家里有初二学生的家长请注意了,二零二六新版北师大八下数学教材改版,可不仅仅是换了个封面, 而是从知识、逻辑、考点侧重题型设计,全维度更新。不少孩子开学后会出现听课跟不上、做题卡壳的现象, 今天王老师就用五分钟帮你拆透新旧教材的核心差异,找准寒假预习的关键点。第一个核心变化,几何模块逻辑重构 证明的规范性成重点了。这点呢,是紧扣二零二二版义务教学数学课程标准中能规范书写证明过程, 表达论证的过程与结果,这个明确的要求。老板的第一章三角形的证明中,一上来就讲等腰三角形, 而新版教材第一章是讲的三角形内角和定理,并且配有非常标准的例题,书写过程 四不规范,他为什么要这样设计呢?这样设计的目的是把三角形内角和定力前置,先建立证明的逻辑框架,再展开具体图形进行学习,完全贴合课标发展核心素养的导向, 并且给到我们一个信号,就像这个过程,已知求证、证明结论。这个四部的书写非常的重要,在后续第六章平行四边形章节,也需要统一沿用这个证明模板,让规范的书写升级为核心能力。 这可是开学月考的高频考点,也是孩子们最容易丢分的地方。第二个核心变化,代数板块整合重组、弱化计算、强化应用。老板把分式拆成乘除、加减、分式方程三个小节, 知识割裂感比较强。而新版呢,它是按照概念运算应用这个逻辑串联起来的, 他删除了比较复杂的分式化简技巧,而新增了很多生活建模专题,例题的含概面很广,包括消费优惠、工程效率、行程问题等等等等, 非常贴合我们新课标强化知识应用的要求,也能精准的匹配学习和考试的命题趋势。 其实呢,这个是相当于增加了难度的,因为老版的教材他有些脱离生活应用,而新版的教材呢,增加了与生活的联系, 还有不等式与一次函数结合的这些题型,都新增了生活情境,实用性更强。第三个核心变化,就是新增了隐形的难点, 数学思想成为提分的关键,老板每张结尾只是简单的提一嘴,数学方法一笔带过。而新版的每张都增设有反思与拓展这一块内容,明确要掌握三个核心方法, 转化、分类讨论以及类比探究。比如说,在平行四边形章节,用三角形拼接平行四边形的探究题,就能够帮孩子理解几何转化逻辑。 这些内容看似不考之点,实则才是拉开孩子分数差距的关键。这类数学思想单单靠自学很难抓住精髓。但是呢,虽然新教材的调整增加了难度,但更是逆袭的机会。 王老师呢,针对新版教材设计了寒假深度预习内容,十八节直播课,精准对标新老教材的变化内容, 按照新版逻辑拆解核心模块,重点训练孩子几何证明题的规范性以及代数建模这些新考点。并且每节课课后都会提供针对性的练习, 孩子练习完之后,王老师还会逐一批改加反馈,争取让孩子们在寒假都会学有所获,彻底的听懂练透! 想领取新版教材、课程安排以及试听名额的家长,请在评论区扣预习,我会发你详细的课程安排。好期待在这个寒假与各位同学在课堂上相见!
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同学们,我们今天继续来学习八下数学新版教材第三讲啊,加减。不知道当同学们有没有发现过,我们在学任何代数计算的时候,永远都是先学乘除 啊,乘除法,然后再学加减法。大家可以回忆一下我们刚刚过去的期末考试,你学的整式 是不是先学的乘除,再学加减?你学的这个,嗯,分式是不是先学的乘除,再去学的加减,然后里面你这个通分这个过程是不是仍然 仍然在算加减法啊?所以大家一定要记住,乘除法的运算是要比加减法好算的啊,你心里面一定要有这个认知,那么我们在高中阶段去学习的时候,你就会知道了 啊,你的任何计算一定要先考虑乘除,而不是先考虑加减法啊。我们在高中的时候去做这个椭圆的题目也好,或者是去做这个啊,函数的题目也好啊,一定是乘除法优先,其次再是加减法。 先来给大家看一下上节课的课后作业,这个是答案,大家可以去对一下啊,具体的视频解析啊,具体的详细的过程视频解析,大家可以来这里 啊,可以来这里。 那么我们在接触过二次函数的概念乘除之后,来学一下它的一个加减法,这个里面会涉及到四个题型啊啊,四个题型, 我们一个一个来看,先来看一下同类二次根式,什么叫同类二次根式,这是我们的定义啊,你要先第一步啊,第一步你要先把它化成最简。 我们之前是不是学过了啊,上一节课上一个视频最简二次根式,回忆一下怎么化简的啊?根号八对不对?有两个相同的音式,你就要把它拎出来了, 两个是不是?哎?拎出来,拎出来,二倍根号二啊,这叫化简啊,化简接着根指数和被开放数,你一定要知道它的名字啊, 这,这都是什么?要不然你在题目当中出现这些数的时候,你都不认识他,而且我们新改版的教材啊,你会发现他有很多去和这个物理化学方面的题目去结合,也就是说我们的 阅读分析,阅读分析题题都很长啊,那么除了我们这些未知的专业名词之外,我们数学课本当中已知的专业名词,你一定要认识啊,一定要认识,要不然你通篇读下来啊,一个词都不认识,对吧?一个名词都不认识啊,那你这样题就没有办法做下去了。 先来看一下什么叫根指数,我们在第一个视频当中提到过啊,那根号 a 上面 的数字啊,上面的数字一般我们是二,对吧,但是上面不写被开方数,被开方数是根号里面的内容啊, a 可能是因式,也可能是一个因数,是一样的,我们来看一下,举个例子吧,举个例子,比如说二倍根号二 和三倍根号二,他满不满足呢?是满足的,首先他是最减啊,最减了吧啊,你的根指数是不是都是二次的倍开方数是不是都是二?他不是要求你整个数都相同啊,你只要要求根号里面的数相同就行了啊。来看一下 根号十二点,首先你要进行什么第一步,我们的第一步,然后你再去判断啊,一定要背下来,怎么判断同类二次根式第一步化减, 根号十二,你要化简成什么呢?啊?十二偶数呀,对吧?二乘以六,六是二乘以三,对吧?两个二相等,多个两个音势,你就要把二提出来,二倍根号三吗?对不对啊?二倍根号三和根号一样,不一样,它被开方数不一样,一个是二,一个是三啊,错误。 第二根号十八啊,根号十八是多少呀?嗯,这个是二乘以九,九十三乘以三,对吧?这是三倍根号二,根号二十七是多少?嗯,三乘以九,三乘以三乘以三啊,这个是 你开出来,对吧?三倍根号三啊,就是你最减,一般就是以啊,单个数啊,个位数,你不能很少会出现十位数,那是我们的什么质数,对吧?啊,那没办法,再接着你的这个 b 选项,一个是根号二,一个是根号三,也是错误的 c 选项,我们看十二,刚才整理过了,是二倍根号三啊,这个是根号,没有问题,根号里面的数相同,是吧?啊,那四 d 我 们就不说了, 我们正式来看一下加减法啊,那么加减其实前面该说的都已经说过了,这个 方法就是对前面的内容进行一个整合,合并同类项,我们接触过,合并同类项,对吧?你这个时候是合并什么呀?二次根式,你把它合起来吗?对吧?合并同类,二次根式。我们刚才说什么叫同类的?比如说二倍根号二和根号二,就叫 二次根式。那如果相加呢?你其实有点类似于提取共音式,你见过二 x 吧?二 x 加上 x, 你 怎么办?是不是提取共用是 x, 然后系数相加变成三 x, 这是一模一样,只不过把你 x 变成根号二了啊,提根号二,对吧?啊?二加一还记得吗?我们说过根是前面的,系数是省略的,对吧?跟 x 前面的系数一省略一样,这不就是三倍根号二, 对不对啊?就是合并同类项,对吧?现在变成合并同类二次根式啊,好,第一步还是啊,还是你要先化减,你不化减的话,你是认不出来他的。所以加减法的第一步 啊,第一步是干什么呀?合并同类二次根式。你合并同类二次根式的第一步是什么?是化减呀, 是吧?啊,先化减嘛,对吧?啊,你千万不要忘记,那么这是五括号根号八,我们说过了,是二倍根号二减去化减,对不对?分母有理化啊,分母有理化,这个是五分之五分之根号五, 是吧?啊,减去根号五十啊,你就直接开了吧,开,开了吧,根号五十,我们化简一下,这个是五乘以五乘以二,是吧?啊?五倍根号二四十五,根号四十五,五乘以 三乘以三,对吧?啊,没有这个括号,我已经把括号去掉, 都打开,就是十倍根号二减去根号五,减去五倍根号二,加上三倍根号五整理啊,十倍根号二和 负五倍根号二是同类项合并,那就是五倍根号二,负根号五和三倍根号五是同类项合并,所以是二倍根号五啊,后面就没有把它合并了啊,这就到头了,因为根号二和根号五它就不是同类根式了。 接着混合运算啊,大家只要记住这句话就行。先算括号啊,有括号,先算括号,再算乘方,最后乘除啊。啊,最后加减,还是我们这个整式运算的 一句话啊,是一样的,你唯一需要注意的是要检查一下是否化成了对减形式。我们来看一道题啊,先算括号,你看前面,这叫什么呀?啊,你要能看出来它是平方差,你看, 又回到了我们八上期末考试的一个,嗯,数值对不对啊你, 嗯,八上期末没考好的同学一定要去把题目再做一做啊,要不然你进入八下啊的二次根式的时候会脑子里面一片混乱。 平方差公式啊,这是二倍根号五的平方,减去五倍根号二的一个平方,减去啊,根号五加根号二去括号,对吧?这个是,嗯,整理一下,这个是 二十,对不对啊?乘方,这个是五十减去根号五加根号二,这个是负三十减根号五加根号二。没有办法再合并了,因为没有同一项啊,接着化简求值 啊,这个化简求实呢,里面包括两步,我们在做题的时候说过了啊,分母由里化和这减二次根式是我们上一个视频当中 主要讲到的方法,重中之重,我给大家标新了,对不对啊,你看,这就用上了是吧?啊,你就化简再带进去就可以了啊。嗯,来看一下吧,这个带入,嗯,这个是根号五 减一的平方,加上根号五减一乘一,根号五加一加上根号五加一的平方。哎,同学说我怎么直接代入了,因为他不需要我分母幺六化是吧?分母里面不带根号啊,并且他已经是最减二次根式, 接着整理一下吧。嗯,不知道同学们能不能看出来啊,这又出现了一个什么呀?平衡差公式吗?对吧?啊,出现了一个平衡差公式,嗯,来,这个是五 加一减去二倍根号五,这个是完全平方,这个也是完全平方啊,加上,嗯,这个是五减一,加上 五加一,加上二倍根号五,是吧?减二倍根号五,加二倍根号五,没有了,这个是一个五,两个五,三个五,这是十五,一减一加一啊,十六,所以是二 b 选项。 我们看一下本本个视频给大家涉及到的,嗯,是四个题型,同类啊,然后加减是合并同类,对吧?合并同类,混合运算是加了一个什么样 乘方嘛,其他的照旧啊,花解求取,就就就,你都化简完了是吧,你该整理,前面三个都做完了,你带个竖进去啊,带个竖进去就行了。所以它是一个层层递进的关系啊,层层递进的关系, 那么这个里面还涉及到了一些其他的题型给大家列举的,嗯,立体都比较的简单。那么复杂的,它会涉及到我们七年级下学期学的二元一次方程组啊,二元一次方程组,那么以及我们上学期学的整式平方。差公式啊,这还少写了一个 完全平方公式啊,所以代数这部分基本上就是,哎,你一个学期没有学好啊,后面的八年级九年级就都落下了,因为他,嗯,他考察的时候是 不是单个考察的,他会把七年级和八年级放在一起,作为八年级的考试题目出现在我们的试卷上啊。好,那么这部分题目我都给大家单拎出来整理了一下啊,想要的同学可以到这里找到 完整的视频,大家也可以在这里看到。 好,我们来看一下今天的课后作业啊,还是请大家把答案打在评论区里面,我们下一节课啊,把答案给到大家。

讲一下这个寒假里面八年级数学应该怎么去复习八年级数学呢?这个下册,嗯,已经这个学期已经学了一个, 呃,英式分解,还有一个二次根式,学校里都学了,所以八年级下册的这个预习的重点应该是放在四边形上面。那么寒假安排呢?是 复习和预习都需要,因为四边形是几何知识,然后我们在做复习工作的时候,要把八年级上册的这个全等三角形,折对称这些几何知识也要复习一遍。 怎么去复习?只要把认真把这个寒假作业认真做一遍,过一遍就行了,那么剩下所有的时间,请把这个精力全部花在这个四四边形这一章节上面。我甚至可能觉得这一个月时间都不够, 因为它里面设计的知识非常多啊,第一个是四边形,然后是平行四边形,然后是长方形,也就是矩形,还有菱形,正方形,还有梯形啊,这个新教材加入了这个梯形的这个考纲啊,所以它这里面设计的知识点还是非常多的,特别是正方形啊,正方形这个考点非常多, 然后这么多四边形里面的几何知识呢,是非常少的,但是他的题型呢,是非常变化多端的啊,所以在复习的时候,或者在预习的时候,一定要去练 不同的题型,多练练啊,一个月时间,寒假这一个月时间一定要把重心放在这个四边形上面啊,加油,各位。

咱们当家长的都要清楚的知道,孩子在寒假里面如何预习数学呢?今天就初二下学期的数学啊,给大家说一说初二下学期的数学,跟上学一比,简直就上了个大堵坡。知 识点密,难度大,孩子经常会对着作业皱眉头,这章怎么这么绕?重点到底在哪啊?别急,办学这么多年哈,已经把初二的数学摸的透透的,今天就照着课本的脉络,给您一份家长版的学习说明书,重点难点咋辅导全说透。 第一章就是二次根式,别小看算一算,这可是后面的地基啊!这张看着就俩字,计算,加减乘除化简。求值好像不难,但他可是整个初中代数的地基。出山学到的二次函数及复杂方程,全靠这的根式运算打底嘞。 要是孩子老在同类二字根式合并分母有理化上出错,那后面只会越拉越多。记住每天抽十分钟练两道典型的题错,题本要用好了,还要避开符号搞错、漏尘系数这些坑,毕竟我那楼才能盖的高呀,对不对?第二张是勾股定律重点中的硬骨头, 两个考点最拉分。这张就是考试中的常客,整体不算太难,但有两个高频考点,孩子经常会在那栽跟头。 一是求对的路径问题,比如小蚂蚁在圆柱长方体、正方体表面爬,求对的路线,本质上是把立体图形给摊开了,成平面,再用勾股定律算斜边。孩子不会画展开图隐藏,那直角看不出来是通壁, 平时要拿个纸盒子掐掐折折哈,这比光做题有用的多。二十三角形的反折问题,翻折后求边长,求角度,关键是要抓住折叠前后的边相等,角相等的条件,稍为之。数列方程这类型题比较灵活,每周练上两三道,总结一下标已知,找等量列方程的步骤,慢慢就会顺了。 第三张是平行四边形,几何证明的分水岭,卡住的多半是全等没过关。这张绝对是初二几何的天花板。我告诉你,平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定和性质, 全靠严密的逻辑面。孩子为啥会觉得难呢?百分之九十是因为八上全等的三角形没有吃透,不会找全等条件 忘了。先正平行四边形再正,特殊性质添加辅助线不对,比如漏连对角线。建议哈把八上的全等知识点翻过出来,再过一遍。每道证明题要问自己一遍,我有啥条件可以正全等,再一步步的推,记住别跳步。第四张是一次函数, 第一次学函数,别害怕哈,重点是数形结合函数俩字炸坏孩子了。一次函数是入门款,真的不难啊,关键是学函数思维。解析式,图像性质结合起来看,现在中考不爱考纯应用题了, 专爱看图说话,给图像判断 kb 的 正负。求教者坐标,解决实际的问题,比如打车水电费问题,要让孩子熟悉解析式画图像,通过图像反推解析式。周末逛超市用的分站机费举例抽象变具体就好,懂了就能够拿满分。 这张最简单哈,就四个数据,平均数,中数、中位数,方差,但别轻敌,一错点就在排序中找中位数。如果是偶数个数据时,取中间俩的平均值哈,加权平均数计算,别漏成权重。例如去掉最高分最低分算平均分, 孩子常常就忘记了重新排序。考前刷几道真题啊,记牢,分差越小,数据越稳定,直接套公式就能拿分,别丢冤枉分啊!

同学们,我们今天继续来看二四新版教材八下第一角啊,根式性质。 先来说一下上节课的作业啊,第一道题是四 d 选项,第二道题我们选择二 b, 第三道题是三倍根号三,大家都答对了吗? 那么在二次根式的性质这部分,我们有两个题型啊,两个题型,一个就是大家需要记住记住的公式啊,记住的公式,我们先来看一下 q 一 q 一 的话,这个题我们可以用八年级上学期所学的知识来解决。我们说 根号是二分之一的次方的意思,还记得吗?根号是二分之一次方的意思,乘以我们的二,对吧?啊,在八上里面我们学到了一个公式, a 的 m 括号 n 等于 a 的 m 乘以 n, 所以 这个式子是不是就等于 a 的 二分之一乘以二等于 a, 对 不对啊?那么根号 a 的 二次方就是等于 a, 这个是我们根据以往的知识 证出来的。第二个根号 a 的 平方等于 a 的 绝对值啊,这个是根据绝对值的一个性质,我们可以得出来的结果,那么你的 a 可能是正 a, 可能是负 a, 也有可能是零,对吧?三种情况啊,正 a 零负 a, 那 么我们来看一下立体,立体,在立体当中很明显它用的是第二个十字,对吧?啊,根号负三的平方对吧?啊,那么我们这个是等于什么呢?等于负三的绝对值不是等于三吗? 负五的平方啊,根据还是根据第二个十字等于负五的绝对值等于五,是不是啊? 我们来看一下第二个题型啊,化简求值依然是用的我们刚才第二个式子,根号加 a 的 平方等于 a 的 绝对值啊,那么如果再联系上我们 七上学的去绝对值的方法,我们说如果 a 是 正的,开出来就是正 a, 如果 a 是 零,开出来就是零,如果 a 是 负的,那开出来就是它的相反数啊,还记得吧?这是我们七上的知识点,我们来看一下这道题啊。首先,首先它 不是一上来就让我们去解决性质,一上来他给了我们一个完全平方,还记得吗?啊,我们来回忆一下啊,完全平方公式啊,完全平方公式,它其实是逆应用,是 a 方加上二 a b 加 b 方啊,二 a b 等于 a 加 b 的 平方啊,那么依次向前面啊,依次向前面可能是正负啊,正负。那么对于这个题来说,对于我们第一个式子,我需要找到它的一个 a 方,那不就是 x 吗?对吧?啊,你就是 x 地方是负的,所以我是减七的一个平方。第二部分第二部分 第二部分,我的 a 是 x, b 的 话是一的平方啊,依次向前面是正的,所以是加一的一个平方,对吧?哎,你到这个式子这儿,它其实才用到了我们 刚刚新讲的知识,根号 a 的 平方等于 x 减七的绝对值,减去 x 加一的一个 绝对值,是吧?去绝对值,哎,绝对值里面是正还是负,对吧?开出来是本身或者是相反数,那么就要根据这道题给的我们的一个条件去解决。 这道题给的是负一到七之间,所以很明显 x 减七啊, x 减七肯定是负的小于零,所以开出来是相反数啊。那 x 加一开出来是什么呀?开出来肯定是正的,所以是它本身,不要忘了加括号啊,整理一下, 整理一下,是六减去, 嗯,六减去二 x, 是 不是啊? 我们来看一下今天的课后作业,对应的是我们今天讲的两条性质,一个是嗯公式,还有一个是化简求值,对不对?大家有结果的话,请把它打在评论区里面啊,打在评论区里面, 好,我们来进行一下本章节的一个梳理,在第一个视频里面,我们提到了概念,有意义的条件以及双重非负性 啊,在今天的视频里面我们说了性质的两个题型啊,那么大家会发现,我们在做题的时候,往往到第二步 或者是第三步的时候才会出现二次根式这个知识点。那么第一步出现的是什么呢?就是我们往年学到的内容,比如说涉及到了我们 七年级上学期学到 a 的 绝对值, a 绝对值的非负性开出来是三种情况,正负和零,对吧?啊,刚才那道题是给出了你 x 的 曲值范围,那么还有更复杂一点的题型是 告诉你三角形的三边关系,让你自己去求 a 的 区域范围。同学们应该在刚刚过去的期中考试或者是期末考试当中遇到过,以及我们最近刚刚学到的完全平方,对吧?完全平方的配方法也是我们刚刚过去的知识点,所以 啊,建议大家在学习我们这一册书的同时,请把往年的题目进行一个梳理补充,这样我们在学九年级和中考复习的时候不会那么的吃力,那么这部分的题目我都给大家单独拎出来了,如果大家 想要的话,可以在这里找到 啊,更多完整的课程我们也可以在这里面看到。好,嗯,同学们,我们下一个知识点,再见了。

八下数学最难的一次函数,寒假吃透开学逆袭前三,寒假预习八下数学一次函数专想练习一次函数十二大压轴题。题型一,两个一次函数图像共存问题。题型三,一次函数与三角形全等问题。题型四,一次函数与全等三角形存在问题。题型五,一次函数中折叠问题。 题型六,利用一次函数解决分配方案问题。题型七,利用一次函数解决最大利润问题。题型八,利用一次函数解决行程问题。以上均有电子版。

接下来我要更新巴西的内容啊,我们看一下第一小节,我们说三角形的内角和定义,第一个你需要明确它是什么,其次,它的一个证明啊。好,我们来看,我们说三角形内角和定义是什么?指的是三个内角的和是多少?一百八十度啊。 好,我们来看一下做法是什么?我说把角 a 移到角一的位置啊,我说角 a 移到角一的位置,那我们是不是可以得到?我说这两个数量关系是什么相等,为什么你移过来的呀?其次,我再看一下这两个角是什么角,是不是内错角,为什么? 因为它是一个 z 字形的,看到没?我说它既然是内错角上的那两条直线平行,哪两条是 ab 和什么?我们把标一下啊,是 c e, 然后是不是 ab 平行什么 c e 啊, 也可以用小写字母来表示变,没有问题的啊。我说平行之后,那我说角 b 和角二属于什么角?同为角二,那可以得到什么?是不是角 b 等于什么角二?那接下来我再看,我说这是什么?一条直线,对吧?所以我说这三个角之合是多少?是一个一百八十度啊?往下写 是不是角 a、 c、 b 啊?注意,我说这里面有分支的时候,你能不能写角 c? 不 行啊,因为你这里面角 c, 我 说角 c, 你 指代不明确,指代是他,他还是他,对吧?所以我用什么他的大写字母, 三个字母代表是我是什么?角 a、 c、 b, 然后加上一个什么角一,加角二等于多少?一百八十度,那我说角 a, 然后角二什么?角 b, 然后这个部分我们可以不动啊, 那我说加起来等于多少?一百八十度,我说这个什么三角形的内角和就没问题了,是多少?一百八十度?那接下来我写一下它的一个证明过程啊。好,如图所示。是不是有提议的角一等于角 a 啊?我说有提议的 角一等于什么角 a, 然后接下来我说角一等于角 a 呢?我是不是说了是什么角内错角相等吗?相等。所以呢?我是不是可以得到 a、 b 平行,是吗? c e 啊, 那所以呢?我说角 b 等于什么角二,这是什么?有道理,是因为我说平行之后同位角相等啊。 那接下来我说因为什么角 a c、 b, 然后加上一个角一加角二等于多少?一百八十度?我们把这里面角一用谁来替换角 a, 然后呢?我说角二用谁来替换角 b 啊?那所以我说角 a、 c、 b, 然后加上一个什么角一就什么角 a, 然后角二就什么角 b 等于多少?一百八十度。 所以这什么内角,三个内角之和,对吧?多少度?一百八十度。所以我要说象形内角和是多少?一百八十度啊?我说证明方法为一吗?不为一啊, 我们来看一下第二种证明。那第二种证明是怎么做的?我们是过 c 做什么 c e 平行,直接做的平行,对吧?我们刚才是不是我说得到了平行?你看我们刚才是不是在这一步?我说得到了什么平行 啊?这个证明思路是直接做平行可不可以?可以啊,我说做平行的话可以得到什么?是不是我说这样角还是什么角内错角相等吗?相等啊,我说得到角 a 等于什么角一, 那其次,我说这样角属于什么角?同位角相等吗?也相等啊,也得到什么角 b 等于角啊,也说角 a 换到这个位置,然后角 b 换到这个位置,然后后面是不是跟前面那个部分完全一样啊? 好,我来看一下是不是得到了。我说这什么是不是平角是多少一百八十度,所以呢?我说内角和是多少一百八十度啊,所以我说内角和定义是什么?三个内角的和是多少一百八十度。我说证明方法为一吗?不为一,我们刚才给了几种?两种啊,然后我再看第三种啊, 做法是什么?过 a 做的一个平行,我们做的是什么? p q 平行于什么? bc, 那 我们说本质是什么?哎,我们发现不管是上面的哪一种方法,就是把这三个角放在一起, 对吧?那我说思路也是一样的,我说这个做平行的时候,同样是目的是什么?把角转化成什么?一条直线上的角,对不对?那我说平行之后,我说 p q 平行什么 b c, 那 平行之后有什么内错角?怎么样相等同位角呢?相等,我说这个角和这个角,我接成角 e、 角 b 和角 e, 什么叫内错角啊?所以我们说平行可以得到角 b 等于什么角一,同样的道理,我们角 c 也给它换上去,记成什么角二,那是不是也可以得到角 c 等于什么角二?也就是说三角形,我们说原先的角 b、 a、 c 因为有分支了,所以我们直接记成什么角 b a、 c 啊,然后加上一个角 b, 然后加上一个角 c, 是 等于我们说 b、 a、 c 不 动啊, 然后呢?我说角 b 变成什么?是不是角一,然后呢?角 c 变成什么?是不是角二?我们看一下这三个角是什么角一,角二 b、 c、 a 是 不是一百八?所以我说它的结果是多少?一百八,这什么证明四?哦,好,我写一下它证明过程 p q 什么平行,什么 bc。 所以呢,我是不是角一等于什么角 b, 然后呢?角 二等于什么角 c? 因为什么角一加角二,然后加上一个角什么 b? a、 c 等于多少?一百八十度啊。所以呢,我们是不是可以得到是什么 角 b, 然后加上一个什么角 c, 然后加上一个角 b、 a、 c 等于什么?一百八十度?这个部分我们就过了啊。我说证明方法唯一吗?不唯一,但是核心是什么?就是我们把三个角变成什么?一条直线上的角啊。 接下来我们可以加第一角 b 是 多少?三十八度?好,我来标一下,然后呢?角 c 是 多少?六十二度。那接下来我们就后面可以暂时不用管了。我说角 b, 角 c, 知道 a 可以 算的哪个角?我说三角形,知道两个角可以求什么?一个也就知二求一的问题啊。知二求一, 那我说这个角可以算吗?可以,这个角是多少度?是不是一百八十度?哎呀,就直接写一下,我们简单写一下,一百八十度减去一个什么角 b 减去一个什么角 c 等于多少?一百八十度减去三十八度,然后减去一个多少?是不是六十二度?所以等于多少?是不等于八十度?那好,我说等于八十度。 结束了没?没有啊,这个题还给了什么 a, d 是 什么?是不是角平分线?它角平分线,我说可以得到什么?是不是?我说这两个角什么关系相等?大角是多少?八十,所以小角是多少?四十啊? 那接下来我是在三角形,我说这个象形中至二求一,对吧?然后左边这个象形也是至二求一,也就对应的。我说 a、 b、 d、 b, 知道吗?知道。 a、 d、 c, 知道吗?知道。好,我们来看一下求什么?是不是 a、 d、 b? 那 可以求吗?可以啊,我说角 a、 d、 b 等于多少?是不是一百八十度减去一个角 b, 然后再减去一个角,什么 b、 a、 d 啊?那好,我来写一下,是一百八十度减去一个角,什么 b、 a、 d 啊,那好,我来写一下,是一个四十度,减去一个多少?三十八度啊, 所以等于多少?一百零二度啊,这是什么 slow? 我 们来写一下过程啊,我说这是什么?第一步,然后四十度,是第二步,然后这个是什么?第三步啊?你写过程也是这样子啊,解,在三角形 a、 b、 c 中, 因为角 b 等于多少?三十八度,然后角 c 等于多少?是不是等于六十二度?所以呢,我们说角 b、 a、 c 等于多少?是不是等于一百八十度,然后减去一个什么?角 b, 然后减去一个什么?角 c 等于多少?等于八十度啊?然后问我说这是什么第一步,然后第二步呢?是不是角平分线?好,我说因为什么 a、 d, 然后平分角 b、 a、 c 啊? 所以呢,我是不是角两个小角等于什么?大角的一半,也就是角 b、 a、 d, 然后等于什么?二分之一的角 b、 a、 c, 然后等于多少度?是不是等于四十度啊?这是吧?第二步,然后接下来我们看一下第三步啊,我说干什么?是不是三角形内角和啊?我说三角形 abd 中, 然后呢角 b 等于多少?是不是等于三十八度?然后角 b, a、 d 是 不是刚才算了?所以我直接写啊,我写到这也可以, b, a、 d 等于多少?是不是等于四十度?所以呢?我说角谁 是不是 a、 d, b 啊?我说角 a、 d, b 等于什么?是不是等于一百八十度,然后减去一个什么?角 b, 然后减去一个角,是 a、 b, a、 d 啊, 所以是多少?是不是一百八十度,然后减去一个三十八度,然后减去一个多少,是不是四十度,所以等于多少?是不是我算一下这是什么?七十八,所以是多少?一百零二度啊? 过程就是这样写的,其实我说大部分的情况,我是过程跟思路是完全一致的啊,我们看一下课本上的一个证明过程好,第一步个什么是不是 a, 求八十度,然后第二步呢?是角平分线,然后第三步呢? a 内角和去用一下啊,那这个题我就讲解到这。

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一个直角三角形, e 是 角平分线 b、 d 上的移动点, f 是 指角边 bc 上移动点。已知两只角边分别为三和四。求蓝色线段 c、 e 加 e、 f 的 最小值。思考三秒 看到角平分线。聪明如你一定想到对称,在 a、 b 上取一点 f 一 撇,使得 b、 f 等于 b, f 一 撇连接 e、 f 一 撇, 这两个三角形全等得到 e、 f 等于 e、 f 一 撇。问题转化为求这两段线段之和的最小值。显然,过点 c 做垂线 c、 h。 垂线段最短,最小值就是垂线 c、 h 的 长度。勾三股四选五, ab 等于五, 三角形 abc 的 面积等于,算出 c、 h 等于五分之十二,即最小值等于五分之十二。 这就是初二常考的重点问题,初二下册的四十三个必考知识点有哪些题型会怎么考?这本预备初二下册都帮你整理好了。他把这些必考知识做成二十一天预习规划。 先看知识点,明确学习重点,接着学点例,熟悉考法和解析方法,最后再做巩固练习和提升练习,扫除知识盲区,提升思维能力,为新学期打下扎实基础。不懂的地方,还可以扫码看老师的视频讲解。 家有初二学生的寒假,不用报班,不用到处借,就课本预习,用好这套预习资料,就能实现弯道超车,语数、音物都有。

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我给大家捋一下八年级下咱们新教材要学什么东西啊?第一部分是十九章,二次根式本身是一个纯粹的预算,只要达到一个让孩子会算的能力,已经算完成任务了。其实这个二次根式吧,是为未来学勾股定律进行计算做一个铺垫而已。二十章开始就是重点了, 勾股定律它主要内容是勾股定律的运用,以及在三角形里面的基本计算,还要考虑什么呢?三角形的基本型进行结合,会有五个以上的基本型在里面蕴涵着, 下一张是紧接着来的四边形,还有一些特殊的四边形联合勾股定律产生了不少的基本型,所以这里面也是五个左右,甚至更多,因为他要跟八上的一些基本型进行结合。之后就是期中考试以后了,会进入这个学期的第二个重难点 就是函数的,一个学期过去我们讲了很多的整式啊,分式啊,其实都是为现在做铺垫的。首先是二十二张函数的定义基本概念,之后是二十三张一次函数的定义解析式和图。 其中比较难的是一次函数部分,他会考大体二十七题,这函数的定义吧,比较抽象,在八年级之前是彻底没有学过的。所以说二十二章是一个入门课,给孩子讲清楚函数的定义以及用函数解决方法,教材上给了三个方法,这个地方我会好好给孩子再讲透讲深一些。二十三章就是一个实战中的关键章节了, 只要学完一次函数,这个二十七题的前两万就已经会做了。图,像是现在新中考的新要求,考的第十题,二十七题,第三问是几何图形搭配解析式法与这个东西相结合,甚至还要牵扯到勾股定律相关的基本型, 这二十四张就可有可无了。这个数据分析吧,是属于比较浅,比较水一个板块了,一点都不难,就考个二十三题。我们现在总结下各章节啊,其实就是三大块,先几何中难点,后面代数中难点,最后是一个陪衬其中。这个几何学吧,是真正让我们 初中的基本型陷到了深处,一方面会把上学的基本型全部再重整一遍,这就意味着八年级上的基本型学的不太好,不用太担心啊。第二件事情,勾股定律的引入,会让我们不只能进行比例的运算,还能进行精细的数据的运算。只要你家孩子上学期学好了 这个东西,继续努力,水到渠成的也能学好。如果上学期没学好,也不用担心,只要把这个学期的反复进行操练,那么上学期的东西也会被充分的练到位,练透。因此吧,预习过程中就直接包含了复习的内容,再跟考试相对应的话啊,勾股定律四边形联合出题,会考到第二十六题, 函数一次函数考到了二十七题,这里面要搭配勾股定律,因为要预算嘛,他们联合考了二六二七好了。

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这里是人教版同步初中数学精讲班八年级下册的课程内容,我是豆豆老师,今天呢,我们要学习的是二次跟式的概念。 好,那我们先来看一下哪些知识点呢?首先我们要知道什么叫做二次跟式,通俗一点来讲啊,就是你们见到的这种形如根号 a 的 这一种, 那我们知道,其实这里啊是省略了一个二,对不对?那这一种叫做二次根式,那如果要让他有意义,我们就知道说这个根号下被开方的数 a 他 一定要大于等于零,是不是?好,那这样的代数式叫做二次根式, a 呢叫做被开方数。 好,那有一呢,我们肯定就有二,二是什么呢? a 的 n 次方根,那我们知道有二次根是它可以二,也可以改,对不对?我可以把这里的它可以等于二三四五,一直 往下写,都有不同的可能,对不对?那二次根式是我们着重讲的一个,那除了二次根式以外以上的,比如说三次啊,四次啊,这样子的时候,我们统一把它叫做 n 次根式。那这个时候要注意的是,是不是所有的被开方数 a 都一定要大于等于零呢? 不一定啊,那只有在这个 n 等于偶数的时候,我们才说 a 要大于等于零。同学们想一想,为什么呀?我们反过来想,如果说这里是一个三,对吗? 那如果,比如说我们知道负二的三次方是等于负八的,对吗?那我就可以说,当 a 等于负八的时候,当 n 等于三的时候,这一个的值它就等于负二,是可以允许等于负的,对不对? 所以啊,同学们要记住,只有当 n 等于偶数的时候, a 才可以说大于等于零,如果 n 是 奇数的时候, a 也可以是负数。好,我们接着往下看。 那我们要了解的第三个知识点是最减二次根式。在以前啊,我们学习分数的时候,我们会说最减分数,对不对?那我们学分式的时候,我们也说最后的结果一定要化成最减结果,对吗? 那现在我们要学的最减二次根式。什么叫做最减二次根式呢?他要满足两个条件,第一呢,这个被开放数啊,他不可以是分数。 那你说老师小数行不行呢?小数也不可以啊,因为其实小数都是可以化成分数的,所以啊,他首先是不含分母,第二个就是他不能含有能开方的因素,比如说你画出来说等于根号四,哎,这种就不可以,对吧?那如果是根号零点四呢? 根号零点四,你说老师其实可以把它写成根号下的五分之二,这个也是含分母的,所以老师刚刚举的两个例子都不叫最减二次根式。好,那代分数行不行呢?也不可以的,比如说根号下的一又三分之二也不行的。好,那我们再往下看啊, 好,它的两个重要性质,根号下的 a、 b 可以 拆分成根号 a, 乘以根号 b, 这个其实就是它的乘法了,对不对?反过来是不就是告诉你它如何去计算?这个应该很好理解,对吗? 好,同样的除法也是一样的,根号下的 b 分 之 a, 可以 把它写成根号 b, 分 之根号 a。 那 么同样的 a 和 b 啊,都要大于等于零。但是这个 b 是 不可以等于零的啊,因为他是做了分母 b, 是 只能大于零。 那最后一个重要的知识点就是什么叫做同类二次根式?我们以前学整式的时候,会有一个 项目叫做合并同类项,对吗?那什么叫做合并同类项,同学们还记得,对吧?那以此类推,什么叫做同类二次根式呢?其实也非常的简单。首先呀,我们要把这个二次根式化成最减二次根式,对吗?比如说老师刚刚讲过的根号四, 哎,这个其实就等于二了,对不对?那有的时候,比如说你像根号十二,根号十二 和根号三看起来不一样,但是我会发现根号十二它可以写成根号下的四乘以三,然后把四提出来,就会变成两倍的根号三。如此一来呢,根号三和根号十二,其实说从本质上来讲,它就是同类二次根式,好吗?所以说 当它们化成最简二次根式以后,如果被开放数相同,那么这几个根式就叫做同类二次根式。好,那以上呢,就是我们今天所要学习的基础知识点。

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