2024年甘肃中考二次函数动画讲解

今天我们继续五分钟学习兰州中考题型速写专法，那么今天讲的题型是二次函数应用模型题， 那么它属于这种题型的进阶题啊，也就是有一定的难度，那么这种题型我们通常用的方法是基础题，我们用四三法，那么今天这道题 有一定的难度，那么他用的是四三法加解析法啊。那么我们快速的复习一下二次函数应用模型题的四三法是什么意思啊？就四三法一般是 他给一个二次函数的一个模型，那模型里面有假如有第一个条件，就是与 y 轴的什么交点，那么第 第二个条件就是最最值最高点，这是第二个条件，第三个条件是什么？对称轴，第四个条件是什么？与 x 轴的什么交点啊？他每年这种题型的考法他会变，就是我从一二三四个 已知条件里面我任意选三个，那么我组成题让你去第一问，都是让你求二次函数的解析式啊，那这个方法我们之前讲过，在这就说啰嗦，我们只举一个例子啊，比方说他给你给的是四 三和一，那么如何快速的去求这个二次函数的解析式呢？你看给四三，那么根据抛物线把四的关于对称轴的对称点， 这个四撇是不是能求出来？那么知道两交点我们一定是设什么？设交点是 y 等于 a 位的， x 减 x 一， 括号 x 减 x 二，那么再把 x 一 和 x 二代入以后 一只了啊，带入以后，那么我是不是只要带入一这个第三个，这个已知一的特点是，当 x 等于零， x 等于零啊， 嗯的时候， y 是 不等于一这个点， y 等于一这个点啊，那么快速的什么把 a 就 可以提出来， a 进去，这就是等于四 三一这三个条件，因为叫四三法，就是四选三啊，给这个三三个条件的时候，最快的方法一定是什么？是交警式啊，那么至于其他的 选解析式的方法，我们在前面讲四三法的时候给大家讲过啊，那么我们我们快速的看一下 这道题啊，这道题的模型是我们跳雪的那个运动啊，跳雪的运动员，那么已知他的 c i 是 他的一个什么着陆点是一个斜坡，也就是一条直线， 那么跳雪的运动员从 b 点处开始起跳，起跳中在空中做一个什么完美的弧线下来，他的着着陆点啊，着陆点是 b 点，之后沿 b 点 就会继续往下滑啊，那么已知条件啊， c d， c d 等于一凹， c 等于四，这个是我简化的数值啊， c d 等于一凹， c 等于四，那么之后呢？他说起跳点， 起跳后最高点是六，那么就这个地方是六啊，最高点六能到跳台距离为一，那么最高点到跳台为一，就是说明对称轴就是 x 等于一，是不是？ 那么再看 b 点到跳台的距离为三，那 b 点到跳台的跳台的距离为三，也就是 b 点的横坐标数就是三，那么两问啊，第一问还是常规问法，问法求轨迹抛物线是什么表达式，那么那么我我们看一下这道题他给的是哪三个条件啊？首先 对称轴有，顶点，坐标有，我们再给了一个，我们有已知条件，可以得出 o d 的 距离是等于五，也就 d 点的坐标是等于五啊，那么知道对称轴，知道焦点，知道与 y 轴的的截距啊，那一定设什么式？我们一定设什么焦点式啊？你设 y 等于 a， b 的 x 减 h， 括号平方加上 k 啊，但我们直接带值，那么 h 是 对称轴一，所以我们直接带入一，是不是？那么开始最高点是六，那么我们是直接带六， 那么之后我们有 d 的 这个条件，当 y 等于五的时候，当 x 等于零的时候， y 是 等于五啊，那我们把 d 代入啊， d 代入五是等于 a 倍的零，当 x 等于零吗？负一括号平方加六，是不是啊？ 那么我们得到 a 是 不是等于负一啊？那么所以它的解析式就得到 y 等于 a， b 的， 这是负一代入负的 x 减一，括号平方加六，这是焦点式，这是 一点式啊。那么第一本呢，也可以换成一般式啊，那么第一本我们求出来之后，我们再快速看一下。第二本就是在空中飞行时，运动员到 a、 c 这条线的最大数值距离。那么有些同学一看，哦哦，数值距离，数值距离，是不是这个 这一段是他的最大值呢？那么如果你要要求这一段的距离也能求出来，但他不一定是什么最大值啊。那么第二本的这种 进阶的问法，我们一定要用啥解析式？那么求两条函数曲线它的距离的时候，我们一定要用解析式里面的啥做差法哦。举一个例子啊，在一个直角坐标系里面啊， 如果点 a 和点 b， 我 要求点 a 和点 b 的 之间的距离，是用 a 的 纵坐标减去什么 b 的 纵坐标即可，因为是数值距离啊，他说的是 最大数值距离，那求数值距离的时候，如果是点，是不是 a 的 动作表，减去什么 b 的 动作表，那么我们说函数都是由点组成的，所以要求两条函数的什么数值距离的最大距离的时候，那就是什么用 上面这条函数的解析式减去下面这条函数的解析式，得到一个新的解析式，要求这个解析式的什么最大距离。那么在 解这个题之前啊，在解第二个题之前，这不要忘了一个点啊， x 是 有范围的，那么 x 范围，因为它是零到三米，所以 x 一定什么大于等于零，小于等于三，这个条件不要忘了啊， 因为在第二个中会用到啊，那之后之后我们看一下如何用解析法去解它啊，那么我们前面得到要求数值距离是不是解析式相减即可，所以那么 y 等于 a， b 的， 我们直接写它的极零啊，把它展开啊，就是负的 x 平方 减去，那就变成加加二， x 加一变成减一，是不是后面是加五，这是它的 y， 就是 二次函数的解析式，那么我要求数值距离是不是它，它的解析式得减？什么直线的解析式，那我们是不是得求直线的解析式，那么这直线的解析式为 y， 我们写个看啊， y 等于 k， x 加 b 啊，我们我们看，那么我们知道 b 点的横坐标是三， 那么要求直线的解析式是不是得到两个点的坐标，那么已知 c 点的坐标 c 是 不是四，也就是零四啊，那么我得求出另外一个点的坐标，最容易求的是不就是 b 点的，因为 b 点的横横坐标给了它三，那么要求 b 点的纵坐标 b 点是不是在二次函数上？我只只需要把 x 等于三代入二次函数，是不是得到 b 点的纵坐标？那么你看 x 等于三，那么三三负九 六，嗯啊，三三负负九加上六加五，那么十三减去九是不是等于四？那么 b 点的中中中坐标等于四 十一啊？对，想错了，那么二三得六，六加五十一，十一减二减九是十，一减九是二啊。所以 b 点的纵坐标是二，他的坐标是三和二，那么三和二，我们要 求 y 等于 k， x 加比求一次函数的解析式。最快的方法是开值啊，我们我们看一下开值啊，那么 d 塔 y 开是就等于 d 塔 y 比上一个 d 塔 x， 那 么 y 的 变化量是不是二到四是不是二？ x 变化量是三，所以 k 等于什么？ 二比上一个三啊，所以 y 它的解析式 y 等于负的三分之二， x 加上四啊， 那么 b 是 与 y 轴的交点啊。那么我们把这个解析式写出来， y 等于负的三分之二， x 加上四。 现在要求这两条曲线，也就是运动员最高点哦，运动员在空中的距离到 a c 的 最大值是不是它的解析式减去它的解析式，得到这个新的解析式要求它的最大值。不要忘了它的范围是 x 大 于等于零， 小于等于三啊，因为到三点的时候，到三这个点的时候，它就落到这个 i c 的 曲线上了，那么我们设这个 v y 撇为它的这个这个这个距离距离的这个呃，值啊。那么 y 撇是不是等于 这个解析是减去二函数的解析是减去什么？直线的解析是得到负的 x 平方，那么它减去它 写成负的啊，那么相当于二加上三分之二啊，那么就三分之六，三分之三分之八啊，你加上三分之八加上一，是不是因为是一减二啊？ 那么这个函数的定 x 的 范围还是 x 大 于等于零，小于等于三啊，那么求它的最大值，那么我们， 呃，有固定的就是二次函数极致的求法啊。那么第一步一定是什么？画图啊，那么我们把这个最大值 再求一下，那么画他的大致，画他的图像 y x， 那 么开头向下，呃，再去 x 开口向下，它的对称轴是，呃，就是对称轴是不是负的二 a 分 之 b 啊？那么你看，呃，首先它过一这个点开口向下，那么对称轴是负的，负的二 a 分 之 b 啊，那么就相当于是对称轴是三分之八除以二，三分之八除以二， 是不是就是，呃，六分之八，六分之八，也就是三分之四啊，对称轴是三分之四， 三分之四，那么它与 y 轴的截距是一，对称轴是三分之四，大概是在这个地方三分之四，那么我们画出它的抛物线的大致图像， 嗯，这就是它的什么对称轴，那么它的范围是零到三，嗯，这是零三分之四，那么三的话就是三分之九，是不是？ 那么我们大致画出三分之九的距离啊，这一段是三分之四，那么三分之四在这什么？嗯，对称的话，这是三分之八，三分之九，大概就在这个地方，这三分之八啊，三分之四， 那么你看得到它以后，我们再看最大值，最大值就是我得看三分之九这个点，因为是 零到三的范围啊，三这个点和零和零这个点这个范围内谁到？什么？这个是我们二次函数求值的固定方法啊，谁到对称轴的距离越大，谁的值就是就 越小。那么刚好此题要求最大值，从最大值一定是当 x 等于三分之四的时候是最大的啊，那我们把 x 等于三分之四直接代入即可啊。三分之四是不是三分九分之十六？负的九分之十六加上 三，他乘上的三分之四等于九分之四八，三十二加上一啊，那么三十二减十六 是不是十六？那么所以他是等于九分之十六，是不是啊？九分之十六再加上一就是九分之等于九分之二十五啊。这个题的最后答案是九分之二十五啊，那么今天的方法就讲到这啊。

增长率的问题让你头疼了吗？看完视频你就恍然大悟了，同学们大家好，今天我们一起来学习下题型。五、二次函数与实际问题 二次函数与实际问题呢，有很多类型，我们先看一下类型，一是增长率和销售问题的，那么这道题呢，是增长率的问题，然后呢，也是最大利润的问题。我们看一下二零二四年元旦期间啊，一种热销产品，进货价为十四元， 标价为二十元，每个进货价为每个十四元，标价为每个二十元。那我们这要注意一下关键词啊，一个是标价，一个是进货价。 商城去举行了感恩老活动的老客户的活动，对于老客户，商城连续两次降价，每次降价的百分率是相同的啊，这是要注意最后以每个十六点二元的价格售出，求商城每次降价的百分率。那么这道题呢，其实我们就可以直接直接设就行啊，就假设 呃，他说是每次降价的百分率，我们就可以简单的先设一个每次降价的这个呃点就行啊，设每次降价为 x， 呃，他的标价是二十元，最后他是十六块二，他是两次降价，那么第一次降价，第一次的时候，他的降价应该是降了多少钱呢？是二十乘以 x， 那么是降了这么多钱啊，所以说我们用二十减去它，这是第一次降价之后的加钱。那第二次呢？第二次是在第一次降价完之后的基础上，就是在它的基础上再接着降价，也是降为啊，百分之一为 x。 所以 说第二次的话呢，就直接是二十减去二十 x 啊，乘以再乘以一个 x， 这又是第二次降价的前数，然后我们前面呢，也是要需要 那个用二十减去二十 x， 还是要减去它，那我们整理一下这个，其实第二次降完价之后，就是二十减去二十 x， 括号减去括号里二十减去二十 x 乘以 x 啊，这是第二次降价的前数，这是这是啊，整个的是第二次降价降完价之后的价钱，它最后是等于十六点二元。 那我们来看一下啊，这个呢是我们直接可以提出二十来，提出二十来之后呢是二十倍的一减 x， 这个呢也可以提出二十来，提出二十来之后呢是二十乘 x， 括号里里边一减 x 等于十六点二。那我们看一下这个方程啊，这是减号 啊，这个方程的话呢，是有二十，都是有一减 x， 那 我们就可以直接加，把二十乘以一减 x 的 话提出来，这边只剩下一 减去，这是二十乘一减 x， 这边只剩下 x 了，最后等于十六点二元，也就是二十倍的一减 x 的 二次方等于十六点二。 所以我们啊先把它当成整体，因为它直接是二次方的形式，就是一减 x 的 二次方就等于二十分之十六点二，其实也等于就是二百倍的一百六十二。经过我们约分啊，约分完之后是一减 x 的 二次方等于 八十一，除以一百，那么就很容易解出来是一减 x 等于正负，根号下，它就是等于十分之九啊，也就是啊正负零点九，所以说 x 其实就等于一加减零点九啊，解出来 x 一 等于零点一， x 二等于一点九。 所以接下来是这两个，那么我们的百分率呢？再给他们乘以百分之百零点一，乘百分之百是百分之十一点九乘百分之百是百分之一百九十，很很显然降价不可能降出百分之一百多去，所以说这个呢，我们是要舍去啊，我们只保留百分之十。那么第一题就做出来了，商城每次降价的百分率应该是百分之十。

hello， 大家好啊，玩转中考数学啊，今天我们一起来玩玩二零二五年甘肃中考数学二函数压轴题闪亮登场，我们看这个题怎么做？首先第一问，第二问，表简呢，我们快速过一下已知这个抛物线，然后告诉我， b 点是零，负四， 好，带入这个抛物线，把 a 求出来啊，就可以了。好，题目，告诉我，点 m 还是这个 o a 中点啊， o a 中点。好，第一问，不啰嗦了，带进去啊，把这个数啊，哈哈，算，算完之后啊，是这么一个函数啊，好了，这时候继续走， 这个点 a 坐标呢啊，就类似于这个四零啊，四零啊，好，继续走。那么第二问啊，点 m 坐标就是类似于终点嘛，就是二零，对吧？ 好，第二问啊，过点 m 啊，做 o a 的 垂线啊，交 ab， 点 c， 求 b， c、 d 的 面积。 好，第二问，也比较简单，我们看一下，如果求 b、 c、 d 的 面积就等于二分之一，这个 c、 d 乘以高啊，这个高，就类似于点 m 的 坐标啊，就是类似于 o m 啊，那么下面等于二分之一，这个 c、 d 啊，乘以 o， m 是 二啊， o m 是 二。那么怎么求 c、 d 呢？也比较简单啊，因为这个点 c 的 横坐标是二，那么代入这个 ab， 依次函数解析是可以了 啊， a 点是四零， b 点是负四零啊，那最终啊，这个我们代进去，算完之后，应该是这个 x 减去四啊， 然后呢，再把这个点 c 坐标横为二，代入就可以了啊，最终 y 等于几？二减四等于负二啊，等于负二， 那么 c d 距离呢啊，很明显就闪亮登场了，对吧？ ok， 那 么我们发现用上纵减去下纵好点 d 坐标怎么办呢？同样啊，横为二啊，带入这个抛物线，抛物线是它啊，就是类似于五分之二 啊，把点 d 坐标横为二，同样带入抛物线啊，等于五分之二 乘以四，减去五分之六减去四等于五分之八， 减去五分之六减去四等于五分之二，减去四等于五分之二减去二十啊，等于五分之负十八。 好了，那很明显， c d 距离就可以闪亮登场了，上纵减下纵等于负二啊，减去负的五分之八，加上五分之十八等于五分之十八，减去十等于五分之八。 ok， 那 最终这个题，二分之一乘以五分之八，乘以二等于五分之八，对吧？所以这个题第二问也是 so easy。 好， 我们下个视频讲一讲第三问的这个后面两问怎么思考？

同学们，我们下面来看这道题，这道题呢，是二零二四年到二零二五年朝阳区九年级上册上学期期末考试的啊带中的压轴题。我们先看一下这道题， 在平面直角坐标系 x o y 中，抛物线 y 等于 ax 方加 b， x 与 x 轴有两个交点，其中一个交点的坐标为负 b 零 一，求 a 的 值和抛物线的对称轴，用含 b 的 式子表示出来。二，若点 a 二 y 一 b b y 二 c b 加一 y 三在该抛物线上，且 y 三小于 y 一 小于 y 二， 求 b 的 取值范围。嗯，这道题呢，首先我们看一下它的分类，应该是一个动轴动点的，这个点呢，还和这个轴有关 有关联，因为它是 b 和 b 加一嘛，有两个这个动点啊，对称轴呢，我们第一问呢，求出来的时候呢，应该能求出它是一个负的二分之 b， 也就是这个轴也用到了这个 b， 然后 b 和 c 的 两点呢，也用到 b， 所以 它们三三个点呢，是互相关联的。那这种题怎么做呢？ 因为你看外三外一外二，所以呢，肯定还是要用到啊。开周垫的方法就是用竖形结合分类讨论。开周点的方法会比较简单啊，比较容易理解一些。我们先看这道题第一小问， 那我们先看一下这道题的第一问，第一问呢，比较简单，他说呢，因为抛物线呢，他是过点负比零的，那我就把负比零带到这解析式里就成了， 那就是 y 等于 a 乘以负 b 的 平方，加上 b 乘以负 b， 然后最后呢，应该等于 b 方乘 a 减一等于零，是吧？ 然后呢，因为我们音质分解的时候会发现，这这个解器式呢，是可以分解成 x 乘 a a x 加 b 的， 也就是说它的一个与 x 轴一个交点是零的，就是 x 等于零，那另一个交点呢，就不应该等于零，是不是？那也就是说啊， 负 b 呢，不应该等于零，那就是 b 呢，应该是不等于零的，是吧？那 b 不 等于零呢？那又因为呢， b 方乘以 a 减一，它要等于零，所以呢， a 呢，只能等于一，是不是？ 那也就是说啊，那求出了 a 的 值， a 的 值是一，它求 a 的 值吗？还与抛物线的对称轴对称轴呢，那就等于负的二分之 b， 那 就等于负的二分之 b。 现在呢，这点呢，就求出来，这个很重要，求对称轴是这个，然后 这个 a 值呢是一，那这个时候呢，解析式呢，也就变成了 y 等于 x 方加 b x， 然后它这个与 x 轴的两个交点呢，一个是零零哈，一个负比零。然后呢，我们再看这道题，我们用看，因为它是 y 三小于，你看第二问，他说，若点 a 二 y 一 b b y 二 c 是 b 加一 y 三在该抛物线上，且 y 三小于 y 一 小于 y 二，求 b 的 取值范围啊，那这个时候呢，我们看到它是一个动轴的，并且是 动轴动点，这两个点呢，还跟这个坐标轴呢，这还和这个对称轴呢，之间有数据上的关联。那这个时候呢，我们就可以采用开轴点的方法，也有老师叫开轴点， 开轴点是什么意思呢？首先开始开口，方向轴是对称轴，然后垫点呢，也就点呢，就是这个动点， 然后我们进行就是这几这块呢，哎，哪个不定，那就分类讨论哪个，那我们现在看啊，因为这个 b 呢，没告诉大于零，小于零，我们只知道它是不等于零的，通过第一问是不是，那怎么办呢？我就不知道大于零，小于零，而且我还知道这个 b 点呢，和对称轴有关， 还和这两个点的位置就是两个动点有关，总共有三个点， a 是 二万一， b 是 b 万二， c 是 c， 比加一万三。那这个时候呢，因为不知道 b 的 大大于零，小于零是不知道的，那这个时候呢，我就分类讨论。 首先呢，看开口方向，因为呢， a 等于一，所以开口向上，当 x 小 于这对称轴的时候， 外旋 x 的 增大而减小，在对称轴右侧，外旋 x 的 增大而增大。然后呢，因为我不知道 b 大 于零，小于零吗？那我就分类讨论，当 b 大 于零的时候呢，就像这个图所示的， b 大 于零呢，这个对称轴负的二分之 b 呢，也就小于零了，是吧？ 然后呢，因为 b 大 于零，然后 b 加一呢，所以也要大于零，二呢，也大于零，所以呢，因为这个负的二分之 b 是 小于零的嘛，所以 abc 呢，均应该在对称轴的右侧，也就是都在这边， abc 就 在这这这边。那这个时候呢，因为 b 加一呢，是大于 b 的， 然后再对称轴右侧 y 随 x 值的增大而增大，那就应该 y 三大于 y 二，是不是？然后呢，但是呢，他说 y 三是横小于 y 二的，那肯定是不成的，所以就不合体也要舍去，这种情况也就 b 大 于零呢，我们就给舍去了。然后呢，我们再看 b 小 于零的时候，当 b 小 于零的时候呢，我们会看呢，它是分几种情况的，首先， b 小 于零的时候， 你看 b 小 于零的时候，此时呢， b 小 于零呢，负的二分之 b， 也就是对称轴呢，就应该是 因为 b 小 于零啊，所以呢，对称轴也就负的二分之 b， 就 应该是大于零的，那这个时候对称轴呢，肯定是大于零的 啊，因为 b 小 于零啊，所以呢，这个 b 点 b 点的横坐标是 b 啊，所以 b 呢，肯定是在对称轴的左侧。那现在不能确定的是谁啊？不能确定的是 ac， ac 点呢，就不定了。然后当 ac 呢，有 ac， 有 几种情况， ac 呢，都在左边 或者 a， c 呢，都在右边，或者 a 在 左， c 在 右，或者 c 在 左， a 在 a 在 右，是不是有这些种情况？所以这些种情况呢，我们就要进行分类讨论了，是吧？然后呢，我们先讨论第一种情况，当 a c 呢，均在对称轴左侧的时候，然后呢，因为呢， b 加一小于负的二分之 b， 所以呢，那均在左侧嘛，所以它这个这个值呢，就是它的 x 值呢，肯定要小于负的二分之二分之 b， 也就小于对成轴的 b 加一小于负的二分之 b， 也就是说啊， c 点的横坐标要小于负的二分之二分之 b， 是 吧，那这个时候 b 加一小于负的二分之 b 呢， b 应该是小于负的三分之二算出来。 然后呢，呃，还有呢，因为 a 点也在对称轴的左侧，所以呢，要求呢，这个负的二分之 b 呢，还要大于二，那这时候呢， b 小 于负四，然后呢，又因为呢， y 三小于 y 一， 所以呢，当 a 大 于零的时候呢？ 不是。然后当 a 大 于零的时候呢，再对称轴左侧 y 随 x 值的增大应该是减小的，然后因为那 y 三是小于 y 一 的，所以 x 三呢，应该是大于 x 一 才成，是吧？ x 三呢，是 b 加一， x x 三是 b 加一， x 一 呢是二，那要求 b 加一大于二才成，所以 b 要大于一，然后这个呢，和这 b 大 于一，和这个 b 小 于零， 这两个是冲突的，是不，不可能存在的哈，因为他的小数点呢，他怎么可能大于一呢？所以不合提意，这种情况呢，就要舍去。然后呢，我们再看第二种情况，第二种情况呢，就是 a 点和 c 点呢，均在对称轴左侧，那这个时候呢，我们看一下图， 就是这样，均 a 点， c 点均在对称轴左侧了，那这时候呢， c 点的横坐标也就是 b 加一就要大于负的二分之 b， 那 也就是 b 要大于负的二分之三。然后呢，我们再看，再看呢，这个时候的， 因为均在对称轴左侧嘛，所以呢啊，均在对称轴右侧嘛，所以呢，二要大于大于负，要大于负的二分之 b 呢，就是 b 呢要大于负四才成。 然后呢，因为呢， a 大 于零，开口向上，在对称轴右侧，这是现在是在对称的右侧了， y 随 x 值的增大而增大， 然后因为 y 三呢，是小于 y 一 的，所以呢， x 三呢，肯定要小于 x 一， 也就是 b 加一要小于二才成，也就 b 呢要小于一 啊，现在是到这块还没看来冲突的，大于负四小于一是可以存在的，是不是？然后呢，我们来看这个，现在呢，有一个点在左边，两个点在右边，那我们这个时候要怎么做？要把这个不在一边的给他对称过来，也就是要找去，要去找 x b 撇的， 找 b 撇的横坐标，去找 b 的 横坐标去啊，找 b 的 对称点的横坐标，就是 b 的 对称点是 b 撇，那就找 b 撇的横坐标。 b 撇的横坐标怎么找啊？应该拿对称轴的坐标去减去 b 的 横坐标，然后再加上对称轴，是不是因为要往这边对称了， 那这块就是 b 撇，那这个时候呢，就应该是 x b 撇等于负的二分之 b 减 b， 再加上负的二分之 b， 最后等于负二 b， 然后呢，又因为呢， y 二是大于 y 一 的， y 大 于 y 大 于 y 一， 再对称轴右侧 y 随 x 值的增大而增大，是吧？那也就需要呃，这个 x b 撇也就是负二 b， 它要大于二才行， 那也就是必要小于负一。然后呢，我们啊，看一下刚才这块已经，那现在就是把这几个合起来，必要小于负于 大于负四。刚才还说了一个必要还大于负的二分之三，然后取交集，那就应该是 b 应该是大于负二分之三，小于负一，是吧？ 然后呢，我们再看第三种情况，第三种情况呢，就是 a 在 左， c 在 右，然后呢，这种情况呢，就像这图所示了，那也就是说对称轴呢，要 对称轴呢，要大于 a 的 这横坐标，大于 a 点横坐标，那就是说负二分之 b 呢，要大于二， b 要小于负四，然后 c 点呢， c 点的横坐标呢，还要大于对称轴的坐标，就是 b 加一呢，要大于负的二分之 b， 那 这时候呢， b 要大于负的三分之二， b 又要大于负三分之二，又要小于负四，这很明显是冲突的，所以不合题这种情况也要舍去。然后呢，我们看这是第三种情况，我们看第四种情况 啊，第四种情况就是这样，这个第四种情况呢，就是 c 在 左， a 在 右， 将这图所示了，那这个时候呢，因为 c 在 左，那也就是说 x 三要小于对中轴，那就是 b 加一要小于负的二分之 b， 是 不是？那这时候呢？算完 b 等于 b 小 于负的三分之二，然后 a 在 右吗？那要要求 二呢，要大于对成轴，那也就二要大于负的二分之 b， 那 这时候 b 要大于负四才行。然后呢，现在是一个左，一个右，两个左，然后把 a 点对成过来，也就是 a 撇， 那这个时候呢，我们再看一下 x a 撇等于多少？ x a 撇应该等于负的二分之 b 减去二， x a 撇应该等于它 负的二分之 b 减去二加二分之 b， 这怎么来的呢？就由对称轴的横坐标去减去 这个 a 点到这个对称轴的距离， a 点到对称轴的距离呢，是二减去负的二分之 b， 也所以就是二加上正的二分之 b 了。然后对称轴呢，要减去这个距离，也就是负的二分之 b 减去二，再减去 二分之 b， 最后就应该等于负 b 减二。然后呢，现在他对都对称到这个对称轴的左侧了了，因为 a 大 于零时候开口向上在对称轴左侧， y 随 x 值的增大而减小的， 因为 y 三是小于 y 一 的，所以就要 x 三要大于 x a 撇才成， 是吧？那也就说要 b 加一，要大于负 b 加二才成。那这个时候呢， b 是 大于负的二分之三的，然后因为呢， y 一 又小于 y 二，所以呢，需要 x 一 要大于 x 二才行，那也就是说负 b 减二要大于这个就是就是 x a 一 撇，其实这是 x a 一 撇啊，等于这个它要大于 b 才大，大于 y 二才成，而大于 x 二才成。所以呢，负 b 减二它要大于 b 才行。 那这个时候呢，一算一下，应该 b 也小于负一的，所以呢啊，把这几个合起来去交集，那 b 呢，要大于负的二分之三小于负一才成， 是吧？啊，这道题呢，就是综上所述。把这几种情况都综合一下，就要必要大于负的二分之三小于负一。有两种情况都是取这个，有两，有两种情况取这个，这个极好，再见大家。

第二题，市场调研表明，每个售价二十元时，平均每天能售出四十个，每个售价每降一元时，平均每天能多售出十个。在保证每个商品的售价不低于进价的前提下，商场要想获得最大利润，每个商品的定价为多少元？最大利润为多少元？ 这个题呢，我们其实很多同学都可以说是能做出来，但是他们用的比较麻烦，我们因为大多数人想的是什么，是直接设商品的定价为多少元来直接解，那样的话计算过程是比较麻烦的，我们可以设售那个降价为多少钱啊，比如他降价为 x 元，我们假设一下，设降价 为 x 元，降价如果是 x 元的话，我们直接列先看，先看数量，数量是 降价一元就能多售出十个，原来有四十个，现在降了 x 元， x 除以一还是 x， 所以 说啊，能多售出是十 x 的 最后数量是这些，再看单个的这个利润，单个的利润呢？其实我们在这写一下啊，单个利润， 单个的利润其实就等于我们的售价减去啊。进价，我们知道进价是十四元，而售价呢，售价是二十，要减去我们的降价，所以说就是二十减 x， 再减去十四。最后呢，我们算一下，应该是六减 x， 这是我们单个的利润， 所以说单个的利润求出来了，数量有了，那么我们的最大利润也可以求出来啊，就是说我们的利润可以，我们假设利润为 y， 在 这边写 y， 其实就等于啊，单个的利润六减 x， 乘以我们的数量四十，加上十 x， 那 这样的话，我们就会简单很多， 分别相乘六乘四十是二百四十，六乘十 x 的 话是加上六十 x 乘十 x 是 负的十 x 的 二次方，最后我们整理一下， 整理完之后我们要保证，就是说我们降次排列就是负十 x 的 二次方啊，加上二十 x 加上二百四十， 这就是我们的呃一元二次函数来表达它的这个利润的问题了。首先来看的话，呃，这是一个一元二次函数啊，然后开口的话，二次项的系数呢是负的，开口应该是向下，我们在这边大概画一下它，这个啊，抛物线 开口向下，对称轴呢，我们来算一下，对称轴其实等于负的二， a 分 之 b 等于，很简单啊，就是啊，负的二乘以负十分之二十等一，所以说这个里边对称轴我们在这这是一对称轴的位置，然后呢我们与外轴的交点看是这后边是二百四，应该是正的，所以我们大概可以画一下，就是这样， 就是这样的一条曲线。然后呢，当 x 降价， x 为一元时，能达到我们的利润的最大值，所以说我们这个问题啊，想要获得最大利润，每个商品的定价为多少元？降价为一元，那么售价就是多少呢？售价其实就是二十减一，等于十九元时， 十九元啊，就可以达到我们的最大利润，那最大利润是多少呢？我们就把 x 等于一带到我们这个方程，所以说啊， y 最大，其实就等于把一带入负十，加上二十，加上二百四十，最后等于二百五十元，所以最大利润是二百五十元。