冀教版 一元一次方程几何问题

应用题中有一类几何问题，有些同学不知道该怎么列方程，今天我们就看一下几何问题。题目说用两种长方形的纸板拼接成这样一个正方形，周长是三十二厘米，告诉这个小长方形的宽是一厘米，求这个长方形的面积就是求这个长方形的面积。 想求它的面积，你需要知道它的长和宽。先看一下这个一厘米，在第二个图里面可以知道这里是一，这里也是一，这里也是一。想求这个长方形的长和宽，在第二个图里看一下 它的长就是这一段。所以我可以设上面这一小段是 x， 这一小段你发现刚好就是这个长方形的宽， 那也就是这个是 x， 所以 这个长方形的长你也可以表示出来，那就是 x 加三，所以这一段也是 x 加三，这一段是它的宽 x。 再根据题目给的 周长为三十二厘米，所以你可以知道边长就是八。首先我们设一下宽为 x 厘米，则它的长就是 x 加三厘米，那这个方程就是这个正方形的边长 x 加三加上 x， 它的边长就是三十二。除以四解一下， x 等于二点五，所以这个长方形的面积就可以算了。长是 x 加三，那就是二点五加三乘以它的宽就是二点五，等于十三点七五 平方厘米。最后再答一下做几何问题。首先就是要设一个未知数，然后用这个未知数表示出其他的边长。

一元一次方程碰上数轴跟几何，是不是直接蒙圈？今天教你万能模板，轻松搞定。这类题的核心是用数轴上的点表示数，用距离公式建立方程， 先记两个关键，第一个是数轴上的点的表示，若点 a 表示 a， 点 b 表示 b， 则 ab 的 距离等于 a 减 b 的 绝对值。 第二步就是去绝对值，根据题意判断正负，直接去掉绝对值符号列方程 再分两类核心题型模板直接用。第一类题型就是数轴上的距离问题，我们可以在题目当中去找到的关键词，像两点的距离，或者是到某点距离相等。 我们可以套用的万能模板是，点一表示的距离，减去点二表示的距离的绝对值就等于距离。 我举个例子，数轴上点 a 表示负二，点 b 表示 x， a b 的 距离是五，求 x 的 值，那我们就要解列方程，直接 x 减上 负二的绝对值等于五，既 x 加二的绝对值等于五，去掉绝对值得 x 加二等于五，或 x 加二等于负五，这样就轻松得出结果了。 第二类题型就是几何图形与数轴结合的问题，我们可以在题目当中找到的关键词，像线段数轴上的动点或者是长度单位。我们可以用到的万能模板是用未知数表示动点位置。根据线段的长度关系列方程。我这里举个例子，数轴上有两点， a 是 一和 b， 点是七动点 p 从 a 出发，以两个单位每秒的速度向右运动，几秒后 p a 等于二 pp， 那 这里的话我们首先要解，设 t 秒后满足条件， 我们的 p 点表示的就是一加二 t， 因为 t 是 从 a 点出发，所以说 a 点的地方是一，那二 t 是 它往右以两个单位的速度移动，所以 t 表示的数就是一加二 t， 那 p a 就是 p 点减去 a 点， p 点刚我们得出来的一加二 t， a 点是一，那一加二 t 减一 p a 就 等于二 t， 那 p b 的 话，同样是用 b 点是七，再减去 a 点是一加二 t， 再用绝对值就表示出了啊 pb 的 距离，那我们化简一下，最终等于六减二 t 的 绝对值，那我们就可以列方程了。利用 pa 等于二 pb， 那 我们列方程就是二 t， 就 等于两倍的六减二 t 的 绝对值，这样我们就轻松搞定了。 我们一定要抓住距离公式这个核心，先表示数轴上的点，再表示长度关系列方程数轴几何结合题，就是送分题。那下个视频我会讲一元一次方程动点问题，也是这类题的进阶版，难度会稍微大一些，记得关注我。

提醒一下，七上数学期末必考一元一次方程，反反复复就这十六大题型，七上一元一次方程期末应用题十六大题型类型一到类型十六 类型一，几何问题类型二，配套问题类型三，利润问题类型六，工程问题类型九，比赛积分问题类型十一、年龄问题 类型十二、换方问题类型十四、分段计费问题类型十六、竖轴动点问题完整版可打印！

一元一次方程的应用几何问题。好，我们看一下这道题。在一个底面积为一百一百平方米的正方体容器中 装有呢高度为十厘米的水，将一定数量的大球和小球放入容器中后呢，容器内水面上升，已知每个大球的体积呢，比小球大二十立方厘立方厘米， 放入大球和小球呢各五个水面上升至十四厘米，大球和小球呢是全部没入水中，而且呢水没有溢出来，让咱们球的呢，是每个大球小球的体积是多少呢？好，我们来看啊， 那我们呢就可以来设 r， 设大球的体积，每个大球的体积为 x 立方厘米，我们减设每个大球的体积 为 x 立方厘米，那大球比小球大二十，这样是不是可以求出小球的呀，则每个小球的体积就为二十， x 减二十立方厘米， 每个小球的体积为 x 减二十立方厘米。好，那它的操作呢是放入大球和小球各五个，水面呢，上升十四厘米。 好，我们这里边的等量关系呢，就是上升的水的体积 就等于放入大球和小球的体积，放入大球和小球的体积， 这是我们的等量关系，我们可以根据这个来列方程啊，那放入大球五个， 而它每个的体积为 x， 小 球也是五个，体积呢，为 x 减二十， 等如等于呢，上升水的体积底面积为一百，原来是十，现在为十四，那就是乘以十四减十，这样方程就出来了啊，我们解的 x 呢是等于 多少呢？我们解的 x 呢是等于五十， x 等于五十，那这是大球，也就是大球的体积就为五十，而小球的体积呢，那就五十减二十为三十。 好，那这样就做完了啊，这道题的关键呢，就是这个等量关系，放入大球和小球的体积，等于上升的水的体积，这样就做出来了啊。好，那么今天呢，就先讲到这里，同学们听明白了吗？

每天结束节课， hello 同学，今天继续学习十二点五分式方程的应用。 简单回忆一下我们解应用题的一个一般步骤。第一步，先干嘛？题目审好。审好题目要求让我们干嘛？求什么？找出已知的量和未知量，根据已知量，未知量找好等量关系，然后设设未知量 列，根据等量关系列方程解，解完以后记得检验，写上我们标准的作答。那列分式方程要怎么去做？其实整体上和刚刚的一元一次方程大差不差， 仍然审题，设未知数，根据等量关系列分式方程，然后解，检验，最后做答来。简单看下我们的题目。 某文教店老板到批发市场选购 a、 b 两种品牌的绘图工具套装，每套 a 品牌套套装比 b 品牌每套套装进价多二。那这就是我们的第一个关系式。已知用二百元购进 a、 b， a 种套装数量和用一百五十元购进 b 种套装数量相同，这就是我们第二个关系式。根据这两个关系式去求解 a、 b 的进价哦。选好题了两个条件，然后关系能写出来，它们的数量是相同的，所以我们可以用数量去列式。 a 花了多少钱？二百元除以 a 的 进价等于一百五，除以 b 的 进价， 我们不妨就设 a 的 进价为 x 元， b 的 进价是 s， 减二点五元，然后去把这个方程列出来， x 分 之二百等于 s 减二点五分之一百五十，解去括号，去分母是吧，然后解出来即可，一定记得检验。 所以说解 a 品牌套装每套进价十元， b 品牌的套装每套进价为七十五元， 这就是步骤，标准步骤。其中其中我们前面解析过程是不用写的，直接写解得即可计算过程，在草纸上写写即可了。有一排 有一并排电路，如图，两个电阻的阻值分别为 r 一 和 r 二，总电阻阻值为 r。 然后他说了，给了我们一个关系， 若已知 r 一 和 r 二，求出 r 的 值，那咱这种题不要被它表面现象所迷惑。和 r 三个变量啊，看似三个变量，其实人家告诉我们 r 一 和 r 二是两个固定的值， 那它就是已知的，那未知的就是 r， 给我们了一个关系，所以根据这个关系去做解这分式方程即可。同时乘上它们的自减公分母，然后变成整式化简， r 一 乘 r 二，等于 r 乘上 r 一 加 r 二，所以消过来，消过来 看下。第三个，七一班、七二班两班的师生前往郊区参加义务支书活动，已知七一班每天比七二班多种十棵树。第一个关系找到了， 有一个速度上的关系，如果分配给七一班和七二班的支书，任务分别是一百五十颗和一百二十颗，每天支出多少 才能同时完成任务？同时啊，同时，所以说他们时间是相同的。设呗，假设你看他这这七二班多重十棵树，那我不妨说七二班为 x， 那 另一个七一班就是 x 加十，然后他们的天数可以算一下，如果是七一班完成的话，那就是 一百五十克除以 x 加十天七二百完成，就是一百二十克除以 x 天，他们两个时间一样列完式了解出来即可。检验一定要记得检验好。再看一个我们的选择题，直列式子不拷图是唐朝画家颜立本的作品，如图呢，是他的局部画面， 其在装表前是一个边长五十四厘米，宽为二十七厘米的长方形。装表后宽长比是一十，一比二十，也就是说长度和宽度发生一些变化，自周边边框的宽度相等，那边框应该是多少？假设边框为 x， 那 我们怎么去列这个方程？看一下 正常去走长度，我给他把这图稍微画一下，是吧？再加上了边框，这个边框就在外边出来，对吧？这样种形式的，现在长画笔变了，所以长度加几个 x， 二 x， 对 吧？这是长度， 这是我们的宽度，都加二 x， 所以 五十四加二 x 除以二十七，就是长度比上宽度等于二十比十一。看好千别选上第一个、第二个。改造路的学校在改造过程中整修门 口三千米的道路，但是实际施工时求实际每天整修道路多少。在这个题目中，若设实际每天整修的道路是 x， 那 可以这样列，那我们这个省略号省省略的是什么条件？来分析一下。 他说若实际每天整修的是 x， x 减十，那那原来每天是是多少呢？对吧？所以咱再找出来原来的计划和现在计划的一个差比关系， x 米， 现在实际上是 x， 那 原来原来他现在减了一个十，减了一个十，那减了一个十的话，实际上的应该比原来的怎么样啊？多啊，多了一个十米，实际上比原来那多了， 也就说原来就是 s 减十米。然后他说原来的时间三千除以原来的时间减去三千除以现在的这个，这个等于十五，那就是原来的 时间会更多一些，对吧？所以应该是怎么样了？提前了，对吧？所以会选了，是吧？选第二个，好啊，分享好几课。利润问题，看一下。用三千元购进某商品，售完后，第二次购进时，每件商品 进价提高百分之二，然后同样的用三圈勾进的数量实践。那看下我们的这个式子怎么去？这个式子 我们啊，去设一下，设一下，原来这个进价是 x 元，那提高了百分之二十呢，就是一点二 x， 对 吧？好，现在 x， 那 咱进价进的会更多一些，三千除以 x， 这是我们现在的。呃，这，这，这是我们第一次的，这个进，进的这个商品的数量减去，现在进的商品数量还是三千，是一点二 x 了，等于 时间，对吧？挤出来，好，这是我们横速的，一个轮船在净水中横速，就是没有水流的时候，横速是固定的啊，三十千米每小时以最大横速也将顺流行驶九十千米速需时间和逆流横。 呃，逆着水流行六十千米速，需时间相等，求水速。那不妨说水速为 x 最大横速，这是我们在净水速度，所以顺水速度应该是三十加 x， 逆水速度就是三十减 x， 然后他说时间相看一下他们的距离，顺流航行九十千米，逆流千米，他们整体相等，算解出来就行了。咱看一下后面的。哎，学校组织了一次汉字打字比赛，阳光中队的小聪输入了一千个字的时间， 比小明输入一千两百次时间少了两分钟每分钟。打字之笔给我们了五比四射，小聪每分钟 打字五 x， 那 小明呢？就是四 x， 对 吧？所以看一下他们的时间，有时间少了两分钟，那咱就写呗，小葱用多少除以小葱的速度是吧？小葱的时间就加上两个，等于 一千二百除以小明的，对吧？四 x。 再看网店，用五千元购进了一批新品种草莓进行销，销售状况还冷。然后网店呢，又用一万一千元第二次购进这个品种草莓， 但第二次的进货价比试销时每千克多了零点五零点五元，然后第二次购进的数量是试销时的两倍。进货价是多少？共购进草莓多少？咱可以列一下例子啊，比方说， 他说每千克多了零点五元，那我不妨说第一次的进货价为 x， 是 吧？ 那第二写什么？区分一下，第二次就是 x 加零点五元，第二次的数量是公试销时的一的找一下 t， 二次的数量是一万一千元除以我们的进价， x 加零点五，它的数量是原来的二倍，等于原来的是五千 乘上除以 x 啊，五千除以 s， 再整体乘二即可。式子练完了，咱就即拓展类的甲乙两种茶具的套装，甲种茶具套装单价比乙种茶具少三十，那我可以说乙的单价是 x， 那 甲就是， 嗯，这个 x 减十啊， x 减三十，花了一千五购进的假的数量是花九百购进乙的二倍除以购假的，这是购买假的，它的这个数量是乙的二倍，乙的是九百 除以 x 整体乘二解开 s 等于一百五，经检验，是吧？是原分式方程的结，所以在这个呢，学习的是列分式方程的一个，一般大致分为以下几步，先审题， 审好题目，确定出已知量和未知量，然后去寻找等量关系。这个等量关系一般的题目条件会有两个，这两个光在处理的时候，一个用来设，一个用来 用来计算。然后第二步设未知数。第三步，根据等量关系去列分式方程。第四步，解分式方程一定要记检验啊，分式方程一定要记得检验是否是分式的根，是否符合题意，然后进行缩减即可。好，这就是我们这节课的一个基本内容。

嘿，同学们，欢迎来到小颖老师的每日题型小课堂，每天多五到十分钟搞定一个数学重点题型，多练一题，多拿五分。今天咱们的目标是一元一次方程，行程问题的相遇问题，跟着练，数学成绩稳提升。话不多说，咱们直接开始吧！ 九章算数前面这也不需要看，我们直接看他的译文，甲从长安到齐国要五天，乙从齐国到长安要七天，对吗？乙先出发两天，甲才出发，问甲，乙多少天之后相逢？然后我们设的是甲经过 x 天和乙相逢这个题是不是就是我们的相遇问题？由于这个题我们只知道他们的时间，其他的是不是都不知道？不知道速度，也不知道路程，那么我们就除了在设一个未知数之外，我们还可以把它的总路程 s 总把它设为一 对吧。我们知道这个总路程，我们甲是从长安到齐国，乙是从齐国到长安， 那他们俩中间就会相遇，所以我们 s 总是不是就等于我们的 s， 甲加上 s e， 这是不是就是找到了我们的等量关系？那么我们知道，甲如果从长安到齐国所用 时间是五天，那总路程我们是看做了一，那么我们的甲的速度是不是就等于五分之一，对吗？同理，乙的速度是不是就等于七分之一？再来列这个方程， 现在乙是先出发了两天，那乙所用的时间是不是就是 x 加二？乙先出发了两天，那乙走的路程是不是就是它的时间乘以它的速度？我们知道乙的速度是七分之一，好，我写在下面， x 加二 是不是乘以它的速度是七分之一，对吗？然后甲走的路程是不是也是它的速度是七分之一，对吗？然后甲走的路程是不是走的也是 x？ 天？ 我们又知道 s 甲加 s e 是 不是等于一，所以就把它们俩加起来是不是就等于我们的总路程？因为它们是相遇嘛？所以那这个题是不是就选 c 选项？

来，我们把这个打开到第多少页？第十九页啊，第十九页这种几何问题， 我们来看一下这个图这个题目的说法哈，他说，呃，有一个大的的长方形叫做 abcd， 是 吧？并且告诉我们 cd 是 宽了，那就是说明 ad 是 长呗，他在这个里面放了六个长宽都相同的小正方形， 让小长方形尺寸如图，然后他问他说，呃，说想求小长方形的宽 a e， 对 吧？嗯，他说想求这个，他说想求， 嗯， a 也想求 x 呢？他问我们下列分析的思路正确的是，我们来看一下啊，我们来看一下，首先甲说什么呢？甲说它列的方程是这个，乙说它列的方程是这个 啊，然后呢，我们看在这里啊，我们这个题目，我们这个几何问题当中，我们想求啊，想求这个未知的量，我们就是通过因为这个几何图形嘛，你比如说是我们的这个长长方形， 长方形和弦的特点呢？长方形是对边相等，是吧？啊？然后呢，如果说是正方形呢？正方形有什么特点？嗯，是的啊，也就是说你要根据不同的图形啊，不同的这种平面图形，它的特点，那它的特点 来找出这道题当中所能存在的等量关系。然后看一下甲和乙，那或者说我们在看甲和乙之前，我们可以自己分析一下，对吧？它在这不是说设 a e 等于 x 吗？ 那如果说 a e 是 x 的 话，那这里的每一个白色的小长方形，它的宽就都是 x， 对 吧？那就都是 x， 那 在这的话，我们可以标出来这是 x， a e 和 a e 下方这部分都是 x。 我 把这个放大一点啊，你们看清楚了，这两个部分都是 x， 对 吧？嗯，然后我们再来看这个图当中啊，还有哪呢？还有哪是 x 呢？ 我们说还有这是 x， 对 吧？嗯，还有这是 x 吗？啊？这是 x， 对 吧？这是 x， 好， 然后还有哪呢？还有就是其他的就这是 x， 对 吧？其他的我们就不太好标了，然后看一下，看一下，如果我们想找啊，想找这个等量关系的话，我们看在我们这个图当中，我们应该如何去找呢？ 在我们的这个图当中，我们是找我们是通过找这个长方形的长作为等量关系，还是说找这个大长方形的宽作为等量关系呢？ 还是说这两个都不行，要通过其他的方法，是不是我们觉得甲和乙数的都不对呀？ 是这样哈，我们觉得甲和乙说都不对，那我们自己来看一下，那我们自己来看一下。如果说这个题想求 x 的 话，想求 x 的 话，那么这个写他说的是，呃，找小长方形的长作等量关系不对， 然后呢？已知的是找大方形，找大长方形的长作等量关系也不对，那我们自己来分析一下这个题它应该找谁作等量关系呢？我们在这，我们看这个 ab 这条边， ab 这条边，我们是不是是不是可以看出来这个， 嗯， a b 这条边，我们可以把它表示为什么呢？六加二 x， 对 吧？我们看这啊，看 b c 这条边啊，看 b c 这条边， b c 这条边，它的这三个部分， 它的长度是不都是 x 呀？对吧？都是 x， 那 我们看在这，那这个十四减三 x， 那 十四减三 x 它所对应的是什么呢？对吧？是不是它的长十四减三 x 是 不是可以说是它的呀？ 嗯，那我们看这个长度啊，这个长度和 ab 的 长度相等吗？ 相等，对吧？所以我们列，我们列的这个等量关系就是依据它俩相等列的，所以在这 a 和 b 他 们说的就都不对了。

初中数学依次函数与几何图形的结合解题步骤，根据条件求出解析式。结合三角形全等形体性质长。 根据解曲式和正方形性质，求一点坐标，再底细做解其式。我们看到例题一次函数与三角形结合， y 直线 y 点 mx 加物与 x 正负半轴 y 正半轴相交于 ab。 两点 o， a 等于 o， b 时， o， a 等于 o， b 时也行四 a 的 调了一下，是 o， v， a， b 延长线上的一点做 o， k， l 或 a， d 分 别做 a， m 垂直于 o， k， l， b 沿 o， k， l， a， m 等于四 m 长。 看到这道例题啊，这是直线 x 轴交负零，这是零五零五 m， o 等于 o， b， m 等于 m 等于一，减去是 y 点 x 加五。在三角形 a， m 中和 o， n， b 中看看啊！ 三角形角 o， a， m， o， a， m 角 o， a， m 等于 b， o， a， a， m， o 等于 b， n， o， o， a 等于 o， b， o， a， o， a 等于 o， b。 这个角 a， m， o 等于 b， n， o， o， a， m。 所以 三角形 a， m， o 和 o nb， o， n， b 全等。 a， m 等于 o， n 等于四， a， m， n 等于三， m， n 等于多少啊？等 o， m 加 o， n 等于七。那这道例题 已知函数 y 等于二， x 加四，图像与 x， y 轴相交， a， b 两点四边形 a， b， d 是 正方形。求 a， b， d 的 坐标。直线 b， d 的 表达式， y 等于零，我们看 i 等于负二点 a 的 坐标是负二零， i 等于 y 的 也是点， b 的 坐标是零四或 d 作 d， h 垂直于 x， 看到没有点 h 点这边 a， b， d 是 正方形。角 b， a， d 等于角， a， o， b 等于角 a， h， d 等于九十度， a， b 等于 ad。 这两个角相加相等， a， b， o， a， b， o 等于 d， a， 所以 三角形 a， b， o 和 d h 全等。 d， h 等于 a， o 等于二，等于四， a， h 等于 b， o 等于四，所以 o， h 等于多少等于二点。 d 二负二， 二直线 b 底的坐标。 b， d 的 坐标。外力开 x 加 b， 我们看一下， k 等于负三， b 等于四，外点负三， x 加四。一次函数与三角函数的结合，一次函数与四边形的结合。