四米每秒和二米每秒之间的，并且 a、 b 之间的间距呢，为一米，比如说 a、 b 之间的用时，问你 a、 b 之间用时呢？ t a b 一定是哈小于呢一米来除以的四米每秒，因为平均速度在四和二之间，一定大于呢一米除以的两米每秒， 结果呢，一定在这个四分之一和二分之一拆，那么四分之一排除，四分之三也排除， b 也排除，那么只剩下一个 a 选项可以选，当然我们这个只是显出来它的一个时间的范围，具体的时间啊，就是我们还是要借助于运动学的图像。 比如说我们现在知道位于 x 呢，等于 k 倍的 v， 哈成反比的是等于 v 分 之 k， 那么我们可以游戏中已知知道 x 呢，是等于微分之 x， 整理微呢，是四，那么从这里面我们也可以知道，那么我们就得到什么呢？微分之一等于 四分之一倍的 x 啊，把四分之一拿过来，微分之一保留在这里。那么我们发现微分之一与 x 图像呢，是一个线形关系， 那么 x 你 走一米的时候 米每秒，那么 x 走一米的时候，那么 v 呢，就是四分之一， x 走两米的时候呢？ v 呢，就是二分之一 啊，这就是微分之一与 x 的 关系式。那么问你， x 在 一米 a 点和 b 点之间啊，那么微分之一与 x 为实的面积 就表示 t 吧，因为 t 本来就等于微分之一， 省略 x。 好， 我们看这个围成面积多少啊，那么也说这个是上底一个梯形，上底四分之一加上下底二分之一省略的高一再来处理的二啊，就代入的时间 t， 我 们也可以得到 a 选项。

石家庄还有将近两周的时间就期末考试了，然后咱们都看看石家庄七上期末数学的压轴题都考什么。 七上数学一共是五个单元，讲的是有理数、几何图形、代数式、整式和方程。你像七上期中期末压轴题多为三角形的动图问题。 像上届期上期末，新华区和桥西区分别是统考，裕华区四十三和东南实验是一套卷子，四十中和八十中是一套卷子，长安区八十一中一套卷子，我忘了二十二中有没有参加八十一中这个啊。然后二十三中也是自己出题， 裕华区和长安区剩下的学校有个十几所吧，他们从机构里买了一套卷子，然后带大家都看看旗下期末压轴题都考到了哪些问题。新华区这是两个常用的三角形，然后做角平分线，三角形旋转，三问都是求角的度数。 接下来看桥西曲，依然是三角形旋转，求角的度数就是经常说到的动图问题，但是他的第三小问不是直接求角的度数，而是求两个角的度数关系。 再来看二三中的压轴题，还是三角形求角的度数，但是不涉及到动图，相对来说比上两套卷子偏简单。 再来看八十一中的七章期末，八十一中的要比之前的这三套卷子难度要难一些吧。依然是三角形旋转，但是他有求角的度数和角的关系啊。 看四十中，四十中的他的次压轴题是一道几何题，出题思路和上面几套卷子都差不太多，四十中的压轴题是一道有理数绝对值的题目。 再来看四十三中的，四十三中的压轴题还是非常有水平的，表面看是三角形加半圆，其实还没有涉及到圆的知识。半圆代表了两角七，两角七的不断转动，其实也就是动图求角的度数及其关系。 长安区和裕华区没有同考的这一些学校剩下十多所吗？十几所。然后他们一起买了一套卷子。当时有的学校考试顺序还不一样，涉及到了漏题。 这套卷子的压轴题是购买商品优惠问题，用到的是一元一次方程，难度不大。他的次压轴题是考到了几何，也是求角度数，但是没有任何难度。看来机构和学校的出题套路还是不一样的。 一共呢，列举了去年七套七上期末的真题压轴题，然后考到哪些内容，大家心里也有底了，加油吧！关注老谭，学习不迷路！