五边形轴对称怎么做才是最规范的

五边形的对称轴怎么画？今天我们来教大家画五边形的对称轴，先来画出一个正五边形，确认一个点，然后我们来找到七十二度的角， 然后我们将这五个点连接起来， 然后我们来画他的对称轴。 我们的五兵型总共有五个点， 我们用每一个点经过欧点做对边的垂直线段，就是我们的对称轴， 像这样我们五边形的五条对称轴就完成了。

同学们好，欢迎来到大众数学，好，前一次课呢，我们已经能够做出啊，任何一条线段的垂直平衡线，是吧？好，那么今天呢，我们主要来做出图形的对称轴啊， 那么做图形的对称轴呢，我们在小学的时候啊，我们就做过，是吧？好，只不过现在呢，跟小学的做法是不一样的，小学的做法呢啊，我们是用啊直尺或三角板啊来做的 啊，在小学我们做的不准确的一个地方就是什么呢，终点，我们没办法去确定是吧？好，那么现在我们要来做一个图形的对称轴，好，我们需要用石龟来做它， 那么在做图的过程中啊，我们也要慢慢的体会啊，中学阶段做图跟小学阶段的这个区别，是吧？好，这里我给出了三个图啊， 这个是一个本腰三角形啊，也就是说这边跟这边是腰啊，这是一个长方形啊，由于这个黑板有线啊，这个圆呢啊，已经过这里来了 啊，不过不要紧啊，不会影响我们做图啊，还有呢，就是一个圆啊，我们一个一个的来看一下。好，我们首先来看这个，这是等腰上的心呢，我们知道啊，他有一条对称轴是吧？啊，那么这条对称轴呢啊，跟这个底边呢是垂直的是吧？ 好，那么现在我们把它做出来，那么我们知道，既然他是两条腰，所以他跟他相等的是吧，所以这一个点呢，是不是在这一条线段的垂直平衡线上 是吧？啊，那么这个点就在这个三角形底边的垂直评论线上。好，那么我们是不是再找一个点就可以了， 是吧？好，那我们再找一个点啊，我们为了清楚一点，我们找到下面来啊，好，那么我们用圆规根据前一次课啊所学的。 好，我们在下面呢再找一个点，好，注意这个距离保持不变。好，然后再以这个点为圆形。 好，再做一条。好，然后呢，他们两个在这里有一个焦点，是吧？好，那么这一个点呢，也在底边的垂直评论线上。好，然后我们把它怎么样连接起。 好，这样一连接过后，那么织一条直线 l， 是不是就是这个底边的垂直平分线呢？啊，好，那么织一条就是这个等腰三角形的对称轴啊， 你说为什么是对称轴呢？好，我们可以利用全等三角形来证明这两个三角形全等啊，那你说怎么证明呢？这一边跟这一边是不是相等的呀？是吧？啊，这一边拱缝边，这一边跟，这 这边也怎么样啊？也相等啊，因为垂直评论线嘛，这是终点是吧？啊，所以这两个三角形签的，也就是说沿 l 这种折叠过后，这两部分可以互相重合啊，因此呢，这就是他的备份周啊。 好，第二个呢是矩形啊，就是长方形。好，那么他的对称轴在哪里呢？ 是不是在要在他的中间，然后还要跟他怎么样啊？垂直是吧，又在中间又垂直，那就是什么垂直平衡线呗， 是不是？好，那么只要做出他的垂直平行线就可以了啊，我们知道长方形呢，有两条啊，那你做他的垂直平行线，然后再做他的平行线是不是就可以了？ 好，我们做出一条啊，另外一条呢？一样的。好，那么我们做这一条的垂直平衡线。好，首先呢，我们利用圆规找出垂直平衡线上的两个点来啊， 画图，画图一个点是吧？好，然后呢，我们在下面再找一个点。 好，只要保证这个圆规这个两两角之间的距离啊，是一样的就行。画一条。好，然后以自然为圆圈，再画一条。 这两个点啊，在他的垂直平分 线上啊，把它们连接起来就可以了，是吧？好，把它连接起来啊，好，我们将背成轴呢，我们画成虚线。 好，那么这个就是这个长方形的一条变成轴了，是吧？啊，同样的道理呢，我画这一条呢，垂直平行线呢，又得到另外一条，对吧？好，那么我们就画这一条啊，好，接下来呢，我们来看一下第三个图，圆 啊，我们知道语言是一个非常优美的图形，是吧？啊，他有无数条对称轴。好，那么这无数条对称轴，现在呢，我们只要做他一条就可以了，是吧？啊，或者做两条 都行。好，那么我们怎么做？前面这两个图？我们说我们去做回来垂直平衡线啊，就是他的对称轴了， 可是这里又没有线段，那怎么办呢？啊？可能有些同学已经想到了，是吧，那没有线段，我把它连一条出来呗，是吧？好，我们用这种思路，在这圆上面随便连一条线段。 好，那么连这条线呢？过后，现在呢，我们来做他的垂直平衡线，那你说他的垂直平衡线 是不是这个圆的对称轴呢？啊？肯定是因为他的垂直平衡线要经过他的终点，是吧？并且与他垂直，也就是说沿着 我们做的这条就是他的这个垂直平衡线折叠过后，圆的两边是可以重合的，是不是这个道理？好，因此呢，我们把他的垂直平衡线做出来啊， 好了，现在呢，我们有两个点了，是吧？好，只要把这两个点怎么样啊？连起来就可以了， 好，现在我们把它连起来啊， 好，那么做出来这一条直线啊， l e 呢？你们等一下，我们我们还要画一条。好，那么这一条，首先你们说他是不是这个圆的这根轴啊？啊，那经过刚才我们的分区啊，他肯定是这根轴，对啊，那么下面呢，我们再画一条啊， 好，大家看我这里呢，我又做出了一条啊，比如说。 l， 好，现在呢，我又做出了这个圆的一条对称轴，那么这两条对称轴啊，这，这个地方呢？香蕉是吧？ 现在大家可能也猜到了，他们相交的这个地方是这个圆的什么东西啊？啊？是不是圆心呐，对吧？啊，只有我们知道 圆的这个直径所在的直线就是圆的对称轴，是吧？啊，那说明这两个对称轴 他都要经过了这个点必然是这个圆的什么圆形好，那么 从这个三个图呢？啊，我们也基本上能够解决这样一类问题啊，就是做图形的这个对称轴是吧？啊， 也就是说我们根本的原因就是做图形的一些线段的垂直评论线，是吧？好，那么这节课呢，我们就到这里，再见。

要组成轴对称图形，那你一个格子一个格去试啊，很麻烦。你按照对称轴来分类，就瞬间清晰了。说，下面这个图啊，再补成一个小正方形，就原来有三个，再补一个， 那使得图形变成轴对称图形，那方法有多少种？好，那有同学呢，会一个格子一个格去试啊，这个格子试一下，这个格子试一下，这样一个格子一个试，绕一圈去试一遍。哎，可以做出来，但是很麻烦。 好，那怎么办呢？这种图形啊，他的对称轴，他只能是横线或者竖线或者斜线，没有别的情况，是不是？所以你按照对称轴来分类，这题啊，会变简单一些，好，比如说对称轴，如果是竖线，然后你把这个竖线平移，你发现对称轴在这里是可以的。 对称轴是这条竖线，你看这两个格子对称，那这个格子就应该和这个格子对称，所以呢，这里填个格，那对称轴是刚好是这条竖线，好一种方法了，是不是？那如果对称轴是横线呢？哎，你看对称轴是横线，只能是这条横线吧。 这条红线，你看这个格子自己上下对称，这个格子也自己上下对称吧，那这个格子和哪个格对称呢？这里填一个格就行了。好的，这是第二种方法。 那还有对正轴是斜线，那斜线又有两种，可以这么斜，也可以这么斜，是吧？好，那你看，如果对正轴是这条斜线， 那么这两个格子是对称的吧，那这个格子就应该和这个格对称，所以呢，这里填个格，然后这根轴刚好是这条斜线，是吧？好，那这根轴也可以这条斜线啊。哎，也可以这条斜线，你看这根轴是这条斜线。 好，那么这个格自己和自己对称，这个格也自己和自己对称。那这个格关于这条斜线对称的格应该是这个格吧，所以这里补一个也是可以的，所以有 one two， three four。 答案是几，写在评论区吧。

这个是咱们武昌区的期中考试的一道真题，现在呢，我们首先来看第一道题目，这是一个棋盘 啊，上面用围棋子分别摆成了四个图案，是让我们找棋盘上的轴对称图形，考察的就是轴对称的概念。 abcd 四个图形，所谓轴对称，他的这个准确的描述是这样的，就是把两个图形 沿某一条直线对折，两边能够完全重合，就直线两边两个图形能够完全重合，这个时候我们就说两个图形成轴对称，就关于这条直线成轴对称，把一个图形 沿一条直线对折，那这个两边的部分能够完全重合，那我们就说这个图形是轴对称图形。对，我刚才讲的有两个概念啊，一个是轴对称，一个是轴对称图形轴对称 它指的是两个图形之间的关系描述的啊，那轴对称图形，它描述的是某一个图形的性质特点 啊，那这个题考察的是后者啊，但是两者之间是有关联的啊，很显然，这个题的正确答案应该是选 b。 接下来呢，你看这道题。

把它在左右对折，你认为这个左右两边会怎么样？ 你认为左右两边会怎么样的？你试试看左右两边都一样，左右两边都一样。嗯，你说啊， 我觉得左右两边都会重合，会重合的，是不是？那你说左右两边会怎么样？我觉得左右两边会完全重合，是不是的？哎，我们把这样一个图形，啊，把这个长方形的纸，先把它左右对折， 发现它左右两边能完全重合，是不是啊？哎，我们这时候就说这个图形它是一个轴。对称图形， 现在我们仔细来观察这个轴，对称图形打开以后，中间发现了，你有没有发现中间有什么？你试试看， 有一条对称轴，嗯，是不是有对称轴？哎，你，你想说，你说你发现了中间有什么？ 中间有一条对称轴，是不是这样子的？哎，以前我们二年级的时候学过的，对不对？我们在数学上把对折以后，这条折痕所在的直线就叫做这个图形的对称轴。 对称轴我们一般是这样画的，请大家一起来看一下。 用尺，用笔沿着这个图形的折痕先把它对齐， 然后用点画线来表示，一点一竖，一点一竖， 这样我们就画出了这个轴。对称图形的对称轴，你能在你刚才创作的作品上面画出一条对称轴吗？拿出笔，拿出尺来画一画。

今天我们就一起来进一步的学习轴对称。那些生活中的图形是轴对称图形吗？是，你是怎么判断的？那你说一说，你看那第一幅图，是一个老虎从他鼻尖那画一条直线，在 再从右边折到左边，就是一个轴对称。好，他说，请看第一个图。来，我们来看一看，沿着一条直线对 折，两边完全相互对了，用上了这个词语，完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形。那么中间的直线叫什么？对， 一起说，对了，叫对称轴。这个图形几条对称轴一条。那么第二个图形和第三个图形有几条对称轴？分别在哪里？谁能上来说一说？谁能上来指一指？ 你看，看到了，越来越多的孩子上来了，来，女孩子，请你上来。在哪里？请你把它指出来。第二个图形有一条对称轴在这， 哎，等一下，在这里等一等，一条来。第三个图形有两条对称轴，分别是从这里到这里和从这里到这里，两条非常好，你找的很准。 下面三个图形谁能上来？指一指后面，男孩子，请你上来。最后一个男孩子不用紧张，孩子来面向大家来上话筒。 这一个图形的对称轴是这里到这里和这里到这里还有吗？这一个图形有一个对称轴，就是这里的。孩子，你隔空指可以吗？不然这个他会。 孩子，这个图形，你看下面同学好像还有补充，你请一个同学李梦洁，孩子，你就说还可以，怎么样？你指给大家看也很好。来，孩子，面对大家隔空指可以吗？有几条？四条，你看清楚了吗？孩子，好，继续。这个图形只有一个对称 轴，从上面到下面，第三个图形也只有一个对称轴也是从上面到下面，非常好。来，掌声也送给他，谢谢，你真勇敢！孩子， 看来有的轴对称图形只有一条对称轴，而有的有多条，那么像这样的轴对称图形还有什么特点？我们以最后这个图形为例来具体的研究，请看这边。孩子们。 老师在这个图形上任意的找一个点去做点 a， a 点和哪个点是对称的？你是怎么找的？女孩，请你，你上来指一指可以吗？拿上话筒，孩子，这里的 a 点和这的 a 点是对称的，和这个点我们记作 a 一 撇，你怎么找的？来，拿上话筒，孩子把这个图形往右边弄过去，这和这是相同的，你是想向对折找的是吗？可以，好，谢谢。有没有不一样的方法？女孩子， 你上来面向大家。我是这样找出另一个点的，我从 a 点向右平移三 三格到轴对称的这一点，对对称，对称轴的这一点。接着我又往右平移三格，就到了这个点， 看清楚了吗？他巧妙地借助了对称轴，找到了 a 一 撇点，老师把他的方法在图上 表示出来，刚才这个同学发现了 a 点到对称轴的距离是三组，再从对称轴继续数三格的距离，就找到了 a， e 撇点。那么孩子们，在 这个图形上你能找出另外几组对称点吗？对称点和对称轴之间有什么关系？ 来，这个有挑战性的任务，老师想请你们自主去探索探索，请一个孩子读一读探索要求来。后面的孩子声音洪亮一点。在途中找出几组对称点，并标上字母 二数，一数连一连，发现对称点和对称轴有什么关系？同桌，互相说一说。好，下面就请同学们拿出探求单开始探求吧。 这是你找的另外的对称点是吧？来，你给大家介绍一下你找到了几组来面向大家，可以吗？ 我找到了另外两组对称点，那你能说一说 b 和 b 一 撇这一组你是怎么找的吗？从 b 点到对称轴，移动两格，再向 b 点一飘，嗯， 移动啊， b 一 撇还是 b 一 撇？ b 一 撇移动两格就完全重合，距离都是一样的。好，谢谢。来，那有没有同学能像他这样说一说这组对称点怎么找的？这一组来，第三个男孩子找，拿上话筒 就在那说，我们看 c 点， c 点离对称轴有一格的距离，那么我们就从对称轴向 向右边再移动一折，就到了 c 一 撇，我们就找到了 c 一 撇点，你说的很清楚，谢谢。那么孩子们，在这样的轴对称图形上还有其他的对称点吗？ 有，还有吗？有，谁敢来和老师配合一下，我来指点你来标出它的对称点， 真自信。来，男孩，请你来这，这个点的对称点是在这里，对吗？对，这的对称点是在这里，对， 这个对称点还是在这里？同意，同意，同意，是吧？是这的对称点还是在这里，是吗？同意，你找的真准，谢谢！ 孩子们。像这样落在对称轴上的点，他的对称点就是自己。那同学们， 这样的轴对称图形上的对称点我们能找完吗？能找完吗？是的，我们的线段是由无数个点组成的，所以对称点也有 无数组。好了，孩子们，我们来回顾一下刚才找对称点的过程， a 点到对称轴距离是三格， a 撇点距离也是三格， b 格， b 撇两格距离都是两格。这一组孩子们，你们有没有发现每组对称点和对称轴之间 有什么关系？男孩，你说一说。我觉得他们的长度关系相等。长度，长度。我们刚刚说叫什么距离？谁再来说一下？ 来？你说一距离相加起来等于偶数，就很可能它们是对称的，距离是偶数。老师的意思是，每组对称点和对称轴有什么关系？想一想。男孩，你说一说，拿上话筒，我觉得我们可 可以用对称轴把这一个图形一分为二，对称点和对称点，他们之间的距离都是一样的。他说到了距离相等这个词，谁到谁的距离相等来对称点和对称轴的距离相等。 你真厉害，用简洁清楚的语言表述出来了，谁能像他这样再说一说？男孩，你说一说，对称点到对称轴之间的距离相等。掌声送给刚才两个孩子，老师把你们这个重大的发现记录下来。好，那孩子们，我们再来看一看， 如果把对称点连起来，连线和对称轴又有什么关系啊？你想说，我发现两点之间的距离，如果除除以二， 就等于每每一个对称点到对称轴之间的距离哦，比如说，比如说 a， a 点， a 点到 a 一 撇之间的距离是六格，把它除以二就是三格，也就是 a 点到轴对称轴之间的距离。你还沉浸在我们刚刚这一个发现的重大的结论之中，是吧？ 好，老师再说一次，如果把对称点连起来，这个连线和对称轴有什么关系？那你说他们的数字都是双数，哈哈，把对称点连起来和对称轴再看一看，我看到有同学迫不及待的举手了，你说垂 直，你上来指给大家看一看，哪和哪垂直，还有吗？还有哪些？对称点和对称轴也是 怎么样呢？说来，拿上话筒，你指一指，再指给大家看一看，比如这里到这里，这里到这里， 这到这和哪里？ c 到 c 一 撇和哪个地方和对称轴是怎么样的？是垂直的。听清楚他的发言了吗？听清楚。同意他的发现吗？同意，你看 互相垂直。是的，孩子们，当我们把对称点连起来的时候，连线就和对称轴互相 垂直。好了。孩子们通过刚才我们的自主探讨、合作交流，发现了对称点和对称轴之间有这样的关系， 这就是我们轴对称图形具有的重要的特点。来，请同学们完整的读一读，对正点到对正轴的距离相等， 对正点的连线与对称轴互相垂直。好，孩子们，来，我们下面就来用用这两个特点玩一个游戏， 游戏的名字叫下对称棋，红色的虚线是对称的。我下黑棋，你们下白棋可以吗？可以，谁来下？男孩，请你，我们下的白棋就是老师对称的特点， 为什么？因为把对称轴折过来，黑棋就会跟这里的白棋重叠，重叠距离就是白棋到对称轴有两格，所以说在两格乘以二，也就是说白棋到黑棋，黑棋到对称轴也是两格。好， 谢谢。好，谁还上来，你呢？对吧？对，谁再来？谁没回答过问题？谁没回答过问题？你没回答过吗？来，你来。空指。孩子，隔空指，不要指到屏幕了，白棋应该下这里。理由是，黑棋一对身 有三格，所以白棋离对称轴也要有三格，对吗？对，看来这些难不到大家，我要加大难度，我下站，谁跟谁挑战？来，你试一试。为什么？因为黑 棋来面向大家，让大家都看到你精彩的发言。因为黑棋离对称轴有两格的距离， 听清楚了吗？听清楚了。在这样的情况下，我们找距离，可以借助三角尺，黑棋到对称的距离变成了这样的两格，白棋也是同样的距离。 来，谁再来挑战？来，后面那个女孩子，请你上来。来，那个女孩子，谢谢，大家都很积极。这哪哪孩子，指清楚，这下面有不同意你的，你听他来说一说。 拿上话筒，看来你很受同学们的欢迎啊。来，拿上话筒，面向大家。刚才下的黑棋在这里， 他这里有对称轴，占据了这一个正方形的半格，这里有一整格，所以黑棋离对称轴有半格加一格的距离，所以这里有半格。这里有一格，所以白棋应该在这里。 你听清楚了吗？好，谢谢，谢谢。谁来最后一个机会了？来，女孩，请你 现在在哪？直接说吧。现在在哪，对吗？对，距离都是一样一样的。好，谢谢那孩子们。刚才我们用这两个特点来玩了游戏，下面我们再来研究一下画图， 这是轴对称图形的一半，想象一下完整的图形是什么？对，那么如果让你来补全这个图形，你打算怎样补全？先静静地思考，待会老师请同学来分享。谁来介绍？男孩，你来吧，我们隔空指可以吗？ 我是这样想的，我们从下面开始，这个点离这条直线有三折的距离，我们就从这画到离三折的距离，就从这画到这，没关系，继续说这个点与这个点我们是轴对称两 半是相同的，所以说我们就从这个点画到这个点分我们这个点画了，我们就找这个点的对称点 离离轴对称，对称轴四折，所以我们也往这边走，四折、一折、两折、 三折，四折就画在这里，在这个点再从右从左右下方画了两两折，所以说我们要对称就往这边画两折，后面也是同样的方法，是吧？好，谢谢你的分享，他是用了看线段走势的方法，是吧？ 那有没有不一样的方法？有没有孩子有不一样的方法，你有吗？来你给大家介绍一下， 你也是跟他一样，也是看左边线段的走势画右边的线段，是吗？也是这样。那有没有孩子能利用我们今天学的两个特点来画，有没有这个方法的？有没有？ 有吗？来，男孩你来用上话筒，孩子，我们可以这样想，这一个对称点的对，这一个对称点离对称轴是有一格的距离，所以他的对称点也离这个对称轴有一格的距离，所以 这个对称点就画在这。而因为这个对称点的对称点是它本身，所以我们就从这里画到这里，也就是画了一个三角形。 我们来看这一条线段对称点是在这里，他离这个对称轴有了四格的距离，所以我们在这边也要画四格，一二三四，所以他的对称点应该在这里，这个点的对，这个点的对。 孩子隔空指，这个设备老师也不太熟悉这个点的对称点，他离对称轴有三格的距离，所以他的对称点在这边也有三格的距离，所以是一、二、三在这里 这个点的对称点离对称轴有两格的距离，所以他的对称点离对称轴也有两格的距离。 我们来看最后一个点的对称轴，离这个对称点离最后一个对离对称轴有三格的距离，所以他的对称点也有三格的距离在 这里。好，最后最后我们就把所有的点连起来，就变成了一个完整的五角星。今天学习的内容只是我们轴对称图形的一部分，到八年级上册的时候我们还会继续去研究。

画轴对称图形， 哼，八戒在干嘛呢？天气这么好，不去外面耍耍？不去别打扰我，我在方格纸上画图呢，嘿嘿嘿，又在假正经，你能画出什么样的图来？ 师傅，您看，大师兄总是拿我取笑悟空，休要取笑八戒，你画的是什么图，拿给为师看看哦。这是轴对称小房子的一半， 我根据这一半画出了整座房子。师傅，您看我画的怎么样？悟空附近，你们过来看看八戒的房子画的对吗？ 二师兄，你画好的房子沿着这条直线对折后不能完全重合，说明你画的房子不是轴对称图形显然不对。 房子下边最左边一点到对称轴有两格，相应的对称到最右边一点到对称轴也应该有两格，应该在这根据轴对称小房子的一半，整座房子应该是这样。 哦，我明白哪里出问题了，轴对称图形上两个对称点到对称轴的方格数应该相等才对。 没错，这是轴对称图形的重要特征，你可要记住了。哈哈哈，师傅放心吧，这回记住了。我们再来看下面这个问题，要求是以虚线为对称轴，在方格纸上画出图形的另一半，你们能画出来吗？ 我只要通过想象沿虚线对称轴对折的过程，就可以捕获出另一半了。我说猴哥，谁有你那么好的感觉和想象力啊？俺老猪是这么想的啊。这个图形是由六条线段构成的，那只需要三步就可以完成。 第一步，找出图上每条线段的端点。第二步，根据对称轴画出每一个端点的对称点。 这一步要注意对称轴上的点的对称点还是它本身对称轴两边的对称点到对称轴的方格数必须相等。 第三步，依次连接这些对称点，就得到了轴对称图形的另一半。 二师兄厉害，我建议画完轴对称图形的另一半后，最好验证一下。想象，沿虚线对称轴对折，看对折后两边的图形能否完全重合。你们说的很有道理，刚才我们准确的补全了一个轴对称图形的另一半。 下面我们再来看一个问题，要求是以虚线为对称轴，画出下面图形的轴对称图形。 和前面的方法一样，以第一个图形为例，先找出图形中每条线段的端点，再画出所有端点关于对称轴的对称点， 最后依次连接这些对称点，就画出圆图形的轴对称图形了。想象对折，验证一下没问题，用同样的方法可以画出第二个。先找端点， 再画对称点， 最后依次连线成了，验证一下，哦，正确。 嗯，完全正确，只要掌握了这三步要点，就可以准确的画出图形了。你们比较一下第二个和第三个问题，他们有什么相同点和不同点呢？ 两个问题画图的方法相同，不同点在于，第二个问题给出的图形是轴对称图形的一部分，对称轴在图形上。第三个问题给出的图形是一个完整的图形对称轴在图形之外。 你们太了不起了，总结的很棒，为师我以后再也不用担心你们画错图了，拜拜！

三步走，解决轴对称作图问题。如图是三乘三的正方形网格，格线的焦点为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点，三角形 abc 就是 格点，三角形则正方形网格中与三角形 abc 成轴对称的格点三角形有几个呢？三步走， 第一步，以边为对称轴做图，以 ab 边、 bc 边、 ac 边分别为对称轴做图。第二句，以边的中垂线为对称轴做图，以 ab 的 中垂线、 bc 的 中垂线、 ac 的 中垂线为对称轴做图。第三步，以背景网格的对称轴来进行做图。 一竖线、横线两个斜对角线进行作图，除去不可能的，除去重复的，有六个是可以的，所以这里的答案选 a。 六个你学会了吗？关注乐学东方，获得更多的知识技巧！

哈喽，大家好，欢迎来到明老师初中数学课堂，我们今天一起来学习第五章生活中的轴对称。第一节轴对称现象，来看一下知识点清单啊，一共呢是有两个知识点。好，先来看第一个轴对称图形， 首先啊，我们来看一下啊，下面呢，这呃三张图片，哎，那么大家观察一下啊，他们呢有什么样的共同特点？ 哎，大家可以自己按下暂停键思考啊，这三个图片啊，可以说什么呢？用我们通常的话讲啊， 他应该说都是对称的，对吧？哎，这是我们一种通俗的一种说法啊，但是呢，我们在数学上啊，把这种对称呢，会有一个专门的一个说法，哎，那到底是一个怎么的一个对称呢？比如说啊，以第 一个图片为例，这是应该是一个窗花，对吧？哎，他到底是怎么样对称的呢？哎，观察一下啊，我呢可以在这个图片的中间啊，这样画一条线， 然后呢，大家想象一下啊，如果他是一张纸吗？对吧？我如果把这张纸呢，沿着我中间的这条直线给他对折，哎，折叠过来，那么这条直线呢，他的左边和右边这两部分是不是应该可以重合在一起啊， 对吧？哎，他有这样一个特点，那么我们再看下第二个，这个飞机和这个蝴蝶是不是也有共同的这样的一个特点呢，对吧？哎，这个飞机我也可以呢，在中间，哎，这样画一条线， 对折过来的话，左边和右边是可以重合的，那蝴蝶也是一样，对吧？也可以沿着这条线，哎，这样一对折折叠过来，对吧？所以呢，他们这个共同特点，我可以怎样来进行描述呢？我可以说呀， 他们呢虚线两侧的部分能够完全重合，对吧？哎，注意，这种完全重合是怎怎样的重合呢？是我把它折叠过来才可以重合，对吧？我不是说把它平移过来，或者是把它转个圈转过来，对吧？哎，是如果折叠过来的话，那么这两侧的部分呢，是能够完全重合的。 好，那看了这几个图片之后，我们就一起来看一下什么叫做轴对称图形。 如果一个平面图形沿一条直线折叠后，那么直线两旁的部分能够互相重合，哎，那么这个图形就叫做轴对称图形， 哎，那么这条直线哪条直线呢？就是沿着一条直线折叠的那条直线，对吧？他也有个名字，他就叫做对称轴， 哎，轴对图形有个轴吗？对吧？轴是什么意思啊？轴指的就是这条直线啊，那么这个概念里面当中啊，有几个比较关键的部分是什么呢？首先第一个啊，就是一个平面图形，要注意我们所说的轴对式图形是指的是一个图形啊，不是两个，也不是多个图形。 好，第二个是什么呢？就这两个字啊，直线，哎，你说这个直线呢，叫做对称轴，反过来说呢，对称轴啊，他就是一条直线，哎，他不是线段，他也不是射线，这个地方是比较容易出错的。 还有一个呢，就是刚才已经说过了，就这个折叠，对吧？他是以折叠这个这个方式重合的，他不是平移，也不是旋转，哎，这个要注意啊。好，那看完这个概念之后，我们接下来看教材当中给的这个啊例子啊，说观察图中的图形，哪些是 轴对称图形，哎，如果是轴对称图形的话，请找出他的对称轴，哎，这个图片如果看不清楚啊，大家可以看教材啊，教材上都有啊，哎，大家自己观察，就根据我们这个定义，他能不能沿着某一条直线折叠以后啊，两旁的部分能够重合就可以了，哎如果可以的话呢他就是轴对称图形， 然后呢你再找找他的对称轴应该是怎么样的，哎，大家可以自己画一下啊，哎，好，第一个这个是应该是个毛，对吧？哎，他是不是轴对称图形呢？我们观察一下，如果沿着这条，哎，我这样画一条直线，对吧？哎，他左右两边这样一折叠应该可以重合在一起，对吧？我画一下啊，哎，是不是他， 哎可以重合呀，哎，所以他是轴线出现，那么这条直线呢？就是就是轴，对吧？哎，那么这个梯子呢，我们再观察一下是不是也可以啊？哎，沿着中间我这样画一条直线，哎，一折叠左右应该是可以重合的， 对吧？哎，这样啊，竖着的，哎，有时候可能也观察怎么样呢？我好像横着，是不是好像也可以，我大概画一下啊，哎，横着，我这样 横着画，哎。沿着这横着直线这样往上折叠，哎，上下好像也可以重合在一起，是不是？哎，那么对于这种情况我们说什么呀？我们就说这个啊，他首先呢是一个轴对称图形， 哎，那么他的对称轴怎么样啊？他有两条对称轴，我分别画一下啊，一条是这个竖着的，还有一条是这个横着的，他俩都是这个图形的对称轴对称轴啊，他可以不止一条的 啊。好，接下来第三个，这是一个书本一样的这个，呃，图片，对吧？他是不是轴对称图形呢？哎，我也可以沿着中间这样画一条竖线，对吧？哎，这样画下来呢，他左右两边折叠过来是可以重合的，哎。所以他也是轴对称图形啊，这个就对称轴好。第四个 这个图形好像，呃，刚开始看也觉得他有点像，对吧？但是我们发现什么呢？你如果沿着中间啊，这样，哎，这样画一条直线的话，你说左右两边是重合的吗？ 好像不是重合的，好像，对吧？你看这边有这样的一个小弧线，那这边有没有啊？哎，他这边没有这个小弧线，是不是像道理这边一样，这里有个小弧线，你如果折叠过来呢，这边也应该有小弧线，那他这边也没有， 是不是？哎，所以呢，怎么样？我们就说他沿着这条直线如果折叠过来的话，他左右两边不能够完全重合， 哎。所以第四个图形他不是轴对称图形啊，这一定要注意，容易出错，虽然长得有点像，但他不符合我们轴对称的定义，是不是？哎，不能够互相重合啊，所以他不是啊，打个叉在这啊，他不是好。第五个图形，大家观察一下他应该是，对吧？我可以怎样来进行折叠呢？我可以将数 画一条直线，哎，左边和右边一折叠可以折叠过来，那好像什么呢？我这样横着画，是不是好像也行啊？我这样横着上下折叠也好像能重合在一起，对吧？那还有其他的吗？如果心细一点他就可以发现什么呢？我好像也可以沿着这条，哎，有这样斜着是不是也可以啊？ 哎，斜着往上，这样，哎，一折叠也重合在一起了，对吧？还可以，怎么样，哎，我这么斜是不是也行啊？哎， 这么斜一条也是可以的，是不是？哎，之前没发现的同学这里可以再按一下暂停键，自己再找一找啊，到底之前自己少画了没有，是不是？好，咱们一起画一下啊。首先这条竖着的是可以的啊，横着的是可以的，那斜着的呢，是不是也是可以的呀？好，咱们一起画了啊。哎，这几条斜着的都是可以的， 咱们数一数他有几条对称轴啊？一二三四五六，他一共是有六条对称轴啊。好， 最后一个图形他是不是啊？我可以这样竖着切吧，哎，是不是竖着切啊？竖着折叠对吧？哎，横着呢是不是也可以啊？横着往上折叠，这斜着的是不是也可以啊，这样斜着是不是也可以，对吧？好，咱们换一下啊，竖着的这是对称轴，横着的他也是啊。然后呢，这两条斜着的也都是他有四条对称轴啊。 通过这个啊，问题啊，我们可以总结一下，就是我们这个对称轴啊，有个什么样特点呢？有一些轴对称图形啊，他其实是不止有一条对称轴的，对吧？哎，他有的是只有一条，有的呢，怎么样也可以有多条对称轴，是不是？哎，甚至呢，有的图形他有无数条对称轴， 哎，我给大家举个例子，什么样图形是有无数条对称轴的呢？圆形对吧？你有圆形，你想想你这么样折叠，这这这，只要你过圆心，对吧， 你可以画无数条直线呢，是不是他都可以一折叠，左右两边都可以重合在一起，是不是？那他呢，就是说他是轴对称图形，并且呢，他有无数条对称轴。哎，这里要注意啊，咱们这个对称轴的这个数量啊，并不是固定的，依据不同的图形，他的对称轴的数量是不一样的啊。好， 接下来看一个例题啊，下面的图形中不是轴对称图形的，是，看清楚啊，不是的，是 好， a 选项是不对，是轴对称图形啊？是啊，我这样竖着这样一下是不是可以，哎，这就对称轴吗？对吧，而且可能这样斜着的可能也行，大家可以自己观察一下啊，反正他肯定是啊，是轴对称图形。那，呃， b 选项呢？ 反也可以这么横着的，竖着的好像这么斜着的应该都可以，对吧？哎，他也是啊， c 选项呢，是不是轴定图形啊？ 虽然有点像，但我仔细一观察，这样，你要这样竖着切，你左边折过来的话，你这个三角形应该是好像应该是长这样的，是不是？ 哎，是吧，哎，如果竖着这样切的话，是吧？哎，折，折对过来，这个三角形折对过来，是这样的，他俩是不能够左右两边不能够完全重合的啊。所以 c 选项呢，他不是折对称图形啊。 d 选项呢？哎，这个好像可以哎，我可以这样沿这条直线竖着的，对吧？我也可以沿着这个，这样，这样斜着的，是不是也可以？ 哎，这样斜着的是不是也可以啊，是不是，所以他呢，是轴对称图形啊，所以这个题答案应该是 c 选项。 好，接下来第二例题，教材上的啊，下列汉字当中，哪些可以看成是轴对称图形？哎，能不能再找几个啊？类似的这个汉字，哎，其实汉字有很多都是这种轴对称图形了，大家可以自己观察啊，比如说第一个， 这个草啊，他是不是我可以沿着这个直线哎，这样画一个竖着的，对吧？哎，这样一折叠，两边是不是可以重合呀，对吧？哎，对，他是啊，那木字可以吗？哎，木，我这样这样沿这条直线一折叠过来，哎，这个也好像也可以，是吧？ 好，第三个，这个水水可以吗？水好像不行，水呢，你如果沿着这条直线这样一折叠的话，你看这边有个勾，这边也没有勾，是吧，而且呢，这边这个这个叫什么呢？横折吧，横撇对吧？哎，和这边这个好像也不一样，是不是？哎，所以他对折过来左右两边不能完成，他就 不是轴对称图形啊。好，那第四个呢？这个中，哎，他应该可以沿着这个，这样可以，好像横着的也可以，大家看一下是不是？哎，这样也可以，对吧？类似的汉字啊，其实是有很多的在咱们的汉字当中，是吧？比如随便 说这个哎，口啊，是吧，还有什么这种田对吧？哎，田上面出个头油，或者说下面出个头嗲，是不是？哎，等等，大家可以自己尝试一下啊，一些简单的和复杂的里面都有一些这个啊，轴对式图形啊，大家可以自己研究一下啊。好， 接下来我们学习第二个知识点啊，两个图形呈轴对称， 好教材上了啊，观察下面的各种图案，发现了什么？我们看啊，这一共是有四组图案啊，每组图案呢，上面应该是有两个图形，对吧？ 哎，那他又有什么样特点呢？看的不太清楚，同学可以自己看下教材啊。哎，他好像跟我们刚才说说的这个责任图形啊，也有点像，对吧？比如说，第一个我可以怎么样呢？ 哎，我可以这样，沿着这条直线，如果一折叠，这个直线两旁边这两个图形是不是就可以重合在一起啊，对吧？第二个也是一样啊，第二个沿着横着这条直线啊，一折叠，这两个图形重合了。 第三个呢，沿着竖着的，哎，折叠，这俩图形重合了，对吧？第四个也是一样，哎，都是一样的啊。好，那么通过这个图形，我们就可以一起来总结一下了啊，什么叫做两个图形成轴对称，一起来看一下啊， 如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，我们就称呢，这两个图形呈轴对称， 那么这条直线就叫做这两个图形的对称轴。哎，这个概念里面关键的是谁呀？肯定就是他了，两 个平面图形，这跟我们刚才啊，所学的这个轴对肾图形最大的区别是啥呀？轴对肾图形是一个平面图形，对吧？你这个两个图形称轴对肾呢？他指的是两个图形，哎，数量上他首先就不一样，是不是？所以呢，我们要做好区分啊，这两个是两个这个不同的概念啊。好， 接下来呢，再来看一个教材上的例题啊，下面的图形都是轴对称图形，或者呢是成轴对称的图形。什么叫成轴对称图形？指的就是两个图形成轴对称啊，然后呢，让我们分别找出每个图形的对称轴，哎， 这里呢，大家就可以啊，自己来画一画了，我就不和大家一个一个来进画了，我们区分一下什么呢？有的图形是轴对称图形，比如第一个，对吧？哎，这个他是轴对称图形，然后比如说呢，哎，这个他呢，这上面应该包括了两个图形， 对吧？哎，这两个图形呢，我们就说什么呢？他们是两个图形成轴对称，对吧？哎，这个也是，他也也是两个图形成轴对称，哎，这个也是， 这又说了，我啊不想把它看成两个图形，我就想把它看成一个图形，不行吗？如果把它看成一个图形的话，那我就沿着这条直线一折叠，左右两边就重合了吗？对吧？那你说它到底是属于一个轴对称图形，还是说它是属于两个图形成轴对称呢？ 这里我们就不要那么去计较了，你怎么看都行，你如果非得把它看成一个整体，那它就是轴的这种图形，对吧？你如果把它看成是两个图形， 那它就是这两个图形呈轴对称，关键是你怎么看，你是把它合起来看，还是把它分开看，对吧？总之呢，大家只要明白我们这个轴对称呢它的意义就可以了，哎，并且呢能准确的找出对称轴，哎，这个就可以了啊，好， 好，我相信啊，大家到现在为止这个对准轴应该都已经找好了，对吧？哎，可能呢啊，有的数量上可能会有点偏差，咱们呢看一下答案，大家呢自己啊纠正一下啊， 好看了，哎，有的图形只有一条对称轴，那有的图形像这个他是有多条对称轴的，看大家自己看看找漏了没有啊，这个都是有多条对称轴的啊，好， 到这呢，我们呀要一起归纳一下了，哎，我们所学今天所学的这两个知识点，一个呢是两个图形成轴对称，一个呢是轴对称图形，哎，这两个概念他们有什么样的联系和区别？ 好，首先我们看一下区别啊，区别是什么呢？如果是说两个图形成轴对称的话，他一定指的是两个图形，并且呢，这两个图形分别位于一条直线的两旁，哎，然后折叠以后啊，一个图 行能与另一个图形重合，他指的是两个图形之间的事，哎，那么这个轴对称图形，他跟他就跟前面这个就不一样了，首先呢，他指的是一个图形， 对吧？那么这一个图形呢，是被这条直线分成了两部分，对吧？哎，他不是说两个图形位于一条直线的两旁，他是一个图形被直线分成两部分， 然后呢，折叠以后呢，图形的一部分与另一部分重合，简单的就说什么呢，他是自己重合到自己身上来了，对吧？那么前面这个两个图形上所对称呢，指的是一个图形与另一个图形重合， 哎，轴对称图形，因为他只有一个图形吗？他是自己重合到自己身上来了，这就是区别啊，那么联系是什么呢？无论是两个图形成轴对称，还是轴对称图形，哎，他们都是沿着一条直线折叠以后，直线 两旁的这个图形啊，能够完全重合，这是相同点，对吧？第二个相同点联系是什么呢？他们是可以相互转化的，就像我们刚才所说那样啊，你如果说呀，把这个成轴对称的这两个图形啊，你非得看成一个整体，那你就可以把它当成是一个轴对称图形，对吧？ 同样道理，如果他本来是一个轴对称图形，也就是他本来是一个图形，哎，那么你如果把他对称轴两旁的这个部分呢？看成是两个图形的话，你要分开来看， 对吧？那么你也可以把它认为是什么呢？把它就认为它是成轴对称的两个图形，对吧？哎，你把两旁里两部分，你给它分开看，你认为它是两个图形也可以啊， 他有可以把他认为是成轴轴对称的两个图形，对吧？哎，这就是他们之间的联系的区别，这两种图形啊，说实话，他是可以相互转化的，关键是你怎么看？你是整体来看 还是分开来看，对吧？好，那我们今天内容呢，就和大家一起学习到这里啊，我们下次课和大家一起来学习第五章的第二节，探索轴对称的 定制啊，欢迎大家收看，如果喜欢，请关注明老师初中数学课堂，如果大家在学习中有问题，可以留言或者给我发私信，我们下次再见。

要来学习的是对称图形，认识过吗？认识过。对。那你能思考一下这个问题吗？ 来，请你们组上来。 我觉我们主角的一二、一号、二号、三号是对称，对称对称轴图形，而四号不是，而一号有两个对，嗯， 可有两种对称轴的方法，二号有四种对称轴的方法，三号有两种对称轴的方法。 第四个不是对镜头的图形，是因为他的，他的这个地方比这边长，而这个可以这边过来和这边过来， 你们同意吗？李龙，请你给我们展示一下这个怎么才能，怎么才能保持成对 那条对这轴呢？斜着斜着。那请你给折一折吧。 嗯， 折不来。所以说平行四边形是没有对称轴的，你们同意吗？同意，吴 亦同，没？吴宇凡没有了，都同意了是吗？好，谢谢。 刚才在操作验证的过程中发现了一个图形，如果能够对对折， 沿着一条直线对折，两边的部分能够，嗯，完全重合， 那这个图形就是这条直线就是它的。 刚才都找到了。图 e o。 可以想象一下上下对折。图二、 图三，不是 因为圣诞树的右边它长了一点，比左边长了一点长。一， 因为圣诞树的那，因为圣诞树有一边，右边有占了两三格了，然后左边的那一边却才占了两格，所以根本无法重叠，同意吗？ 我觉得对称轴应该是它 两边对折，他能完全重合，但是这个圣诞树他对折之后，他的一边会比另一边长，他不能完全重合，所以他不是对称轴图形，你们同意吗？ 真好，孩子们，这个图形他不是轴对称图形。那你有办法在学习单上给他改一改，使他中间这一条是他的对称轴，那么这个顶点离这个对称轴的之间的距离是 三格，那么另一个顶点离这条对称轴的距离也要是三格，所以从这条对称轴数过来一二三，所以他的另一个顶点就在这。我们再看这一个顶点， 所以根据这个顶点，这条线应该画在这，而另一条线应该画在这， 你们同意吗？ 中州锦， 就是这里离这这条树树下还有两个距离，这里划过去两个在这里，那那么就得划到这里， 所以这就是一边，这就等于一条对上折，你们同意吗？ 我还有别的画法，你也可以先可以画这边，从这开始画到这，从这样子画过来，因为这边数过来有三个，这边数过来也有三个，你们同意吗？ 我想运用直接画点的方法，我们从我们从这边看见，还是从这边点画到这边，再到这边，那我们也这样子，这边一个是一个点，然后 一直到这边是一个点，然后这边也是一个点，最后根据这个点再画起来也可以， 你们同意吗？ 李龙，用画点您这种画点的方法来解决，哎。这里是一个点，然后从这里数一 一一二三四格，然后这里数一二三四格，然后，然后，然后在这里画个点，然后将这两个点连成一条线， 将这个点连成一条线，你们同意吗？ 有一点点不明白，你刚才这个四格是怎么数的， 你们同意吗？吴宇凡， 不应该直接到这就 ok， 因为我们先确定想要这一条作为对称轴，所以我们可以画到这，也可以画到这， 你们同意吗？谢谢。刚才表达的思路有不同，那他们思路当中有什么相同的？孩子们， 他们思路中相同点都是先找到一个点，然后数格子，再找到对应点，再把这些点用线连起来， 他们的想法相同，在首先他们都会找到一条对称轴，然后再找到一个点，对着这条对称轴有几格，再画出另一个跟他格数相同的点，再连起来， 像这样的格数我们可以称之为距离。孩子们，让我们看，刚才有以左半边来思考的，是吧？有以 想象一下，哎，他们都找到了这样的一组，哎，对，像这样的对折后都能重合的，像这样的一组点我们称为对称点， 我还关注到了，还怎么很棒？都知道这个对称点无论是到这儿还是到这儿，它们的方格数都是一样的，那像这样的对称点你能找到几组？ 我能找到，这里它是一组，这里这里这个是一组，这里 这个也是一组，嗯，这里呢就是两个线重合的，也可以算是一组，你们同意吗？ 吴宇凡， 哪个就是，你说就是你说的最上方的那一个，你说这个也可以算是一个点，我觉得有点矛盾， 因为这是两条线连到这里是一个重合的地方，所以我觉得他是一个点哦，啊，不，你们同意吗？同意。 还有吗？ 我觉得这里也是一个点，这里和这里也是也是一个对称点，你们同意吗？ 程程志，我不同意。对称点是在两个，一个就两条线交叉的位置，而他是在两条线交叉的旁边，我觉得应该有很多个点。