8年级下册数学14章尺规作图有哪些

这种做平行线或者做等角的尺规作图问题是咱们江苏期上期末考试特别爱考的一类题，那么旭哥这个视频呢，来给你讲一讲如何做等角，如何做角平行线，所有江苏七年级同学啊，是必须要听的。 那么呢，这是一个已知角角 a、 o、 b， 我 怎么画出它的相等的角呢？那其实这里面涉及到的核心的知识点其实是全等，它是我们八上才去学习的，我们现在呢，只需要记住它的一些逻辑就可以了，那么我要做它的一个等角，那么我上来可以第一件事，随便画一个线段直，别随便画一个直线， 那对于这个直线来说呢，我给它对应上啊，比如这个叫做 o 撇，这个叫做 b 撇，那我只需要在上面画一个角，呃，使这个角 a 撇 o b， a 撇 o 撇 b， 等于角 a o b 就 可以了， 那这个角怎么去画呢？那这个时候就要介入到圆规了，我的核心逻辑就是我用一个点哎，把这个针呢扎在这个点 o 处，然后呢，任意长度为半径去画一个弧，与这个射线 o a、 o、 b 呢，分别交于点 d 和点 e， 那我同理这个长度是不变的，取等长，线段不变，然后呢把这个点扎在 o 撇，这好，我在这上面呢也画一个弧， 那这个点呢叫做 d 撇，我们知道啊，因为我们这个旋转的半径是没有改变的，所以说这个 o d 和 o 撇 d 他 们是等长的。 那么好，那么我还可以取什么呢？我可以把这个针呢扎在这个 d、 e 的， 它们两个之间的一个线段长， 哎，比如说取了一个这么长啊，好，当我取到这么长之后，我保证这个长度不变，只不过是把这个圆心的位置放在了 d 撇。我在这呢再画一个焦点，好画一个弧，那这个呢，叫做一撇， 那根据我们刚才作图，你应该可以清楚，我刚才取的是 d、 e 的 长，然后呢，画了一个弧， d 撇一撇，那这个 d 撇一撇跟 d、 e 也一定是对应相等的，那如果这个 o e 的 长跟 o 撇一撇呢，也一定是相等的，对吧？因为我画这，因为这个 e 撇呢，再以 o 撇为圆心， o d 长为半径的这个圆上，对不对？刚才我们因为这个 o 撇一撇跟 o 撇、 d 撇都是相等的，等于这个 o、 d 等于这个 o e， 那 么现在我们这个等角就已经给它成功的做出来了，我只需要进行最后一步给它连接。什么连接？ o 撇一撇，那此时此刻这个角 就已经做出来这个角上，比如叫做 a 撇啊， a 撇 o 撇， b 撇就等于角 aob。 那 它的核心原理是什么呢？其实它借助到了我们全等三角形边边边的一个证明， 也就是说你会发现三角形 e、 o、 d 和三角形一撇， o 撇、 d 撇，这两个三角形的三条边是对应相等的，根据我们尺度叫做 o d 等于 o 撇， d 等于 o 撇， e 等于 d 撇一撇，对吧？这个长度我也是取的这个 d、 e 的 长，哎，然后把这扎在这，在这画的一个弧， 所以说这两个三角形啊，把这个连上，这是两个三角形，这两个三角形三条边分别对应相等，那我们可以证明这两个三角形全等，那这两个三角形全等之后，它们的对应角就相等了，比如说如果你学完了八上的全等三角形的判定，那这个呢，就非常的简单了， 这就是做等角，那做平行呢，也是同样的一个道理。其实怎么画对应的平行线呢？那其实就是做等角嘛，根据平行线的判定去画平行线，南京呢，去年是必考这样的做平行线的问题的，南京是必考的。 那么薛本大玉说啊，咱们直接看这个圈二啊，这是去年南京的一个期末考试题，直接看这圈二，他说过点 c 做直线， c、 e 平行于这个 b、 d 啊，就随便这画一个直线，它跟这个 b、 d 是 平行的，然后呢，交 a、 b 于点 e 啊，这个角是点 e， 那 怎么去画那其实我们可以知道如何判定两条直线平行啊？同一角相等，内侧角相等，两都能构造出两直线平行，对吧？那这里有一个角二，那我是不是只需要画出来一个角来？你看 我是不是，比如说在这啊，我就画一个角，比如等于角三，这个角三等于角二，那是不是可以证明出这个 c、 e 是 平行于这个 b、 d 了呀？ 所以说，这道题的核心逻辑，我还是要画谁，我还是要画这个角二的一个等角。像这种问题啊，各位只要多练，见过就没有什么太大的问题啊。另外，苏科七上八上的期末押题卷，徐哥也已经做好了，如果你是江苏七八年家长，有需要的可以回复苏科，徐哥这边安排发给你， 对不对？角二的角在这呢，我是要以 c 为顶点，哎，这样的一个直线使这个角等于角二，那这个直线已经给我们做好了，那我们的做题步骤解析步骤还是一样的， 第一步干什么？把这个针，哎，把这个顶点扎在哪啊？扎在角二处，然后呢，任意长度为半径画弧。呃，你在本上呢，可能稍微长一点会好画一点啊，旭哥，为了让你看的清楚一点，我应该给你画的稍微长一点，好与这个交了两个点。 那你别变啊，你还是同样的道理，还是以这个长，哎，还是以这个长，只不过呢，把它放到了点 c 处，因为点 c 是 我们要画的一个顶点吗？同样的长为半径画弧， 哎，画了两条弧出来，我就能知道这两个线段是相等的，哎，这两个线段是相等的，哎，这两个线段它也是相等的，两个组线段对应相等，那我再来一个对应线段相等，我把这个针扎在这个位置，然后呢，取这个长度画弧， 对吧？取这个长，这是刚刚旭哥教你的啊，来，取这个长，好，那我把它放在这，因为 c d 是 一个边，你要注意啊， 有很多朋友说，那我以哪个点为圆心呢？你要注意，我们最后要画的是 b d 平行于 c e， 所以 说呢，你这个角，哎，一定是以这个 dc 为一个边的， dc 为边的。 然后呢，我们在这画一个弧，由于我刚才这个画的有点短啊，那我把这把它稍微补偿一点啊，把它稍微补偿一点。哎，那这样呢，就有一个焦点了，当这个焦点出来之后，那这道题就已经给它做完了，我只要连接 c 和这个点就 ok 了， 那这个点呢，叫做点 e， 因为他说啊，交 a b 于点 e。 哎，那这道题呢，我就给他画完了。但是对于这道题来说呢，旭哥跟你讲，他的核心逻辑其实就是做什么？就是做等角，如果你想稍微的严谨一点点啊，你可以这样，你可以把它稍微的上下出点头， 因为他说是画直线啊，过点 c 做直线 c 嘛，上下出点头是 ok 的， 这样更稍微的更严谨一点点。那么呢，旭哥跟你讲，其实这道题的底层逻辑啊，他就是做等角，你有没有发现，就是做等角，只不过他给了你就是过点 c， 做等角， 过点 c， 然后呢？并且一边给过定了它一定是 c d 的 一个边，因为我最后要证明 c e 平行于 b d， 也就说我一定要画出来角二的内错角，或者是画同位角都可以啊。比如这道题，我画的就是同位角，我画的是这两个角相等，它的底层逻辑就是八年级上学期学的全等三角形的判定， 通过三组对应边，两个三角形，三组对应边分别相等，这两个三角形全等之后，这个对应角等，哎，它是这么画出来的。好吧，那么江苏的朋友，这道题呢，你必须要掌握。

做线段 a 加二分之一 b， 因为这个里面是二分之一 b， 这个是 b， 所以 我们要找 b 的 一半。那么做 b 的 中垂线， 这个线段两个端点嘛，然后我们以其中一个端点为圆心，大于二分之一 b 为半径，然后这样子我们去做个弧，你做弧的时候要想一下它大概 这个会在哪里？中垂线，比如说我大概估一下他在这个位置对不对？然后以这个为圆心，我再去做弧，那么这个时候是不是有个焦点，那么我们去连接这一下， 这两个连接起来，那么这个地方做个垂直符号，是不是这个地方就是 b 的 一半去做？好，那么现在我先做 一条射线，一条射线，然后我现在两取 a， 两取 a， 然后拿的时候用一个手去拿着啊，搭到这里，然后手上面这个转， 不要两个手同时去捏这个下面这个角，因为这样子你会可能会导致你这个角的大小会变动啊。好，然后去做这一个长度， 然后再以这个为圆心去做这个半径。好，那么比如说我让你求 a b， 那 这就是 a， 这是 b， 你 可以写这个是 c， 然后上面写上去 a， c 等于 a， c， b 等于谁？二分之一 b， 那 么 ab 即为所求，写上去结论啊，即为所求，所求的什么呀？ 做求的 a 加二分之一比，这个是做线段的 中垂线，垂直平分线，一定要会的做线段加法或者线段的减法，你如果是线段减法，比如说我这个地方是线段 a 减去二分之一比，那你就把这一段啊，我做出来之后，如果我做的是 a 减二分之一 b， 我 下面做 a 减二分之一 b 的 话怎么办呢？我还是第一步先量出来 a， 好， 量出来之后，那我去再去量二分之一 b， 这个二分之一 b， 你 从这边往这边去做， 那这个就是 a， 这个就是 b， 这个是 c， 那 你还是要写清楚， a， c 等于 abc， 等于二分之一 b， 然后一样的下面啊，这个是我们求这个 线段，然后角平分线。我先比如说我做相同的角，这个也是一个考点， 好，现在给了你一个角阿尔法，现在让你去做和这个角大小相同的角，怎么去做？我先做一条射线， 好，现在是不是做了一条射线了？做完射线之后，我从这个地方这里为圆心，这个半径是任意的，然后是不是这样子画个弧，把这个复制到这里，你那边做什么动作，这边也做什么动作， 这个地方要有个交点，然后你还是要预估一下这个角大小，比如说在这个位置，那你的长度肯定要够，然后去量一下这个长度， 量一下哪个长度，就是我们现在做的这个的长度，用圆规去量，量好之后，好把这个长度是不是这个长度找到了，那么去复制到这个位置，好和这个交点，然后我去把这一点和这个交点 连接起来。啊，你去连接的时候，你要记住这个地方是个射线，这个地方是是一个点，不要突出，但是这边你一定要突出。好，现在我们做角的平分线，这是一个角，那么我们现在以这个为圆心 为半径，这个半径是任意的半径，你不要这个，这个半径不要太小或者太大，适中一点，然后以这个长度的一半大于他的一半啊，你或者就和这个长度相等也行，或者比他大，比他的一半大。 然后去做这个弧， 然后把这个为圆心，这个为圆心，把这个笔尖粘在上面做弧，然后这个时候这两个圆弧就会有一个焦点， 这个焦点和这个连接起来，这个地方不能出头，这个地方要出头的啊。然后这个就是做角平分线，比如说这个是 p a o b， 那 么这个 o p 就是 角 a o b 的 角平分线，那么下面写上结论就可以了。

好多同学竟然不知道如何做图，我都感到很吃惊，因为这个东西比较简单，可能是课堂上练的就比较少了。 这个耻归做图的要求是做 a 系边上的中线 b o。 那 我们首先要找到中点呀，怎么找中点呢？就是一个线段的垂直平分线就经过他的终点了。 垂直平分线怎么做呢？就是你以大于二分之一 a c 为半径啊，你在两边画弧啊，分别以两个顶点， a、 a 点和 c 点为顶点，你画弧，哎，这些弧交在一个地方， 然后呢，你再连接一下， 哎，这就是中点，中点呢，然后那个这就是 o， 哎，我们再连接一下 b o， 这个 a c 边上的中线我们就做出来了，你看就这么回事啊。嗯，第二，我们在 e 所做的途中，将中线 b o 绕点 o 逆时针旋转一百八十度啊，得到 b o， 哎， d o 旋转一百八十度啊，那我们把这个旋转一百八十度，那我们把它延长一下啊，它等于 b o 嘛， 量一下它的长度能转回，哎，我们再在这边这个弧上画一点，这不就旋，这不就旋转一百八十度了吗？那这一点就是 d。

这节课我们学习初中词规作图八年级下册。第一， r、 d 三角形在 r、 d 三角形 a、 b、 c 中，角 a、 b、 c 等于九十度做矩形 a、 b、 c、 d。 第一步，我们测量 b、 c 的长度， 以点 a 为圆心，以 bc 的长度为半径，画弧线好。第二步，测量 ab 的长度， 以点 c 为圆心，以 ab 的长度为半径画弧，两弧交于点 d 连接 ad、 cd。 那么矩形四边形 a、 b、 c、 d 就是我们所做的矩形。那么大家看一下为什么？因为我们刚才做的时候， a、 d 等于 b、 c、 ab 等于 cd。 在四边形中，如果两组对边分别相等，这个四边形就是平行四边形， 再加上这是一个而立三角形，这个角度是九十度，有一个角是直角的平行四边形就是矩形，所以 四边形 abcd 就是矩形。所以如图所示， 四边形 a、 b、 c、 d 极为所求 啊，也可以把它改成矩形 a、 b、 c、 d 极为所求。

昨天我们一起系统的学习了五种基本动作，哪五种？现在一起飞碟 过桥，线段等于一只线段，二过一个桥等于一只桥。三、过桥的 五种西本猪 分别是，一做一条线段等于椅子线，二做一个角等于椅子角。三 过一个点做已知直线的垂线。四做已知线段的垂直线。五做已知角的平分线。 我们同时跟大家分享说一个复杂的橱柜主图， 往往是这五种基本作读当中的若干个 叠加而成。那么今天我们将来分析我们所要做的这个做图题是哪些基本做图叠加而成的呢？快速做第一个， 当场检测第一个， 首先题目考察我们的是根据此规作图的痕迹，那我们来判断 这个做出来是什么线，哎，你，哎，你做出来的是角平分线，哎，你是角平分线。 一个基本主图，根据这个地方的主图痕迹判断出来这个第一是什么线？ 垂线，注意意义是垂线还是垂直品分线？垂直品垂线。 清楚了啊，那么然后就根据这两根线的性质来解决问题， 这个地方是垂直的，这两个角相等的，那么根据角平分线的性质就得到德心，等于是吧？德心这个是对的，对吧？ 根据全等得到 a， e 等于 a， c， 这也是对的，对吧？是吧？ a 和 b 为判断来写上本题的答案， 他选合一，那 a 对吗？ a 对吗？ a， 这个对不对？ a， 这个等不等？ 短不短吧？ a， b， d， e 是这个角， b， a， c 是这个角，对吧？这两个角短不短啊？ 这个角和他物语，因为这个是子直角嘛，这个是直角，这个角和他也是物语同角的，两个余角相等，说明他也是对的，所以答案是必定对不对。 好，这个题目的意图，我们来观察一下这个题目的意图，根据 作图横起 识别基本作图， this 识别基本作图类型，根据作图痕迹来识别基本作图的类型，就是这个题目 我们要学习的东西，记住了，好，我们再看第二笔，快速完成。这个比较简单， 他是属于哪里的？ 我们昨天是讲的这个东西，对吧？他等于他，他等于他，对不对？ 这个等于这个，所以是边边边左边墙的终点队伍。好，各位同学再继续第三题，速度， 根据作图的痕迹，先判断他这两根线他属于基本作图当中的什么？来看这一个作图痕迹，这根线是什么？角？平分线，那就意味着这两个相等，对吧？这根作图痕迹， 哎，这个才叫垂直平分线啊，我们要会学会区别，这个是垂线啊，这个是垂直平分线，他的痕迹是有区别的，对吧？那么也就是说，既然是垂直平分线跟垂直平分性质，这个就等于这个，对吧？ 那么再根据等幺三九一心指等 b 对准角，那就是说明这个角跟他也等，对吧？好好，快速 简单分享一下，你是怎么算出来的？ 八十四片， 那你是怎么算的？ 对，一百八十度减八十四度除以三掌声分数 啊。各位同学，再继续根据这种痕迹来判断， 然后判断出这个线是属于哪一种基本之土，然后再根据这根线来它的性质来解决问题。好，所以要得到 b、 d 等于 a、 d， 这根线是什么线？ 锤子，没关系，那么它有个性质，它有个性质， b、 d 等于 c、 d， 这是定义，对吧？ 那么说 p d 等于 a， d， 这个这个连起来等会等吗？不会。这个做的什么心？脚平分线，脚平分线只是得到这两个脚等的吧？不能得到他等于他的吧？不能。这个做的什么心？ 每个平方线，这个焦点是特点，这个连接起来，这两个等不等是吧？这个做的什么线？ 腿细，说明，这个垂直的，这个跟这个等吗？不对。写上正确答案 来，继续 根据作图痕迹来判断这个作图的类型。首先 a 一这根线叫什么线？角零分线，角零分线， 那么角平分线它就是它的性质，对吧？那这个 a， e 是角平分线，那它的性质就可以用了。 a， e 是角， e， a c 的平分线。 好，我们再看右球的对象是 p d， 来认识一下 d 点和 p 点是它的两个端点，这个点动不动，不动，我们称之为叫定点。这个点动不动，动，动 在哪里动，在地上动，动到哪快就最短来，拿出来 叫，什么时候？垂直的时候八的 p， 垂直 ap 时的 p 最短， 对吧？听清楚了啊，因此你写上，自己写上答案。好，你到黑板上写单，你后边写， 你会不会写？写单 好，暂停。开始 我把图形补充完整，就是气到这块的时候，这时候这个距离就最短，对吧？这个就最短。那么为什么你写出来它是五呢？请问你的依据是什么呢？ 来，大家友情提示，大声提示，他没听到。 脚平分线上的点后脚两边的距离相等，这个距离等于这个距离，这个垂直线多吧？对，这个是五十九 说了吗？好，这位同学刚才的几个题目都是根据作图含迹来判断基本作图的类型，这个还行哈， 那么下面我们来看黑板上，黑板上是两条交叉的公路， l 一、 l 和两个村庄， a 村和 b 村。看好 he get。 现在准备在这块区域选址做一个 购物中心，这个购物中心他有要求，他到两条公路的距离相等， 购物中心系到公路 l 一 l 二的距离， 香的茄 到两寸距离 也香的，这样大家都方便是不是？好，各位同学来分析 这个选址，要此规作图，把它做出来，那么我们来分析一下，他需要几种此规作图就能够实现。选址的位置 一个什么角平哪地方起发，那里是角，平分线是一道公路，两个公路的距离相等，而我们看到公路是交叉的，对不对？ 公路是交叉的，那么你说做脚边缝线，做谁的脚边缝线？ 两个公路交叉的，那就做他们假酒是吗？哎，所以第一个我们分析出来是做 公路夹角，注意夹角的什么？请分析， 这个分析出来了，对吧？那么还有一个要求，大声去读出来，什么要求？ 且到两寸的距离相等，两寸是两个点对吧？ 那么有一个点到两个点距离相等，请问那个点在哪里？在谁的嘴的平分线上？ 在两穿连线的垂直平分线上做两穿连线的垂直平分线。 所以这个题目我们就分析清楚了，一个是做假酒的平分线，一个是做两寸连线的垂直平分线，对不对？清楚了吧？那还在学院上，快速 来张红你张飞 学第一页，第一页 这个选址就是九平分线和垂直平分线的交点，就是个屁点，对吧？是不是做的非常清楚对不对？掌声欢送好， 好了吗？你做好了吗？都好是吧？你有没有其他的想法？这个选址你可能想过有没有什么其他的情况啊？ 在哪里？他在下面， 为什么会有其他想法呢？你不是说这个公路夹角的匹配线吗？公路夹角有几个？有四个， 但是我们知道这个假角他的平分线跟他在一条直线上，对吧？但是这个假角的平分线跟他是一样的吗？是不是？所以同学们要关注这个假角啊， 你这个假角的平分线，但是两条直线相交，假角有两种类型啊，对不对？是不是？那么你再做一下 另外一个相邻的夹角的品味系一桌，你发现了什么？ 你想好了吗？ 这个地方要小心哦！取到了一个选址，选到了一个合适的地方，但发现这个假酒和你们的假酒这两个字他有其他情况， 所以脚离合器他也有不同的情况，那因此他的焦点可能会破裂， 各位同学，我们看到了吗？这也是假角的公路角哎，公路 l 二和 l 一假角嘛，这也是他的评分线对吧？这个评分线跟纯的评分线 也有一个焦点呐，所以这个选址还可以选在这里啊，对不对？发现了吗？所以这个题目特别注意， 特别注意，这个选址不离。那么有没有其他的情况了呢？ 还有没有其他情况了呢？会不会交在这个位置呢？不会的，因为垂直品没见，这是唯一的， 是吧？第一题跟你的启示，注意，可能选址不为，就像昨天的最后一题，选址有四的一样的道理，注意点啊。那么这个题目我们完成选址所用的基本 有几种两种分别是做一个角的平分线和做已知线段的什么垂直平分线，你发现这个题目是两种基本作图的叠加对不对？好，各位同学，我们下面看这个 说有一条线端 a p 和线端 a p 外面有一点点 c， 说情侣过 c 过点 c， four a b 做做 c 的平行 a 用指挥做，你会做吗？ 那么同学们，先看他满足的条件是要么？刚才也是根据条件来分析出来第一个条件，第二个条件分析出来就基本都懂，对吧？那么你现在要满足这个平行，你想一想什么情况下才能平行？ 满足什么条件才能平行？同位角相等，或内坐角相等，或同廊内角或。那么 如果是同位脚相等，是不是要做一个脚等于一只脚，但是一只脚也没有啊？对了，这个就聪明了，这就要先做一个一只脚，做一个一只脚， 照了这一只脚是不是要跟他有关？ 而且你平行的时候是两条直线被第三条直线所结，那那条结线是不是也要产生 那条节线是不是要过时一点？是，还要跟 a b 相交，对不对？所以还会，所以第一步先画一条节线，这样划可以吧？ 我是你跟他相交，这样子都都可以的。好，我们来 是不是产生了一个造了一个角出来的， 那么下面你知道未了死的过这个点，做一个平行，那么你要在这边也造一个角跟他相等，是不是？画一个角，再留几只脚 行了吧？好的，我已经做了铺地的工作，那接下来画一个脚等于一只脚，你来实现，可以吗？ 好，来 粗一点，粗一点他们看不清楚，粗，长一点，哎，长一点，哎，好的， 画一个，哎，画一个脚等于一只脚， 画一个角等于一只脚，他的画图程序跟锁定画一个角等于一只脚。是一公里的， 看到了吧？哎，做一个一只脚，然后就哇， 九 m c 收等于九 m b b， 对不对？你，你做一个一字九是九 m e p 嘛？是不是？那么你现在你是怎么？你不是在这里装的是吧？你也不在下面装的，你是网上装的对不对？所以是在接线 m 的同侧 造了一个角等于哦，画了一个角等于这个角，对吧？那么这两个就同位角，同位角相等，两直线平行就保证平行了吧，这就实现了。那么归纳一下，就我们过一个点，过直线外一点画已知直线的平行线， 他的他是属于哪一种？基本中角等于对，做一个角等于四角，对不对？但是 这里画一个脚等于一只脚之前你发现没有一只脚，所以那个孩子说，你要先造一个什么一只脚？你看我们先造一个一只脚，在这造，用铁线来造。 那么有的学生说，老师，你这个节线造成垂线可不可以？当然也可以，对不对？说，我把节线造成垂线行不行啊？也行的。好，这个就清楚了啊，这个情况也掌握了。 那么同学们现在回到车站上来，今天我们的难点在这里说，我现在有一个直线 l， 或者说我这地方是一条小河，稍微这个小河宽度可以忽略不计，在小河的两边 有一个村庄 a 和一个村庄 b， 想在小河上做一个水泵站，向两村供水。说，请问水泵站坐在什么位置才能使得成本？铺设水管的成本最少？ 能理解我的意思吗？我所有在这个 l 上做一个水泵站，然后向两个村供水。说，你这个水泵站选择什么位置才能使得这个铺设水管的成本最少？ 能理解吧？好的，来，小伙子，你上来，你把这水泵站的位置站到桌上。对， 你，你理解我们的意思吗？你理解了吗？理解了，你的 懂吗？懂了啊，好，水光针找到了， 请问你找到这个水放站位置的依据是什么？两点之间线段最短，掌声欢送， 两点之间线段最短。 你看，好像他一开始上来 就是有点茫然，但是到上面也就很快解决了，他为什么这个问题很快解决了？你看他的特点是 a 点和 b 点在 a 儿的两侧，对不对？很快就两点之间一连个线段，这个 p 点就找到了，对吧？ 好，同学们，现在我病了，说两个村庄在小河的同侧， 那个是预测，对吧？这个是预测 a、 b 在 ar 的预测，这个是 ap 在 ar 的什么？同测？我们仍然是在小和尚造一个水泵，在向两村供水， 使得铺设水管的长度最短，你看有办法吗？这个预测你有办法了。同测。突然就蒙了， 这个小伙有想法了，他说要干什么？对称，对称的目的是什么？ 来，你站起来说一下，你对称，对称的目的本来是同侧，对吧？一侧你会了吧？是不是？一侧你会了？那么同侧你不会，那你不把同侧同侧变成一侧， 用轴对称，用轴对称，把同侧变成一侧吧。两个点在同侧，你能不能把其中一个点跑到另一边去？哎，其中一个点跑到另一边可不可以？那么你用轴对称呢？ 你只要什么做 a 点关于 a 而得对称点， 听懂吗？若点 a 关于 a r 的对称，点 a e 是不是 a 就好了？这边了， 那么现在就变成一车了吧，一脸就成了，是这样吧。好，请坐。各位同学，那么做对称点怎么做？ 做对称点是不是线做垂线？线做垂线用这个吗？死贵族就不用这个对不对？死贵族人肯定不用这个。那要怎么弄？会了吧？来， 你来吧，你把 a 点呢？对，这里你需要线做垂线。对，他要做垂线了， 过 a 点做 l 的垂线。怎么做的？先创造一条线段吧。昨天说的怎么创造的？用这个创造的耶，你别让那个陈景变昨天做的吧， 对不对？ 而是创造 线头出来了，然后做这个卸妆的话垂直平分细。 首先要理解为什么要做走走对称，我就是要把同侧变成什么异侧，然后我两点一连这个嘴巴，那就走了， 然后呢？不，你还没有找到这一点，你现在做的叫权限对吧？然后你还要截取，对不对？都连规这样的截取 你尝一下，对，好，这个地方不要停 标。哪个点？标 ae 对不对？标 ae， 然后现在你看同侧变成一侧了吧，你看这个点跑到这边来了，然后一连接，不就是，懂吗？是不是，懂了吧？ 头转起好，水放在的位置标好， 最棒站的位置标出来了， 两个的预测一年就转到最短了。同测，那我怎么办？将同测转化的预测。用什么吃的点去把同测转化成预测呢？ 用什么支点把同侧转换到一侧去点找对称，哎，所以你为什么要做对称？今天懂了，好了。